六年级奥数巧求面积一

专题三巧求面积（一）

指点迷津

解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。

常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。

范例点拨

例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG

的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？

思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。

尝试解答：

例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接

这些点得到△C B A '''。若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。

思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解

题的目的。

尝试解答：

例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ，

DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？

思路提示：可通过S △ABC 及S △ABD 面积相等来解答。

尝试解答：

例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形，

已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。

思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长及3块瓷砖的宽相等，

以此为解题的突破口，可达到解题的目的。

尝试解答：

触类旁通

1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？

2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？

3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？

4.求下列各图中的阴影部分的面积。（单位：cm）

（1）（2）

（3）（4）AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm

六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)

数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。答案：72 课堂练习一:

1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。答案：18*2=36厘米 2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。答案：178厘米 45cm 3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？答案： 192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二： 1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分

正好是一个正方形。求这个正方形的周长。答案：6*4=24米 2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米 3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b 课堂练习三: 1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。答案：不变，还是（40+30）*2=140厘米 2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

五年级奥数图形的面积

第1课巧求图形面积一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 2. 基本解题方法：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。【典型例题】【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。【练一练】平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB面积的多少倍？ B

【练一练】【练一练】计算下面图形的面积。【练习与拓展】 1． 3. 求图中阴影部分的面积。单位：厘米 2. 4. 梯形ABCD 的面积是45平方厘米，高6厘米。三角AED 的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分的面积。一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 长度的2倍，求：（1）三角形DEF 的面积。（2） CF 的长。

五年级奥数图形与面积B含详细答案(供参考)

2010年五年级奥数题：图形与面积（B）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．

7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米．二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

三年级奥数巧求面积

石门教育个性化教案教学内容及过程

4 10 4 10 有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、补、移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进行面积的计算。长方形面积公式：长方形面积长宽，记作：S 长方形a b 正方形面积公式：正方形面积边长边长，记作：S 正方形a a a 2 二.例题精讲及反馈演练例1.用不同的方法计算下图的面积。分析：本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。解法一： 40 30 30 20 解法二： 40 30 30 20 反馈演练1：计算图形的面积 : 解法三:

例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。求游泳池面积和地砖面积。分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练3:

用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积是多少平方分米？ 1.计算图形的面积: 4 |1 2.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。

小学五年级的奥数巧求表面积例题、试卷试题包括答案.docx

巧求表面积教学目标掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实际问题。教学过程一、例题讲解我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ ab＋ ah＋ bh）×2。如果正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积 =6a2。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。（例 1 图）（例2图）分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩” 的，“压缩” 后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。解：上下方向：5× 5×2=50（平方分米）侧面：5×5×4=100（平方分米）4× 4× 4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为： 50＋100＋ 64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214 平方分米。例 2下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1 厘米的正方体2 小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为1 厘米。那么最后得到的立体图4 形的表面积是多少平方厘米分析这道题的难点是洞里的表面积不易求。在小洞里，平行于上下表面的所有面的面积和等于边长为 1 厘米的正方形的面积，这个边长为 1 厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为 2 厘米的正方体的上表面的面积。这个立体图形的表面积分成两部分：

六年级奥数巧求面积(一)

专题三巧求面积（一）指点迷津解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。范例点拨例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG 的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。尝试解答：例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接这些点得到△C B A '''。若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解题的目的。尝试解答：例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ， DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？思路提示：可通过S △ABC 与S △ABD 面积相等来解答。尝试解答：例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形，已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长与3块瓷砖的宽相等，以此为解题的突破口，可达到解题的目的。尝试解答：

触类旁通 1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？ 2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？ 3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？ 4.求下列各图中的阴影部分的面积。（单位：cm）（1）（2）（3）（4）AB=2cm，CE=6cm，CD=5cm，AF=4cm

五年级奥数第9讲巧求表面积

龙文教育学科教师辅导讲义课题第 9 讲巧求表面积教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。典型问题－ 1】例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。

例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。解：如下图所示，可求得表面积为 2 9＋7＋8）× 2=48（厘米2）。练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最 .码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少？

新六年级下奥数巧求面积

教育讲义：巧求面积一、课题名称:巧求面积（二）二、学习目标 1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。 2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。三、教学过程知识回顾【典型例题】例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

归纳总结组合图形阴影部分面积计算的解题思路组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。方法一：移拼、割补的思路移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。方法二：重叠、分层的思路重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。方法三：加法、分割的思路加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。方法四：减法、拓展的思路减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。课后作业 1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 2、 3、二、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。三、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米）家长签名：年月日

五年级奥数题：图形与面积含详细答案

五年级奥数题：图形与面积一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．

奥数巧求面积

巧求面积问题一．知识点回顾在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 2030 30 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 52 27 7

9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 556 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？

人教版六年级数学第一学期5.巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积

5.巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积一、认真审题，填一填。(每空2分，共28分) 1．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的()；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的()。 2．一个圆的直径是10 cm，它的周长是()cm，圆周长的一半是()cm；一个半圆形的半径是5 cm，这个半圆形的周长是()cm，面积是()cm2。 3．在一个长10 cm，宽8 cm的长方形中画一个最大的半圆形，该半圆形的直径是() cm，周长是( ) cm，面积是() cm2。 4．一个圆环，外圆的周长是18.84 cm，环宽是1 cm，内圆的半径是() cm，圆环的面积是() cm2。 5．左图中，扇形的面积是() cm2。 6．钟面上的时针长5 cm，时针从1时走到4时，时针的针尖扫过的轨迹长() cm，时针扫过的面积是( ) cm2。二、火眼金睛，辨对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2 分，共10分) 1．因为半圆形的周长大于圆周长的一半，所以半圆形的面积也一定大于圆面积的一半。()

2．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。 ( ) 3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 4．圆的周长是直径的3.14倍。 ( ) 5．两个半圆形的周长和等于一个圆的周长。 ( ) 三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2 分，共10分) 1．一个半圆形，半径是r ，它的直径是( )。 A ．r B ．2r C ．4r D ．12r 2．一个圆环，内圆半径是外圆半径的12，这个圆环的面积是内圆面积的( )。 A ．13 B ．3倍 C ．4倍 D ．14 3．半圆形的周长公式是( )，圆周长的一半的公式为( )。 A ．2πr B ．πr C ．πr ＋2r D ．πr ＋r 4．下面两幅图中阴影部分的面积相比，( )。 A ．A 大 B ．B 大 C ．一样大 D ．无法比较

五年级奥数巧求面积问题

巧求面积问题一．.如图所示，四边形的两条对角线互相垂直，AC=10厘米，BD=6厘米,求四边形的面积。二．如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，求阴影部分的面积。三．如图所示，大正方形的边长为10厘米，连结它的边的中点组成一个小正方形，求小正方形的面积。四．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比ΔABE的面积多多少倍？五．如图所示，已知ΔABD的面积是9平方厘米，其中2BD=DC,求ΔADC的面积？六．如图所示，ΔAED的面积为2平方厘米，3AE=EB,BD=DC,求ΔABC的面积。七．如图所示，已知ΔABC的面积为28平方厘米，BC=CD,AE=EC,求ΔECD 的面积。

八．星光小学的花园如图所示，花园内筑有两条宽为3米的路，已知花园长40米，宽30米。求剩下土地的面积是多少平方米？九．如图所示，ΔABC的面积是36平方厘米，2BD=DC,2AE=EC,则ΔADE的面积是多少平方厘米？十．如图所示，正方形BEFG的边长为7米，正方形ABCD的边长为5米，求阴影部分面积。十一. 如图所示,已知平行四边形ABCD的面积为32平方厘米,求阴影部分面积。十二。如图所示，平行四边形ABCD的面积为54平方厘米，2BF=FC,2AE=EC,求阴影部分的面积。十三。如图所示，已知两个正方形的边长分别为5和4，求阴影部分的面积。十四。如图所示，长方形ABCD中，2AE=EB, BF=FC。ΔAED的面积为14平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米。

十五。如图所示，已知ΔABC的面积为1，AB=BD,2AC=CE.求ΔADE的面积。十六。如图所示，ΔABC的面积为2平方厘米，其中AE=3AB,BD=2BC。求ΔBDE的面积。十七。如图所示，四边形ABFE和CDEF都是长方形，AB是5厘米，BC是4厘米，求阴影部分的面积。十八。如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，ΔABE, ΔADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求ΔAEF的面积。十九。南葛小学114名少先队员在如图所示的长方形园地里按三角形面积大小分配三组队员植树，在长方形ABCD中，E是AC上一点，AE=60米，EC=30米。在ΔACD，ΔABE，ΔBCE的地中各应分配多少人？二十。求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 21，如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E,F,G分别为边AB,BC,CD 的中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分的面积。

小学六年级奥数巧算长方体体积

1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米． 2、（1）有一个正方体，如果高增加4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm，求原正方体的体积。（2）一个长方体的高如果增加2cm，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm。原来长方体的体积是多少？ 3、一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是______ 立方厘米． 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现） 5、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形，求挖洞后木块的体积。 6、如果从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米? 7、一个长方体的棱长总和是48cm，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积。 8、一个正方体木块的表面积是96平方cm，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？六年级奥数题及答案 1、解答：所成立方体的棱长为：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原长方体的体积为： 6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。 2、（1）解答：设原正方体的边长为A，根据题意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原体积为A*A*A=125立方厘米。（2）解：设成了正方体后的棱长为A；则原来的长方体的高为A-2，长为A，宽为A。根据题意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者这样理解：增加的表面积为四个侧面的，所以四个增加的侧面积为：4x2xA=48，所以A=6）所以原长方体的长为6，宽为6，高为6-2=4，所以体积为6x6x4=144立方厘米。 3、解答：依题意，这个长方体的长、宽、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的宽与高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的长是3×2=6厘米．所以这个长方体的体积是6×3×3=54(立方厘米)．

小学六年级奥数专题训练：不规则图形的面积求法

一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助

线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一

(完整版)三年级奥数巧求图形面积

三年级奥数巧求图形面积思维聚焦同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。一、典型例题例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

二、触类旁通例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。三、熟能生巧 1、求下面图形的面积。(单位：厘米)

六年级奥数速算、巧算方法及习题

六年级奥数速算、巧算方法及习题姓名成绩一、认真思考，对号入座：（共30分）（1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。（2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。（3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。（4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。（5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。（6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。（7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。（8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女人数相等。六年级有男生（91）人。（9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。（10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。（11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。（12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。

（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。（14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。（15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。二、看清题目，巧思妙算：（共27分）（1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

小学五年级奥数速算与技巧、包含与排除

小学五年级奥数题——速算与巧算在日常生活和解答数学问题时,经常要进行计算,在数学课里我们学习了一些简便计算的方法,但如果善于观察、勤于思考,计算中还能找到更多的巧妙的计算方法,不仅使你能算得好、算得快,还可以让你变得聪明和机敏. 例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算,但是,这几个数每个数只要增加一点,就成为某个整十、整百或整千数,把这几个数“凑整”以后,就容易计算了.当然要记住,“凑整”时增加了多少要减回去. 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 =10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624 =4209.376 例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 式子的数是从1开始,依次减少0.01,直到最后一个数是0.01,因此,式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数,再加两个数,再减两个数……这样的顺序排列的. 由于数的排列、运算的排列都很有规律,按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号,每组数的运算结果是否也有一定的规律?可以看到把每组数中第1个数减第3个数,第2个数减第4个数,各得0.02,合起来是0.04,那么,每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04,整个算式100个数正好分成25组,它的结果就是25个0.04的和. 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01） =0.04×25 =1 如果能够灵活地运用数的交换的规律,也可以按下面的方法分组添上括号计算： 1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01） =1 例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 这个算式的数的排列像一个等差数列,但仔细观察,它实际上由两个等差数列组成,0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.1,而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列,后面每一个数都比前一个数多0.01,所以,应分为两段按等差数列求和的方法来计算. 0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20 =（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2 =4.5＋1.65 =6.15 例4：计算：9.9×9.9＋1.99 算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积不变,即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和,这样变化以后,计算比较简便. 9.9×9.9＋1.99 =99×0.99＋0.99＋1 =（99＋1）×0.99＋1 =100

五年级奥数第9讲巧求表面积

龙文教育学科教师辅导讲义课题第9讲巧求表面积教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。【内容概述】表面积指的是物体几个面的总面积。做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。【典型问题－1】例1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解：上下方向：5×5×2=50（平方分米）；侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。练习1、下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。例2、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

练习3：有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问表面积是多少？例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面。解：总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。

五年级长方体和正方体巧算表面积(含参考答案)

长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。技巧 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。同步精练 1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？ 3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？

例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。技巧长方体截成两个长方体有三种截法，如图：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。同步精练 1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】 2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】 3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？【192】-【168】=【24】

(完整word版)小学三年级奥数27巧求矩形面积

小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。