中考压轴题说题比赛课件

青龙逸夫中学
马海峡
试题2 如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c(b，c为 常数)，其顶点E在正方形ABCD内或 边上，已知点A（1，2），B（1，1 ），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标； （2）若l经过点B，C，求l的解析式； （3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点 E与点D重合时，求线段MN的值；当 顶点E在正方形ABCD内或边上时，直 接写出线段MN的取值范围； （4）若l经过正方形ABCD的两个顶点 ，直接写出所有符合条件的c的值．
–1 O y
A
D
(1,2)
1 B
E C
(1,2)
(2,1) N
(1,1) M
F 1
x
–1
图13
D点的坐标为（2，2）
审题及解法（发散、简化）
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
•解题步骤： 分析： （2）根据待定系数法，
可得函数解析式； 把B（1，1）、C（2，1）代入 解析式可得 解得 所以二次函数的解析式为 y=﹣x2+3x﹣1；
当顶点E在正方形ABCD内或边上时 ，2≤MN≤2 ；
审题及解法（发散、简化）ຫໍສະໝຸດ Baidu
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出 所有符合条件的c的值．
分析：要分类讨论，以防遗漏. 解题过程： 由题意可知图像经过正方形两个顶点 当l经过点B，C时，二次函数的解析式为 有六种情况，分别是点 A和B、A和D y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1； 这种方法直接把两点坐标代 、A和 CD 、 B和C、B和，解得 D、C和D 。而 当l经过点 B、 时， 入一般式，建立方程组，求 函数图像不可能同时经过横坐标相同 出的表达式，对于本题成立 ， y=﹣x2+2x+1即c=﹣2 的点A 和 或C和D，解得 ，故排除；当函数 当l经过点 A、 CB 时， ， 。如果改变条件就不一定成 图像同时经过 A和D时,顶点E在正方 立了。故应根据顶点的特殊 2 y=﹣x +4x﹣2即c=1； 位置（顶点 E在正方形ABCD 形ABCD 外部，与已知中顶点 E 在正 综上所述： l经过正方形 ABCD的两个顶点，所有符 内或边上）采用顶点式求出 方形ABCD 内或边上相矛盾，也排除 合条件的 c的值为﹣ 1，1，﹣2． 表达式，然后检验另一点是 所以可能为B和C、A和C、B和 D三 否在这条抛物线上 种情况 ,根据待定系数法，求得c的值 ．
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审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重 合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN的取值范围； •分析： 解题步骤： 求MN的取值范围 当函数图像上下平移 点 E的坐标为B（1，1），得 只与函数图像的上下平移 时， MN的值会发生怎 2 抛物线解析式为 y=﹣（ x﹣1） +1 有关。当顶点 E 在线段 变化吗？ 把y=0代入得﹣（x﹣1）2+1=0 AD上时，图像与x轴相交 解得x1=0，x2=2， 线段MN最长；当顶点E 即 M （0，0 ）， N（ 0，0）， 在线段BC上时，图像与x 所以MN=|0﹣2|=2． 轴相交线段 MNAD) 最短，即 点 E过顶点D(或线段 时MN最大， 可求出 MN 的取值范围； 点 E过顶点 B(或线段 BC)时,MN最小
y A D E 1 B C M N –1 O F 1 –1 图13
x
反思
本题主要是教会学生解题的方法，采用二次函数最常用的分拆法 （分散、简化）进行解题，让学生经过探索后能解决问题 ，提高 学生分析问题、解决问题的能力。让学生走出题海，充分体会了 做一题，通一类，会一片。如在本题中的二次函数y=-x2+bx+c中 a=-1是确定的，是解这道题的关键。第2、3（1）问中考查了学生 用待定系数法求二次函数解析式，并且在解题之后引导学生反思 、变式，训练学生的运算能力。第3（2）问中求MN的取值范围是 图像高低的比较，强调了点的坐标与图形的性质，考查学生的几 何直观探究推理能力，体现了数形结合、分类讨论、化归等数学 思想方法。第4问，直接把符合要求的点A、C或点B、C或B、D代入 解析式求解即可，培养学生分类讨论思想、数形结合思想、方程 思想 。
y
A E 1 B M O F 1
D
C N x
–1
–1 图13
审题及解法（发散、简化）
•如图13，抛物线l： y=-x2+bx+c (b，c为常数)，其顶 点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B （1，1），C（2，1）． （1）直接写出点D的坐标；
•分析过程： 主题干分析： 2+bx+c (b，c为常数) 抛物线 l： y=-xA （1）已知点 （1，2），B（1，1 a =-1确定了 开口方向 、开口大小和形 ）， C（2， 1），根据正方形的性 状。还能知道顶点坐标（ ） 质，得D点的横坐标等于C点的横 以及用待定系数法已知两点就能确定 坐标，即D点的横坐标为2，D点的 解析式中b和c了。 纵坐标等于 A点的纵坐标，即D点 强调了顶点 E特殊位置 的纵坐标为2. 结合图形直接写出结论
在直线上左右平移时， 所以 =2 ， =2 方法1：可以直接代入到顶点 MN 的值怎么变化的？ 解得 b=4 c=-2 ）中求得解析式 坐标（ ，， 2+k，可 所以抛物线解析式为 y=-x2+4x-2 方法2：根据顶点式y=-(x-h) 得函数解析式 方法二：顶点E坐标为（2,2），得 再令 y=0从而求出抛物线与 2轴的交 抛物线解析式为 y=﹣(x﹣2)x +2 点坐标，计算出 MN的值. 把y=0代入得解析式得 解得x1=2- ，x2=2+ ， 即M (2- ，0) N (2+ ，0) 所以 MN = |x1-x2| =| 2-(2+ =2 ．
审题及解法（发散、简化）
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时， 求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时直 接写出线段MN的取值范围；
问题 （3）第一问设l与x轴 分析： 解题过程： 当函数图像在线段 AD2,2 所 ）， 方法一：顶点 E坐标为（ 交于 M(X1,0),N( X2,0) ( X1<X2)