七年级立体几何知识点总结

一、全部知识点导图

图形的初步认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

例：用一个平面截一个几何体，得出的截面是圆，那么，这个几何体可能是．（写出两种）

2、空间几何体的三视图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

★画三视图的原则：

正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样

注：球的三视图都是圆；长方体的三视图都是矩形

例：如图所示的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

用五个小正方体搭成如图的几何体，请画出它的三视图．

B．

一、长方体

1、特征：6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

⏹相对的面互相平行且面积相等，12条棱相对的4条棱（互相平行）长度

相等。

⏹有8个顶点。

⏹相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

⏹两个面相交的边叫做棱。

⏹三条棱相交的点叫做顶点。

⏹把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

⏹长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式

<1>S=2(ab+ah+bh)

<2>V=sh

<3>V=abh

二、正方体

1、特征

⏹六个面都是正方形；

⏹六个面的面积相等；

⏹12条棱，棱长都相等；

⏹有8个顶点；

⏹正方体可以看作特殊的长方体；

如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y=．

2 计算公式

<1>S=6a²

<2>v=a³

三、圆柱

1、圆柱的认识

⏹圆柱的上下两个面叫做底面。

⏹ 圆柱有一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是

高）。

⏹ 圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。

⏹ 圆柱的拼切→长方体。

2、计算公式

<1> S 侧=ch=∏dh=2∏rh

<2> S 表= S 侧+S 底×2

<3> V=sh

四、圆锥

1、圆锥的认识

⏹ 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

⏹ 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。

⏹ 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：v= sh ÷3

（三）空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积

棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+

圆锥的表面积：2S rl r ππ=+

圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++

球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211=36022

n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积

柱体的体积 ：V S h =⨯底

锥体的体积 ：13

V S h =⨯底 球体的体积：343

V R π=

一、填空题

1、把一个棱长为a 米的正方体，任意截成两个长方体，两个长方体的表面积是

（）平方米。

2、把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。

3、一个大正方体由64个小正方体拼成，拿走在顶点的一个小方块，它的表面积比原来比（）

4、把一个棱长为6cm的正方体切成棱长为2cm的小正方体，表面积会（）cm2。

5、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（）

6、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了（）平方分米。

7、一根长方体木料，它的底面积是10平方厘米，把它截成3段，表面积增加了（）。

8、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

9、把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了2.4平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。

10、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。

11、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米。

12、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。

13、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（）倍；

长方体的长、宽、高分别扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；

一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，它的体积扩大（）倍；

一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积（）倍。

14、一个长方体的棱长总和是24厘米，长宽高的比是3：2：1，它的体积是（）立方厘米。

15、两个正方体的棱长之比是3：1，小正方体体积是大正方体的（）。

16、把一个长方体的长、宽、高各削去1

2

，体积是原来的（）。

17、一个正方体水箱，棱长为4分米，装满一箱水后，把水全部倒入另一个长8分米、宽2分米的长方体水箱中，水深（）分米。

18、一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（）立方分米。

19、把一个圆锥形的橡皮泥揉成与它等底的圆柱，圆锥的高是圆柱高的（）。

20、圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（）。

21、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆柱、圆锥的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。

22、小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：

cm），圆柱装有1

3

的水，将圆柱中的水倒入（）

号圆锥中，正好倒满。

23、一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是（）厘米。

24、如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近

似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积

是( )立方厘米。

25、等底等高的圆柱和圆锥体积相差12.56立方厘米，那么圆锥的体积是（）。

26、用12个铁圆锥可以熔铸成（）个等底等高的圆柱。

27、一个圆柱体和圆锥体的底面积和体积相等，圆柱体的高比圆锥体的高短12分米，圆柱体的高是（）分米。

28、三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了40平方厘米，原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。

29、一个正方形的边长2厘米，以正方形的一条边为轴旋转一周所得形体的体积是（）立方厘米。

30、一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）。