江苏省南京市建邺区2014届九年级中考一模数学试题(含答案)

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2024年中考数学第一次模拟试卷(南京卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab +=B ．623a a a ÷=C ．()326a a =D ．()222141a a +=+【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ÷=，故原计算错误；C ．()326a a =，原计算正确；D ．()2221441a a a +=++，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 2(3)3-=-B 93=±C 33(3)3-=±D 3273=【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 2(3)33-=≠-，故该选项不符合题意；B 933=≠±，故该选项不符合题意；C 33(3)33-=-≠±，故该选项不符合题意；D 3273=，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m ≤C ．m>2D ．2m ≥【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m -，不等式的符号发生改变，可知20m -<，求解即可．【详解】解：关于x 的一元一次不等式(2)2m x m -≥-的解为1x ≤，20m ∴-<，2m <∴．故选：A ．4．若()11,x y ，()22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数()11y a x =+-图象上，当（）时，()()12120x x y y --<．A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >-【答案】C【分析】根据一次函数的性质知，当0k <时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵()11,x y ，()22,x y 是一次函数()11y a x =+-图象上的两个不同点，且()()12120x x y y --<，∴12x x -与12y y -是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ⊥，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ⊥，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF=，∵1EF =米，2OE =米，则3OF =米，∴23AB OE D OF C ==，设2AB k =，3CD k=∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k =，6C D k ''=，1EF '=米，AO B C O D ''''△∽△∴13AB O E C D O F ''==''''，则2O F O E O E EF '''''''-==，∴12O E ''=米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E ''-=-=米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B =∠=︒．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CG =B ．2B HAB ∠=∠C ．352CG AC -=D ．51AGB AGC S S +=△△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC =，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF =，GF AC ⊥，GC GA =，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为∆ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ⊥，则可计算出18HAB ∠=︒，则2B HAB ∠=∠，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∆∆∽，利用相似比得到2CA CG CB =⋅，然后利用AB GB AC ==，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得512x -=，再计算出512CG AC -=512BG CG +=C 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC =，AF CF ∴=，GF AC ⊥，GC GA =，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH = ，CF AF =，FG ∴为∆ACH 的中位线，FG AH ∴∥，AH AC ∴⊥，90CAH ∴∠=︒，AB AC = ，36C B ∴∠=∠=︒，180108BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒ ，10818HAB CAH ∴∠=︒-∠=︒，2B HAB ∴∠=∠，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ∠=∠=︒，∴72BGA C GAC ∠=∠+∠=︒，∴18072BAG B BGA ∠=︒-∠-∠=︒，∴=BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∠=∠ ，CAG B ∠=∠，CAG CBA ∴∆∆∽，::CG CA CA CB ∴=，2CA CG CB ∴=⋅，设BC x =，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x =-，解之得152x a =（负舍），∴152BC +=∴155122CG BC BG a +-=-=-=，51512CGACa--==故C 选项不正确，符合题意；512512BGCGa =-，∴512AGB AGC S BG S CG +==△△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x +-有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x ≠【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x +-有意义，∴210x -≠，解得：12x ≠，故答案为：12x ≠．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310⨯【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310=⨯，故答案为：11310⨯．9．因式分解：22218x y -=．【答案】()()233x y x y +-【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y -()2229x y =-()()233x y x y =+-，故答案为：()()233x y x y +-．10．已知2220x x --=，代数式()212019x -+=．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握()2222a ab b a b ±+=±，把2220x x --=变形为：()213x -=，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x --=，∴222x x -=，∴2213x x -+=，∴()213x -=，∴()212019320192022x -+=+=．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，9BC =，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB =是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ∠=∠；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ∠=∠；推得ABF AFB ∠=∠，根据等角对等边可得6AF AB ==，6DE DC ==，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ==，9AD BC ==，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，则ABF AFB ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可证：6DE DC ==，∵2EF AF DE AD =+-=，即669EF +-=，解得：3EF =；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD ．若2AB BC =，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，先求出23AB AC =，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，由此可得3a b =；由BCD △的面积是2，2AB BC =，得到24ABD BCD S S ==△△，求出23k k kBE b a b=-=，则123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，即可得到4k =．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD ⊥于E ，设k k A a B b a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，∵2AB BC =，∴23AB AC =，∵AD y ⊥，BE AD ⊥，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ==，即23a b a -=，∴3a b =；∵BCD △的面积是2，2AB BC =，∴24ABD BCD S S ==△△，∵233k k k k kBE b a b b b=-=-=，∴123423ABD k S AD BE b b=⋅=⨯⋅=△，∴4k =，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，若正方形ABCO 2，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15︒，则a 的值是．【答案】3【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则45BOC ∠=︒，可得30BOD ∠=︒，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点(1,3B --，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y ⊥轴于D ，则90BDO ∠=︒，由题意得：45BOC ∠=︒，∵15COD ∠=︒，∴451530BOD ∠=︒-︒=︒，∵正方形OABC 2∴222OB OA AB =+=，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB ==，∴22213OD =-=∴点(1,3B -，代入()20y ax a =<中，得：3a =-∴故答案为：314．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ∠=︒==，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE ∠的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD ⊥于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF =，10BF =，解得95FG =，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ∠=∠，据此求解即可．【详解】解：作FG BD ⊥于点G ，∵9043ACB AC BC ∠=︒==，，，∴22345AB =+=，由旋转的性质得，3BE =，5BD =，90BED ∠=︒，由题意得11433 4.522S EF =⨯⨯-⨯⨯=阴影，解得1EF =，∴2210BF BE EF =+=，∵14.52BFD S S BD FG ==⨯⨯=阴影△，解得95FG =，∴22135BG BF FG =-=，由旋转的性质得，CBA EBD ∠=∠，则CBE FBG ∠=∠，∴CBE ∠的正切值995tan 13135FG FBG BG =∠===，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为()1,6，则点B 的坐标为．【答案】()9,0【分析】作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出()AAS AFO ADG ≌，得到FO DG =，AO AG =，根据D 的坐标得到1FO =，3AO =，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO=，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE ⊥于点G ，连接QA ，BA，Q 与y 轴相切于点A ，QA OE ∴⊥，BO OE ⊥ ，QA OB ∴∥，DAQ DFB ∴ ∽，DQ AQ DB FB∴=，12DQ BQ BD == ，12AQ FB ∴=即12AQ FB =，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ∴=，FAO DAG ∠=∠ ，90AOF AGD ∠=∠=︒，()AAS AFO ADG ∴ ≌，FO DG ∴=，AO AG =，点D 的坐标为()1,6，1DG ∴=，6OG =，1FO ∴=，3AO =，BD Q 是直径，90FAB ∴∠=︒，FAO BAO ABO BAO ∠+∠=∠+∠ ，AOF ABO ∴∠=∠，90AOF AOB ∠=∠=︒ ，AFO BAO ∴ ∽，AO FO BO AO∴=，313BO ∴=，9BO ∴=，B ∴的坐标为()9,0，故答案为：()9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】()80931，【分析】作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA =，3OB =，由勾股定理可得5AB =，再由内切圆的性质可得PD PE PF ==，设PD PE PF r ===，根据三角形的面积计算出1r =，从而得到()11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741÷=⋯，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA ⊥交OA 于D ，PF OB ⊥交OB 于F ，PE AB ⊥交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，3OB ∴=，4OA =，2222435AB OA OB ∴+=+=，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ⊥，PF OB ⊥，PE AB ⊥，PD PE PF ∴==，设PD PE PF r ===，1134622AOB S OA OB =⋅=⨯⨯= ，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF =++=⋅+⋅+⋅ ，1115436222r r r ∴⨯+⨯+⨯=，解得：1r =，()11P ∴，，将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，∴由图可得2P 的坐标为：()35411++-，，即()111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x -=-，解得：5x =，()151P ∴，，∴3P 的坐标为()35411+++，，即()131，，∴每滚动3次为一个循环，202336741÷=⋯ ，∴第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是：()67434558093⨯+++=，即2023P 的横坐标是8093，()202380931P ∴，，故答案为：()80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a +-=，求代数式321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．【详解】解：321121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()211111a a a a a a a -+=-+⨯--21a a =+，∵210a a +-=，∴21a a +=，∴原式111==．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y -=⎧⎨+=⎩，求x y +的值．【详解】解：43617x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①6⨯+②得：24661817x y x y -++=+，解得75x =，将75x =代入①式，解得135y =，713455x y ∴+=+=．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x=-解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，也符合题意，∴40x =，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m -+⨯≤，解得55m ≥，根据题意得()()260404010105214401m W m m -⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵100->，∴当52m ≥时，y 随x 的增大而减小，∵55m ≥，∴当55m =时，W 取最大，此时210555214401350W =-⨯-+=（）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ==．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60÷=（名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660⨯=︒︒，故答案为：60，36︒；（2）606241812---=（人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）18180054060⨯=（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ==，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ∠=∠=︒，∵DF AE ⊥，∴90AFD EBA =︒=∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA +=︒=+∠∠∠∠，∴BAE FDA ∠=∠，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC =，∴4AD BC ==，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ==，∵6AB =，∴22210AE AB BE =+=∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD =，即62104DF =∴6105DF =23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD ⊥于点G ，BF CE ⊥于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ==，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ∠=︒=︒=，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG =⋅∠=⨯︒≈，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG =⋅=⨯︒≈∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ==-=，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF ===︒∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF =-=-=-=，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ⊥，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ⊥，∴AC AD = ,∴AC AD =,∵点E 是OB 的中点，CD AB ⊥，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC =，∵OC OB =,∴OC OB BC ==，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ∠=︒，∴60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE =，∵ACD 是等边三角形，CD AB ⊥，∴1122CE CD AC ==，在Rt ACE 中，3AE =，由勾股定理得：222AC CE AE -=，即22192AC AC ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则23AC =∵点F 是AC 的中点，∴AF CF =，∴1302ADF CDF ADC ∠=∠=∠=︒，∴30CAG CDF ∠=∠=︒，∵CG AG ⊥，∴90G ∠=︒，∴132CG AC ==.25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为()20s kt k =≠；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的函数表达式为()()2700s k t h k =-+≠．(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt =得50400k =，解得18k =，∴启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t =<≤；（2）①设5s t b =+，把(20,50)代入，得50520b =⨯+，解得50b =-，550s t ∴=-．当90t =时，45050400s =-=．∴当90t =时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375-=，把375s =代入550s t =-，得85t =．8585.20< ，∴该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k =，把(90,400)代入21(70)8s t h =-+，得350h =．∴函数表达式为21(70)3508s t =-+，把91t =代入21(70)3508s t =-+，解得405.125s =．(500405.125) 5.2518.07∴-÷≈，90118.07109.07∴++=．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为()0x x >．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ∠=︒，8AC =，4sin 5B =，∴8104sin 5ACAB B ===，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ==，∵DP x =，∴5CP CD DP x =-=-，∴由轴对称的性质可得5PF CP x==-（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ==，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ==，∴A ECP ∠=∠，∴4cos cos 5ACA ECP AB ∠=∠==，由轴对称的性质可得CPE FPE =∠∠，∵180CPE FPE +=︒∠∠，∴90CPE FPE ==︒∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CPECP CE ∠==，∴5445x-=，解得95x =；（4）解：当PF AC ⊥时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，226BC AB AC =-=，∴3sin 5BCA AB ==，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ∠=∠=∠=，，4EC EF ==，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ∠=∠=∠=∠=∠=，，∴35PGPC =，∴()33555PG PC x ==-∴()855FG PF PG x =+=-，∵在Rt EFG △中，3cos 5FGF EF ∠==，∴()854545x -=，解得3x =；当PF BC ⊥时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠=∠==∠=∠∠，∴sin sin MPC A ∠=∠，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP ==∠∴()33555MC PC x ==-∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE =∠==，∴5EN =，∴223CN EN CE =-=，∴365495MN CM CN x NF =+=-=+=，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ∠==，∴363595x -=，解得1x =．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x =与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(),3m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC +的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将(),3A m -代入直线32y x =中，得332m -=，解得：2m =-，()2,3A ∴--，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x =，由326y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得23x y =-⎧⎨=-⎩或23x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为()2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x ⊥轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∥，DCF DBE \ ∽，DCCF DFDB BE DE \==，2BC CD = ，13DCCFDFDB BE DE \===，∴3BE CF =，()2,3B ，3BE ∴=，1CF ∴=，∵点C 在反比例函数6y x =图象上，()6,1C ∴，作点B 关于y 轴的对称点B '，连接B C '交y 轴于点G ，则B C '即为BG GC +的最小值，()2,3B ¢-，()6,1C ，()()222631217B C ¢\=--+-=BG GC ∴+的最小值为217（3）根据点P 是直线AB ：32y x =的上一个动点，则设点3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵()6,1C ，()2,3B ，∴37OC =13OB =25CB =在（2）中有：13DCCFDFDB BE DE ===，∴3DE DF =，即2EF DE DF DF =-=，()2,3B ，()6,1C ，∴2OE =，6OF =，∴4EF OF OE =-=，∴2DF =，即8OD OF DF =+=，∴()8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ∠=∠，∴OC PD ∥，∴2BOBCOP CD ==，∵13OB =∴132OP =，∵3,2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合图象有0x <，∴2231322OP x x x 骣琪=+=-琪桫，131322==1x -，此时点31,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；当OBC DBP ∽时，如图，∴BOBCBD BP =，∵()8,0D ，()2,3B ，∴35BD =132535BP =，∴3013BP =，∵3,2P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,3B ，∴()222323213x x 骣骣琪琪-+-=琪琪桫桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭或者31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷及答案解析

2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2022的倒数是（）A．﹣2022B．2022C．D．﹣2．（2分）下列计算中，结果正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝a 3．（2分）估计的值在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．（2分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若AB＝4，则点A表示的数为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．45．（2分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD：AB为（）A．3：2B．7：4C．9：5D．2：16．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B．若点B的坐标是（5，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣0.5，﹣2.5）B．（﹣0.25，﹣2）C．（0，﹣1.75）D．（0，﹣2.75）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是．9．（2分）方程＝的解为．10．（2分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1（1+x2）+x2＝．11．（2分）科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a（a＞5）分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．12．（2分）为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有人．13．（2分）如图，⊙O的直径AB＝4cm，PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点，弦CD∥AB，AD∥CP，则PB＝cm．14．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点D是AC上一点，过点D作DE∥BC交AB 于点E，DF∥AB交BC于点F．若AE＝5，CF＝4，则四边形BFDE的面积为．15．（2分）如图，点A是函数y＝图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y＝的图象上．若AB∥x轴，AC∥y轴，阴影部分的面积为4，则k＝．16．（2分）如图，“爱心”图案是由函数y＝﹣x2+6的部分图象与其关于直线y＝x的对称图形组成．点A是直线y＝x上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是．三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）化简（）÷．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、DC的中点．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为．20．（8分）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1（1）完成下列表格：平均数（单位：环）中位数（单位：环）方差（单位：环2）李雷77林涛75（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．21．（8分）如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．（1）甲的座位靠窗的概率是；（2）求甲、乙两人座位相邻（座位C、D不算相邻）的概率．22．（8分）尺规作图：如图，已知△ABC，AB＝AC，作矩形MNPQ，使得点M、N分别在边AB、AC上，点P、Q在边BC上，且MN＝2MQ（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为y1（单位：m）、y2（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为v1m/s，乙的速度为v2m/s．（1）v1：v2＝，a＝；（2）求y2与x之间的函数表达式；（3）在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．24．（8分）图①是一只消毒液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，AB＝6cm，BC＝4cm，∠ABC＝85°，∠BCD＝120°．求点A到CD的距离．（精确到三位小数，参考数据：sin65°≈0.905，cos65°≈0.423，tan65°≈2.144，≈1.732）25．（8分）如图①，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE∥CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）如图②，若AB为⊙O直径，AB＝7，BF＝1，求CD的长．26．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2（p+1）x+q的图象经过（1，0）、（0，﹣5）两点．（1）求p、q的值；（2）点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该函数图象上两点，若x1+x2＝2，求证y1+y2＞0．27．（10分）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD＝5，∠B＝90°．点M在边AD上，AM＝2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．（1）如图①，线段MN的中点O到BC的距离是．A．B．C．3D．2（2）如图②，当AP＝2时，求BN的长度．（3）是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．【分析】根据积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方：底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】先求出的范围＜＜，即可得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴在3与4之间，故选：B．【点评】本题考查了估计无理数的大小，题目比较好，难度不大．4．【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝4即可推出点A表示的数．【解答】解：∵在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，∴a＝﹣b，a＜0，b＞0，∵AB＝4，∴a＝﹣2，b＝2，∴点A表示的数为﹣2，故选：B．【点评】题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．5．【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，AE＝AB＝（AD﹣2r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后计算AD：AB即可．【解答】解：设此弧所在圆的半径为rcm，则DE＝2rcm，AE＝AB＝（AD﹣2r）cm，则＝2πr，解得r＝，则AD：AB＝AD：（AD﹣）＝3：2．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．【分析】如图，设AB的中点为Q，过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，设AB的中点为Q，∵A（﹣2，3），B（5，﹣1），∴Q（1.5，2），过点Z作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，则K（﹣2，1）AK＝2，QK＝3.5，∵∠AKQ＝∠CTQ＝∠AQC＝90°，∴∠AQK+∠CQT＝90°，∠CQT+∠TCQ＝90°，∴∠AQK＝∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，，∴△AKQ≌△QTC（AAS），∴QT＝AK＝2，CT＝QK＝3.5，∴C（﹣0.5，﹣2.5）故选：A．【点评】本题考查坐标与图形性质﹣旋转，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

江苏省南京市建邺区年中考一模数学试题(含答案)

2017年中考第一次模拟测试卷数学注意事项:１．本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为１20分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用２B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效．４．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题２分,共计１2分.在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.下列实数中,无理数是A ．2B.－1 2 C ．3.１４ D ．错误!２．下列运算正确的是A ．a ２+a 3＝a 5B.ａ2 a 3=a６C.ａ4÷ａ２=a 2Ｄ.(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球,则他摸出红球的概率是A. 3 5 B ．2 5 C.错误!Ｄ． 1 ２ 4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个,投中的个数分别为:8,5，７,5,8,６,8,则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5,７ B ．6,７C ．8,５Ｄ.8,７５．如图,ＡＢ是⊙O 的弦,半径OC ⊥A Ｂ，ＡC ∥ＯB ，则∠ＢOC 的度数为A ．3０°B ．4５°C ．60°D.７5°6．如图，△ＡBC 三个顶点分别在反比例函数y ＝错误!，y =错误!的图像上，若∠C =9０°, AC ∥ｙ轴,ＢC ∥x 轴,Ｓ△ABC ＝8,则k 的值为A.3 Ｂ.４ C ．5 D.6（第5题）Cy二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共2０分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 若式子错误!在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．８． 201７南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人,将1２629用科学记数法表示为 ▲ ．9．因式分解：ａ3-２a ２+a ＝ ▲ ． 10．计算:错误! －错误! = ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x ２-４x ＋3=0 的两个实数根,则ｘ１ + x 2= ▲ .12．将点A （2，－1)向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点Ａ′，则点A ′的坐标是▲ .1３.如图，点Ａ、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AO Ｂ绕点Ｏ按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ＡBC Ｄ中,点E 为AB 边上一点,将△AED 沿直线D Ｅ翻折，点A 落在点P 处,且DP ⊥BC ,则∠EDP = ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心,CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则错误!的长为 ▲ .１6.如图,在等腰△ABC 中，AB =ＡC =５,BC =6，半径为1的⊙O 分别与AB 、A Ｃ相切于Ｅ、F 两点,BG 是⊙O 的切线,切点为G ,则BG 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分)先化简，再求代数式的值:（1-1m +2)÷ ＼F (m 2＋２ｍ+1，m ２－4) ,其中ｍ=1. ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）18.(７分）解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来.19.（7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为Ａ（不喜欢)、Ｂ(一般)、C(比较喜欢)、Ｄ（非常喜欢)四个等级，图１、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息,回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲°; (２)请直接在图2中补全条形统计图；(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图,在平行四边形ABC Ｄ中,对角线AC 、B Ｄ交于点O ，ＤＥ∥AC 交ＢＣ的延长线于点E ．（1)求证：△AB Ｃ≌△DC Ｅ;（２）若CD =C Ｅ，求证:AC ⊥B Ｄ．ﻬ21.（7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛,通过“手心手背”游戏决定谁先跳,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若其中有一个人的手势与另外两个不同,则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏,甲同学先跳绳的概率是多少?0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题）等级图2C 10% A BD 23% 32% 图1 80 6040 20 204664 A B C D人数（人）２2.(６分)如图，已知点P 为∠AB Ｃ内一点,利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、B Ｃ于点E 、F ，使得B Ｅ=BF ．（不写作法,保留作图痕迹)23．（7分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离ＡN =14cm,小球在最低点B 时,与地面距离ＢＭ=5cm,∠ＡOB =６6°,求细线OB 的长度．(参考数据:ｓi ｎ６6°≈0.9１,cos ６6°≈0.40,tan6６°≈2.25）ﻬ24．（7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克,按６0元／千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现,这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出1０千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利22４0元，每千克樱桃应降价多少元？2５.(9分)已知一元二次方程x 2-4ｍx ＋4m 2＋2m -4＝0,其中m 为常数.(1)若该一元二次方程有实数根,求m 的取值范围.(2)设抛物线y =x 2-４m ｘ+4m 2+2m －４的顶点为Ｍ，点O 为坐标原点,当m 变化时，求线段M Ｏ长度的最小值．A（第22题）M N O （第23题）２6.（12分）今年暑假,小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅游,他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市Ａ坐飞机先到城市C ，再从城市C 坐汽车到城市B ,整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h.如图1所示,城市A 、Ｂ、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为２４００ｋm,飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2(km)与出发时间x (h)之间的函数关系如图２所示.（1)AB 两地的距离为 ▲ ｋｍ； (2)求飞机飞行的平均速度；（3)若两家同时出发，请在图２中画出小勇离城市Ａ的距离y 1与x 之间的函数图像,并求出ｙ1与ｘ的函数关系式．ﻬ２7.(1２分)定义：当点P 在射线O Ａ上时,把＼Ｆ(OP ,O Ａ）的值叫做点P 在射线ＯＡ上的射影值；当点P 不在射线OA 上时,把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点Ｐ在射线O Ａ上的射影值．例如:如图1,△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高,则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为错误!=错误!.ABC图1h ）3 4 5 6 7 图2（第26题）图2 BCDOA图3图1 （第27题）（1）在△OAB 中,①点B 在射线OA 上的射影值小于1时,则△O ＡB 是锐角三角形; ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△ＯAB 是直角三角形； ③点B 在射线ＯA 上的射影值大于1时,则△ＯA Ｂ是钝角三角形. 其中真命题有A.①② B ．②③ C.①③ D ．①②③（2）已知:点C 是射线O Ａ上一点,CA ＝ＯＡ＝1,以Ｏ为圆心，OA 为半径画圆,点Ｂ是⊙Ｏ上任意点.①如图2,若点B 在射线ＯA 上的射影值为 1２.求证：直线B Ｃ是⊙Ｏ的切线．②如图３，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线ＯA 上的射影值为x ，点Ｄ在射线OB 上的射影值为ｙ，直接写出ｙ与x 之间的函数关系式.ﻬ2０１7年中考第一次模拟测试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题２分,共计12分)二、填空题(每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.２629×104 9.a (a -1）２10.0 11.4 １2．(-1,3) 13.90° 14．45° 15.＼F (8，15)π 16.＼Ｆ(１1，3)三、解答题(本大题共10小题，共计88分） 17．(本题6分)解：原式=错误! 错误! ··················································································· 2分=m －2ｍ＋1ﻩ4分当ｍ =1时，原式=错误! ＝－错误!. ···················································· 6分18.（本题７分)解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②,得x ＞-2． ·············································································· 4分所以，不等式组的解集是-2<x ≤1． ·························································· ５分画图正确（略).ﻩ７分19．(本题7分) (1)１２6;ﻩ2分（2)图略;ﻩ4分(３）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1-32%-１0%-23％=３5％， ········································································ 5分由此可估计,该校100０名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 10０0×３5%＝350（人）. ········································································· 6分答:估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20.（本小题满分8分)证明:(1)∵ 四边形A ＢC Ｄ是平行四边形，∴ A Ｂ//CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC =∠D ＣE ． ∵ AC ／/ＤＥ，∴ ∠A ＣＢ=∠DEC ． ···························································· 3分在△A ＢC 和△DCE 中，∠ＡBC =∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB =D Ｃ．∴△ABC ≌△DC Ｅ(AAS ）. ··································································· 4分 (２）由(1)知△ABC ≌△ＤCE ,则有BC =ＣE ． ∵ CD =CE , ∴ BC ＝C Ｄ．∴四边形ABCD 为菱形. ············································································ 7分 ∴ＡC ⊥BD . ·························································································· 8分 21.(本题7分）列表或树状图表示正确; ············································································· 3分 ∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有2种情况····································· 5分22.(方法1: 方法2：ﻩ6分２3．（本题7分)解:过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥M Ｎ,OB ⊥MN ，A Ｄ⊥OB ，∴四边形A ＮＭD 是矩形,∴ＤM ＝ＡN ,ﻩ2分设ＯＢ＝OA =x cm,在R ｔ∆OAD 中，∠ODAc ｏｓ∠ＡＯD ＝错误! ＝错误!≈0.6. ··········分解得x=15cm.经检验,ｘ=１5为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm.ﻩ7分24.(本小题满分７分)解:设每千克樱桃应降价x元,根据题意，得 ···························································1分(60－x－４0）(1００+10x）＝22４０. ·······················································4分解得：x1=4,ｘ2＝6． ················································································６分答：每千克樱桃应降价4元或6元.ﻩ7分25．（本小题满分９分）(１)解法一:∵关于ｘ的一元二次方程ｘ2－4mｘ＋4m２＋2ｍ－４＝0有实数根，∴△=（-4m）2-4(4ｍ2＋2m－4）=－8m+16≥0，3ﻩ分∴m≤2.ﻩ4分解法二：∵x2-4mx＋4m2+2m-４=0,∴（x-2m)2＝４－２m．ﻩ３分∴m≤２. ································································································4分(2)解法一:y=x2－4mx＋4m2＋2ｍ-4的顶点为M为(２ｍ,2m－4）， ····················６分∴MO2＝（２m）2+(２m－4)２＝8(m-1)2+8.7ﻩ分∴MO长度的最小值为2＼r（,2). ································································９分解法二：y=x２-４ｍｘ＋４m２＋2ｍ-4的顶点为Ｍ为(2m，2ｍ-4)，6ﻩ分∴点M在直线l：y＝x-4上, ·······································································7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2＼r(,2）. ········································9分26．(本小题满分1２分）解：(1)3００0；ﻩ2分（2)设汽车的速度为xｋm/h,则飞机的速度为8x km/ｈ，根据题意得:错误!-错误!=3,ﻩ4分解之得：x＝1０0．经检验，x=1０0为原方程的解．则飞机的速度为８×100=800 ｋm/h.答：飞机的速度为800 ｋm/h． ··································································6分(３）图略.ﻩ8分当0≤x≤3，y1=80０ｘ．当３<ｘ≤9，，设函数关系式为y1＝ｋx＋b，代入点（3，２４0０），（9，30０0)得:错误!解得错误!∴函数关系式为：y １＝100x +210０ 1ﻩ２分 27.(本题1０分）解:（1)B.······································································································· 2分 (2）解法一:过点B 作ＢH 垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!,∴错误!＝错误!,∵OB =OA∵CA =O Ａ，∴ＯB OC＝12，∴＼F (O Ｈ,OB ）＝＼Ｆ(OB ，O Ｃ）.又∵∠∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠ＯＢC ＝∠ＯHB ＝90°．∴OB ⊥ＢC ,∵点B 是圆O 上的一点, ∴ＢC 是圆Ｏ的切线． ·············································································· 8分解法二:连接AB ，过点B 作B Ｈ垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!，∴错误!=错误!,∵OB ＝OA ，∴错误!=错误!＝cos ∠Ｏ, ∴∠O ＝６0°．∵OB =OA ，∴△O ＢA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°.ﻩ4分 ∵AC ＝OA ,∴AB =A Ｃ,∴∠A ＢC =∠C ，∴∠Ｃ=30°．ﻩ６分 ∴∠OB Ｃ＝9０°.∴ＯB ⊥BC ,∵点B 是圆Ｏ上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分（３)y ＝0 （＼f (1，2)≤ｘ＜＼f (３,4))； ····················································· 10分 y ＝2x －＼f (３,2)(＼f (3,４)≤x ≤错误!） ················································· 12分。

南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷及答案

南京市鼓楼区2014年中考一模数学试卷注意事项：1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下列方程组中，解是⎩⎨⎧x =-5，y =1的是A ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =4.B ．⎩⎨⎧x +y =6，x -y =-6.C ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-6.D ．⎩⎨⎧x +y =-4，x -y =-4.2．计算2×(－9)－18×(16－12)的结果是A ．－24B ．－12C ．－9D ．63．利用表格中的数据，可求出 3.24＋(4.123)2－190 的近似值是(结果保留整数)．4．把边长相等的正五边形ABGHI 和正六边形ABCDEF 的 AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB ，交 HI 于点K ，则∠BKI 的大小为5．反比例函数y ＝kx 和正比例函数y ＝mx 的部分图象如图所示．由此可以得到方程kx ＝mx 的实数根为A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2A ．3B ．4C ．5D ．6A ．90°B ．84°C ．72°D ．88°A B CDEFGH IK（第4题）6．如图， QQ 软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．－3的绝对值等于 ▲ ． 8． (12＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 9．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．10． (2×103)2×(3×10－3) ＝ ▲ ．（结果用科学计数法表示）11．已知⊙O 1，⊙O 2没有公共点．若⊙O 1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O 2的半径可以是 ▲ ．（写出一个符合条件的值即可）12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90° ，连接AC ，∠DAC ＝∠BAC ．若BC ＝4cm ，AD ＝5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm ．13．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70° ，将□ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到□A 1BC 1D 1，当C 1D 1首次经过顶点C 时，旋转角 ∠ABA 1＝ ▲ °．A ．B ．C ．D ．AD CB（第12题）ACDC 1D 1A 1 （第13题）（第6题）14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ▲ ：▲ ．15．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为 ▲ ．16．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠： ①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比ABBC＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：2x 2－4－12x －4．（第15题）ABCD（第16题）18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ．（1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．ABCDFE（第19题）20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．22．（8分）（1）如图①，若BC ＝6，AC ＝4，∠C ＝60°，求△ABC 的面积S △ABC ；（2）如图②，若BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝α，求△ABC 的面积S △ABC ；（3）如图③，四边形ABCD ，若AC ＝m ，BD ＝n ，对角线AC 、BD 交于O 点，它们所成的锐角为β．求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD ．23．（8分）如图，把长为40cm ，宽为30cm 的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）长方体盒子的长、宽、高分别为 ▲ （单位：cm ）；（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm 2，求此时长方体盒子的体积．30cm40cm （第23题）OB CAB C A 60° A B C D β （图①）（图②）（图③）（第22题）α24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电12元．（1）直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式，并注明对应的x 的取值范围；（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y 1、y 2关于x 的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．25．（8分）如图,在□ABCD 中,过A 、B 、D 三点的⊙O 交BC 于点E,连接DE,∠CDE ＝∠DAE ．（1）判断四边形ABED 的形状，并说明理由；（2）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若AB＝3，AE ＝6，求CE 的长．y （元）（第24题）（第25题）26．（11分）问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A 、B 、C 确定的圆为⊙O ． ⑴当C 、D 在线段AB 的同侧时，如图①，若点D 在⊙O 上，此时有∠ACB ＝∠ADB ，理由是 ▲ ；如图②，若点D 在⊙O 内，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ；如图③，若点D 在⊙O 外，此时有∠ACB ▲ ∠ADB ．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C 、D 在线段AB 的异侧时的情形．此时有 ▲ ，此时有 ▲ ，此时有 ▲ ．由上面的探究，请用文字语言直接写出A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上的条件： ▲ ．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ；②在 ⌒CB上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点；④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ．则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结图①图②图③图④论）27．（9分）【课本节选】反比例函数y ＝kx (k 为常数,k ≠0)的图象是双曲线.当k ＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y ＝kx （k ＞0）的增减性来进行说理．如图，当x ＞0时．在函数图象上任意取两点A 、B ，设A (x 1，k x 1)，B (x 2，kx 2)，且0＜x 1＜ x 2．下面只需要比较k x 1和kx 2的大小．k x 2—k x 1＝k (x 1－x 2) x 1 x 2． ∵0＜x 1＜ x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1 x 2＞0，且 k ＞0． ∴k (x 1－x 2) x 1 x 2＜0．即k x 2＜kx 1．这说明：x 1＜ x 2时，k x 1＞kx 2．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．同理，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（第27题）备用图（1）试说明：反比例函数y ＝ kx （k ＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数)的对称性和增减性，并进行说理．说理：（3）对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数)，请你从增减性的角度．．．．．．．，简要解释为何当x ＝—b2a 时函数取得最小值．鼓楼区2013-2014学年度第二学期调研测试卷九年级数学(一）参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．3 8．5 9．x ≠－2 10．1.2×104 11．答案不唯一,如0.5（满足0＜r ＜1或r ＞9即可）12．22 13． 40 14． 417︰383 15． 21 16．2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）解：原式＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)········································· 2分＝2－x2(x ＋2)(x －2) ······················································· 4分＝－12x ＋4． ··························································· 6分18．（6分）解：解不等式①，得x ＞133； ······································································ 2分解不等式②，得x ≤6． ······································································· 4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6． ······················································ 5分它的整数解为5，6． ·········································································· 6分 19．（8分）（1）连接AC ，AC 交BD 于点O ．在正方形ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ⊥BD ． ∵BF ＝DE ，∴OB －BF ＝OD －DE ，即OF ＝OE ． ∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC ⊥EF ，∴□AECF 是菱形． ············································································ 4分（2）∵AB ＝2，∴AC ＝BD ＝AB 2＋AD 2＝22． ∴OA ＝OB ＝BD2＝2． ∵BF ＝1，∴OF ＝OB －BF ＝2－1．∴S 四边形AECF ＝12AC ·EF ＝12×22×2(2－1)＝4－22． ······························ 8分20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：······································································································ 5分以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种．所以P （甲第一位出场）＝26＝13． ························································· 7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ·························································· 8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．） 21．（8分）解：（1）不合理．因为如果1000人全部在金融行业抽取，那么全市城镇非私营单位员工被抽到的机会不相等，样本不具有代表性和广泛性． ···························· 2分（2）·················································································· 6分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考．用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出1000名被调查者中有670人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ·················································································· 8分（注：对于（1）（3）两问，学生回答只要合理，应酌情给分．） 22．（8分）（1）如图①，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △AHC 中，AHAC ＝sin60°，∴AH ＝AC ·sin60°＝4×32＝23．人数市城镇非私营单位1 000人月收入统计图以下4000 ～ 6000 ～ 8000以上2000 ～ 4000∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12×6×23＝63．…………………………………………3分（2）如图②，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △AHC 中，AHAC ＝sin α，∴AH ＝AC ·sin α＝b sin α．∴S △ABC ＝12×BC ×AH ＝12ab sin α．……………………………………………………5分（3）如图③，分别过点A ，C 作AH ⊥BD ，CG ⊥BD ，垂足为H ，G ．在Rt △AHO 与Rt △CGO 中，AH ＝OA sin β，CG ＝OC sin β；于是，S △ABD ＝12×BD ×AH ＝12n ×OA sin β；S △BCD ＝12×BD ×CG ＝12n ×OC sin β；∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD ＋S △BCD ＝12n ×OA sin β＋12n ×OC sin β＝12n ×(OA ＋OC )sin β＝12m n sin β．……………………………………………………………………8分23．（8分）解：（1）30－2x 、20－x 、x ； ························································· 3分（2）根据图示，可得2(x 2＋20x )＝30×40－950 解得x 1＝5，x 2＝－25（不合题意，舍去）长方体盒子的体积V ＝(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1500（cm 3）．答：此时长方体盒子的体积为1500 cm 3．···································· 8分 24．（8分）（1）y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11，（x ≤3）2.4x ＋3.8，(x ＞3)y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧9，（x ≤2.5）2.9x ＋1.75，(x ＞2.5) ····························································· 4分（2）画图正确． ················ 6分（图①）（图②）（图③）y （元）（3）由2.4x ＋3.8＝2.9x ＋1.75，解得，x ＝4.1．∴ 结合图象可知，当乘客打车的路程不超过 4.1公里时，乘坐纯电动出租车合算． ······································································································ 8分 25．（8分）（1）四边形ABED 是等腰梯形．理由如下：在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB ． ∴ ⌒DE＝ ⌒AB ，DE ＝AB ． ∵AB ∥CD ，∴AB 与DE 不平行． ∴四边形ABDE 是等腰梯形． ······················································· 2分（2）直线DC 与⊙O 相切．如图，作直径DF ，连接AF ．于是，∠EAF ＝∠EDF ． ∵∠DAE ＝∠CDE ，∴∠EAF ＋∠DAE ＝∠EDF ＋∠CDE ，即∠DAF ＝∠CDF ． ∵DF 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∴∠DAF ＝90°，∴∠CDF ＝90°．∴OD ⊥CD ．直线DC 经过⊙O 半径OD 外端D ，且与半径垂直，直线DC 与⊙O 相切． ·································································· 5分（3）由（1），∠EDA ＝∠DAB ．在□ABCD 中，∠DAB ＝∠DCB ，∴∠EDA ＝∠DCB ．又∵∠DAE ＝∠CDE ，∴△ADE ∽△DCE ．∴AE DE ＝DE CE ，∵AB ＝3，由（1）得，AB ＝DE ＝DC ＝3．即 63＝3DE．解得，CE ＝32．…………………………………………………………………………8分26．（11分）（1）同弧所对的圆周角相等． ∠ACB ＜∠ADB ，∠ACB ＞∠ADB ．答案不惟一，如：∠ACB ＝∠ADB ． ·················································· 4分（2）如图：此时∠ACB ＋∠ADB ＝180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＞180°, 此时∠ACB ＋∠ADB ＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．······································································································ 8分（3）作图正确． ··············································································· 9分 ∵AB 是⊙O 的直径，C 、D 在⊙O 上， ∴∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°． ∴点E 是△ABF 三条高的交点． ∴FM ⊥AB ． ∴∠EMB ＝90°． ∠EMB ＋∠EDB ＝180°， ∴点E ，M ，B ，D 在同一个圆上． ∴∠EMD ＝∠DBE ．又∵点N ，C ，B ，D 在⊙O 上， ∴∠DBE ＝∠CND ，∠EMD ＝∠CND ． ∴FM ∥CN ．∴∠CPB ＝∠EMB ＝90°．∴CN ⊥AB ． ···················································································· 11分（注：其他正确的说理方法参照给分．） 27．(9分)（1）在反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象上任取一点P (m ，n )，于是：mn ＝k ．那么点P 关于原点的对称点为P 1(－m ，－n )．而(－m )(－n )＝mn ＝k ，这说明点P 1也必在这个反比例函数y ＝kx的图象上．所以反比例函数y ＝ kx （k ＞0）的图象关于原点对称．…………………………2分（2）对称性：二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称．增减性：当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小．理由如下：①在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数) 的图象上任取一点Q (m ，n )，于是n ＝am 2．那么点Q 关于y 轴的对称点Q 1(－m ，n )．而n ＝a (－m )2，即n ＝am 2．这说明点Q 1也必在在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数) 的图象上． ∴二次函数y ＝ax 2 (a ＞0，a 为常数)的图象关于y 轴成轴对称，②在二次函数y ＝ax 2 (a ＞0,a 为常数)的图象上任取两点A 、B,设A (m ，am 2),B (n ，an 2) ，且0＜m ＜n ．则an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m ) ∵n ＞m ＞0，∴n ＋m ＞0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＞0．即an 2＞am 2．而当m ＜n ＜0时， n ＋m ＜0，n －m ＞0； ∵a ＞0，∴an 2－am 2＝a (n ＋m )(n －m )＜0．即an 2＜am 2．这说明，当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而减小． ······························································································· 7分（3）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数) 的图象可以由y ＝ax 2的图象通过平移得到，关于直线x ＝—b 2a 对称，当x ＝—b2a 时，y ＝4ac －b 24a．由（2），当x ≥—b 2a 时，y 随x 增大而增大；也就是说，只要自变量x ≥—b2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b 24a ；而当x ≤—b2a 时，y 随x 增大而减小，也就是说，只要自变量x≤—b2a ，其对应的函数值y ≥4ac －b 24a．综上，对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0，a ，b ，c 为常数)，当x ＝—b 2a时取得最小值4ac －b 24a．······································································································ 9分。

2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试题及答案解析

2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷1. 2022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 下列计算中，结果正确的是( )A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a2=a3. 估计√10的值在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0.若AB=4，则点A表示的数为( )A. −4B. −2C. 2D. 45. 如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD：AB为( )A. 3：2B. 7：4C. 9：5D. 2：16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2,3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B.若点B的坐标是(5,−1)，则点C的坐标是( )A. (−0.5,−2.5)B. (−0.25,−2)C. (0,−1.75)D. (0,−2.75)7. 若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8. 第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是．9. 方程1x−1=2x−2的解为．10. 设x1，x2是方程x2−2x−1=0的两个根，则x1(1+x2)+x2=．11. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a(a>5)分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．12. 为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图(A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟)，则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有人．13. 如图，⊙O的直径AB=4cm，PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点，弦CD//AB，AD//CP，则PB=cm．14. 如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是AC上一点，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB 交BC于点F.若AE=5，CF=4，则四边形BFDE的面积为．15. 如图，点A 是函数y =2x 图象上的任意一点，点B 、C 在反比例函数y =kx 的图象上．若AB//x 轴，AC//y 轴，阴影部分的面积为4，则k = ．16. 如图，“爱心”图案是由函数y =−x 2+6的部分图象与其关于直线y =x 的对称图形组成．点A 是直线y =x 上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称点．若AB =4√2，则点A 的坐标是．17. 解不等式组{2−x >05x+12+1≥x ，并写出它的整数解． 18. 化简(1a−b −ba 2−b2)÷aa+b ．19. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．(1)求证：∠AEF =∠AFE ；(2)若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为______．20. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1(1)完成下列表格：平均数(单位：环)中位数(单位：环)方差(单位：环 2)李雷77______林涛7______ 5(2)李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．21. 如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．(1)甲的座位靠窗的概率是______；(2)求甲、乙两人座位相邻(座位C、D不算相邻)的概率．22. 尺规作图：如图，已知△ABC，AB=AC，作矩形MNPQ，使得点M、N分别在边AB、AC 上，点P、Q在边BC上，且MN=2MQ(不写作法，保留作图痕迹)．23. 甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为y1(单位：m)、y2(单位：m)，都是甲出发时间x(单位：s)的函数，它们的图象如图①.设甲的速度为v1m/s，乙的速度为v2m/s．(1)v1：v2=______，a=______；(2)求y2与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s(单位：m)与甲出发时间x(单位：s)之间的函数图象．24. 图①是一只消毒液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，AB=6cm，BC=4cm，∠ABC= 85°，∠BCD=120°.求点A到CD的距离．(精确到三位小数，参考数据：sin65°≈0.905，cos65°≈0.423，tan65°≈2.144，√3≈1.732)25. 如图①，在△ABC中，CA=CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE/ /CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．(1)求证：四边形DEFC是平行四边形；(2)如图②，若AB为⊙O直径，AB=7，BF=1，求CD的长．26. 已知二次函数y=x2−2(p+1)x+q的图象经过(1,0)、(0,−5)两点．(1)求p、q的值；(2)点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该函数图象上两点，若x1+x2=2，求证y1+y2>0．27. 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=5√3，∠B=90°.点M在边AD上，AM=2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．(1)如图①，线段MN的中点O到BC的距离是______．A.√3B.52C.3D.2√3(2)如图②，当AP=2时，求BN的长度．(3)是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是1．2022故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则逐项判断即可．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)2=a3×2=a6，故本选项不合题意；D.a3÷a2=a3−2=a，故本选项符合题意．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了估计无理数的大小．先求出√10的范围√9<√10<√16，即可得出答案．【解答】解：∵√9<√10<√16，∴3<√10<4，∴√10在3与4之间，故选：B．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．由a+b=0，AB=4即可推出点A表示的数．【解答】解：∵在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0，∴a=−b，a<0，b>0，∵AB=4，∴a=−2，b=2，∴点A表示的数为−2，故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面的半径为r cm，则DE=2rcm，AE=AB=(AD−2r)cm，利用圆锥的侧面展开图=2πr，解方程求出r，然后计算AD：为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到90π(AD−2r)180AB即可．【解答】解：设圆的半径为r cm，则DE=2r cm，AE=AB=(AD−2r)cm，=2πr，则90π(AD−2r)180解得r=AD，6则AD：AB=AD：(AD−AD3)=3：2．故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形性质−旋转，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，设AB的中点为Q，过点A作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，设AB的中点为Q，∵A(−2,3)，B(5,−1)，∴Q(1.5,1)，过点A作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，则K(−2,1)AK=2，QK=3.5，∵∠AKQ=∠CTQ=∠AQC=90°，∴∠AQK+∠CQT=90°，∠CQT+∠TCQ=90°，∴∠AQK=∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，{∠AKQ=∠CTQ ∠AQK=∠QCT QA=CQ,∴△AKQ≌△QTC(AAS)，∴QT=AK=2，CT=QK=3.5，∴C(−0.5,−2.5)故选：A．7.【答案】x≥2【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】6.4×103【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．9.【答案】x=0【解析】【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：1x−1=2x−2，x−2=2(x−1)，解得：x=0，检验：当x=0时，(x−1)(x−2)≠0，∴x=0是原方程的解，故答案为：x=0．10.【答案】1【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1⋅x2=c a．a根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算x1(1+x2)+x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=−1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x2+x1x2=2+(−1)=1．故答案为：1．11.【答案】(a−3)【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟是解题的关键．通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；分裂2次，变成4个；分裂3次，变成8个；∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，故答案为：(a−3)．12.【答案】1500【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用总人数乘以样本中A、B部分对应的百分比即可．【解答】解：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有2000×(1−15%−10%)= 1500(人)，故答案为：1500．13.【答案】2√3【解析】【分析】本题考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接AC，OD，PO，OC，OC与AD交于E，根据切线长定理和切线的性质得PC=PB，∠PCO=90°，根据全等三角形的性质得到AO=CD，推出△AOC与△COD是等边三角形，得到∠AOC=∠COD= 60°，求得点D在OP上，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接AC，OD，PO，OC，OC与AD交于E，∵PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点，∴PC=PB，∠PCO=90°，∴∠PCD+∠OCD=90°，∵AD//PC，∴∠PCD=∠ADC，∴∠ADC+∠DCO=90°，∴∠CED=90°，∴AE=DE，∵CD//AB，∴∠CDE=∠OAD，∠DCO=∠AOC，∴△AOE≌△DCE(AAS)，∴AO=CD，∴四边形AODC是平行四边形，∴CD=OA，∵OA=OD，∴△AOC与△COD是等边三角形，∴∠AOC=∠COD=60°，∴∠BOP=60°，∵∠PCO=∠PBO=90°，∠CPO=∠BPO，∴∠COP=∠BOP，∵∠COB=120°，∴∠COP=∠BOP=60°，∴点D在OP上，∵AB=4cm，∴OB=2cm，∴PB=√3OB=2√3(cm)，故答案为：2√3．14.【答案】10【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练判断三角形相似．已知DE//BC，DF//AB，得到△AED∽△DFC，从而得到比例式，继而得到四边形的面积．【解答】解：∵DE//BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∵DF//AB，∴∠B=∠DFC，∴∠AED=∠DFC，∴△AED∽△DFC，∴AE DF =EDFC，∴DE⋅DF=AE⋅FC=5×4=20，∵DE//BC，DF//AB，∴四边形BEDF是平行四边形，过点E作EM⊥BF，∴S▱BEDF=DE⋅EM，EM=BE⋅sin∠B，∵BE=DF，sin∠B=sin30°=12，∴S▱BEDF=DE⋅EM=DE⋅BE⋅sin∠B=DE⋅DF⋅sin∠B=20×1 2=10．故答案为：10．15.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，解题关键是正确作辅助线，构建矩形．过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，设A(m,2m )，则C(m,km)，B(km2,2m)，根据S阴影=S矩形ODBF +S矩形ACEF−S△OCE−S△OBD=4，列出k的方程求得结果即可．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，∴设A(m,2m )，则C(m,km)，B(km2,2m)，∴S阴影=S矩形ODBF+S矩形ACEF−S△OCE−S△OBD =k+m(km−2m)−12k−12k=k−2=4，解得k=6．故答案为：6．16.【答案】(−2,2)或(1,5)【解析】【分析】本题考查的是二次函数及对称点，解题的关键是设出一个点的坐标，表示出对称点的坐标．两点间的距离公式要理解并熟记．根据对称性，表示A、B两点的坐标，利用平面内两点间的距离公式，代入求值即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，交x轴于点E，交直线y=x于点D，连接BD，∵A、B关于直线y=x对称，设A(a,b)，∴△ABD是等腰直角三角形，四边形OEDF是正方形，∴B(b,a)，∵AB=√(x B−x A)2+(y B−y A)2，∴4√2=√(b−a)2+(a−b)2，(4√2)2=(b−a)2+(b−a)2，32=2(b−a)2，(b−a)2=16，b−a=4或b−a=−4(舍去)，∴b=a+4，又∵A(a,b)在y=−x2+6上，∴b=−a2+6，即a+4=−a2+6，整理得，a2+a−2=0，解得，a1=−2，a2=1，∴当a1=−2时，b=a+4=−2+4=2，点A的坐标为(−2,2)；当a2=1时，b=a+4=1+4=5，点A的坐标为(1,5)．故答案为：(−2,2)或(1,5)．17.【答案】解：{2−x>0①5x+12+1≥x②，由①得：x<2，由②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2，则不等式组的整数解为−1，0，1．【解析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．18.【答案】解：原式=a+b−b(a+b)(a−b)⋅a+ba=a(a+b)(a−b)⋅a+ba=1a−b．【解析】此题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算法则是解题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴BE=12BC，DF=12CD，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE；(2)3．【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．(1)由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE=AF，即可求解；(2)由菱形的性质和相似三角形的性质可证AC=4CH，即可求解．【解答】(1)见答案；(2)解：连接AC交EF于H，连接BD交AC于点O，∵菱形ABCD的面积为8，∴S△ABC=S△ADC=4，AO=CO，AC⊥BD，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴S△ACE=S△ACF=2，EF//BD，∴△CEF∽△CBD，∴CH CO =CEBC=12，∴CO=2CH，∴AC=4CH，∴S△AEH=34S△AEC=32，S△AFH=34S△AFC=32，∴S△AEF=3．故答案为：3．20.【答案】解：(1)1.6，8；(2)李雷的成绩好，理由为：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，故李雷的成绩较好．林涛的成绩好，理由为：林涛的中位数为8，表示其有一半的成绩都在8环及以上，所以林涛的成绩较好．【解析】【分析】本题考查了中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．(1)根据中位数的定义和方差公式求解即可．(2)对李雷和林涛两人分别从平均数，方差和中位数角度，分析两人各自的优势，即可得出答案．【解答】解：(1)李雷方差为：110×[2×(5−7)2+(6−7)2+3×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2]=1.6，林涛中位数为：(8+8)÷2=8，故答案为：1.6，8；(2)见答案．21.【答案】解：(1)25；(2)根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，∴甲、乙两人座位相邻的概率为620=310．【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，再由概率公式求解即可．【解答】，解：(1)甲的座位靠窗的概率是25；故答案为：25(2)见答案．22.【答案】解：如图，矩形MNPQ为所作．【解析】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和矩形的判定．先作∠BAC的平分线AH，再作∠AHB的平分线交AB于M，接着过M点作BC的垂线，垂足为Q，然后以H点为圆心，HM为半径画弧交AC于N，以H点为圆心，HQ为半径画弧交CH于P，则四边形MNPQ满足条件．23.【答案】解：(1)5：6，75；(2)设y2与x之间的函数表达式是y2=kx+b，∵点(30,0)和点(430,1200)在该函数图象上，∴{30k+b=0430k+b=1200，解得{k =3b =−90，即y 2与x 之间的函数表达式是y 2=3x −90；(3)由题意可得，当x =30时，此时s =75；当x =180时，s =0，当x =430时，s =(430−180)×(3−2.5)=125，当x =1200÷2.5=480时，s =0，由图①和题意可知：当0≤x ≤30时，s 随x 的增大而增大，符合正比例函数；当30<x ≤180时，s 随x 的增大而减小，符合一次函数；当180<x ≤430时，s 随x 的增大而增大，符合一次函数；当430<x ≤480时，s 随x 的增大而减小，符合一次函数；图象如右图所示．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．(1)根据图①中的数据，可知当x =180时，两人相遇，然后即可列出方程180v 1=(180−30)v 2，从而可以得到的v 1：v 2值，然后计算出乙的速度，从而可以得到甲的速度，进而可计算出a 的值；(2)根据函数图象中的数据，可以利用待定系数法得出y 2与x 之间的函数表达式；(3)根据图象和题目中的数据，可以计算出几个关键点的s 的值，然后画出相应的图象即可．【解答】解：(1)由图可得，180v 1=(180−30)v 2，解得v 1：v 2=5：6，乙的速度为：1200÷(430−30)=3(m/s)，∴甲的速度为：3×56=2.5(m/s)，∴a =30×2.5=75，故答案为：5：6，75；(2)(3)见答案． 24.【答案】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BF ，交FB 于点G ，则AE =FG ，∠BFC =∠AGB =90°，∵∠BCD=120°．∴∠BCF=180°−∠BCD=60°，∴∠FBC=90°−∠BCF=30°，在Rt△BCF中，BC=4cm，=2√3(cm)，∴BF=BC⋅sin60°=4×√32∵∠ABC=85°，∴∠ABG=180°−∠ABC−∠FBC=65°，在Rt△ABG中，AB=6cm，∴BG=AB⋅cos65°≈6×0.423=2.538(cm)，∴AE=FG=BG+BF=2.538+2√3≈6.002(cm)，∴点A到CD的距离约为6.002cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥BF，交FB 于点G，根据题意可得AE=FG，∠BFC=∠AGB=90°，先利用平角定义求出∠BCF的度数，从而求出∠FBC的度数，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数定义求出BF的长，再利用平角定义求出∠ABG的度数，最后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答．25.【答案】(1)证明：∵BE//CD，∴∠ADC=∠E，∵AC=BC，∴AC⏜=BC⏜，∴∠ADC=∠BFC，∴∠BFC=∠E，∴ED//FC，∴四边形DEFC是平行四边形；(2)解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AFB=∠AFE=90°，∵AB=7，BF=1，∴AF=√AB2−BF2=√72−12=4√3，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BFC=∠BAC=45°，∵DE//CF，∴∠E=∠BFC=45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF=AF=4√3，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF=4√3．【解析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，掌握圆周角定理是解本题的关键．(1)证明ED//CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；(2)连接AF，根据勾股定理计算AF的长，证明EF=AF=CD可得结论．26.【答案】解：(1)将(1,0)、(0,−5)代入y =x 2−2(p +1)x +q 得，{0=1−2(p +1)+q −5=q，解得{p =−3q =−5． (2)由(1)得y =x 2+4x −5，∵点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是该函数图象上两点，∴y 1=x 12+4x 1−5，y 2=x 22+4x 2−5，∴y 1+y 2=x 12+x 22+4(x 1+x 2)−10，∵x 1+x 2=2，∴x 2=2−x 1，y 1+y 2=x 12+x 22−2，∴y 1+y 2=x 12+(2−x 1)2−2=2x 12−4x 1+2=2(x 1−1)2，∵点A ，B 是图象上两点，∴x 1≠x 2≠1，∴y 1+y 2=2(x 1−1)2>0．【解析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，偶次方的非负性，待定系数法求函数解析式．(1)将(1,0)、(0,−5)代入函数解析式求解．(2)由抛物线解析式及x 1+x 2=2，可得y 1+y 2=2(x 1−1)2>0．27.【答案】解：(1)C ；(2)过点M 作MQ ⊥AB 交BA 的延长线于点Q ，∵点P 是线段MN 的“勾股点”，∴∠MPN =90°，∴∠QPM =∠BNP ，又∵∠Q =∠B =90°，∴△QPM∽△BNP ，∴QP BN =QMBP，∴3 BN =√33，∴BN=3√3；(3)当0<BN<5√33且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了新定义“勾股点”，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确理解并运用新定义是解题的关键．(1)，过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点M作MF⊥BC于点F，连接AC，证明△ABC≌△ADC(SSS)，得出∠D=∠B=90°，由勾股定理求出AC=10，证明OE//MF，得出ONOM =NEEF，则可得出结论；(2)过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，证明△QPM∽△BNP，由相似三角形的性质可得出QP BN =QMBP，则可得出答案；(3)由题意画出图形，根据圆周角定理及直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：(1)如图1，过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点M作MF⊥BC于点F，连接AC，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B=90°，∵AD=5，DC=5√3，∴AC=√AD2+CD2=√52+(5√3)2=10，∴∠DAC=∠BAC=60°，∠DCA=∠BCA=30°，∴∠DAC=∠BAC=∠QAM=60°，∠DCA=∠BCA=∠QMA=30°，∴QA=1，QM=√3，∵MQ⊥AB，OE⊥BC，∠B=90°，∴四边形MQBF是矩形，∴MF=QB=AB+QA=5+1=6，∵MF⊥CB，OE⊥BC，∴OE//MF，∴ON OM =NEEF，∵OM=ON，∴NE=EF，∴OE=12MF=3，故选：C；(2)见答案;(3)①如图，以MN为直径的圆经过点A时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，∵∠NAM=∠D=90°，∴AN//CD，∴∠C=∠BNA=60°，∴BN=5√33，如图，当BN=√3时，线段MN有一个“勾股点”，∴当0<BN<5√3且BN≠√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”；3②如图，当以MN为直径的圆经过点C和D时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，∴BN=BC=5√3．且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．综上所述，当0<BN<5√33且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．故答案为：当0<BN<5√33。

建邺区中考数学一模试卷(含答案)

2011年中考一模试卷数学注意事项：1．本卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）．A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．236·a a a = B ．()328a a = C ．()3263a b a b = D ．623a a a ÷=3．为迎接2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（ ▲ ）． A ．31110⨯ B ．41.110⨯ C ．51.110⨯ D ．50.1110⨯4．如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．5．如图，在12⨯网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）． A ．61B ．91 C ． 121 D ．1816．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ▲ ）． A ． π12 B ．π11 C55l（第6题图）（第5题图）A ．B ． -1 1C ．D ．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题．．纸．相应位置上） 7．数据3，5，5，1-，1，1，1的众数是 ▲ ． 8．分解因式269xx -+的结果是 ▲ ．9．如图，已知AB ∥CD ，80AEF ∠=°，则DCF ∠为 ▲ °．10．观察：1234111111113355779a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = ▲ （n 为正整数）． 11．如图，AB 是⊙O 直径，且AB =4cm ，弦CD ⊥AB ，∠COB =45°，则CD 为 ▲ cm ． 12．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ▲ ． 13．当分式12x -与3x的值相等时，x 的值为 ▲ ．14．如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．（第16题图）D BE F A G H （第15题图）（第9题图）ABC D FE42（第12题图）（第11题图）三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：182)31(0+---．18．（5分）先化简，再求值：22222a b b a b a b+＋＋－，其中a ＝－2，b ＝1．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB .证明：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．20．（6分）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表：（1）填空：①本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生； ②学生成绩的中位数落在 ▲ 分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x ≤16的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．21．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．ABCDE（第19题图）22．（6分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．．（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km 收费 ▲ 元/km ；（2）求调整后的车费y （元）与行驶路程x （km ）（x >3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．23．(8分) 现有一张宽为12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm ．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）0.8cm……12cmα（第23题图）（第22题图）调整前：调整后：调整方案：加收1元燃油附加费，其它收费标准x /km 车费y/元0 1 2 3 4 5 6 1615 14131211 10 924．（8分）某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：（1）第一季度：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A 、B 两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A 、B 两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A 型号手机最多能购多少部？25. （8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点O 为底边上的中点，以点O 为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点D ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当∠A ＝60°时，求图中阴影部分的面积．26．（9分）已知二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．（1）求m 的取值范围；（2）当点A 的坐标为(3,0)-，求点B 的坐标；（3）当BC ⊥CD 时，求m 的值．（第25题图）27．（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积×100%发现：（1）方案一中的点A 、B 恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．28．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = ▲ s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长；（3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．说明：方案一图形中的圆过点A 、B 、C ；方案二直角三角形的两直角边与说明：方案三中的每条边均过其中两个A B C 方案一方案三 E（第28题图）（第28题备用图）方案二2011年中考一模试卷参考答案及评分标准数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．1 8．()23-x 9．100 10．121121+--n n 11．2 212．24 13．3 14．x ＞1 15．18 16．2︰ 3 （或2 3 或2 33 ）三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（本题5分）解：原式＝1－2+3 2 ····················································································· 3分＝－1+3 2 ······················································································ 5分 18．（本题5分）解：原式))((2))(())(2(2b a b a b b a b a b a b a -++-+-+= ························································ 2分))((2b a b a ab a -++= ··············································································· 3分 ba a -=··························································································· 4分当a=－2，b=1时，原式=－2 －2－1= 23 ······················································ 5分19．（本题6分）证明：（1）在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ····································································································· 1分 ∵AE ∥BC , DE ∥AB ， ∴四边形ABDE 为平行四边形 ··········································································· 2分 ∴BD=AE ， ·································································································· 3分 ∵BD=DC ∴AE = DC ． ································································································· 4分（2）解法一：∵AE ∥BC ，AE = DC ， ∴四边形ADCE 为平行四边形． ········································································ 5分又∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 为矩形． ················································································· 6分A B C D E解法二：∵AE ∥BC ，AE = DC ，∴四边形ADCE 为平行四边形 ··········································································· 5分又∵四边形ABDE 为平行四边形 ∴AB=DE ．∵AB=AC ，∴DE=AC ． ∴四边形ADCE 为矩形． ················································································· 6分 20．（本题6分）解法一：（1）用表格列出所有可能结果：·················································································································· 3分（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分所以，P （两男一女）=38 ． ············································································· 6分解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：·················································································································· 3分（2）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中“两男一女”的结果有3种． 5分所以，P （两男一女）=38 ． ············································································· 6分21．（本题6分）（1）①300 ··································································································· 1分②21≤x ≤22 ·························································································· 3分 ③12 ····································································································· 4分（2）2800×112+128300 =2240（人） ···································································· 5分答：该区所有学生中口语成绩为满分的人数约为2240人． ····································· 6分（男，男，男）（男，男，女）男女男（男，女，男）（男，女，女）男女（女，男，男）（女，男，女）男女男（女，女，男）（女，女，女）男女女男女开始七年级八年级九年级结果22．（本题6分）解：（1）9；2.5； ··························································································· 2分（2）y=10+2.5（x －3）=2.5x+2.5 ································································· 5分·················································································································· 6分23．（本题8分）（1）如图，在Rt △BCE 中，∵sin α=CE BC ，∴BC = CEsin α =5.08.0 = 1.6 ····························································· 2分∵矩形ABCD 中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE +∠FCD=90°，又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC +∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=FCCD ，∴CD=︒32cos FC =8.06.1=2 ································· 4分∴橡皮的长和宽分别为2cm 和1.6cm ．（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°．∵cos ∠DAH=ADAH ，∴AH=︒32cos AD =8.06.1=2 ··················································································· 5分在Rt △CGH 中，∠GCH=32°．∵tan ∠GCH=GHCG，∴GH=CG tan32°= 0.8×0.6 = 0.48····································································· 7分又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，3×4+0.9616，∴最多能摆放5块橡皮． ················ 8分 24．（本题8分）（1）解：设该专营店第一季度购进A 、B 两种型号手机的数量分别为x 部和y 部． ····· 1分由题意可知： ⎩⎨⎧1200x +1000 y ＝36000，180x +200y ＝6300······························································· 3分调整后的图像如图：调整前：调整后：x /km解得：⎩⎨⎧x ＝15，y ＝18答：该专营店本次购进A 、B 两种型号手机的数分别为15部和18部． ······················ 4分（2）解：设第二季度购进A 型号手机a 部． ······················································· 5分由题意可知：1200a +1000(34－a )≤36000， ························································· 6分解得：a ≤10 ·································································································· 7分不等式的最大整数解为10答：第二季度最多能购A 型号手机10部． ·························································· 8分 25．（本题8分）解：（1）直线AC 与⊙O 相切． ································· 1分理由是：连接OD ,过点O 作OE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵⊙O 与边AB 相切于点D ，∴OD ⊥AB ． ································································································· 2分∵AB=AC ，点O 为底边上的中点，∴AO 平分∠BAC ···························································································· 3分又∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC∴OD= OE ···································································································· 4分 ∴OE 是⊙O 的半径．又∵OE ⊥AC ，∴直线AC 与⊙O 相切． ······························································ 5分（2）∵AO 平分∠BAC ，且∠BAC=60°， ∴∠OAD=∠OAE=30°， ∴∠AOD=∠AOE=60°，在Rt △OAD 中，∵ta n ∠OAD =OD AD ，∴AD=ODtan ∠OAD=3，同理可得AE=3 ∴S 四边形ADOE =12 ×OD ×AD ×2=12 ×1×3×2=3 ············································ 6分又∵S 扇形形ODE =120π×12 360 =13 π ··········································································· 7分∴S 阴影= S 四边形ADOE －S 扇形形ODE = 3 －13 π． ························································ 8分26．（本题9分）解：（1）∵二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴相交于A 、B 两点∴b 2－4a c ＞0，∴4+4m ＞0， ············································································ 2分解得：m ＞－1 ······························································································· 3分（2）解法一：∵二次函数m x x y ++-=22的图象的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝1 ··························· 4分∴根据抛物线的对称性得点B 的坐标为（5，0）··················································· 6分解法二：。

南京市建邺区中考数学一模试题(北师大版,含答案)-

- 1 -建邺区九年级模拟测试卷数学第Ⅰ卷(选择题共24分)下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题（每题2分，共24分）1．如果a 与－3互为相反数，那么a 等于-------------------------------------------------（）Ａ．3 Ｂ．－3 Ｃ．31 Ｄ． 31-2．计算(a 2)3的结果是----------------------------------------------------------------------------（）Ａ． a 5 Ｂ．a 6 Ｃ．a 8 Ｄ． a 93．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是-------------------------------------------（）4．16的算术平方根是-------------------------------------------------------------------------（）Ａ．8Ｂ．±4Ｃ．－4Ｄ．45．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000 用科学记数法表示应为---------------------------------------------------------------------（）Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是---------------------------------（）7．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是-----------------------------------------------------------------------------------------------------（）- 2 -Ａ．3∶2 Ｂ．3∶5 Ｃ． 2∶3 Ｄ．2∶58．反比例函数y ＝xk 2（k ≠0）的图象位于---------------------------------------------------（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限 9．如图，当一个点从O 出发，沿15°线移动1个单位长度（即OP 长为1个单位），这个点在竖直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向上前进了约0.97个单位长度，则sin 15°约等于-------------------------------------------------------------------------（） A ．3.73 B ．0.97 C ．0.50 D ．0.2610．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了-------（） A ．60米 B ．100米 C ．120米 D ．2400米11．为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，某小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米/小时）情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是-------------------------------------------------------------（） A ．60千米/小时，60千米/小时 B ．58千米/小时，60千米/小时 C ． 58千米/小时，58千米/小时 D ．60千米/小时，58千米/小时- 3 -12．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转8次，点P 依次落在点P 1、P 2 、P 3、P 4、……P 8的位置，则P 8的横坐标是------------------------------------------（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（每题3分，共12分）13．分解因式：x 2－9＝．14．8在两个连续整数a 和b 之间，a<8<b , 那么a , b 的值分别是． 15．请你添加一个条件，使□ABCD 成为菱形，你添加的条件是． 16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________．三、解下列各题（每小题6分，共24分）17．计算： ab ba ab b b a a +÷-+-) (22． 18．解方程组：⎩⎨⎧=+=-.32,123y x y x- 4 -19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+．，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CF =AE ．求证：（1）△AED ≌△CFB ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．四、(每小题6分，共18分)21．某连锁超市共有100家分店，为了了解某种袋装大米每天的销售情况，随机抽查了10家分店一天的销售量，结果如下（单位：袋）：7，8，10，11，13，11，8，12，9，11（1）计算这10家分店每家分店该天的平均销售量；（2）根据上面的计算结果，估计该连锁超市每天共销售这种袋装大米多少袋？- 5 -22. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？23. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．（1）将图1中的格点ΔABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到ΔA 1B 1C 1. 请你在图1中画出ΔA 1B 1C 1；（2）在图2中画一个与格点ΔDEF 相似且相似比不等于1的格点三角形．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）五、(第24题6分，第25题7分，共13分)24.如图，某同学在大楼30m 高的窗口看地面上两辆汽车B 、C ，测得俯角分别为60°和 45°，如果汽车B 、C 在与该楼的垂直线上行使，求汽车C 与汽车B 之间的距离.（精确到0.1m ，参考数据：414.12≈，732.13≈）- 6 -25．某旅行社的一则广告如下：我社团组织“江心洲——绿博园一日游”旅行，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅行费用为80元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅行费用降低1元，但人均旅行费用不得低于50元。

江苏省南京市高淳区2014年中考数学一模试卷及参考答案

11．如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，
将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与
DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝▲°．
12．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解
我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重
字说明、证明过程或演算步骤)
17．（5分）解不等式组：
18．(7分)先化简，再求值：，其中x＝＋2．
19．(7分)以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的
一部分．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？
（2）补全条形统计图；
（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L的轿车，
一事件发生的频率稳定在附近．
正确的说法是（▲）
A．①④B．②③C．②④D．①③
4．正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（▲）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作⊙C使得圆心在一直线AB上，
且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径
（2）试求货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间 (h)的函数关系式．
（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离
乙地多少km？
24．（9分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD
的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
20．（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别AD、BC的中点，P、Q分别BM、DN

2014南京中考玄武区数学一模答案

解得：
∴y与x的函数关系式为：y＝1.2x＋3.8．6分
（3）不能确定．
①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×0.48＝2.4(元)，出租车在第11到16分钟以12公里/小时的速度，行驶了×5＝1(千米)，费用增加2.4元，车费总额增加4.8元，符合题意．
②若没有产生“双计费”，出租车在第11到16分钟以24公里/小时的速度，5分钟行驶了2千米，费用增加2×2.4＝4.8(元)，符合题意．8分
综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．9分
27．（本题10分）
解：（1）当a＝b＝1时，一次函数为y＝x＋1，二次函数为y＝x2＋x．
由x＋1＝x2＋x，解得x1＝1，x2＝－1，可得y1＝2，y2＝－0．
∴点A，B的坐标为（1，2）或（－1，0）．
∴AB＝＝2．3分
（2）由ax＋b＝ax2＋bx得ax2＋(b－a)x－b＝0，解得：x1＝－，x2＝1．
2013~2014学年度第二学期九年级测试卷（一）
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
C
D
D
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
∵CB＝AN＝20cm，且12＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．
随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．8分
24．（本题8分）
解：（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元．2分

2024年江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷(含解析)

2024江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷本试卷满分120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 2024的倒数是（）A．B ．2024C ．D ．2. 下列计算中，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．3. 若mm 的取值范围是（）A ．3＜m ＜4B ．4＜m ＜5C ．5＜m ＜6D ．6＜m ＜74. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．5. 当a ≠0时，函数y =ax +1与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6.如图，将矩形沿折叠，使顶点C 恰好落在边的中点上，若，，则的值为（）120242024-12024-235a a a +=236a a a ⋅=()246a a =32a a a÷=,,a b c a b b c+>+a c b c->-ab bc>a b c c>ay x=ABCD EF AB C '4AB =8BC =tan BFC '∠A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．8. 若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则的值为．9. 的结果是．10. 设是关于x 的方程的两个根，且，则_______．11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.12. 圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是．13. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则．14. 如图，五边形ABCDE 是正五边形，l 1//l 2，若∠1＝20°，则∠2＝．3481581715171211+x x 12,x x 230x x k -+=122x x =k =5cm 12cm 2cm y kx =5y x=,A B AC x ∥BC y ∥ABC S =15. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ．若OE ＝5，BD ＝12，则AC ＝．16. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解.18 . 计算．2(0)y ax bx c a =++≠x 20ax bx c m ++-=240b ac ->0abc <3m <-30a b +>205112x x x ->⎧⎪⎨++≥⎪⎩221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭19.解方程：．20. 如图，在菱形中，、分别是、的中点．(1) 求证；(2) 若菱形的面积为8，则的面积为______．19. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，南京市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A. ；B ．；C ．；D ．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：22111x xx x -=---ABCD E F BC DC AEF AFE ∠=∠ABCD AEF △60x ≤6070x <≤7080x <≤8090x <≤年级平均数中位数众数七年级7275b八年级75a75根据以上信息，解答下列问题：(1) ________，________；(2) 若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为________．(3) 请补全条形统计图；(4) 该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？21. 图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF 、起跳区CD 都与地面AB 平行．助滑坡DE 与着陆坡AC 的长度之和为80m ．已知EF 到AB 的距离是CD 到AB 的距离的3倍，∠A ＝30°，M 为CD 延长线上一点，∠EDM ＝37°．求EF 到AB 的距离． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)22. 甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．(1)求甲、乙商品的售价；(2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？25.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥DB ，垂足为D ，与AB 交于点E ，=a b =︒经过B ，D ，E 三点的⊙O 与BC 交于点F ．(1) 求证AC 是⊙O 的切线；(2) 若BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 的半径．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A (﹣1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D 与点C 关于对称轴对称，点P 在对称轴上，若∠BPD ＝90°，求点P 的坐标；（3）点M 是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N 在抛物线的对称轴上，当BMN 为等边三角形时，请直接写出点M 的坐标．27. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图，在中，，，分别为、边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转．1ABC AB AC =BAC α∠=MN AB BC MN MN AC ∥ABC B(1)观察猜想绕点旋转到如图所示的位置，若，则的值为______．(2)类比探究若，将绕点旋转到如图所示的位置，求的值．(3)拓展应用若，为的中点，，当时，请直接写出的值．2024江苏省南京市九年级中考数学一模备考热身卷答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 2024的倒数是（）A ．B ．2024C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A ．2. 下列计算中，结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据同类项的定义、同底数幂的乘法和除法，以及幂的乘方解答即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能运算，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 错误；ABC B 260α=︒AMCN90α=︒ABC B 3AMCN90α=︒M AB 4AB =AM BN ⊥CN 120242024-12024-12024235a a a +=236a a a ⋅=()246a a =32a a a÷=235a a a = ()248a a =D 、a 3÷a 2=a ，故D 正确故选：D ．3. 若mm 的取值范围是（）A ．3＜m ＜4B ．4＜m ＜5C ．5＜m ＜6D ．6＜m ＜7【答案】B的范围即可．【详解】解：∵16<17<25 ∴<5∴4＜m ＜5故选:B4. 表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据点在数轴上的位置，确定出大小关系，再根据不等式的性质进行判断即可．【详解】解：由图可知：，A 、，∴，选项错误，不符合题意；B 、，选项错误，不符合题意；C 、，选项正确，符合题意；D 、，选项错误，不符合题意；故选C ．5. 当a ≠0时，函数y =ax +1与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．,,a b c a b b c +>+a c b c->-ab bc>a b c c>101a b c <-<<<<0,0a b b c +<+>a b b c +<+a c b c -<-0ab bc >>a bc c<ay x=C ．D ．【答案】C【分析】根据反比例函数和一次函数的性质，结合图象分析判断即可得到正确答案．【详解】解：∵当a ＞0时，y =ax +1过一、二、三象限，经过点（0，1），过一、三象限；当a ＜0时，y =ax +1过一、二、四象限，过二、四象限．∴选项A ：y =ax +1，a ＞0，经过点（0，1），但的a ＜0，不符合条件；选项B ：y =ax +1，a ＜0，的a ＜0，但y =ax +1不经过点（0，1），不符合条件；选项C ：y =ax +1，a ＞0，经过点（0，1），的a ＞0，符合条件；选项D ：y =ax +1，a ＞0，的a ＞0，但y =ax +1不经过点（0，1），不符合条件．故选：C ．7.如图，将矩形沿折叠，使顶点C 恰好落在边的中点上，若，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】设，由折叠的性质可知：，，利用勾股定理解，进一步求出，再利用正切定义求解即可．【详解】解：设，则由折叠的性质可知：，，ay x=ay x=ay x=ay x=ay x=ay x=ABCD EF AB C '4AB =8BC =tan BFC '∠348158171517CF x =8BF x =-'=C F x 174x =1715=8=44BF -CF x =8BF x =-'=C F x∵是边的中点，，∴，∵，∴，即，解之得，∴，∴，故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：8.若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则的值为．【答案】-3【详解】解：因为的两根为x 1，x 2，所以=故答案为：-39.的结果是．【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可．，故答案为∶C 'AB 4AB =2BC '=90FBC '∠=︒222BF C B C F ''+=()()22282x x -+=174x =1715=8=44BF -28tan =15154BC BFC BF ''∠==2x ≥20x -≥2x ≥2x ≥1211+x x 2x 3x 10--=121231x x x x +==-，1211x x +1212331x x x x +==--==10. 设是关于x 的方程的两个根，且，则_______．【答案】2【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案为：2．11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °.【答案】35【详解】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=35°．故答案为35．12. 圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是．12,x x 230x x k -+=122x x =k =123x x +=12·x x k =122x x =233x =21x =12x =122k =⨯=5cm 12cm 2cm【答案】【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面半径为，高为，圆锥的母线长，圆锥的侧面积，故答案为：．15.如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则．【答案】10【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得到两点关于原点对称，设点，则：，进而求出点的坐标，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图像交于两点，∴两点关于原点对称，设：，则：，∵轴，轴，∴，，∴，，∴；故答案为：10．14. 如图，五边形ABCDE 是正五边形，l 1//l 2，若∠1＝20°，则∠2＝．65π 5cm 12cm ∴cm 31=∴21251365(cm )2ππ=⨯⨯⨯=65πy kx =5y x=,A B AC x ∥BC y ∥ABC S = ,A B 5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C y kx =5y x=,A B ,A B 5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭AC x ∥BC y ∥5,C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭90ABC ∠=︒10BC a=AC 2a =110220121ABC S AC BC aa =⋅=⋅=⋅【答案】56°【分析】过点B 作BH //l 1，交DE 于点H ，根据正多边形的性质可得，从而得到∠BAG =52°，再由BH //l 1，可得∠ABH =∠BAG =52°，然后根据l 1∥l 2，即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BH //l 1，交DE 于点H ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴，∵∠1＝20°，∴∠BAG =180°-108°-20°=52°，∵BH //l 1，∴∠ABH =∠BAG =52°，∴∠CBH =56°，∵l 1//l 2，∴BH //l 2，∴∠2=∠CBH =56°．故答案为：56°15. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE ．若OE ＝5，BD ＝12，则AC ＝．108BAE ABC ∠=∠=︒()521801085BAE ABC -⨯︒∠==∠=︒【答案】16【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE 是Rt △DOC 斜边上的中线，由此可求出DC 的长，再根据勾股定理可求出OC 的长，即可求得AC 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，∴DO ⊥CO ，DO =BO=BD =6，∵E 是DC 边上的中点，∴OE =DC ，∴DC =10，∴OC =8，∴AC =2OC =16，故答案为：16．17. 如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有．【答案】①③④【分析】由抛物线与轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与轴交点的位置，可得出、、，进而即可得出，即可判断②；由抛物线与直线有一12122(0)y ax bx c a =++≠x 20ax bx c m ++-=240b ac ->0abc <3m <-30a b +>x y 0a >0b <0c <0abc >2y ax bx c =++3y =-个交点，即可判断③；由、，可得出，即可判断④．【详解】解：抛物线与轴有两个交点，，①正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，，，，，，②错误；方程没有实数根，，③正确；，，，④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解不等式组，并写出不等式组的整数解.【答案】-1，0，1.【分析】先求出不等式组的解集，然后再确定整数解.【详解】解：由①得：x ＜2由②得x ≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x ＜2则不等式组的整数解为：-1，0，1.18. 计算．【答案】【分析】将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，最后约分即可得到结果．【详解】解：原式0a >2b a =-30a b a +=> x ∴240b ac ∆=-> 1x =y 0a ∴>-2b a1=0c <20b a ∴=-<0abc ∴> 20ax bx c m ++-=3m ∴<-0a >2b a =-30a b a ∴+=>205112x x x ->⎧⎪⎨++≥⎪⎩205112x x x ->⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②221b a a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1a b-()()a b b a b a b a b a+-+=+-．19.解方程：．【详解】解：，，，，，，，检验：当时，．所以是分式方程的解．20. 如图，在菱形中，、分别是、的中点．(1)求证；(2)若菱形的面积为8，则的面积为______．【答案】(1)见解析(2)3【分析】(1) 由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由、分别是、的中点可证得BE ＝DF ，根据SAS ，即可证△ABE ≌△ADF 得AE ＝AF ，从而得证．(2) 连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G ，根据菱形性质可得菱形面积公式，然后根据三角形中位线定理()()aa b a b a b a +=+- 1a b =-22111x x x x -=---22111x x x x -=---()()21111x x x x x -=-+--()()()2111x x x x x -=+--+2221x x x x -=---12x x +=-+21x =12x =12x =()()11311110224x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12x =ABCD E F BC DC AEF AFE ∠=∠ABCD AEF △E F BC DC得EF 与BD 关系，最后根据三角形面积公式代入计算可得答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，∵、分别是、的中点,∴，，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；∴AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE ．（2）连接AC 、BD ，交于点O ，AC 交EF 于点G ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，菱形ABCD的面积为：，∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，EF ＝BD ，∴AC ⊥EF ，AG ＝3CG ，设AC ＝a ，BD ＝b ，∴，即ab ＝16，∴．故答案为：320. 为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，南京市某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．E F BC DC 12BE BC =12DF CD =AB AD B D BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝182AC BD ⋅=12182ab =111333222416AEF S EF AG b a ab ∆=⋅=⨯⨯==从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x 表示作业完成时间，x 取整数）：A. ；B ．；C ．；D ．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88八年级抽取20名学生中完成作业时间在C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：年级平均数中位数众数七年级7275b 八年级75a75根据以上信息，解答下列问题：(2) _______，________；(2) 若要绘制七年级作业时间情况扇形统计图，在“60分钟”对应的圆心角为________．(3) 请补全条形统计图；(4) 该校七年级共有学生400人，八年级共有学生300人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？【答案】(1)75，78(2)54(3)见解析60x ≤6070x <≤7080x <≤8090x <≤=a b =︒(4)545【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）用乘以“60分钟”所占的百分比，即可；（3）按给出数据计算出B 时段的数据然后补全即可；（4）分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．【详解】（1）解：将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C 时段，而C 时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75，按从小到大排列为：72，74，75，75，75，75，76，78，则第10，11个数均为75，所以中位数．将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是78分，因此众数是78分，即，故答案为：75，78，（2）解：在“60分钟”对应的圆心角为；故答案为：54（3）解：八年级B 时间段人数为：（人），补全频数分布直方图如下：（4）解：七年级作业管理为优秀所占的比例为，八年级作业管理为优秀所占的比例为，所以七、八年级作业管理为优秀的人数为（人），答：七、八年级时间管理优秀的大约有545人．360︒7575752a +==78b =33605420⨯=︒︒203834---=1620152016154003005452020⨯+⨯=22. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是白球的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；（2）并不是等可能事件，所以不能选用树状图法做，选用概率分步原理解题即可【详解】解：（1）画树状图得，∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，∴两次摸出的球都是红球的概率为：；（2）由概率分步原理解题，第一次拿出红球的概率为：，不放回，再拿出白球的概率为第一次拿出白球的概率为，放回后，再拿出白球的概率为故两次摸出的球都是白球的概率是：故答案为：23. 图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF 、起跳区CD 都与地面AB 平行．助滑坡DE 与着陆坡AC 的长度之和为80m ．已知EF 到AB 的距离是CD 到AB 的距离的3倍，∠A ＝30°，M 为CD 延长线上一点，∠EDM ＝37°．求EF 到AB 的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)491949231213131110+=33919【答案】EF 到AB 的距离为45米【分析】过点C 作，交AB 于点G ，设AC 的长度为x 米，则DE 的长度为（80-x ）米，根据直角三角形的性质得，根据三角函数得，根据EF 到AB 的距离是CD 到AB 的距离的3倍得，解得，即AC =10，则，即可得．【详解】解：如图所示，过点C 作，交AB 于点G ，设AC 的长度为x 米，则DE 的长度为（80-x ）米，由题意得，，，则，，∴AC =30，∴，∴EF 到AB 的距离为：（米）．24. 甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等．(1)求甲、乙商品的售价；(2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍．要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？【答案】(1)甲、乙商品的售价分别为元和元CG AB ⊥12CG x =0.6(80)EM x =- 3+CG EM CG =10x =5CG =CG AB ⊥1122CG AC x ==sin 370.6(80)EM AC x =∙︒=- 3+CG EM CG =310.6(80)+22x x x =- 30x =15CG =31545⨯=8525(2)购进甲商品千克，乙商品千克，获得的利润最大【分析】（1）设甲、乙商品的售价分别为元，根据题意，列出方程组进行求解即可；（2）设购进甲商品千克，总利润为，根据题意，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可．【详解】（1）解：设甲、乙商品的售价分别为元，由题意，得：，解得：；答：甲、乙商品的售价分别为元和元；（2）设购进甲商品千克，则购进千克乙商品，由题意，得：，解得：；设总利润为，则：，整理，得：，∵，随着的增大而增大，∴当时，的最大值为元；即：购进甲商品千克，乙商品千克，获得的利润最大．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥DB ，垂足为D ，与AB 交于点E ，经过B ，D ，E 三点的⊙O 与BC 交于点F ．(3) 求证AC 是⊙O 的切线；(4) 若BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 的半径．【答案】(1)证明见解析.8040,x y a w ,x y ()()6020556015x y x y -=⎧⎨-=-⎩8525x y =⎧⎨=⎩8525a ()120a -()2120a a ≤-80a ≤w ()()()85552515120w a a =-+--201200w a =+200>w a 80a =w 208012002800⨯+=8040(2)【分析】（1）连接OD ，根据垂直的定义得到∠EDB ＝90°，根据角平分线的定义得到∠OBD ＝∠DBC ，根据等腰三角形的性质得到∠OBD ＝∠ODB ，根据平行线的性质得到∠ADO ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）解根据平行线的性质得到∠AOD ＝∠ABC ，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，∵DE ⊥DB ，∴∠EDB ＝90°，∴BE 是直径，点O 是BE 的中点，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD ＝∠DBC ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠DBC ＝∠ODB ，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AC ，∵AC 经过⊙O 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠ABC ，∵∠AOD ＝∠ABC ，∠OAD ＝∠BAC ，158∴△AOD ∽△ABC ，∴，∵BC ＝3，AC ＝4，∴AB 5，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OB ＝r ，OA ＝5−r ，∴，∴r ＝，∴⊙O 的半径为．28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x 2＋bx ＋c 与x 轴分别交于点A (﹣1，0)和点B ，与y轴交于点C (0，3)．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D 与点C 关于对称轴对称，点P 在对称轴上，若∠BPD ＝90°，求点P 的坐标；（3）点M 是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N 在抛物线的对称轴上，当BMN 为等边三角形时，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣x 2＋2x ＋3，对称轴x ＝1；（2）P (1，1)或(1，2)；（3）M 或【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图1中，连接BD ，设BD 的中点T ，连接PT ，设P （1，m ）．求出PT 的长，构建方程求出m 即可．（3）分两种情形：当点M 在第一象限时，△BMN 是等边三角形，过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ，设NAO OD AB BC=553r r -=158158（1，t），设抛物线的对称轴交x轴于E．如图3﹣2中，当点M在第四象限时，设N（1，n），过点B作BT⊥BN 交NM的延长线于T．分别利用相似三角形的性质求出点M的坐标，再利用待定系数法求解．【详解】解：（1）把A（﹣1，0），点C（0，3）的坐标代入y＝﹣x2＋bx＋c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3，对称轴x＝﹣＝1．（2）如图1中，连接BD，设BD的中点T，连接PT，设P（1，m）．∵点D与点C关于对称轴对称，C（0，3），∴D（2，3），∵B（3，0），∴T（，），BD∵∠BPD＝90°，DT＝TB，∴PT＝BD∴（1﹣）2＋（m﹣）22，解得m＝1或2，∴P（1，1），或（1，2）．（3）当点M在第一象限时，△BMN是等边三角形，过点B作BT⊥BN交NM的延长线于T，设N（1，t），作TJ⊥x轴于点J，设抛物线的对称轴交x轴于E．310cb c=⎧⎨--+=⎩23bc=⎧⎨=⎩22-5232125232∵△BMN 是等边三角形，∴∠NMB ＝∠NBM ＝60°，∵∠NBT ＝90°，∴∠MBT ＝30°，BT，∵∠NMB ＝∠MBT ＋∠BTM ＝60°，∴∠MBT ＝∠BTM ＝30°，∴MB ＝MT＝MN ，∵∠NBE＋∠TBJ ＝90°，∠TBJ＋∠BTJ ＝90°，∴∠NBE ＝∠BTJ ，∵∠BEN ＝∠TJB＝90°，∴△BEN ∽△TJB ，∴∴BJ ，TJ ＝∴T（3，，∵NM＝MT ，∴M ），∵点M 在y ＝﹣x 2＋2x ＋3上，）2＋＋3，整理得，3t2＋（2）t﹣12＋0，解得t ＝﹣，∴M．如图3﹣2中，当点M 在第四象限时，设N （1，n ），过点B 作BT ⊥BN 交NM 的延长线于T ．TJ BJ BT EB EN BN==同法可得T （3，﹣，M），）2＋3，整理得，3n 2＋（2﹣n ﹣12﹣0，解得n，∴M，综上所述，满足条件的点M．29. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图，在中，，，分别为、边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转．(1)观察猜想绕点旋转到如图所示的位置，若，则的值为______．(2)类比探究若，将绕点旋转到如图所示的位置，求的值．(3)拓展应用若，为的中点，，当时，请直接写出的值．1ABC AB AC =BAC α∠=MN AB BC MN MN AC ∥ABC B ABC B 260α=︒AM CN90α=︒ABC B 3AM CN 90α=︒M AB 4AB =AM BN ⊥CN(2)(3)的值为或【分析】（1）如图1，根据平行线的性质得到∠BMN ＝∠BAC ＝＝60°，∠ACB＝∠MNB ，根据等边三角形的性质得到AB ＝BC ，BM ＝BN，根据旋转的性质得到∠ABM ＝∠CBN ，根据全等三角形的性质得到AM ＝CN ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABC 和△BMN 均为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到结论；（3）分两种情况：①如图4，当△ABC 旋转到直线BN 的下方时，②如图5，当△ABC 旋转到直线BN 的上方时，根据等腰直角三角形的性质得到AM 的值于是得到结论．【详解】（1）如图，，，，，，，绕点旋转到如图所示的位置，，在与中，，≌，，，AM CN =CN 22αBM BN =AB =OM OB ==OA 1//MN AC ，60BMN BAC ACB MNB ∠∠α∠∠∴===︒=，AB AC = 60ABC ACB AB BC ∠∠∴==︒=，60MBN MNB ∠∠∴==︒MB MN ∴=BM BN ∴=ABC B 2ABM CBN ∠∠∴=ABM CBN △BM BN ABM CBN AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABM ∴ SAS CBN （）AM CN ∴=1AM CN∴=（2），和均为等腰直角三角形，，，，，∽，（3）是的中点，，分两种情况：如图，当旋转到直线的下方时，，在中，由知，；图，当旋转到直线的上方时，90//AB AC MN AC α=︒= ，，ABC ∴ BMN BM BN AB ∴=，BM AB BN BC ∴=45MBN ABC ∠∠==︒ MBA NBC ∠∠∴=MBA ∴ NBC AM AB CN BC ∴==M AB 122BM AB ∴==①4ABC BN AM BN ⊥ OM OB ∴===Rt AOB △OA ==AM OA OM ∴=+=2（）AM CN =2CN ∴=②5ABC BN由知，；综上所述，的值为或．AM OA OM ∴=-=2（）AM CN =2CN ∴=CN 22。

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南京清江花苑严老师数学第1页共6页江苏省南京市建邺区2014届九年级中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上）

1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）． A．1 B． 0 C．－1 D．－3 2．16的值等于（▲）． A．4 B．－4 C．±4 D．4 3．计算(ab2)3的结果是（▲）． A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6

4．若反比例函数y=2x的图像经过点A（1，m），则m的值是（▲）．

A．2 B．2 C．－12 D．12 5．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．

6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）． A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上）

7．计算： (3＋1) (33)＝ ▲ ． 8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ． 9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ． 10．在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

11．已知x＝2，y＝1是方程2x＋ay=5的解，则a= ▲ ． 12．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m，则可列方程为： ▲ ． 13．如图，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC =80°，则∠ADC等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．

（第6题）小沈小叶小李小王南京清江花苑严老师数学第2页共6页

15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为 ▲ ．

16．如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA =30°，点D的坐标为（0，23），则点C的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题6分）计算： ( a2a－b＋b2b－a ) ÷a＋bab ．

18．（本题6分）解不等式组2x＋5≤3(x＋2) ，x－12＜x3，并写出不等式组的整数解． 19．（本题7分）已知：如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF．求证：OA=OD，OB=OF．

（第19题） A

B F E C D O

y x C D

A B o (第14题) D A C B (第13题)（第16题） (第15题)

yA B O

A＇南京清江花苑严老师数学第3页共6页 20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m，求气球离地面的高度（精确到0.1 m）．（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．

图② （第20题）图①

某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%

足球 20%

篮球26%

羽毛球 16%

1613

某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数

项目其他羽毛球乒乓球足球篮球

5101520

45° 27°

50m

C D A

(第21题) 南京清江花苑严老师数学第4页共6页

（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、

丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 1 16

23．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）； A．8条和8条 B．14条和12条 C．12条和14条 D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图像补充完整．

24．（本题9分）已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；（2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE的边DE上的高AH；（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．

(第23题)图b 图c 图a x y 115

（吨）

（时）O (时)431128（吨）4322x

y O 13（时）

（吨）

4Ox

y 1

（第24题） M E

C F

D B 南京清江花苑严老师数学第5页共6页

25．（本题9分）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，AB=4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．

26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=42，BC=8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，以点P为圆心，以PB为半径作⊙P，设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．

(第26题) C B A 南京清江花苑严老师数学第6页共6页

27．（本题10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

(第27题) 图1 图2 A B C

D C

B 南京清江花苑严老师数学第7页共6页数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）

题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B C D 二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．32 8．10108 9．)3)(3(aa 10．1x 11．1 12．150)5(xx 13．140 14．4 15．（2，－2） 16．)3,1( 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）

解：原式=abbababbaa)(22

=baabbaba)(22 ···································································································· 3分 baabbababa)())(( ab ························································································································· 6分

18．（本题6分）解：解不等式①，得x≥－1． ······························································································· 2分解不等式②，得x＜3．··································································································· 4分

所以，不等式组的解集是－1≤x＜3． ······································································· 5分整数解为—1，0，1，2． ······························································································· 6分

19．（本题7分）证明：连接AF，BD， ∵BE=CF，∴BC=FE．又∵AC=DE，AB=DF，