高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题有答案
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3

高考文科数学数列复习题

一、选择题

1. 已知等差数列共有

10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是( )

A . 5

B . 4

C . 3

D . 2

2. 在等差数列

a n 中,已知 a 1 2, a 2 a 3 13, 则 a 4 a 5 a 6 等于(

A . 40

B . 42

C . 43

D . 45

3. 已知等差数列

a n 的公差为 2,若 a 1 、 a 3 、 a 4 成等比数列,则

a 2 等于( )

A .- 4

B

.- 6

C .- 8

D .- 10

4. 在等差数列

a n 中,已知 a 1

1

,a 2 a 5 4, a n 33,则n 为 (

)

A.48

B.49

C.50

D.51

5. 在等比数列 { a n } 中, a 2 = 8, a 6 = 64,,则公比 q 为( )

A . 2

B . 3 C

. 4 D

. 8

619 成等比数列,那么(

A . b

3, ac 9 B. b

3, ac 9 C. b 3, ac 9 D. b

3, a c 9

7. 数列

a n 满足 a 1, a n a n 1

n( n 2) , 则a n

n(n 1) A . 2

B. n( n 1) 2

C. (n 2)( n 1)

2

D.

(n 1)( n 1)

2

8. 已知 a ,b ,c , d 成等比数列,且曲线

y x

2

2 x

3 的顶点是 (b , c) ,则 ad 等于(

A. 3

B. 2

C. 1

D.

2

9. 在等比数列

于( ) a n 中, a 1 2 ,前 n 项和为 S n ,若数列 a n 1 也是等比数列,则 S n 等 n 1

n

A . 2

2

B . 3n

C . 2n

D . 3

1

4

7

10

3n 10

10. 设

f (n) 2 2

2 2 2 (n N ) ,则 f (n) 等于 (

2 n

2

n 1

2 n

3 2 n 4

A . (8 1)

7

B .

(8

1)

7

C . (8

1)

7

D . (8 1)

7

二、填空题( 5 分× 4=20 分)

11. 已知数列的通项

a n

5n 2 ,则其前 n 项和 S n

12. 已知数列

a n 对于任意 p , q N *

,有 a p a q a p q , 若 a 1

1 , 则 a 36

9

13.数列{}中,若

a 1=1, 21=23 (n ≥1),则该数列的通项

.

14.已知数列

a n 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,将

数列

a n 中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记

A ( )表示第 i 行从左至右的第 j 个数,例如 A (4 ,3) = a 9 ,则 A (10, 2) =

三、解答题(本大题共 6 题,共80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15、(本小题满分12 分)

等差数列的通项为a

n

2n 19 , 前n 项和记为s n ,求下列问题:

(1) 求前n 的和s n(2)当n 是什么值时, s n 有最小值,最小值是多少?

16、(本小题满分12 分)

数列a

n

的前n 项和记为S n ,a11, a n 12S n 1 n 1

(1)求a

n

的通项公式; (2)求S n

17、(本小题满分14 分)

已知实数列{ a

n } 是等比数列, 其中a

7

1,且a4 ,a51,a6成等差数列.

(1) 求数列{ a n } 的通项公式;

(2) 数列{ a n} 的前n 项和记为S n , 证明: S n <128 (n 1,2,3, ).

18、(本小题满分14 分)

数列a

n

中,a1 2 ,a n 1a n cn(c 是常数,n 1,2,3,),且a1,a2,a3 成公比不为1的等比数列.

(1)求c 的值;

(2)求a n 的通项公式.

19、(本小题满分14 分)

设{ a

n

} 是等差数列,{b n } 是各项都为正数的等比数列,且a1b1 1 ,a3b5 21 ,a5 b3 13

(1)求{ a

n } ,{ b

n

} 的通项公式;

(2)求数列a

n 的前n 项和S b n

20.(本小题满分14 分)

设数列 a 满足a 3a 32 a 3n 1 a n

,a N* .

n (1)求数列

1 2 3 n 3

a n 的通项;

(2)设b

n n

,求数列

a n

b n 的前n 项和S

n

1. (本题满分14 分)设数列a n的前n 项和为S n , 且S n4a n 3 (n 1,2, ) ,

n

( 1)证明 : 数列

a n 是等比数列;

( 2)若数列

b n 满 足 b n 1

a n

b n ( n

1,2, ) , b 1 2 ,求数列 b n 的通项公式.

2. (本小题满分 12 分)

等比数列

a n 的各项均为正数,且 2a 1 3a 2 2

1,a 3 9a 2 a 6 .

1. 求数列

a n 的通项公式 .

2. 设 b

log a log a ...... log a , 求 数列 1

的前项和 .

n

3 1 3 2 3 n

b n

3. 设数列

a 满足 a

2, a

a

2n 1

3 2 n

1

n 1

n

(1) 求数列

a n 的通项公式;

(2) 令 b n

na n ,求数列的前 n 项 和 S n

4. 已知等差数列 {} 的前 3 项和为 6,前 8 项和为﹣ 4. (Ⅰ)求数列 {} 的通项公式;

(Ⅱ)设( 4﹣) ﹣ 1

( q ≠0,n ∈ N *),求数列 {} 的前 n 项和.

5. 已知数列 {} 满足,

, n ∈ N ×

(1) 令 1﹣,证明: {} 是等比数列; (2) 求 {} 的通项公式.

7

1 4

1

5

1

6

1

2

1 2

1

1

n

高三文科数学数列测试题答案

1~5 6~10

11. n(5n

1) 12.4 13.

a

3 n

1 14. 93

15.略解( 1)略( 2)由

2 a n 0

得 n

n

10 , s 10 2

2

10 ( 17)

10 9 2

2 260

a n 1 0

16. 解:( 1)设等比数列 a n 的公比为 q( q R ) ,

由 a a q

6

1,得 a 1

q 6

,从而 a a q

3 q 3

, a a q 4

q 2

, a a q 5

q .

因 为 a 4, a 5 1, a 6 成等差数列,所以 a 4 a 6

2( a 5 1) , 即 q

3

q 1

2(q

2

1) , q 1

( q 2

1) 2( q

2

1) .

n 1

所 以 q

1 .故 a a q

n 1

q 6 q

n 1

64

1 .

n

1

2

a (1 q n

)

n

64 1

1 2

1 n

(2) S n

1 q

128 1

128

1 1 2

2

17.( 1)由 a n 1

2S n 1 可 得 a n

2S n 1 1 n 2 ,两式相减得 a n 1 a n 2a n ,a n 1 3a n n 2

又 a 2S 1 3 ∴ a 3a 故{} 是首项为 1,公比为 3 得等比数列

∴ a 3n 1

.

1 (1 3n

)

3n 1 (2)

S n

1 3

2

2

18. 解 :( 1) a 1 2 , a 2 2 c , a 3 2 3c ,

因 为 a 1 , a 2 , a 3 成等比数列,所以 (2 c)

2

2(2 3c) ,

解得 c 0 或 c 2 .

当 c

0 时, a 1 a 2 a 3 ,不符合题意舍去,故

c 2 .

(2)当 n ≥ 2 时,由于

a 2 a 1 c , a 3 a 2 2c , a n

a n 1

(n 1)c ,

所以 a a

[1 2

(n 1)]c n(n 1) c .

n

1

又 a 1 2 , c 2

, 故 a n 2 n(n 1) n

2

n 2(n 2,3, ) .

当 n

1 时,上式也成立,所以

a n 2

n 2(n 1,2, ) .

1 2d q 4

21, 19. 解:( 1)设 a n 的公差为 d , b n 的公比为 q ,则依题意有 q 0 且

2

1 4d q

13,

解 得 d 所 以 a n

2 , q 1 (n 2 .

1)d 2n 1 ,

n

2

1

2

n 2 2

b q

n 1

n 1

(2)

a n

b n

2n 1 2n 1

S 1

3

5

2n 3 2 n 1 ,①

n

2

1

22

2n 2

2

n 1

2 S 2

3 5 2n 3 2n 1 ,② n n 3 n 2

2 2 2

②-①得 S 2 2 2 2 2 2n 1 , n 2 22 2n 2 2

n 1 2 2 1 1 1

1 2n 1

2 22 1 1 2n 2 2

n 1

2 2

2n 1

2n 1 2 n 3 1 n 1

1 2

6

n 1

2

20. (1) a

3a

n 1 n ...3 a

,

1

2 3 a 3 n

3

a

3a

32

a

...3n 2

a

n 1 (n 2),

1

2

3 n 1

3

1. 解:( 1)证:因为 S n

4a n 3 (n 1,2, ) ,则 S n 1 4a n 1

3 (n

2,3, ) ,

所以当 n

2 时 , a n

S n S n 1

4 a n

4a n 1 ,

整理得 a n

4

a n 1 . 5 分

3

由 S n

4a n

3 , 令 n 1 , 得 a 1 4a 1 3 ,解得 a 1 1 .

所以

a n 4 是首项为 1,公比为

的等比数列. 7 分

3

( 2)解:因为 a n

( 4) n 1 ,

3

由 b n 1

a n

b n ( n 1,2, ) ,得 b n 1 b n

( 4 )n 3 . 9 分

由累加得 b n

b 1

4 n 1

(b 2 b `1 ) (b 3 b 2 )

(b n

b n 1)

1 ( )

= 2

3 1

4 4 n 1 3( ) 3

1 ,( n

2 ), 3

2

1

当 1 时也满足,所以 b n

3( 4) n 1 1 . 3

2. 解:(Ⅰ) 设数列 {} 的公比为 q ,由 a 2

9a a 得 a 3

9a 2

所以 q 2

1 。有条件可知 a>0,

1

故 q

3 3

2 6

3 4

9

由 2a

3a

1 得

2 a

3a q 1 ,所以 a

1 1 。故数列 {} 的通项式为 。

1

2

(Ⅱ

) b n

log 1 a 1 1

2

log 1 a 1 1

3 3

... log 1 a 1

(1 2 ... n)

n(n 1) 2

1 2 2( 1 1 ) b n n(n 1) n n 1

1 1

1 1 1 1 1 1

2 n ...

2((1 ) ( ) ... ( ))

b 1

b 2

b n

2 2

3 n n 1

n 1

所以数列

{ 1 } 的前 n 项和为 2n

b n

n 1

3. 解:

(Ⅰ)由已知,当

n ≥ 1 时,

a n 1

[( a n 1 a n ) ( a n a n 1) (a 2 a 1 )] a 1

3(2

2n 1

2

2 n 3

2) 2

2( n 1) 1

而 a 1

2,

所以数列 { a n } 的通项公式为 a n

2

2 n 1

(Ⅱ) 由 b n

na n

2n 1

n 2

3

5

S n 1 2 2 2

3 2 2n 1

n 2

从而

2

n

2

2 S n

3

1 2

2 2

5

3 2

7

2n 1

n 2

① - ②得

(1 2 ) 2

S n

2 2

3

2

5

2n 1

2

n 2

2 n 1

S n

1

[(3n 9

1)22n 1 2]

4. 解:(1)设 {} 的公差为 d ,

由已知得 解 得 a 1=3,﹣ 1

故 3+( n ﹣1)(﹣ 1)=4﹣ n ; (2)由( 1)的解答得, ? ,于是 ﹣1

1?q 0

+2?q 1

+3?q 2

+ +(n ﹣ 1) ? ?. ﹣ 1 若 q ≠1,将上式两边同乘以

q ,得

1?q 1

+2?q 2

+3?q 3

+ 1

+(n ﹣ 1) ?? 将上面两式相减得到

(q ﹣ 1)﹣( 12

+ ﹣1) ﹣

于是

若 1, 则 1+2+3+

所以,

5. 解:( 1)证 b 12﹣a 1=1,

当 n ≥2 时 ,

所以 {} 是以 1 为首项, 为公比的等比数列.

(2)解由( 1)知

当 n ≥2 时, 1+( a 2﹣ a 1) +( a 3﹣ a 2)(﹣ ﹣1) =1+1+ (﹣

)+ +

当 1 时 , .

所以

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n; ( 2)若S n242 ,求 n ; ( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)若b n S n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ,记 b n 1 , a n . 1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列; (2)求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1 ,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2 ( 1)求证数列1 为等差数列;S n ( 2)求数列a n的通项 a n; ( 3)当n 2时,设b n n 1 a n,求证: 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;

1 (n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n n(12 a n ) 意 n N * ,均有T n m m 的值,若不存在,请说明理由. 成立,若存在,求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式; ( 2)证明: 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设b n a n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式; ( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . (1)求数列{ a n}的通项公式a n; (2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章:数列历年高考题 一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

2018高考文科数学复习数列

数列专项 数列的概念与简单表示法 11.[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成,S n 为{a n }的前n 项和.若对任意n ∈N *,S n ∈{2,3},则k 的最大值为________. [解析] 由S n ∈{2,3},得a 1=S 1∈{2,3}.将数列写出至最多项,其中有相同项的情况舍去,共有如下几种情况: ①a 1=2,a 2=0,a 3=1,a 4=-1; ②a 1=2,a 2=1,a 3=0,a 4=-1; ③a 1=2,a 2=1,a 3=-1,a 4=0; ④a 1=3,a 2=0,a 3=-1,a 4=1; ⑤a 1=3,a 2=-1,a 3=0,a 4=1; ⑥a 1=3,a 2=-1,a 3=1,a 4=0. 最多项均只能写到第4项,即k max =4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12.D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 1=6,a 3+a 5=0,则S 6 =________. 12.6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 3+a 5=0,所以6+2d +6+4d =0,解得d =-2,所以S 6=6×6+6×52 ×(-2)=36-30=6. 8.D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是________. 8.20 [解析] 因为S 5=5a 3=10,所以a 3=2,设其公差为d , 则a 1+a 22=2-2d +(2-d )2=d 2-6d +6=-3, 解得d =3,所以a 9=a 3+6d =2+18=20.

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2?S n =36,则n = A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】解法一:由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+,S n +2=(n +2)2,由S n +2?S n =36得,(n +2)2?n 2=4n +4=36,所以n =8. 解法二:S n +2?S n =a n +1+a n +2=2a 1+(2n +1)d =2+2(2n +1)=36,解得n =8.所以选D . 【易错点】对S n +2?S n =36,解析为a n +2,发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若28641,2a a a a ==+,则a 6的值是________. 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0),∵a 2=1,则由8642a a a =+得6422q q q =+,即42 20q q --=,解得q 2=2, ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路: (1)设基本量a 1和公差d (公比q ). (2)列、解方程组:把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.

春季高考数学数列历年真题

第五章:数列历年高考题一、单项选择题 1、(2003)已知数列{a n }是等差数列,如果a 1 =2,a 4 =-6则前4项的和S 4 是() A -8 B -12 C -2 D 4 2、(2004年)在?ABC中,若∠A、∠B、∠C成等差数列,且BC=2,BA=1,则AC 等于() A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、(2004)在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服,如果每次能洗去污垢的 3 2,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅,该洗衣机至少要清洗的次数是()A 2 B 3 C 4 D 5 4、(2005年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 12 =10,则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于() A 10 B 20 C 30 D 40 5、(2005年)在等比数列{a n }中,a 2 =2,a 5 =54,则公比q=() A 2 B 3 C 9 D 27 6、(2006年)若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于() A 4 B 6 C 8 D 10 7、(2007)为了治理沙漠,某农场要在沙漠上栽种植被,计划第一年栽种15公顷,以后每一年比上一年多栽种4公顷,那么10年后该农场栽种植被的公顷数是()A 510 B 330 C 186 D 51 8、(2007年)如果a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是() A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、(2007年)小王同学利用在职业学校学习的知识,设计了一个用计算机进行数字变换的游戏,只要游戏者输入任意三个数a 1 ,a 2 ,a 3 ,计算机就会按照规则:a 1 + 2a 2 - a 3 ,a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数,若游戏者输入三个数后,计算机输出了29,50,55三个数,则输入的三个数依次是() A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、(2008年)在等差数列{a n }中,若a 2 +a 5 =19,则a 7 =20,则该数列的前9项和是() A 26 B 100 C 126 D 155 11、(2009年)在等差数列{a n }中,若a 1 +a 8 =15,则S 8 等于() A 40 B 60 C 80 D 240 12、(2009年)甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a(亿元)和4a(亿元),甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国,假设乙国的年平均增长率为,那么甲国的年平均增长率最少应为() A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、(2009年)如果三个实数a,b,c成等比数列,那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是() 14、(2010年)已知2,m,8构成等差数列,则实数m的值是() A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、(2010年)已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是() A 2 B 4 C 6 D 8 16、(2011年)如果三个正数a,b,c成等比数列,那么lga,lgb,lgc() x

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

(2017高考文科数学)2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 (1).了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2).了解数列是自变量为正整数的一类函数. (3).理解等差数列的概念. (4).掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. (5).了解等差数列与一次函数的关系. (6).理解等比数列的概念. (7).掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. (8).能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(9).了解等比数列与指数函数的关系. 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种,第一种是选择题+填空题的形式,第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算 (1).等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示. (2).等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则它的通项公式是1(1)n a a n d =+-.)(*∈N n (3).等差中项 如果2 a b A += ,那么A 叫做a 与b 的等差中项. (4).等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式:11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+=) (*∈N n (5).等差数列的判定通常有两种方法: ① 第一种是利用定义,a n -a n -1=d (常数) (n ≥2), ② 第二种是利用等差中项,即2a n =a n +1+a n -1 (n ≥2). 背诵知识点一: (1)等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-) (*∈N n (2)等差中项:b c a a,b,c 2=+构成等差数列,则 (3)等差数列的前n 项和:11()(1)22 n n n a a n n S na d +-=+=)(*∈N n

高考文科数学真题汇编:数列高考题老师版

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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 : — : 1.(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =( ) (A )6- (B )4- (C )2- (D )2 【答案】A 2.(2012福建理)等差数列{a n }中,a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 3.(2014福建理)等差数列{}n a 的前n 项和n S ,若132,12a S ==,则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4.(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】设{a n }的公差为d ,由????? a 4+a 5=24, S 6=48,得? ? ??? (a 1+3d )+(a 1+4d )=24, 6a 1+6×5 2 d =48,解得d =4.故选C. 5.(2012辽宁文)在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7.(2012安徽文)公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =( ) ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

高考文科数学数列专题复习

高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.(安徽卷)已知为等差数列,,则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.(江西卷)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4(湖南卷)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于【 】 A .13 B .35 C .49 D . 635.(辽宁卷)已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = (A )-2 (B )-12 (C )12 (D )2 6.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

7.(湖北卷)设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{2 1 5+},[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.(宁夏海南卷)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2 110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = (A )38 (B )20 (C )10 (D )9 10.(重庆卷)设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则 {}n a 的前n 项和n S = A .2744 n n + B .2533n n + C .2324 n n + D .2n n + 11.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.(安徽卷)已知 为等差数列, , 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.(江西卷)公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4(湖南卷)设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等 于【 】 A .13 B .35 C .49 D . 63 5.(辽宁卷)已知{}n a 为等差数列,且 7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = ( ) (A )-2 (B )-12 (C )12 (D )2 6.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等 比中项,则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.(湖北卷)设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ],则 {215+},[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(4):数列

历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题4数列 (2020年版) 考查频率:一般为2个小题或1个大题 考试分值:10分~12分 知识点分布:必修5 一、选择题和填空题(每题5分) 1.(2019全国I 卷理9)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .228n S n n =- D .2122 n S n n =-【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,依题意有???=+=+5 406411d a d a ,解之得???=-=231d a .∴1(1)25n a a n d n =+-=-,21(1)42n n n S na d n n -=+ =-.【答案】A 【考点】必修5等差数列 2.(2019全国I 卷理14)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若2 14613a a a ==,,则S 5=____________. 【解析】由246a a =可得,26511a q a q =,11a q =,∴3q =.∴551(13)1213133 S -==-.【考点】必修5等比数列 3.(2019全国III 卷理5)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=A .16B .8C .4D .2 【解析】由题意可得,23142111 (1)1534a q q q a q a q a ?+++=?=+?,解得2q =,11a =.∴2314a a q ==.【答案】C 【考点】必修5等比数列

4.(2019全国III 卷理14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则 105S S =___________.【解析】∵12103a a a =≠,,∴2113a a d a =+=,即12d a =.∵1011111091010901002S a d a a a ?=+ =+=,51111545520252 S a d a a a ?=+=+=.∴ 1054S S =.【答案】4 【考点】必修5等差数列5.(2018全国I 卷理4)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则= 5a A .12-B .10-C .10D .12 【解析】由4213S S S +=得,)64()2()33(3111d a d a d a +++=+,解得32 31-=- =a d ,∴10122415-=-=+=d a a . 【答案】B 【考点】必修5等差数列6.(2018全国I 卷理14)记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+,则6S =_____________. 【解析】当n =1时,1121a a =+,解得11a =-; 当n ≥2时,有1121n n S a --=+,21n n S a =+,二式相减,得122n n n a a a -=-,化简得12n n a a -=. 所以{a n }是一个以-1为首项,以2为公比的等比数列.所以661(12)6312 S -?-==--.【答案】-63 【考点】必修5等比数列 7.(2017全国I 卷理4)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】由题意得4512724a a a d +=+=,6161548S a d =+=,解得4d =. 【答案】C 【考点】必修5等差数列 8.(2017全国I 卷理11)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的 兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知

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