人教版数学必修一错题集

知识点：互异性1、已知由21,,x x 三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．答案：根据集合元素的互异性，得2211,x x x x ≠⎧⎪≠⎨⎪≠⎩所以x ∈R 且1,0x x ≠±≠.知识点：元素与集合的关系 集合的表示法 2、下面有四个命题，正确命题的个数为( ) (1)集合N 中最小的数是1； (2)若a -不属于N ，则a 属于N ；(3)若,a b ∈∈N N ，则a b +的最小值为2；(4)212x x +=的解可表示为{}1,1.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：A解析：[(1)最小的数应该是 0，(2)反例：0.5-∉N ，且0.5∉N ，(3)当0a =，1,1b a b =+=，(4)由元素的互异性知(4)错.]小结 集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集有专用字母表示，一定要牢记，以防混淆． 知识点：集合相等 3、已知{}2|1,P x x a a ==+∈R ，{}2|45,Q x x a a a ==-+∈R ，则P 与Q 的关系为________． 答案：P=Q解析：解析22211,45(2)11x a x a a a =+≥=-+=-+≥，{|1}P Q x x ∴==≥.知识点：集合相等4、设2*{|1,}M x x a a ==+∈N ,2(|45,}P y y b b b ==-+∈*N ，则下列关系正确的是 ( ) A. M = P B.M P ≠⊂ C.P M≠⊂D. M 与P 没有公共元素 答案：B解析：[2,12,5,10,a x a ∈∴=+=*N …. M P≠⊂∴.]知识点：集合相等5、集合相等：只要构成两个集合的元素是________的，就称这两个集合是相等的． 答案：一样知识点：集合中元素的个数 空集定义 交集的概念 6、已知集合{}2|210A x mx x =∈-+=R ，在下列条件下分别求实数m 的取值范围． (1)A =∅； (2)A 恰有两个子集；(3)1(,2).2A ≠∅答案：答案见解析 解析：解(1)若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >.(2)若 A 恰有两个子集，则 A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，440,m ∆=-=所以 1.m = 综上所述，m 的集合为(0,1}(3)若1(,2)2A ≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解，这等价于当1(,2)2x ∈时，求2m x =-22111(1)x x =--的值域，知识点：交集的运算性质7、若{|A x y ==，2{|1}B y y x ==+，则A B =________答案：[)1,+∞解析：解析 由{A x y ==，{}21B y y x ==+，得[)1,A =-+∞，[)1,B =+∞，[)1,A B ∴=+∞知识点：补集的运算性质8、若全集U =R ，集合{}{}|1|0A x x x x =≥≤，则______.U A =ð答案：{}|01x x <<解析：解析 在数轴上表示出集合A ，如图所示.则 U {|01}.A x x ∴=<<ð知识点：函数的概念9、判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数. （1）,{|0}A B x x ==>R ，:||f x y x →=；（2）A B ==Z Z ，，2:f x y x →=；（3）,,A B ==Z Z :f x y →=（4）{|11}A x x =-≤≤，{0},:0.B f x y =→= 答案：答案见解析 解析：解（1）A 中的元素0在B 中没有对应元素，故不是集合到集合的函数.(2)对于集合A 中的任意一个整数，按照对应关系2:f x y x →=在集合B 中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A 到集合B 的函数.(3)集合A 中的负整数没有平方根，故在集合B 中没有对应的元素，故不是集合A 到集合B 的函数.(4)对于集合A 中任意一个实数，按照对应关系:0f x y →=在集合B 中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A 到集合B 的函数. 知识点：函数的概念 10、下列对应：①,M N +==R N ，对应关系f ：“对集合 M 中的元素.取绝对值与 N 中的元素对应”；②{1,1,2,2}M =--，N= (1，4}，对应关系f ：x →2,,;y x x M y N =∈∈③M={三角形}，{|0}N x x =>，对应关系f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”.是集合M 到集合N 上的函数的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.0个 答案：A知识点：一些简单函数的单调性11、函数1y x =的单调递减区间为________________． 答案：(,0)-∞和(0,)+∞知识点：函数具备奇偶性的前提：函数定义域关于原点对称 定义法判定函数奇偶性12、判断下列函数哪些是偶函数．(1)2()1f x x =+； (2)2(),[1,3]f x x x =∈-； (3)()0.f x = 答案：答案见解析解析：小结 利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量． 解(1)由解析式可知函数的定义域为R ，由于22()()11=f x x x -=-+=+()f x ，所以函数为偶函数.(2)由于函数的定义域不关于原点对称，故函数不是偶函数. (3)函数的定义域为R ，由于()0()f x f x -==，所以函数为偶函数.知识点：定义法判定函数奇偶性13、判断下列函数是否为偶函数．(1)()(1)(1)f x x x=+-；(2)32 ().1x x f xx-=-答案：答案见解析解析：解(1)函数的定义域为R，因函数2()(1)(1)1f x x x x=+-=-，又因22()()11()f x x x f x-=--=-=所以函数为偶函数.(2)函数32()1x xf xx-=-不是偶函数，因为它的定义域为{|1)x x x∈≠R且，并不关于原点对称.知识点：数形结合法求函数最值由函数图像求函数最值定义法判定函数奇偶性14、已知函数2()||1,.f x x x a a=+-+∈R(1)试判断()f x的奇偶性；(2)若1122a-≤≤，求()f x的最小值．答案：答案见解析解析：解(1)当0a=时，函数2()()||1() f x x x f x-=-+-+=，此时，()f x为偶函数.当0a ≠时，22()1,()2||1f a a f a a a =+-=++，()(),()()f a f a f a f a ≠-≠--，此时，()f x 为非奇非偶函数.(2)当x a ≤时，2()1f x x x a =-++=213()24x a -++； 12a ≤，故函数()f x 在(,]a -∞上单调递减。

从而函数()f x 在(,]a -∞上的最小值为2()1f a a =+. 当x a ≥时，函数221()1()2f x x x a x =+-+=+34a -+， 12a ≥-，故函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为2()1f a a =+. 综上得，当1122a -≤≤时，函数()f x 的最小值为21a + 知识点：偶函数图象关于y 轴对称15、已知函数()y f x =为偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实根之和是( )A ．0B ．1C ．2D ．4 答案：A知识点：图像变换法 函数图像平移变换 函数图像对称变换 偶函数图象关于y 轴对称16、若函数(1)y f x =+是偶函数，则下列说法不正确的是( )A ．()y f x =图象关于直线1x =对称B ．(1)y f x =+图象关于y 轴对称C ．必有(1)(1)f x f x +=--成立D ．必有(1)(1)f x f x +=-成立 答案：C解析：[由题意，(1)y f x =+是偶函数，所以(1)f x +的图象关于y 轴对称，故B 正确；(1)y f x =+的图象向右平移一个单位即得函数()y f x =的图象，故A 正确；可令()(1)g x f x =+，由题意()()g x g x -=，即(1)(1)f x f x -+=+，故 D正确，所以选 C.]知识点：函数图像平移变换 函数单调性定义的逆命题及其应用 偶函数图象关于y 轴对称17、()y f x =在(0，2)上是增函数，(2)y f x =+是偶函数.则(1)f ，57(),()22f f 的大小关系是________.答案：75()(1)()22f f f << 解析：解析 因为(2)f x +是偶函数，(2)f x +的图象向右平移2个单位即得到()f x 的图象，所以函数()y f x =的函数图象关于直线2x =对称，又因()f x 在(0,2)上是增函数，所以()f x 在(2,4)上是减函数，且(1)(3)f f =，由于75322>>，75()(3)()22f f f ∴<<，即75()(1)()22f f f <<. 知识点：一些简单函数的单调性 奇偶函数的单调性 偶函数在对称区间具有相反单调性18、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是( )A ．3y x = B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．2y x =-答案：B知识点：函数奇偶性相关结论19、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．()|()|f x g x +是偶函数B ．()|()|f x g x -是奇函数C ．|()|()f x g x +是偶函数D ．|()|()f x g x -是奇函数 答案：A知识点：奇函数定义 周期函数的定义20、已知奇函数()f x 的定义域为R ，且对于任意实数x 都有(4)()f x f x +=，又(1)4f =，那么[(7)]_____.f f =答案：0 解析：解析(7)(34)(3)(1f f f f =+==-4)(1)(1)4f f +=-=-=-.知识点：二次函数的单调性21、若定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+ 在区间[0，2]上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是 （ ）A.04m ≤≤B. 02m ≤≤C.0m ≤D.0m ≤或4m ≥ 答案：A解析：由()f x 在区间[0,2]上是增函数，所以(2)(0)f f >，解得0a <，又因()f x 图象的对称轴为422ax a -=-=，所以x 在[0,2]上的值域与[2,4]上的值域相同，所以满足()(0)f m f ≥的m 的取值范围是04m ≤≤. 知识点：有理数指数幂的运算性质22、计算：1213331811421x x x x x -+---+答案：答案见解析 解析：解121121333333121333(1)(1)(21)(421)1421x x x x x x x x x -+++-+=---+原式211333121x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211333121x x x =++--2133x x =-。