高中数学 导数高考真题

高中数学 导数高考真题
高中数学 导数高考真题

一、选择题:(每小题5分,计50分)

1.(2005全国卷Ⅰ文)函数93)(2

3

-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5

2.(2008海南、宁夏文)设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( )

A. 2

e

B. e

C.

ln 2

2 D. ln 2 3.(2005广东)函数13)(2

3+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2)

4.(2008安徽文)设函数1

()21(0),f x x x x

=+-< 则()f x ( )

A .有最大值

B .有最小值

C .是增函数

D .是减函数 5.(2007福建文、理)已知对任意实数x 有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时( )

A f’(x)>0,g’(x)>0

B f’(x)>0,g’(x)<0

C f’(x)<0,g’(x)>0

D f’(x)<0,g’(x)<0

6.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线2

ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ( )

A .1

B .

12 C .12

- D .1- 7.(2006浙江文)32

()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是( )

(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4

8.(2004湖南文科)若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是( )

9.(2004全国卷Ⅱ理科)函数y =x cos x -sin x 在下面哪个区间内是增函数( )

(A )(

2

π,23π) (B )(π,2π) (C )(23π,25π

) (D )(2π,3π)

10.(2004浙江理科)设)(x f '是函数f(x)的导函数,y=)(x f '的图象如图所示,则y= f(x)的

图象最有可能的是( )

二、填空题:(每小题5分,计20分)

11.(2007浙江文)曲线

32

242y x x x =--+在点(1,一3)处的切线方程是________________.

x y o A x y o D x y o C x y o B

12.(2005重庆文科)曲线3

x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的

面积为 .

13.(2007江苏)已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m , 则M m -=_____________;

14.(2008北京文)如图,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f (f (0))= ____ ; 函数f (x )在x =1处的导数f ′(1)= ______

三、解答题:(15,16小题各12分,其余各小题各14分)

15.(2005北京理科、文科) 已知函数f (x )=-x 3+3x 2+9x +a . (I )求f (x )的单调递减区间;

(II )若f (x )在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

16.(2006安徽文)设函数()32

()f x x bx cx x R =++∈,已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。

(Ⅰ)求b 、c 的值。 (Ⅱ)求()g x 的单调区间与极值。

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1.2log 510+log 50.25= A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2.2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3.设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( ) (A)13 (B)2 (C) 132 (D)213 75.已知函数3()2x f x +=,1()f x -是()f x 的反函数,若16mn =(m n ∈+R ,),则11()()f m f n --+的值为( ) A .2- B .1 C .4 D .10 6.设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim ( ) A .0 B . 41 C .21 D .1 7.已知函数y =13x x -++的最大值为M ,最小值为m ,则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8.已知函数y =x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )-2或2 (B )-9或3 (C )-1或1 (D )-3或1 9.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??,其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为( ) A .158(,)33 B .15(,7)3 C .48(,)33 D .4(,7)3 10.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+,()g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与 ()g x 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 A . (0,2) B .(0,8) C .(2,8) D . (,0)-∞

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编:导数与积分 一、选择题 1 .(2012年高考(新课标理))已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 .(2012年高考(浙江理))设a >0,b >0. ( ) A .若2223a b a b +=+,则a >b B .若2223a b a b +=+,则a b D .若2223a b a b -=-,则a

5 .(2012年高考(山东理))设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6 .(2012年高考(湖北理))已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 ( ) A . 2π 5 B . 43 C . 32 D . π2 7 .(2012年高考(福建理))如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 ( ) A . 14 B . 15 C . 16 D . 17 8 .(2012年高考(大纲理))已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = ( ) A .2-或2 B .9-或3 C .1-或1 D .3-或1 二、填空题 9 .(2012年高考(上海理))已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10.(2012年高考(山东理))设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11.(2012年高考(江西理))计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12.(2012年高考(广东理))曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13.(2012年高考(天津理))已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-, , C .(1)(1)-∞-+∞, , D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A B C D

C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,

最新-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 (1)求a 、b 的值; (2)证明:当0x >,且1x ≠时, f (x )> ln x x -1 【解析】 (1)22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ,且过点(1,1), 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。 (2)由(1)知f (x )=x x x 1 1ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x ), 考虑函数,则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---=', 所以x ≠1时h ′(x )<0,而h (1)=0 故)1,0(∈x 时,h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时,h (x )<0可得, 从而当,且时,. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 (1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 【解析】 (1) f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-, 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >,则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(l n ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增. (2)由于1a =,所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由(1)知,函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >, ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题) 一、函数奇偶性与周期性 1.(2015年1卷13)若函数f (x ) =ln(x x +为偶函数,则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数,所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性 2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足 .若 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解:因为是定义域为 的奇函数,且 , 所以, 因此, 因为 ,所以, ,从而 ,选C. 3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,?,()m m x y ,,则()1 m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01, 对称,而11 1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑,故选B . 二、函数、方程与不等式 4.(2015年2卷5)设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法 5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令0)(' =x f 得到两个根; 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1:设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上, ()0g x <恒成立,则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数,432 3()1262 x mx x f x =-- (1)若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”,求m 的取值范围; (2)若对满足2m ≤的任何一个实数m ,函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”,求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- (1) ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”, 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < 解法二:分离变量法: ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值(03x <≤)恒成立, 而3 ()h x x x =-(03x <≤)是增函数,则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三:变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立(视为关于m 的一次函数最值问题) 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立,求a 的取值范围.

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题   一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)e x﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围. 5.设函数f(x)=(1﹣x2)e x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x (x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=e x(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

(Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 8.已知函数f(x)=e x cosx﹣x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 9.设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)求g(x)的单调区间; (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0,2],满足|﹣x0|≥. 10.已知函数f(x)=x3﹣ax2,a∈R, (1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x) =e x f(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=e x的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0; (ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)=e x(e x﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论(需要熟记):

考点一:导数几何意义: 角度一 求切线方程 1.(2014·洛阳统考)已知函数f (x )=3x +cos 2x +sin 2x ,a =f ′? ?? ?? π4,f ′(x )是f (x ) 的导函数,则过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线方程为( ) A .3x -y -2=0 B .4x -3y +1=0 C .3x -y -2=0或3x -4y +1=0 D .3x -y -2=0或4x -3y +1=0 解析:选A 由f (x )=3x +cos 2x +sin 2x 得f ′(x )=3-2sin 2x +2cos 2x ,则a = f ′? ?? ??π4=3-2sin π2+2cos π2=1.由y =x 3得y ′=3x 2,过曲线y =x 3上一点P (a ,b )的切线的斜率k =3a 2=3×12=3.又b =a 3,则b =1,所以切点P 的坐标为(1,1),故过曲线y =x 3上的点P 的切线方程为y -1=3(x -1),即3x -y -2=0. 角度二 求切点坐标 2.(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y =3ln x +x +2在点P 0处的切线方程为4x -y -1=0,则点P 0的坐标是( ) A .(0,1) B .(1,-1) C .(1,3) D .(1,0) 解析:选C 由题意知y ′=3 x +1=4,解得x =1,此时4×1-y -1=0,解得y =3,∴点P 0的坐标是(1,3). 角度三 求参数的值 3.已知f (x )=ln x ,g (x )=12x 2+mx +7 2(m <0),直线l 与函数f (x ),g (x )的图像都相切,且与f (x )图像的切点为(1,f (1)),则m 等于( )

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点,则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点,需要通过这点两边的导数的正负性来判断,在 的解,附近,如 果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点, 2. 【 2015 高考福建,文A.充分而不必要条 件12】“对任意 B.必要而不充分条件 ,”是“ C .充分必要条件 D ”的() .既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时,,构造函数,则 .故在单调递增,故,则;当时,不等式等价于,构造函数 ,则,故在递增,故 ”是“,则.综上 ”的必要不充分条件,选 所述,“ 对任 意B. ,

【考点定位】导数的应用. 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用, 根 据已知条件构造函数,进而研究其图象与性质,是函数思想的体现,属于难题. 3. (2014 课标全国Ⅰ,文 12) 已知函数 f ( x ) = ax 3 - 3 2 + 1,若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ,且 x x x 0>0,则 a 的取值范围是 ( ) . A . (2 ,+∞ ) B . (1 ,+∞) C . ( -∞,- 2) D .( -∞,- 1) 答案: C 解析:当 a = 0 时, f ( x ) =- 3x 2+ 1 存在两个零点,不合题意; 当 a >0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 ′( ) = 0,得 x 1 = 0, , fx 所以 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一的零点,需 ,但这时零点 x 0 一定小于 0,不合题意; 当 a <0 时, f ′(x ) = 3ax 2- 6x = , 令 f ′(x ) = 0,得 x 1=0, ,这时 f ( x ) 在 x =0 处取得极大值 f (0) = 1,在 处取得极小值 , 要使 f ( x ) 有唯一零点,应满足 ,解得 a <- 2( a > 2 舍去 ) ,且这时 零点 x 0 一定大于 0,满足题意,故 a 的取值范围是 ( -∞,- 2) . 名师点睛:本题考查导数法求函数的单调性与极值,函数的零点,考查分析转化能力,分类讨论思想, 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时,不等式 恒成立,则实数 a 的取 值范围是()

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 2.【2019年高考天津理数】已知a ∈R ,设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立,则a 的取值范围为 A .[] 0,1 B .[] 0,2 C .[]0,e D .[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时,(1)12210f a a =-+=>恒成立; 当1x <时,2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立, 令2 ()1 x g x x =-, 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? , 当1 11x x -= -,即0x =时取等号, ∴max 2()0a g x ≥=,则0a >.

当1x >时,()ln 0f x x a x =-≥,即ln x a x ≤恒成立, 令()ln x h x x = ,则2ln 1()(ln )x h x x -'=, 当e x >时,()0h x '>,函数()h x 单调递增, 当0e x <<时,()0h x '<,函数()h x 单调递减, 则e x =时,()h x 取得最小值(e)e h =, ∴min ()e a h x ≤=, 综上可知,a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3.(2019浙江)已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b , 2(1)y x a x =+-', 当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0,y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意; 当a +1>0,即a >﹣1时,令y ′>0得x ∈(a +1,+∞),此时函数单调递增, 令y ′<0得x ∈[0,a +1),此时函数单调递减,则函数最多有2个零点. 根据题意,函数y =f (x )﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y =f (x )﹣ax ﹣b 在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如图:

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.

点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C. 点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势: 综观2007年全国各套高考数学试题,我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点: (1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题. (2)求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间,一般为1个选择题或1个填空题,1个解答题. 【考点透视】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数. 3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求:了解导数概念的实际背景,掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念. 例1.(2007年北京卷)()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数,则(1)f '-的值是 . [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷)设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一.解答题(共12小题) 1.已知函数f(x)2(a﹣2)﹣x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 2.已知函数f(x)2﹣﹣,且f(x)≥0. (1)求a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2. 3.已知函数f(x)﹣1﹣. (1)若f(x)≥0,求a的值; (2)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+)(1+)…(1+)<m,求m的最小值. 4.已知函数f(x)321(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a; (3)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.5.设函数f(x)=(1﹣x2). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当x≥0时,f(x)≤1,求a的取值范围. 6.已知函数f(x)=(x﹣)e﹣x(x≥). (1)求f(x)的导函数; (2)求f(x)在区间[,+∞)上的取值范围. 7.已知函数f(x)2+2,g(x)(﹣2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线(x)在点(π,f(π))处的切线方程; (Ⅱ)令h(x)(x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

) 10.已知函数f(x)3﹣2,a∈R, (1)当2时,求曲线(x)在点(3,f(3))处的切线方程; (2)设函数g(x)(x)+(x﹣a)﹣,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 11.设a,b∈R,≤1.已知函数f(x)3﹣6x2﹣3a(a﹣4),g(x)(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知函数(x)和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线, (i)求证:f(x)在0处的导数等于0; ()若关于x的不等式g(x)≤在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围. 12.已知函数f(x)(﹣a)﹣a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)≥0,求a的取值范围.

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一.基础题组 1. 【2010新课标,理3】曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A .y =2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -3 D .y =-2x -2 【答案】A 2. 【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称,则( ) A . B . C . D . 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国,理21】已知函数f (x )满足f (x )=f ′(1)e x -1 -f (0)x + x 2 . (1)求f (x )的解析式及单调区间; (2)若f (x )≥ x 2 +ax +b ,求(a +1)b 的最大值. 【解析】(1)由已知得f ′(x )=f ′(1)e x -1 -f (0)+x . 所以f ′(1)=f ′(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f ′(1)e -1 ,所以f ′(1)=e. 从而f (x )=e x -x + x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 从而,f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .① (ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立. (ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. 所以f (x )≥ x 2 +ax +b 等价于 b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).② 因此(a +1)b ≤(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1), 则h ′(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, 故h (a )在处取得最大值. 从而,即(a +1)b ≤. 当,时,②式成立, 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年:设函数2 ()1x f x e x ax =---。 (1)若0a =, 求()f x 的单调区间; (2)若当0x ≥时()0f x ≥, 求a 的取值范围 2019年:已知函数ln ()1a x b f x x x = ++, 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=. (I )求,a b 的值; (II )如果当0x >, 且1x ≠时, ln ()1x k f x x x >+-, 求k 的取值范围. 2019年: 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-. (Ⅰ)求)(x f 的解析式及单调区间; (Ⅱ)若b ax x x f ++≥2 2 1)(, 求b a )1(+的最大值.

2019: 一卷:已知函数()f x =2 x ax b ++, ()g x =()x e cx d +, 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0, 2), 且在点P 处有相同的切线42y x =+ (Ⅰ)求a , b , c , d 的值; (Ⅱ)若x ≥-2时, ()f x ≤()kg x , 求k 的取值范围. 2019一卷:设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+, 曲线()y f x =在点(1, (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ; (Ⅱ)证明:()1f x >. 2015一卷:已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ , ()ln g x x =-. (Ⅰ)当a 为何值时, x 轴为曲线()y f x = 的切线; (Ⅱ)用min {},m n 表示m , n 中的最小值, 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x , 讨论()h x 零点的个数.

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