优质课《长方体和正方体体积公式推导》(PPT精选课件)
合集下载
最新人教版小学五年级数学下册《长方体、正方体体积公式的推导》精美课件
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
长方体和正方体的体积
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
长方体和正方体的体积
再见 同学们真棒，非常感谢小可爱们的配合。
教学研讨：
长方体和正方体的体积
说课与反思
1.上课教师说课。 2.上课教师做教学反思。
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
h b
a
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
h b
a
根据长方体和正方体的 关系，你能想出正方体 的体积怎样计算吗？
a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm来自2424cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
长方体和正方体
长方体、正方体体积公式的推导
说一说什么是体积？体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。 你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？
长方体和正方体的体积
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
长方体和正方体的体积
再见 同学们真棒，非常感谢小可爱们的配合。
教学研讨：
长方体和正方体的体积
说课与反思
1.上课教师说课。 2.上课教师做教学反思。
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
h b
a
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
h b
a
根据长方体和正方体的 关系，你能想出正方体 的体积怎样计算吗？
a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm来自2424cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
长方体和正方体
长方体、正方体体积公式的推导
说一说什么是体积？体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。 你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？
六年级上册数学苏教版课件第8课时 长方体和正方体体积公式推导
如果用V表示正方体的体积， 用a表示正方体的棱长，上面的 公式可以写成：V=a·a·a，也可以 写成a³，读作a的立方。
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
V=abh =30×8×10 =2400（cm³）
V=a³ =12×12×12 =1728（cm³）
1. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正 方体摆成的。
（教科书第17页练一练1）
（1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正 方体的棱长呢？
长：6cm 宽：3cm 高：2cm
长：3cm 宽：2cm 高：5cm
棱长：3cm
（2）它们的体积各是多少？
V=6×3×2 =36（cm³）
V=3×2×5 V=3×3×3 =30（cm³） =27（cm³）
2. 计算。 3³
12cm
1cm 1cm
6cm
长方体④
1cm 长方体③
2cm 4cm
2cm
3cm
2cm
1cm 3cm
长方体① 长方体② 长方体③ 长方体4
长/cm
12 6 4 3
宽/cm
1 2 3 2
高/cm
1 1 1 2
小正方体 的个数
12
12 12 12
体积/cm³
12 12 12 12
长长方方体体的的高长=小=方每正体排方的小体宽正的=方小层体正数的方个体数的排数
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 的个数
体积/cm³
长方体① 12 × 1 × 1 =12 12 = 12
长方体②
6 × 2 × 1 =12 12 = 12
长方体③
4 × 3 × 1 =12 12 = 12
长方体4
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
V=abh =30×8×10 =2400（cm³）
V=a³ =12×12×12 =1728（cm³）
1. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正 方体摆成的。
（教科书第17页练一练1）
（1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正 方体的棱长呢？
长：6cm 宽：3cm 高：2cm
长：3cm 宽：2cm 高：5cm
棱长：3cm
（2）它们的体积各是多少？
V=6×3×2 =36（cm³）
V=3×2×5 V=3×3×3 =30（cm³） =27（cm³）
2. 计算。 3³
12cm
1cm 1cm
6cm
长方体④
1cm 长方体③
2cm 4cm
2cm
3cm
2cm
1cm 3cm
长方体① 长方体② 长方体③ 长方体4
长/cm
12 6 4 3
宽/cm
1 2 3 2
高/cm
1 1 1 2
小正方体 的个数
12
12 12 12
体积/cm³
12 12 12 12
长长方方体体的的高长=小=方每正体排方的小体宽正的=方小层体正数的方个体数的排数
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体 的个数
体积/cm³
长方体① 12 × 1 × 1 =12 12 = 12
长方体②
6 × 2 × 1 =12 12 = 12
长方体③
4 × 3 × 1 =12 12 = 12
长方体4
五年级下册数学_3长方体、正方体体积公式的推导人教版(22张)精品课件
摆3排：4×3=12(cm³)
摆3排：4×3=12(cm³)
观察上表，你发现了什么？
a 你能用字母表示长方体体积的公式吗？
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
b
说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测量出哪些量？
摆3排：4×3=12(cm³)
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
图③ 4cm 3cm 3cm
36
12cm3 36cm3
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
×
体积和面积是两个不同 的概念，两者单位不同， 不能比较大小。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体体积=长×宽×高
与体积单位有关。
小学数学五年级下册
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
摆3排：4×3=12(cm³)
观察上表，你发现了什么？
a 你能用字母表示长方体体积的公式吗？
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
b
说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测量出哪些量？
摆3排：4×3=12(cm³)
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
图③ 4cm 3cm 3cm
36
12cm3 36cm3
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
×
体积和面积是两个不同 的概念，两者单位不同， 不能比较大小。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
正方体体积=棱长×棱长×棱长 长方体体积=长×宽×高
与体积单位有关。
小学数学五年级下册
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学 五年级下册 3-3-2长方体、正方体的体积公式推导(课件)
V＝a b h
＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。
课堂小结
1.长方体体积=长×宽×高
V=abh 2 . 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
课后作业
1、课后练习P32第6、7题； 2、练习册P25.
人教版 五年级下册
感谢聆听
情境导入
怎样知道一个长方体 的体积是多少呢?
新课讲解
长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长 方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
新课讲解
① ② ③ ④
新课讲解 将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 的数量
① 12
1
1
12
②4
3
1
12
③6
2
1
12
④3
2
2
12
观察上表，你发现了什么？
长方体 的体积
12
12
12
12
新课讲解
长方体所 每行的个数 × 行数 × 层数
长方体的体积 ＝
长 × 宽 ×高
新课讲解
如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别
表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式 可以写成：
V＝a b h
新课讲解
正方体体积计算公式
正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算 有什么相同和不同？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a V=a3
新课讲解
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh
=15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。
课堂小结
1.长方体体积=长×宽×高
V=abh 2 . 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
课后作业
1、课后练习P32第6、7题； 2、练习册P25.
人教版 五年级下册
感谢聆听
情境导入
怎样知道一个长方体 的体积是多少呢?
新课讲解
长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长 方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？
新课讲解
① ② ③ ④
新课讲解 将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 的数量
① 12
1
1
12
②4
3
1
12
③6
2
1
12
④3
2
2
12
观察上表，你发现了什么？
长方体 的体积
12
12
12
12
新课讲解
长方体所 每行的个数 × 行数 × 层数
长方体的体积 ＝
长 × 宽 ×高
新课讲解
如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别
表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式 可以写成：
V＝a b h
新课讲解
正方体体积计算公式
正方体的体积可以怎样计算？ 与长方体体积的计算 有什么相同和不同？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a V=a3
新课讲解
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh
=15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
长方体和正方体体积说课稿ppt课件.ppt
能正确理解长方体和正 方体体积公式的推导过 程。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二、说学情
❖ 由于本课内容是在学生已经学习了长方体的 认识、表面积的计算、体积与体积单位的基础上 展开教学的，因此，学生对长方体的体积并不陌 生。不过他们对体积的计算方法并不十分了解。 因此，在教学中，我眼于学生空间观念的培养， 从学生的实际出发，充分利用和创造条件，利用 互动多媒体课程，引导学生通过对物体的观察、 拼摆等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学 生的初步的空间观念和抽象概括能力。
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多 少米深？
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
作业
1、学校运来7.2立方米沙土。把这些沙土铺 在一个长5米，宽3.8米的空沙池中，可以铺 多厚？
用公式。
小组合作学习新知
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
板书设计：
长方体和正方体体积
长方体的体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
V=a³
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝sh
《长方体和正方体体积的计算》PPT课件
1、理解长方体、正方体体积计 算公式的推导过程。
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
2、能正确计算长方体和正方体 的体积。
填空：
1、( 物体所占空间的大小 )叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有（ 立方厘米、立方分米 立方米 ）。
3、计量一个物体的体积就是要看这 个物体含有多少个体积单位。
动手操作，观察交流
用12个体积为1立方厘米 的小正方体摆出不同的长方 体，并把相关数据填入课本 第29页表格中。
长4厘米 列数 宽1厘米 行数 高3厘米 层数
小正方体的个数 12个 长方体的体积 12立方厘米
小正方体的个数=列数×行数×层数 长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积＝长×宽×高 底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
本节课你学会了什么呢？
作业：课本第8，9题。
3cm 7cm 4cm
答：它的体积是84立方厘米。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长 是６dm，这块石料的体 积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
最新人教版小学五年级数学下册《长方体、正方体体积公式的推导》精美课件
长方体和正方体
长方体、正方体体积公式的推导
说一说什么是体积？体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。 你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？
与长、宽、高有关。
与体积单位有关。
分组实验，验证猜想：用体积为1cm³的小正方体摆 长方体，计算小正方体的数量并填写下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
摆3排：4×3=12(cm³)
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
Байду номын сангаас
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
高 长
宽
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
长方体和正方体的体积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
长方体、正方体体积公式的推导
说一说什么是体积？体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。 你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？
与长、宽、高有关。
与体积单位有关。
分组实验，验证猜想：用体积为1cm³的小正方体摆 长方体，计算小正方体的数量并填写下表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
摆3排：4×3=12(cm³)
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
Байду номын сангаас
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
高 长
宽
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
长方体和正方体的体积
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
数学3.长方体、正方体体积公式的推导人教版(共22张PPT)优秀课件
凡 事 都 是 多 棱 镜， 不 同 的 角 度 会
凡 事 都 是 多棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看 到不 同 的 结 果 。 若 能把 一 些 事 看 淡 了 ，就 会 有 个 好 心 境 ，若 把 很 多 事 看 开 了， 就 会 有 个 好心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月缺 月 圆 那 样 寻 常 ，让 得 失 利 弊 犹 如 花开 花 谢 那 样 自 然 ，不 计 较 ， 也 不 刻 意执 着 ； 让 生 命中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 ， 就 像风 儿 一 样 ， 来 了 ，不 管 是 清 风 拂 面 ，还 是 寒风 凛 冽 ，都 报 以 自 然 的微 笑 ， 坦 然 的接 受 命 运 的馈 赠 ， 把 是 非曲 折 ， 都 当 作是 人 生 的 定 数， 不 因 攀 比 而困 惑 ， 不 为 贪婪 而 费 神 ， 无论 欢 乐 还 是 忧伤 ， 都 用 平 常 心去 接 受 ； 无 论得 到 还 是 失 去， 都 用 坦 然 的心 去 面 对 ， 人生 原 本 就 是 在得 与 失 中 轮 回的 ， 让 一 切 所有 的 经 历 ， 都 化作 脸 上 的 云 淡风 轻 。
小学数学五年级下册
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
小学数学五年级下册
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm