《图形的旋转》PPT课件

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九年级数学上册第23章《图形的旋转》名师课件(人教版)

探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将
△ABC绕点A旋转到△AB' C' 的位置，使得 CC '//AB，则∠BAB' =_5__0_°___.
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB ， ∴∠C'CA=∠CAB=65°. ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°. 所以∠BAB‘=∠CAC’=180°-∠C‘CA-∠CC’A＝50°. 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形.
探究一：旋转、旋转中心、旋转角、旋转方向的概念重点知识 ★ 活动2 整合旧知，探究旋转中的相关概念
①
②
③
④
问题：（1）① ②经过了怎样的变化？平移（2）① ③经过了怎样的变化？对称（3）① ④是平移吗？是轴对称吗？都不是，是旋转
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动1 大胆猜想，大胆操作，探究新知
探究二：旋转的基本性质活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
1.△ABC是顶角为120°的等腰三角形, △ABD旋转至 △ACE位置.
接 C′B,则∠C′BA 的度数为__3_0__°__；C′B=__3___1__.
探究二：旋转的基本性质

五年级数学下《旋转》课件

旋转的表示方法
学生学会了如何用语言描述图形的旋转过程，掌握了用箭头表示旋转方向、用度数表示旋转角度的方法。
旋转在生活中的应用
通过举例和讨论，学生了解了旋转在日常生活中的应用，如风扇的转动、汽车方向盘的旋转等。
布置相关练习题和思考题
练习题请描述一个图形绕某点顺时针旋转90度的过程。
请画出一个三角形绕其一个顶点逆时针旋转60度后的图形。
谢谢您的聆听
THANKS
时针、分针、秒针旋转速度不同，分别表示时、分、秒。
指针旋转方向一般为顺时针。
05
图形旋转在数学中的应用
解决几何问题
利用旋转构造等边三角形、等腰三角形等特殊图形，简化问题求解过程。
通过旋转将分散的几何元素聚集在一起，便于观察和分析。
借助旋转改变图形的方向和位置，发现新的几何关系和性质。
旋转中心与旋转角
旋转中心
物体旋转时所围绕的点，如风扇的轴心、车轮的轴心等。
旋转角
物体绕旋转中心旋转的角度，通常用度（°）来表示。例如，钟表指针一小时内会旋转360°。
顺时针与逆时针方向
顺时针方向
物体绕旋转中心沿顺时针方向旋转，即从左向右看时，物体由上向下运动。
逆时针方向
物体绕旋转中心沿逆时针方向旋转，即从左向右看时，物体由下向上运动。例如，在解决一些实际问题时，需要明确旋转的方向，如调整钟表时间、描述机械运动等。
04
图形旋转在生活中的应用
风扇叶片的旋转
风扇叶片绕中心轴旋转，产生风力。叶片旋转速度可调，控制风力大小。旋转方向一般为顺时针或逆时针。
车轮滚动时轮胎的旋转
车轮轮胎在地面上滚动，产生车辆前进的动力。轮胎旋转速度与车辆行驶速度相关。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？

苏教版四年级下册数学《图形的旋转》平移旋转和轴对称说课教学复习课件

A
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
你能在方格纸上画出旋转后的图形吗？先画一画，再和同学交流。先把一条直角边绕点A逆时针旋转90°, 再……
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
课堂练习
1.看图填空。（1）钟面上的时针从6:00 到9:00 旋转了（ 90°）。
（2）（ 2 ）千克的物品可以使指针按顺时针方向旋转90°。（3）指针顺时针旋转90°，从指向A 旋转到指向（ D ）；指针逆时针旋转90°，从指向B旋转到指向（ C ）。
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
同步练习
2.画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
A
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
同步练习
3.（1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出三角形绕点B逆时针旋转90°后的图形
A
B
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？
转杆打开是绕点O 转杆关闭是绕点O 顺时针旋转90°。逆时针旋转90°。
这就是图形旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度。
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平移、旋转和轴对称认识图形的旋转
你会把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转 90°吗？
平苏移教、版旋转数和学轴对四称年认级识图下形册的旋转
1 平移、旋转和轴对称
图形的旋转
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课件
平移、旋转和轴对称认识图形的旋转

旋转图形的画法ppt课件

归纳总结
平移和旋转的异同：
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换平移
运动方向直线
运动量的衡量移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针转动一定的角度
当堂检测 1. 如图所示的4个图案，能通过基本图形旋转得到的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A )
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
3. 如图，点 A 、 B 、 C 、 D 、 O 都在方格纸的格点上，若 △COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的
角度为__9_0_°___．
4. 在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格
O
【解析】在原图上找了四个表示小旗子的关键点： O点、A点、B点、C点.
因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的角均为旋转角，所以，只要在方格中找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后连接，就得到了所求作的图形.
A C O C1
B A1
B1
归纳总结确定一个图形旋转后的位置需要的条件. 旋转的三要素:（1）旋转中心;（2）旋转方向;（3）旋转角.
练一练如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
可以先将甲图案绕图上的 A点旋转，使得图案被 “扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B 点位置，即可得到乙图案

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

青岛版五年级数学上册第二单元《图形的旋转》课件

二、合作探索
5.看图填空。
图形②是由图形①绕( O )点( 逆 )时针旋转( 90 )°得到的。
二、合作探索
6.选一选。 (1)下面是一些生活中的现象。
是旋转现象的有( ②③⑤⑥ )。是平移现象的有( ①④ )。
二、合作探索
(2)将先向下翻转，然后再逆时针旋转90°，得到 ( ③ )。
二、合作探索
想一想，图形旋转时要注意哪些问题？
二、合作探究
你能画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形吗？
锐角
O
二、合作探索
试一试（选题源于《典中点》）
4.填一填。
(1)钟面上时针从12绕中心点顺时针旋转90°到( 3 )，从3点到6点，时针旋转了( 90 )°。
(2)旋转变换的三个要素是(中心点)、( 方向 )、 ( 角度 )。
2 图案美——对称、平移与旋转
图形的旋转
一、情境导入
是由4个同样的组成的。
是怎样得到的？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探究
是怎样得到的？通过旋转，可以得到，怎样旋转呢？我们借助钟面来研究，看看指针是怎样旋转的。
与指针旋转方向相同，叫顺时针旋转。
三、自主练习
易错辨析（选题源于《典中点》）
8.判断：图形B可以看作是图形A绕O点顺时针旋转90 ° 得到的。( × )
辨析：对旋转的意义要理解透，不能单凭想象得出结论。
五、课后作业
请完成教材第20～22页“自主练习”第47、8、9 、10题。
7.按要求在方格纸上画一画。
③
④
A② B
(1)将图形①向上平移3格得到图形②。 (2)将图形②绕A点逆时针旋转90°得到图形③。 (3)将图形②绕B点顺时针旋转90°得到图形④。

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6
归纳新知：
• 共同特点：如果把时针、风车风轮
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度
的图形变换叫做旋转，点o叫做旋转中心，转动
的角叫做旋转角
．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两
个点叫做这个旋转的对应点
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
.
15
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC
内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP
位置，则旋转中心是___A_______，旋转角等
于__6__0_____度，△ADP是_等__边________三
角形.
A
P
D
B
. (第5题)
C
16
.
1
感受旋转
.
2
水车
.
3
.
4
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质; ⒊利用旋转的性质解决数学问题。
.
5
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到
新的位置.
这些现象有. 哪些共同特点?
∠AOD=∠BOE
.
32
将等边△ABC绕着点C按某个方向
旋转900后得到△A/B/C
A
B/
A/
B
C
.
33
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得
到△A/B/C
B/
A/
A
C/
B
.0
C
.
34
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
.
35
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？
.
36
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 36020120
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
.
24
.
25
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在
转动过程中，其形状、大小、
位置是否发生变化呢？.
26
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
.
27
.
28
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
．
图形的旋转不改变图形的形
状、大小，只改变图形的位置.
.
7
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角.
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时, 时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢?
.
8
3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
.
17
1、课本p66页第1、4题 2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
.
18
.
19
.
20
.
21
对比平移、轴对称两种图形变换,旋转变换与它们有哪些共性和区别?
.
22
.
23
自转与公转
花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
3. 如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？Ａ
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．Ｅ
60
.
37
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
.
38
练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
. 旋转中心
29
练习1:
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
.
30
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量的衡量移动一定距离
旋转
顺时针或逆.时针
转动一定的角度
31
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有什么关系?
◆对应点到旋转中心的距离相等 .
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等 . ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的（角度﹑方向）决定.
.
11
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
.
9
在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板.
连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与线段ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
想一想:有几种做法?
.
12
1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆