一次函数第一课时PPT

例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是 否随着时间的变化而变化？
这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数 正比例函数
例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数?
（1）y=2πx
（3）y 1 x
（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x
(5) y=8x2+x(1-8x)
试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些又 是正比例函数？
八年级 下册
19.2.2 一次函数
第1课时
正比例函数
解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 图象：一条经过原点和(1,k)的直线
y=kx(k＜0) y y=kx (k＞0)
性质:
x
当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向 右上升，即随着x的增大y也增大；
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
c=7t-35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；
G=h-105
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
例2.已知函数 y (m 3)xm28 3
是一次函数，求其解析式。
解:
由题意得： m2 8 1
m 3 0
mm
3 3
m 3
∴一次函数的表达式为 y 3x 3
注意：利用定义求一次函数 y kx b 表达式时，要
保证 k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
课堂练习
练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当 x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
函数值增加的值是变化的还是不变的？
课后作业
作业：教科书第99页第3，6题； 其中，第6 题增加以下两个小题：
（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对 应的函数值，并列表表示对应关系；
（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应 的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
课堂小结
（1）什么叫一次函数？ （2）一次函数与正比例函数有什么联系？ （3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？ （4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
(1) y 8x (2) y 5x2 6
(3) y 8 (4) y 0.5x 1
(5) y
x
x
1
2
（7）y=2(x-4)
(6) y 2 13 x
(8) y x 3 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一 次项系数与常数项．
(3) y=0.1x+22 (4) y=-5x+50
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与 一个常数的和来表示。
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，
k≠0）的函数，叫做一次函数。
特别注意：k ≠ 0，自变量x的指数是“1”
思考：一次函数与正比例函数有什么不同?
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
右下降，即随着x的增大y反而减小。
课件说明
• 学习目标： 1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 问题中的数量关系写出一次函数的解析式； 2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系； 3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
• 学习重点： 一次函数的概念．
• 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x≤10）
观察以上出现的四个函数解析式， 很显然它们不是正比例函数，这些 函数关系式有什么特点?
(1) c = 7t-35 (2) G=h-105
海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本 营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃ ，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗?