中考数学冲刺06 三角形-2020年最新模考分类冲刺小卷(江苏专用)[教师版]
冲刺卷6-2020年中考冲刺全真模拟卷(江苏无锡)(原卷版)
2020年中考冲刺全真模拟卷06（江苏无锡）数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．7-的相反数是()A ．7-B ．17-C ．7D ．1 2有意义的x 的值是()A ．0x >B ．9x ≠C ．0x …且9x ≠D ．0x >或9x ≠ 3．下列运算正确的是()A ．22321a a -=B ．23246()a b a b -=C ．235()a a -=-D ．236a a a =g 4．附加题：一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7:00~12:00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为()A ．15，15B ．10，15C ．15，20D ．10，205．如图，下列各组角中，互为内错角的是()A ．1∠和2∠B ．2∠和3∠C ．1∠和3∠D ．2∠和5∠6．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是() A ．3B ．2C ．13D ．127．已知下列命题：①若a b ≠，则22a b ≠； ②对于不为零的实数c ，关于x 的方程1c x c x+=+的根是c ． ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． ⑤在反比例函数2y x =中，如果函数值1y <时，那么自变量2x >，是真命题的个数是() A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与A 、B 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积()A ．13πB ．43πC ．23πD 3-9．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，1BC =，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为()A B C ．1+D ．310．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论，①AEF CAB ∆∆∽②4DFC FDE S S ∆∆=③DF DC =④AD =，其中正确的结论是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2x 的取值范围是．12．（2分）如果327m n a +=，3m a =，则n a =．13．（2分）分解因式：22xy xy x -+= ．14．（2分）如图，在ABC ∆中，7050A B ∠=︒∠=︒，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若EFC ∆为直角三角形，则BDF ∠的度数为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，直线1y x =+交y 轴于点D ，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15︒经过点B ，则点B 的坐标为 ．16．（2分）如图，已知等边ABC ∆的边长为8，P 是ABC ∆内一点，//PD AC ，//PE AD ，//PF BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD PE PF ++=．17．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，2BC =，30BAC ∠=︒，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM 、ON 上滑动，下列结论：①若C 、O 两点关于AB 对称，则OA =②C 、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO ，则AB CO ⊥；④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2π； 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．18．（2分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，以D 为圆心，3为半径作D e ，E 为D e 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt AEF ∆，使90EAF ∠=︒，1tan 3AEF ∠=，则点F 与点C 的最小距离为．评卷人得 分三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）（1）计算：0(20sin 30--︒；（2）因式分解：222x -20．（本题满分8分）（1）先化简，再求值：22142x x x --+，其中2x = （2）解方程：(32)(3)14x x x ++=+．21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于E ，过E 做EF AD ⊥于F ，连接BF 交AE 于P ，连接PD ．（1）求证：四边形ABEF 是正方形；（2）如果6AB =，8AD =，求tan ADP ∠的值．22．（本题满分8分）如图， 四边形ABCD 内接于O e ，AB 为O e 的直径，C 为BD 弧的中点，AC 、BD 交于点E ．（1） 求证：CBE CAB ∆∆∽；（2） 若:1:4CBE CAB S S ∆∆=，求sin ABD ∠的值 ．23．（本题满分6分）为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a = ，m = ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度；（4）请通过计算估计郑州市2017年(365天）中空气质量指数大于100的天数．24．（本题满分8分）某仓储中心有一个坡度为1:2i =的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 2.5DE =米，高2EF =米，该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当 3.5BF =米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．25．（本题满分8分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的13，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．26．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，120ABC∠=︒，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA PE=，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：ADP CDP∆≅∆；（2）判断CEP∆的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．27．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，直线132y x=-+与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为1x=的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）已知一次函数y kx b=+的图象与x轴、y轴分别交于点(2,0)A-、(0,4)B，直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且ABP∆是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P 的坐标；（3）点(,)Q a b 在第二象限，且QAB PAB S S ∆∆=． ①用含a 的代数式表示b ； ②若QA QB =，求点Q 的坐标．。
冲刺卷2-2020年中考冲刺全真模拟卷(江苏苏州)(解析版)
2020年中考冲刺全真模拟卷02（江苏苏州）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．2019的相反数是() A ．2019B ．2019-C ．12019D ．12019-【解析】2019的相反数是2019-． 故选：B ．2x 的取值范围是() A ．1x -„B ．1x -…C ．1x „D ．1x …【解析】由题意得，10x -…， 解得1x …． 故选：D ．3．下列运算正确的是()A 1=BC D 2【解析】A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；CC 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确．故选：D ．4．由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A ．B ．C ．D ．【解析】从左视图看，原来的几何体有两行，A 选项有三行，不可能是A ；而B 、C 、D 都有可能，故选A ．5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0率是() A ．16B ．13C ．12D ．56【解析】Q 六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0π，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：13．故选：B ．6．如图，//AB DE ，FG BC ⊥于F ，50FGB ∠=︒，则(CDE ∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解析】FG BC ⊥Q ，9040B FGB ∴∠=︒-∠=︒，//AB DE Q ， 40B CDE ∴∠=∠=︒，故选：B ．7．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这13名同学进球数的中位数是() A ．2B ．3C ．3.5D ．4【解析】Q 一共13个数据，其中位数为第7个数据，∴由表中数据知这组数据的中位数为4个，故选：D ．8．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则2OCE k S ∆=，2OAD k S ∆=，过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ，则ONMG S k =Y ， 又M Q 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形44ONMG ABCO S k ==Y ， 由于函数图象在第一象限，0k >，则6422k kk ++=，2k =． 故选：B ．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则图中阴影部分的面积为()A．163π-B ．43π C ．163π- D ．3π【解析】由折叠可知，AD OD S S =弓形弓形，DA DO =， OA OD =Q ，AD OD OA ∴==， AOD ∴∆为等边三角形， 60AOD ∴∠=︒，30DOB ∠=︒， 4AD OD OA ===Q ，CD ∴=260418436023ADOAD ADO S S S ππ∆⋅∴=-=-⨯⨯-弓形扇形83OD S π∴=-弓形阴影部分的面积23048436033OD BDO S S πππ⋅⎛=-=--= ⎝弓形扇形，故选：B ．10．已知Rt ACB ∆中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将DCB ∆沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若6BC =，8AC =，则AE 的值为()A ．1425B ．145C ．125D ．11225【解析】过点D 作DM BC ⊥，DN AE ⊥，垂足为M 、N ，连接BE 交CD 于点G ，Rt ACB ∆Q 中，10AB =， Q 点D 为斜边AB 的中点，152CD AD BD AB ∴====， 在DBC ∆中，DC DB =，DM BC ⊥， 132MB MC BC ∴===，4DM ∴=，由折叠得，CD 垂直平分BE ，BDC EDC ∠=∠， 在ADE ∆中，DA DE =，DN AE ⊥， 12AN NE AE ∴==， DN ∴是ABE ∆的中位线， //DN BE ∴，12DN BE =， 在DBC ∆中，由三角形的面积公式得：1122BC DM DC BG =g g ，即：645BG ⨯=⨯， 245BG DN ∴==，在Rt ADN ∆中，75AN =， 1425AE AN ∴==， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．当1x >=__________． 【解析】1x >Q ，∴原式|1|1x x =-=-．12．分解因式：3327x x -=__________． 【解析】3327x x -23(9)x x =- 3(3)(3)x x x =+-．13．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为__________．【解析】5.5亿5= 5000 80000 5.510=⨯， 故答案为：85.510⨯．14．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH BD ⊥于H ，连接AH ，则AH 的最小值为__________．【解析】如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，CH DB ⊥Q ，点G 是BC 中点 122HG CG BG BC ∴====，在Rt ACG ∆中，AG ==在AHG ∆中，AH AG HG -…，即当点H 在线段AG 上时，AH 最小值为2，故答案为：215．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．【解析】根据题意，该应聘者的总成绩是：53270809077101010⨯+⨯+⨯=（分)， 故答案为：77．16．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根0，则a 值为__________．【解析】把0x =代入方程得：210a -=， 解得：1a =±，22(1)10a x x a -++-=Q 是关于x 的一元二次方程， 10a ∴-≠，即1a ≠， a ∴的值是1-．故答案为：1-．17．对于实数a ，b ，我们定义符号{max a ，}b 的意义为：当a b …时，{max a ，}b a =；当a b <时，{max a ，]b b =；如：{4max ，2}4-=，{3max ，3}3=，若关于x 的函数为{3y max x =+，1}x -+，则该函数的最小值是__________．【解析】联立两函数解析式成方程组，得：31y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =-⎧⎨=⎩．∴当1x <-时，{3y max x =+，1}12x x -+=-+>；当1x -…时，{3y max x =+，1}32x x -+=+…． ∴函数{3y max x =+，1}x -+最小值为2．故答案为：2．18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，以D 为圆心，3为半径作D e ，E 为D e 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt AEF ∆，使90EAF ∠=︒，1tan 3AEF ∠=，则点F 与点C 的最小距离为__________．【解析】如图取AB 的中点G ，连接FG ．FC ．GC ． 90EAF ∠=︒Q ，1tan 3AEF ∠=，∴13AF AE =， 6AB =Q ，AG GB =，3AG GB ∴==，9AD =Q ，∴3193AG AD ==， ∴AF AGAE AD=， Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD B EAF ∴∠=∠==∠=︒， FAG EAD ∴∠=∠，FAG EAD ∴∆∆∽， ::1:3FG DE AF AE ∴==， 3DE =Q ， 1FG ∴=，∴点F 的运动轨迹是以G 为圆心1为半径的圆，GC =Q ，FC GC FG ∴-…，1FC ∴…，CF ∴的最小值为1．故答案为1．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（本题满分5分）（1）计算：2012||(2013)4π-+---；（2）化简：1()2221a aa a -÷++．【解析】（1）2012||(2013)4π-+---11144=+- 12=-；（2）1()2221a aa a -÷++ 11122(1)a a a a a a ++=⨯-⨯+ 1122a a +=- 122a aa a+=- 12a=． 20．（本题满分5分）（1101()2cos60(2)2π--︒+-．（2）解不等式组：31241223x x x -⎧⎪+-⎨-<⎪⎩„【解答】（1）解：原式2211=+-+4=；（2）31241223x x x -⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②„，解①得：1x „； 解②得：2x >-；则不等式组的解集是：21x -<„．21．（本题满分6分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【解析】设每个小组有学生x 名， 根据题意，得240240423x x-=， 解这个方程，得10x =， 经检验，10x =是原方程的根，答：每个小组有学生10名．22．（本题满分6分）在2019年植树节这一天，某校组织300名七年级学生，200名八年级学生，100名九年级学生参加义务植树活动．图甲是根据植树情况绘制成的条形统计图．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图乙是小明同学尚未完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）；（3）若该种树苗在正常情况下的成活率为85%，则今后还需补种多少棵树？（补种树苗的成活率也为85%)【解析】（1）4300520081005300200100⨯+⨯+⨯=++（棵)，即参加植树的学生平均每人植树5棵；（2）七年级对应的圆心角为：3004360144300420051008⨯︒⨯=︒⨯+⨯+⨯，八年级对应的圆心角为：2005360120300420051008⨯︒⨯=︒⨯+⨯+⨯，补充完整的扇形统计图如右图所示；（3）设需补种x棵，种植的总的棵数为：3004200510083000⨯+⨯+⨯=，(3000)85%3000x+⨯=解得，529.4x≈答：今后还需补种530棵．23．（本题满分8分）如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CF ⊥，垂足为F ． （1）若10AC =，求四边形ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF ∠； （3）求证：2CE AF =．【解答】（1）解：90BAD CAE ∠=∠=︒Q ， BAC CAD EAD CAD ∴∠+∠=∠+∠ BAC EAD ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中， AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+Q 四边形，∴2110502ADE ACD ACE ABCD S S S S ∆∆∆=+==⨯=四边形； （2）证明：ACE ∆Q 是等腰直角三角形， 45ACE AEC ∴∠=∠=︒，由ABC ADE ∆≅∆得： 45ACB AEC ∠=∠=︒， ACB ACE ∴∠=∠， AC ∴平分ECF ∠；（3）证明：过点A 作AG CG ⊥，垂足为点G ， AC Q 平分ECF ∠，AF CB ⊥， AF AG ∴=，又AC AE =Q ，45CAG EAG ∴∠=∠=︒，45CAG EAG ACE AEC ∴∠=∠=∠=∠=︒， CG AG GE ∴==， 2CE AG ∴=， 2CE AF ∴=．24．（本题满分8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a ，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12． （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解析】（1）A Q 、B 、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12； 故答案为：12； （2）树状图如下：P ∴（两份材料都是难）2184==． 25．（本题满分8分）矩形AOBC 中，4OB =，3OA =，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数(0)ky k x=>的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 为边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值．【解析】（1）4OB =Q ，3OC =， (0,3)A ∴，(4,0)B ， Q 四边形AOBC 是矩形，90OAC OBC ∴∠=∠=︒，4AC OB ==，3BC OA ==，(4,3)C ∴，Q 点F 是BC 的中点，3(4,)2F ，Q 点F 在反比例函数ky x=的图象上， 3462k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=， Q 点E 在反比例函数6y x=的图象上，且纵坐标为3， ∴点E 的横坐标为623=， (2,3)E ∴；（2）如图，设点(,3)E m ，(4,)F n ，AE m =，BF n =， Q 点E ，F 在反比例函数ky x=的图象上， 34k m n ∴==，34n m ∴=， 44CE AC AE AE m ∴=-=-=-，3334CF BC BF BF m =-=-=-，在Rt ECF ∆中，444tan 3333(4)44CE m m EFC CF m m --∠====--．26．（本题满分10分）如图1，D 是O e 的直径BC 上的一点，过D 作DE BC ⊥交O e 于E 、N ，F 是O e 上的一点，过F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于A 、P ，连结CF 交PD 于M ，12C P ∠=∠．（1）求证：PA 是O e 的切线；（2）若30A ∠=︒，O e 的半径为4，1DM =，求PM 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H ，并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与BFM ∆相似，求DH 的长度．【解答】（1）证明：如图1中，作PH FM ⊥于H ．PD AC ⊥Q ，90PHM CDM ∴∠=∠=︒， PMH DMC ∠=∠Q ， C MPH ∴∠=∠，12C FPM ∠=∠Q ，HPF HPM ∴∠=∠，90HFP HPF ∠+∠=︒Q ，90HMP HPM ∠+∠=︒，PFH PMH ∴∠=∠，OF OC =Q ， C OFC ∴∠=∠，90C CDM C PMF C PFH ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒Q ， 90OFC PFC ∴∠+∠=︒， 90OFP ∴∠=︒，∴直线PA 是O e 的切线．（2）解：如图1中，30A ∠=︒Q ，90AFO ∠=︒， 60AOF ∴∠=︒，AOF OFC OCF ∠=∠+∠Q ，OFC OCF ∠=∠， 30C ∴∠=︒，O Q e 的半径为4，1DM =，28OA OF ∴==，CD =4OD OC CD ∴=-=，8412AD OA OD ∴=+=+-，在Rt ADP ∆中，tan30(121DP AD =︒==g ，2PM PD DM ∴=-=．（3）如图2中，由（2）可知：142BF BC ==，FC =22CM DM ==，CD =，2FM FC CM ∴=-=，①当CDH BFM ∆∆∽时，DH CDFM BF=，∴=63DH -∴=②当CDH MFB ∆∆∽时，DH CDFB MF=，∴4DH =，DH ∴=，DN Q DH DN ∴<，符合题意，综上所述，满足条件的DH ． 27．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，DB BC =，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．（1）求证：12EF AB =； （2）过点A 作//AG EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：ABE AGE ∆≅∆．【解答】证明：（1）连接BE ，（1分） DB BC =Q ，点E 是CD 的中点， BE CD ∴⊥．（2分）Q 点F 是Rt ABE ∆中斜边上的中点，12EF AB ∴=； （2）[方法一]在ABG ∆中，AF BF =，//AG EF ，EF ∴是ABG ∆的中位线，BE EG ∴=．在ABE ∆和AGE ∆中，AE AE =，90AEB AEG ∠=∠=︒， ABE AGE ∴∆≅∆；[方法二]由（1）得，EF AF =，AEF FAE ∴∠=∠．（1分）//EF AG Q ，AEF EAG ∴∠=∠．（1分） EAF EAG ∴∠=∠．（1分）AE AE =Q ，90AEB AEG ∠=∠=︒，ABE AGE ∴∆≅∆．28．（本题满分10分）如图1，抛物线21:C y x ax =-与22C x bx =-+相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点．（1）点A 的坐标为(a ，)，点B 的坐标为(，)，ab的值为；（2）若OC AC ⊥，求OAC ∆的面积；（3）在（2）的条件下，设抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M （如图2)，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）在2y x ax =-中，当0y =时，20x ax -=，10x =，2x a =，(,0)B a ∴， 在2y x bx =-+中，当0y =时，20x bx -+=，10x =，2x b =，(,0)A b ∴，B Q 为OA 的中点，2b a ∴=，∴12a b =， 故答案为：a ，0，b ，102；（2）联立两抛物线解析式可得222y x ax y x ax ⎧=-⎨=-+⎩，消去y 整理可得2230x ax -=，解得10x =，322x a =， 32x a =时，234y a =，∴233(,)24C a a ，过C 作CD x ⊥轴于点D ，如图1，3(,0)2D a ∴，90OCA ∠=︒Q ，OCD CAD ∴∆∆∽，∴CD ODAD CD=， 2CD AD OD ∴=g ，即22313()422a a a =g ，解得10a ∴=（舍去），2a =3a =2OA a ∴==1CD =，∴11122OAC S OA CD ∆==g （3）设(E m，2)(0m m -剟，则21)2OBE SS m ∆=-243m =+．B，C ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+，01b b +=+=，∴2k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴直线BC的解析式为2y =-，22m -+=-，243x m =++，∴213EN m =+，∴216EBC S m ∆=+2232OBE EBC OBCE S S S m m ∆∆∴=+=+=-四边形0mQ 剟 ∴当m =OBCE，当m =254y =-+=，∴5)4E ，四边形OBCE．。
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析(江苏苏州专用)
中考数学冲刺全真模拟卷及答题解析（江苏苏州专用）试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（）A．2B．√2C．3.1D．03【解答】解：A、2是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．2．（2019•温州二模）下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a•a＝2a C．3a﹣2a＝1D．a+a＝2a【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；B、a•a＝a2，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、a+a＝2a，故原题计算正确；故选：D．3．（2020秋•五常市期末）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．4．（2020秋•河东区期末）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A ．6.17×10﹣6B ．6.17×10﹣4C ．6.17×10﹣5D ．6.17×10﹣2【解答】解：0.000617＝6.17×10﹣4． 故选：B ．5．（2020秋•柳州期末）“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件【解答】解：“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是偶数，有可能是奇数”， ∴“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”是随机事件； 故选：C ．6．（2020•高台县一模）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根【解答】解：方程整理得2x 2﹣3√2x ﹣3＝0， ∵△＝（﹣3√2）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B ．7．（2020•黄石）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点，若EF +CH ＝8，则CH 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ，∴EF ＝CH ， ∵EF +CH ＝8， ∴CH ＝EF =12×8＝4， 故选：B ．8．（2020•卧龙区模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点F ，若BE ＝6，AB ＝5，则AF 的长为（ ）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵AF平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，∴AB＝BF，∵AE＝AB，AH＝AH，∴△ABH≌△AEH，∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，∴Rt△ABH中，AH=2−BH2=4，∴AF＝2AH＝8，故选：C．9．（2019•安徽模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y=b的图象交于点P，点P的纵坐x−b)x+c的图象可能是（）标为2，则一次函数y=(−2baA．B．C．D．【解答】解：如图可知，a＜0，b＜0，c＞0，∵点P的纵坐标为2，∴c＜2，设P点横坐标m，∴2m＝b，2＝am2+bm+c，∴8﹣4c＝（a+2）b2，∴a＞﹣2，∴−2ba −b=−2b+aba=−b(a+2)a＜0，∴y=(−2ba−b)x+c的图象经过第一、二、四象限；故选：C．10．（2019秋•花都区期末）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC ′=B ′C ′AB =B′B BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2020春•江夏区校级月考）若一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 3 ．【解答】解：∵一组数据1，2，x ，4，5，6的唯一众数是2， ∴x ＝2，∴这组数据的中位数是（2+4）÷2＝3； 故答案为：3．12．（2020•徐州）若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥3 ． 【解答】解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3．13．（2020秋•河东区期末）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°， 360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．14．（2020•唐山二模）若a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣6 ． 【解答】解：∵a +b ＝﹣1，ab ＝﹣6， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3 ＝ab （a 2+2ab +b 2） ＝ab （a +b ）2 ＝（﹣6）×（﹣1）2 ＝（﹣6）×1＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．（2020•徐州一模）如图，小明在地上画了两个半径分别为2m 和3m 的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为 49 ．【解答】解：∵同心圆的两个半径分别为2m 和3m ， ∵小明掷中白色部分的概率=π×22π×32=49． 故答案为49，16．（2020•吴忠一模）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 45 ．【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°，由勾股定理得： AC =√32+42=5， ∴sin ∠BAC =CD AC=45．故答案为：45．17．（2020•盐城模拟）如图，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P ＝∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为 π3 ．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴P A⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵∠AOP＝2∠C，∠P＝∠C，∴∠AOP＝2∠P，∵∠AOP+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∠AOP＝60°，∴劣弧AB的长为60π×1180=π3；故答案为：π3．18．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，交AB、CD于E、F，则AF+CE的最小值是5．【解答】解：如图所示：设DF＝x，则FC＝4﹣x；过点C作CG∥EF，且CG═EF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；∵CG ∥EF ，且CG ═EF ， ∴四边形CEFG 是平行四边形； ∴EC ∥FG ，EC ═FG ， 又∵点A 、F 、G 三点共线， ∴AF ∥EC ，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AE ∥DC ，∠D ＝90°， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OE ＝OF ， 又∵EF ⊥AC ， AF ＝CF ＝4﹣x ，在Rt △ADF 中，由勾股定理得： AD 2+DF 2＝AF 2，又∵AD ＝2，DF ＝x ，则FC ＝4﹣x ， ∴22+x 2＝（4﹣x ）2， 解得：x =32，∴AF =52，在Rt △ADC 中，由勾股定理得： AD 2+DC 2＝AC 2， ∴AC =2√5， ∴AO =√5， 又∵OF ∥CG ， ∴△AOF ∽△ACG ， ∴AO AC =AFAG ， ∴AG ＝5，又∵AG ＝AF +FG ，FG ＝EC ， ∴AF +EC ＝5， 故答案为5．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．（2020•达州）计算：﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5 ＝1．20．（2020•漳州模拟）解不等式组：{4(x +1)≤7x +13①x−83＞x −4②，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【解答】解：解⊙得：x ≥﹣3， 解⊙得：x ＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x ＜2， 则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1． 在数轴上表示：．21．（2020秋•朝阳县期末）先化简，再求值：x x −1÷（1+1x−1），其中x =−23．【解答】解：原式=x (x+1)(x−1)÷x x−1=x(x+1)(x−1)•x−1x=1x+1，当x =−23时，原式＝3．22．（2020秋•新宾县期末）已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°． （1）求证：△ADE ≌△ABC ； （2）求证：AE ＝CE ．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， 即∠DAE ＝∠BAC ， 在△ABC 和△ADE 中， {∠BAC =∠DAEAB =AD∠B =∠D，∴△ABC ≌△ADE （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵∠2＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE．23．（2020•海南模拟）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%＝40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2＝10（人），合格等级人数所占的百分比=1040×100%＝25%；优秀等级人数所占的百分比=1240×100%＝30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）＝420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，＝所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=39=13．24．（2020秋•南岗区期末）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，由题意得：300x =100x+5×4，解得：x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则x+5＝20，答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；（2）设购进A商品a件，由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，解得：a≥10，答：A种商品至少购进10件．25．（2019秋•薛城区期末）已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y=kx的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y=kx的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求nm的值．【解答】解：（1）过A 作AC ⊥OB ，交x 轴于点C ，∵OA ＝AB ，∠OAB ＝90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OC ＝BC =12OB ＝2，∴A （2，2），将x ＝2，y ＝2代入反比例解析式得：2=k2，即k ＝4， 则反比例解析式为y =4x ；（2）过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AE ， ∵∠OAB ＝90°， ∴∠OAE +∠BAD ＝90°， ∵∠AOE +∠OAE ＝90°， ∴∠BAD ＝∠AOE ， 在△AOE 和△BAD 中， {∠AOE =∠BAD∠AEO =∠BDA =90°AO =BA， ∴△AOE ≌△BAD （AAS ）， ∴AE ＝BD ＝n ，OE ＝AD ＝m ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝n ﹣m ，OE +BD ＝m +n ， 则B （m +n ，n ﹣m ）；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到mn ＝（m +n ）（n ﹣m ）， 整理得：n 2﹣m 2＝mn ，即（mn ）2+mn −1＝0， 这里a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∵△＝1+4＝5，∴mn =−1±√52，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则mn =−1+√52，∴nm =√5+12．26．（2020秋•南京期末）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵AD̂=AD̂，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DÊ=BÊ，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴OFOA =EFDE，∵BO＝BF＝OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF＝3．27．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为等腰直角三角形，连接BD，可求出BB′CE的值为√2；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，⊙（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；⊙当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB绕点A逆时针旋转至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D=180°−30°2=75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴BDDC=√2，同理B′DDE=√2，∴BDDC =B′DDE，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴BB′CE =BDDC=√2．故答案为：等腰直角三角形，BB′CE=√2．（2）⊙两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD =DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE =BDCD=√2．⊙BEB′E=3或1．如图3，若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）⊙可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E =B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图4，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．28．（2020秋•沈阳期末）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣kx﹣2k（k为常数）的顶点为N．（1）如图，若此抛物线过点A （3，﹣1），求抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，抛物线与y 轴交于点B ， ⊙求∠ABO 的度数；⊙连接AB ，点P 为线段AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，过点P 作CD ∥x 轴交抛物线在第四象限部分于点C ，交y 轴于点D ，连接PN ，当△BPN ∽△BNA 时，线段CD 的长为 1+2√33．（3）无论k 取何值，抛物线都过定点H ，点M 的坐标为（2，0），当∠MHN ＝90°时，请直接写出k 的值．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入y ＝x 2﹣kx ﹣2k 并解得k ＝2， 故抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4；（2）⊙对于y ＝x 2﹣2x ﹣4，令x ＝0，则y ＝﹣4，故点B （0，﹣4）， 而点A （3，﹣1），点A 、B 横坐标的差和纵坐标的差相等，AB 与x 轴的夹角为45°， 故∠ABO ＝45°；⊙由抛物线的表达式知，点N （1，﹣5），由点A 、B 、N 的坐标知，BN 2＝12+（﹣5+4）2＝2，AB ＝3√2， ∵△BPN ∽△BNA ， ∴BN BA=BP BN，即BP =BN 2AB=3√2=√23， 由⊙知，∠ABO ＝45°，故△BPD 为等腰直角三角形， 故BD =√22BP =√22×√23=13，故点D （0，−113），当y =−113时，即x 2﹣2x ﹣4=−113， 解得x ＝1±2√33（舍去负值）， 故CD 的长为x ＝1+2√33，故答案为1+2√33；（3）y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝x 2﹣k （x +2），当x ＝﹣2时，y ＝x 2﹣kx ﹣2k ＝4，即点H （﹣2，4），如图，过点H 作y 轴的平行线交过点N 与x 轴的平行线于点G ，HG 交x 轴于点K ，由抛物线的表达式知，点N （12k ，−k 24−2k ），∵∠NHG +∠MHG ＝90°，∠MHG +∠HMO ＝90°， ∴∠NHG ＝∠HMO ， ∴tan ∠NHG ＝tan ∠HMO ，即GN HG=HK KM，∴−2−12k4+k 24+2k=42+2，解得k ＝﹣4或﹣6，当k ＝﹣4时，点N 的坐标为（﹣2，4）和点H 重合，故舍去k ＝﹣4， 故k ＝﹣6．。
冲刺小卷02 整式与因式分解-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(全国通用)(解析版)
冲刺小卷02整式与因式分解一、选择题1．（2019•碑林区模拟）下列计算正确的是A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2B．x+2y=3xyC-=0D．（﹣a3）2=﹣a5【答案】C【解析】A．原式=a2﹣b2，故A错误；B．x与2y不是同类项，不能合并，原式=x+2y，故B错误；C．原式-=0，故C正确；D．原式=a6，故D错误．2．（2019•建邺区二模）完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是A．4m B．4n C．2m+n D．m+2n【答案】B【解析】设小矩形的长为a，宽为b，可得a+2b=m，可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，图中阴影部分的周长为2（2b+n﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4b+2n﹣2a+2m+2n﹣8b=2m+4n﹣2a﹣4b=2m+4n﹣2（a+2b）=2m+4n﹣2m=4n．3．（2019•富顺县三模）下列分解因式正确的是A．﹣m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）【答案】C【解析】A、﹣m4﹣8m2+64，不能直接运用公式分解因式，故此选项错误；B、x4﹣y4=（x2+y2）（x﹣y）（x+y），故此选项错误；C、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2，正确；D、a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a+b），故此选项错误．4．（2019•邯郸模拟）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+b2=（a+b）2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题5．（2019•龙泉驿区模拟）已知m x=3，m y=2，那么m x﹣2y的值是__________．【答案】3 4【解析】∵m x=3，m y=2，∴m x﹣2y=m x÷m2y=m x÷（m y）223324=÷=．6．（2019•南充模拟）若对任意实数x，y，多项式9x2﹣mxy+4y2都是完全平方式，则m=__________．【答案】±12．【解析】∵9x2﹣mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2﹣mxy+4y2=（3x±2y）2，∴m=±2×3×2=±12．7．（2019•岳阳二模）多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是__________．【答案】x﹣2【解析】∵3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．8．（2019•平顶山三模）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc，请你将3113x xx x+-++化为代数式，再化简为__________．【答案】6x+10【解析】∵a bc d=ad﹣bc，∴3113x xx x+-++=（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）=x2+6x+9﹣x2+1=6x+10．三、解答题9．（2019•竞秀区一模）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【解析】（1）根据题意得：（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x﹣1﹣x2+2x﹣3=x2﹣x﹣4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x2﹣3x﹣1+x2﹣2x+3=3x2﹣5x+2．10．（2019•芜湖三模）观察以下等式：第1个等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？【解析】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1；（2）（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；（3）原式=（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）=22020﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，∴2的个位数2，4，8，6循环，∵2020=505×4，∴22020的个位数为6，则原式的个位数为5．。
2020年江苏省镇江市中考数学模拟冲刺卷(解析版)
江苏省镇江市九年级中考模拟测试数学冲刺卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共12分）一、选择题（共6小题，每小题2分，计12分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A ．46×10﹣7 B ．4.6×10﹣7C ．4.6×10﹣6D ．0.46×10﹣5【答案】C【解析】0.0000046＝4.6×10﹣6． 故选：C ．2.下列运算正确的是( ) A ．2325a a a += B ．232a a a -= C ．325()()a a a --=-gD ．324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=- 【答案】D【解析】 A 、325a a a +=，故此选项错误； B 、232a a -，无法计算，故此选项错误；C 、325()()a a a --=g ，故此选项错误；D 、324222(24)(2)2a b ab ab b a -÷-=-，正确．故选：D ．3.有理数8-的立方根为( ) A ．2- B ．2C ．2±D ．4±【答案】A【解析】 有理数8-2=-．故选：A ． 4. 下列各数中，小于﹣2的数是（ ） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】 比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A 符合．故选：A ．5.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 A ．a>b B ．|a| < |b| C ．a+b>0 D ．ba <0【答案】D【解析】 a 是负数，b 是正数，异号两数相乘或相除都得负.故选：D6.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF ＝．故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共108分）二、填空题（共10小题，每小题2分，计20分）7. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b -的值是 ．【答案】1【解析】 根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ⨯=-=，即：212ab =，则222()213121a b a ab b -=-+=-=． 故答案为：1．8.数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 ． 【答案】3【解析】在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．故答案为：3．9.分解因式：ax2﹣ay2＝．【答案】a（x+y）（x﹣y）【解析】ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】x≥2【解析】由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．【答案】48°【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案为：48°12. 如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．【答案】3【解析】结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．【答案】90【解析】由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．14.a 是方程2x 2＝x +4的一个根，则代数式4a 2﹣2a 的值是 ． 【答案】8【解析】 ∵a 是方程2x 2＝x +4的一个根， ∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a ＝2（2a 2﹣a ）＝2×4＝8． 故答案为：8．15. 如图，AB 是O e 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则O e 的半径为 ．【答案】【解析】 连接OA ，设半径为x ，Q 将劣弧¶AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，23OC x ∴=，OC AB ⊥， 12AC AB ∴=， 222OA OC AC -=Q ，∴222()103x x -=，解得，x =故答案为：16.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ．下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ：BD ＝：7；④FB 2＝OF •DF ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴∠DCB +∠ABC ＝180°， ∵∠ABC ＝60°， ∴∠DCB ＝120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB ＝∠DCB ＝60°，∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠CEB ＝60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB ＝BC ， ∵AB ＝2BC ，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．三、解答题（共11小题，计88分．解答应写出过程） 17．（7分）化简：(12)2(1)(1)a a a a -++- 【解析】 原式2222(1)a a a =-+- 22222a a a =-+-2a =-18．（7分） 解方程：2121xx x +=+- 【解析】 ab （3a ﹣2b ）+2ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab 2 ＝3a 2b ．19.（7分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．【解析】添加的条件是BE ＝DF （答案不唯一）． 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．【解析】（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．21．（7分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【解析】（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．22．（8分）如图，在Rt ABC∠的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，∆中，90B∠=︒，BAC以AE为直径的Oe经过点D．（1）求证：①BC是Oe的切线；②2=g；CD CE CA（2）若点F是劣弧AD的中点，且3CE=，试求阴影部分的面积．【解析】 （1）①连接OD ，AD Q 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =Q ，DAO ODA ∴∠=∠， DAO ADO ∴∠=∠， //DO AB ∴，而90B ∠=︒，90ODB ∴∠=︒， BC ∴是O e 的切线；②连接DE ，BC Q 是O e 的切线，CDE DAC ∴∠=∠，C C ∠=∠，CDE CAD ∴∆∆∽， 2CD CE CA ∴=g ；（2）连接DE 、OE ，设圆的半径为R ，Q 点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，DF AF ∴=，FDA FAD ∴∠=∠，//DO AB Q ，PDA DAF ∴∠=∠， ADO DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD ∴∆、OFA ∆是等边三角形，30C ∴∠=︒， 1()2OD OC OE EC ∴==+，而OE OD =，3CE OE R ∴===， 260333602DFO S S ππ==⨯⨯=阴影扇形． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣，0），（，1），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【解析】 （1）如图，过点B 作BH ⊥x 轴 ∵点A 坐标为（﹣，0），点B 坐标为（，1）∴|AB |＝＝2∵BH ＝1 ∴sin ∠BAH ＝＝∴∠BAH ＝30° ∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝2∴∠CAB+∠BAH＝90°∴点C的纵坐标为2∴点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：y ＝kx+b则，解得故直线BC的函数解析式为y＝x+24．（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解析】作CE⊥AB于E，则四边形CDBE 为矩形， ∴CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ， 在Rt △ADB 中，∠ADB ＝45°， ∴AB ＝DB ＝20，在Rt △ACE 中，tan ∠ACE ＝，∴AE ＝CE •tan ∠ACE ≈20×0.70＝14， ∴CD ＝BE ＝AB ﹣AE ＝6，答：起点拱门CD 的高度约为6米．25．（8分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率. 【解析】（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142 （2）列表如下∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种 ∴点A 在直线y=2x 上的概率为81162=='P 26．（9分）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图1，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝t ﹣刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 满足函数关系：①请运用已学的知识，求m 关于p 的函数表达式； ②请用含t 的代数式表示m ．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度t （℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．【解析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，解得：h＝29或h＝21，∵h＞25，∴h＝29；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，∴m＝100p﹣20；②当10≤t≤25时，p＝t﹣，∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．27．（11分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△P AB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x＝﹣≥0，而b＝2a+1，即：﹣≥0，解得：a，故：a的取值范围为：﹣≤a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△P AB＝×AB×PH＝2×PQ×＝1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1﹣，﹣）．。
2020届中考数学热点冲刺5 三角形四边形问题(江苏版)(含解析)
2020届中考数学热点冲刺5 三角形四边形问题考向1 三角形的性质1. (2019 江苏省淮安市)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，3cm C ．3cm ，4cm，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm【解析】解：A 、2+3＞4，能构成三角形，不合题意； B 、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意； C 、4+3＞5，能构成三角形，不合题意； D 、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．2. (2019 江苏省泰州市)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【解析】根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，△点D是△ABC重心．故选：A．3. (2019 江苏省徐州市)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【解析】224+=Q，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A错误，Q，55612+<∴，6，12不能组成三角形，故选项B错误，Q，5+=527∴，7，2不能组成三角形，故选项C错误，Q，66810+>∴，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．4. (2019 江苏省盐城市)如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2B．C．3D．【解析】△点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，△DE是△ABC的中位线，△DE＝AC＝1.5．故选：D．5. (2019 江苏省南京市)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分△ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【解析】△BC的垂直平分线MN交AB于点D，△CD＝BD＝3，△△B＝△DCB，AB＝AD+BD＝5，△CD平分△ACB，△△ACD＝△DCB＝△B，△△A＝△A，△△ACD△△ABC，△＝，△AC2＝AD×AB＝2×5＝10，△AC＝．故答案为：．考向2等腰三角形的性质与判定1. (2019 江苏省徐州市)函数1=+的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴y x上．若ABC∆为等腰三角形，则满足条件的点C共有个．【解析】以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为3；2. (2019 江苏省镇江市)如图，直线a△b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，△A＝20°，则△1＝°．【解析】△△BCD是等边三角形，△△BDC＝60°，△a△b，△△2＝△BDC＝60°，由三角形的外角性质可知，△1＝△2﹣△A＝40°，故答案为：40．3. (2019 江苏省连云港市)如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：△OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．【解析】（1）证明：△AB＝AC，△△B＝△ACB，△△ABC平移得到△DEF，△AB△DE，△△B＝△DEC，△△ACB＝△DEC，△OE＝OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：△AB＝AC，E为BC的中点，△AE△BC，BE＝EC，△△ABC平移得到△DEF，△BE△AD，BE＝AD，△AD△EC，AD＝EC，△四边形AECD是平行四边形，△AE△BC，△四边形AECD是矩形．考向3全等三角形的性质与判定1. (2019 江苏省南京市)如图，D是△ABC的边AB的中点，DE△BC，CE△AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF△△CEF．【解析】证明：△DE△BC，CE△AB，△四边形DBCE是平行四边形，△BD＝CE，△D是AB的中点，△AD＝BD，△AD＝EC，△CE△AD，△△A＝△ECF，△ADF＝△E，△△ADF△△CEF（ASA）．2. (2019 江苏省泰州市)如图，线段AB＝8，射线BG△AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使△EAP＝△BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP△△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【解析】（1）证明：△四边形APCD正方形，△DP平分△APC，PC＝P A，△△APD＝△CPD＝45°，△△AEP△△CEP（AAS）；（2）CF△AB，理由如下：△△AEP△△CEP，△△EAP＝△ECP，△△EAP＝△BAP，△△BAP＝△FCP，△△FCP+△CMP＝90°，△AMF＝△CMP，△△AMF+△P AB＝90°，△△AFM＝90°，△CF△AB；（3）过点C作CN△PB．△CF△AB，BG△AB，△FC△BN，△△CPN＝△PCF＝△EAP＝△P AB，又AP＝CP，△△PCN△△APB（AAS），△CN＝PB＝BF，PN＝AB，△△AEP△△CEP，△AE＝CE，△AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．3. (2019 江苏省无锡市)如图，在ABC∆中，AB AC=，=，点D、E分别在AB、AC上，BD CE BE、CD相交于点O．（1）求证：DBC ECB∆≅∆；（2）求证：OB OC=．【解析】（1）证明：△AB=AC，△△ECB=△DBC在中与ECB DBC ∆∆，△ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=△ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ △△DCB=△EBC △OB=OC4. (2019 江苏省镇江市)如图，四边形ABCD 中，AD △BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ． （1）求证：△AGE △△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．【解析】（1）证明：△AG △EF ，CH △EF ， △△G ＝△H ＝90°，AG △CH ， △AD △BC ， △△DEF ＝△BFE ，△△AEG ＝△DEF ，△CFH ＝△BFE ， △△AEG ＝△CFH ，在△AGE 和△CHF 中，，△△AGE△△CHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：△AGE△△CHF，△AG＝CH，△AG△CH，△四边形AHCG是平行四边形，△线段GH与AC互相平分．考向4平行四边形的性质与判定1. (2019 江苏省常州市)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．【解析】（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′△BD，故答案为：AC′△BD；（2）EB与ED相等．由折叠可得，△CBD＝△C'BD，△AD△BC，△△ADB＝△CBD，△△EDB＝△EBD，△BE＝DE．2. (2019 江苏省淮安市)已知：如图，在△ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．【解析】证明：△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，AD＝BC，△点E、F分别是△ABCD边AD、BC的中点，△DE＝AD，BF＝BC，△DE＝BF，△四边形BFDE是平行四边形，△BE＝DF．3. (2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）ECB FCG∠=∠；（2）EBC FGC∆≅∆．【解析】证明：（1）Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A BCD由折叠可得，A ECG∠=∠，∴∠=∠，BCD ECG∴∠-∠=∠-∠，BCD ECF ECG ECF∴∠=∠；ECB FCG（2）Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，AD BCD B=，由折叠可得，D G=，∠=∠，AD CG=，B G∴∠=∠，BC CG又ECB FCGQ，∠=∠∴∆≅∆．()EBC FGC ASA4. (2019 江苏省扬州市)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分△DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：△BEC＝90°；（2）求cos△DAE．【解析】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△DC＝AB＝，AD＝BC，DC△AB，△△DEA＝△EAB，△AE平分△DAB，△△DAE＝△EAB，△△DAE＝△DEA△AD＝DE＝10，△BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，△CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，△△BCE是直角三角形，△BEC＝90°；（2）解：△AB△CD，△△ABE＝△BEC＝90°，△AE＝＝＝8，△cos△DAE＝cos△EAB＝＝＝．考向5矩形的性质与判定1. (2019 江苏省徐州市)如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC 的中点．若4MN=，则AC的长为．【解析】MQ、N分别为BC、OC的中点，∴==．28BO MNQ四边形ABCD是矩形，AC BD BO∴===．216故答案为16．2. (2019 江苏省宿迁市)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．【解析】（1）证明：△在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，△CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD△AB，△D＝△B＝90°，△BE＝DF＝，△CF＝AE＝4﹣＝，△AF＝CE＝＝，△AF＝CF＝CE＝AE＝，△四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH△AB于H，则四边形AHFD是矩形，△AH＝DF＝，FH＝AD＝2，△EH＝﹣＝1，△EF＝＝＝．考向6菱形的性质与判定1. (2019 江苏省苏州市)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO V 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''V ，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=o ，AO B ''∴V 为直角三角形10AB '∴= 故选C2. (2019 江苏省无锡市)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．内角和为360︒ B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．对角线互相垂直【解析】本题考查了矩形和菱形的性质，显然对角线相等是矩形有而菱形不一定有的． 故选C考向7 正方形的性质与判定1. (2019 江苏省扬州市)如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝ ．DB【解析】连接CF，△正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，△GF＝GB＝5，BC＝7，△GC＝GB+BC＝5+7＝12，△＝13．△M、N分别是DC、DF的中点，△MN＝＝．故答案为：．2．(2019 山东省东营市)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O 作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且△EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：△△COE△△DOF；△△OGE△△FGC；△四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；△DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（）A．△△△△B．△△△C．△△△D．△△【解析】△△四边形ABCD是正方形，△OC＝OD，AC△BD，△ODF＝△OCE＝45°，△△MON＝90°，△△COM＝△DOF，△△COE△△DOF（ASA），故△正确；△△△EOF＝△ECF＝90°，△点O、E、C、F四点共圆，△△EOG＝△CFG，△OEG＝△FCG，△OGE△△FGC，故△正确；△△△COE△△DOF，△S△COE＝S△DOF，△，故△正确；△）△△COE△△DOF，△OE＝OF，又△△EOF＝90°，△△EOF是等腰直角三角形，△△OEG＝△OCE＝45°，△△EOG＝△COE，△△OEG△△OCE，△OE：OC＝OG：OE，△OG•OC＝OE2，△OC＝AC，OE＝EF，△OG•AC＝EF2，△CE＝DF，BC＝CD，△BE＝CF，又△Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，△BE2+DF2＝EF2，△OG•AC＝BE2+DF2，故△错误，故选：B．。
2020年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试卷附解析
2020年江苏省苏州市中考数学考前冲刺试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点B ，取ABD= 145°，BD= 500 米，D= 55°. 要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点 E 离点D 的距离是（ ）A ．0500sin55米B ．500cos55o 米C ．500tan55o 米D ．500cot55o 米2．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ） A ．相交或相切B ．相交或内含C ．相交或相离D ．相切或相离3．某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000 个，现要从中抽取“幸运观众”10 名，小刚同学拨通了一次热线电话，他能成为“幸运观众”的概率是（ ） A ．14000B ．1400C ．12000D ．12004．点A 、C 是反比例函数(0)k y k x=>图象上的两点，AB ⊥x 轴于点 B ，CD ⊥x 轴于点D. 若设 Rt △AOB 和 Rt △GOD 的面积分别为 S 1、S 2, 则（ ） A ． S 1>S 2 B ． S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法确定5．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ） A ．2- B ．3 C ．-2 或 3 D ．-1或 6 6．正方形的面积为 4，则正方形的对角线长为（ ）A 2B ．22C ．32D ． 4 7．已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A ．120°B ．90°C ． 60°D ．30°8．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++9．一道含有 A ，B ，C ，D 四个选项，某同学不会做，随手写了 A ，B ，C ，D 四个签，抽签决定选项，他恰好选对的概率是（ ）A ．12B ．14C ．1D ．1310．如果方程213x +=和203a x--=的解相同，则a 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．0 11．若-2减去-个有理数的差是-5，则-2与这个有理数相乘的积是（ ）A ．10B ．-10C ． 6D ．-6二、填空题12．两圆有多种位置关系，如图中不存在的位置关系是________．13．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．14． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点,那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是___________________． 有两个不相等的实数根15．下表是食品营养成分表的一部分．(每100g 食品中部分营养成分的含量) 蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡萝卜(红) 碳水化合物(g)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是 ，平均数是 ． 16．已知△ABC 中，AB=AC ，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为 cm ；②如果它的周长为18 cm ，一边的长为4 cm ，则腰长为 cm.17．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.18．某商场降价销售一批服装，打八折后售价为 120 元，则原售价是 元.19．元旦联欢会上，七(4)的50名同学围坐在一起做击鼓传花的游戏，其中26 名男生和 24 名女生的座位是随意安排的，若花在每个同学手中的停留时间相同，则花落在男生手中的机会是手中的机会是 ，落在女生的机会是 ．20．如图所示，已知AB=DE ，BE=CF ，AC=DF ．请说明∠A=∠D 的理由，并完成说理过程． 解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ． 在△ABC 与△DEF 中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC ≌△DEF( )． ∴∠A=∠D( )．21．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．三、解答题22．如图，在某建筑物 AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点 F 处，看条帽顶端 B ，测得 仰角为 30°；再往条幅方向前行 20m 到达点E 处，看条幅顶点 B ，测得仰角为 60°，求 宣传条幅 BC 的长. (小明的身高忽略不计，结果精确到0.1 m)23．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？24．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．25．圆锥的体积 V=13Sh(S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高). 要求体积保持不变制作一系列圆锥模型，测得其中一个已做成的圆锥模型的底面半径为20㎝，高为30㎝．(1)求这一系列圆锥模型的底面积 S(cm2)关于高 h(cm)的函数解析式；(2)当底面积 S大小限定为 100(cm2)≤S<200(cm2)，求高的取值范围.26．如图．在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠C=∠D=120°，求∠AOB的度数．27．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）28．如图所示，CD⊥AB，垂足为 D，点 F 是BC 上任意一点，FE⊥AB，垂足为 E，且∠ 1 =∠2 ，∠3 = 80°，求∠BCA 的度数．29．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，有可能吗?请作图验证．30．先化简，再求值：3232122354733x x x x x x -+++-+，其中x=0.1.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．A11．D二、填空题 12． 相交13． 1314． 15． 4g ，4g16．19cm ，7cm17．2st t-18． 15019．1325，122520．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等21．150°三、解答题 22．∵∠BFC=30°,∠BEC=60°,∠BCF=90°,∴∠EBF=∠EBC=30°,∴BE= EF=20 ,在 Rt △BCE 中，060BC BE Sin =⋅2017.3=≈(m) 答：宣传条幅 BC 的长约为 1．3m.23．3:5:2．24．（1）略（2）3．25．(1) 21133V sh r h π==⋅，当20r π=cm ，h = 30cm 时，220()302003l V ππ=⋅⋅=， ∵V 不变，∴3600V s h h==； (2)∵ 图象在第一象限，∴S 随h 的增大而减小，当 S=100 时，h=6；当 S=200 时，h=3. 当 100(cm 2)≤S<200(cm 2)时，3 (cm) ＜h ＜6(cm) .26．60°27．如图所示（答案不唯一）．28．80°29．有可能，图略30．327x x x +++，7.111。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
冲刺小卷06 三角形
一、选择题:
1．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图,在五边形ABCDE中,
∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是
A．60° B．65°
C．55° D．50°
【答案】
A
【解析】∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠
E=300°,
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣
300°=240°,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点
O,
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）
=120°,
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故选A．
2．（江苏省镇江市丹阳市2019年中考一模数学试题）如图,在长方形纸片ABCD中,AD= 4cm,把纸片沿直线AC
折叠,点B落在E处,AE交DC于点O,若OC=5cm,则CD的长为
A．6cm B．7cm
C．8cm D．10cm
【答案】
C
【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠
EAC,
∵四边形ABCD是矩形
,
∴AB∥
CD,
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
∴∠BAC=∠
ACD,
∴∠EAC=∠
ACD,
∴
AO=CO=5cm,
在直角三角形ADO中
,DO=
22
AOAD
=3cm,
CD = AB =DO+CO=3+5=8cm．
故选C．
【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的
性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等．
3．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,
若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是
A．24° B．59°
C．60° D．69°
【答案】
B
【解析】∵∠A=35°,∠
C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠
C=35°+24°=59°,
又∵DE∥
BC,
∴∠D=∠
DBC=59°,
故选
B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键
.
4．（江苏省2019年苏州市常熟市中考数学模拟试题）如图,ABC△是一块直角三角板,90,30CA,
现将三角板叠放在一把直尺上,AC与直尺的两边分别交于点D,E,AB与直尺的两边分别交于点F,G,若∠
1=40°,则∠2的度数为
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
A．40º B．50º
C．60º D．70º
【答案】
D
【解析】∵DF∥
EG,
∴∠1＝∠DFG＝
40°,
又∵∠A＝
30°,
∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝
70°,
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意：两直线平行,内错角相等．
5．（江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题）如图,M（0,﹣3）、
N（0,﹣9）,半径为5的⊙A经过M、N,则A点坐标为
A．（-5,-6） B．（4,-6）
C．（-6,-4） D．（-4,-6）
【答案】
D
【解析】过A作AB⊥NM交y轴于B,连接
AM,
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
∵点M（0,−3）、N（0,−9）
,
∴MN＝
6,
∴BM＝BN＝
3,
∴OB＝3＋3＝
6,
∴
06B，
,
∵
=5AM
,
由勾股定理得：
22
534AB
,
∴点A的坐标为（−4,−6）
,
故答案为：（−4,−6）．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理,能根据垂径定理求出BM和BN是解此题的关键．
6．（江苏省无锡市2019届九年级中考适应性考试数学试题（三））如图,字母B所代表的正方形的面积是
A．12 B．144
C．13 D．194
【答案】
B
【解析】如图,根据勾股定理我们可以得出：
a2+b
2＝c2
a
2＝25,c2
＝
169,
b
2
＝169﹣25＝
144,
因此B的面积是144．
故选B．
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边
本题就容易多了．
7．（江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）根据圆规作图的痕迹,可用直尺
成功找到三角形外心的是
A． B．
C． D．
【答案】
C
【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线,从而可
用直尺成功找到三角形外心．
故选C．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已
知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的
外心．
8．（江苏省苏州市2019届九年级中考数学模拟试题（一））如图,已知60AOB,点P在OA上,12OP.
点M、N在OB边上,PMPN.若2MN,则OM
A．3 B
．
4
三步冲刺·备战中考
精品资源·战胜中考
C．5 D．6
【答案】
C
【解析】过P作PQ⊥
MN,
∵
PM=PN,
∴
MQ=NQ=1,
在Rt△OPQ中,OP=12,∠
AOB=60°,
∴∠
OPQ=30°,
∴
OQ=6,
则OM=OQ-QM=6-1=5．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质,以及含30度直角三角形的性质,熟练掌握等腰三角形以及含30°直
角三角形的性质是解题的关键．
9．（江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图,△ABD是等边三角形,以
AD为边向外作△ADE,使∠AED＝30°,且AE＝3,DE＝2,连接BE,则BE的长为
A．4 B
．
13
C．5 D
．
15
【答案】
B
【解析】作EF⊥AE,且EF=DE,连接AF、DF, 因为∠
AEF=90°,
所以∠DEF=90°-30°=60°,DE=EF, 所以△DEF是等边三角形
,
所以∠EDF=60°,∠ADF=∠BDE, 因为AD=BD,DE=EF,∠ADF=∠
BDE,
所以△BDE≌△ADF, 所以
BE=AF=
22
3213
,故选B．