2020年高新一中初三数学第一次模拟考试试题原题

17.尺规作图，已知点 D 为△ABC 的边 AB 的中点，用尺规在△ABC 的边上找一点 E，使S∆ADE：S∆ABC = 1: 4 （保留作图痕迹，不写作法）.
A
D
B
C
18. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为 F，求证：AB=DF.
A
D
F
B
E
C
小时，中位数是
小时；
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数.
20. 如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45 度时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B、 F、C 在一条直线上）
月份 交费金额
四月份 30 元
五月份 34 元
六月份 47.8 元
小明家这个季度共用水多少立方米？
22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形 的圆心角为 120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字， 此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个 扇形的内部为止）. （1）转动转盘一次，求转出的数字是 1 的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字和为正数的概率.
A. 第一、二、三象限
B.第一、三、四象限 第一、二、四象限
D.第二、三、四象限
6.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的角平分线，若 AC=6，则点 D 到 AB 的距离为 （）
A.√3
3
B.√3Biblioteka Baidu
C.2√3
D.3√3
7.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3， AD=4，点 E 在边 BC 上，若 EA 平分∠BED，则 BE 的长为（ ）
19.某学校为了了解本校 1800 名学生的课外阅读的情况，先从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅 读时间进行了调查，并绘制如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为
人，图①中 m 的值为_________；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是
14.如图，已知在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=4√2，则四边形 ABCD 的面积的最 小值是_____
三、解答题（共 11 小题，计 78 分.解答应写出过程）
15.计算：√18
−
1 8
×
（
−
1 2
−3
）
+
�2√2
−
3�
−
（
−
1 2
0
）
16.化简求值：x2x−28+x2+x16 ÷ �x+62 − 1� + 1,其中 x 选取-2，0,1,4 中的一个合适的数。
C. y1>y3>y2
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11.在实数-3,0，π，−√5，√6中，最大的一个数是
D. y3>y2>y1 .
12.菱形 ABCD 的边 AB=6，∠ABC=60°，则菱形 ABCD 的面积为
.
13. 如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，m）,C（3，m+6），那么图像同时经过点 B 与点 D 的反比例函数表达式为_________.
C.125°
D.130°
A
B
3. 下列运算正确的是（ ）
A.2a+3a=5a2
B.（a+2b）2=a2+4b2
C.a2∙a3=a6
C D.（-ab2）3=-a3b6
E
D
4. 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 一次函数 y=kx+b 的图像与正比例函数 y=-6x 的图像平行，且经过点 A（1，-3），则这个一次函数的图像一定 经过（ ）
（1）求办公楼 AB 的高度；
（2）若要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、E 之间的距离.（参考数据：sin22°≈3，cos22°≈15，tan22°≈2）
8
16
5
21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时， 按 2 元/立方米计费，月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按 2 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立 方米收费，设每户家庭用水量为 x 立方米时，应交水费 y 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：
A.π
−
9 4
√3π
B.9
4
π
−
9 2
C.3
2
π
−
9 4
√3
D.3
2
π
−
9 2
10. 已知抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴没有交点，且过 A（-2，y1）、B（-3，y2）、C（1，y2）、D（√3，y3）四点， 则 y1,y2,y3 的大小关系是（ ）
A.y1>y2>y3
B. y2>y1>y3
2020 高新一模
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -3 的相反数是（ ）
A. 1
3
B. - 1
3
C. 3
D. -3
2. 如图 AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E。若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A.65°
B.115°
A.4 − √7
B.√7
C.3
5
D.9
8
√3
8. 如图点 E 是平行四边形 ABCD 中 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，交 BD 于 M，则图中相似三 角形（不含全等三角形）共有（ ）对
A.4
B.5
C.6
D.7
A
A
D
B
DC
BE
C
9.已知，如图，点 CD 在圆 O 上，直径 AB=6，弦 AC，BD 相交于点 E，若 CE=BC，则阴影部分面积为 （）
23. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作圆 O,圆 O 分别与 AC、BC 交于点 E、F,过点 F 作圆 O 的切线 FG,交 AB 于点 G. （1）求证：FG⊥AB； （2）若 AC=6， BC=8，求 FG 的长.
24.如图，抛物线 y=x2+bx+c，经过 A（-1,0），B（4,0）两点，与 y 轴交于点 C，D 为 y 轴上一点，点 D 关于直线 BC 的对称点为点 D′. （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D′刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点 D 的坐标； （3）点 P 在抛物线上（不与点 B、C 重合），连接，PD、PD′DD′，是否存在点 P，使△PDD′是以 D 为直角顶点 的等腰直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.