(word完整版)椭圆综合测试题(含答案)(2),推荐文档

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椭圆测试题

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为

32

,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22

159x y += (C )

2213620x y += (D )2213620x y +=或22

12036

x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( )

A.椭圆

B.线段12F F

C.直线12F F D .不能确定

3、已知椭圆的标准方程2

2

110

y x +=,则椭圆的焦点坐标为( )

A.(

B.(0,

C.(0,3)±

D.(3,0)±

4、已知椭圆22

159

x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( )

A.3

B.2

C.3

D.6 5、如果22

212

x y a a +

=+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R

6、关于曲线的对称性的论述正确的是( )

A.方程2

2

0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3

3

0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2

2

10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3

3

8x y -=的曲线关于原点对称

7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22

221x y a b

+=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率

B.有共同的焦点

C.有等长的短轴.长轴

D.有相同的顶点.

8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于

A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r

,则k =( )

(A )1 (B (C (D )2

9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )

A.

54 B.53 C. 52 D. 5

1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( )

A .2

B .3

C .6

D .8

11、椭圆()22

2210x y a a b

+=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( )

(A )(0,

2] (B )(0,1

2

] (C )1,1) (D )[

1

2

,1)

12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )

A.[1-1+

B.[1

C.[-1,1+

D.[1-二、填空题:(本大题共5小题,共20分.)

13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

14 椭圆

22

14924

x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且

D F F B 2=,则C 的离心率为 .

16 已知椭圆22:

12

x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22

00012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为

三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17.(10分)已知点M 在椭圆

22

1259

x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为'P ,并且M 为线段P '

P 的中点,求P 点的轨迹方程.

18.(12分)椭圆22

1(045)45x y m m

+=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率e =O 作直

线与椭圆交于A ,B 两点,O 为原点,若2ABF V 的面积是20,求:(1)m 的值(2)直线AB 的方程

19(12分)设1F ,2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点,过2F 的直线l 与椭圆C 相交

于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o

,1F 到直线l 的距离为

(Ⅰ)求椭圆C 的焦距;

(Ⅱ)如果222AF F B =u u u u r u u u u r

,求椭圆C 的方程.

20(12分)设椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,

直线l 的倾斜角为

60o ,

2AF FB =u u u r u u u r .

(I) 求椭圆C 的离心率; (II) 如果|AB|=

15

4

,求椭圆C 的方程.

21(12分)在平面直角坐标系xOy 中,点B 与点A (-1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于13

-

. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ,问:是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由。

22 (12分)已知椭圆22

221x y a b

+=(a>b>0)的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ,已知点A 的坐标为(-a ,0).

(i )若AB

5

||=,求直线l 的倾斜角; (ii )若点Q y 0(0,)在线段AB 的垂直平分线上,且4Q Q =?,求y 0的值.

椭圆参考答案

1.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

B

C

C

B

C

A

B

B

C

D

D

8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.

【解析】设直线l 为椭圆的有准线,e 为离心率,过A ,B 分别作AA 1,BB 1垂直于l ,A 1,B 为垂足,过

B 作BE 垂直于AA 1与E ,由第二定义得,,由,得,

即k=,故选B.

9

10【解析】由题意,F (-1,0),设点P 00(,)x y ,则有2200143x y +=,解得22

003(1)4

x y =-, 因为00(1,)FP x y =+u u u r ,00(,)OP x y =u u u r ,所以2000(1)OP FP x x y ?=++u u u r u u u r

=00(1)OP FP x x ?=++u u u r u u u r 203(1)4x -=2

0034

x x ++,此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-,因为022x -≤≤,所以当02x =时,OP FP ?u u u r u u u r 取得最大值2

22364

++=,选C 。

【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

11 解析:由题意,椭圆上存在点P ,使得线段AP 的垂直平分线过点F ,

即F 点到P 点与A 点的距离相等

而|F A |=22

a b c c c

-=

|PF|∈[a-c,a+c]

于是

2

b

c

∈[a-c,a+

c]

即ac-c2≤b2≤ac+c2

222

222

ac c a c

a c ac c

?-≤-

?

?

-≤+

??

?

1

1

1

2

c

a

c c

a a

?

??

?

?≤-≥

??

又e∈(0,1)

故e∈1,1

2

??

?

???

答案:D

12(2010湖北文数)9.若直线y x b

=+与曲线2

34

y x x

=--有公共点,则b的取值范围是

A.[122

-,122

+] B.[12

-,3]

C.[-1,122

+] D.[122

-,3]

二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)

13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是

14 椭圆

22

1

4924

x y

+=上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角,则Rt△PF1F2的面积为.

15 (2010全国卷1文数)(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C

于点D,且BF2FD

=

uu r uu r

,则C的离心率为 .

3

结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的

捷径.

【解析1

】如图,||BF a ==,

作1DD y ⊥轴于点D 1,则由BF 2FD =uu r uu r

,得 1||||2||||3OF BF DD BD ==,所以133

||||22

DD OF c ==,

即32D c

x =,由椭圆的第二定义得2233||()22a c c FD e a c a =-=-

又由||2||BF FD =,得2

32,c a a a

=

-3e ?=【解析2】设椭圆方程为第一标准形式22

221x y a b

+=,设()22,D x y ,F 分 BD 所成的比为2,

222230223330;122212222

c c c c y b x b y b b

x x x c y y -++?-=

?===?===-++,代入 22

22

91144c b a b

+=

,e ?=16(2010湖北文数)15.已知椭圆22:

12

x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2

2

00012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______。 【答案】

[,0

【解析】依题意知,点P 在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P 在原点处时12max (||||) 2 PF PF +=,当P 在椭圆顶点处时,取到12max (||||)PF PF +为

1)+,故范围为

[.因为00(,)x y 在椭圆22

12x y +=的内部,则直线

0012x x y y ?+?=上的点(x, y )均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.

二.填空题: 13

35

14 24 15 3 16

[,0

三.解答题:

17.解:设p 点的坐标为(,)p x y ,m 点的坐标为00(,)x y ,由题意可知

00

002

2y

y x x x x y y ====??

????

? ① 因为点m 在椭圆

22

1259

x y +=上,所以有 22001259x y += ② , 把①代入②得22

12536

x y +=,所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上,标准方程为2212536

x y +=的椭圆. 18.解:(1

)由已知c e a =

=

,a ==5c =, 所以2

2

2

452520m b a c ==-=-=

(2)根据题意2

1220ABF F F B S S ==V V ,设(,)B x y ,则12

12

12

F F B S F F y =V g ,12210F F c ==,所

以4y =±,把4y =±代入椭圆的方程22

14520

x y +=,得3x =±,所以B 点的坐标为34±±(,),所以直线AB 的方程为4433

y x y x =

=-或 19(2010辽宁文数)(20)(本小题满分12分)

设1F ,2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点,过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B

两点,直线l 的倾斜角为60o

,1F 到直线l

的距离为(Ⅰ)求椭圆C 的焦距;

(Ⅱ)如果222AF F B =u u u u r u u u u r

,求椭圆C 的方程.

解:(Ⅰ)设焦距为2c ,由已知可得1F 到直线l

2.c ==故 所以椭圆C 的焦距为4.

(Ⅱ)设112212(,),(,),0,0,A x y B x y y y <>由题意知直线l

的方程为2).y x =

-

联立2222422

222),

(3)30.1

y x a b y y b x y a

b ?=-?

++-=?+=??得

解得22122222

(22)(22)

,.33a a y y a b a b

+-==++

因为22122,2.AF F B y y =-=u u u u r u u u u r

所以

即222222

(22)(22)

2.33a a a b a b

+-=?++

得22

3.4,a a b b =-==而所以

故椭圆C 的方程为22

1.95

x y += 20(2010辽宁理数)(20)(本小题满分12分)

设椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l

的倾斜角为

60o ,

2AF FB =u u u r u u u r .

(III) 求椭圆C 的离心率; (IV) 如果|AB|=

15

4

,求椭圆C 的方程. 解:

设1122(,),(,)A x y B x y ,由题意知1y <0,2y >0. (Ⅰ)直线l 的方程为

)y x c =

-

,其中c =

联立2222),1

y x c x y a b ?=-??+=??

得22224

(3)30a b y cy b ++-=

解得221222

22

(2)(2)

,33c a c a y y a b a b +-==++ 因为2AF FB =u u u r u u u r

,所以122y y -=.

222222

(2)(2)

233c a c a a b a b +-=?++

得离心率 2

3

c e a =

=. ……6分

(Ⅱ)因为21AB y =-

22215

34a b

=+.

23c a =

得3b a =.所以515

44

a =,得a=3

,b =椭圆C 的方程为22

195

x y +=. ……12分 21(2010北京理数)(19)(本小题共14分)

在平面直角坐标系xOy 中,点B 与点A (-1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于1

3

-

. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程;

(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ,问:是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由。

(I )解:因为点B 与A (1,1)-关于原点O 对称,所以点B 得坐标为(1,1)-. 设点P 的坐标为(,)x y 由题意得

111

113

y y x x -+=-+-g 化简得 2

2

34(1)x y x +=≠±.

故动点P 的轨迹方程为2

2

34(1)x y x +=≠±

(II )解法一:设点P 的坐标为00(,)x y ,点M ,N 得坐标分别为(3,)M y ,(3,)N y . 则直线AP 的方程为0011(1)1y y x x --=

++,直线BP 的方程为001

1(1)1

y y x x ++=-- 令3x =得000431M y x y x +-=

+,000231

N y x y x -+=-.

于是PMN V 得面积 200002

0||(3)1

||(3)2|1|

PMN

M N x y x S y y x x +-=--=-V 又直线AB 的方程为0x y +=

,||AB = 点P 到直线AB

的距离d =. 于是PAB V 的面积

001

||||2

PAB S AB d x y ==+V g 当PAB

PMN S S =V V 时,得2

000002

0||(3)|||1|

x y x x y x +-+=- 又00||0x y +≠,

所以20(3)x -=2

0|1|x -,解得05|3

x =

。 因为22

0034x y +=

,所以0y = 故存在点P 使得PAB V 与PMN V 的面积相等,此时点P

的坐标为5(,3

. 解法二:若存在点P 使得PAB V 与PMN V 的面积相等,设点P 的坐标为00(,)x y

则11

||||sin ||||sin 22

PA PB APB PM PN MPN ∠=∠g g . 因为sin sin APB MPN ∠=∠,

所以

||||

||||PA PN PM PB =

所以

000|1||3|

|3||1|

x x x x +-=--

即 22

00(3)|1|x x -=-,解得0x 53

=

因为22

0034x y +=

,所以09

y =±

故存在点P S 使得PAB V 与PMN V 的面积相等,此时点P

的坐标为5(,3

9

±. 22(2010天津文数)(21)(本小题满分14分)

已知椭圆22

221x y a b

+=(a>b>0)的离心率

4.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ,已知点A 的坐标为(-a ,0).

(i

)若AB

5

||=,求直线l 的倾斜角; (ii )若点Q y 0(0,)在线段AB 的垂直平分线上,且QA QB=4u u u r u u u r

g

.求y 0的值.

【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查综合分析与运算能力.满分14分.

(Ⅰ)解:由

e=

2

c a =,得2234a c =.再由222c a b =-,解得a=2b. 由题意可知

1

2242

a b ??=,即ab=2. 解方程组2,

2,

a b ab =??

=?得a=2,b=1.

所以椭圆的方程为2

214

x y +=. (Ⅱ)(i)解:由(Ⅰ)可知点A 的坐标是(-2,0).设点B 的坐标为11(,)x y ,直线l 的斜率为k.则直线l 的方程为y=k (x+2).

于是A 、B 两点的坐标满足方程组22

(2),1.4

y k x x y =+??

?+=??消去y 并整理,得

2222(14)16(164)0k x k x k +++-=.

由212164214k x k --=+,得2122814k x k -=+.从而1

2

414k

y k =+.

所以||AB ==

由||5AB =

=. 整理得42

329230k k --=,即2

2

(1)(3223)0k k -+=,解得k=1±.

所以直线l 的倾斜角为

4

π或34π.

(ii )解:设线段AB 的中点为M ,由(i )得到M 的坐标为22282,1414k k k k ??

- ?

++??

. 以下分两种情况:

(1)当k=0时,点B 的坐标是(2,0),线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是

()()002,,2,.QA y QB y =--=-u u u r u u u r 由

4QA QB ?=u u u r u u u r

,得y =±0

(2)当0k ≠时,线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ??

-=-+ ?++??。 令0x =,解得02

614k

y k =-

+。 由()02,QA y =--u u u r

,()110,QB x y y =-u u u r ,

()()210102222228646214141414k k k k QA QB x y y y k k k k --??

?=---=++ ?++++??

u u u r u u u r ()

()

422

2416151414k k k +-=

=+,

整理得2

72k =

。故7k =±

。所以05y =±。

综上,0y =±

05

y =±

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于 A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP u u u r u u u r g 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( ). A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a=22b?a=2b,又a2=b2+c2 ?b=c?a=2c?e= 2 2 . 答案B 2.(2012·长沙调研)中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( ). A.x2 81 + y2 72 =1 B. x2 81 + y2 9 =1 C. x2 81 + y2 45 =1 D.x2 81+ y2 36 =1

解析 依题意知:2a =18,∴a =9,2c =1 3×2a ,∴c =3, ∴b 2 =a 2 -c 2 =81-9=72,∴椭圆方程为x 2 81 + y 2 72 =1. 答案 A 3.(2012·长春模拟)椭圆x 2+4y 2=1的离心率为( ). A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2+4y 2=1 化为标准方程x 21+y 214 =1,则a =1,b =12,c =a 2-b 2=3 2 . 离心率e =c a =3 2. 答案 A 4.(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24+y 2 =1的左、右焦点,P 是第一象 限内该椭圆上的一点,且PF 1⊥PF 2,则点P 的横坐标为( ). A .1 B.83 C .2 2 D.26 3 解析 由题意知,点P 即为圆x 2+y 2=3与椭圆x 24 +y 2=1在第一象限的交点, 解方程组???? ? x 2+y 2=3,x 24+y 2 =1,得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5.(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为 3 2 ,且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为( ).

椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线 感受:已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1,22?? ? ??? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的 坐标为0,3? - ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 (1)求圆O 的方程; (2)求ABM ?面积的取值范围 二. 曲线方程和方程曲线 (1)曲线上点的坐标都是方程的解; (2)方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程 例题:教材P .37 A 组.T3 T4 B组 T2 练习 1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ,则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -,动点满足条件2MBA MAB ∠=∠,则动点M 的轨迹方程为___________ 总结:求点轨迹方程的步骤: (1)建立直角坐标系 (2)设点:将所求点坐标设为(),x y ,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)

(3)列式:从已知条件中发掘,x y 的关系,列出方程 (4)化简:将方程进行变形化简,并求出,x y 的范围 四. 设直线方程 设直线方程:若直线方程未给出,应先假设. (1)若已知直线过点00(,)x y ,则假设方程为00()y y k x x ; (2)若已知直线恒过y 轴上一点()t ,0,则假设方程为t kx y +=; (3)若仅仅知道是直线,则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论; (4)若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ,且水平线不满足条件(斜率为0),可以假设 直线为x my t 。 【反斜截式,1 m k 】不含垂直于y 轴的情况(水平线) 例题:圆C 的方程为:.0222=-+y x (1)若直线过点)(4,0且与圆C 相交于A,B 两点,且2=AB ,求直线方程. (2)若直线过点) (3,1且与圆C 相切,求直线方程. (3)若直线过点) (0,4且与圆C 相切,求直线方程. 附加:4)4(3:22 =-+-y x C )( . 若直线过点)(0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点,求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭 圆

椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每题6分共36分) 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 ( ) A . 5 B. 3 C. 4 D 8 2.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为 ( ) A . 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3.双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 ( ) A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3,则P 到y 轴的距离为 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D 4 5.双曲线的渐进线方程为230x y ±=,(0,5)F -为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。 ( ) A . 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6.设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点,若双曲线上存在点A ,使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 ( ) A . 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 =ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A .y 2 =±4 B .y 2 =±8x C .y 2 =4x D .y 2 =8x 8.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A .2 B .3 9.已知直线l 1:4x -3y +6=0和直线l 2:x =-1,抛物线y 2 =4x 上一动点P 到直线

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F (- 4,0)、2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2,过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于 A B 、两点.若3AF FB =,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段

高中数学椭圆基础练习题

椭圆的定义与标准方程 一.选择题(共19小题) 1.若F1(3,0),F2(﹣3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是() A.B. C.D. 或 2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为() A.4B.5C.6D.10 4.已知坐标平面上的两点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段 5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为() A.10 B.8C.6D.不确定 6.已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.B.C.D. 7.已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于()A.16 B.11 C.8D.3 8.设集合A={1,2,3,4,5},a,b∈A,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆() A.5个B.10个C.20个D.25个 9.方程=10,化简的结果是() A.B.C.D.

10.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()A.[1,4]B.[2,6]C.[3,5]D.[3,6] 11.设定点F1(0,﹣3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.线段 C.椭圆或线段或不存在D.不存在 12.已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是() A. (x≠0)B. (x≠0) C. (x≠0)D. (x≠0) 13.已知P是椭圆上的一点,则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为()A.B.C.D. 14.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么() A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件 15.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是() A.3<m<4 B.C.D. 16.“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的()条件. A.必要不充分B.充分不必要 C.充要D.既不充分又不必要 17.已知动点P(x、y)满足10=|3x+4y+2|,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定 18.已知A(﹣1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足=()A.6B.4C.2D.与x,y取值有关

椭圆综合测试题(含标准答案)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.离心率为32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6.关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7.方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 8.已知椭圆22 22 : 1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52 D. 51 10.若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11.椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满 足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) (A )(0 , 2] (B )(0,12] (C ) 1,1) (D )[1 2 ,1) 12.若直线y x b =+ 与曲线3y =b 的取值范围是( ) A.[1- 1+ B.[1,3] C.[-1,1+ D.[1-二、填空题:(本大题共4小题,共16分.) 13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 14 椭圆 22 14924 x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且 D F F B 2=,则C 的离心率为 . 16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22 00012 x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为____ ___。 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知点M 在椭圆 22 1259 x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为'P ,并且M 为线段P ' P 的中点,求P 点的轨迹方程 18.(12分)椭圆22 1(045)45x y m m +=<<的焦点分别是1F 和2F ,已知椭圆的离心率e =

椭圆单元测试题(卷)

开封高中2011届高二数学单元测试题——椭圆(一) 命题人:张信乾 一.选择题:(5×12=60分) 1.1F , 2F 是距离为6的两定点,动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 2.已知椭圆22 21(5)25x y a a + =>的两焦点分别是1F ,2F ,且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ,则2ABF ?的周长是( ) A.10 B.20 C.3.椭圆 221259 x y +=上的点P 到左准线距离为 4.5,则点P 到右准线的距离是 ( ) A.2.25 B.4.5 C.12.5 D.8 4.椭圆22221x y a b +=和22 22(0)x y k k a b +=>具有( ) A.相同长轴 B.相同焦点 C.相同离心率 D.相同顶点 5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为 ( ) C.2 D. 6.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点到右准线的距离为3,中心到准线 的距离为 3 ,则椭圆方程为 ( ) A.22 14x y += B.2212 x y +=

C.22142x y += D.22 184 x y += 7.椭圆焦点为1F ,2F ,过1F 的最短弦PQ 长为10,2PF Q ?的周长为36,则此椭圆的离心率为( ) A. 3 B.13 C.2 3 D.38.椭圆22 1123 x y +=的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上且线段1PF 的中点M 在y 轴上,则点M 的纵坐标为 ( ) A.4± B.2± C.2± D.34 ± 9.椭圆短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离是 ( ) A. 5 B.5 C.3 D.3 10.椭圆M: 22 221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ,2F ,P 为椭圆M 上任一点 且 1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????,其中c =则椭圆离心率e 取值范围 ( ) A.????? B.?? C.????? D.11,32?? ???? 11.以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点,则椭圆的离心 率为 ( )

椭圆综合测试题含答案

椭圆测试题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 1、离心率为 ,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是( ) 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x y (A ) (B ) 1 1 或 9 5 9 5 5 9 1 (C ) 2 2 x y 36 20 1 (D ) 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F 1 (- 4,0)、 F 2(4,0)的距离之和为 8,则 P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段 F 1F 2 C.直线 F 1F 2 D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ,则椭圆的焦点坐标为( ) 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离是 ( ) A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为( ) a a 2 A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0,k >0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 (a >b >0)表示的椭圆( ) . a b

椭圆基础练习题

/ 椭圆的定义与标准方程 一.选择题(共19小题) 1.若F 1(3,0),F2(﹣3,0),点P到F1,F2距离之和为10,则P点的轨迹方程是() A.B.` C.D. 或 2.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切,则动圆圆心的轨迹是() #A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.> 圆 3.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为() A.4B.5~ C. 6D.10 4.已知坐标平面上的两点A(﹣1,0)和B(1,0),动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是()A.》 椭圆 B.双曲线C.抛物线D.线段 < 5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为() A.10B.8C.6[ D. 不确定 6.已知两点F1(﹣1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.B.。C.D. 7.已知F1、F2是椭圆=1的两焦点,经点F2的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于() 《 A. 16B.11C.8D.3 (

8.设集合A={1,2,3,4,5},a,b∈A,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆() A.5个B.10个C.. 20个 D.25个 9.方程=10,化简的结果是() A.` B. C.D. 10.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是()}A.[1,4]B.[2,6]C.[3,5]D.! [3,6] 11.设定点F1(0,﹣3),F2(0,3),满足条件|PF1|+|PF2|=6,则动点P的轨迹是() A.椭圆B.线段 :C.椭圆或线段或不存在D.不存在 12.已知△ABC的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是() 、 A.(x≠0)B. (x≠0) C. (x≠0) D.》 (x≠0) 13.已知P是椭圆上的一点,则P 到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为() A.B.~ C. D. 14.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么() A.? 甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件 " 15.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是() A. 3<m<4B.C.(D.

椭圆综合测试题含答案

椭圆测试题 一、选择题:(本大题共12 小题,每小题 5 分,共60 分) 2 1、离心率为,长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 () 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x y (A)(B) 1 1 或 9 5 9 5 5 9 1(C)2 2 x y 36 20 1 (D) 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点P 到两个定点F1 (- 4,0)、F2(4,0)的距离之和为8,则 P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段 F1F2 C.直线 F1F2 D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ,则椭圆的焦点坐标为() 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则 P 到另一焦点的距离是 () A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围为 () a a 2 A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于X 轴对 称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于Y 轴对 称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对 称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对 称

``` 7、方程 2 2 x y 2 2 1 (a>b>0,k >0 且k≠1)与方 程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 (a>b>0)表示的椭圆 () . a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D. 有相同的顶点. 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) >>的离心率为 2 2 a b 3 2 ,过右焦点 F 且斜率为k( k>0) 的直线与C 相交于 A、B两点.若AF 3FB ,则k ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 10、若点O 和点 F 分别为椭圆 2 2 x y 4 3 1的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP 的最 大值为 ( ) ..

高中数学椭圆经典练习题配答案

椭圆练习题 一.选择题: 1.已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P ,到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( D ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( C ) A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 22 14 y x += 3.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是( B ) A 185 80145 20125 20120 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 4.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2),那么k 等于( A ) A. 1- B. 1 C. 5 D. 5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于( B ) A. 1 2 B. C. D. 2 6.椭圆两焦点为 1(4,0)F -,2(4,0)F ,P 在椭圆上,若 △12PF F 的面积的最大值为12,则椭圆方程为( B ) A. 221169x y += B . 221259x y += C . 22 12516 x y += D .

22 1254 x y += 7.椭圆的两个焦点是F 1(-1, 0), F 2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则该椭圆方程是( C )。 A 16 x 2+9 y 2=1 B 16 x 2 +12 y 2=1 C 4 x 2 +3 y 2=1 D 3 x 2 +4 y 2=1 8.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)1200 9.椭圆22 1259 x y +=上的点 M 到焦点F 1的距离是2,N 是MF 1的中点, 则|ON |为( A ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3 10.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一 个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 ( C ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 二、填空题: 11.方程22 1||12 x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时,实数m 的取值范围 (1,3)(3,1)m ∈--U _____ 12.过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程

高中数学椭圆几何性质练习题

2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 双基达标 (限时20分钟) 1.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( ). A .(±13,0) B .(0,±10) C .(0,±13) D .(0,±69) 解析 由题意知,椭圆焦点在y 轴上,且a =13,b =10,则c =a 2-b 2=69,故焦点坐标为(0,±69). 答案 D 2.椭圆x 2+4y 2=1的离心率为( ). A.32 B.34 C.22 D.23 解析 将椭圆方程x 2 +4y 2 =1化为标准方程x 2 +y 214 =1,则a 2=1,b 2=1 4,c =a 2-b 2=32,故离心率e =c a =3 2. 答案 A 3.已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),离心率是6 3,则椭圆C 的方程为( ). A.x 23+y 2 =1 B .x 2+y 23=1 C.x 23+y 2 2=1 D.x 22+y 2 3=1 解析 因为c a =6 3,且c =2,所以a =3,b =a 2-c 2=1.所以椭圆C 的方程为x 23+y 2 =1.

答案 A 4.已知椭圆的短轴长等于2,长轴端点与短轴端点间的距离等于5,则此椭圆的标准方程是________. 解析设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,则b=1,a2+b2=(5)2,即a2=4. 所以椭圆的标准方程是x2 4+y 2=1或 y2 4+x 2=1. 答案x2 4+y 2=1或 y2 4+x 2=1 5.已知椭圆 x2 k+8 + y2 9=1的离心率为 1 2,则k的值为________. 解析当k+8>9时,e2=c2 a2= k+8-9 k+8 = 1 4,k=4; 当k+8<9时,e2=c2 a2= 9-k-8 9= 1 4,k=- 5 4. 答案4或-5 4 6.求椭圆x2 4+y 2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 解已知方程为x2 4+ y2 1=1,所以,a=2,b=1,c=4-1=3,因此,椭圆 的长轴的长和短轴的长分别为2a=4,2b=2,离心率e=c a= 3 2,两个焦点 分别为F1(-3,0),F2(3,0),椭圆的四个顶点是A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1). 综合提高(限时25分钟) 7.已知椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m=(). A.1 4 B. 1 2C.2 D.4 解析将椭圆方程化为标准方程为x2+y2 1 m =1, ∵焦点在y轴上,∴1 m>1,∴0

高二数学测试题—椭圆

高二数学测试题—椭圆 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.椭圆6322 2 =+y x 的焦距是 ( ) A .2 B .)23(2- C .52 D .)23(2+ 2.F 1、F 2是定点,|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .直线 C .线段 D .圆 A .),0(+∞ B .(0,2) C .(1,+∞) D .(0,1) 4.P 是椭圆14 22 =+y x 上一点,P 到右焦点F 2的距离为1,则P 到相对应左焦点的准线距离为 ( ) A . 6 3 B . 3 3 2 C . 2 3 D .32 5.若椭圆经过原点,且焦点为F 1(1,0),F 2(3,0),则其离心率为 ( ) A . 4 3 B . 3 2 C . 2 1 D . 4 1 6.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭 圆上点的最短是距离为3,这个椭圆方程为 ( ) A .19 122 2=+y x B . 112 92 2=+y x C .112 919122 222=+=+y x y x 或 D .以上都不对 7.已知P 是椭圆14 52 2=+y x 上一点,F 1和F 2是焦点,若∠F 1PF 2=30°,则△PF 1F 2的面积为 ( ) A . 3 34 B .)32(4- C .)32(4+ D .4 8.椭圆144942 2 =+y x 内有一点P (3,2)过点P 的弦恰好以P 为中点,那么这弦所在直 线的方程为 ( )

椭圆大题题型汇总例题练习

椭圆大题题型 直线的斜率不存在,直线的斜率存, (2)联立直线和曲线的方程组; 讨论类一元二次方程(4)一元二次方程的判别式(5 )韦达定理,同类坐标变换 同点纵横坐标变换(7)x,y ,k (斜率)的取值范围 目标:弦长,中点,垂直,角度,向量,面积,范围等等 运用的 知识: ,(i k 2)[(X i x 2)2 4x i x 2] (i ;2)[(y i y 2)2 4y i y 2]。 3、 两条直线l i : y k i x b i 」2:y k ?x b ?垂直:则i 两条直线垂直,则直线所在的向量 vr i gV 2 0 2 4、 韦达定理:若一元二次方程ax bx c 0(a 0)有两个不同的根为必,则 解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是: (i ) (3) (6) (8) 1、中点坐标公式: ,y * 2%,其中x,y 是点A (x i , y i ),B (X 2, y ?)的中点坐 标。 2、弦长公式:若点 A(x i ,y i ), B(x 2, y 2)在直线 y kx b(k 0)上, 则 y i kx i b, y 2 kx 2 b , 这是同点纵横坐标变换,是两大坐标变换技巧之一, AB 照i x 2p (y 1 y 2) ■ (x i X 2)2 (kx i kx 2)2 、(i k 2)(x i X 2)2 或者AB & 2 2 x i X 2) (y i y 2) (ix i ”X 2)2 (y i y 2)2 {(i 古)(力 y 2)2

b c x1 x2, x1 x2 a a 常见的一些题型: 题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二:弦的垂直平分线问题 弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维,首先弄清楚哪个是弦,哪个是对称轴, 用到的知识是:垂直(两直线的斜率之积为-1)和平分(中点坐标公式)。 例题1、过点T(-1,0)作直线|与曲线N : y X交于A、B两点,在x轴上是否存在一点 E(X°,O),使得ABE是等边三角形,若存在,求出X o ;若不存在,请说明理由。 2 例题2、已知椭圆—y21的左焦点为F, 0为坐标原点。 2 (I)求过点O F,并且与x 2相切的圆的方程; (H)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x

高中椭圆练习题(有答案,必会基础题!)

一、选择题: 1.下列方程表示椭圆的是() A.2 2 19 9 x y + = B.22 28x y --=- C. 2 2 125 9 x y - = D.22 (2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为() A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x + =,则椭圆的焦点坐标为() A.(0) B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆222 2 222 2 2 2 2 2 2 11()x y x y a b k a b a k b k + =+ =>>--和 的关系是 A .有相同的长.短轴 B .有相同的离心率 C .有相同的准线 D .有相同的焦点 5.已知椭圆 2 2 15 9 x y + =上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是() A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果 22 2 12 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为() A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1m x ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的32 倍,则椭圆的焦距是() A. B.4 C.6 D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是() A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程33 8x y -=的曲线关于原点对称

椭圆双曲线抛物线综合测试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1设双曲线 22 12 y x m -=的一个焦点为(0,2)-,则双曲线的离心率为( ). D 2椭圆 22 1167x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,一直线经过1F 交椭圆于A 、B 两点,则2ABF ?的周长为( ) A 32 B 16 C 8 D 4 3 两个正数a 、b 的等差中项是5 2 ,,则椭圆22221x y a b +=的离心率为( ) A 2 B 3 C 3 D 4设1F 、2F 是双曲线2 2 124 y x -=的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且31||PF =42||PF , 则12PF F ?的面积为( ) A B C 24 D 48 5 P 是双曲线22916 x y -=1的右支上一点,M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和22 (5)x y -+=4上的点,则||||PM PN -的最大值为( ) A 6 B 7 C 8 D 9 6已知抛物线2 4x y =上的动点P 在x 轴上的射影为点M ,点(3,2)A ,则||||PA PM +的最小值为( ) A 1 B 2 C 1 D 2 7 一动圆与两圆2 2 1x y +=和2 2 8120x y x +++=都外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 8若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心 率为( )

A B C D 2 9抛物线2 y x =上到直线20x y -=距离最近的点的坐标( ) A 35,24?? ??? B (1,1) C 39,24?? ??? D (2,4) 10已知c 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的半焦距,则b c a +的取值范围( ) A (1,)+∞ B )+∞ C D 11方程2 mx ny +=0与2 2 mx ny +=1(0,0,)m n m n >>≠表示的曲线在同一坐标系中图象可能是( ) 12若AB 是抛物线2 2(0)y px p =>的动弦,且||(2)AB a a p =>,则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是( ) A 12a B 12p C 1122a p + D 12a -12 p 二 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中横线上) 13 设1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点,P 是双曲线上一点,且12F PF ∠=60o , 12PF F S ? =2,则双曲线方程的标准方程为 . 14 已知椭圆 22 1x y m n +=与双曲线221x y p q -=(,,,,)m n p q R m n +∈>,有共同的焦点1F 、2F ,点P 是双曲线与椭圆的一个交点,则12||||PF PF ?= . 15 已知抛物线2 2(0)x py p =>上一点A (0,4)到其焦点的距离为 17 4 ,则p = . 16已知双曲线2222x y a - =1(a >的两条渐近线的夹角为3 π ,则双曲线的离心率为 . 三 解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程: B C D A

最新椭圆综合测试题(含答案)(1)

周末作业八 椭圆综合练习(一)命题人:高志国 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.离心率为 32 ,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A )22195x y += (B )22195x y +=或22 159x y += (C ) 2213620x y += (D )2213620x y +=或22 12036 x y += 2.动点P 到两个定点1F (- 4,0).2F (4,0)的距离之和为8,则P 点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x + =,则椭圆的焦点坐标为( ) A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3,则P 到另一焦点的距离是( ) A.3 B.2 C.3 D.6 5.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6.关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程33 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程22 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7.方程 22221x y ka kb +=(a >b >0,k >0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=(a >b >0)表示的椭圆( ). A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点. 8.已知椭圆22 22 : 1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A B 、两点.若3AF FB =u u u r u u u r ,则k =( ) (A )1 (B (C (D )2 9 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.54 B.53 C. 52 D. 51 10.若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为( ) A .2 B .3 C .6 D .8 11.椭圆()22 2210x y a a b +=>b >的右焦点为F ,其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满 足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) (A )(0 , 2] (B )(0,12] (C ) 1,1) (D )[1 2 ,1) 12.若直线y x b =+ 与曲线3y =b 的取值范围是( ) A.[1- 1+ B.[1,3] C.[-1,1+ D.[1-二、填空题:(本大题共4小题,共16分.) 13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 14 椭圆 22 14924 x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角,则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段BF 的延长线交C 于点D , 且 D F F B 2=,则C 的离心率为 . 16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22 00012 x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为____ ___。 三、解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知点M 在椭圆 22 1259 x y +=上,M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为'P ,并且M 为线段P ' P 的中点,求P 点的轨迹方程

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