整体法(系统牛顿第二定律)
牛顿第二定律
牛顿第二运动定律牛顿第二定律即牛顿第二运动定律。
物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。
但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。
英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。
加速度的方向跟作用力的方向相同.在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1加速度的力，叫做1N。
即1N=。
3公式F合=ma注：单位为N（牛）或者（千克米每二次方秒），N=。
(当单位皆取国际单位制时，k=1，即为)牛顿发表的原始公式：（见自然哲学之数学原理）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有这也叫动量定理。
在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而依然适用。
由实验可得在加速度一定的情况下，在质量一定的情况下。
（只有当F以N，m以kg，a以为单位时，F合=m a成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式：其中k是比例系数。
[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页）4几点说明简介1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律的性质
1. 2. 因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有 加速度。 矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体 所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一 致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。
牛顿第二定律的适用范围
2. 由于牛顿动力学方程不是洛伦兹协变的，因而不能和狭 义相对论相容，因而当物体做高速移动时需要修改力， 速度，等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛伦 兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与 经典力学有不同。 但我们仍可以引入“惯性”使牛顿第二定律的表示形式 在非惯性系中使用。
目录
1. 牛顿第二定律
a) 内容 b) 公式 c) 几点说明
2. 牛顿第二定律的性质 3. 牛顿第二定律的适用范围 4. 牛顿第二定律的应用
a) b) c) d) 连接体问题 瞬时性问题 临界问题 解题思路
牛顿第二定律
定律内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体 的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
牛顿第二定律的适用范围
1. 当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长相 比拟时，由于粒子运动不准确性原理（即无法同时准确 测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经 是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少 准确的初始条件无法求解。也就是说经典的描述方法由 于粒子运动不准确性原理已经失效或者需要修改。量子 力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或 速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定 谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛 顿第二定律）。
高考物理解题方法之整体法精讲
一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。
在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =2F M m 例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。
图就确定了。
先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a + m b )g ，作用在两个小球上的恒力F a 、F b 和上端细线对系统的拉力T 1 。
因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a + m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上。
整体法与隔离法
F 2
• 变式2
跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端
被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为 70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、
滑轮的摩擦均可不计。取重力加速度g＝10m/s2,
当人以440N的力拉绳时，人与吊板的
加速度a大小和吊板对人的支持力F大
小分别为：（ ）
A．a＝1.0m/s2，F＝260N B．a＝1.0m/s2，F＝330N C．a＝3.0m/s2，F＝110N D．a＝3.0m/s2，F＝50N 整体法：即以几个物体构成的整个系统为 研究对象进行分析求解的方法。整体法分析时， 对整体内部各个物体间的相互作用力不予考虑。 而无论整体内部各物体的加速度是否相同，一 般都可用整体法来分析。
2、隔离法：把研究对象从周围环境中隔离， 然后分析周围哪些“物体”对它施加有力的作用。 3、通常在求解外力对系统的作用力时，用整体 法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用 隔离法。有时在处理较复杂问题时，整体法与隔 离法并用。
m F M
F 2
变式1 如图所示，光滑水平地面上两个物 体A和B紧靠在一起，在水平推力F的作用 下运动，FAB代表A、B间的作用力，则 （ ）
A．若两物体质量相同，则FAB＝F B．若两物体质量相同，则FAB＝F/2 C．无论两物体质量关系如何，均有FAB＝F D．无论两物体质量关系如何，均有FAB＝F/2
变式2 如图，水平桌面上 质量为M的物体通过轻细 线跨过定滑轮连接质量为 m的物体，由静止释放， （1） 若桌面光滑，求线 的张力和M运动的加速度大小。 （3） 若M与水平面间的动摩擦因数为μ，求M 运动的加速度大小。 （2）在桌面光滑的前提下，将m换成F=mg向下 的拉力，求M运动的加速度大小。
整体法与隔离法解题原理及技巧说课材料
A．g
B． (M+m)g/m
C．0
D． (M+m)g/M
[解析]方法一、隔离法
对框架由力的平衡条件可得：F= Mg
对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma
联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m
方法二、整体法
Байду номын сангаас
F
对整体,由牛顿第二定律可得： (M+m)g=ma+0 解得:a=(M+m)g/m
Mg
FN f
mg
FN斜
f
FN
Mg
对系统运用牛顿第二定律的表达式为：
F 合 m 1 a 1 m 2 a 2 m 3 a 3 m n a n
[解析]方法二、整体法 当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度，
但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的
合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。
总结：1.若m1=m2，则拉力T=( F1+F2)/2 2. 若F1=F2，则拉力T=F1=F2 3.若F1、F2方向相同，则拉力T=( m2F1- m1F2)/( m1+m2)
练习3、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相 等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力 作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸 长量为（ ）
一、整体法与隔离法 在实际问题中，常常遇到几个相互联系的、在外力作用 下一起运动的物体系。因此，在解决此类问题时，必然涉 及选择哪个物体为研究对象的问题。
方法 整体法
隔离法
研究对象 系统：将相互作用的几个 物体作为研究对象 物体：将系统中的某一物 体为研究对象
选择原则 求解物体系整体的 加速度和所受外力 求解物体之间的内 力或加速度
巧用整体法和隔离法解决力学问题
巧用整体法和隔离法解决力学问题在解决力学问题时，整体法和隔离法是两种非常有效且常用的方法。
它们各自有其独特的优势和应用场景，巧妙地结合使用可以大大提高解题效率。
整体法整体法是将多个物体视为一个整体（系统）来进行受力分析的方法。
这种方法忽略了系统内部物体之间的相互作用力（如内力、摩擦力等），只考虑系统外部对系统的作用力（即外力）。
整体法特别适用于解决系统加速度相同或不需要详细分析系统内部物体间相互作用力的问题。
应用步骤：明确研究对象：确定哪些物体可以视为一个整体。
分析外力：列出整体所受的所有外力。
应用牛顿第二定律：根据整体所受的外力求解整体的加速度或整体的运动状态。
隔离法隔离法则是将系统中的某个物体单独隔离出来进行受力分析的方法。
这种方法需要详细考虑该物体所受的所有力，包括来自系统内部其他物体的作用力和系统外部的作用力。
隔离法特别适用于需要详细分析某个物体受力情况或求解该物体加速度、速度等问题。
应用步骤：选择隔离对象：确定需要单独分析的物体。
分析受力：详细列出该物体所受的所有力，包括内力和外力。
应用牛顿第二定律：根据该物体所受的所有力求解其加速度或运动状态。
巧用整体法与隔离法在实际解题过程中，往往需要根据问题的具体情况灵活选择使用整体法或隔离法，或者将两者结合使用。
以下是一些建议：当系统加速度相同时，优先考虑使用整体法。
这样可以简化问题，避免考虑系统内部复杂的相互作用力。
当需要详细分析某个物体受力情况时，使用隔离法。
这有助于更准确地求解该物体的加速度、速度等物理量。
结合使用：在解决复杂问题时，可以先用整体法求出系统的整体加速度或运动状态，然后再用隔离法详细分析某个物体的受力情况和运动状态。
示例假设有一个斜面体上放置一个小物块，两者一起向右做匀加速直线运动。
要求分析小物块的受力情况。
解题步骤：整体法：将斜面体和小物块视为一个整体，分析整体所受的外力（如地面的支持力、摩擦力等），利用整体法求出整体的加速度。
牛顿第二定律_例题详解
牛顿第二定律一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2.公式：F=ma3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中，F的单位是N，m的单位是kg，a的单位是m/s2．【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用F的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将F的力改为重力为F的物体，m向上的加速度为a2则（）A．a1＝a2 ；B．a1＞a2 C．a1＜a2 D．无法判断二、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A.轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
B.不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。
不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
牛顿第二定律讲解和例题解析
例1：如图所示．地面上放m＝40kg的木箱，用大小为 10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动， 若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱 前进多少米？（g取10m/s2）
0v2
s相
相
2a
相
032
0.9m
25
A从开始运动到相对静止经历的时间
t 0 v相 0.6s a相
在此时间内B的位移 s 1a t2 1.8m
2 B
B
A、B相对静止时的速度v＝aBt＝＝
随后A、B一起以a`=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至
停止，这段时间内的位移
0v2 0062
s`
0.09m
与传送带之间的动摩擦因数， AB长16米，求：以下两
种情况下物体从A到B所用的时间.
（1）传送带顺时针方向转动
A
（2）传送带逆时针方向转动
B 370
解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示
：在斜面方向上有： mg sinθ－μmg cosθ= m a
N fA
则：a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 B
②若v≥ v，A2 工2件aS由A到B，全程做匀加速运动，到
达B端的速度vB=
vA 22aS 23m/s
③若 vA2 ＞2avS＞vA，工件由A到B，先做匀加速运动， 当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速
运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.
④若v≤
v
2 A
，2a工S 件由A到B，全程做匀减速运动，到达
第四章牛顿第二定律(整体法与隔离法)
第四章牛顿第二定律(整体法与隔离法)牛顿第二定律的应用（整体法与隔离法）【知识方法】：1、连接体：如果两个物体具有相同的速度和加速度大小，我们就称之为连接体，常见的有上下叠放、绳子连接、弹簧连接、定滑轮模型等2、若要求出连接体内各物体具有的加速度和求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典型例题】：如图所示，在光滑水平地面上，水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M，木块质量为m，它们共同的加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )A．μmg B．mamF M＋m D．F－Ma【跟踪练习1】如图所示，在光滑的水平面上，水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M，木块质量为m，它们共同的加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，（）A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg B．木块受到的合力大小为maC．小车受到的摩擦力大小为如图所示，静止在动摩擦因数为μ的水平地面上的两个物体A、B，质量分别为m1、m2，现用一个水平力F推物体A做匀加速运动，求：（1）此时A的加速度（2）A对B的作用力的大小mF D．小车受到的合力大小为（m+M）a M＋m【能力提升】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT 在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．【跟踪练习2】用力F提起用细绳连在一起的A、B两物体，并以5.0m/s2的加速度匀加速竖直上升，如图所示。
第12讲 牛顿第二定律(基础)
第12讲 牛顿第二定律1．理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义；2．巩固运用合成法或者正交分解法求解合力；3．学会定性分析物体的速度和加速度的变化；4．学会分析瞬时性问题；5．掌握常见连接体问题的特点，并会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题；一、牛顿第二定律 1．内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成 ，与物体的质量成 ，加速度的方向与作用力的方向 ．2．表达式：a ＝k F m ，当各物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为a ＝F m或F ＝ma 3．力的单位（牛顿）的定义：使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的力叫做1N ．4．对表达式F ＝ma 的理解（1）F 的含义：①F 是合力时，加速度a 指的是合加速度，即物体的加速度；②F 是某个力时，加速度a 是该力产生的加速度．（2）单位统一：表达式中F 、m 、a 三个物理量的单位必须都用国际制单位．考点一 对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的五大特性因果性F ＝ma 中，F 是因，a 的产生是果 同体性F ＝ma 中，F 、m 、a 都是对同一物体而言的 矢量性F ＝ma 是一个矢量式，物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的加速度是这些加速度的矢量和F ＝ma 在不同方向可表示为F x ＝ma x ，F y ＝ma y瞬时性 F ＝ma 中a 与F 同时产生、同时变化、同时消失 典例精析 温故知新课程目标2．合外力、加速度、速度的关系（1）力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向是相同的，大小与合外力成正比．（2）力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．（3）两个加速度公式的区别①a ＝Δv Δt是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a 与v 、Δv 、Δt 均无关； ②a ＝F m是加速度的决定式，加速度由物体受到的合外力及其质量决定． 例1．（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是（ ）A ．由F ＝ma 可知，m 与a 成反比B ．加速度的方向总跟合外力的方向一致C ．当合外力停止作用时，加速度随之消失D ．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用变式1、（多选）下列说法正确的是（ ）A ．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大B ．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大C ．a 与Δv 及Δt 无关，但可以用Δv 和Δt 的比值来计算加速度a 的大小D ．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和考点二 牛顿第二定律的应用1．应用牛顿第二定律的一般步骤（1）确定研究对象；（2）进行受力分析和运动情况分析，画出受力分析图；（3）根据受力求合力F ；（4）根据F ＝ma 列方程求解．2．应用牛顿第二定律解题常用的两种方法（1）合成法：若物体只受两个力作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向与加速度的方向相同；（2）正交分解法：当物体受多个力时，常用正交分解法，为减少矢量的分解以简化运算，一般以接触面方向和垂直接触面方向为x 轴和y 轴来建立坐标系．有如下两种情况：例2．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f ，加速度为 a ＝13g （以竖直向下为正方向），则f 的大小是（ ） A ．f ＝13mg B ．f ＝23mg C ．f ＝mgD ．f ＝43mg 例3．如图所示，质量分别为2m 和m 的甲、乙两物体均静止在水平地面上，两物体与水平地面间的动摩擦因数相同，现用相同的水平力F作用在这两物体上，若甲的加速度大小为a ，则（ ）A ．乙物体的加速度也为aB ．乙物体的加速度等于2aC ．乙物体的加速度大于2aD ．乙物体的加速度小于2a例4．（多选）如图所示，一质量为M 、倾角为θ的楔形木块，静止在光滑的水平面上．一质量为m 的物块置于斜面上，斜面光滑．现用一水平力F （大小未知）推楔形木块使物块与木块一起向左做匀加速直线运动，物块与木块始终保持相对静止．则（ ）A ．物块对木块的压力大小为mg cos θB ．物块对木块的压力大小为mg cos θC ．木块运动的加速度大小为g tan θD ．由于水平力F 大小未知，故无法求出木块运动的加速度大小例5．如图所示，质量为m＝4kg的物体静止于水平面上．现用大小为40N、与水平方向夹角为θ＝37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求物体运动的加速度大小．变式2、如图所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则下滑过程中物块的加速度大小为（）A．a＝g－μg B．a＝g－μF cosθmC．a＝g－μF sinθm D．a＝g－F sinθ＋μF cosθm例6．（多选）如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平方向夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为其体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止．设车厢对人的摩擦力为f，人的体重为G，下面正确的是（）A．a＝g4B．f＝33GC．a＝g2D．f＝34G考点三瞬时性问题1．瞬时性问题牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时刻的受力情况．2．两种基本模型例7．如图所示，甲、乙两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量满足m甲＝2m乙，两球间连有一个轻质弹簧．如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（）A．甲球的加速度为32g，乙球的加速度为0 B．甲球的加速度为32g，乙球的加速度为g C．甲球的加速度为2g，乙球的加速度为0 D．甲球的加速度为g，乙球的加速度为g 例8．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4．重力加速度大小为g，则有（）A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MM gD．a1＝g，a2＝m＋MM g，a3＝0，a4＝m＋MM g考点四定性分析物体的速度和加速度的变化1．由牛顿第二定律可知合力与加速度有瞬时对应关系，合力与加速度可以同时发生突变，但速度不能突变．2．分析物体加速度的变化应该从合外力入手，合外力增大，则加速度增大，但速度不一定增大．3．直线运动中，确定速度的变化情况，要从加速度方向和速度方向入手．例9．如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（）A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度一直减小，加速度大小先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上变式3、一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦．现将滑块轻放在皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平．若在弹簧从自然长度到第一次达最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是（）A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小变式4、跳伞运动员在下落过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即f＝k v2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，g取10m/s2，则：（1）跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度的大小是多少？（2）当速度达到3 m/s时，下落加速度的大小是多少？考点五 动力学中的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法有整体法与隔离法．2．整体法与隔离法（1）整体法：把整个连接体系统看成一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．（2）隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形．3．整体法与隔离法的选用处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．一般有这样的规律：（1）求内力：先整体后隔离；（2）求外力：先隔离后整体．（一）加速度相同的连接体例10．如图所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起向右做匀加速运动，木块间的轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L ．则此时木块A 、B 间的距离为（ ）A ．L ＋F kB ．L －F kC ．L ＋MF k (M ＋m )D ．L ＋mF k (M ＋m )例11．（多选）如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成θ角．重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）A ．小铁球受到的合外力方向水平向右B ．凹槽的加速度为a ＝g sinθC ．F ＝Mg tan θD ．F ＝(M ＋m )g tan θ变式5、（多选）质量为2m 的物块A 和质量为m 的物块B 相互接触放在水平面上，如图所示．若对A 施加水平推力F ，则两物块沿水平方向做加速运动．关于A 对B 的作用力，下列说法中正确的是（ ）A ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为FB ．若水平地面光滑，物块A 对B 的作用力大小为F 3C ．若物块A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ，则物体A 对B 的作用力大小为μmgD ．若物块A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ，则物体A 对B 的作用力大小仍为F 3变式6、如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ＝37º，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m ＝1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．已知重力加速度g ＝10m/s 2，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，求在木块下滑的过程中小球B 对木块MN 面的压力大小．（二）加速度不同的连接体跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．例12．如图所示，在光滑固定的水平桌面上有一质量为M的物体A，通过轻绳与质量为m的物体B 相连，假设轻绳与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，轻绳不可伸长且A与定滑轮之间的绳水平．从静止开始释放，则轻绳对物体A的拉力大小为（）A．mg B．m2gM+m C．2MmgM+m D．MmgM+m 变式7、如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，重力加速度g＝10 m/s2，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（）A．6 m/s2，8 NB．10 m/s2，8 NC．8 m/s2，6 ND．6 m/s2，9 N（三）多物体组成的连接体例13．如图所示，七个完全相同的物块置于光滑的水平面上．现对物块1施加水平向右的恒力F，则物块3对物块4的作用力大小为（）A．17F B．27FC．37F D．47F【小试牛刀】 1．由牛顿第二定律a＝F m可知，无论怎样小的力都能使物体产生加速度，可是当用很小的水平力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为（ ）A ．桌子所受的合力为零，加速度为零B ．牛顿第二定律不适用于静止的物体C ．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值D ．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到2．一质量为m 的人站在竖直方向运行的电梯中，电梯减速上升，加速度大小为0.4g ，g 为重力加速度．则人对电梯底部的压力为（ ）A ．0.4mgB ．0.6mgC ．0.8mgD ．1.4mg3．（多选）如图所示，在光滑固定斜面上，有一轻质弹簧的一端固定在斜面上，有一物体A 沿着斜面下滑，从物体A 刚接触弹簧的一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．物体的速度将一直减小B ．物体的加速度将先减小后增大C ．物体的速度将先增大后减小D ．物体的加速度将先增大后减小4．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F 1与F 2的作用，在第1 s 内物体保持静止状态．若力F 1与F 2随时间的变化关系如图所示，则物体（ ）A ．在第2 s 内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大B ．在第3 s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大C ．在第4 s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大D ．在第5 s 末速度为零A能力展示5．如图所示，质量均为m 的甲、乙两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，甲球紧靠墙壁，今用力F 将乙球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间（ ）A ．甲球的加速度为F2mB ．甲球的加速度为FmC ．乙球的加速度为F2mD ．乙球的加速度为Fm6．如图所示，质量分别是m 和2m 的两个小球用一根轻质弹簧连接后再用轻质细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间，下列说法正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．质量为m 的小球加速度是gB ．质量为m 的小球加速度是3gC ．质量为2m 的小球加速度是gD ．质量为2m 的小球加速度是3g7．如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A 、B 一起向右做加速运动，则A 、B 之间的作用力大小为（ ）A ．F3 B ．2F －4μmg 3C ．2μmg 3D ．F －2μmg 38．如图所示，五个完全相同的物块置于光滑的水平面上．现对第1个物块施加水平向右的恒力F ，则第2个物块对第3个物块的作用力大小为（ ）A ．15FB ．25FC ．35FD ．45F9．如图所示，一机械臂铁夹夹起质量为m 的小球，机械臂与小球沿水平方向做加速度为a 的匀加速直线运动，则铁夹对球的作用力（ ）A ．大小为mg ，方向竖直向上B ．大小为ma ，方向水平向右C ．大小与小球的加速度大小无关D ．方向与小球的加速度大小有关10．如图所示，光滑水平面上，水平恒力F 作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M ，木块质量为m ，它们的共同加速度为a ，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中（ ）A ．木块受到的摩擦力大小一定为μmgB ．木块受到的合力大小为(M ＋m )aC ．小车受到的摩擦力大小为mFm ＋MD ．小车受到的合力大小为(M ＋m )a11．在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 与竖直方向成α角，拉力为F a ，绳b 为水平状态，拉力为F b ，如图所示，现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力相较小车静止时的变化情况是（ ）A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变大，F b 变小C ．F a 变大，F b 变大D ．F a 不变，F b 变小12．神舟十三号在返回地面的过程中打开降落伞后，在大气层中经历了竖直向下的减速运动．若返回舱所受的空气阻力随速度的减小而减小，则加速度大小（）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大13．（多选）如图所示，质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是（）A．斜面对小球的弹力为mgcos θB．斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC．若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大D．若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大【大显身手】14．（多选）如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A．图甲中A球的加速度为g sinθB．图甲中B球的加速度为2g sinθC．图乙中A、B两球的加速度均为g sinθD．图乙中轻杆的作用力为零15．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2．则有（）A．a1＝a2，x1＝x2B．a1<a2，x1＝x2C．a1＝a2，x1>x2D．a1<a2，x1>x216．在光滑水平桌面上，物块A用轻绳和物块B连接，轻绳跨过定滑轮，物块B悬空，如图甲所示，系统从静止开始运动的加速度为a1．在图乙中，若对轻绳施加一个和物块B重力相等的拉力F，物块A从静止开始运动的加速度为a2．则（）A．a1＜a2B．a1＝a2 C．a1＞a2D．无法判断17．如图所示，质量m＝1kg的铁球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝36，球受到竖直向上的拉力F＝20N，重力加速度取g＝10m/s2，求铁球的加速度．乙第12讲 牛顿第二定律答案典例精析：例1．BC 变式1、CD 例2．B例3．C 解析：对两个物体进行受力分析，则由牛顿第二定律可知：对甲有F －μ2mg ＝2ma ，对乙有F －μmg ＝ma ′，联立解得a ＝F 2m －μg ，a ′＝Fm －μg ，可知a ′>2a ，C 选项正确．例4．BC例5．答案：6 m/s 2解析：物体的受力情况如图乙所示F cos37°－f ＝ma F N ′＋F sin37°＝mg f ＝μF N ′ 联立解得a ＝6 m/s 2． 变式2、D例6．CD 解析：由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有F N －mg ＝ ma 上，解得，a 上＝0.25g ，设水平方向上的加速度为a 水，则a 上a 水＝tan30°＝33，a 水＝34g ，a ＝a 水2＋a 上2＝g 2，f ＝ma 水＝34G ，故C 、D 正确． 例7．A例8．C 解析：在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m M g ，所以C 正确．例9．D 变式3、C变式4、答案：（1）运动员做加速度减小的加速运动，收尾速度v ＝6 m/s （2）a ＝7.5 m/s 2 解析：（1）对运动员与伞在空中受力分析如图，由牛顿第二定律mg －kv 2＝ma ，可得a ＝g －kmv 2，随v 增大，a 减小，故跳伞运动员做加速度减小的加速运动． 当kmv 2＝g 时，a ＝0，跳伞运动员做匀速运动，此时v ＝mg k＝72×1020m/s ＝6 m/s ． （2）当v ＝3 m/s 时，a ＝g －k m v 2＝（10－2072×32）m/s 2＝7.5 m/s 2例10．D例11．AD 解析：对小铁球受力分析，结合牛顿第二定律得F 合＝mg tan θ＝ma ，合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为g tan θ，因为小铁球与凹槽相对静止，故凹槽的加速度也为g tan θ，A 正确，B 错误；对系统受力分析，结合牛顿第二定律得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan θ，故D 正确，C 错误． 变式5、BD 变式6、6N例12．D 解析：设轻绳上的拉力大小为T ，以物体B 为研究对象：mg －T ＝ma ①；以物体A 为研究对象：T ＝Ma ②，联立①②得：a ＝mg M ＋m ，T ＝MmgM ＋m，故选D ．变式7、A 解析：由静止释放后，物体A 将加速下降，物体B 将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A 有m A g －T ＝m A a ，对B 有T －m B g ＝m B a ，代入数据解得a ＝6 m/s 2，T ＝8 N ，A 正确． 例13．D 能力展示：1．A 2．B 3．BC 4．B 5．D6．B 解析：稳定时，根据共点力平衡得弹簧的弹力大小F ＝2mg ，剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不变，对于质量为m 的小球，所受的合力为F 合＝mg ＋F ＝3mg ，根据牛顿第二定律可得加速度F 合＝ma 1，解得a 1＝F 合m ＝3g ，A 错误，B 正确；对于质量为2m 的小球，剪断细绳瞬间，由于弹簧弹力不变，所以所受合外力仍为零，所以加速度a 2＝0，C 、D 错误． 7．D 8．C9．D 解析：对小球进行受力分析，受到重力、铁夹对球的作用力，根据牛顿第二定律可知合力方向水平向右，则可得铁夹对球的作用力方向斜向上方，根据平行四边形定则可得，铁夹对球的作用力大小为F ＝(mg )2＋(ma )2，与加速度大小有关，A 、B 、C 错误；设铁夹对球的作用力F 与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝ma mg ＝ag，可得方向与小球的加速度大小有关，D 正确． 10．C11．D 解析：以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F a sin α－F b ＝ma ① 竖直方向：F a cos α－mg ＝0 ② 由题知α不变，由②分析知F a 不变，由①知F b ＝F a sin α－ma <F a sin α，即F b 变小．12．A 13．AD14．CD 解析：设B 球质量为m ，A 球的质量为3m ．撤去挡板前，挡板对B 球的弹力大小为4mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A 球所受的合力为零，加速度为零，B 球所受合力为4mg sin θ，加速度为4g sin θ；题图乙中，撤去挡板的瞬间，A 、B 两个整体的合力为4mg sin θ，A 、B 两球的加速度均为g sin θ，则每个球的合力等于重力沿斜面向下的分力，轻杆的作用力为零，C 、D 两项正确．15．B16．A 解析：题图甲两物块构成连接体模型，对系统由牛顿第二定律m B g ＝(m A ＋m B )a 1，可得：a 1＝m B gm A ＋m B；题图乙中是拉力F ＝m B g 拉着细绳带动A 做匀加速直线运动，由牛顿第二定律m B g ＝m A a 2，可得a 2＝m B gm A ，比较两加速度可得a 1<a 2，故A 正确．17．a ＝2.5 m/s 2，方向沿着杆向上．。