2012高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

(

-

100 2

所以61

6

42128

b-

=?=.由12822

n

=+，得63

n=.所以

6

b与数列{}n a的第63项相等.

37、（2016年全国I卷）已知{}n a是公差为3的等差数列，数列{}n b满足1211

1

==

3n n n n

b b a b b nb

++

+=

1，，. （I）求{}n a的通项公式；（II）求{}n b的前n项和.

解：（I）由已知，

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

122112

1

,1,,

3

a b b b b b

+===得

1

2

a=，所以数列{}n a是首

项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31

n

a n

=-.

（II）由（I）和

11

n n n n

a b b nb

++

+=，得

13

n

n

b

b

+

=，因此{}n b是首项为1，公比为1

3

的等比数列.记{}n b

的前n项和为

n

S，则

1

1

1()31

3.

1223

1

3

n

n n

S

-

-

==-

?

-

38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列{}n a满足11

a=，2

11

(21)20

n n n n

a a a a

++

---=.

（I）求

23

,

a a；（II）求{}n a的通项公式.

39、（2016年全国II卷）等差数列{

n

a}中，

3457

4,6

a a a a

+=+=.

（Ⅰ）求{

n

a}的通项公式；解析：(Ⅰ)设数列{}n a的公差为d，由题意有11

254,53

a d a d

-=-=，解得1

2

1,

5

a d

==，所以{}n a的通项公式为23

5

n

n

a

+

=.

40.（2015年福建文科）等差数列{}n a中，24

a=，

47

15

a a

+=．

（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；

（Ⅱ）设2

2n a

n

b n

-

=+，求

12310

b b b b

+++???+的值．

【答案】（Ⅰ）2

n

a n

=+；（Ⅱ）2101．