运筹学习题课

生产存贮问题
一个合资食品企业面临某种食品一至四月的生产计划问题。四 个月的需求分别为4500吨、3000吨、5500吨、4000吨。目前（一月 初）该企业有100个熟练工人，正常工作时每人每月可以完成40吨， 每吨成本200元。由于市场需求浮动较大，该企业可通过以下方法 调节生产：
（1）利用加班增加生产，但加班生产每人每月不能超过10吨， 其成本为300元/吨。
解：设xij和xij′分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时 间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量， wij为第i种产品第j月末的库存量。根据题意，可用以下模 型描述：
(1) 各种产品每月的生产量不能超过允许的生产能力，表示
为：
5
ai xij rj ,
i 1
5
ai xi'j rj' ,
污水净化问题
靠近某河流有两个化工厂(见 图1-1)，流经第一化工厂的河流 流量为每天500万立方米，在两 个工厂之间有一条流量为每天 200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米， 化工厂2每天排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出 的污水流到化工厂2前，有20%可自然净化。根据环保要求， 河流中工业污水的含量应不大于0.2%。因此两个工厂都需处 理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本是1000元/万立 方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
（2）利用库存来调节，库存费用为60元/吨/月，最大库存能 力为1000吨。
请为该企业构造一个线性规划模型，在满足需求的前提下使四 个月总费用为最小。
假定该企业在一月初的库存为0，要求四月底库存为500吨。
生产与库存的优化安排问题
某工厂生产五种产品(i=1,…,5)，上半年各月对每种产品的 最大市场需求量为dij(i=1,…,5;j=1,…,6)。已知每件产品的单 件售价为Si元，生产每件产品所需要工时为ai，单件成本为Ci 元；该工厂上半年各月正常生产工时为rj(j=1,…,6)，各月内 允许的最大加班工时为rj′;Ci′为加班单件成本。又每月生产的 各 种 产 品 如 当 月 销 售 不 完 ， 可 以 库 存 。 库 存 费 用 为 Hi( 元 / 件·月)。假设1月初所有产品的库存为零，要求6月底各产品 库存量分别为ki件。现要求为该工厂制定一个生产计划，在 尽可能利用生产能力的条件下，获取最大利润。
i 1
j 1, ,6 j 1, ,6
(2) 各种产品每月销售量不超过市场最大需求量 yi j≤dij (i=1,…,5;j=1,…,6)
(3) 每月末库存量等于上月末库存量加上该月产量减掉当月的 销售量 ij i, j1 xij xi'j yij
i 1, ,5; j 1, ,6
在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，
使两个工厂处理工业污水的总费用最小。
设：
化工厂1每天处理的污水量为x1万立方米； 化工厂2每天处理的污水量为x2万立方米
经第2工厂前的水质要求：( 2 x1 ) 2 500 1000
经第2工厂后的水质要求：
[ 0.8( 2 x1 ) (1.4 x2 )] 2
其中 i0 0, i6 ki
(4) 满足各变量的非负约束
xij≥0, xij′≥0, yij≥0, (i=1,…,5；j=1,…,6)
wij≥0(i=1,…,5；j=1,…,5)
(5) 该工厂上半年总盈利最大可表示为：
56
56
max z
[Si yij Ci xij Ci' xi'j ]
H i ij
i1 j1
i1 j1
700
1000
得到本问题的数学模型为：
目标函数 min z 1000x1 800x2
约束条件
x1 1
0.8x1 x2 1wenku.baidu.com6
x1 2
x2 1.4
x1 , x2 0
培训问题
某工厂举办“技工”培训班，由受过培训合格的技 师负责培训，每名技师负责培训10名学员，培训一个月 为一期，根据以往经验，每10名学员有7名能成为合格 技工。合格技工全部留用，不合格不予留用。在今后三 个月内，厂方需要技工人数为：1月份100人，2月份150 人，3月份200人，已知年初有合格技工130人。工资支 付标准如下：正受训的学员，每人每月400，合格技工 中上班的每人每月1200，部份留用但暂时还不需要上班 的每人每月800。制订一个工资总额最小的培训方案。
假定4月份至少需要250名技工。
决策变量：
库存问题
某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月所需仓库面积如下：
仓库租借费用，与租借合同期限有关，越长则折扣越大，具体如下：
该厂根据需要，在各月初办理租借合同，可同时签订不同面积、不 同期限的合同。请制定一个费用最小的租借方案。
决策变量Xij: 第i月租借期限为j个月的仓库面积