638-第六章 向量处理机
2012第三章向量机2011.05
DO 10
V0←B
10 I = 1，N A(I) = 5.0 * B(I) + 1.0
；从存储器中将向量B读入向量寄存器V0
V1←S1*V0 ；向量B中的每个元素分别和常数S1相乘 V2←S2+V1 ；向量V1中的每个元素分别和常数S2相加 A←V2 的向量A ；将计算结果从向量寄存器V2存入存储器
假设一个存储周期占两个处理机周期
执行的时序如图
向量的第一个元素不是存放在我们想存放 的存储器模块，以至存储器中冲突 在运算流水线的输入端和输出端增加了缓冲器 以便消除争用存储器的现象 向量A的输入缓冲 器延迟两个时钟周 期，输出缓冲器延 迟四个时钟周期 向量Ａ和Ｂ的对应元素同时到达流水结构加法器 输出缓冲器将每个输出值延迟四个时钟周期之后再 送往存储器系统（9个元素存放在8个单元） 第一个结果在时钟周期12时写入主存
对于向量运算来说，中间存储器是V寄存器， 它是向量寄存器，它由8个64个分量的寄存器 组成，每个分量为一个64位寄存器
流水结构运算器在一个时钟周期内从两个V 寄存器得到一对操作数，完成某种操作后用 一个时钟周期的时间把结果送入另一个V寄 存器 主存储器与V寄存器之间的数据传送以成组传 送的方式进行
向量处理的基本概念
一、向量机的产生 什么是向量处理 一个既有大小又有方向的量称为向量。 向量机：数据表达为向量的计算机（硬件） 特点：可进行标量、向量两种运算 产生：专业应用需求产生 基本思想 向量处理机的基本思想是把两个向量的对应 分量进行运算，产生一个结果向量。
⎛ ... ... ... ⎞ ⎛ ... b1 j ... ⎞ ⎛ ⎜ ai1 ... ain ⎟ ⋅ ⎜ ... ... ... ⎟ = ⎜ ⎜ ... ... ... ⎟ ⎜ ... b ... ⎟ ⎜ nj ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
365-第六章 并行处理技术
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互联函数
4). 蝶式 ( X n1X n2 X1X0 ) ( X0 X n2 X1X n1)
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为2。 双向环：链路数为N，直径N/2，度为2，对称，等分
宽度为2。比如KSR-1（1990）。
典型的静态网络
3).带弦环
度
度
为
为
3
4
的
的
带
带
弦
弦
环
环
对上图中12个结点的带弦双向环，
结点度为3：链路数为18，直径4（比如红色结点），度为3， 不对称，等分宽度为2。 结点度为4：链路数为24，直径3（比如红色结点），度为 4，对称，等分宽度为8。
第六章 并行处理技术
北京航空航天大学计算机学院 2005 年 5 月
主要内容
1.什么是并行处理 2.为什么要开发并行处理技术 3.并行机的分类及基本结构 4.并行处理的基本问题和技术
并行处理的基本问题
多个处理单元(a collection of computing elements) 协作、通信（ cooperate & communicate ） 快速求解大型问题（to solve large problems fast）
第六章 平面向量及其应用(公式、定理、结论图表)--2023年高考数学必背知识手册(新教材)
第六章平面向量及其应用（公式、定理、结论图表）1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算3.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．4．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．5．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21．(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．6．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．7．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°.(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．8．平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则|a||b|·cos_θ叫做a与b的数量积，记作a·b投影|a|cos_θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos_θ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos_θ的乘积9.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.10．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.结论几何表示坐标表示模|a|＝a·a|a|＝x21＋y21夹角cosθ＝a·b|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0<常用结论>1．五个特殊向量(1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|＝0.(2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．(3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．2．五个常用结论(1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即A 1A 2→＋A 2A 3→＋A 3A 4→＋…＋A n －1A n →＝A 1A n →.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．(3)若A ，B ，C 是平面内不共线的三点，则PA →＋PB →＋PC →＝0⇔P 为△ABC 的重心．(4)在△ABC 中，AD ，BE ，CF 分别为三角形三边上的中线，它们交于点G (如图所示)，易知G 为△ABC 的重心，则有如下结论：①GA →＋GB →＋GC →＝0；(5)若OA →＝λOB →＋μOC →(λ，μ为常数)，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是λ＋μ＝1.3．基底需要的关注三点(1)基底e 1，e 2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一．4．共线向量定理应关注的两点示为x 1y 2－x 2y 1＝0.(2)判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后按两向量共线进行判定．5．两个结论<解题方法与技巧>一、辨析向量有关概念的五个关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是方向没有限制，但长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线．典例1：设a 0为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |a 0；②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.上述命题中，假命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选D.向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a 0平行，则a 与a 0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.典例2：设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a |＝b|b |成立的充分条件是()A ．a ＝－bB ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |解析：选C.因为向量a |a |的方向与向量a 相同，向量b |b |的方向与向量b 相同，且a |a |＝b|b |，所以向量a 与向量b 方向相同，故可排除选项A ，B ，D.当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b |b |，故“a ＝2b ”是“a |a |＝b|b |”成立的充分条件．典例3：给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；③若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且AB →＝DC →，则ABCD 为平行四边形；④a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；⑤已知λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中真命题的序号是________．解析：①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②是错误的，|a |＝|b |，但a ，b 方向不确定，所以a ，b 的方向不一定相等或相反．③是正确的，因为AB →＝DC →，所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →；又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形．④是错误的，当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，所以|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．⑤是错误的，当λ＝μ＝0时，a 与b 可以为任意向量，满足λa ＝μb ，但a 与b 不一定共线．答案：③二、平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义：向量加法和减法均适合三角形法则．(2)求已知向量的和：一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则．典例4：（1）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝()A.34AB →－14AC →B ．14AB →－34AC→C.34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC→(2)在四边形ABCD 中，BC →＝AD →，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，则()A.AF →＝13AC →＋23BD→B ．AF →＝23AC →＋13BD→C.AF →＝14AC →＋23BD→D ．AF →＝23AC →＋14BD→【解析】(1)法一：如图所示，EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12→＝12×12(AB →＋AC →)＋12(AB →－AC →)＝34AB →－14AC →，故选A.法二：EB →＝AB →－AE →＝AB →－12AD →＝AB →－12×12(AB →＋AC →)＝34AB →－14AC →，故选A.(2)在四边形ABCD 中，如图所示，因为BC →＝AD →，所以四边形ABCD 为平行四边形．由已知得DE →＝13EB →，由题意知△DEF ∽△BEA ，则DF →＝13AB →，所以CF →＝23CD →＝23(OD →－OC →)＝23×BD →－AC →2＝BD →－AC →3，所以AF →＝AC→＋CF →＝AC →＋BD →－AC →3＝23AC →＋13BD →，故选B.【答案】(1)A(2)B典例5：如图，在直角梯形ABCD 中，DC →＝14AB →，BE →＝2EC →，且AE →＝rAB →＋sAD →，则2r ＋3s ＝()A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】法一：由题图可得AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(BA →＋AD →＋DC →)＝13AB →＋23(AD →＋DC →)＝13AB→＋23(AD →＋14AB →)＝12AB →＋23AD →.因为AE →＝rAB →＋sAD →，所以r ＝1，s ＝23，则2r ＋3s ＝1＋2＝3.法二：因为BE →＝2EC →，所以AE →－AB →＝2(AC →－AE →)，整理，得AE →＝13AB →＋23AC →＝13AB →＋23(AD →＋DC →)＝12AB →＋23AD →，以下同法一．法三：如图，延长AD ，BC 交于点P ，则由DC →＝14AB →得DC ∥AB ，且AB ＝4DC .又BE →＝2EC →，所以E 为PB 的中点，且AP →＝43AD →.于是，AE →＝12(AB →＋AP →)＋43AD ＝12AB →＋23AD →.以下同法一．法四：如图，建立平面直角坐标系xAy ，依题意可设点B (4m ，0)，D (3m ，3h )，E (4m ，2h )，其中m ＞0，h ＞0.由AE →＝rAB →＋sAD →，得(4m ，2h )＝r (4m ，0)＋s (3m ，3h )，m ＝4mr ＋3ms ，h ＝3hs ，＝12，＝23，所以2r ＋3s ＝1＋2＝3.【答案】C三、共线向量定理的3个应用(1)证明向量共线：对于向量a ，b ，若存在实数λ，使a ＝λb (b ≠0)，则a 与b 共线．(2)证明三点共线：若存在实数λ，使AB →＝λAC →，则A ，B ，C 三点共线．(3)求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．[注意]证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点．典例6：设两个非零向量a 与b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A ，B ，D 三点共线；(2)试确定实数k ，使k a ＋b 和a k b 共线．【解】(1)证明：因为AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，所以BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋8b ＋3(a －b )＝5(a ＋b )＝5AB →，所以AB →，BD →共线，又它们有公共点B ，所以A ，B ，D 三点共线．(2)因为k a ＋b 与a ＋k b 共线，所以存在实数λ，使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )，即(k －λ)a ＝(λk －1)b .又a ，b 是两个不共线的非零向量，所以k －λ＝λk －1＝0.所以k 2－1＝0.所以k ＝±1.四、平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．[提醒]在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．典例7:如图，在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC →＝3EC →，F 为AE 的中点，则BF →＝()A.23AB →－13AD →B ．13AB →－23AD→C ．－23AB →＋13AD→D ．－13AB →＋23AD→(2)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，M ，N 分别为CD ，BC 的中点．若AB →＝λAM →＋μAN →，则λ＋μ＝________．【解析】(1)法一：如图，取AB 的中点G ，连接DG ，CG ，则易知四边形DCBG 为平行四边形，所以BC →＝GD →＝AD →－AG →＝AD →－12AB →，所以AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋23BC →＝AB →－12AB ＝23AB →＋23AD →，于是BF →＝AF →－AB →＝12AE →－AB →＋23AD AB →＝－23AB →＋13AD →，故选C.法二：BF →＝BA →＋AF →＝BA →＋12AE→＝－AB →＋12AB →＋＝－AB →＋12AB →＋13CB ＝－AB →＋12AD →＋14AB →＋16(CD →＋DA →＋AB →)＝－23AB →＋13AD →.(2)因为AB →＝AN →＋NB →＝AN →＋CN →＝AN →＋(CA →＋AN →)＝2AN →＋CM →＋MA →＝2AN →－14AB →－AM →，所以AB →＝85AN →－45AM →，所以λ＝－45，μ＝85，所以λ＋μ＝45.【答案】(1)C(2)45五、平面向量的坐标运算(1)向量坐标运算的策略①向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行；②若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标；③解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．(2)向量问题坐标化当题目条件中所给的几何图形方便建立平面直角坐标系(如矩形、等腰三角形等)时，可建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为代数问题，更便于计算求解．典例8：(1)已知向量a ＝(5，2)，b ＝(－4，－3)，c ＝(x ，y )，若3a －2b ＋c ＝0，则c ＝()A ．(－23，－12)B ．(23，12)C ．(7，0)D ．(－7，0)(2)平面直角坐标系xOy 中，已知A (1，0)，B (0，1)，C (－1，c )(c >0)，且|OC →|＝2，若OC →＝λOA →＋μOB →，则实数λ＋μ的值为________．【解析】(1)3a －2b ＋c ＝(23＋x ，12＋y )＝0，故x ＝－23，y ＝－12，故选A .(2)因为|OC →|＝2，所以|OC →|2＝1＋c 2＝4，因为c>0，所以c ＝ 3.因为OC →＝λOA →＋μOB →，所以(－1，3)＝λ(1，0)＋μ(0，1)，所以λ＝－1，μ＝3，所以λ＋μ＝3－1.【答案】(1)A(2)3－1典例9：(1)向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R )，则λμ＝________．(2)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为________．【解析】(1)以向量a 和b 的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A (1，－1)，B (6，2)，C (5，－1)，所以a ＝AO →＝(－1，1)，b ＝OB →＝(6，2)，c ＝BC →＝(－1，－3)．因为c ＝λa ＋μb ，所以(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，λ＋6μ＝－1，＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－12，所以λμ＝4.(2)以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0，0)，B (1，0)，C (1，2)，D (0，2)，可得直线BD 的方程为2x ＋y －2＝0，点C 到直线BD 的距离为212＋22＝25，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝45，因为P 在圆C 上，所以P (1＋255cos θ，2＋255sin θ)，AB →＝(1，0)，AD →＝(0，2)，AP →＝λAB →＋μAD →＝(λ，2μ)，1＋255cos θ＝λ，＋255sin θ＝2μ，λ＋μ＝2＋255cos θ＋55sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3，tan φ＝2.【答案】(1)4(2)3六、平面向量共线的坐标表示(1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：①若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0；②已知b ≠0，则a ∥b 的充要条件是a ＝λb (λ∈R )．(2)利用向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均为非零实数时，也可以利用坐标对应成比例来求解．典例10：(1)已知平面向量a ，b ，c ，a ＝(－1，1)，b ＝(2，3)，c ＝(－2，k )，若(a ＋b )∥c ，则实数k ＝________．(2)已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A (1，2)，B (2，1)，C (4，2)，则点D 的坐标为________．【解析】(1)由题意，得a ＋b ＝(1，4)，由(a ＋b )∥c ，得1×k ＝4×(－2)，解得k ＝－8.(2)因为在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC ＝2AB ，所以DC →＝2AB →.设点D 的坐标为(x ，y )，则DC →＝(4，2)－(x ，y )＝(4－x ，2－y )，AB →＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，所以(4－x ，2－y )＝2(1，－1)，即(4－x ，2－y )＝(2，－2)，－x ＝2，－y ＝－2，＝2，＝4，故点D 的坐标为(2，4)．【答案】(1)－8(2)(2，4)典例11：已知向量OA →＝(k ，12)，OB →＝(4，5)，OC →＝(－k ，10)，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是()A ．－23B ．43 C.12D ．13【解析】AB →＝OB →－OA →＝(4－k ，－7)，AC →＝OC →－OA →＝(－2k ，－2)．因为A ，B ，C 三点共线，所以AB →，AC →共线，所以－2×(4－k )＝－7×(－2k )，解得k ＝－23.【答案】A 七、平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(3)利用数量积的几何意义求解．[提醒]解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简后再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面几何图形中的角的关系是相等还是互补．典例12：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝2，∠BAD ＝π4，若AB →·AC →＝2AB →·AD →，则AD →·AC →＝________．【解析】法一：因为AB →·AC →＝2AB →·AD →，所以AB →·AC →－AB →·AD →＝AB →·AD →，所以AB →·DC →＝AB →·AD →.因为AB ∥CD ，CD ＝2，∠BAD ＝π4，所以2|AB →|＝|AB →|·|AD →|cos π4，化简得|AD →|＝22.故AD →·AC →＝AD →·(AD →＋DC →)＝|AD →|2＋AD →·DC →＝(22)2＋22×2cos π4＝12.法二：如图，建立平面直角坐标系xAy .依题意，可设点D (m ，m )，C (m ＋2，m )，B (n ，0)，其中m ＞0，n ＞0，则由AB →·AC →＝2AB →·AD →，得(n ，0)·(m ＋2，m )＝2(n ，0)·(m ，m )，所以n (m ＋2)＝2nm ，化简得m ＝2.故AD →·AC →＝(m ，m )·(m ＋2，m )＝2m 2＋2m ＝12.【答案】12八、求向量的模的方法(2)几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解．典例13：(1)已知平面向量a ，b 的夹角为π6，且|a |＝3，|b |＝2，在△ABC 中，AB →＝2a ＋2b ，AC →＝2a －6b ，D 为BC 的中点，则|AD →|等于()A ．2B ．4C ．6D ．8(2)已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA→＋3PB →|的最小值为__________．【解析】(1)因为AD →＝12(AB →＋AC →)＝12(2a ＋2b ＋2a －6b )＝2a －2b ，所以|AD →|2＝4(a －b )2＝4(a 2－2b ·a ＋b 2)＝4－2×2×3×cos π6＋4，则|AD →|＝2.(2)建立平面直角坐标系如图所示，则A (2，0)，设P (0，y )，C (0，b )，则B (1，b )，则PA →＋3PB →＝(2，－y )＋3(1，b －y )＝(5，3b －4y )．所以|PA →＋3PB →|＝25＋（3b －4y ）2(0≤y ≤b )．当y ＝34b 时，|PA →＋3PB →|min ＝5.【答案】(1)A (2)5九、平面向量的夹角(1)研究向量的夹角应注意“共起点”；两个非零共线向量的夹角可能是0°或180°；求角时，注意向求解．(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0说明不共线的两向量的夹角为钝角．典例14：(1)已知a ，b 为单位向量，且a ·b ＝0，若c ＝2a －5b ，则cos 〈a ，c 〉＝________．(2)若向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，已知2a －3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【解析】(1)设a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则c ＝(2，－5)，所以cos 〈a ，c 〉＝21×4＋5＝23.(2)因为2a －3b 与c 的夹角为钝角，所以(2a －3b )·c <0，即(2k －3，－6)·(2，1)<0，所以4k －6－6<0，所以k <3.【答案】(1)23(2)(－∞，3)十、两向量垂直问题(1)当向量a 与b 是坐标形式时，若证明a ⊥b ，则只需证明a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示，且不共线的向量要知道其模与夹角，进行运算证明a ·b ＝0.(3)数量积的运算a ·b ＝0⇔a ⊥b 是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a ·b ＝0，但不能说a ⊥b .典例15：(1)已知a ＝(1，1)，b ＝(2，m )，a ⊥(a －b )，则|b |＝()A ．0B ．1C.2D ．2(2)已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．【解析】(1)由题意知a －b ＝(－1，1－m )．因为a ⊥(a －b )，所以a ·(a －b )＝－1＋1－m ＝0，所以m ＝0，所以b ＝(2，0)，所以|b |＝2.故选D.(2)因为AP →⊥BC →，所以AP →·BC →＝0.又AP →＝λAB →＋AC →，BC →＝AC →－AB →，所以(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝0，即(λ－1)AC →·AB →－λAB →2＋AC →2＝0，所以(λ－1)|AC →||AB →|cos 120°－9λ＋4＝0.所以(λ－1)×3×2×(－12)－9λ＋4＝0.解得λ＝712.【答案】(1)D (2)712十一、平面向量与三角函数的综合问题(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．典例16：已知两个不共线的向量a ，b 满足a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈R .(1)若2a －b 与a －7b 垂直，求|a ＋b |的值；(2)当θ∈0，π2时，若存在两个不同的θ，使得|a ＋3b |＝|m a |成立，求正数m 的取值范围．【解】(1)由条件知|a |＝2，|b |＝1，又2a －b 与a －7b 垂直，所以(2a －b )·(a －7b )＝8－15a ·b ＋7＝0，所以a ·b ＝1.所以|a ＋b |2＝|a |2＋2a·b ＋|b |2＝4＋2＋1＝7，故|a ＋b |＝7.(2)由|a ＋3b |＝|m a |，得|a ＋3b |2＝|m a |2.即|a |2＋23a ·b ＋3|b |2＝m 2|a |2，即4＋23a ·b ＋3＝4m 2，7＋23(cos θ＋3sin θ)＝4m 2.所以43sin 4m 2－7.由θ∈0，π2，得θ＋π6∈π6，2π3，因为存在两个不同的θ满足题意，所以数形结合知43sin[6，43)，即6≤4m 2－7＜43，即134≤m 2＜7＋434，又m ＞0，所以132≤m ＜2＋32.即实数m 的取值范围为132，十二、向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解．典例17：(1)已知O 是平面上的一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个动点，若动点P 满足OP →＝OA→＋λ(AB →＋AC →)，λ∈(0，＋∞)，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的()A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心(2)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE →＝1，则AB ＝________．【解析】(1)由原等式，得OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)，即AP →＝λ(AB →＋AC →)，根据平行四边形法则，知AB →＋AC →＝2AD →(D 为BC 的中点)，所以点P 的轨迹必过△ABC 的重心．故选C.(2)在平行四边形ABCD 中，BE →＝BC →＋CE →＝BC →＋12CD →＝AD →－12AB →，又因为AC →＝AD →＋AB →，所以AC →·BE →＝(AD →＋AB →)·(AD →－12AB →)＝AD →2－12AD →·AB →＋AD →·AB →－12AB →2＝|AD →|2＋12|AD →||AB →|cos 60°－12|AB →|2＝1＋12×1×12|AB →|－12|AB →|2＝1.|AB →|＝0，又|AB →|≠0，所以|AB →|＝12.【答案】(1)C (2)12十三、平面向量与函数、不等式的综合应用通过向量的数量积运算把向量运算转化为实数运算，再结合函数、不等式的知识解决，同时也要注意平面向量的坐标运算在这方面的应用．典例18：(1)设θ是两个非零向量a ，b 的夹角，若对任意实数t ，|a ＋t b |的最小值为1，则下列判断正确的是()A ．若|a |确定，则θ唯一确定B ．若|b |确定，则θ唯一确定C ．若θ确定，则|b |唯一确定D ．若θ确定，则|a |唯一确定(2)已知向量a ，b a ·b ＝－12，向量c 与a ＋b 共线，则|a ＋c |的最小值为________．【解析】(1)设g (t )＝(a ＋t b )2＝b 2t 2＋2t a ·b ＋a 2，当且仅当t ＝－2a ·b 2b 2＝－|a |cos θ|b |时，g (t )取得最小值1，所以b 2×|a |2cos 2θ|b |2－2a ·b ×|a |cos θ|b |＋a 2＝1，化简得a 2sin 2θ＝1，所以当θ确定时，|a |唯一确定．(2)法一：因为向量c 与a ＋b 共线，所以可设c ＝t (a ＋b )(t ∈R )，所以a ＋c ＝(t ＋1)a ＋t b ，所以(a ＋c )2＝(t ＋1)2a 2＋2t (t ＋1)a ·b ＋t 2b 2，因为向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，所以(a ＋c )2＝(t ＋1)2－t (t ＋1)＋t 2＝t 2＋t ＋1≥34，所以|a ＋c |≥32，所以|a ＋c |的最小值为32.法二：因为向量a ，b 为单位向量，且a ·b ＝－12，所以向量a ，b 的夹角为120°，在平面直角坐标系中，不妨设向量a ＝(1，0)，b －12，则a ＋b 因为向量c 与a ＋b 共线，所以可设c ＝t ∈R )，所以a ＋c ＋t 2，所以|a ＋c |＝t 2＋t ＋1≥32，所以|a ＋c |的最小值为32.【答案】(1)D (2)32十四、平面向量与解三角形的综合应用(1)解决平面向量与三角函数的交汇问题，关键是准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决．(2)还应熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、几何意义、向量模、夹角的坐标运算公式以及三角恒等变换、正、余弦定理等知识．典例19：已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，m ·n ＝sin 2C .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA →·(AB →－AC →)＝18，求c .【解】(1)m ·n ＝sin A ·cos B ＋sin B ·cos A ＝sin(A ＋B )，对于△ABC ，A ＋B ＝π－C ，0<C <π，所以sin(A ＋B )＝sin C ，所以m ·n ＝sin C ，又m ·n ＝sin 2C ，所以sin 2C ＝sin C ，cos C ＝12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝π3.(2)由sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，可得2sin C ＝sin A ＋sin B ，由正弦定理得2c ＝a ＋b .因为CA →·(AB →－AC →)＝18，所以CA →·CB →＝18，即ab cos C ＝18，ab ＝36.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ，所以c 2＝4c 2－3×36，c 2＝36，所以c ＝6.十五、向量在解析几何中的2个作用典例20：(1)若点O 和点F 分别为椭圆x 4＋y 3＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ·FP →的最大值为________．(2)已知F 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，过F ，A 两点的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若AB →＝3FA →，则此双曲线的离心率为________．【解析】(1)由椭圆x 24＋y 23＝1可得F (－1，0)，点O (0，0)，设P (x ，y )(－2≤x ≤2)，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，－2≤x ≤2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.(2)由F (－c ，0)，A (0，b )，得直线AF 的方程为y ＝b cx ＋b .根据题意知，直线AF 与渐近线y ＝b ax 相交，＝b c x ＋b ，＝b a x ，消去x 得，y B ＝bc c －a .由AB →＝3FA →，得y B ＝4b ，所以bc c －a＝4b ，化简得3c ＝4a ，所以离心率e ＝43.【答案】(1)6(2)43。
第6章-矢量分析
第6章矢量分析6.1商店选址评价一、确定商店的服务范围1、附加数据库并添加图层2、选择盈利商店3、求盈利商店的距离栅格图4、距离栅格图重分类5、确定商店的服务范围6、浮点型转整型二、分析消费者特征1、将lifestyle.wp转换为栅格数据此处所给数据为要素类，而非书上所说的简单要素类！2、确定盈利商店服务范围内的潜在客户数（1）象元分类统计（2）产生一个新表6.2 洪水灾害损失分析一、地形地块数据预处理1、地块数据处理（1）附加数据库，添加数据层，并对land.wl造区（2）属性结构设置（3）查找替换2、等高线数据处理（1）对height.wl造区（2）编辑属性结构二、洪水灾害损失分析步骤1、多边形叠加分析2、选择高程<=500m、土地使用性质为住宅（R1，R2）的记录此处和书上的查询结果不一致，可能是输入属性数据的时候有差别。
3、计算估计损失4、制作洪水淹没损失分布图5、分析结论6.3 实验室选址分析一、数据预处理（1）附加数据库（2）多边形造区land.wp（3）多边形造区soil.wp二、属性结构编辑（1）道路等级属性编辑（2）土地利用类型属性编辑（3）土壤类型属性编辑三、实验室选址分析1、对道路线数据层进行操作（1）road.wl，交互式空间查询（2）road1.wl缓冲区分析缓冲区效果出不来，换SP2做还是一样的！再次做的时候，将书中要求的缓冲区半径方式，由米改为了地图单位，可以出现缓冲区了！2、在下水道周围生成一个500m宽的缓冲区3、在河流周围生成一个200m宽的缓冲区4、河流、道路、下水道叠加分析（1）roadbuffer和sewerbuffer叠加（2）bufroadsewer和riverbuffer相减5、多边形叠加分析（1）land.wp和soil.wp合并叠加（2）roadseweriv和landsoil相交叠加6、提取符合条件的候选地址类型=‘Brush’AND类型0=‘High’与书中略有不同，书上是将结果显示在“地图视图”中，此时是将结果显示在“选择集视图中”，版本问题，殊途同归。
第六章 后处理器
6.10 PGR文件与结果观察器Results Viewer
• PGR文件用来存储求解过程中获得的可
以用于图形处理的结果信息，访问更加 快速，对于大型或超大型问题的后处理 更加有效。 • 利用结果观察器可以方便灵活地执行图 形显示、列表显示和动画处理操作。PGR文件获取1 Nhomakorabea2
结果观察器
结果观察器是一个集成化的环境，可以查 看计算结果及绘制图形等，另外也可以查 看和分析模型在载荷作用下的变形图、等 值线图和矢量图等。
选择结果数据项
报告生成器 查看结果快捷方式 可选绘图形式 结果序列访问控制
注：每次后处理某个结果信息，首先必须读入后处理器环境
6.4 结果输出方式控制与图形显示方式
结果坐标系选择
6.5 图形显示结果
变形图显示变形结果 等值图显示变形结果 矢量图显示变形结果
6.5.1 变形图显示变形结果
仅显示变形的结构
同时显示变形后和未 变形的结构
同时显示变形后和未 变形边界的结构
Def shape only
第六章 后处理器
概述
ANSYS后处理部分的功能就是将结果可视 化，帮助用户快捷、有效地分析计算结果，因 为分析的目标都是为了研究产品所受载荷对设 计的影响，所以后处理是分析中重要的环节之 一。 但需要注意的是，ANSYS的后处理器仅是 用于检查分析结果的工具，判断一个分析的结 果正确与否仍然需要工程理论基础和领域专家 进行决策，或者对结果进行解释。
可处理的数据类型
后处理器可以处理的数据类型有：基本数据和 派生数据，后处理所有的操作和运算均是针对这两 种数据进行的。 基本数据：是指每个节点求解所得的自由度解，如 结构分析的节点位移（UX、UY、UZ、ROTX、 ROTY、ROTZ），这些结构成为nodal solution（节 点解）数据。 派生数据：是指由基本数据推导出的结果数据，如 结构分析中的应力和应变。通常是计算每个单元的 所有节点、每个单元的所有积分点或每个单元的质 心上的派生数据，所以派生数据也称为element solution（单元解）数据。
新教材高中数学第六章平面向量初步：向量的线性运算ppt课件新人教B版必修第二册
方法二：因为A→B＋B→C＋C→D＋D→A＝0， 即：a＋B→C＋(－12a)＋(－b)＝0，所以B→C＝b－12a， 又因为在四边形 ADMN 中，有A→D＋D→M＋M→N＋N→A＝0，即：b＋14a＋
M→N＋(－12a)＝0，所以M→N＝14a－B．
题型 三 典例剖析
向量平行、三点共线问题
典例 3 如图，在△ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE＝
23AD，A→B＝a，A→C＝B．
(1)用 a，b 分别表示向量A→E，B→F； (2)求证：B，E，F 三点共线．
[解析] (1)∵A→D＝12(A→B＋A→C)＝12(a＋b)， ∴A→E＝23A→D＝13(a＋b)， ∵A→F＝12A→C＝12b，
＋(1－15＋7)b＝13a－7B．
(2)由已知得－3x4－x＋2y＝3y＝a，b① .② ①×3＋②×2 得 x＝3a＋2b，
①×4＋②×3，得 y＝4a＋3B． ∴x＝3a＋2b，y＝4a＋3B．
• 规律方法：熟练掌握和运用运算律(实数与向量的积满足的结 合律与分配律)，即当λ、μ为实数时，有：①(λμ)a＝λ(μa)；②
• 思考：(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因 是什么？
• (2)这里的条件“λ，μ为实数”能省略吗？为什么？
• 提示：(1)向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量．
• (2)不能，数乘向量中的λ，μ都是实数，只有λ，μ都是实数时， 运算律才成立．
知识点 二
向量的线性运算
• 向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的 线性运算．
对点训练
• 3．(1)已知非零向量e1，e2不共线． • 如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)， • 求证：A，B，D三点共线； • (2)已知e1，e2是共线向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－8e2，求
数控技术第六章 多轴数控编程软件的后置处理
第二节 后置处理器的设置
图6-9 实用工具下拉菜单中的菜单项
(2)建立一个新的三轴铣床后处理 要建立一个以南京四开电子企 业有限公司SKY2003数控系统为应用对象的三轴雕铣机床后处理， 建立过程如下所述。
第二节 后置处理器的设置
图6-10 建立新的后处理对话框
第二节 后置处理器的设置
图6-11 “Machine Tool”属性页设置
第二节 后置处理器的设置
图6-27 建立新的后处理对话框
第二节 后置处理器的设置
图6-28 “Machine Tool”属性页设置
第二节 后置处理器的设置
图6-29 “Fourth Axis”节点参数设置
第二节 后置处理器的设置
图6-30 程序头设定
第二节 后置处理器的设置
图6-31 “G Codes”参数设定
第二节 后置处理器的设置
图6-12 程序头设定
第二节 后置处理器的设置
图6-13 程序尾设定
第二节 后置处理器的设置
图6-14 “G Codes”参数设定
第二节 后置处理器的设置
图6-15 输出NC程序扩展名设定
第二节 后置处理器的设置
2. Post
图6-16 后处理保存后产生的三个文件
第二节 后置处理器的设置
图6-44 PM-Post生成的数控程序
1)打开一个已经存在的任务。
第二节 后置处理器的设置
图6-45 PM-Post调入NC格式选项文件和刀具路径文件
图6-4 Post Builder 界面
第二节 后置处理器的设置
图6-5 文件下拉菜单中的菜单项
第二节 后置处理器的设置
图6-6 选项下拉菜单中检查用户命令菜单项的子菜单项
第六章 并行处理技术(6.1—6.4)
SIMD系统互连网络的设计目标
(1) 结构不要过分复杂，以降低成本；
(2) 互连要灵活，以满足算法和应用的需要；
(3) 处理单元间信息交换所需传送步数要尽可能少，以提 高速度性能； (4) 能用规整单一的基本构件组合而成，或经多次通过或 多级连接来实现复杂的互连，使模块性好，以便于 VLSI实现并满足资源重复方法 它是以某一类算法为背景的专用机器 阵列机的研究必须以并行算法的研究密切结合
从处理单元来看，由于都是相同的，故阵列机
是同构的并行处理机
6.4 SIMD计算机的互联网络
互连网络是一种由开关元件按照一定的拓扑 结构和控制方式构成的网络，用来实现计算
E ( xn1 xn2 x1 x0 )
6.4.2
互联函数
5. 蝶式单级网络
B( xn1 xn2 x2 x1 x0 ) x0 xn 2 x2 x1 xn1
(000)0 (001)1 (010)2 (011)3 (100)4 (101)5 (110)6 (111)7 (000)0 (001)1 (010)2 (011)3 (100)4 (101)5 (110)6 (111)7
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goto 10
20 Stop
上述程序用向量化指令序列实现为：
a[1:n]=b[1:n]+c[1:n]
temp[1:n]=a[2:n+1]
b[1:n]=2*temp[1:n] 将n个独立的数构成的整体称为向量， 对这一组数的运算称为向量处理。一条 向量处理指令可以处理n个或n对操作数。
➢ 向量处理方式
…… T[n] = B[n] + C[n] Y[1] = A[1]×T[1] Y[2] = A[2]×T[2] …… Y[N] = A[N] ×T[N]
采用向量指令只需要2条： VADD B， C， T VMUL A， T， Y
这种处理方式适用于向量处理机，数据相关不影响流 水线连续工作。不同的运算操作只需要切换1次。
纵横处理方式
将长度为n的向量分成若干组，每组长度为 m，组内按纵向方式处理，依次处理各组。
用于寄存器-寄存器结构的向量处理机中 向量寄存器的长度是有限的，例如，每个向量
寄存器有64个寄存器。当向量长度N大于向量寄 存器长度n时，需要分组处理。
分组方法：n＝Ｋ·m＋ｒ，其中：ｒ为余数，共分 Ｋ＋１组。 组内采用纵向处理方式，组间采用横向处理方 式。因此，也称为分组处理方式，纵横向加工方 式等。
B[7]
模块2 A[2] B[0]
模块3 A[3] B[1] 模块4 A[4] B[2]
模块5 A[5] B[3]
C[5] ……
C[6] ……
C[7] ……
C[0]
……
C[2]
……
模块6 A[6] 模块7 A[7]
B[4]
C[3]
……
B[5]
C[4]
……
A、B、C在主存储器中的存放情况
在流水线的输入端和输出端增加缓冲器可以 消除争用存储器现象。
每个CPU由14个功能部件组成，分为向量、标量、 地址和控制四个子系统。
使用了大量地址寄存器、标量寄存器、向量寄存器、 中间寄存器和临时寄存器。
可以实现功能流水线灵活的链接。
I/O子系统支持三类通道，传输速率分别为6兆字节/ 秒，100兆字节/秒和1G字节/秒。
处理机之间通信 实 时 钟 （ 64位 ）
可扩展性随处理机数目的增加而提高
可扩展性的三个目标：规模可扩展性、 换代可扩展性、问题可扩展性。
提供高性能的I/O和易访问的网络
➢ 提高向量处理机性能的常用技术
链接技术
向量指令的类型：
Vj
Sj
1
1 2
2
3
3
4
Vk
4
Vk
…
… n
n
Vi Vi
第一类向量指令
第二类向量指令
1
存储器
2
3
4
5
Vi
(2) 如果前两条指令并行执行，第三条指令串行执 行，则执行时间为： [(1+6+1)+N-1]+[(1+7+1)+N-1] = 2N+15 拍
(3) 如果采用链接技术，则执行时间为： (1+6+1)+(1+7+1)+(N-1)=17+N-1=N+16 拍
实现链接的条件：
(1) 没有向量寄存器冲突和运算部件冲突。 (2) 只有第一个结果送入向量寄存器的那
主存 储器
延迟2个时钟周期
可变延迟器
可变延迟器
A
流水结 B 构加法 C器
延迟4个时钟周期
➢寄存器-寄存器结构
把存储器-存储器结构中的缓冲栈改为向量寄存器， 运算部件需要的操作数从向量寄存器中读取，运算 的中间结果也写到向量寄存器中。
向量寄存器与标量寄存器的主要差别是： 一个向量寄存器能够保存一个向量， 例如：64个64位寄存器。 连续访问一个向量的各个分量。
什么是向量处理
例如：一个简单的C语言程序如下： for (i = 1; i <n; i++){ a[i] = b[i] +c[i] ; b[i] =2*a[ i+1] ; }
在标量处理机上用下述指令实现：
A、B、C分别是向量a、b、c在内存中的起始地址：
INITIALIZE I=1
if (i>N ) GOTO 20
S寄 存 器 （ 8个 64位 寄存器）
A寄 存 器 （ 8个 32位 寄存器）
指令缓冲区 （ 512个 16位
指令区）
交换参数 寄存器
外部设备
指令输出 发送寄存器
可编程时钟 （ 32位 ）
I/O控 制
向量功能部件 加 /减 、 移 位 、 逻 辑 （ 64位 运 算 ）
浮点功能部件 加 /减 、 倒 数 、
机器型号
配置
Cray IS
有10条流水线的 单处理机，12.5 ns，COS/CF7 2.1
特点 第一台基于ECL 的超级计算机， 1976年问世
256M字存储器
Cray 2S/4-256
的4台处理机， 4.lns, COS或 UNIX/CF77 3.0
16K字的本地存 储器，移植了 UNIXV， 1985问世
向量处理机是解决数值计算问题的一种高性能计 算机结构
向量处理机一般都采用流水线结构，有多条流水 线并行工作
向量处理机通常属大型或巨型机，也可以用微机 加一台向量协处理器组成
一般向量计算机中包括有一台高性能标量处理机
必须把要解决的问题转化为向量运算，向量处理 机才能充分发挥作用
6.1 向量处理的基本概念
➢CRAY Y-MP向量处理机
Cray Y-MP 816由1至8台处理机组成，多个处理机共 享中央存储器、I/O子系统、处理机通信子系统和实 时钟。 中央存储器由256个交叉访问的存储体组成。每个处 理机对4个存储器端口的交叉访问。CPU的时钟周期 为6ns。 4个存储器端口允许处理机同时执行两个标量和向量 取操作、一个存储操作和一个独立的I/O操作。
要根据向量运算的特点和向量处理机的类型选择向量 的处理方式。
有三种处理方式： 1．横向处理方式，又称为水平处理方式，横向加工方 式等。向量计算是按行的方式从左至右横向地进行。 2．纵向处理方式，又称为垂直处理方式，纵向加工方 式等。向量计算是按列的方式自上而下纵向地进行。 3．纵横处理方式，又称为分组处理方式，纵横向加工 方式等。横向处理和纵向处理相结合的方式。
以一个简单的C语言编写的程序为例，说明向量的三 种处理方式的工作原理。 for (i = 1；i <= n；i++) y[i] = a[i] ×( b[i] + c[i] );
横向处理方式
也称为水平处理方式，横向加工方式等 逐个分量进行处理：假设中间结果为T[I] 计算第1个分量： T[1] ＝B[1]＋C[1] Y[1] ＝A[1]×T[1] 计算第2个分量： T[2] ＝B[2]＋C[2] Y[2] ＝A[2]×T[2] …… 最后一个分量： T[N] ＝B[N]＋C[N] Y[N]＝A[N]×T[N]
6：V2S2＋V1 C和5 ´ B(x)相加
7：AV2
将结果向量存入A数组
6.4 向量处理机实例(自学)
向量处理机主要出自美国和日本。 美国著名的向量计算机公司有：CRAY、CDC、TI等 日本公司有：NEC、Fujitsu、Hitachi等
➢向量处理机的历史与现状
美国和日本制造的向量处理机
需要有标量寄存器和地址寄存器等。
采用寄存器-寄存器结构的主要优点：降低主存储器 的流量。例如：采用寄存器-寄存器结构的CRAY-1 与采用存储器-存储器结构的STAR-100比较，运算 速度高3倍多，而主存流量低2.5倍。
STAR-100的主存储器流量： 32×8W/1.28us=200MW/S CRAY-1的主存储器流量： 4W/50ns=80MW/S
6
7
第三类向量指令
Vi
1 2 3 4 5 6 7
存储器
第四类向量指令
向量运算中的相关和冲突
向量运算中的数据相关和功能部件冲突： 采用顺序发射顺序完成方式 (1) 写读数据相关。 (2) 读读数据相关，或向量寄存器冲突。 (3) 运算部件冲突。
V0 V1＋V2 V3 V4 * V5 (a)不相关的指令
6.2 向量处理机结构
向量处理机的基本思想是把两个向量的对应分量进行 运算，产生一个结果向量。最关键问题是存储器系统 能够满足运算部件带宽的要求。
主要采用两种方法： 1. 存储器－存储器结构 多个独立的存储器模块并行工作 处理机结构简单，对存储系统的 访问速度要求很高 2. 寄存器－寄存器结构 运算通过向量寄存器进行 需要大量高速寄存器，对存储系 统访问速度的要求降低
10 read b[I]
常量2，a,b,c中每
read c[I]
一个元素都称为一
add b[I]+c[I]
个标量。该指令序
store a[I]b[I]+c[I] read a[I+1] multiply 2*a[I+1] store b[I] 2*a[I+1] increment I I+1
列称为标量指令序 列，执行过程为标 量处理过程，每一 条指令只处理一个 或一对数据。
➢存储器－存储器结构
下图说明一个具有8个存储体的向量处理机：
M
M
三条互相独立的数据通路， 可并行工作，同一个存储模 块同时只能为一个通路服务
M
M
M
M
A B 流水结构加法器
C=A+B
M
M
向量处理示例1：求C=A+B，设A、B、C的存 储形式如图：
模块0 A[0]
B[6]