2019—2020学年度淄博沂源县第一学期初四期末检测初中数学
2019—2020学年度淄博市张店第一学期初三期末学业水平测试初中数学
2019—2020学年度淄博市张店第一学期初三期末学业水平测试初中数学数学试卷一、选择题〔每题4分，共32分〕 1．以下各式中，分式的个数为233122212131123aa x x y x y xb a x x a y x ，，，，，，，+=-++-+--π A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在以下二次根式中，与a 是同类二次根式的是A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a3．如以下图，直线b a //，那么∠A 的度数是A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°4．以下运算中，错误的选项是A ．)0(≠=c bcacb a B ．1-=+--ba baC ．ba ba b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．xy xy y x y x +-=+- 5．以下调查中，适合用全面调查方式的是A ．了解某班学生〝50米跑〞的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂6．能使等式33-=-x x x x成立的条件是 A ．0≥x B ．3≥x C ．3>xD ．3>x 或0<x7．如以下图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在以下四个条件下，能得出△ABC ∽△ACP 的是①∠ACP ＝∠B ②∠APC ＝∠ACB ③AC 2=AP ·CB ④AB ·CP=AP ·CBA ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．正数c b a 、、，且)0( ≠++=+=+=+c b a k ba ca cbc b a ，那么以下四个点中在正比例函数kx y =图像上的点的坐标是 A ．〔1，21〕 B ．〔1，2〕 C ．〔1，21-〕 D ．〔1，－1〕二、填空题〔每题4分，共32分〕9．将命题〝钝角大于它的补角〞写成〝假如…那么…〞的形式是____________________。
山东省淄博市沂源县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
山东省淄博市沂源县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数1ky x-=图象的每条曲线上y 都随x 增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．1k >B ．0k >C ．1k <D ．0k <2．如图，点A 为α∠边上的任意一点，作AC BC ⊥于点C ，CD AB ⊥于点D ，下列用线段比表示tan α的值，错误．．的是（）A ．CDBDB ．AC BCC ．CD ACD ．AD CD3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A ．三角形B ．线段C ．矩形D ．平行四边形4．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列关于二次函数()()312y x x =+-的图像和性质的叙述中，正确的是（）A ．点()0,2在函数图像上B ．开口方向向上C ．对称轴是直线1x =D ．与直线3y x =有两个交点6．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若160AOC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．80︒B ．100︒C ．140︒D ．160︒7．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A ．4cmB ．8cmC ．12cmD ．16cm8．竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地用公式2005h t v t h =-++表示，其中()0h m 是物体抛出时离地面的高度，()0/v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A ．23.5mB ．22.5mC ．21.5mD ．20.5m9．如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C '' ，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时， 'BB的长是（）A B C D10．如图，正方形ABCO 和正方形CDEF 的顶点B 、E 在双曲线y=4x（x ＞0）上，连接OB 、OE 、BE ，则S △OBE 的值为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5二、填空题11．若一个圆内接正方形的周长为24，则该正方形的边心距为_______．12．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为___．13．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-．飞机着陆后滑行_________秒才能停下来．14．如图，在ABC 中，=45ABC ∠︒，30ACB ∠=︒，4AB =，则AC =__________．15．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF x ⊥轴于点，若点()0M m ，是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是__．三、解答题16．计算：(1)sin 230°+sin60°-sin 245°+cos 230°；(2)tan30tan45tan60·tan45︒+︒︒︒.17．已知点A 在抛物线2133y x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B ．（1）求点B 的坐标；（2）求AOB ∠度数．18．如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．19．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．20．如图，直线()30y px p =+≠与反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象交于点()2,A q ，与y 轴交于点B ，过双曲线上的一点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交直线3y px =+于点E ，且:3:4AOB COD S S =△△．(1)求k ，p 的值；(2)若OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，求点C 的坐标．21．数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD 的高度，如图，DC AM ⊥于点E ，在A 处测得大树底端C 的仰角为15︒，沿水平地面前进30米到达B 处，测得大树顶端D 的仰角为53︒，测得山坡坡角30CBM ∠=︒（图中各点均在同一平面内）．(1)求斜坡BC 的长；(2)求这棵大树CD 的高度（结果取整数）．（参考数据：sin 53︒≈45，cos 53︒≈35，tan 53︒≈43）22．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF =EF ；（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若FG =BF ，且⊙O 的半径长为，求BD 和FG 的长度．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．(1)求点M、A、B坐标；(2)连结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．参考答案：1．C【分析】根据反比例函数的图象和性质解题即可．【详解】∵反比例函数1ky x-=图象的每条曲线上y 都随x 增大而减小，∴10k ->，解得：1k <．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．掌握反比例函数(0)ky k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限，且y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限，且y 随x 的增大而增大是解题关键．2．C【分析】根据AC BC ⊥，CD AB ⊥，可得∠A +α∠=90°∠ACD +∠A =90°，从而得∠ACD =α∠，再根据正切的定义，即可求解．【详解】解：∵AC BC ⊥，CD AB ⊥，∴∠ACB =∠BDC =∠ADC =90°，∴∠A +α∠=90°∠ACD +∠A =90°，∴∠ACD =α∠，∴tan ACBC α=，tan CD BD α=，tan tan AD ACD CDα=∠=，∴选项A 、B 、D 正确，不符合题意；选项C 错误，符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了求正切值，余角的性质，熟练掌握直角三角形中，锐角的正切值等于它的对边与邻边的比值是解题的关键．3．A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A ．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．4．D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．D【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；C、根据对称轴公式计算；D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x122ba=-=∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．6．B【分析】先根据圆周角定理求得D ∠的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ABC ∠的度数即可．【详解】解：∵160AOC ∠=︒，∴1802ADC AOC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：B.【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．7．B【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，由题意得：18024180lππ⨯⋅⨯=，∴8cm l =，故选B ．【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．8．C【分析】将0h =1.5，0v =20代入2005h t v t h =-++，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．【详解】解：依题意得：0h =1.5，0v =20，把0h =1.5，0v =20代入2005h t v t h =-++得2520 1.5=-++h t t当()20t 225=-=⨯-时，54202 1.5=21.5=-⨯+⨯+h 故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题．9．B【分析】先证'60B AD ∠=︒，再求出AB 的长，最后根据弧长公式求得 'BB．【详解】解：,'CA CB B D AB =⊥ ，12AD DB AB ∴==，AB C '' 是ABC 绕点A 逆时针旋转2α得到，'AB AB ∴=，1'2AD AB =，在'Rt AB D ∆中，1cos ''2AD B AD AB ∠==，'60B AD ∴∠=︒，,'2CAB B AB αα∠=∠= ，11'603022CAB B AB ∴∠=∠=⨯︒=︒，4AC BC == ，cos3042AD AC ∴=︒=⨯= 2AB AD ∴==BB∴'的长=60180AB π=，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．10．A【分析】先证明CE ∥OB ，从而由等底同高的三角形的面积相等可得S △OBE =S △OBC ，再由反比例函数和正方形的性质可求BC =OC =2，然后可求出S △OBE 的值.【详解】连接CE ．∵四边形ABCO ，四边形DEFC 都是正方形，∴∠ECF =∠BOC =45°，∴CE ∥OB ，∴S △OBE =S △OBC ，∵BC =OC ，点B 在y =4x上，∴BC =OC =2，∴S △OBE =12×2×2=2，故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等底同高的三角形的面积相等，反比例函数k 的几何意义，证明S △OBE =S △OBC 是解答本题的关键.11．3【分析】运用正方形的性质求出边长，由正方形与外接圆的关系求出中心角，进而可可求出边心距．【详解】解：如图，正方形ABCD 是O 的内接正方形，OE 是边心距．∵正方形的周长为24，∴6AB =，∵中心角360490AOB ∠=︒÷=︒，OE AB ⊥，∴132OE AB ==．故答案为：3．【点睛】此题考查了正方形的性质，正方形与它的外接圆的关系，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解答本题的关键．12．14【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：14．故答案为14．【点睛】本题考查了用树状图或列表法求事件的概率，关键是列出表或画出树状图，找到所有可能的结果数及某事件发生的结果数．13．20【分析】将二次函数转化为顶点式，即可得解．【详解】解：()22560 1.5 1.20600s x t t =--+=-，∵ 1.50a =-<，∴当20t =时，s 取得最大值，∴飞机着陆后滑行20秒才能停下来．故答案为：20．【点睛】本题考查二次函数的应用．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，然后利用直角三角形的性质得12AD AC =，再利用三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于D ，如图所示，90ADC ADB ∴∠=∠=︒，30ACB ∠=︒ ，12AD AC ∴=，设2AC x =，则AD x =，又 =45ABC ∠︒，在Rt △ABD 中，sin AD ABC AB∠=，4sin 454AD ∴=⨯︒==2AC ∴=⨯=故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质与三角函数，熟练掌握直角三角形的性质与三角函数是解答此题的关键．15．554m -≤≤．【分析】根据题意表示出圆心的坐标、圆的半径、圆心到EF 的距离，列出不等式求出答案．【详解】如图：003M m C （，），（，），∴圆心N 的坐标2m （，32，圆N 的半径为：292m +，圆心到EF 的距离为：12m -，由题意得，12m -≤292m +解得：554m -≤≤．【点睛】本题考查的是直线与圆的关系和二次函数的性质，掌握若d r ＜,则直线与圆相交；若d r ＝,则直线于圆相切；若d r ＞,则直线与圆相离是解题的关键．16．12；【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．特殊值：sin 30°=12；sin 60°=；sin 45°=；cos 30°=tan 60°=tan 45°=1【详解】(1)原式=1412+34+12；(2)原式1.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（1）（3）；（2）30AOB ∠=︒．【分析】（1）先求抛物线的对称轴，再根据点A 、点B ．关于抛物线对称轴对称即可求得点B 的坐标；（2）求得OA OB 、与x 轴所夹锐角的正切，根据正切值求出度数相减即可．【详解】解：（1）依题意，由对称轴2b x a=-得，对称轴为直线x =∵点A 、B 关于抛物线对称轴x =∴由点A3）知，点B 的坐标（3）．∴点B 的坐标（3）．（2）由点A3）知，OA 与x 60︒；由点B 的坐标（3）知，OB 与x 30︒；603030∠=︒-︒=︒AOB ．【点睛】本题考查了二次函数和解直角三角形，解题关键是利用二次函数的对称性求出点的坐标，利用点的坐标求出角的正切值．18．OA =【详解】试题分析：连接OA ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，根据垂径定理求出AH ，求出CH ，根据勾股定理求出OH ，在△AHO 中根据勾股定理求出OA 即可．试题解析：联结OA ，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ．∵AC=4，CB=8，∴AB=12．∵OH ⊥AB ，∴AH=HB=6，∴CH=2．在Rt CHO ∆中，90CHO ∠=︒，OC=4，CH=2，∴OH =．在Rt AHO ∆中，90AHO ∠=︒，OA =．∴⊙O 的半径是OA =．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．19．（1）7，2.5；（2）72°；（3）144名；（4）16，树状图见解析【分析】（1）由已知数据可得a 的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B 和D 的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）由题意知a ＝7，该班女生一周复习时间的中位数为232+＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（6+20%3050⨯）＝144（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B 和D 的有2种结果，∴恰好选中B 和D 的概率为P ＝212＝16．答：恰好选中B 和D 的概率为16【点睛】本题考查了用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；列表法与树状图法，能从图中得出相关数据是解题的关键．20．(1)8k =，12p =(2)点C 的坐标为(4，2)【分析】（1）先求出点B 的坐标，得到3OB =，结合点A 的横坐标为2，求出AOB 的面积，再利用:3:4AOB COD S S =△△求出4COD S = ，设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入面积中求出k ，得到反比例函数解析式，再将点A 横坐标代入出点A 纵坐标，最后将点A 坐标代入直线()30y px p =+≠即可求解；（2）根据（1）中点C 的坐标得到点E 的坐标，结合OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，列出关于m 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：∵直线3y px =+与y 轴交点为B ，∴()0,3B ，即3OB =．∵点A 的横坐标为2，∴13232AOB S =⨯⨯= ．∵:3:4AOB COD S S =△△，∴4COD S = ，设,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴142k m m⋅=，解得8k =．∵点()2,A q 在双曲线8y x=上，∴4q =，把点()2,4A 代入3y px =+，得12p =，∴8k =，12p =；（2）解：由（1）得,k C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1,32E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．∵OE 将四边形BOCE 分成两个面积相等的三角形，∴BOE COE S S =△△，∵32BOE S π=△，13422COE m S m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭△，∴3134222m m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得4m =或4m =-（不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为（4，2）．【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．21．(1)斜坡BC 的长为30米(2)这棵大树CD 的高度约为20米【分析】（1）根据题意可得：15CAE ∠=︒，AB =30米，根据三角形的外角性质可求出15ACB ∠=︒，从而得出AB =BC =30米，即可得出答案．（2）在Rt CBE 中，利用锐角三角函数的定义求出CE ，BE 的长，然后在Rt DEB 中，利用锐角三角函数的定义求出DE 的长，最后进行计算即可解答．【详解】（1）解：由题意得15CAE ∠=︒，AB ＝30米，∵CBE ∠是ABC 的一个外角，∴15ACB CBE CAE ∠=∠-∠=︒，∴15ACB CAE ∠=∠=︒，∴AB ＝BC ＝30米，∴斜坡BC 的长为30米；（2）解：在Rt CBE 中，30CBE ∠=︒，BC ＝30米，∴1152CE BC ==（米），∴BE ==（米），在Rt DEB 中，53DBE ∠=︒，∴DE =BE tan 53︒43≈=(米)，∴DC ＝DE ﹣CE ＝1520≈（米），∴这棵大树CD 的高度约为20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题关键是熟练掌握锐角三角函数的定义并正确运用．22．（1）证明见详解（2）证明见详解（3）BD ＝，FG ＝3【分析】（1）根据切线判定知道EB ⊥BC ，而AD ⊥BC ，从而可以确定AD ∥BE ，那么△BFC ∽△DGC ，又G 是AD 的中点，就可得出结论BF ＝EF ．（2）要证PA 是⊙O 的切线，就是要证明∠PAO ＝90°连接AO ，AB ，根据第1的结论和BE 是⊙O 的切线和直角三角形的等量代换，就可得出结论．（3）点F 作FH ⊥AD 于点H ，根据前两问的结论，利用三角形的相似性和勾股定理，可以求出BD 和FG 的长度．【详解】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，BE 是⊙O 的切线，∴EB ⊥BC ．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴BF CF EF CF DG CG AG CG==，．∴BF EF DG AG=．∵G是AD的中点，∴DG＝AG．∴BF＝EF．（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点，∴AF＝FB＝EF．∴∠FBA＝∠FAB．又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°．∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线．（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC．由（2），知∠FBA＝∠BAF，∴BF＝AF．由已知，有BF＝FG，∴AF＝FG，即△AFG是等腰三角形．∵FH⊥AD，∴AH＝GH．∵DG＝AG，∴DG＝2HG．即12 HGDG=．∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD＝90°，∴四边形BDHF是矩形，BD＝FH．∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG，∴FH FG HG CD CG DG==．即12 BD FG HGCD CG DG===．∵⊙O的半径长为∴BC＝．∴12 BD BDCD BC BD==-．解得BD＝∴BD＝FH＝∵12 FG HGCG DG==，∴CF＝3FG．在Rt△FBC中，∵CF＝3FG，BF＝FG，∴CF2＝BF2+BC2∴（3FG）2＝FG2+（2解得FG＝3（负值舍去）∴FG＝3．综上所述：BD＝，FG＝3．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、相似三角形的判断和性质以及切线性质与判定；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可，属于中档题23．(1)M （1，-3），A （0，-2），B （3，1）；(2)13；(3)点P 的坐标为（3，1）或（56，．【分析】（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M 、A 、B 坐标即可．（2）首先证明△ABE ∽△AMF ，推出AM AB 的值，∠BAM =90°，根据tan ∠ABM =AM AB 即可解决问题．（3）分点P 在x 轴上方或下方两种情形解决问题．【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y =（x -1）2-3，∴顶点M （1，-3），令x =0，则y =（0-1）2-3=-2，∴点A （0，-2），x =3时，y =（3-1）2-3=4-3=1，∴点B （3，1），（2）过点B 作BE ⊥AO 于E ，过点M 作MF ⊥AO 于M ，∵EB =EA =3，∴∠EAB =∠EBA =45°，同理可求∠FAM =∠FMA =45°，∴△ABE ∽△AMF ，∴13AM AF AB AE ==，又∵∠BAM =180°-45°×2=90°，∴tan ∠ABM 13AM AB ==，（3）过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∵y =（x -1）2-3=x 2-2x -2，∴设点P （x ，x 2-2x -2），①点P 在x 轴的上方时，22213x x x --=，整理得，3x 2-7x -6=0，解得x 1=-23（舍去），x 2=3，∴点P 的坐标为（3，1）；②点P 在x 轴下方时，2(22)13x x x ---=，整理得，3x 2-5x -6=0，解得x 1，x 2，x 时，y =x 2-2x -2=518-，∴点P ，），综上所述，点P 的坐标为（3，1．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，属于二次函数的综合题，恰当分类是解题的关键．。
2019—2020学年度淄博市沂源第一学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度淄博市沂源第一学期初二期末考试初中数学数学试卷一、选择题：本大题共l 4小题，每题4分，共56分， 1．假设将分式yx x2 的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，那么分式的值〔 〕 A ．不变B ．缩小10倍C ．扩大10倍D ．扩大100倍2．在比例尺为l ：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm ，那么甲，乙两地的实际距离是〔 〕 A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km3．为了了解奥运会的10000名运动员的年龄情形，从中抽查了100名运动员的年龄，就那个咨询题来讲，下面讲法中正确的选项是〔 〕 A ．样本的容量是100B ．每个运动员是个体C ．100名运动员是所抽取的一个样本D ．10000名运动员是总体4．以下判定正确的选项是〔 〕 A ．两个平行四边形一定相似 B ．两个矩形一定相似C ．两个菱形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似5．以下语句中，是命题的是〔 〕 A ．平行用符号〝∥〞表示 B ．作线段AB=CD C ．锐角都小于900D ．∠A=9006．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D ，∠ACD=500，那么∠CDE 的度数是〔 〕A ．1250B ．1300C ．1400D ．15507．以下各式中的最简二次根式是〔 〕A ．3aB ．2a 2C ．a 21 D ．a1 8．在样本方差公式])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= 中，以下讲法不正确的选项是〔 〕A ．n 是样本中数据的个数B ．s 是样本的方差C ．x 是样本的平均数D ．ｘｎ是样本的个体9．如以下图是圆桌正上方的灯泡Ｏ发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图．桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，假设灯泡Ｏ距离地面3m ，那么地面上阴影部分的面积为〔 〕A ．0.81πm 2B ．0.36πm 2C ．2πm 2D ．3.24πm 210．如以下图是三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有〔 〕A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对11．以下四道题中，运算错误的题是〔 〕 A ．24a 4a 16=B ．a 25a 10a 5=⨯C ．aa1a a 12⨯==aD ．a a 2a 3=-12．以下四条线段中，成比例线段的是〔 〕A ．l ，2，3，4B ．3，6，9，18C ．2，5，6，8D ．3，6，7，913．关于x 的方程3132--=-x mx 有增根，那么m 的值等于〔 〕 A ．-3B ．-2C ．-1D ．314．如以下图，假设AB ∥EF ，用含α，β，γ的式子表示x ，应为〔 〕A ．α+β-γB ．β+γ -αC ．1800一α一γ +βD ．1800+α+β-γ二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，只要求填写最后结果。
2020-2021学年淄博市沂源县七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年淄博市沂源县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.以下式子中，表示y是x的正比例函数的是()C. y=2x2D. y2=4xA. y=x+1B. y=x32.已知点P的坐标为(a,b)(a>0)，点Q的坐标为(c,2)，且|a−c|+√b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为()A. 12B. 14C. 16D. 203.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. 魅B. 力C. 大D. 冶4.下列说法错误的个数是()(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；(3)有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；(4)有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.6.比−2大的数是()A. −3B. −|−2|C. −1D. −√57.正比例函数y=kx的图象经过直线y=x+1与y=3x+5的交点，那么y=kx的图象位于()A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、二、三象限8.已知一次函数y=(3−k)x−2k+18，下列说法正确的有()个．(1)当k=3时，它的图象经过原点；(2)当k<3时，它的图象y随x增大而增大；(3)当k≠3时，此图象必过点(−2,12)；(4)当k=4时，它的图象平行于直线y=−x；(5)当函数图象过第一、二、四象限时，3<k<9．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.下列图形中，有且只有三条对称轴的是()A. B. C. D.10.某小区有一个直角三角形小花园ABC(如图)，其中∠ABC=90°，AB=12m，BC=5m，为了方便和美观，准备在小花园中间修一条小路，从顶点C修到AC边的中点D，则所修小路BD的最短距离为()A. 6mB. 6.5mC. 7mD. 8.5m11.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()．A. B. C. D.12.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.点M(2,−1)到x轴的距离是______．14.点M(a,−3)与N(2,b)关于x轴对称，则a+b=______ ．)−2=______．15.计算：(−1)2018−(2019−π)0+(−1216.如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB//CD，AB=4，设ĈD、ĈE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x+y)的值为______ ．17.如图，依次作出四个直角三角形，且都有一边长为1，那么，此图中最长的线段的长度为______．18.如图，该函数的解析式是______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.求下列各式的值：(1)√(−0.2)33；(2)(√643)3；(3)√1−783；(4)√1027−53．20.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接可得，如；有些数则不能直接求得，如，除通过计算器可以求得．还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，观察下表：(1)根据表中的规律，可以求得：=，=；(2)根据表中的规律，还可以由，求得：=，=，=．21.四边形的顶点坐标分别为A(1,8)，B(0,6)，C(3,4)，D(3,7).将四边形ABCD平移后得到的四个对应顶点的坐标可能分别是A′(1,5)，B′(0,3)，C′(3,1)，D′(3,4)吗？可能分别是A′(8,8)，B′(7,6)，C′(9,4)，D′(3,7)吗？22.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．(1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE=DF．23.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2−4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：(1)列表(完成以下表格)x…−2−10123456…y1=x2−4x+3…15800315…y=|x2−4x+3|…15800315…(2)描点并画出函数图象草图(在备用图1中描点并画图)(3)根据图象完成以下问题(1)观察图象函数y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3的图象如何变化得到？答：______．(2)数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2−4x+3|的图象交于点E、F，E(−1,8)，F(5,8)，则不等式|x2−4x+3|>8的解集是______；(3)设函数y=|x2−4x+3|的图象与x轴交于A、B两点(B位于A的右侧)，与y轴交于点C．①求直线BC的解析式；②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2−4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．24. 已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(8,3)和B(−6,−4)，求：(1)k和b的值；(2)当x=−3时，求y的值．25. 如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF//BD．(1)求证：BE=CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC=8，AD=10，OE=3求CD的长．26. 如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间关系的图象(注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费)．(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？(2)通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？(3)通话3.2分钟应付电话费多少元？参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B.是正比例函数，故本选项符合题意；C.是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D.不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．根据正比例函数的定义逐个判断即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数，当b=0时，函数叫正比例函数．2.答案：C解析：解：∵|a−c|+√b−8=0，又∵|a−c|≥0，√b−8≥0，∴a−c=0，b−8=0，∴a=c，b=8，∴P(a,8)，Q(a,2)，∴PQ=6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a=4，∴a=c=4，∴a+b+c=4+8+4=16，故选：C．利用非负数的性质求出b的值，推出a=c，推出PQ=6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a=4即可解决问题．本题考查坐标与图形变化−平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.答案：C解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、魅不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、力不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、大可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；D、冶不可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．4.答案：D解析：解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以(1)的说法错误；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以(2)的说法错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以(3)的说法错误；有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以(4)的说法错误．故选：D．根据平行线的性质对(1)进行判断；根据等腰三角形的性质对(2)进行判断；根据全等三角形的判定方法对(3)进行判断；根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全等三角形的判定方法对(4)进行判断．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.答案：B解析：解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6.答案：C解析：解：∵−3<−2，−|−2|=−2，−1>−2，−√5<−2，∴所给的各数中，比−2大的数是−1．故选：C ．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7.答案：A解析：解：由题意得{y =x +1y =3x +5，解得{x =−2y =−1，把(−2,−1)代入y =kx ，得k =12， ∴正比例函数的解析式y =12x ， ∵k =12>0，∴y =kx 的图象位于第一、三象限， 故选：A ．先求得直线y =x +1与y =3x +5的交点，再把交点坐标代入y =kx ，根据正比例函数的性质得出答案．本题考查了两条直线相交线或平行线，求直线的交点坐标是解题的关键．8.答案：B解析：解：(1)当k =3时，则y =12，不经过原点，故错误；(2)当k <3时，则3−k >0，所以一次函数y =(3−k)x −2k +18的图象y 随x 增大而增大，故正确； (3)当k ≠3时，y =(3−k)x −2k +18=3x −(x +2)k +18，则当x =−2时，y =12，所以此图象必过点(−2,12)，故正确；当3−k ≠0且−2k +18>0，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即k <9且k ≠3； (4)当k =4时，3−k =−1，它的图象平行于直线y =−x ，故正确；(5)当函数图象过第一、二、四象限时，{3−k <0−2k +18>0，即3<k <9，故正确；故选：B ．(1)由k =3得出y =12，即可判断；(2)由k <3得出3−k >0，根据一次函数的性质即可判断；(3)函数变形为y=(3−k)x−2k+18=3x−(x+2)k+18，即可得到当x=−2时，y=12，求得图象必过点(−2,12)即可判断；(4)由k=4得到3−k=−1即可判断；(5)据一次函数性质得到{3−k<0−2k+18>0，然后解不等式组即可判断．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9.答案：A解析：解：A、有3条对称轴；B、有1条对称轴；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．此题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，能够正确找到各个图形的对称轴是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵∠ABC=90°，AB=12m，BC=5m，∴AC=√AB2+BC2=√122+52=13(m)，∵D是AC边的中点，AC=6.5(m)，∴BD=12故选：B．先由勾股定理求出AC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求解．本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．11.答案：C解析：本题考查对称图形，难度较小．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．12.答案：B解析：解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2−t，∵PB//GF，∴△EBP∽△EGF，∴PBFG =EBEG，即PB4=2−t2，∴PB=4−2t，∴S=12(PB+FG)⋅GB=12(4−2t+4)⋅t=−t2+4t；当2<t≤4时，S=12FG⋅GE=4；当4<t≤6时，如图，GA=t−4，AE=6−t，∵PA//GF，∴△EAP∽△EGF，∴PAFG =EAEG，即PA4=6−t2，∴PA=2(6−t)，∴S=12PA⋅AE=12×2×(6−t)(6−t)=(t−6)2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2<t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4<t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：B．分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2−t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4−2t，S为梯形PBGF的面积，则S=12(4−2t+4)⋅t=−t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2<t≤4时，S=12FG⋅GE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4<t≤6时，GA=t−4，AE=6−t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2(6−t)，所以S 为三角形PAE的面积，则S=(t−6)2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．13.答案：1解析：解：点M(2,−1)到x轴的距离是|−1|=1．故答案为：1．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14.答案：5解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握对称点的性质是解题关键．直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出a，b的值即可得出答案．解：∵点M(a,−3)与N(2,b)关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b=2+3=5．故答案为：5．15.答案：4)−2解析：解：(−1)2018−(2019−π)0+(−12=1−1+4=4．故答案为：4．本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方等考点的运算．16.答案：8π解析：解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，∴BG=AG=2，∴MB2−MG2=22=4，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB//CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z(x+y)=(CD−CE)(π⋅R+π⋅r)，=(2R−2r)(R+r)⋅π，=(R2−r2)⋅2π，=4⋅2π，=8π．故答案为：8π．过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2−MG2= 22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB//CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z(x+y)=(CD−CE)(π⋅R+π⋅r)=(R2−r2)⋅2π，即可得到z(x+y)的值．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理．17.答案：√5 解析：解：由勾股定理可得：AB =√2， 同理可得：AC =√22+12=√5， 所以图中最长的线段的长度为√5，故答案为√5． 利用勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理的运用，：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 18.答案：y =−32x 解析：解：设函数的解析式为y =kx ，由图象可知直线经过(−2,3)这个点，∴3=−2k ，解得k =−32，∴该函数的解析式是y =−32x ，故答案是y =−32x.设函数的解析式为y =kx ，然后把点(−2,3)代入，根据待定系数法即可求得．本题考查了待定系数法求正比例或者的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19.答案：解：(1)√(−0.2)33=−0.2． (2)(√643)3=64．(3)√1−783=√−183=−12．(4)√1027−53=√−125273=−53． 解析：根据立方根的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．此题主要考查了实数的运算，以及立方根的含义和求法，要熟练掌握．20.答案：解：观察表格得：被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位； 故(1)=0.03， =3000； (2)由 ，得： =0.1435， =143.5， =2.87． 故答案为：0.08，8000，0.1435，143.5，2.87．解析：试题分析：(1)从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；(2)根据(1)中的规律解答即可．21.答案：解：四边形的顶点坐标分别为：A(1,8)，B(0,6)，C(3,4)，D(3,7)．因为8−3=5，6−3=3，4−3=1，7−3=4．所以将四边形ABCD向下平移3个单位后得到的四个对应顶点的坐标为：A′(1,5)，B′(0,3)，C′(3,1)，D′(3,4)；答：将四边形ABCD平移后得到的四个对应顶点的坐标可能分别是A′(1,5)，B′(0,3)，C′(3,1)，D′(3,4)；因为：1+7=8，0+7=7，3+7=10，所以将四边形ABCD向右平移7个单位后得到的四个对应顶点的坐标为：A′(8,8)，B′(7,6)，C′(10,4)，D′(10,7)，所以不可能分别是A′(8,8)，B′(7,6)，C′(9,4)，D′(3,7)．解析：根据平移的性质：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．)即可说明．本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD=2∠BCF，∵∠BCF=60°，∴∠BCD=120°，∴∠ABC=180°−120°=60°；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF．解析：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD=180°，根据角平分线的定义得到∠BCD=2∠BCF，于是得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABE=∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．23.答案：解：(1)表格中x=0时，对应3，3；x=2时，对应−1，1；x=5时，对应8，8；(3)(1)y=|x2−4x+3|的图象可由函数y1=x2−4x+3将x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变得到；故答案为x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；(2)结合图象，|x2−4x+3|>8时，y=|x2−4x+3|图象在y=8的上方，∴解集是x>5或x<−1；故答案为x>5或x<−1．(3)①∵A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)，∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，{0=3k+b3=b，∴{k=−1b=3，∴y =−x +3；由图象可知，y =−x +3与y =|x 2−4x +3|有三个交点，∴m =0时满足，设平移后的直线为y =−x +3+m ，由图象可知，当1<x <3时，两图象会有3个交点，找到直线y =−x +3+m 和y =−x 2+4x −3有两个相同交点时，∴{y =−x +3+m y =−x 2+4x −3， ∴x 2−5x +6+m =0，△=1−4m =0，∴m =14， 综上所述：m =0或m =14．解析：(1)直接代入x 值即可；(2)根据x 是取值范围，去掉绝对值符号，分段画函数图象；观察图象直接求解不等式；(3)画出函数图象，通过观察可知，m =0时就有三个交点；当直线平移时发现，直线与二次函数有两个相同交点时是三个交点变化的临界值，因此求这个值即可．本题考查绝对值的性质，二次函数的图象，两个函数图象的交点．能够根据x 的取值范围去掉绝对值符号，分段画出函数图象，利用数形结合是解决本题的关键． 24.答案：解：(1)把A(8,3)和B(−6,−4)代入y =kx +b 中，则有{3=8k +b −4=−6k +b， 解得：{k =12b =−1； (2)当x =−3时，y =12×(−3)−1=−52．解析：(1)把A(8,3)和B(−6,−4)代入y =kx +b 中，构造方程组解出k 和b ；(2)把x =−3代入(1)中函数解析式即可．本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解决这类问题一般代入两点，构造k与b的方程组．25.答案：(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，{AB=ACAD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF//BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中{∠FCE=∠DBEBE=CE∠BED=∠CEF=90°，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD =∠CAD ，∴BD =CD ，∴四边形BFCD 是菱形；(3)解：∵AD 是直径，AD ⊥BC ，BE =CE =4，∵OD =5，OE =3，∴DE =2，在Rt △CED 中，CD =√CE 2+DE 2=√42+22=2√5．解析：本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．(1)证明△ABD≌△ACD ，得到∠BAD =∠CAD ，根据等腰三角形的性质即可证明；(2)菱形，证明△BFE≌△CDE ，得到BF =DC ，可知四边形BFCD 是平行四边形，易证BD =CD ，可证明结论；(3)求出OD =5，OE =3，DE =2，再用勾股定理求出CD ．26.答案：解：(1)根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；(2)根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；(3)当t >3时，设y =kt +b把B(3,2.5)，C(5,4.5)代入得{3k +b =2.55k +b =4.5解得{k =1b =−0.5， y =t −0.5当T =3.2时，y =4−0.5=3.5，故当t =3.2分钟时，电话费是3.5元．解析：本题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．(1)观察图象，可知当0<t≤3时，y=2.5，得出t=1时对应的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；(2)此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；(3)当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案．。
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初四期中教学评价初中数学
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初四期中教学评价初中数学数学试卷本试题分第一卷和第二卷两部分。
第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题，84分；共120分，考试时刻为120分钟。
第一卷〔选择题共36分〕一、选择题：此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分。
1．如以下图所示，梯子与地面的夹角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，表达正确的选项是A ．A sin 的值越小，梯子越陡B ．A cos 的值越小，梯子越陡C ．A tan 的值越小，梯子越陡D ．梯子的陡缓程度与∠A 的三角函数值无关2．以下四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是3．在△ABC 中，∠C=90°，c b a ，，分不表示∠A ，∠B ，∠C 的对边，给出以下结论：①A sin ⋅=c a ； ②Bcos bc =； ③cosB sinA =；④假如43==b a ，，那么43A tan =。
其中正确的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．函数12+-=x xy 的自变量x 的取值范畴是 A ．2≤xB ．2<xC ．2->x 且1≠xD ．2≤x 且1-≠x5．以下函数关系中，能够看作二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 模型的是A ．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时刻的关系B ．我国人口自然增长率为1%，如此我国总人口数随年份变化的关系C ．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D ．圆的周长与半径之间的关系6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是斜边AB 上的一点，且AD=5，那么∠BCD 的正切值是A ．34B ．43 C ．53 D ．35 7．二次函数b x a y +-=2)1(有最小值是－1，那么a 与b 之间的大小关系是A ．b a <B ．b a =C ．b a >D ．不能确定8．一张桌子上重叠摆放了假设干枚面值为1元的硬币，它的三视图如下图，那么桌子上共有1元硬币A ．11枚B ．10枚C ．9枚D ．8枚9．在同一坐标平面内，图像不可能由函数122+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的函数是A ．1)1(22-+=x yB ．322+=x yC ．122--=x yD ．1212-=x y 10．依照下表可知，二次函数c bx ax y ++=2的表达式是x－1 0 1 2ax1 c bx ax ++28 3A ．342+-=x x y B ．432+-=x x y C ．332+-=x x yD ．842+-=x x y11．假如用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面左图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观看，可画出的平面图形是12．某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组成，如以下图所示，其拱形图为抛物线的一部分，在栅栏的最大跨度AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，中间一根的立柱OC 为0.6米。
2019—2020学年度淄博市沂源县第一学期初二期末考试初中数学
2019—2020学年度淄博市沂源县第一学期初二期末考试初中数学初二数学试题〔时刻：120分钟 总分值：150分〕一、选择题：此题共14小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、以下图形中，是轴对称图形的是〔 〕〔A 〕锐角三角形 〔B 〕钝角三角形 〔C 〕直角三角形 〔D 〕等边三角形2、一个直角三角形的三边差不多上整数，其中一条长为5，那么另外两条边长能够为〔 〕 〔A 〕4，6 〔B 〕1，7 〔C 〕12，13 〔D 〕25，243、如图，△ABC 与△A’ B’C’关于直线l 对称，那么∠B 的度数为〔 〕〔A 〕30° 〔B 〕50° 〔C 〕90° 〔D 〕100°4、假如一次函数b kx y +=的图象通过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么〔 〕 〔A 〕k>0，b>0 〔B 〕k>0，b<0 〔C 〕k<0，b>0 〔D 〕k<0，b<05、方程组⎩⎨⎧=-+-=024352y x x y 的解为〔 〕 〔A 〕⎩⎨⎧-==12y x 〔B 〕⎩⎨⎧=-=12y x 〔C 〕⎩⎨⎧==12y x 〔D 〕⎩⎨⎧-=-=12y x 6、估量76的大小应在〔 〕范畴内〔A 〕9～10 〔B 〕8.5～9 〔C 〕8～8.5 〔D 〕7～8 7、以下讲法中，不正确的选项是〔 〕〔A 〕每个数都有立方根 〔B 〕0的立方根是0〔C 〕负数的立方根是负数〔D 〕1的立方根是1和—1 8、如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，那么正方形D 的边长为〔 〕〔A 〕14 cm 〔B 〕4cm 〔C 〕15 cm 〔D 〕3cm9、甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程s 〔km 〕与甲动身后的时刻t 〔h 〕之间的函数图像如下图．依照图像信息，以下讲法正确的选项是〔 〕〔A 〕甲的速度是4 km ／h〔B 〕乙的速度是10 km ／h 〔C 〕乙比甲晚动身1 h 〔D 〕甲比乙晚到B 地3 h10、小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的能自由转动的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分不用〝1〞、〝2〞、〝3〞表示．固定指针，同时转动两个转盘，停止时，假设两指针指的数字和为奇数，那么小刚获胜；否那么，小亮获胜．那么在该游戏中小刚获胜的概率是〔 〕〔A 〕94 〔B 〕95 〔C 〕21 〔D 〕32 11、在平行于y 轴的直线上，任意两点的坐标之间的关系是〔 〕 〔A 〕横坐标相等 〔B 〕纵坐标相等 〔C 〕横、纵坐标的绝对值都相等〔D 〕纵坐标的绝对值相等 12、把方程341x y x +=+化成b kx y +=的形式，正确的选项是〔 〕 〔A 〕13+=x y 〔B 〕416+=x y 〔C 〕16+=x y 〔D 〕413+=x y 13、在直角坐标系中，将坐标〔0，0〕，〔2，4〕，〔2，0〕，〔4，4〕的点用线段依次连接起来，形成一个图案．通过以下变化得到的图案，与原图案相比，形状和大小都不变的是〔 〕〔A 〕四个点的纵坐标不变，横坐标变成原先的21 〔B 〕四个点的横坐标和纵坐标分不乘一3〔C 〕四个点的纵坐标不变，横坐标分不加2〔D 〕四个点的横坐标不变，纵坐标乘214、2018年奥运会日益临近，某厂经授权生产的奥运纪念品深受人们欢迎，2007年1月份以来，该产品原有库存量为m 〔m>0〕的情形下，日销量与产量持平，2007年3月底以来需求量增加，在生产能力不变的情形下，该产品一度脱销，以下图能大致表示2007年1月份以来库存量y 与时刻t 之间函数关系的是〔 〕二、填空题：此题共6小题，每题4分，共24分，只要求填写最后结果．15、写一个有两条对称轴的轴对称图形 ．16、点〔2，3〕关于原点的对称点是 ．17、假设a 的立方根是2，那么a a -2= ．18、如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB=2，假如将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ．19、函数b x y +=3和3+=ax y 的图象交于点P 〔一1，0〕，那么a b -为 ．20、我国古代数学家赵爽的〝勾股圆方图〞是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形〔如下图〕．假如大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分不为a 、b ，那么2)(b a +的值是 ．三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答要写出必要的文字讲明演算步骤．21、解方程组〔每题5分，共10分〕〔1〕⎩⎨⎧=-+=032y x x y 〔2〕⎩⎨⎧=-+=-02222y x x y 22、〔此题总分值8分〕第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个纸盒的棱长．23、〔此题总分值8分〕如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D 的度数．24、〔此题总分值8分〕等腰三角形中一个角是另一个的两倍，求各角的度数．25、〔此题总分值9分〕购买作业本每个0．6元，假设数量许多于13本，那么按8折优待．〔1〕写出应对金额y 元与购买数量x 元之间的函数关系式：〔2〕求购买5本、20本的金额；〔3〕假设需12本作业本，如何样购买合算?26、〔此题总分值9分〕从分不写有1、2、3的三张卡片中任意抽取一张，记下数字后放回，再任意抽取一张，记下数字，这两个数字之和为m ，求：〔1〕 两次数字相同的概率；〔2〕m 为4的概率．27、〔此题总分值9分〕〝种粮补贴〞惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年打算生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年打算生产小麦、玉米各多少吨?28、〔此题总分值9分〕通过市场调查，一段时刻内某地区某一种农副产品的需求数量y 〔千克〕与市场价格x 〔元／千克〕〔0<x <30〕存在以下关系：x〔元／千克〕 5 10 15 20y〔千克〕4500 4000 3500 3000x成正比例关系：z=400x〔0<x<30〕．现不计其它因素阻碍，假如需求数量y等于生产数量z，那么现在市场处于平稳状态．〔1〕请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；〔2〕依照以上市场调查，请你分析：当市场处于平稳状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时刻内农民的总销售收入各是多少?。
山东省淄博沂源县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省淄博沂源县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，在边AB 上取点D ，使得BD ＝BC ，连结CD ，若∠A ＝36°，则∠BDC 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．126°3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 5．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒6．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，已知菱形ABCD 的面积为，对角线AC 长为M 为BC 的中点，若P 为对角线AC 上一动点，则PB 与PM 之和的最小值为（ ）AB ．C ．2D ．4 8．如图，是等边三角形，是边上的高，点E 是边的中点，点P 是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）A. B. C. D.9最接近的是（ ） A.1B.2C.3D.410．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣3m 2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ） A.x 1+x 2＝2mB.x 1x 2＝﹣3m 2C.x 1﹣x 2＝±4mD.12x x ＝﹣3 11．如图，BD 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝2，ED ＝4，延长DB 到点F ，使得BF ＝BO ，连接FA ．则下列结论中不正确的是（ ）A ．△ABE ∽△ADB B ．∠ABC ＝∠ADB C ．AB ＝D ．直线FA 与⊙O 相切12．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论： ①此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④扇形图中，表示行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B(0,6)，M(0,2)，点Q在直线AB上，把BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ，如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是____________14．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为_____．15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝_____°．16．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．17．分解因式：22= ．a b41618．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝S阴影＝_____．三、解答题19．如图，AE与CD交于点O，∠A=40°，OC=OE，∠C=20°，求证：AB∥CD．20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0）．与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个长度单位（0＜m ＜3）后得到另一个△FPE ，点A 、O 、B 的像分别为点F 、P 、E ．①如图①，当点E 在直线AC 上时，求m 的值．②设所得的三角形△FPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式．21．马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍． （1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的23，笔售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？22．计算：301( 3.14)|4cos302π-︒⎛⎫---+- ⎪⎝⎭23．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x 元. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？24．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°， （1）作出△APC 的PC 边上的高； （2）若∠2＝51°，求∠3；（3）若直尺上点P 处刻度为2，点C 处为8，点M 处为3，点N 处为7，求S △BMN ：S △BPC 的值．25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD 交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．【参考答案】***一、选择题13．(-或(0,2)-或4)14．（4，1）或（0，5）．15．60°．16．2a+．17．4(a+2b)(a－2b)18．8 3π三、解答题19．见解析.【解析】【分析】欲证明AB∥CD，只要证明∠A=∠DOE即可．【详解】证明：∵OC=OE，∴∠E=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠E=40°，∵∠A=40°，∴∠A=∠DOE，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①m＝32；②当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤32时；②当32＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【详解】（1）由题意可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），则9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意知，E（m，3）．由（1）得：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0）．把A（3，0），C（1，4）代入，得304k tk t+=⎧⎨+=⎩．解得k2 t6=-⎧⎨=⎩．故直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．把E（m，3）代入知，﹣2m+6＝3解得m＝32；（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y＝k′x+d，则303k dd'+=⎧⎨=⎩，解得k1 d3=-'⎧⎨=⎩．则直线AB的解析式为y＝﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y＝﹣x+3+m．由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤32时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE＝EK＝m，PK＝PA＝3﹣m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M（3﹣m，2m）．故S＝S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM＝12PE2﹣12PK2﹣12F•h＝92﹣12（3﹣m）2﹣12m•2m＝﹣32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE＝m，所以PK＝PA＝3﹣m，又因为直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，所以当x＝m时，得y＝6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S＝S△PAH﹣S△PAK＝12PA•PH﹣12PA2＝﹣12（3﹣m）•（6﹣2m）﹣12（3﹣m）2＝12m2﹣3m+92．综上所述，当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．21．（1）每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元．（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%． 【解析】 【分析】（1）设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为（x ﹣10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的笔和作业本打y 折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为（x ﹣10）元， 依题意，得：480480610x x ⨯=-， 解得：x ＝12，经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意， ∴x ﹣10＝2．答：每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元． （2）设剩下的笔和作业本打y 折销售， 依题意，得：300×23×（6﹣2）+200×34×（24﹣12）+300×13×（6×10y﹣2）+200×（1﹣34）×（24×10y﹣12）≥3000×90%， 解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．9 【解析】 【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式＝﹣4×2，＝﹣， ＝9． 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（Ⅲ）小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）这台冰箱的进价是2480元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，进行计算即可 （Ⅱ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出方程求出即可； （Ⅲ）根据方案一：总费用=标价．方案二：费用=300 +标价0.8⨯．据此可得出方案一和方案二总费用和购物金额之间的函数关系式，再得出当x 3500=时，y 的值即可得出答案． （Ⅳ）首先假设进价为a 元，则可得出（300+3500×0.8）-a=25%a 进而求出即可． 【详解】 解：（Ⅰ）根据题意，得3000.8x x +=， 解得：x 1500=，所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； （Ⅲ）依题意可知：方式一购物的总费用为1y x =； 方式二购物的总费用为2y 3000.8x =+，当x 3500=时，1y x 3500==（元）；2y 3000.8x 3000.835003100=+=+⨯=（元）； ∴12y y 35003100400-=-=（元），所以，小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）设这台冰箱的进价为a 元，根据题意，（300+3500×0.8）-a=25%a 得：a 2480=.答：这台冰箱的进价是2480元. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（1）详见解析；（2）21°；（3）49【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作该直线的垂线的作图方法，即可作出PC 边上的高；（2）由题意得：DG ∥EF ，推出∠APD=∠2=51°，再由∠1=30°，根据外角的性质，即可推出∠3的度数；（3）由题意推出MN 、PC 的长度，再根据平行线的性质，推出△BMN 与△BPC 相似，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可推出S △BMN ：S △BPC 的值． 【详解】（1）作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，设弧与直线PC 交于点I 、G ， ②分别以点I 、G 为圆心大于IG 为半径作弧，设两弧交于点R ， ③连接AR ，设AR 与直线PC 交于点H ，④则AH 为所求作的PC 边上的高，（2）∵将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∴DG ∥EF ， ∴∠APD ＝∠2， ∵∠2＝51°， ∴∠APD ＝51°， ∵∠1＝30°，∴∠3＝∠APD ﹣∠1＝51°﹣30°＝21°， （3）∵EF ∥DG ， ∴△BMN ∽△BPC ，∵直尺上点P 处刻度为2，点C 处为8，点M 处为3，点N 处为7， ∴MN ＝7﹣3＝4，PC ＝8﹣2＝6，∴24()9BMN BPC S MN S PC ∆∆==． 【点睛】本题主要考查过直线外一点作该直线的垂线、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，关键在于能够充分的理解和熟练地运用相关的性质定理，认真的进行计算． 25．（1）见解析；（2）⊙O【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，求得∠A+∠ABC ＝90°，根据余角的性质得到∠AEO ＝∠ABC ，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠ACO ，∠A ＝∠D ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠A+∠ABC ＝90°， ∵EO ⊥AB ，∴∠A+∠AEO ＝90°， ∴∠AEO ＝∠ABC ， ∵OC ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠OCB ， ∴∠AEO ＝∠OCB ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°， ∴∠AEO+∠BCD ＝90°； （2）∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵AC ＝CD ，∴∠A ＝∠D ，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD ＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A ＝30°，∵AC ＝3，∴cos303AC AB ===∴⊙O【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019—2020学年度淄博市沂源县第一学期初一年级期中考试初中数学
2019—2020学年度淄博市沂源县第一学期初一年级期中考试初中数学初一数学试题(时刻：120分钟总分值：150分)一、填空题(在每一小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，错选、不选或选出的答案超过一个，均得零分。
此题共14小题，每题4分，共56分)1、以下图形中不可能是几何体的是( )A、三棱柱B、长方形C、圆柱D、球2、以下图形中不是正方体展开图的是( )A B C D3、以下图中不是以下图物体视图的是( )A B C D表示的数是( )4、mA、正数B、正数或负数C、负数D、以上都不对5、用一个平面去截正方体，截面不可能是( )A、三角形B、四边形C、六边形D、圆6、将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为( )7、运算4—6等于( )A 、一2B 、一10C 、+2D 、+108、以下运算正确的选项是 ( ) A 、3)3(6-=-+ B 、16)8()2(-=-⨯- C 、15)5(10=--D 、3)1(3-=-9、9-的相反数是 ( ) A 、一9B 、9C 、91-D 、91 10、运算：24-的值为 ( ) A 、一8B 、一l6C 、8D 、1611、一辆汽车从A 站动身向东行驶40公里，然后再向西行驶10公里，现在汽车的位置是 ( ) A 、A 站的西边l0公里B 、A 站的东边50公里C 、A 站的东边30公里D 、A 站的西边30公里12、假设a a -=，那么 ( ) A 、a >0B 、a ≤0C 、a ≥0D 、a <013、假设a 、b 为有理数，以下讲法正确的选项是 ( ) A 、假设a ≠b ，那么a 2≠b 2B 、假设a 2=b 2，那么a =-bC 、假设a >b ，那么a 2＞b 2D 、假设a 、b 不全为零，那么a 2+b 2>014、假设a =2，b=4-那么b a +的值为 ( ) A 、6B 、一2C 、2D 、2或一2二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分，只要求填写最后结果)15、用一个平面去截一个几何体，能截出三角形的几何体有________ (写出一个)。
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初二年级期末考试初中数学
2019—2020学年度淄博市淄川区第一学期初二年级期末考试初中数学初二数学试题注：总分值125分友爱的同学们：这份试题将再次记录你的自信、沉着、聪慧和收成，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，认真答题。
不忘了，还有5分的卷面分等你拿．．．．．．，祝你考出好成绩，为初二学年的期末数学学习画上圆满的句号！一、精心．．选一选〔此题共13小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯独正确．．．．．．．的答案，每题3分，计39分〕。
1．16的平方根是〔 〕〔A 〕4 〔B 〕±4 〔C 〕－4 〔D 〕±22．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部〔 〕〔A 〕136米 〔B 〕10米 〔C 〕8米 〔D 〕6米3．甲、乙两同学参加数学竞赛共10道题，6道填空题，4道选择题。
两人互不阻碍各抽一道，那么甲抽到选择题的概率和乙抽不到选择题的概率分不为〔 〕〔A 〕52，53 〔B 〕53，52 〔C 〕53，53 〔D 〕21，21 4．一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，那么那个等腰三角形顶角的度数是〔 〕 〔A 〕20 〔B 〕20或120 〔C 〕120 〔D 〕365．如图是中国象棋的一盘残局，假如用〔4，0〕表示帅的位置，用〔3，9〕表示将的位置，那么炮的位置应表示为〔 〕〔A 〕〔8，7〕 〔B 〕〔7，8〕 〔C 〕〔8，9〕 〔D 〕〔8，8〕6．一个直角三角形的两条直角边长的和为7，这两条直角边长的差为1，那么该直角三角形的斜边长为〔 〕〔A 〕7 〔B 〕6 〔C 〕5 〔D 〕127．解以下两个方程组：①⎩⎨⎧=+-=85712y x x y ，②⎩⎨⎧=-=+486172568b a b a ，较为简便的是〔 〕〔A 〕①、②均用代入法〔B 〕①、②均用加减法 〔C 〕①用代入法②用加减法〔D 〕①用加减法②用代入法 8．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分不是A 〔－2，5〕，B 〔－3，－l 〕，C 〔0，－1〕，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是〔 〕〔A 〕〔5，2〕 〔B 〕〔3，2〕 〔C 〕〔2，3〕 〔D 〕〔2，5〕9．假如一次函数63+=x y 与42-=x y 的交点坐标为〔m ，n 〕，那么⎩⎨⎧==n y m x 是以下哪个方程组的解〔 〕〔A 〕⎩⎨⎧=-=-4263y x y x 〔B 〕⎩⎨⎧=-=-4263y x x y 〔C 〕⎩⎨⎧-=+=-4263y x x y 〔D 〕⎩⎨⎧=--=++042063y x y x 10．正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，那么一次函数k x y +-= 的图像大致是 〔 〕11．下面图中的小圆圈是有规律地从里到外逐层排列的，设y 为第n 层〔n 为正整数〕小圆圈的个数，那么以下函数关系式中正确的选项是〔 〕〔A 〕44-=n y 〔B 〕n y 4= 〔C 〕44+=n y 〔D 〕2n y = 12．如以下图所示，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．以下讲法不正确的选项是〔 〕〔A 〕当销售量为2吨时，销售收入2000，销售成本3000元〔B 〕当销售量为6吨时，销售收入6000，销售成本5000元〔C 〕当销售量为4吨时，销售收入等于销售成本〔D 〕当销售量大于4吨时，该公司亏损〔收入小于成本〕13．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A 〔－1，4〕的对应点为C 〔4，7〕，那么点B 〔－4，－l 〕的对应点D 的坐标是〔 〕〔A 〕〔1，2〕 〔B 〕〔5，3〕 〔C 〕〔2，9〕 〔D 〕〔－9，－4〕二、细心．．填一填〔此题共8小题，总分值24分，只要求填写最后结果，每题．．填对得3分〕。
山东省淄博市2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析
山东省淄博市2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A．2 B．﹣32C．﹣2 D．32【答案】A【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.【详解】∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.∴a-2=0解得：a=2故答案选A.【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.2．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程26ax y+=的一个解，那么a的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程26ax y+=得2a+2=6 解得a=2 故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3．现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n-1，a n （n 为正整数），规定a 1=2，a 2- a 1=4，326a a -=，…，12n n a a n --=(n≥2)，若12311115041009n a a a a ++++=，则n 的值为( )． A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018【答案】C【解析】 分析：根据条件a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），求出a 2=a 1+4=6=2×3，a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，由此得出a n =n （n +1）．根据1n a =1n ﹣11n +化简21a +31a +41a +…+1n a =12﹣11n +，再解方程12﹣11n +=5041009即可求出n 的值． 详解：∵a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），∴a 2=a 1+4=6=2×3，a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，…∴a n =n （n +1）．∵21a +31a +41a +…+1n a =12﹣13+13﹣14+14﹣15+…+1n ﹣11n +=12﹣11n +=5041009， ∴11n +=12﹣5041009， 解得：n =1．故选C ．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n =n （n +1）．4．下列命题中，假命题是（ ）A ．-的立方根是-2B ．0的平方根是0C ．无理数是无限小数D ．相等的角是对顶角 【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质对各选项分析判断后即可解答．【详解】选项A ， -的立方根是-2，正确；选项B ， 0的平方根是0，正确；选项C，无理数是无限小数，正确；选项D，相等的角是对顶角，错误.故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义、平方根的定义、无理数的定义及对顶角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.5．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角的和一定是钝角B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】分析：根据钝角的定义可以判断选项A；根据对顶角的定义可以判断选项B；根据无理数的定义可以判断选项C；根据垂线段的性质可以判断选项D.详解：A.两个锐角的和不一定是钝角，故选项A错误；B、相等的角不一定是对顶角，故选项B错误；C、带根号的数不一定是无理数，如4=2，故选项C错误；D、垂线段最短，正确.故选D.点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列实数是无理数的是（）A．B．0.1010010001 C．D．0【答案】C【解析】【分析】直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【详解】解：解：是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，开不尽，是无限不循环小数，是无理数.故选：C【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.7．肥皂泡的厚度为0.0000007m ，这个数用科学计数法表示为( )A ．70.710m -⨯B ．80.710m -⨯C ．7710m -⨯D ．8710m -⨯ 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10−7.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D【解析】【分析】 由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】 解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．9．下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，－2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（－2，－6）在第三象限内A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】分析：横坐标相同，纵坐标也相同的点才表示同一个点；在x轴上的点的纵坐标为0；（0，0）表示坐标原点．第三象限的点的符号为负，负，据以上知识点进行判断即可．详解：①点(3,2)与(2,3)不是同一个点，错误；②点(0,−2)在y轴上，错误；③点(0,0)是坐标原点，正确；④点(−2,−6)在第三象限内，正确；正确的有2个，故选C.点睛：本题考查了点的坐标.10．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138°B．142°C．148°D．159°【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故选D．二、填空题11．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________.【答案】20°【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数.【详解】解：如图∵ l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为：20°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠3的度数.12．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．【答案】55°【解析】【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.13．分解因式：2x2﹣18＝_____．【答案】2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．2018年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法表示将24152700保留三个有效数字是__________．【答案】72.4210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8-1=1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×2．故答案为：2.42×2．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．15．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．【答案】78【解析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.16．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为：4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达17．当a=_____时，分式13aa--的值为0.【答案】1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题18．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？【答案】（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】【分析】(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得50 40652500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3020 xy=⎧⎨=⎩，答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；(2)设购进B 种台灯m 盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥803， ∵m 是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.19．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【答案】（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-. 【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20．在ABC ∆中，AB AC =，60A ∠=，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上（点D 、点E 不与所在线段端点重合），BD CE =，连接BE ，CD .射线CF AB ∥，延长BE 交射线CF 于点M ，点N 在直线CD 上，且MN CN =.（1）如图1所示，点N 在DC 的延长线上，求BMN ∠的度数.（2）若()090A αα∠=<≤，其它条件不变，当点N 在DC 的延长线上时，BMN ∠=______；当点N 在CD 的延长线上时，BMN ∠=______.（用含α的代数式表示）【答案】 (1)120o ;(2)180o -α,α【解析】【分析】(1)先证明△ABE ≌△ACD 得到∠AEB ＝∠ADC ，再由平行线的性质得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o ，∠ADC ＝∠MCN ，综合可得∠EMN ＝∠ACD+∠ADC ，再根据三角形内角和即可求得;(2) 当点N 在DC 的延长线上时，求解方法与（1）相同；当点N 在CD 的延长线上时，与（1）方法相同先证明∠ACD ＝∠EMC ，再由MN CN =可得∠ACD+∠ECM ＝∠NME+∠EMC ，再代相等的量代入即可得到∠NME ＝∠A ，即可求得.【详解】（1）∵BD CE =，AB AC =，∴AD ＝AE ，在△ABE 和△ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠AEB ＝∠ADC ，又∵∠AEB ＝∠MEC(对顶角相等),∴∠ADC ＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC ＝∠MCN ，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o , ∠ADC ＝∠MCN ，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC ＝180o （三角形内角和为180o ）,∴∠ADC+∠ACD ＝∠EMC+∠MEC ，又∵∠ADC ＝∠MEC （已证）,∴∠ACD ＝∠EMC ，又∵MN ＝CN ，∴∠NCM ＝∠NMC ，又∵∠ADC ＝∠MCN （已证），∴∠ADC ＝∠NMC ，又∵∠ACD ＝∠EMC ，∠EMN ＝∠ECM+∠NMC ，∴∠EMN ＝∠ACD+∠ADC ，在△ACD 中，∠ACD+∠ADC+∠A ＝180o ,∴∠EMN ＝∠ACD+∠ADC=180o -∠A,又∵∠A ＝60o ,∴∠EMN ＝180o -60o =120o .即∠BMN ＝120o ;(2) 当点N 在DC 的延长线上时，如图1所示：由（1）得∠EMN ＝180o -∠A ，又∵()090A αα∠=<≤，∴∠EMN ＝180o -α,即∠BMN ＝180o -α；当点N 在CD 的延长线上时，如图所示：由（1）可得∠ACD ＝∠EMC ，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC ＝MN ，∴∠NCM ＝∠NMC ，又∵∠NCM ＝∠ACD+∠ECM ，∠NMC ＝∠NME+∠EMC ，∴∠ACD+∠ECM ＝∠NME+∠EMC ，∴∠ECM ＝∠NME ，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME ＝∠A ，又∵∠A ＝a,∴∠NME ＝a,即∠BMN ＝a.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用相关性质求证到∠ACD ＝∠EMC ．21．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （4，0），C （4，3）三点．（1）建立平面直角坐标系并描出A 、B 、C 三点（2）求△ABC 的面积；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）P （-8,1）【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，根据各点坐标描出A 、B 、C 三点即可；（2）由点的坐标得出BC=3，即可求出△ABC 的面积；（3）求出OA=2，OB=4，由S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP 和已知条件得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵B （4，0），C （4，3），∴BC=3，13462ABC S ∴=⨯⨯= （3）如图，∵A （0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S 四边形ABOP =S △AOB +S △AOP11422()422m m =⨯⨯+⨯-=- 又∵S 四边形ABOP =2S △ABC =12，∴4-m=12，解得：m=-8，∴P （-8，1）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形和四边形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由题意得出方程是解决问题（2）的关键．22．细心解一解．（1）解方程组27320x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式2132134x x -+- 【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（1）x ≥1 【解析】【分析】 （1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：x =1，把x =1代入①得：y =﹣3，所以方程组的解为：23 xy=⎧⎨=-⎩；（1）去分母得：4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x﹣4≤9x+6﹣11，解得：x≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．23．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？【答案】（1）116，18，14；（2）716，老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖【解析】【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色区域和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二等奖、三等奖的概率．（2）用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得获奖的概率．【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：1 16；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：216＝18；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为416＝14；（2）∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4＝7份，∴P（获奖）＝7 16；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点是如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为P（A）=mn．24．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：(1)请你用标记符号“○”在以上小洋解答过程的第一步中错误之处；(2)请重新写出完成此题的解答过程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9) 第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步＝x2+3x﹣1．第三步【答案】 (1)见解析；(2) 3x2+6x﹣1．【解析】【分析】（1）根据乘方公式进行分析；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行分析.【详解】(1)圈出的错误如下：2(21)(21)(3)x x x+---＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9) 第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【点睛】考核知识点：平方差公式和完全平方公式.25．画图并填空．（1）画出ABC ∆先向右平移6格，再向下平移2格得到的△111A B C ； （2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是 ．（3）ABC ∆的面积是 平方单位．【答案】 (1)见解析；（2）11AA BB =，11//AA BB ；（3）72【解析】【分析】（1），直接将每个点平移相应的单位，再连线即可；（2），根据平移的性质可确定AB 与A 1B 1的关系； （3），直接用边长为3的正方形的面积减去3个三角形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）线段1AA 与线段1BB 的数量和位置关系是11AA BB =，11//AA BB ；（3）1117333121322222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为11AA BB =，11//AA BB ；72． 【点睛】 本题考查的是平移的知识，解题的关键在于掌握平移的性质.。
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2019—2020学年度淄博沂源县第一学期初四期末检
测初中数学
数学试卷
讲明：考试时刻120分钟，总分值150分。
一、选择题〔此题共14小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确
的选项选出来。每题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分〕
1．抛物线32xy的顶点是
A．〔3，0〕 B．〔－2，3〕 C．〔2，－3〕 D．〔0，3〕
2．为锐角，且23sin，那么等于
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，那么Bsin等于
A．35 B．23 C．43 D．32
4．抛物线12xxy过点〔m，－1〕，那么20082mm的值为
A．2006 B．2007 C．2018 D．2018
5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形
成的投影不可能是
6．一直角三角形的两直角边分不为3和4，那么较小角的正切值为
A．43 B．34 C．54 D．53
7．如以下图，在平地上植树时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．假如在坡度为
0.5的山坡上植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为
A．52m B．5m C．2m D．8m
8．在同一直角坐标系中，函数mmxy和222xmxy〔m是常数，且0m〕
的图像可能是
9．，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC32，那么AB的长是
A．2 B．3 C．4 D．5
10．以下结论正确的选项是
A．弦是直径
B．圆外一点到圆心的距离等于半径
C．垂直于直径的直线是圆的切线
D．三角形的内心是三条角平分线的交点
11．假设A〔－2，1y〕，B〔0，2y〕，C〔1，3y〕为二次函数542xxy的图像上的
三点，那么321yyy，，的大小关系是
A．312yyy B．321yyy C．213yyy D．231yyy
12．以下结论正确的选项是
A．过不在同一直线上的四个点确定一个圆
B．通过三个点一定能够作圆
C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆
D．三角形的外心到三边的距离相等
13．一个圆锥的底面半径为3，母线长5，那么圆锥的侧面积是
A．24 B．15 C．30 D．5.22
14．如以下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在两坐标轴上，
以边AB为弦的⊙M与x轴相切，假设点A的坐标为〔0，8〕，那么圆心M的坐标为
A．〔4，5〕 B．〔－5，4〕 C．〔－4，6〕 D．〔－4，5〕
二、填空题〔此题共7小题，每题4分，共28分，只要求填写最后结果〕
15．边长为2的正方形，假设边长增加x，那么正方形的面积S与x之间的函数关系为
__________。
16．如以下图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分不以AB，BC，AC为直径作三
个半圆，那么阴影部分的面积为__________〔平方单位〕。
17．在二次函数cxy2中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－2 －1 0 1 2
y
3 0 －1 0
m
那么m的值为__________。
18．初四一班的同学测量一座古塔的高度〔如下左图〕，他们在离古塔60米的A处，用测
角仪器测得塔顶的仰角为30°，测角仪器AD高2米，那么古塔BE的高为______米。
19．如上右图为二次函数cbxaxy2的图像，在以下讲法中：
①0ac；②方程02cbxax的根是3121xx，；③当1x时，y随x的
增大而增大。正确的讲法有__________。〔填序号〕
20．在半径为5厘米的圆O内有一点A，且OA=3厘米，那么过点A的最短的弦长为________。
21．两圆的圆心距为6cm，半径分不为3cm和5cm，那么这两个圆的位置关系为__________。
三、解答题〔本大题共7小题，共66分。解答要写出必要的文字讲明、推理过程或演算步
骤〕
22．〔此题总分值8分〕
试证明：不论m取什么值，抛物线22mmxxy与x轴总有两个交点。
23．〔此题总分值8分〕
如以下图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，且AE︰EB=1︰4，CD=10，求⊙O的
直径。
24．〔此题总分值10分〕
〔1〕一木杆按如以下图〔1〕所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影
子〔用线段CD表示〕；
〔2〕以下图〔2〕是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置〔用点
P表示〕，并在图中画出人在此光源下的影子。〔用线段EF表示〕
25．〔此题总分值8分〕
某商场门前的台阶截面如以下图所示。每级台阶的宽度〔如CD〕均为30cm，高度〔如
BE〕均为20cm。为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮
椅行走的斜坡，同时设计斜坡的倾斜角为9°。请运算从斜坡起点A到台阶前的点B的
水平距离。〔参考数据：16.09sin，99.09cos，16.09tan〕
26．〔此题总分值10分〕
以下图中，左图是一盒刚打开的香烟，中间图形是它的横截面〔矩形ABCD〕，每支香
烟底面圆的直径是8mm。
〔1〕矩形ABCD的长AB=__________mm；
〔2〕利用右图求矩形ABCD的宽AD。
27．〔此题总分值10分〕
：如以下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径
的圆与AC，AB分不交于点D，E，且∠CBD=∠A。
〔1〕判定直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
〔2〕假设AD︰AO=8︰5，BC=2，求BD的长。
28．〔此题总分值12分〕
一座拱桥的轮廓是抛物线型〔如以下图1所示〕，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间
的距离均为5m。
〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中〔如图2所示〕，求抛物线的解析式；
〔2〕求支柱EF的长度；
〔3〕拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕，其中的一条行车道
能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车〔汽车间的间隔忽略不计〕？请讲明你的
理由。