第23课时 几何多结论选择题
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第21课时几何多结论选择题(二)四边形
一、考点聚焦
近几年来,有关四边的多结论选择题,常作为中考选择题的最后一题出现,是一道难度较大的题,它是对直线型的几何知识的综合考察,所用到的知识有:平行线的性质,角分线的性质,垂直平分线的性质,特殊三角形的性质,特殊四边形的性质,三角形全等与相似等,能力要求较高,而且方法也灵活多样。
二、基础回顾
1、已知:如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、
H,并有下列结论:(1)BE=DF;(1)AG=GH=HC;(3)EG=BG;(4)S△
ABE=3 S△AGE,其中正确的结论有()
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是BD、AC
的中点,则下列结论:①S△ABO=S△CDO;②OA=OD;③EF∥AD;④ EF=
(BC-AD);其中正确的结论是()
(A)①② (B)③④ (C)①②③ (D)①②③④
三、典型例解
例1 (2009武汉中考)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上的点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论:①△ACD≌
△ACE;②△CDE为等边三角形;③=2;④ =,其中结论
正确的是( )
A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D. ①②③④
[评析]线段的比可通过相似和面积进行转化,本题的关键在于抓住图
中的特殊三角形中的基本结论和面积比的表示与转化。③④的判断,既可用几何方法进行判断,也可通过计算方法进行判断。
例2 (2010武汉中考)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H、EN∥DC交BD于点N,下列结论:①BH=DH;②
CH=(+1)EH;③ =为其中正确的是( )
A.①②③
B.只有②③
C.只有②
D.只有③
[评析]等腰直角三角形中边的关系,结合相似三角形及面
积比是解此题的关键。
3、在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE
对称,BB′与AE交于点F,连接AB′、DB′、CB′、FC,下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°,其中结论正确的是( )
A.只有①②
B.只有①②④
C.只有③④
D. ①②③④
四、方法提炼
1.对一些基本图形的基本结论要熟悉;
2.可根据排序之间的关系,进行排除;
3.注意结论之间的相关性与互斥性;
4.可用反证法证明某些结论;
5.可用度量的方法或画异形图对某些结论进行判断;
6.可用特殊位置进行判断。
五、同步巩固
1.(2010武汉4月调考)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M 为AE的中点,下列结论:①DM=DA;②EB平分∠AEC;③S△ABE= S△ADE;④BE2=2AE·EC,其中结论正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D. 2
2. (2009武汉4月调考)如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,
直角边AC为边向形外作等边△ABD的等边△ACE,F为AB的中点,
DE、AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论:①EF⊥AC;②四边形ADEF为菱形;③AD=4AG;
④△DBF≌△EFA,其中正确结论的序号是( )
A.②④
B.①③
C.②③④
D.①③④
3、如图,等腰直角△ACB,AC=BC,点E为BC的中点,CD⊥
AE交AB于F点,交AC的平行线BD于D点,CD、AE相交于G点,
则下列结论正确的是()
①CD=3DF ②3CG=2DG ③ = 2
A.只有①
B.只有②
C. ①②③
D.①②
4、如图,已知正方形ADBF,点E在AD上,且∠AEB=105°,EC∥DF交BD的延长线于C,N为BE延长线上一点,BN交AC于M,且CE=2MN,连AN、CN,下列结论:①AC⊥BN;②
△NCE为等边三角形;③BF=2AM;④BE+DE=DF,其中正确的有
( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
六、课外提升
1、如图,直解梯形MDBC中,∠M=90°,MD∥BC,MD=MC,DE⊥BC于E,点A为MC上一点,且MA=BE,点O为AB的中点,连DA、DC、OE,下列结论:①△AMD≌△BED;②∠ADC=
∠BDE;③AC=OE;④OE垂直平分CD,其中正确的有:
A. ①③
B. ①④
C. ①③④
D. ①②④
2、已知梯形ABCD中,CD∥AB,△ABD为等腰直角三角形,AC=AB,AC与BD相交于E 点,CF⊥AB于点F,交BD于G点,下列结论:①∠CAB=30°;②BE=BC;③BC2=2AB·BF;
④S△CDE= S△CBG=。则下列结论正确的个数为( )
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
3、如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一动点,
AQ交BD于M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,
连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④
为定值,其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
4、如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=90°,AC与BD交于点H,
AE⊥BC于点E,AE交BD于G,点F是BD的中点,连接EF,若HG=10,GB=6,tan∠ACB=1,则下列结论中:①∠DAC=∠CBD;②DH+GB=HG;③4AH=5HC;④
EC-EB=EF,其中正确的个数是( )
A.只有①②
B.只有①③④
C.只有①④
D. ①②③④都对