2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷,word版,有答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理数(新课标Ⅱ卷)word版(含答案)
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z = （ ）（A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A ）11112310++++L （B ）11112!3!10!++++L（C ）11112311++++L （D ）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log 36，b=log 510，c=log 714,则（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b (D)a ＞b ＞c（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∃x α∈R,f(x α)=0 （B ）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,x α）单调递减（D ）若x 0是f （x ）的极值点，则()0'0f x =（11）设抛物线y 2=3px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（A ）（0，1）(B)211,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 211,23⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 山东卷(文科)
（第6题）（第10题）2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（文科数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A 、25 BC 、5 D2、已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B = ð（ ）A 、{3}B 、{4}C 、{3,4}D 、∅3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（A 、2B 、1C 、0D 、2- 4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主） 视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A 、B 、83C 、81),3 D 、8,85、函数()f x =的定义域为（ ） A 、(3,0]- B 、(3,1]- C 、(,3)(3,0]-∞-- D 、(,3)(3,1]-∞--6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值 为 1.2-，第二次输入a 的值为1.2，则第一次，第二次输出 的a 的值分别为（ ）A 、0.2，0.2B 、0.2，0.8C 、0.8，0.2D 、0.8，0.8 7、ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若2B A =，1a =，b =，则c =（ ）A 、B 、2CD 、18、给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 9、函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）10、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为（ ） A 、1169 B 、367C 、36D 、711、抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M . 若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =（ ） A 、16 B 、8 C 、3 D 、3AC（第4题）12、设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ）A 、0B 、98C 、2D 、94第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短弦的长为______；14、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是______；15、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =- ，(2,2)OB =. 若90ABO ∠=︒，则实数t 的值为______；16、定义“正对数”：,01ln ln ,1x x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=； ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+； ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b +++≥-；④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++；其中的真命题有______.（写出所有真命题的编号）三、解答题（共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）某小组共有,,,,A B C D E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克／米2）如下表所示： （1）从该小组身高低于1.80的同学中 任选2人，求选到的2人身高都在1.78 以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.18、（本小题满分12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，AB PA ⊥，AB ∥CD ，2AB CD =，,,E F,,G M N 分别为,,,,PB AB BC PD PC 的中点.（1）求证：CE ∥平面PAD ； （2）求证：平面EFG ⊥平面EMN .20、（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足121211,2n n n b b b n N a a a *+++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T .21、（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈. （1）设0a ≥，求()f x 的单调区间；（2）设0a >，且对任意0x >，()(1)f x f ≥，试比较ln a 与2b -的大小.22、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 为椭圆C 上满足AOB ∆E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P . 设OP tOE =，求实数t 的值.（第19题）。
【精品】2013年高考真题——理科数学（山东卷）Word版含答案
【精品】2013年⾼考真题——理科数学（⼭东卷）Word 版含答案2013年⼭东⾼考数学试题⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
（1）复数z满⾜(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )A. 1B. 3C. 5D.9（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（6）在平⾯直⾓坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥+-≥+-≤，所表⽰的区域上⼀动点，则直线OM斜率的最⼩值为C（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要⽽不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分⽽不必条件（B）必要⽽不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象⼤致为 D（A ）（B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的⽅程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0（10）⽤0，1，…，9⼗个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279于第⼀象限的点M.若C 1在点M 处的切线平⾏于C 2的⼀条渐近线，则p= D（15）已知向量AB 与AC 的夹⾓为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为712（16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<≥?，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++= ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有：①③④（写出所有真命题的编号）三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分.（Ⅰ）求证：AB//GH ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓D-GH-E 的余弦值 . 解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB 同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ?平⾯EFQ ，所以CD//平⾯EFQ ，⼜CD ?平⾯PCD,所以 CD//GH ，⼜AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直⾓三⾓形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平⾯GCD 的⼀个法向量为1(0,2,1)n =，平⾯EFG 的⼀个法向量为2(0,1,2)n =，可得4cos5α==,（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,，所以EX=7解答：（1）由S4=4S2，a2n=2a n+1，｛a n｝为等差数列，可得，11,2a d==所以21na n=-2.71828是⾃然对数的底数，（1）求()f x的单调区间，最⼤值；（2）讨论关于x的⽅程|ln|()x f x=根的个数.直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任⼀点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的⾓平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有⼀个公定值.1||||PF PM PF PM ?=2||||PF PM PF PM ?,1||PF PM PF ?=2||PF PM PF ?,设204x ≠，将向量坐标代⼊并化简得：m （23000416)312x x x -=-，因为204x ≠，。
2013高考语文全国卷试题及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题老子其人其书的时代，自司马迁《史记》以来只有异说，清代学者崇尚考据，对此议论纷纷，如汪中作《老子考异》，力主老子为战国时人，益启争端。
钱穆先生说：“老子伪迹不彰，真相大白，则先秦诸子学术思想之系统条贯始终不明，其源流派别终无可言.”大家都期待这个问题有新的解决线索.过去对于古书真伪及年代的讨论，只能以材料证明纸上材料，没有其它的衡量标准，因而难有定论。
用来印证《老子》的古书，大多收到辨伪家的怀疑，年代确不可移的，恐怕要数到《林非子》。
《吕氏春秋》和《淮南子》，但这几木书戍书太晚，没有多少作用.近年战国秦汉简帛侠籍大黄出上，为学术界提供了许多前所未见的地下材料，这使我们有可能重新考虑《老子》的时代问题。
1973牛长沙马王堆三亏汉基出土的串书，内有《老子》两种版本，甲本字体比较早，不避汉高祖讳，应抄写于高祖即帝位前，乙本避高祖讳，可以抄写于文帝初。
这两本《老子》抄写年代都晚，无益于《老子》著作年代的推定，但乙本前面有《黄帝书》四篇，系。
黄”、“老”合抄之本，则从根本上改变了学术界对早期道家的认识。
郭沐若先生曾指出，道家都是以“发明黄老道德意”为其指归，故也可称之为黄老学派.《老子》和《黄帝书》是道家的经典，在汉初被妙写在《老子》前面的《黄帝书》显然在当时公众心目中已据有崇高位置，不会是刚刚撰就的作品。
同时，《黄帝书》与《申子》、《慎子》、《韩非子》等有许多共通文句，而申不害、慎到、韩非二人均曾学黄老之术，这些共通之处可认作对《皇帝书》的引用阐发。
2013年山东高考理科数学(解析版+Word版)
2013年山东理科数学（解析版）本777试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立， 那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题(1)复数z 满足(3)(2)5(z i i --=为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (B) 2i - (C) 5i + (D)5i - 答案：D.解析：由(3)(2)5z i --=得，532z i=+-，化简得5z i =+,5z i =-. (2)已知集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D)9 答案：C.解析：000,011,022,101,110,121,202,211,220-=-=--=--=-=-=--=-=-=，所以{}2,1,0,1,2B =--. (3) 已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, 21()f x x x=+,则(1)f -= (A) 2- (B)0 (C)1 (D)2 答案：A.解析：已知函数()f x 为奇函数,所以，(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-.(4) 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,,若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A)512π (B) 3π (C) 4π (D) 6π答案：B.解析：设侧棱长为h ，则9,44h ==32，1,tan 3PA A PA A PA π'''=∠=∠=.(5) 将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 （A ）34π （B ）4π （C ）0 （D ）4π-答案：B.解析：将函数sin(2)y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位得sin(2)4y x πϕ=++,得到一个偶函数的图像,42k k Z ππϕπ+=+∈,ϕ=4π.(6) 在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组220,210,380.x yx yx y--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(A)2(B) 1(C)13-(D)12-（A）2 （B）1 （C ）（D ）答案：C.解析：画出可行域，由斜率的定义可得直线OM 斜率的最小值为.（7）给定两个命题,p q 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案：A解析：因为p ⌝是q 的必要而不充分条件,不妨令1p x ⌝>：,:2q x >,则1p x ≤：,:2q x ⌝≤,则p 是q ⌝的充分而不必条件。
2013年高考文科数学山东卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数2(2i)i z -=(i 为虚数单位),则||z =( )A .25BC .6 D2.已知集合A ,B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集,且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð( )A .{3}B .{4}C .{3,4}D .∅3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=( ) A .2B .1C .0D .2-4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A.8B.83C.1),83D .8,85.函数()f x =的定义域为 ( )A .(3,0]-B .(3,1]-C .(,3)(3,0]-∞-- D .(,3)(3,1]-∞--6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a 的值为1.2-,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ) A .0.2,0.2 B .0.2,0.8 C .0.8,0.2D .0.8,0.87.ABC △的内角A ,,C 所对的边分别为a ,b ,c .若2B A =,1a =,b 则c =( ) A . B .2 CD .18.给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 9.函数cos sin y x x x =+的图象大致为( )A .B .C .D .10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示：8 7 7940 1 0 x9 1 则7个剩余分数的方差为()A .1169B .367C .36D 11.抛物线1C ：21(0)2y x p p=>的焦点与双曲线2C ：2213x y -=的右焦点的连线交1C于第一象限的点M .若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线,则p = ( )姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）ABCD12.设正实数x ,y ,z 满足22340x xy y z -+-=.则当zxy取得最小值时,2x y z +-的最大值为( )A .0B .98C .2D .94第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短弦的长为 .14.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≥，≥所表示的区域上一动点,则OM 的最小值是 .15在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =.若90ABO ∠=,则实数t 的值为 .16.定义“正对数”：001,ln ln 1.x x x x +⎧=⎨⎩，＜＜，≥现有四个命题：①若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln b a b a ++=；②若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln ab a b +++=+；③若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln a a b b +++-≥； ④若0a ＞,0b ＞,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++++≤.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）某小组共有A ,B ,C ,D ,E 五位同学,他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 18.（本小题满分12分）设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间3π[π,]2上的最大值和最小值. 19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,AB AC ⊥,AB PA ⊥,AB CD ∥,2AB CD =,E ,F ,G ,M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点.（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面EFG ⊥平面EMN . 20.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-,*n ∈N ,求{}n b 的前n 项和n T ； 21.（本小题满分12分）已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b =+-∈R . （Ⅰ）设0a ≥,求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设0a ＞,且对于任意0x ＞,()(1)f x f ≥.试比较ln a 与2b -的大小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O ,焦点在x 轴上,短轴长为2,（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）A ,B 为椭圆C 上满足AOB △,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 于点P .设OP tOE =,求实数t 的值.3 / 92013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】44i 134i43i i iz ---===--，所以5z =。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)语 文
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）语文本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
满分150分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和卡和试卷规定的位置上。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求怍答的答案无效。
4．第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。
第Ⅰ卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．校订（jiào）戛然（jiá）佝偻病（gōu）自怨自艾（yì）B．降服（xiáng）惊诧（chà）超负荷（hè）流水淙淙（zōng）C．奇葩（pā）胴体（tóng）拗口令（ào）三缄其口（jiān）D．称职（chèn）谄媚（chǎn）一刹那（shà）良莠不齐（yǒu）【答案】A【解析】B流水淙淙(cóng)C胴体(dòng)D一刹那(chà)2.下列各句中，没有错别字的一句是A．五台山位于山西东北部，是我国著名的佛教胜地，山上有许多寺院，善男信女络绎不绝。
B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的故有领土，这在历史和法理上都是清楚的。
C．作为一位大山深处的乡村教师，他不单给孩子们上课、辅导，还细心照料他们的生活。
D．对峙的双方情绪激动，箭拔弩张，幸亏民警及时赶到，才避免了—起暴力事件的发生。
2013年高考数学考试试题(山东卷理科考试试题)和答案_53
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。
第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i(2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9(3）已知函数f(x) 为奇函数设且x ＞0时， f(x)= x 2+x1，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4π（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（A ）2（B ）1（C ）31-（D ）21- (7)给定两个命题p,q.若﹃p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹃q 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx+sinx 的图象大致为(9过点（3,1）作圆(x-1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为A ．032=-+y xB ． 032=--y xC ． 034=--y xD ．034=-+y x（10）用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ）243 (B)252 (C)261 (D)279（11）抛物线C1：221x py =(p ＞0)的焦点与双曲线C2：1322=-y x 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M 。
【VIP专享】2013高考山东理综物理部分试题与答案word解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科综合物理试题（山东卷）二、选择题（共７小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得５分，选对但不全的得3分，有选错的得０分）14、伽利略开始了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有（ ）Ａ、力不是维持物体运动的原因Ｂ、物体之间普遍存在相互作用Ｃ、忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快Ｄ、物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反15、如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）3：A．44：B. 3C. 1:2D. 2:116、如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮，质量分别为M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳定滑轮连接，轻绳与斜面平等，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。
若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A、两滑块组成系统的机械能守恒B、重力对M做的功等于M动能的增加C、轻绳对m做的功等于m机械能的增加D、两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功○A17、如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO＇沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。
以下判断正确的是（）A、电流表的示数为10AB、线圈转动的角速度为50πrad/sC、0.01s时，线圈平面与磁场方向平行D、0.02s时，电阻R中电流的方向自右向左18、将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。
回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆环区域风有垂直纸面的磁场Ⅱ。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)文
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013山东,文1)复数z=(2-i )2i (i 为虚数单位),则|z|=(). A.25 B.√41 C.5D.√5答案:C 解析:z=4-4i -1i=3-4ii=-4-3i,所以|z|=√(-4)2+(-3)2=5.故选C .2.(2013山东,文2)已知集合A ,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U (A ∪B )={4},B={1,2},则A ∩∁U B=( ). A.{3} B.{4} C.{3,4} D.⌀答案:A解析:∵∁U (A ∪B )={4},∴A ∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},∴A 一定含元素3,不含4. 又∵∁U B={3,4},∴A ∩∁U B={3}.3.(2013山东,文3)已知函数f (x )为奇函数,且当x>0时,f (x )=x 2+1x ,则f (-1)=( ). A.2 B.1C.0D.-2答案:D解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-1)=-f (1)=-(1+11)=-2.4.(2013山东,文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( ). A.4√5,8 B.4√5,83 C.4(√5+1),83 D.8,8答案:B解析:由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知PO=2,OE=1,所以PE=√22+12=√5, 所以V=13×4×2=83,S=4×2×√5×12=4√5. 5.(2013山东,文5)函数f (x )=√1-2x +x+3的定义域为( ).A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1] 答案:A解析:由题可知{1-2x ≥0x +3>0⇒{2x ≤1x >-3⇒{x ≤0,x >-3,∴定义域为(-3,0].6.(2013山东,文6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a 的值为-1.2,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ). A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 答案:C解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.7.(2013山东,文7)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.若B=2A ,a=1,b=√3,则c=( ). A.2√3 B.2 C.√2 D.1答案:B解析:由正弦定理a sinA =b sinB 得:1sinA=√3sinB,又∵B=2A ,∴1sinA =√3sin2A =√32sinAcosA , ∴cos A=√32,∴∠A=30°, ∴∠B=60°,∠C=90°, ∴c=√12+(√3)2=2.8.(2013山东,文8)给定两个命题p ,q.若 p 是q 的必要而不充分条件,则p 是 q 的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案:A解析:由题意:q ⇒ p , p q ,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以{q⇒ p ,pq 等价于{p⇒ q , qp ,所以p 是 q 的充分而不必要条件.故选A .9.(2013山东,文9)函数y=x cos x+sin x 的图象大致为( ).答案:D解析:因f (-x )=-x ·cos(-x )+sin(-x )=-(x cos x +sin x )=-f (x ),故该函数为奇函数,排除B,又x ∈(0,π2),y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D .10.(2013山东,文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为( ). A.1169B.367C.36D.6√77答案:B解析:∵模糊的数为x ,则:90+x+87+94+91+90+90+91=91×7, x=4,所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87, 方差为s 2=2(90-91)2+2(91-91)2+2(94-91)2+(87-91)27=367.11.(2013山东,文11)抛物线C 1:y=12px 2(p>0)的焦点与双曲线C 2:x 23-y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线,则p=( ). A.√316B.√38C.2√33D.4√33答案:D 解析:设M (x 0,12p x 02),y'=(12p x 2)'=x p,故M 点切线的斜率为x 0p=√33,故M (√33p ,16p).由(√33p ,16p),(0,p2),(2,0)三点共线,可求得p=43√3,故选D .12.(2013山东,文12)设正实数x ,y ,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0.则当z取得最小值时,x+2y-z 的最大值为( ). A.0 B.98C.2D.94答案:C 解析:由x 2-3xy+4y 2-z=0得x 2+4y 2-3xy=z ,zxy=x 2+4y 2xy -3≥2√x 2·4y 2xy -3=4xy xy-3=1, 当且仅当x 2=4y 2即x=2y 时,z有最小值1,将x=2y 代入原式得z=2y 2, 所以x+2y-z=2y+2y-2y 2=-2y 2+4y , 当y=1时有最大值2.故选C .第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(2013山东,文13)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 答案:2√2解析:如图,当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短,AC=√(3-2)2+(1-2)2=√2,CB=r=2,∴BA=√22-(√2)2=√2,∴BD=2√2.14.(2013山东,文14)在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组{2x +3y -6≤0,x +y -2≥0,y ≥0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是 . 答案:√2解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x+y-2=0的距离,即d min =2=√2.15.(2013山东,文15)在平面直角坐标系xOy 中,已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,t ),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2).若∠ABO=90°,则实数t 的值为 . 答案:5解析:∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,t ),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2),∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,t-2).又∵∠ABO=90°,∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即(-3,t-2)·(2,2)=0, -6+2t-4=0, ∴t=5.16.(2013山东,文16)定义“正对数”:ln +x ={0,0<x <1,lnx ,x ≥1.现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln +(a b )=b ln +a ; ②若a>0,b>0,则ln +(ab )=ln +a+ln +b ; ③若a>0,b>0,则ln +(ab )≥ln +a-ln +b ; ④若a>0,b>0,则ln +(a+b )≤ln +a+ln +b+ln 2.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 答案:①③④三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(2013山东,文17)(本小题满分12分)某小组共有A ,B ,C ,D ,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(B ,C ),(B ,D ),(C ,D ),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A ,B ),(A ,C ),(B ,C ),共3个. 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=36=12.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共3个. 因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P=310.18.(2013山东,文18)(本小题满分12分)设函数f (x )=√32−√3sin 2ωx-sin ωx cos ωx (ω>0),且y=f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值; (2)求f (x )在区间[π,3π2]上的最大值和最小值. 解:(1)f (x )=√32−√3sin 2ωx-sin ωx cos ωx=√32−√3·1-cos2ωx 2−12sin 2ωx =√32cos 2ωx-12sin 2ωx =-sin (2ωx -π3).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4, 又ω>0,所以2π2ω=4×π4.因此ω=1. (2)由(1)知f (x )=-sin (2x -π3). 当π≤x ≤3π2时,5π3≤2x-π3≤8π3. 所以-√32≤sin (2x -π3)≤1,因此-1≤f (x )≤√32. 故f (x )在区间[π,3π2]上的最大值和最小值分别为√32,-1. 19.(2013山东,文19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,AB ⊥AC ,AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G ,M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点.(1)求证:CE ∥平面PAD ; (2)求证:平面EFG ⊥平面EMN.(1)证法一:取PA 的中点H ,连接EH ,DH.因为E 为PB 的中点, 所以EH ∥AB ,EH=12AB. 又AB ∥CD ,CD=12AB , 所以EH ∥CD ,EH=CD.因此四边形DCEH 是平行四边形, 所以CE ∥DH.又DH ⊂平面PAD ,CE ⊄平面PAD , 因此CE ∥平面PAD.证法二:连接CF.因为F为AB的中点,所以AF=1AB.2AB,又CD=12所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD.又CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF,所以CE∥平面PAD.(2)证明:因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD.又AB∥CD,所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.20.(2013山东,文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n }满足b 1a 1+b 2a 2+…+b n a n =1-12n ,n ∈N *,求{b n }的前n 项和T n .解:(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由S 4=4S 2,a 2n =2a n +1得:{4a 1+6d =8a 1+4d ,a 1+(2n -1)d =2a 1+2(n -1)d +1,解得a 1=1,d=2. 因此a n =2n-1,n ∈N *.(2)由已知b 1a 1+b 2a 2+…+b n a n=1-12n ,n ∈N *,当n=1时,b 1a 1=12;当n ≥2时,b n a n=1-12n −(1-12n -1)=12n .所以b n a n=12n ,n ∈N *.由(1)知a n =2n-1,n ∈N *, 所以b n =2n -12n ,n ∈N *. 又T n =12+322+523+…+2n -12n, 12T n =122+323+…+2n -32n +2n -12n+1, 两式相减得1T n =1+(222+223+…+2n )−2n -12n+1=32−12n -1−2n -12n+1,所以T n =3-2n+32n. 21.(2013山东,文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax 2+bx-ln x(a,b ∈R ). (1)设a ≥0,求f(x)的单调区间;(2)设a>0,且对任意x>0,f(x)≥f(1).试比较ln a 与-2b 的大小. 解:(1)由f(x)=ax 2+bx-ln x,x ∈(0,+∞),得f'(x)=2ax 2+bx -1x.①当a=0时,f'(x)=bx -1x. 若b ≤0,当x>0时,f'(x)<0恒成立, 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞).若b>0,当0<x<1b 时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减. 当x>1b 时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1b ),单调递增区间是(1b ,+∞). ②当a>0时,令f'(x)=0, 得2ax 2+bx-1=0. 由Δ=b 2+8a>0得 x 1=-b -√b 2+8a4a,x 2=-b+√b 2+8a4a.显然,x 1<0,x 2>0.当0<x<x 2时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x>x 2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,-b+√b 2+8a4a),单调递增区间是(-b+√b 2+8a4a,+∞).综上所述,当a=0,b ≤0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞);当a=0,b>0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,1b ),单调递增区间是(1b,+∞);当a>0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,-b+√b 2+8a4a),单调递增区间是(-b+√b 2+8a4a,+∞).(2)由题意,函数f(x)在x=1处取得最小值, 由(1)知-b+√b 2+8a4a是f(x)的唯一极小值点,故-b+√b 2+8a4a=1,整理得2a+b=1,即b=1-2a. 令g(x)=2-4x+ln x, 则g'(x)=1-4xx, 令g'(x)=0,得x=14.当0<x<14时,g'(x)>0,g(x)单调递增; 当x>14时,g'(x)<0,g(x)单调递减.因此g(x)≤g (14)=1+ln 14=1-ln 4<0,故g(a)<0,即2-4a+ln a=2b+ln a<0,即ln a<-2b.22.(2013山东,文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为√22.(1)求椭圆C 的方程;(2)A,B 为椭圆C 上满足△AOB 的面积为√64的任意两点,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 于点P.设OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OP⃗⃗⃗⃗⃗ ,求实数t 的值. 解:(1)设椭圆C 的方程为x 22+y 2b 2=1(a>b>0), 由题意知{a 2=b 2+c 2,c a =√22,2b =2,解得a=√2,b=1.因此椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.(2)当A,B 两点关于x 轴对称时,设直线AB 的方程为x=m,由题意-√2<m<0或0<m<√2.将x=m 代入椭圆方程x 22+y 2=1, 得|y|=√2-m 22.所以S △AOB =|m|√2-m 22=√64. 解得m 2=32或m 2=12.①又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12t(2m,0)=(mt,0), 因为P 为椭圆C 上一点,所以(mt )22=1.② 由①②得t 2=4或t 2=43.又因为t>0,所以t=2或t=2√33. 当A,B 两点关于x 轴不对称时,设直线AB 的方程为y=kx+h.将其代入椭圆的方程x 22+y 2=1,得(1+2k 2)x 2+4khx+2h 2-2=0,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由判别式Δ>0可得1+2k 2>h 2,此时x 1+x 2=-4kh1+2k 2,x 1x 2=2h 2-21+2k 2, y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2h=2h 1+2k 2,所以|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =2√2√1+k 2√1+2k 2-h 21+2k 2.因为点O 到直线AB 的距离d=√1+k , 所以S △AOB =12|AB|d =12×2√2√1+k 2√1+2k 2-h 22√1+k =√2√1+2k 2-h 21+2k 2|h|. 又S △AOB =√64, 所以√2√1+2k 2-h 21+2k 2|h|=√64.③ 令n=1+2k 2,代入③整理得3n 2-16h 2n+16h 4=0, 解得n=4h 2或n=43h 2,即1+2k 2=4h 2或1+2k 2=43h 2.④又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12t(x 1+x 2,y 1+y 2)=(-2kht1+2k 2,ht1+2k 2),因为P 为椭圆C 上一点,所以t 2[12(-2kh 1+2k 2)2+(h 1+2k 2)2]=1, 即h 21+2k 2t 2=1.⑤将④代入⑤得t2=4或t2=4,3又知t>0,故t=2或t=2√3.3经检验,适合题意..综上所得t=2或t=2√33。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科综合历史部分试题 9．《周礼·考工记》载：建造王城，九里见方，四周各三门，南北和东西大道各九条，宫城之左为宗庙，右为社稷，前为朝，后为市。它体现的主要思想是 A．中央集权 B．中正有序 C．敬天法祖 D．君权神授 10．《汉书·食货志》记载：“贾人有市籍，及家属，皆无得名田，以便农。敢犯令，没人田货。”该禁令的主要目的是 A．限制商人经营范围 B．增加赋税收入 C．加强商人户籍管理 D．保护小农经济 11．自秦汉至宋元，中国政治制度变革的总体趋势是 A．地方政府的自主性逐渐被削弱 B．国家行政权逐渐转移到君主手中 C．宰相逐渐退出权力中心 D．世卿世禄的贵族政治逐渐被打破 12．图5文字节选自一则清代档案史料。其撰拟者应是 A．中书省 B．内阁 C．军机处 D．礼部 图5 13．1923年，陈独秀说：“五四运动虽然未能达到理想的成功，而在此运动中最努力的革命青年，逐接受世界的革命思潮，由空想而实际运动，开始了中国革命之新的方向。”陈独秀所说的“中国革命之新的方向”指 A．武装革命 B．无产阶级革命 C．民族革命 D．国民革命 14．20世纪50年代，中苏两国对中国的某一新生事物产生了不同看法。前者认为它是“中国加速社会主义建设，向共产主义过渡的最好形式”；后者则认为20—30年代的苏联类似尝试，但“在经济上是不合理的”。“它”是指 A．土地改革 B．“一五”计划 C．社会主义三大改造 D．人民公社 15．1788年7月10日，纽约某报纸以《船讯——号外》为题发布通告：万世联合船主的幸福船，已载着十三包“联合、和平和友谊”进港，„„愚蠢船主的船已载着地方偏见、不和的种子等出港。它赞美的是 A．联邦体制 B．分权制衡原则 C．共和制度 D．主权在民原则 16．下列关于李贽思想与文艺复兴时期人文主义思想的表述，不正确的是 A．都具有思想启蒙意义 B．都是商品经济发展的产物 C．都体现了新兴资产阶级的愿望 D．都宣扬了个性自由和解放
嘉庆二十一年七月初六日内阁奉上谕：和世泰等奏，口英咭唎国贡使连日演习礼仪极为敬谨，„„即派苏楞额、广惠各载原品顶戴沿途伴送，钦此 28．（20分）19世纪末20世纪初，中国文化教育领域发生了重大变化。阅读材料，回答问题。 材料一 表1为1902～1904年译书统计简表。 表1 国别 译书类别 英 美 日 其他 总计 百分比
哲学宗教 10 2 23 2 37 7．0 文学艺术 8 3 4 11 26 4．9 史地 8 10 90 20 128 24．0 社会科学 13 3 83 37 136 25．5 自然科学 10 9 73 20 112 21．0 应用科学 3 3 24 26 56 10．5 杂录 5 2 24 7 38 7．1 总计 57 32 321 123 533 — 百分比 10．7 6．0 60．2 23．1 — 100．0 ——据左玉河《从四部之学到七科之学》
材料二 表2为京师大学堂专业设置简表。 表2 科目 专业 备注 经学科 周易、论语、春秋、理学等 各科预科阶段均须 开设的课程： 经学大义 人伦道德 中国文学 外国语 体操
政法科 政治、法律 文学科 中外史学、地理、文学等 商 科 银行及保险、关税等 格致科 算学、化学、物理等 农 科 农学、林学等 工 科 机器、造船、电气等 医 科 医学、药学 ——据1904年《奏定大学堂章程》
（1）据表1，说明这一阶段译书活动的主要特点，并分析其形成原因。（8分） （2）据表2，说明京师大学堂的专业与课程设置如何体现了“中体西用”的办学思想。试从经济和政治两个方面，分析其对中国现代化的影响。（8分） （3）基于以上分析，概括指出文化教育与社会发展的关系。（4分）
29．（16分）美国杜邦公司的历史是两个多世纪以来资本主义经济发展的缩影。阅读材料，回 答问题。 片断一 初创 1802年，从法国购进机器，在特拉华州的威尔明顿市郊创建了火药厂，生产黑色火药。不 久，法国订单便源源不断到来。 1805年，美国军方宣布，其所需火药将全部由杜邦火药厂生产。 片断二 发展 1902年，建立东部实验室，它是美国最早的工业实验室之一。 1903年，建立中央实验站，并利用其在化学方面的研究成果生产清漆和其它非炸药类产品。 片断三 转型 1920年，关闭了威尔明顿市郊的火药厂。 1922—1925年，研发出快干型耐磨亮漆，用于汽车生产；制造出成本低廉且耐用的塑胶产品。 1929—1943年，发明尼龙；研制出可用于音像磁带、雨衣、不粘锅等产品的新型涂料。 1958年，成立公司国际部。此后，海外投资持续增长。 ——据胡国成《美国现代化工之父——杜邦》等
（1）据片断一并结合所学知识，概况说明杜邦火药厂初创时期利用了哪些有利条件。（4分） （2）据片断二，指出杜邦公司的发展反映了第二次工业革命的哪些特点。（4分） （3）据片断三，概况指出杜邦公司自1920年起进行了哪些战略调整，并说明其历史背景。（8分）
35．（10分）【历史——历史上重大改革回眸】 宋人话本中很多故事涉及王安石变法。阅读材料，回答问题。 王安石微服赴江宁，遇一老妪喂鸡豕，唤“啰，啰，啰，王安石来！”鸡豕俱来就食。问其故，老妪曰：自王安石为相公，立新法扰民。妾孀居二十年，也要出免役、助役等钱，钱既出而差役 如故。妾本以桑麻为业，„„今桑麻失利，只得蓄猪养鸡，等候吏胥里保来征役钱，或准与他， 或烹来款待他，自家不曾尝一块肉。故此民间怨恨新法，入于骨髓。 ——据《京本通俗小说·拗相公》
（1）据材料，概括说明王安石变法过程中出现了哪些问题。（6分） （2）研究王安石变法时，你如何看待宋人话本的史料价值。（4分）
36．（10分）【历史——近代社会的民主思想与实践】 辛亥革命爆发后，山东巡抚孙宝琦曾致电清内阁，阐述对时局的看法。阅读材料，回答问题。 顷者，宪法信条，业经颁布，君权削尽，仅存皇位，而各省不知信从，反多独立。„„重以土匪峰起，列强环伺，瓦解瓜分，危在旦夕。„„今日各省民情，如决江河。然察其所为，决非种族相仇，实渴望共和政体。„„依臣愚见，莫如毅然改计，俯顺舆情，实行公天下，宣布共和。 ——孙宝琦致内阁电（1911年11月11日） （1）概括指出孙宝琦的电文反映了哪些史实。（6分） （2）结合史实，说明清政府是如何应对“各省民情”的。（4分）
37．（10分）【历史——20世纪的战争与和平】 1938年7月，国民政府军事委员会参事室对中国抗战将面临的国际形势做过预测。阅 读材料，回答问题。 ①苏俄不会单独出兵；②英国将在远东进行妥协外交；③美国不会单独干涉远东问题； ④国联无力干涉。 ——据鹿锡俊《国民政府对欧战及结盟问题的应对》
（1）试分别说明国民政府军事委员会参事室做出上述预测的依据。（8分） （2）概括指出当时苏、英、美三国的政策对远东局势产生了怎样的影响。（2分）
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科综合历史部分试题参考答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D A C B D A C
28．（20分） （1）特点：地域上，重视翻译日本相关著作；内容上，重视翻译人文社会科学著作。 原因：甲午战争失败，促使中国先进知识分子转向日本寻找救亡的道路；洋务运动破产，让一部分先进知识分子认识到，仅仅引进西方自然科学和应用科学，不可能使中国真正走上富强的道路，转而重点关注西方人文社会科学知识。（若从清未新政角度作答，言之有理可酌情给分） （2）表现：经学大义等课程列为预科基础课程，大学阶段设置经学科，体现了“中体”思想；设置工科、格致等科，学习近代化学、物理、电气等自然科学和应用科学，体现了“西用”思想。 影响：经济上，从推动中国经济现代化发展角度作答，言之有理即可得分。 政治上，从“以经学维护清政府的统治，不利于政治民主化的发展”、“培养了一大批具有新思想的知识分子，推动了中国政治民主化进程”任一角度作答，言之有理即可得分。 （3）文化教育既是一定社会发展的产物，又对社会发展产生重要影响。
29．（16分） （1）利用工业革命提供的有利契机，采用机器生产；当时战争不断，火药市场广阔（若从殖民扩张或美国西部开发等角度作答，言之有理即可得分）。 （2）科学与技术紧密结合；化学工业等新兴工业部门兴起。 （3）①由军用生产为主转向民用生产为主（或由火药生产为主转向化工行业的多个领域）。 原因：一战后，出现了和平局面；美国经济进入繁荣时期。 ②扩大海外市场，增加海外投资。 原因：经济全球化迅速发展；二战后确立了以美国为主导的资本主义世界经济体系。
35．（10分）【历史——历史上重大改革回眸】 （1）免疫法等新法加重了人民负担；用人不当，出现了官吏扰民现象；新法引起了民间不满。 （2）话本在一定程度上能反映当时的社会状况，具有一定史料价值；话本属于文学作品，有艺术加工成分，须用其他史料印证。
36．（10分）【历史——近代社会的民主思想与实践】 （1）清政府颁布《钦定宪法大纲》，实行预备立宪；武昌起义爆发后，各省纷纷宣布独立；帝国主义伺机扩大对华侵略；实行共和成为大势所趋。（答出三个要点即可） （2）起初，清政府拒绝实行共和，派兵镇压革命军；后来，迫于革命形势发展，清帝不得不宣告退位。
37．（10分）【历史——20世纪的战争与和平】 （1）①的依据：苏联担心德国东侵，将战略重心放在欧洲。 ②的依据：英国为维护自身利益，对法西斯国家推行绥靖政策。 ③的依据：美国为避免卷入国际争端，实行“中立政策”。 ④的依据：从“国联制度设计缺陷”、“英法控制国联，实行绥靖政策”、“国联不能制止战争的具体事例”任一角度作答，言之有理均可得分。 （2）纵容了日本在中国的侵略，恶化了远东局势。