杭州市之江实验学校必修第二册第五单元《概率》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(,2)p p +称为孪生素数对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为（ ）． A ．

23

B ．

34

C ．

45

D ．

56

2．斐波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上斐波那契数列被以下递推方法定义：数列{}n a 满足：121a a ==，(

)*

21N n n n a a a n ++=+∈，现从该数列的前10项中随

机的抽取一项，则该数除以3余数为1的概率为（ ） A ．

18

B ．

14

C ．38

D ．

12

3．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3

4

，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A ．

12

B ．

512

C ．

14

D ．16

4．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A 至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ） A ．0.23

B ．0.2

C ．0.16

D ．0.1

5．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为

2

3

，乙发球时甲得分的概率为1

2

，各球的结果相互独立，在某局双方10:10平后，甲先发球，则甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A ．

29

B ．

19

C ．

16

D ．

118

6．早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”．18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图就是利用随机模拟方法估计圆周率π，（其中()rand 是产生

[0,1]内的均匀随机数的函数，*k N ∈），则π的值约为（ ）

A．m

k

B．

2m

k

C．4

m

k

D．

4m

k

7．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）

A．5

81

B．

14

81

C．

22

81

D．

25

81

8．从分别写有a，b，c，d，e的5个乒乓球中，任取2个，这2个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为（）.

A．2

5

B．

1

5

C．

3

5

D．

3

10

9．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和

黄球的概率分别为111

,,

236

，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则

记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为（）

A．5

36

B．

5

6

C．

5

12

D．

1

2

10．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概

率为（）

A．2

9

B．

1

5

C．

3

10

D．

1

3

11．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( )

A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件12．甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考

核结果互不影响.已知甲同学通过第一项考核的概率是4

5

，通过第二项考核的概率是

1

2

；

乙同学拿到该技能证书的概率是1

3

，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是

（）

A．13

15

B．

11

15

C．

2

3

D．

3

5

13．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

二、解答题

14．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.

（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求()

P A；

（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个

球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：

1

()()()

5

P C P B P A

-=.

15．“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2021年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革至2019年实施以来发挥巨大作用.个税新政主要内容包括：

（1）个税起征点为5000元；

（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；

（3）专项附加扣除包括住房､子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如表：