高考专题线性回归方程知识点专项讲解及典型例题归纳

直线与方程(经典例题)

直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

直线方程典型例题加习题

直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义 (2)范围： 2．斜率公式 (1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝ (2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝. 3．直线方程的五种形式判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (6)经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示．( ) (7)不经过原点的直线都可以用x a ＋y b ＝1表示．( ) (8)经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示．( ) 1．直线3x －y ＋a ＝ 0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150° D ．120° 2．如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知A (3,5)，B (4,7)，C (－1，x )三点共线，则x ＝______. 4．直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R )两点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____________．题型一直线的倾斜角与斜率例1 经过P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连接A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 和倾斜角α的取值范围分别为________，________. (1)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )

高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题

直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：，范围0≤α＜π， x l //轴或与x 轴重合时，α=00。 2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0?κ=0 已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜ 02 >?k π P 2（x 2,y 2） α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

二、两直线的位置关系 1、 2、L 1 到L 2的角为0，则1 21 21tan k k k k ?+-= θ（121-≠k k ） 3、夹角：1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离：2 2 00B A c By Ax d +++= （已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --' （2）点关于线的对称：设p(a 、b)

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)，当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

直线与直线方程经典例题doc资料

必修2 第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程（王建明）一、直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把__x 轴(正方向)_按__逆时针__方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角。（0°≤α<180°）（2）斜率k=tan α=1 212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。（两种求法，注意21x x =的情况）（3）函数y=tanx 在)90,0[0增加的，在)180,90(00也是增加的。例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为。例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为。练习： 1经过点P (2，m )和Q (2m ，5)的直线的斜率等于12 ，则m 的值是( B ) A ．4 B ．3 C ．1或3 D ．1或4 变：的取值范围的斜率的直线求经过点 )1,cos (),sin ,2( k l B A θθ-- 2. 已知直线l 过P(－1，2)，且与以A(－2，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围．点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ? ?? ??－∞，－12∪[5，＋∞) 3.已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)，若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．答案：? ???－∞，－12∪[5，＋∞) 二、两直线的平行与垂直 1.平行的判定： 2. 垂直的判定：例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。练习：

高一数学直线方程知识点归纳及典型例题

直线的一般式方程及综合【学习目标】 1．掌握直线的一般式方程； 2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处； 3．能利用直线的一般式方程解决有关问题. 【要点梳理】要点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．要点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当B≠0时，方程可变形为 A C y x B B =--，它表示过点0, C B ?? - ? ?? ，斜率为 A B -的直线．当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即 C x A =-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线． 2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是 11 22 x y -+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：直线方程的综合应用 1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求． 2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

直线方程典型例题

【典型例题】类型一：直线的倾斜角与斜率例1．直线cos 20x α+=的倾斜角的范围是 A ．5,,6226ππππ????? ?????? B ．50,,66πππ???????????? C ．50,6π? ????? D ．5,66ππ?????? 【变式】已知动直线21y kx k =++ 与直线l : 122 y x =- +的交点在第一象限，求k 的取值范围。类型二：两直线的位置关系例2．四边形ABCD 的顶点为(22A +，，(22)B -，，(02C -，，(42)D ，，试判断四边形ABCD 的形状．【举一反三】【变式1】直线l 1: ax+(1-a)y=3与直线l 2: (a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值。类型三：直线的方程例3．过点P(2，1)作直线l 与x 轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时直线l 的方程. 【变式1】求通过点(1，-2)，且与两坐标轴围成的图形是等腰直角三角形的直线；【变式2】直线l 过点(1,4)P -，且在两轴上的截距之和为零，求l 的方程。类型三：对称问题例4．求直线:240a x y +-=关于直线:3410l x y +-=对称的直线b 的方程。【举一反三】【变式】由点P （2，3）发出的光线射到直线1x y +=-上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在直线的一般方程为________．类型五：综合应用例5.（2014秋渝中区校级期中）已知点A （1，1），B （2，2），C （4，0），D （，），点P 在线段CD 垂直平分线上，求：（1）线段CD 垂直平分线方程；（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P 点的坐标．【举一反三】【变式】（2014秋渝中区校级期中）已知三角形的顶点是A （﹣5，0）、B （3，﹣3）、C （0，2），（1）求直线AB 的方程；（2）求△ABC 的面积；（3）若过点C 直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的范围．

直线与方程经典例题-

直线与方程经典例题【考点指要】关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式，点到直线的距离公式，夹角与到角公式，两直线的垂直、平行关系等知识的试题，都属于基本要求。解决问题的基本方法和途径：数形结合法、分类讨论法、待定系数法。

【综合例题分析】例1. 已知圆2 2 440x x y --+=的圆心是P ，则点P 到直线10x y --=的距离是 __________。答案： 22 解析：由题意圆的方程22 440x x y --+=可化为() 2 228x y -+=∴圆心()2,0P ，代入点到直线距离公式得2 2)1(1| 1-(-1)012|d 2 2=-+?+?= 例2.若曲线2 1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则k b 、分别应满足的条件是____________。答案：k=0且-1-+>=+y x y B. )0,0(12 332 2 >>=-y x y x Ｃ. )0,0(132322 >>=-y x y x Ｄ. )0,0(132 322 >>=+y x y x 答案：Ｄ解析：设过点()P x y ，的直线方程为)0,0(><+=b k b kx y ，则(),0,0,b A B b k ?? - ??? ，由题意知点Q 与点P 关于y 轴对称，得(),Q x y -，又()0,0O

高中直线与方程知识点解析及经典例题

高中数学必修2知识点——直线与方程一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即0tan (90)k αα=≠。斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。当[) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0

例：直线053=-+y x 的倾斜角是( ) ° ° ° ° （3）直线方程 ①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式： 11 2121 y y x x y y x x --= --（1212,x x y y ≠≠）即不包含于平行于x 轴或y 直线两点轴的直线，直线两点()11,y x ，()22,y x ，当写成211211()()()()x x y y y y x x --=--的形式时，方程可以表示任何一条直线。 ④截矩式：1x y a b += 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。 ⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○ 1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；例题：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

数学必修2直线与方程典型例题

第三章直线与方程【典型例题】题型一求直线的倾斜角与斜率设直线 l 斜率为 k 且 11<

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【【典型例题】题型一两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2， 32）、S （0，52 ），试判断1l 与2l 是否平行？变式训练：经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（）. A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 题型二两条直线垂直关系例 2 已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标．变式训练：（1）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？（2）直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 . 题型三根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线1l 经过点A(3,a)、B （a-2,-3）,直线2l 经过点C （2，3）、D （-1，a-2）, （1）如果1l //2l ，则求a 的值；（2）如果1l ⊥2l ，则求a 的值

直线与方程知识点及典型例题

上海高二数学直线方程经典例题

直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角定义（2）斜率k=tan α=1 212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为。例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为。两直线的平行与垂直 1、两直线平行：l 1//l 2 ?k 1=k 2 例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。 2、垂直：l 1 ⊥ l 2 ?k 1k 2 =—1 例（1） l 1的倾斜角为45，l 2经过点P （-2,-1），Q （3,-6）. 例（2）已知点M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，求点P 的坐标。直线的方程二、直线方程的分类： 1、点斜式: y-y 0=k (x －x 0) 1、斜截式： y=kx +b (b 是与y 轴的交点) 2、两点式: 121y y y y --=1 21x x x x -- 3、一般式：A x +B y +C=0 4、截距式：a x +b y =1 三、典型例题 1.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程。 2、直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 3、经过点A （-1,8），B （4，-2）的直线方程。 4、已知A(1,2), B （3,1），求线段AB 的垂直平分线方程。 5、一条光线从点P （6,4）射出，与x 轴相交于点Q （2，0）经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。直线的交点坐标与距离公式 1、求两条直线的交点（联立方程组）

直线方程经典题型总结

直线与直线方程经典题型题型一：倾斜角与斜率【例1】下列说法正确的个数是( ) ①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②倾斜角为300的直线有且仅有一条； ③若直线的斜率为tan「则倾斜角为二 ④如果两直线平行，则它们的斜率相等'」 A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个h\/ 2 【练习】如果AC <0且BC <0，那么直线Ax+By+C=0不通过( 、；'、、、A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D.第四象卩―方/\ ；【例2】如图，直线I经过二、三、四象限，I的倾斜角为a,斜率为％,则() A. ksin a >0 B . kcos a >0 C . ksin a< 0 D. kcos a< 0 【练习】图中的直线I1 , I2 , I3的斜率分别为k1, k2, k3，则() A. k1 v k2 v k3 B. k3 v k1 v k2 C. k3 v k2 v k1 D. k1 v k3 v k2 【例3】经过点P1,2作直线I，若直线I与连接A0,—1 , B4,1的线段总有公共点，求直线I的倾斜角:与斜率k的取值范围。【练习】已知两点A-3,4 , B 3,2 ,过点P2,-1的直线I与线段AB有公共点，求直线I的斜率k的取值范围。【例4】若直线I的方程为y二xtan：?2，则( ) A.—定是直线I的倾斜角 B. :- 一定不是直线I的倾斜角 C.n—一定是直线I的倾斜角 D.:不一定是直线I的倾斜角【练习】设直线ax by c 0的倾斜角为「，且 A.a b=1 B. a —b=1 C. a b=0 D. a —b=0 题型二：斜率的应用【例5】若点A(2,2 ) B(a,0)C(0,4 )共线则a的值为 ___________________ 【练习】若三点A(2,2 ) B(a,0)C(0,b) (ab#0 共线，则丄+丄的值为 a b 【例6】已知实数x、y满足2x + y=8，当2兰x兰3时，求*的最大值为 ______ ，最小 x 值为___________________ 【练习】1、若a二哑小二也，?心，则( ) 1 2 4 A. a : b c B. c : b a C. c : a b D. b a c

高中数学圆的方程典型例题(含答案)

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点 A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线 y 0上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P 与圆的位置关系，只须看点心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：(待定系数法) 设圆的标准方程为 (x a)2 (y b)2 r 2 ． ∵圆心在 y 0 上，故 b 0． ∴圆的方程为 (x a)2 y 2 r 2 ．又∵该圆过 A(1,4)、 B(3,2)两点． 22 (1 a)2 16 r 2 22 (3 a)2 4 r 2 解之得： a 1， r 2 20．所以所求圆的方程为 (x 1)2 y 2 20 ．解法二：(直接求出圆心坐标和半径) 42 因为圆过 A(1,4) 、 B(3 , 2)两点，所以圆心 C 必在线段 AB 的垂直平分线 l 上，又因为 k AB 4 2 1 AB 1 3 斜率为 1，又 AB 的中点为 (2,3)，故 AB 的垂直平分线 l 的方程为： y 3 x 2即 x y 1 0．又知圆心在直线 y 0上，故圆心坐标为 C( 1,0) ∴半径 r AC (1 1)2 42 20 ．故所求圆的方程为 (x 1)2 y 2 20 ．又点 P(2 ,4) 到圆心 C( 1,0)的距离为 d PC (2 1)2 42 25 r ． ∴点 P 在圆外．例2 求半径为 4，与圆 x 2 y 2 4x 2y 4 0相切，且和直线 y 0相切的圆的方程．分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解．解：则题意，设所求圆的方程为圆 C ：(x a)2 (y b)2 r 2．圆C 与直线 y 0相切，且半径为 4，则圆心 C 的坐标为 C 1(a, 4)或C 2(a, 4)．又已知圆 x 2 y 2 4x 2y 4 0的圆心 A 的坐标为 (2 ,1) ，半径为 3． P 与圆，故 l 的

直线与方程知识点及典型例题

高考直线方程题型归纳(可编辑修改word版)

高考直线方程题型归纳知识点梳理 1.点斜式方程设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x－x0)，由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程. 注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0. （2）当直线l的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即y －y0=0. （3）当直线l的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解. 2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+ b 其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距. 注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1）并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程. （2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数.x=b；当k≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减. （3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化. 3.直线的两点式方程若直线l经过两点A(x ，y )，B(x ，y )，(x ≠x )，则直线l的方程为y -y1 = x -x 1 ，这 1 1 2 2 1 2 y 2 -y 1 x 2 -x 1 种形式的方程叫做直线的两点式方程. 注意（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式它的方程；y -y 1 = y 2 -y 1 x -x 1 表示 x 2 -x 1 （2）可以把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；如过两点A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得x=1，过两点A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得y=3. （3）需要特别注意整式(x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1)与两点式方程y -y 1 = y 2 -y 1 x -x 1 的 x 2 -x 1 区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。 4.直线的截距式方程若直线l 在x 轴上的截距是a，在y 轴上的截距是b，且a≠0，b≠0，则直线l 的方程为

直线的方程经典题型总结加练习题-含答案

(1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2）直线的斜率 ①定义:倾斜角不是９0°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan kα =。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 [) 90 , ∈ α 时,0 ≥ k; 当 () 180 , 90 ∈ α 时，0 < k; 当 90 = α时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式: ) ( 2 1 1 2 1 2x x x x y y k≠ - - = 所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率概念考查１、已知经过点A(-２,０）和点Ｂ（1，３a)的直线 1 与经过点Ｐ(0，－1）和点Q（a,-2ａ）的直线 2 互相垂直,求实数a的值。 2、直线b ax y+ =与a bx y+ =在同一坐标系下可能的图是（） 3、直线3 )2 (+ - =x k y必过定点，该定点的坐标为() A．（3,２） B.（2,3）Ｃ．(2，–3）D．(–２，３）４、如果直线0 = + +c by ax（其中c b a, ,均不为0)不通过第一象限，那么c b a, ,应满足的关系是（） A.0 > abc B．0 > acＣ．0 < ab D.c b a, ,同号 5、若点A（２,–3），Ｂ（–3，–2）,直线l过点P(1,1）,且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是（）Ａ. 4 3 ≥ k或4- ≤ k B． 4 3 ≥ k或 4 1 - ≤ k C． 4 3 4≤ ≤ -k D.4 4 3 ≤ ≤ k (3)两点间距离公式：设1122 (,), A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点, 则 || AB=

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