现代通信原理与技术(第三版)

第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。

传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=第二章2-3 在t=1时，ξ(t)的数学期望1)2cos 210cos 21(2)(cos 2))2(cos(2))2cos(2()1(1=+==+=+==πθθπθπξE E E E t在t1=0，t2=1时，ξ(t)的自相关函数2)2cos 210cos 21(4]cos 4[)]2cos(2cos 2[)]1()0([)1,0(222=+==+⋅==πθθπθξξξE E E R 2-4 由题意可知，x(t)是平稳随即过程，则0)]([)]([)]()([)]([=-=--=--=a a T t x E t x E T t x t x E t y E)()()()(2 )()()()( )]()()()()()()()([ )]}()()][()({[ )]()([),(ττττττττττττττττy x x x x x x x y R T R T R R R T R T R R T t x T t x t x T t x T t x t x t x t x E T t x t x T t x t x E t y t y E t t R =+---=++---=-+-++---+-+=-+-+--=+=+可见，y(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，所以y(t)是平稳随机过程。

2-5解（1）因为和相互独立，所以有又因，方差，所以有故（2） 因为和服从高斯分布，是和的线性组合，所以也服从高斯分布，其一维概率密度函数（3）因为故2-7 （1）欲证随机过程z(t)广义平稳，只需验证z(t)的数学期望与时间无关，z(t)的自相关函数仅与时间间隔τ有关即可。

由题意可知，m(t)的数学期望为常数；)20(,21)(πθπθ≤≤=f ，则 021)cos()]([ ))(( )][cos()]([)]cos()([)]([20000=+⋅=+⋅=+=⎰θπθωθθωθωπd t t m E t m t E t m E t t m E t z E 独立与)(cos 21)( )](cos 210)[( )]}(cos 21[)]](2cos[21[){( )}(cos 21)](2cos[21{)( )]cos()[cos()]()([ )]cos()()cos()([)]()([),(02102102102102102010212021012121ττωτωτωωθτωωθτθωθωθωθωz m m m m z R R t t R t t E t t E R t t t t E R t t E t m t m E t t m t t m E t z t z E t t R ==-+=-+++=-+++=++=++==可见，z(t)的均值与t 无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，故z(t)广义平稳。

（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<-+==τττωτττωττωττ其它,010cos )1(211cos )1(21cos )(21)(000m z R R ，如下图2-7所示 图2-7（3）因为z(t)广义平稳，所以其功率谱密度)()(τωz z R P ⇔。

由上图2-7可见，)(τz R 的波形可视为一余弦函数与一三角波的乘积，因此()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅*-++⋅=2241122121)(0202200ωωωωωωωδωωδππωSa Sa Sa P z ⎰∞∞-==21)(21ωωπd P S z 或 21)0(==z R S 2-8解 （1）由题意知，是平稳随机过程，故有即（2）的图形如图2-8-1所示。

图2-8-1的图形如图2-8-2所示。

图2-8-22-9 （1）方法一：高斯白噪声的功率谱密度2)(0n P n =ω，则滤波器输出噪声的功率谱密度 ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-=⋅=其他，，02)(2)(0200BB n H n P c c πωωπωωω根据)()(00τωR P ⇔，则输出噪声的自相关函数()τωτπωπωπωωπτπωπωπωπωωτωτωτc B B BB j j j B BSa n d e n d e n d e P R c c c c cos 221221)(21)(00000=+==⎰⎰⎰+---+-∞∞- 平均功率 B n R N o 00)0(== 或 B n d P N 000)(21==⎰∞∞-ωωπ方法二：高斯白噪声的自相关函数 ()τδτ2)(0n R n =根据滤波器的图形，对其求傅立叶反变换，得()()τωτπτc B BSa h cos 2=所以滤波器输出噪声的自相关函数()τωτπτττc n B BSa n h R R cos )()()(00=*= （2）高斯过程通过线性系统后的输出仍为高斯过程，且有()[]()[]0)0(=⋅=H t E t E i o ξξ ()[]B n R R t D o 0)()0(=∞-=ξ因此，输出噪声的一维概率密度函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Bn x B n x f 0202exp 21)(π2-10解低通滤波器的传输特性根据式（2-52）可得输出功率谱密度为因为并利用故输出过程的自相关函数为2-13 解互相关函数为因为平稳，则故互功率谱密度为令，则故2-14解 方法一：由图可得输出故根据方法二：该系统的单位冲击响应故其传递特性因而第三章3-1解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：()dt j e K H ωω-=0()()ωωπωd eH t H tj ⋅=⎰∞+∞-21ωπωωd eeK tj t j d⋅=⎰∞+∞--021()ωπωd e K d t t j -∞+∞-⎰=021()d t t K -=δ0∴信号s(t)通过该信道后的输出信号s o (t)的时域表达式为：()()()t H t s t s o *=()()d t t K t s -*=δ0()d t t s K -=0可见，信号s(t)通过该信道后信号幅度变为K 0，时间上延迟了t d 。

3-2 解：设)()(ωH t h ⇔传输函数：sssT j s T js s T j s seT e T T e T TH ωωωωω---++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=4242cos 12)(22冲激响应：)(21)2(2)(4)(s s s s T t T t T t T t h -+-+=δδδ 输出信号：)(21)2(2)(4)()()(0s s s s T t s T t s T t s T t h t s t s -+-+=*= 3-3解：()R C j RH +=ωω1 RC j RC j ωω+=1()()221RC RC j RC ωωω++=()()()22211RC RCjRC RC ωωωω+++=∴()()()()2222211⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=RC RC RC RC H ωωωωω ()211RC RC RC ωωω++=()()()()RC RC RC RC RC ωωωωωωϕ1arctan11arctan 222=++=由于()常数≠ωH ，说明信号通过该信道时会产生幅度失真。

()常数≠ωϕ，说明信号通过该信道时会产生相位失真。

3-4 图(a)的传输特性为：()212R R R H a +=ω∴有()212RRRHa+=ω()0=ωϕa()=∆Φωωϕddaa＝可见，该系统的()常数=ωaH、＝常数∆Φ，因此，信号通过该系统时不会产生群延迟。

在整个频域内，群延迟的曲线图为0，（图略）图(b)的传输特性为：()RCjCjRCjHbωωωω+=+=1111()211RCRCjωω+-=()()22111RCRCjRCωωω+-+=∴有()()()2222111⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=RCRCRCHbωωωω()()2211RCRCωω++=()()()RCRCRCRCbωωωωωϕarctan111arctan22-=++-=()()()21arctanRCRCdRCdddbbωωωωωϕ+-=-=∆Φ＝可见，该系统的()常数≠ωbH、常数≠∆Φb，因此，信号通过该系统时会产生群延迟失真。