2019年初一数学下期末试卷(带答案)
2019年初一数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）
2．估计10+1的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
3．已知方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10
4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
5．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147a21
卫星14410b
钢铁1401414
……………
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）
A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4D．∠A=∠3
7．若不等式组20{
210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝1
8．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．－π
C ．3
D ．－4
9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
11．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ） A ．()7,3 B ．()6,4 C ．()7,4 D ．()8,4
12．不等式组2201
x x +>??-≥-?的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.
14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.
15．已知21
x y =??=?是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 16．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．
17．化简2-1)0+(12
)-29327-________________________.
18．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．
19．比较大小：23________13.
20． 5-的绝对值是______．
三、解答题
21．如图，在ABC ?中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=?，且35ACD ∠=?，求3∠的度数.
22．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
24．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．
()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．
()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
25．探究题
学习近平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
()1小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在1l 、2l 内部，探究A ∠，APB ∠，B D的关系.小明过点P 作1l 的平行线，可证APB ∠，A ∠，B D之间的数量关系是： APB ∠=______．
()2如图2，若//AC BD ，点P 在AC 、BD 外部，A ∠，B D，APB ∠的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
过点P 作//PE AC ．
A ∴∠=______
//AC BD Q
∴______//______
B ∴∠=______
BPA BPE EPA ∠=∠-∠Q
∴______．
()3随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC ，求证：180A B C ∠+∠+∠=o ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】试题解析：已知点M （2，-3），
则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），
故选B ．
2．B
解析：B
【解析】
解：∵34<<，∴415<<．故选B ．
的取值范围是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程组5430x y x y k -=??-+=?的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=??-=?
，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值.
【详解】
∵方程组5430x y x y k -=??-+=?
的解也是方程3x －2y=0的解， ∴5320x y x y -=??-=?
， 解得，1015x y =-??=-?
； 把1015x y =-??=-?
代入4x-3y+k=0得， -40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=??-=?
，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；
C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；
D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出z 值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，
依题意，得：104249523x y x y +??+?
＝＝， 解得：21x y ???
＝＝， ∴选项A 正确；
B 、b=2×4+1×10=18，选项B 正确；
C 、a=14-7=7，选项C 正确；
D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，
依题意，得：2z=14-z ，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【详解】
A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；
C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．
D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）
故选B．
【点睛】
考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．
解：
20
210
x a
x b
+->
?
?
--<
?
①
②
，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜
1
2
b
+
，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜1
2
b +
，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a=0，1
2
b
+
=1，解得a=2，b=1．
故选A．8．D
解析：D 【解析】
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】
∵正数大于0和一切负数，
∴只需比较-π和-4的大小，
∵|-π|＜|-4|，
∴最小的数是-4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
∴∠4＝∠3＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
11．C
【解析】
【分析】
根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．
【详解】
解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），
即D （7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>??-≥-?
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
二、填空题
13．2【解析】设甲种运动服买了x 套乙种买了y 套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy 必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x 套
解析：2
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x=，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
14．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a
解析：a＜﹣1
【解析】
不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a
故答案为a
点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.
15．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-
②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
?
?
=
?
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
16．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B
解析：【解析】
【分析】
过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．
∵S△ACB=1
2
AC×BC=
1
2
AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12
（cm）．
故答案为12．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．
17．-
1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-
1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键
解析：-1
【解析】
分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
详解：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为：-1．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程
解析：0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．
【详解】
根据二元一次方程的定义，得
|m-1|=1且m-2≠0，
解得m=0，
故答案为0．
【点睛】
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
19．＜【解析】试题解析：∵∴∴
解析：＜
【解析】
试题解析：∵
∴
20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
三、解答题
∠=?
21．（1）见解析；（2）371
【解析】
【分析】
（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ???∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．(1) A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A 型车8辆，B 型车2辆，最少租车费为2080元.
【解析】
【分析】
（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题目中的等量关系：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a 、b 为整数解，得到三中租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.
【详解】
解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，
依题意列方程组为：32172318x y x y +=??+=?
解得34x y =??=?
答：1辆A 型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨.
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=3543
b -
∵a、b 都是整数
∴92a b =??=?或55a b =??=?或18a b =??=?
答：有3种租车方案：
方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；
方案二：A 型车5辆，B 型车5辆；
方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．
（3）∵A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案一：A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为2120元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.
23．（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台
【解析】
【分析】
（1）设甲型机器人每台的价格是x 万元，乙型机器人每台的价格是y 万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买a 台甲型机器人，则购买（8-a ）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．
【详解】
解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+??+=?
解得：64x y =??=?
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：
(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤
a Q 为正整数
∴a=1或2或3或4
当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200?+?=（件）；
当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400?+?=（件）；
当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600?+?=（件）；
当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800?+?=（件）；
∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.
【解析】
分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；
（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；
（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入
OHC ACE OEC
∠∠∠+进行计算即可．
详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；
（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222
DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =
?=-?=-=?=??=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1； （3）
OHC ACE OEC
∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°． 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414
OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．
点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．
25．（1）A B ∠+∠；（2）1∠；PE ；BD ；EPB ∠；1APB B ∠=∠-∠；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】
()1如图，过P 作1//PE l ，根据平行线性质得APE A ∠=∠：，BPE B ∠=∠， APB APE BPE A B ∠=∠+∠=∠+∠所以；
（2）如图2，过点P 作//PE AC ．由平行线性质得：1A ∠=∠，B EPB ∠=∠，1APB BPE EPA B ∠=∠-∠=∠-∠；
(3) 如图3，过点A 作//BC MN ，由平行线性质得1B ∠=∠，2C ∠=∠，12180BAC ∠+∠+∠=o 由，180BAC B C ∠+∠+∠=o 得．
【详解】
()1如图，过P 作1//PE l ，
12//l l Q ，
12////PE l l ∴，
APE A ∴∠=∠，BPE B ∠=∠，
APB APE BPE A B ∴∠=∠+∠=∠+∠，
故答案为A B ∠+∠．
()2如图2，过点P 作//PE AC ．
1A ∴∠=∠，
//AC BD Q ，
//PE BD ∴，
B EPB ∴∠=∠，
APB BPE EPA ∠=∠-∠Q ， 1APB B ∴∠=∠-∠；
故答案为1∠，PE ，BD ，EPB ∠，1APB B ∠=∠-∠； ()3证明：如图3，过点A 作//BC MN ，
1B ∴∠=∠，2C ∠=∠， 12180BAC ∠+∠+∠=o Q ， 180BAC B C ∴∠+∠+∠=o ．
【点睛】
本题考核知识点：平行线的性质.解题关键点：作平行线，灵活运用平行线的性质．