完整版合情推理演绎推理专题练习及答案

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合情推理、演绎推理

一、考点梳理:(略)

命题预测:

归纳、类比和演绎推理是高考的热点,归纳与类比推理大多数出现在填空题中,为中、抵挡题,主要考察类比、归纳推理的能力;演绎推理大多出现在解答题中,为中、高档题,在知识的交汇点出命题,考察学生的分析问题,解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此,重点考察逻辑推理能力。

三、题型讲解:

1:与代数式有关的推理问题

a b a b a b ,

3

a a

b b2进而猜想a n b n

例1、观察a b3a b 2

4 a b4a b 3 a a2b ab2 b3

例2、观察1=1,1-4=- (1+2), 1-4+9= (1+2+3)1-4+9-16= - (1+2+3+4)…猜想第n 个等式是:

_____________________________________________________________________________________________________ 。

练习:观察下列等式:132332, 1323336", 13b 3s才10,…,根据上述规律,第五个.

等式为_____________ 。

练习:在计算“ 1 2 2 3 n(n 1) ”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:

1

k(k 1) [k(k 1冰2) (k 1)k(k 1)],由此得

3

1 1 1

1 2 -(1 2 3 0 1 2),2 3 —(2 3 4 1 2 3),…n(n 1) -[n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1)].

3 3 3

1

相加,得1 2 2 3 n(n 1) -n(n 1)(1 2).

3

类比上述方法,请你计算“ 1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”,其结果为.

2:与三角函数有关的推理问题

例1、观察下列等式,猜想一个一般性的结论,并证明结论的真假。

练习:观察下列等式:

2

① cos2 a =2 cos a — 1 ;

② cos 4 a =8 cos 4 a — 8 COS 2 a +1 ;

6

4

2

③ cos 6 a =32 cos a — 48 cos a+ 18 cos a — 1;

④ cos 8 a = 128 cos 8a — 256cos 6 a+ 160 cos 4 a — 32 cos 2 a + 1 ;

10

8

6

4

2

⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ;

可以推测,m — n+p=

.

3:与不等式有关的推理

0),若再添加m 克盐(m>o 则盐水就变咸了,试根据这一事实提

炼一个不等式 .

例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入 木板的钉子长度后一次为前一次的 i (k N ),已知铁钉受击三次后全部进入木板,

且第一次受击后进入木

k' ' 4

4

,请从这个事实中提炼一个不等式组为

7

由上可得出一般的结论为: _____________________ 。

练习、由

3

丄丄4

5

・oooooo 可猜想到一个一般性的结论是:

2 2 1'3

3 1 '4

4 1

4:与平面向量有关的推理

例1、类比平面向量的基本定理: 如果e 1,e 2是一个平面内的两个不共线向量, 那么对这一平面内的任一向

量a ,有且只有一对头数 1, 2使:a

洱丄

2仓°写出空间向量基本定理是: _________________________

练习:类比平面上的三点共线基本定理。

5:与数列有关的推理

例1、已知数列{a n }中,a 1=1,当n >2时,a . 2a . 1 1,依次计算数列的后几项,猜想数列的一个通 项表达式为:

• 2 CC 0

sin 30

sin 2 0 90

. 2

sin 150 0

5,

2

2

2

3 sin 60

sin 120

sin 180

2 2,_0

2 一 _ 0

2 _ _ 0

3 sin 45

sin 105 sin 165 —2

sin 215 0 sin 2 75 0

.2」CL 0

sin

135

例1、b 克盐水中,有a 克盐(b a 板部分铁钉长度是钉长的 练习、观察下列式子:

1 22

22 32

5,

1

例2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第 门行(n 3)从左向右的第3个数为

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12

13 14

15

例3、( 2010深圳模拟)图(1 )、( 2)、( 3)、( 4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运 会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第

n 个图形包含f(n)个“福娃迎迎”,则

f (5) ______ ; f(n) f(n 1) ___________ .

例4、等差数列{a n }中,若 耳0= 0则等式Q 22 ........... a n a a 2 .......................S 1gn (n 19,n N )成

立,类比上述性质,相应的,在等比数列中,若

bo

1,则有等式 ___________________ 。

练习:设等差数列

a 前n 项和为s n ,则S 3

, S 6

S 3 , s 9 S 6 , S 12

S 9成等差数列。类比以

上结论:设等比数列 b n 前n 项积为T n ,则T 3, _____________ 」 _______ , 1工,成等比数列。 T 9

思考题:

(1) 数列{a n }是正项等差数列,若 b n

a 1 2a 2

3a

3 ----------------------------------------

空,则数列{b n }也为等差数列,类

1 2

3 n

比上述结论,写出正项等比数列

{C n },若d n

= ________ ,则数列{d n

}也为等比数列。

(2) 若a °,a 1,a 2丄a n 成等差数列,则有等式

C :ai C ;比L ( 1)n C ;a n 0成立,

类比上述性质,相应地:若

b °,d,b 2,L b n

成等比数列,则有等式 __________________ 成立。

6:与立体几何有关的推理

例1、在直角三角形"ABC 中,C =900 , AC=b,BC=a 则/ABC 的外接圆的半径r ― —,运用类比 方法,写出空间

类似的命题:

ft?蟲

SS

芻蠡

S5JSS

戏盖? 錢

55A 厘

金⑸

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