《大学物理学》光的衍射练习题(马解答)

《大学物理学》光的衍射自主学习材料（解答）

一、选择题：

11-4．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ B ）

(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】

2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ）

(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。

【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2

x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ C ）

(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；

(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。

【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】

4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ B ）

(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；

(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。

【见上题提示】

5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，

L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透

镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ C ）

(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。

【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ B ）

(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。

【提示：根据衍射暗纹公式sin b k θλ=⇒x b k f

λ=⇒f x b λ∆=，由题意可判断∆x =2mm 】 11-5． 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ）

(A )4； (B ) 3； (C ) 2； (D ) 1。

【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 1.82k =，可判断max 1k =】

8． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，

光栅的刻痕与缝宽相等，

则光谱上呈现的全部级数为 （ B ）

(A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。

【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 4.16k =，可判断max 4k =。又由缺级公式''b b k k b

+=，有2'k k =，缺2和4级】 9．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ= 450 nm 和2λ= 750 nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 （ D ）

(A) 2、3、4、5…；(B) 2、5、8、11…；(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。

【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，⇒1221//k k λλ=，可判断12/5/3k k =】

10．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（b +b ’）为下列那种情况时（b 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？（ B ）

(A) b +b ’=2b ； (B) b +b ’=3b ； (C) b +b ’=4b ； (D) b +b ’=6b 。 【提示：由缺级公式''b b k k b

+=，取3'k k =】 11．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 （ A ）

(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=可判断】

二、填空题

1．在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为2λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。

【提示：根据公式sin /2b k θ

λ=判断，1.5λ是3个/2λ，奇数半波带对应明条纹，2λ是4个/2λ，偶数

半波带对应暗条纹】 11-26．波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，第三条明纹位置恰好与波长为630nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，则该单色光波长=λ 。

【提示：由衍射明纹公式sin (21)/2b k θλ=+知，(21)/2(2'1)'/2k k λλ+=+，'2k =，'630nm λ=，3k =代入，有5'7

λλ==450nm 】 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光(1λ＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(2λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为 mm 。