2016-2017年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）如图所示，直线l 1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或338．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤711．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为m．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为°．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE 交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′=度．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．2016-2017学年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交的交点，共三处．故选：D．2．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，如图所示：，故选：C．3．（3分）如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C=56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠C=56°，∴∠AFC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFC=68°，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则EC的长为（）A．4cm B．2cm C．5cm D．cm【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，连接AE，∵AB的垂直平分线交BC于E，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∵∠A=120°，∴∠EAC=90°，∴CE==4．5．（3分）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A．9件 B．10件C．11件D．12件【解答】解：设可以购买x（x为整数）件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C．6．（3分）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选：D．7．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．8．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．∵S=×5×12=×13h，△ABC∴h=．故选：D．9．（3分）如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，=2××1×=；∴这个风筝的面积=2×S△ADE故选：B．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．11．（3分）如图，三个小正方形组成的图形，请你在图形中补画一个小正方形，使得补画的图形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的个数分别是（）A．3个或2个B．3个或3个C．4个或2个D．4个或3个【解答】解：如下图是轴对称图形一共有4个：如下图是中心对称图形一共有3个：故选：D．12．（3分）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）A．πB．πC．6πD．π【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选：B．二、填空题13．（3分）已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．【解答】解：因为x=﹣1时，y=2，所以当x＞﹣1时，y＞2，即kx+b＞2，所以不等式ax+b＞2的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．14．（3分）如果|x+1|=x+1，|3x﹣2|=2﹣3x，那么x的取值范围是﹣1≤x≤．【解答】解：∵|x+1|=x+1，|3x﹣2|=﹣3x﹣2，∴，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤．故答案为：﹣1≤x≤．15．（3分）如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为25m．【解答】解：如图所示：过点N作NE⊥CD于点E，NF⊥MP于点F，∵∠MPC=30°，∠NPD=75°，∴∠MPN=75°，∴FN=EN，∵AB∥CD，∠MPC=30°，∴∠PMN=30°，∴FN=EN=MN=25（m）．故答案为：25．16．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为60°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，∴∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，∴∠A=∠ADB=（180°﹣∠ABD）=70°，∵∠ABE=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CBE=50°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣70°=60°．故答案为60．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，此时点B的对应点D恰好落在边AB上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2 ，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=∠BCA﹣∠BCD=30°，∵∠EDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2 =，∴S=DF×CF=×=cm2．△CDF故答案为：．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于O点，点O是正方形EFGO的一个顶点，正方形ABCD和正方形EFGO的边长分别为2cm和2.5cm，两个正方形重叠的面积是1．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO都是正方形，∴∠2=∠5=45°，∠1+∠3=∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴在△AMO和△BNO中，∴△AMO≌△BNO（ASA），∴两个正方形重叠的面积等于△ABO的面积=S=1．正方形ABCD故答案为：1．19．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．20．（3分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠A CA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．三、解答题（本大题共13小题，共96.0分）21．（8分）简便计算：1.992+1.99×0.01．【解答】解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．22．（8分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△ABC，其中∠ACB=90°），放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=AC=，∴该零件的面积为：××=37（cm2）．23．（8分）分解因式：﹣3a2x+6axy﹣3a．【解答】解：﹣3a2x+6axy﹣3a=﹣3a（ax﹣2xy+1）．24．（8分）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）．25．（8分）用不等式或不等式组的知识解答下列各题：①解不等式+1＞x﹣3，并把它的解集表示在数轴上．②解不等式组③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？【解答】解：①去分母得，x﹣5+2＞2（x﹣3），去括号得，x﹣5+2＞2x﹣6，移项得，x﹣2x＞﹣6+5﹣2，合并同类项得，﹣x＞﹣3，x的系数化为1得，x＜3．在数轴上表示为：；②，由①得，x＞，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x＞；③设学校能买x本辞典，由题意得，40x+24×60≤2500，解得x≤26，最大整数为26，故学校最多能买26本辞典．26．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC=2EF，试证明△BED是等腰三角形．【解答】证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴DE=BC，∠ADF=∠ABC，∵BC=2EF，∴DF=EF，∴DE=2EF，∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，又∵∠ABC=∠ADE，∴∠ACB+∠ADE=90°．∵∠FCD=∠ACB，∴∠FCD+∠ADE=90°，∴∠CFD=90°，∴BF⊥DE，∵EF=FD，∴BF垂直平分DE，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形．27．（8分）已知：如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，将△BOC绕点C 顺时针旋转使CB与CA重合，得到△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）若∠BOC=150°，试判断△AOD是什么特殊三角形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△ADC是由△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△DOC是等边三角形；（2）△AOD是等腰直角三角形；理由如下：∵△DOC是等边三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，由旋转的性质得：∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∠AOD=360°﹣150°﹣105°﹣60°=45°，∠OAD=90°﹣45°=45°，∴∠AOD=∠OAD，∴AD=OD，∴△AOD是等腰直角三角形．28．（8分）某单位计划组织360名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有40个座，租金400元；B型客车毎辆有50个座，租金480元．若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？【解答】解：设该单位租用x辆A型客车，租用（8﹣x）辆B型客车，由题意40x+50（8﹣x）≥360，解得x≤4，∵x是非负整数，∴x为0，1，2，3，4．．该单位这次旅游租用客车的费用该单位这次旅游租用客车的费用为w元，由题意w=400x+480（8﹣x）=﹣80x+3840，∵k=﹣80＜0，∴w随x增加而减小，∴x=4时，w费用最小=3520，∴该单位这次旅游租用客车的费用为3520元．29．（8分）如图，已知AD∥BC，P为CD上一点，且AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小，并说明理由．【解答】解：（1）△APB是直角三角形∵AP，BP分别平分∠BAD和∠ABC，∴∠DAP=∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠CBP=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAP+∠ABP=（∠BAD+∠ABC）=90°，∴∠APB=90°，∴△APB是直角三角形；（2）DP=PC延长AP交BC的延长线于点E，如图：．∵AD∥BC，∴∠DAP=∠E，∵∠DAP=∠BAP，∴∠BAP=∠E，∴AB=EB，∵∠APB=90°，∴AP=PE，在△ADP与△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴DP=CP．30．（8分）如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A 与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．【解答】解：（1）依题意，得∠ABC=∠DBE=30°，则∠ABE=180°﹣30°=150°，即三角尺旋转了150°；根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形．（3）∵BD=CB，∠BCD=15°，∴∠BDC=∠DCB=15°，又∵∠BDE=90°，∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105°．31．（8分）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．（1）求证：EF=DE+BF；（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．【解答】解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．∵△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE，∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°．∴△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE，∴GF=EF=BG+BF，又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；（2）∵AFG≌△AFE，∴∠AFB=∠AFP，又∵AP⊥EF，∴∠ABF=∠APF，∴△ABF和△APF中，，∴△ABF≌△APF，∴AP=AB=AD=AD=10．32．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．【解答】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．33．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；（3）DE=AD﹣BE．证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。