2020年中考数学试卷(word版,含答案) (3)
黑龙江省绥化市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.化简|√2−3|的结果正确的是（）A. √2−3B. −√2−3C. √2+3D. 3−√2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：|√2−3|=3−√2；故答案为：D．【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：.故答案为：C.【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．3.下列计算正确的是（）A. b2⋅b3=b6B. (a2)3=a6C. −a2÷a=aD. (a3)2⋅a=a6【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：A、b2⋅b3=b5，A不符合题意；B、(a2)3=a6，B符合题意；C 、 −a 2÷a =−a ，C 不符合题意；D 、 (a 3)2⋅a =a 6⋅a =a 7 ，D 不符合题意，故答案为：B ．【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可． 4.下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．5.下列等式成立的是（ ）A. √16=±4B. √−83=2C. −a√1a=√−a D. −√64=−8 【答案】 D【考点】算术平方根，立方根及开立方，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A. √16=4 ,本选项不成立；B. √−83=−2 ，本选项不成立；C. −a√1a =−a ·√a a= −√a ，本选项不成立； D. −√64=−8 ，本选项成立.故答案为：D.【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =10【答案】 A【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：{x +y =1049x +37y =466) 故答案为：A 。
江苏省常州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
江苏省常州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2的相反数是（ ）A. −12B. 12C. 2D. -2 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是-2，故答案为：D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2.计算 m 6÷m 2 的结果是（ ）A. m 3B. m 4C. m 8D. m 12【答案】 B【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解： m 6÷m 2=m 6−2=m 4 .故答案为：B.【分析】直接利用同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减解答即可.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥【答案】 C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是四棱柱.故答案为：C.【分析】通过俯视图为矩形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱.4.8的立方根是（ ）A. 2√2B. ±2C. ±2√2D. 2【答案】 D【考点】立方根及开立方【解析】【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故选：D．【分析】根据立方根的定义，即可解答．5.如果x<y，那么下列不等式正确的是（）A. 2x<2yB. −2x<−2yC. x−1>y−1D. x+1>y+1【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、由x＜y可得：2x<2y，故此选项成立；B、由x＜y可得：−2x>−2y，故此选项不成立；C、由x＜y可得：x−1<y−1，故此选项不成立；D、由x＜y可得：x+1<y+1，故此选项不成立.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质:在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分析判断后利用排除法求解.6.如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=140°，则∠2的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵∠1+∠3=180°，∠1=140°∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a//b∴∠2=∠3=40°.故答案为：B.【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】圆的认识，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵CH⊥AB∴∠BHC=90°∵在Rt△BHC中，点M是BC的中点∴MH= 1BC2∵BC为⊙O的弦∴当BC为直径时，MH最大∵⊙O的半径是3∴MH最大为3.故答案为：A.BC，当BC为直径时长度最大，即可求【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= 12解.8.如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2,∠ADB=135°(x>0)的图像经过A、D两点，则k的值是（）,S△ABD=2.若反比例函数y=kxA. 2√2B. 4C. 3√2D. 6【答案】 D【考点】三角形全等及其性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：作AE⊥BD交BD的延长线于点E，作AF⊥x轴于点F∵∠ADB=135°∴∠ADE=45°∴△ADE为等腰直角三角形∵BD=√2,SABD=2△∴S△ABD=1BD⋅AE=2，即AE=2√22∴DE=AE= 2√2∵BC=AO，且BC//AO，CD//OF∴∠BCD=∠AOF∴△BCD≅△AOF∴AF=BD=√2∴y=3√2D设点A (m,√2)，D(m−2√2,3√2)∴√2m=(m−2√2)⋅3√2解得：m=3√2∴k=3√2×√2=6故答案为：D.【分析】作AE⊥BD交BD的延长线于点E,作AF⊥x轴于点F,计算出AE长度,证明△BCD≌△AOF ，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用x D y D=x A y A，可计算出k值.二、填空题（共10题；共10分）9.计算：|－2|＋(π－1)0＝________.【答案】3【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：原式=2＋1=3.故答案为：3.【分析】根据绝对值和0次幂的性质求解即可.10.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.11.地球半径大约是6400km，将6400用科学记数法表示为________.【答案】6.4×103【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：6400= 6.4×103.故答案为：6.4×103.【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原整数位数少1的数.12.分解因式：x3－x=________．【答案】x(x－1)(x+1)【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．【分析】由题意可知，先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．13.若一次函数y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.【答案】k＞0【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大∴k＞0.故答案为：k＞0.【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.14.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=________.【答案】1【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+ax−2=0得1+a-2=0，解得a=1.故答案是：1.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.15.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B=________°.【答案】30【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案为：30.【分析】根据垂直平分线的性质得出BF=CF，进而根据等边对等角得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=120°.如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是________.【答案】(2，√3)【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=2∴AD=AB=CD=2，AB//CD∵∠DAB=120°∴∠DAO=60°在Rt△DOA中，sin60°=ODAD =√32∴OD= √3∴点C的坐标是(2，√3).故答案为：(2，√3).【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2，∠OAD=60°，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到答案.17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=________.【答案】12【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图，设BC=a，则AC=2a∵正方形ACDE∴EC= √(2a)2+(2a)2=2√2a，∠ECD= 12∠ACD=45∘同理：CG= √2a,∠GCD= 12∠BCD=45∘∴tan∠CEG=CGCE =√2a2√2a=12.故答案为：12.【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、∠GCD=ECD=45°，进而说明△ECG 为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.18.如图，在△ABC中，∠B=45°,AB=6√2，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG.若BF=3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为________.【答案】4或2【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，∵D，E分别是AB和AC中点，AB= 6√2，∴DE∥BC，BD=AD= 3√2，∠FBM=∠BFD，∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，∴tan∠FBM= FMBF =13=tan∠BFD，∴BNFN =13，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴BN=DN=√2=3，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，∵BF= √BN2+NF2= 3√10，∴FM= 13BF= √10，∴BM= √BF2+FM2=10，∴BG=10-6=4；当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB 和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，∵BF=3DG，∴tan∠BFD= BMBF =DHFH=BNFN=13，同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF= √92+32=3√10，设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有FM2−BF2=MN2+BN2，即(9+x)2−(3√10)=x2+32，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2.综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.三、解答题（共10题；共85分）19.先化简，再求值：(x+1)2−x(x+1)，其中x=2.【答案】解：(x+1)2−x(x+1)= x2+1+2x−x2−x= x+1将x=2代入，原式=3.【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项化简，最后代入x的值计算即可.20.解方程和不等式组：（1）xx−1+21−x=2；（2）{2x −6<0,−3x ⩽6.【答案】 （1）解： x x−1+21−x =2去分母得： x －2=2x －2解得x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）解： {2x −6<0，①−3x ⩽6，②由①得：x ＜3由②得：x≥﹣2则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可. 21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.【答案】 （1）100（2）解：打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；补全条形统计图如图所示：=300人；（3）解：2000×15100答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；故答案为：100；【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果.22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是________；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.【答案】（1）13（2）解: 画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，∴抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：46= 23.【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵共有3个号码，∴抽到1号签的概率是13，故答案为：13；【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，由图可知：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，从而再利用概率公式求解即可.23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB,EA=FB,AB=CD.（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°,∠D=80°，求∠E的度数.【答案】（1）证明: ∵AE∥BF，∴∠A=∠DBF，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠E=∠F；（2）解: ∵△ACE≌△BDF，∴∠D=∠ACE=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果.24.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）解：设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，得： {x +3y =262x +y =22 ， 解得： {x =8y =6， 答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，（2）解：设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由题意， 得：8a+6(15-a)≤100， 解得：a≤5， ∴a 最大值为5， 答：最多购买5千克苹果.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每千克苹果售价x 元，每千克梨y 千克，根据“ 购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. ”列出方程组，解之即可；（2）设购买苹果a 千克，则购买梨（15-a ）千克，由购买两种水果的总价不超过100元列出a 的不等式，解之即可解答.25.如图，正比例函数 y =kx 的图像与反比例函数 y =8x (x >0) 的图像交于点 A(a,4) .点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D.（1）求a 的值及正比例函数 y =kx 的表达式； （2）若 BD =10 ，求 △ACD 的面积.【答案】 （1）解：已知反比例函数解析式为y= 8x ，点A(a ，4)在反比例函数图象上,将点A 坐标代入，解得a=2，故A 点坐标为(2，4)，又∵A 点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx ，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x. 故a=2；y=2x.（2）解：根据第一问的求解结果，以及BD 垂直x 轴，我们可以设B 点坐标为(b ，0)，则C 点坐标为(b ，8b)、D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B 的坐标为(5，0)，D 点坐标为(5，10)，C 点坐标为(5， 85 )，则在△ACD 中， S △ACD =12×(10−85)×(5−2) = 635.故△ACD 的面积为635.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A 在反比例函数图象上，故a 可求；求出点A 的坐标后，点A 同时在正比例函数图象上，将点A 坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求； （2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B 点坐标为(b ，0)，则D 点坐标为(b ，2b)，根据BD=10，可求b 值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.26.如图1，点B 在线段 CE 上，Rt △ ABC ≌Rt △ CEF ， ∠ABC =∠CEF =90° ， ∠BAC =30° ， BC =1 .（1）点F 到直线 CA 的距离是________；（2）固定△ ABC ，将△ CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转. ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；②如图2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点O ，当 OE =OB 时，求 OF 的长. 【答案】 （1）1（2）π12 解：作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F=60°，EF=1， ∴ FH =12,EH =√32， ∴CH= 2−12=32 ， 设OH=x ，则 OC =32−x ， OE 2=EH 2+OH 2=(√32)2+x 2=34+x 2 ， ∵OB=OE ，∴ OB 2=34+x 2 ， 在Rt △BOC 中，∵ OB 2+BC 2=OC 2 ，∴ 34+x 2+1=(32−x)2 ， 解得： x =16 ， ∴ OF =12+16=23 . 【考点】三角形全等及其性质，勾股定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，∴CF是∠ACB的平分线，∴点F到直线CA的距离=EF=1；故答案为：1；（ 2 ）①线段EF经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，∴CF=2，CE= √3，由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= √3，∠ACG=∠ECF=30°，∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= 30π×22360−30π×(√3)2360=π12；故答案为：π12；【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线CA的距离即为EF的长，于是可得答案；（2）①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH 的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ⋅PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0,4)，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O 关于直线m的“特征数”为_▲__；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(1,4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√2为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点N(−1,0)是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是4√5，求直线l的函数表达式.【答案】（1）①D；10；②解：如下图，过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，∵直线n的函数表达式为y=√3x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x= −4√33，∴直线n经过点E（0，4），点F（−4√33，0），在Rt△EOF中，∵tan∠FEO= FOEO = 4√334= √33，∴∠FEO=30°，∴∠EFO=60°，在Rt △HOF 中，∵sin ∠HFO= HO FO，∴HO= sin ∠HFO·FO=2， ∴PH=HO+OP=3， ∴PQ·PH=2×3=6，∴⊙O 关于直线n 的“特征数”为6；（2）解：如下图，∵点F 是圆心，点 N(−1,0) 是“远点”，∴连接NF 并延长，则直线NF ⊥直线l ，设NF 与直线l 的交点为点A （m ，n ），设直线l 的解析式为y=kx+b 1（k≠0）, 将点 M(1,4) 与A （m ，n ）代入y=kx+b 1中， {4=k +b 1 ①n =mk +b 1 ② ②-①得：n-4=mk-k ，③ 又∵直线NF ⊥直线l ，∴设直线NF 的解析式为y= −1k x+b 2（k≠0）, 将点 N(−1,0) 与A （m ，n ）代入y= −1k x+b 2中， {0=1k +b 2 ④n =−mk +b 2 ⑤ ④-⑤得：-n= 1k + mk ，⑥ 联立方程③与方程⑥，得： {n −4=mk −k −n =1k +m k解得： {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2kk 2+1， ∴点A 的坐标为（k 2−4k−1k 2+1， 4−2kk 2+1 ）；又∵⊙F 关于直线l 的“特征数”是 4√5 ，⊙F 的半径为 √2 ， ∴NB·NA= 4√5 ， 即2 √2 ·NA= 4√5 ， 解得：NA= √10 ，∴[m-(-1)]2+(n-0)2=( √10 )2 ， 即(m+1)2+n 2=10，把 {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2k k 2+1 代入，解得k=-3或k= 13； 当k=-3时，m=2，n=1， ∴点A 的坐标为（2，1），把点A （2，1）与点 M(1,4) 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y=-3x+7； 当k= 13 时，m=-2，n=3， ∴点A 的坐标为（-2，3），把点A （-2，3）与点 M(1,4) 代入y=kx+b 1中，解得直线l 的解析式为y= 13 x+ 113.∴直线l 的解析式为y=-3x+7或y= 13 x+ 113.【考点】圆的综合题【解析】【解答】解：（1）①⊙O 关于直线m 的“远点”是点D ， ⊙O 关于直线m 的“特征数”为DB·DE=2×5=10； 故答案为：D ，10；【分析】（1）①根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；②过圆心O 作OH ⊥直线n ，垂足为点H ，交⊙O 于点P 、Q ，首先判断直线n 也经过点E （0，4），在Rt △EOF 中，利用三角函数求出∠EFO=60°，进而求出PH 的长，再根据“特征数”的定义计算即可；（2）连接NF 并延长，设直线l 的解析式为y=kx+b 1,用待定系数法得到 {4=k +b 1 ①n =mk +b 1 ② ，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k 互为负倒数的关系可设直线NF 的解析式为y= −1k x+b 2,用待定系数法同理可得 {0=1k +b 2 ④n =−m k +b 2 ⑤ ，消去b 1和b 2 ， 得到关于m 、n 的方程组 {n −4=mk −k−n =1k +m k ；根据⊙F 关于直线l 的“特征数”是 4√5 ，得出NA= √10 ，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n 2=10，把 {m =k 2−4k−1k 2+1n =4−2kk 2+1代入，求出k 的值，便得到m 、n 的值即点A 的坐标，再根据待定系数法求直线l 的函数表达式.注意有两种情况，不要遗漏.28.如图，二次函数 y =x 2+bx +3 的图像与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，抛物线过点 C(1,0) ，且顶点为D ，连接 AC 、 BC 、 BD 、 CD .（1）填空： b = ________；（2）点P 是抛物线上一点，点P 的横坐标大于1，直线 PC 交直线 BD 于点Q.若 ∠CQD =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）点E 在直线 AC 上，点E 关于直线 BD 对称的点为F ，点F 关于直线 BC 对称的点为G ，连接 AG .当点F 在x 轴上时，直接写出 AG 的长. 【答案】 （1）-4（2）解：由（1）可得抛物线解析式为： y =x 2−4x +3 ， 当x=0时，y=3， ∴A 的坐标为（0，3）， 当y=3时得 3=x 2−4x +3 ， 解得x 1=0，x 2=4，∴点B 的坐标为（4，3），∵ y =x 2−4x +3=(x −2)2−1 ， ∴顶点D 的坐标为（2，-1），设BD 与x 轴的交点为M ，作CH ⊥AB 于H ，DG ⊥CM 于G ，∴tan∠ACH= tan∠OAC= 1，3根据勾股定理可得BC= 3√2，CD= √2，BD= 2√5，∴BD= √BC2+CD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠CBD= 1，3∴∠ACH=∠CBM，∵∠HCB=∠BCM=45°，∴∠ACH+∠HCB=∠CBM+∠MCB，即∠ACB=∠CMD，Q在CD上方时：若∠CQD=∠ACB，则Q与M点重合，∵y=x2−4x+3中，令y=0，解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时P的坐标为（3，0）；Q在CD下方时：过点Q作QK⊥x轴，过点C作CL⊥QM于点L，过点A作AN⊥BC于点N，可得：AB=4，BC= 3√2，AC= √10，设CN=x，则BN= 3√2-x，在△ABC中，AC2−CN2=AB2−BN2，即(√10)2−x2=42−(3√2−x)2，解得：x= √2，∴cos∠ACN= CNAC = √55，设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得：{3=4m+n−1=2m+n，解得：{m=2n=−5，∴直线BD的表达式为y=2m-5，令y=0，则x= 52，即点M（52，0），设点Q坐标为（a，2a-5），则QK=5-2a，CM= 32，QM= √(a−52)2+(2a−5)2，∵∠ACB=∠CMD，∠ACB=∠CQD，∴∠CMD=∠CQD，即CQ=CM= 32,∴cos∠CQD=cos∠ACB= QLCQ =√55,∴QL= 3√510，QM= 3√55，CL= 3√55，在△CQM中，12CM⋅KQ=12QM⋅CL，即32⋅KQ=3√55⋅3√55，解得：KQ= 65，∴CK= √CQ2−KQ2=910,∴Q（1910，−65），设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入，{0=s+t−65=1910s+t，解得：{s=−43t=43，则CQ表达式为：y=−43x+43，联立：{y=−43x+43y=x2−4x+3，解得{x=53y=−89，即点P坐标为（53，89），综上：点P的坐标为（3，0）或（53，89）；（3）解：设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，∴R（3，1），设C′（p，q），由题意可求得：直线AC 表达式为：y=-3x+3，直线BD 表达式为：y=2x-5，直线BC 的表达式为：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x= 85 ，则y= −95 ，∴点N′（ 85 ， −95 ），∵点C 和C′关于直线BD 对称，∴CR=C′R= 12 BD= √5 ，CN′=C′N′= √(1−85)2+(−95)2=3√105， 则有 (p −3)2+(q −1)2=(√5)2 ， (p −85)2+(q +95)2=(3√105)2 ， 即 {p 2−6p +q 2−2q +5=0①p 2−165p +q 2+185q +115=0②， ①-②得： p =1−2q ③，代入①，解得： q =−65 或0（舍），代入③中，得： p =175 ， 解得： {p =175q =−65 ，即点C′（ 175 ， −65 ）， ∵N′（ 85 ， −95 ），求得直线C′N′的表达式为： y =13x −73 ， ∵点F 在x 轴上，令y=0，则x=7，∴点F （7，0），又∵点F 和点G 关于直线BC 对称，BC ：y=x-1，连接CG ，可得∠BCF=45°=∠BCG ，∴∠FCG=90°，∴CG=CF=6,∴点G的坐标为（1,6），又A（0，3），∴AG的长为√32+12=√10.【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：（1）∵抛物线过点C（1，0），∴将C（1，0）代入y=x2+bx+3得0=1+b+3，解得b=-4，故答案为：-4；【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）分点Q在CD上方和点Q在CD下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解；（3）设点C关于BD的对称点为C′，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N′，设C′（p，q），利用点R到点C和点C′的距离相等以及点N′到点C和点C′的距离相等，求出点C′的坐标，从而得到C′N′直线的解析式，从而求出点F坐标，再利用点F和点G关于直线BC对称，结合BC的表达式可求出点G坐标，最后得到AG的长.。
辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
山东省菏泽市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -5B. 12C. -1D. √2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2，∵5>√2>1>12，∴绝对值最小的数是12；故答案为：B．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．2.函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠5【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：{x−2≥0x−5≠0,解得：x≥2且x≠5.故答案为：D．【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．3.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（）A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位，∴点P′的坐标为：(0，2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故答案为：A．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P′的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看所得到的图形为a选项中的图形．故答案为：a．【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【解答】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：C．【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A. α2 B. 23α C. α D. 180°−α【答案】 D【考点】多边形内角与外角，旋转的性质【解析】【解答】由旋转的性质得：∠BAD= α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= α∴∠BED=180º- α，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故答案为：C．【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．二、填空题（共6题；共6分）9.计算(√3−4)(√3+4)的结果是________．【答案】﹣13【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】(√3−4)(√3+4)=√32−42=3−16=−13.故答案为﹣13.【分析】根据平方差公式计算即可.10.方程x−1x =x+1x−1的解是________．【答案】x=13【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x(x−1)，得：(x−1)2=x(x+1)，解得：x=13，检验：x=13时，x(x−1)=−29≠0，所以分式方程的解为x=13，故答案为：x=13．【分析】方程两边都乘以x(x−1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD= 3，则cos∠DCB的值为________．【答案】23【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴cos∠DCB=cos∠B=BCAB =46=23，故答案为：23．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求解．12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．【答案】23【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，概率公式【解析】【解答】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：812=23故答案为：23．【分析】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．【答案】2√3−π【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连接OD，∵AB是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC中，∴AB=OA=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD= 2×sin60°=√3，∴SΔAOB=12×2×√3=√3，∴扇形的面积为：60°×π×(√3)2360°=π2，∴阴影部分的面积为：2×(√3−π2)=2√3−π；故答案为：2√3−π．【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．【答案】3√17【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AD=12，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴BD=√AB2+AD2=13，又BP=BA=5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BPPD =ABDQ=ABCD+CQ，即55+CQ=58解得：CQ=3，在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BQ=√BC2+CQ2=√122+32=3√17．故答案为：3√17【分析】由矩形的性质求得BD，进而求得PD ，再由AB∥CD得BPPD=ABDQ=ABCD+CQ，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．三、解答题（共10题；共90分）15.计算：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020．【答案】解：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020=12+(3−√6)+2√3×√22−(−2×12)2020=12+3−√6+√6−1=52．【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值，积的乘方【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．16.先化简，再求值： (2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4 ，其中a 满足 a 2+2a −3=0 ．【答案】 解：原式=(2a 2+4a a +2−12a a+2)÷a−4(a+2)2 = 2a 2−8a a +2÷a−4(a+2)2 = 2a(a−4)a +2×(a +2)2a−4=2a(a+2)=2a 2+4a.∵ a 2+2a −3=0 ，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．17.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点E 在 AC 的延长线上， ED ⊥AB 于点D ，若 BC =ED ，求证： CE =DB ．【答案】 证明：∵ ED ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵ ∠ACB =90° ，∴∠ACB=∠ADE ，在 ΔAED 和 ΔABC 中{∠ACB =∠ADE∠A =∠A BC =ED，∴ ΔAED ≅ΔABC ，∴AE=AB ，AC=AD ，∴AE-AC=AB-AD ，即EC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AAS证明ΔAED≅ΔABC，根据全等三角形的性质即可得到结论．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B 处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵i=1:2.4∴tan∠BAE= BEAE = 12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF= CFBF，即：tan53°= CFBF = 43∴CF= 43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度i=1:2.4及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD 的长，再在Rt△BCF中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：180≤x<90组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：12÷20%=60（人），∴抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的人数为：60−6−12−18=24（人）；（2）解：∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6+12=18<30，且6+12+24=42>30∴中位数落在C组（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生的频率为：660=110，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生人数有：1500×110=150（人）．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,2)，B(n,−1)两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若 △ACP 的面积是 4 ，求点P 的坐标．【答案】 （1）解：将点A （1,2）坐标代入 y =m x 中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为 y =2x ，将点B(n ，-1)代入 y =2x 中得：−1=2n ，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入 y =kx +b 中得：{k +b =2−2k +b =−1 解得： {k =1b =1， ∴一次函数的表达式为 y =x +1 ；（2）解：设点P （x ，0），∵直线 AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ △ACP 的面积是 4 ，∴ 12×|x +1|×2=4∴解得： x 1=3,x 2=−5 ，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，一次函数的性质【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入 y =m x 中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】 （1）解：设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得： {2x +5y =324x +3y =36， 解得： {x =6y =4， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）解：设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得： 6m +4(54−m)≤260 ，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．22.如图，在 △ABC 中， AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交 AC 于点E ．（1）求证： DE ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5， BC =16 ，求 DE 的长．【答案】 （1）解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）解：连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD= 12BC=12×16=8，∠ADC=90°，∵AB=AC= 2×5=10，由勾股定理，得：AD=√102−82=6，∵SΔACD=12×8×6=12×10×DE，∴DE=4.8；【考点】三角形的面积，切线的性质【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．图1 图2（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．【答案】（1）解：连接CE，∵AE//DC，∴∠OAE=∠OCD，∵∠OAE=∠OCD，OA=OC，∠AOE=∠COD，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵OB=OD+CD=OE+B E，∴CD=BE，∴AE=BE（2）解：①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，由翻折的性质得∠D′BA=∠ABE，∴∠D′BA=∠BAE，∴BD′//AF，∴BD′//CD；②∵AD′//BC，BD′//AF，∴四边形AFBD′为平行四边形，∴∠D′=∠AFB，BD′=AF，∴AF=BD，∵AE=BE，∴EF=DE，∵四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴∠BEF=∠CDE，∵EF=DE，CD=BE，∠BEF=∠CDE，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴∠BFE=∠CED，∵∠BFE=∠BCD，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CDBD =DECD，即CD2=BD×DE，∵DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由OB=OD+CD进行等边代换，即可得到AE=BE；（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，AE=BE，得∠ABE=∠BAE，利用翻折的性质得到∠D′BA=∠BAE，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得∠BFE=∠CED，进而得∠CED=∠BCD，且∠CDE=BDC，得到△BCD∽△CDE，得CDBD =DECD，即可证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx−6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB= 4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx−6得：{4a−2b−6=016a+4b−6=0，解得：a=34,b=−32∴抛物线的函数表达式为： y =34x 2−32x −6（2）解：由（1）可得抛物线 y =34x 2−32x −6 的对称轴l ： x =1 ， C(0,−6) ，设直线BC ： y =kx +m ，可得： {4k +m =0m =−6解得 k =32,m =−6 ，∴直线BC 的函数表达式为： y =32x −6 ，如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设 D(d,34d 2−32d −6) ，则 E(d,32d −6) ，∴ DE =−34d 2+3d ，由题意可得 12(−34d 2+3d)×4=92整理得 d 2−4d +3=0解得 d 1=1 （舍去）， d 2=3∴ D(3,−154) ， ∴ DF =154,AB =6∴ S △ABD =12AB ·DF=12×6×154 =154 ；（3）解：存在由（1）可得抛物线y=34x2−32x−6的对称轴l：x=1，由（2）知D(3,−154)，①如图2当MB//ND，MB=ND时，四边形BDNM即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入y=34x2−32x−6解得y=−154∴此时N(−1,−154)，四边形BDNM即为平行四边形．②如图3当MN//BD，MN=BD时，四边形BDMN为平行四边形，过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF∴此时N点纵坐标为154将y= 154代入y=34x2−32x−6，得 34x 2−32x −6=154 ，解得： x =1±√14∴此时 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， N(−1,−154) 或 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出 △BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得 △ABD 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 MB //ND,MB=ND ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．。
2020年山东省滨州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
滨州市2020年初中学生学业水平考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝52．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题涂对得3分，满分36分．1．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【知识考点】相反数；绝对值．【思路分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解题过程】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分线，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【知识考点】点的坐标．【思路分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【解题过程】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．5．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．【解题过程】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y＝上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．7．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用正方形的判定依次判断，可求解．【解题过程】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】先把数据由小到大排列为3，4，4，5，9，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解题过程】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，它的平均数为＝5，数据的中位数为4，众数为4，数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，也考查了平均数，中位数和众数的定义．9．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．【解题过程】解：如图所示：∵直径AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出CO的长是解题关键．10．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先根据根的判别式求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可．【解题过程】解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不论k为何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程没有实数根，故选：B．【总结归纳】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0），当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误；④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最小，此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑥错误，故选：A．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据中位线定理可得AM＝2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M＝A′N＝2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．【解题过程】解：∵EN＝1，∴由中位线定理得AM＝2，由折叠的性质可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2过M点作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故选：B．【总结归纳】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和A′E的长．第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分，满分40分．13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解题过程】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为．【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解．【解题过程】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．15．若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．【解题过程】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，故答案为：y＝．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．16．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为．【知识考点】正方形的性质；圆周角定理；切线长定理；正多边形和圆；解直角三角形．【思路分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解题过程】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，∴AE＝AB，EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG＝＝，∴sin∠MFG＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用三角形三边的关系得到组成三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率＝＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了三角形三边的关系．18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解题过程】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．观察下列各式：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，根据其中的规律可得a n＝（用含n的式子表示）．【知识考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2﹣1，即第n项的分子是n2+（﹣1）n+1；依此即可求解．【解题过程】解：由分析可得a n＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．20．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、、4，则正方形ABCD的面积为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质．【思路分析】如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．首先证明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．【解题过程】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH ⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面积为14+4．故答案为14+4．【总结归纳】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．【解题过程】解：原式＝1﹣÷＝1+•＝1+＝＝，∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，∴原式＝＝0．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【解题过程】解：（1）由解得，∴P（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△PAB＝＝＝3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x＜2．【总结归纳】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．23．（12分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．【思路分析】（1）由ASA证△PBE≌△QDE即可；（2）由全等三角形的性质得出EP＝EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM＝EN，证出四边形PMQN是平行四边形，由对角线PQ⊥MN，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）证明：如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【总结归纳】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．25．（13分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD＝∠OED＝90°，进而得CD 是切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，得四边形ABFD为矩形，得DF＝20A，再证明CF＝CE﹣DE，进而根据勾股定理得结论．【解题过程】解：（1）连接OD，OE，如图1，在△OAD和△OED中，，∴△OAD≌△OED（SSS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切线；（2）过D作DF⊥BC于点F，如图2，则∠DFB＝∠RFC＝90°，∵AM、BN都是⊙O的切线，∴∠ABF＝∠BAD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝2OA，AD＝BF，∵CD是⊙O的切线，∴DE＝DA，CE＝CB，∴CF＝CB﹣BF＝CE﹣DE，∵DE2＝CD2﹣CF2，∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2，即4OA2＝4DE•CE，∴OA2＝DE•CE．【总结归纳】本题主要考查了圆的切线的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．26．（14分）如图，抛物线的顶点为A（h，﹣1），与y轴交于点B（0，﹣），点F（2，1）为其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，﹣3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使△DFQ的周长最小，并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点B坐标代入求出a即可．（2）由题意P（m，m2﹣m﹣），求出d2，PF2（用m表示）即可解决问题．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．因为△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，推出DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，再根据垂线段最短解决问题即可．【解题过程】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2，﹣1），可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1，∵抛物线经过B（0，﹣），∴﹣＝4a﹣1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1．（2）证明：∵P（m，n），∴n＝（m﹣2）2﹣1＝m2﹣m﹣，∴P（m，m2﹣m﹣），∴d＝m2﹣m﹣﹣（﹣3）＝m2﹣m+，∵F（2，1），∴PF＝＝，∵d2＝m4﹣m3+m2﹣m+，PF2＝m4﹣m3+m2﹣m+，∴d2＝PF2，∴PF＝d．（3）如图，过点Q作QH⊥直线l于H，过点D作DN⊥直线l于N．∵△DFQ的周长＝DF+DQ+FQ，DF是定值＝＝2，∴DQ+QF的值最小时，△DFQ的周长最小，∵QF＝QH，∴DQ+DF＝DQ+QH，根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，DQ+QH的值最小，此时点H与N重合，点Q在线段DN上，∴DQ+QH的最小值为3，∴△DFQ的周长的最小值为2+3，此时Q（4，﹣）【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)
2020年江苏省镇江市中考数学试题(word版,含解析)2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列计算正确的是（）A。
a+a=aB。
32a=a6C。
a6÷a2=a3D。
(ab)3=ab332.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）无法呈现图形）3.一次函数y=kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图像不经过的象限是（）A。
第一B。
第二C。
第三D。
第四4.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（）无法呈现图形）A。
10°B。
14°C。
16°D。
26°5.点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x+ax+4的图像上，则m-n的最大值等于（）A。
215B。
4C。
-4D。
-156.如图∠ABC，AB=5，射线AM∠BN，点C在射线BN 上，将∠___沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P、Q分别在射线AM、BN上，PQ∠AB。
设AP=x，QD=y。
若y关于x的函数图像（如图∠）经过点E(9,2)，则cosB的值等于（）无法呈现图形）A。
2/3B。
√3/5C。
5/6D。
1/2二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.2的倒数等于1/2.8.使x-2有意义的x的取值范围是(-∞。
+∞)。
9.分解因式：9x-1=(3x-1)(3x+1)。
10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务。
从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了xxxxxxxx人，用科学记数法把xxxxxxxx表示为9.348×10^7.11.一元二次方程x^2-2x=0的两根分别为0和2.12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于5/6.13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于5√29.14.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）。
湖北省荆门市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖北省荆门市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.|−√2|的平方是（）A. −√2B. √2C. -2D. 2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：∵|−√2|=√2∴(√2)2=2故答案为：D.【分析】先计算|−√2|，然后再计算平方.2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×1010B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：82.6亿＝8.26×109.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【考点】菱形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×5=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=40故答案为：C.【分析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长. 4.下列等式中成立的是（ ） A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3 B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(1√2+1√3)=2+√6 D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，分式的混合运算，二次根式的混合运算，积的乘方 【解析】【解答】解：A 、 (−3x 2y)3=−27x 6y 3 ， 故A 错误； B 、 (x+12)2−(x−12)2=x 2+2x+14−x 2−2x+14=x 2+2x +1−x 2+2x −14=x ， 故B 错误； C 、 √2÷(√2√3)=√2÷(√3√2⋅√3√2√2⋅√3) =√2÷√3+√2√6 =√2√6√3+√2 =2√3⋅(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=6−2√6 ， 故C 错误；D 、 1x+1−1x+2=x+2(x+1)(x+2)−x+1(x+1)(x+2)=x +2−x −1(x +1)(x +2)=1(x+1)(x+2) ， 故D 正确， 故答案为：D.【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. √2D. 4 【答案】 A【考点】由三视图判断几何体，棱柱及其特点【解析】【解答】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积 =12×1×1=12 ， 体积=底面积×高 =12×2=1 ， 故答案为：A【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.6.△ABC 中， AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，D 为 BC 的中点， AE =14AB ，则 △EBD 的面积为（ ）A.3√34 B. 3√38 C. √34 D. √38【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：连接AD ，如图所示：∵ AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，且D 为BC 中点∴ AD ⊥BC ，且 ∠BAD =∠CAD =12∠BAC =60° ， BD =DC =√3∴ Rt △ABD 中， AB =2,AD =1 ∵ AE =14AB∴BE=34AB∴S△BDE =34S ABD=34×12×1×√3=3√38故答案为：B.【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到∠BAD的度数，及Rt△ABD，由AE=14AB得BE=34AB，得S△BDE=34S△ABD，计算△ABD的面积即可.7.如图，⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°【答案】 D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC⌢=BC⌢，∴∠APC= 12∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故答案为：D.【分析】由垂径定理都出AC⌢=BC⌢，然后根据圆周角定理即可得出答案.8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：平均数为：78+86+60+108+112+116+90+120+54+11610=94将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+1082=99故答案为：B.【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.9.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB 沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣对称，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意可得AB=1，OB= √3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得A′B′=1，OB′= √3，OA′=2，∠A′B′O=90°，∵∠A′CO+∠A′OC=90°，∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵A′C⊥OA′，∠A′B′O=90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴OA′OC =A′B′OA′，即2OC=12∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故答案为：C.【分析】要求点C的坐标，分析题意只需求得OC的值即可。
湖北省十堰市2020年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖北省十堰市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.14的倒数是（）A. 4B. -4C. 14D. −14【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：14的倒数是4故答案为：A【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°，故答案为：C.【分析】根据角的和差关系求解即可.4.下列计算正确的是（）A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a+a2不能计算，故错误；B. a6÷a3=a3，故错误；C. (−a2b)3=−a6b3，故错误；D. (a−2)(a+2)=a2−4，正确，故答案为：D.【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.故答案为：C.【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.已知▱ABCD中，下列条件：① AB=BC；② AC=BD；③ AC⊥BD；④ AC平分∠BAD，其中能说明▱ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A. AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C. AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D. AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定进行分析即可.7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−2【答案】A【考点】列分式方程【解析】【解答】解：由题知：180−xx =180−x1.5x+1故答案为：A.【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果.8.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=（）A. 2B. 4C. √3D. 2√3【答案】 D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OC，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，在Rt△COE中，OEOC =cos60°=12，∴OE=12OC=12OA，∴AE=12OC=12OA∵AE=1，∴OA=OC=2，∴ CE =√3∵ OA ⊥BC ，垂足为E ， ∴ BC =2√3 ， 故答案为：D.【分析】连接OC ，根据圆周角定理求得 ∠AOC =60° ，在 Rt △COE 中可得 OE =12OC =12OA ，可得OC 的长度，故CE 长度可求得，即可求解.9.根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则 n = （ ）A. 17B. 18C. 19D. 20 【答案】 B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为： 2n(1+n) ，若 2n(1+n)=396 ，解得 n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为： n 2−1 ，若 n 2−1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为： 2n −1 ，若 2n −1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为： n(n +4) ，若 n(n +4)=396 ，解得 n =18 ，或 n =−22 ，舍去 故答案为：B.【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 n 为正整数即成立，否则舍去.10.如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y =k 1x和 y =k 2x的图象上，若 ∠BAD =120° ，则|k1k 2|= （ ）A. 13 B. 3 C. √3 D. √33【答案】 B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC,如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ∠BAD=120°, ∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴tan60°=DOCO=√3,∴CODO =√33,∴(COOD)2=|k2||k1|=(√33)2=13,∴|k1k2|=3.故答案为：B.【分析】据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案.二、填空题（共6题；共6分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=________.【答案】7【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7.【分析】由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可.12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________.【答案】19【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线. AE=3，∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为：19【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC，从而可得答案.13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.【答案】1800【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200（人），∴赞成方案B的人数占比为：120×100%=60%，200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800（人），故答案为：1800.【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解.14.对于实数m,n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=________.【答案】-13【考点】定义新运算【解析】【解答】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：-13.【分析】根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可.15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=________.【答案】2【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⌢中点，由对称性可知CD⌢与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB=90•π•x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12•x2−12•x•x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2,x2=−2（舍去）故答案：2.【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.16.如图，D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为________.【答案】12【考点】三角形三边关系，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为12.故答案为：12【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论.三、解答题（共9题；共78分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1.【考点】负整数指数幂的运算性质，含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可.18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a+4ab+4b，其中a=√3−3,b=3.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b×(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2ba+b=−ba+b，当a=√3−3,b=3时，原式=√3−3+3=−√3.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论.19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°⩽α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64，sin75°≈0.97,cos75°=0.26）？【答案】解：当α=50°时，cos50°=ACAB =AC6≈0.64，解得AC≈3.84m；当α=75°时，cos75°=ACAB =AC6≈0.26，解得AC≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m∼3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可.20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.（1）小文诵读《长征》的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.【答案】（1）13（2）解：依题意画出树状图如下：故P（小文和小明诵读同一种读本）= 39=13.【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）= 13；故答案为：13；【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解.21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值.【答案】（1）解：由题意可知，Δ=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2.故答案为：k≥2.（2）解：由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3,k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3.故答案为：k=3.【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】(1)根据Δ≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可.22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE=2DE，试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状，并说明理由.【答案】（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴ AC平分∠DAB.（2）解：四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形.【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数.【答案】（1）y=2x+20；1≤x≤12（2）解：设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1≤x≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800.当6＜x≤12时，易得m与x的关系式：m=50x+500w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400.∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x=7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.（3）解：由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000<10800解得：x＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，−100（x−2）2+14400<10800解得x＜-4（舍去）或x＞8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天.【考点】通过函数图象获取信息并解决问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20（1≤x≤12）【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答.24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE 于点F.（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为________；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD 并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长.【答案】（1）AF=EF（2）解：仍旧成立，理由如下：延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，{AC=ED∠ACF=∠EDGCF=DG，∴△ACF ≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF；（3）解：如下图所示：∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG,∴AE //CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB ≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB ≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12.故答案为：12.【考点】直角三角形全等的判定（HL），矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，{AC=ED∠ACF=∠EDGCF=DG，∴△ACF ≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；【分析】(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF ≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF ≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：把点A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2−2ax+c中，{a +2a +c =0c =3， 解得 {a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3 ，当 x =−b 2a =1 时，y=4，∴D(1,4)（2）解： ∵y =−x 2+2x +3令 y =0, ∴x =−1, 或x=3∴B(3,0)设BC 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)将点 C(0,3),B(3,0) 代入，得{b =33k +b =0， 解得 {k =−1b =3， ∴y =−x +3∵EF ⊥CB设直线EF 的解析式为 y =x +b ,设点E 的坐标为 (m,−m 2+2m +3) ，将点E 坐标代入 y =x +b 中，得 b =−m 2+m +3 ，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m +62∴F(m 2−m 2,−m 2+m +62) 把x=m 代入 y =−x +3∴G(m,−m +3)∵BG =CF∴BG 2=CF 2即 (m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2 解得m=2或m=-3∵点E 是BC 上方抛物线上的点∴m=-3舍去∴点 E(2,3),F(1,2)，G(2,1)EF=√12+12=√2 FG=√12+12=√2∴S△EFG=12×√2×√2=1（3）解：过点A作AN⊥HB，∵点D(1,4),B(3,0)∴y DB=−2x+6∵点A(−1,0)，点C(0,3)∴y AC=3x+3{y=x+3y=−2x+6∴{x=35y=24 5∴H(35,245)设y AN=12x+b，把（-1，0）代入，得b= 12∴y=12x+12{y=1x+1y=−2x+6∴{x=115y=85∴N(115,85) ∴AN 2=(115+1)2+(85)2 =(165)2+(85)2 HN 2=(85)2+(165)2 ∴AN =HN∴∠H =45°设点 p(n,−n 2+2n +3)过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR∴∠RSP =45° 且点S 的坐标为 (−n 2+3n +3,0)若 ∠OPB =∠AHB =45°在 △OPS 和 △OPB 中，{∠POS =∠POB∠OSP =OPB∴△OPS ∽△OPB∴OP OB =OS OP∴OP 2=OB ⋅OS∴n 2+(n +1)2(n −3)2=3⋅（−n 2+2n +3)∴n =0 或 n =1±√52∴P 1(0,3)P 2(1+√52,5+√52) P 3(1−√52,5−√52) 【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a 的值即可得到解析式，进而得到顶点D 坐标；（2）先求出BC 的解析式 y =−x +3 ，再设直线EF 的解析式为 y =x +b ,设点E 的坐标为 (m,−m 2+2m +3) ，联立方程求出点F ，G 的坐标，根据 BG 2=CF 2 列出关于m 的方程并求解，然后求得G 的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A 作AN ⊥HB ，先求得直线BD ，AN 的解析式，得到H ，N 的坐标，进而得到 ∠H =45° ，设点 p(n,−n 2+2n +3) ，过点P 作PRx 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR ，证明 △OPS ∽△OPB ，根据相似三角形对应边成比例得到关于n 的方程，求得后即可得到点P 的坐标.。
2020年山西省中考数学试题(word版含答案)
中考数学试题与答案第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D A ．0.16×106平方千米 B ．16×104平方千米 C ．1.6×104平方千米 D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值（）CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为（）BA ．15个B ．12个C ．9个D ．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3AB2 1 ab c （第2题）A BC （第5题）A B C D第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝515．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝ 4x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．6013A B（第10题）O xyy ＝k x ＋b（第13题） （第15题）AB P xy O（第17题）AB OCC B A O O ’ C ’ 图1图2F三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且A BCD E （第18题） ABCD 60 （第21题 图1）60 150210120180 240 辆数 型号B 35%A C 30% D（第21题 图2）∠AED ＝45º．（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB 的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
河南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
河南省2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.2的相反数是（ ）A. −12B. 12C. 2D. -2 【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】2的相反数是-2，故答案为：D.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A. B.C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故答案为：D.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，按照要求画出主视图和左视图即可判断求解.3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数C. 即将发射的气象卫星的零部件质量D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】 C【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】A 、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故答案为：C.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.4.如图，l1//l2,l3//l4，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】如图，∵l3//l4，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵l1//l2，∴∠2=∠3=110º，故答案为：B.【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.5.电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】依题意得1GB=210MB=210×210KB=210×210×210B= 230B故答案为：A.【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.6.若点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y1>y3>y2 D. y3>y2>y1【答案】C【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2，故答案为：C.【分析】根据点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，可以求得y1,y2,y3的值，从而可以比较出y1,y2,y3的大小关系.7.定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如:4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据定义得：1☆x=x2−x−1=0,∵a=1,b=−1,c=−1,∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5＞0,∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.8.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（）A. 5000(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元∴可列方程： 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500，故答案为：C.【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.9.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°.边BC在x轴上，顶点A,B的坐标分别为(−2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A. (32,2) B. (2,2) C. (114,2) D. (4,2)【答案】B【考点】坐标与图形性质，平移的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：由题意知：C(−2,0),∵四边形COED为正方形，∴CO=CD=OE,∠DCO=90°,∴D(−2,2),E(0,2),如图，当E落在AB上时，∵A(−2,6),B(7,0),∴AC=6,BC=9,由tan∠ABC=ACBC =EO′O′B,∴69=2O′B,∴O′B=3,∴OO′=7−3=4,OC′=2,∴D(2,2).故答案为：B【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解O′B的长度，结合正方形的性质，从而可得答案.10.如图，在ΔABC中，AB=BC=√3 ,∠BAC=30°，分别以点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为（）A. 6√3B. 9C. 6D. 3√3【答案】 D【考点】解直角三角形，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】连接BD交AC于O，由作图过程知，AD=AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠DAC=60º，∵AB=BC,AD=CD，∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，在Rt△AOB中，AB=√3,∠BAC=30°∴BO=AB·sin30º= √32，AO=AB·cos30º= 32，AC=2AO=3，在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，∴DO=AD·sin60º= 3√32，∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔADC= 12×3×√32+12×3×3√32=3√3，故答案为：D.【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解.二、填空题（共5题；共5分）11.请写出一个大于1且小于2的无理数：________.【答案】√2（答案不唯一）.【考点】实数大小的比较【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是√2,√3,π−2等，故答案为：√2（答案不唯一）.【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.12.已知关于x的不等式组{x>ax>b，其中a,b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.【答案】x＞a【考点】实数在数轴上的表示，在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】∵由数轴可知，a＞b，∴关于x的不等式组{x>ax>b的解集为x＞a，故答案为：x＞a.【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________.【答案】14【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是416=14,故答案为：14.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.14.如图，在边长为2√2的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H 分别是EC,FD的中点，连接GH，则GH的长度为________.【答案】1【考点】矩形的判定与性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】过E作EP⊥DC，过G作GQ⊥DC，过H作HR⊥BC，垂足分别为P，R，R，HR 与GQ相交于I，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC=2√2，∴∠A=∠ADC=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴EP=AD=2√2，∵点E，F分别是AB，BC边的中点，∴PC=12DC=√2，FC=12BC=√2∵EP⊥DC，GQ⊥DC，∴GQ//EP ∵点G是EC的中点，∴GQ是ΔEPC的中位线，∴GQ=12EP=√2，同理可求：HR=√2，由作图可知四边形HIQP是矩形，又HP= 12FC，HI= 12HR= 12PC，而FC=PC，∴HI=HP，∴四边形HIQP是正方形，∴IQ=HP=√22，∴GI=GQ−IQ=√2−√22=√22=HI∴ΔHIG 是等腰直角三角形，∴GH=√2HI=1故答案为：1.【分析】过E作EP⊥DC，过G作GQ⊥DC，过H作HR⊥BC，HR与GQ相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解.15.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°,OD平分∠BOC交狐BC于点D.点E为半径OB上一动点若OB=2，则阴影部分周长的最小值为________.【答案】2√2+π3【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵C阴影＝CE+DE+CD⌢,∴C阴影最短，则CE+DE最短，如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形OAB,连接AD交OB于E，则 CE =AE,∴CE +DE =AE +DE =AD,此时 E 点满足 CE +DE 最短，∵∠COB =∠AOB =60°,OD 平分 CB,⌢ ∴∠DOB =30°,∠DOA =90°,∵OB =OA =OD =2,∴AD =√22+22=2√2,而 CD ⌢ 的长为： 30π×2180=π3, ∴ C 阴影 最短为 2√2+π3.故答案为： 2√2+π3.【分析】如图，先作扇形 OCB 关于 OB 对称的扇形 OAB, 连接 AD 交 OB 于E ，再分别求解 AD,CD⌢ 的长即可得到答案. 三、解答题（共8题；共72分）16.先化简，再求值： (1−1a+1)÷aa 2−1 ，其中 a =√5+1 【答案】 解：原式= a a+1·(a+1)(a−1)a = a −1 ，当 a =√5+1 时，原式= √5+1−1=√5 .【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可.17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 500g ，与之相差大于 10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 20 袋，测得实际质量(单位： g )如下：甲： 501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙： 505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 512 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 x(g) 的频数分布表.[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 a = ________ b = ________（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.【答案】 （1）501；15%（2）解：选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于 S 甲2=42.01>S 乙2=31.81 ，所以乙分装机.【考点】频数（率）分布表，平均数及其计算，中位数，方差【解析】【解答】解：（1）把乙组数据从下到大排序为：487 490 491 493 498 499 499 499 499 501 501 501 502 502 502 503 505 505 506 512 ，可得中位数= 501+5012=501 ；根据已知条件可得出产品合格的范围是 490≤x ≤510 ，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为 320×100%=15% .故a=501， b =15% .【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是 490≤x ≤510 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40,√2≈1.41)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM= 1.6m，在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD =x16+x=0.40，解得：x≈10.7，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点A距离地面的高度为12.3m.（2）解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值.19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1，(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元) ，且y2=k2x.其函数图象如图所示.（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.【答案】（1）解：由图象可得：y1=k1x+b经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：{30=b180=10k1+b，解得：{b=30k1=15，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；（3）解：由（1）（2）得：y1=15x+30，y2=20x，当小华健身8次即x=8时，y1=15×8+30=150，y2=20×8=160，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少.【考点】两一次函数图象相交或平行问题，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得k1和b的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的k1为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到k2的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB 与AC重直F点B,DB足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在A,B,O,C同一直线上， EB⊥AC,垂足为点B，▲求证：▲【答案】解：已知：如图2，点在A,B,O,C同一直线上， EB⊥AC,垂足为点B，E在BD上，ME 过点A，AB=OB=OC,EN为半圆O的切线，切点为F.求证：EB，EO为∠MEN的三等分线.证明：如图，连接OF.则∠OFE=90°，∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，∴∠ABE=∠OBE=90°，∵BA=BO.EB=EB，∴△EAB≌△EOB∴∠AEB=∠BEO，∵EO=EO.OB=OF，∠OBE=∠OFE =90°，∴△OBE≌△OFE，∴∠OEB=∠OEF，∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，∴EB，EO为∠MEN的三等分线.故答案为：E在BD上，ME过点A，AB=OB=OC,EN为半圆O的切线，切点为F. EB，EO为∠MEN的三等分线.【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的性质，数学常识【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ABE=∠OBE=90°，根据全等三角形的性质得, ∠OEB=∠OEF，，再根据圆的切线的性质可得∠AEB=∠BEO=∠OEF，即EB，EO为∠MEN的三等分线.21.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A,B，且OA=OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围.【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，∴B点坐标为（c，0），∵抛物线y=−x2+2x+c经过点A，∴﹣c2+2c+c=0，解得c1=0（舍去），c2=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3∵y=−x2+2x+3=﹣（x－1）2+4，∴抛物线顶点G坐标为（1,4）.（2）解：抛物线y=−x2+2x+3的对称轴为直线x=1，∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6，点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21，又∵点M在点N的左侧，∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤ y Q≤4当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），则﹣21≤ y Q≤﹣5，∴y Q的取值范围为﹣21≤ y Q≤4或﹣21≤ y Q≤﹣5.【考点】坐标与图形性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）根据OA=OB,用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标.（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定y Q的取值范围.22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm,点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD，交DA 的延长线于点F.当ΔDCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD,CD,FD的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现：①"当点D为弧BC的中点时，BD=5.0cm".则上中a的值是②"线段CF的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；（2）将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当ΔDCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值.(结果保留一位小数).【答案】（1）解：①点D为弧BC的中点时，由圆的性质可得：{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴CD=BD=5.0，∴a=5.0；②∵CF//BD，∴∠BDA=∠CFA，∵{∠BDA=∠CFA∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ACF≌△ABD，∴CF=BD，∴线段CF的长度无需测量即可得到；（2）解：函数y CD的图象如图所示：（3）解：由（1）知CF=BD=x，画出y CF的图象，如上图所示，当ΔDCF为等腰三角形时，① CF=CD，BD为y CF与y CD函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；② CF=DF，BD为y CF与y DF函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；③ CD=DF，BD为y CD与y DF函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；综上：当ΔDCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）①点D为弧BC的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出y CF的图象，当ΔDCF为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值.23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α.连接BB′，过点D作DE 垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′,CE，的值为（1）如图1，当α=60°时，ΔDEB′的形状为________ ，连接BD，可求出BB′CE________；（2）当0°<α<360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE的值.B′E【答案】（1）等腰直角三角形；√22（2）解：①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵AB=AB′，∠BAB′=α∴∠ABB′=90°−α2∵∠B′AD=α−90°,AD=AB′∴∠AB′D=135°−α2∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=45°∵DE⊥BB′∴∠EDB′=∠EB′D=45°∴△DEB′是等腰直角三角形∴DB′DE=√2∵四边形ABCD为正方形∴BDCD=√2,∠BDC=45°∴BDCD =DB′DE∵∠EDB′=∠BDC∴∠B′DB=∠EDC ∴△B′DB∼△EDC∴BB′CE =BDCD=√2∴结论不变，依然成立②若以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则CD//B′E，此时点B′在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴BE=CE=B′E，得BEB′E=1；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵DE⊥BB′∴CB′⊥BB′∵∠BCD=90°∴△BCF∼△CB′F∼△BB′C∴BCCF =CB′B′F=BB′CB′=2∴BB′=4B′F∴BE=6B′F,B′E=2B′F∴BEB′E=3综上：BEB′E的值为3或1.【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：（1）由题知∠BAB′=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AB′∴∠B′AD=30°，且△ABB′为等边三角形∴∠AB′B=60°，∠AB′D=12(180°−30°)=75°∴∠DB′E=180°−60°−75°=45°∵DE⊥BB′∴∠DEB′=90°∴∠B′DE=45°∴△DEB′为等腰直角三角形连接BD，如图所示∵∠BDC=∠B′DE=45°∴∠BDC−∠B′DC=∠B′DE−∠B′DC即∠BDB′=∠CDE∵CDBD =DEDB′=√22∴△BDB′∼△CDE∴BB′CE =√22故答案为：等腰直角三角形，√22【分析】（1）根据题意，证明△ABB′是等边三角形，得∠AB′B=60，计算出∠DB′E=45°，根据DE⊥BB′，可得ΔDEB′为等腰直角三角形；证明△BDB′∼△CDE，可得BB′CE的值；（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=45°，结合DE⊥的值；②分为以CD为BB′，可得ΔDEB′为等腰直角三角形；证明△B′DB∼△EDC，可得BB′CE边和CD为对角线两种情况进行讨论即可.。
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绝密★启用前 2020年毕业生学业考试
数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题 （共48分） 注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
一.选择题（每小题4分，共48分） 1.-2019的倒数是（ B ）
A.-2019 B.20191 C.20191 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ）
A.4103.2 B.31023 C.3103.2 D.51023.0 3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ） 6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ） A.7 B.8 C.9 D.10 7.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ） A.|m|＜1 B.1-m＞1 C.mn＞0 D.m+1＞0
8.关于x的一元二次方程022mxx，无实数根，则实数m的取值范围是（ D ） A.1m B.1m C.1m D.1m 9.一次函数y=ax+b与反比例函数xcy的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的大致图象是（ A ）
10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）
11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.54 B.43 C.32 D.21
12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C、F分别是直线5x和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取最小值时，tan∠BAD的值是（ B ）
A.178 B.177 C.94 D.95
第II卷非选择题 （共102分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
二.填空题（每小题4分，共24分） 13.如图直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2= 60°.
14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分 15.分解因式2222yx ))((2yxyx . 16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题
意，可列方程组为 446654yxyx
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= 559 .
18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos（α+β）= 721
三.解答题（共8个小题，共78分） 19.（本题满分8分）计算：0)3(8-4sin45|-3| 解：原式=4122223
20.（本题满分8分）解方程：121xxx 解：xxxx2222，.2x经检验2x是原方程的解. 21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC.求证：（1）ADBC；（2）AE=CE；
证明：（1）如图，连接AC.∵AB=CD，∴ABCD，∴ABACCDAC，即ADBC （2）∵ADBC，∴∠ACD=∠BAC，∴AE=CE
22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.
收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 80≤x＜90 17 90≤x＜100 （1）将图中空缺的部分补充完整； 成绩x（单位：分） 频数（人数） 60≤x＜70 1 70≤x＜80 2 80≤x＜90 17 90≤x＜100 10
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；
答案：1203603010（人），答：约有120人受到表彰 （3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是
.
答案：21 23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数bkxy1（0k）的图象与反比例函数)0(2mxmy的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与x轴交于点C. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当21yy时，x的取值范围 答案： （1）把A（3,5）代入xmy2得15m，∴反比例函数的解析式为xy15
把B（a，-3）代入xy15得5)3(15a；∴B（-5，-3） 把A（3,5），B（-5，-3）代入bkxy1得3553bkbk，解之得21bk ∴一次函数的解析式为2xy （2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC的最大值为32
（3）当21yy时，x的取值范围是-5＜x＜0或x＞3
24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221的值，采用以下方法：
设S20182017222221① 则S220192018222221② ②-①得1222019SSS ∴12222212019201820172S 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）9221 1210 ；
（2）102333 23311 ； （3）求naaa21的和（0a，n是正整数，请写出计算过程）. 解：设naaaS21① 则132naaaaaS② ②-①得11naSaS ∴11112a
aaaaSn
n
25.（本题满分12分） （1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG之间的数量关系是 DB=DG ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.
BDBFBE2 （2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.
图1 图2 图3 （2）①BDBFBE3 理由如下：在菱形ABCD中，∠ABD=∠CBD=21∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF，即∠FDG=∠BDE. 在△DBG中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.
在△BDE和△GDF中DGFDBEDGBDBDEGDF∴△BDE≌△△GDF（ASA），∴BE=GF ∴BE+BF=BF+GF=BG.