湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(一)创新
数学---湖北省黄冈市2016-2017学年春季高二年级期末考试
湖北省黄冈市2016-2017学年春季高二年级期末考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：)(2k K P ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知复数2z a a ai =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．10或D ．1-2.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－12，0,1} C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，12}3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设都是偶数B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个是偶数D ．假设至多有两个是偶数20(0)ax bx c a ++=≠a b c，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，4.设312log =a ，3)21(=b ，213=c ，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C. b a c <<D.c a b << 5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6.函数22712y x x=+单调递增区间是（ ） A ． B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．7.函数的零点所在的大致区间是 ( ) A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8.观察式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<，…，则可归纳出式子为（ ） A ．()222111211223n n n n -++++<≥ B ．()222111211223n n n n+++++<≥ C ．()222211111223n n n n -++++<≥ D ．()222111211223n n n n-++++<≥9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( ) A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时， 消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时． 相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油10.函数f(x)=lnx-12 x 2的图象大致是 ( )),0(+∞),1(+∞11.若不等式x 2﹣ax +a ＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，4]B ．[4，+∞）C ．（﹣∞，4）D ．（﹣∞，4]12.函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 22(,)53B.)54,32(C. )2,32( D.)2,1(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省鄂西北2016-2017学年高二数学3月联考试题 理(C卷,无答案)
湖北省鄂西北2016-2017学年高二数学3月联考试题 理（C 卷，无答案）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题p ：“x R ∃∈，使得2lg x x ->”，命题q ：“*R a ∈∀,1422=+ay x 表示椭圆”，则下列命题为真的是（ ）A 、p q ∧B 、()p q ⌝∨C 、()p q ∨⌝D 、()()p q ⌝∧⌝2、已知x 1>0，x 1≠1且x n ＋1＝x n ·(x 2n ＋3)3x 2n ＋1(n ＝1,2，…)，则命题“数列{x n }对任意的正整数n ，都满足x n >x n ＋1，”的否定命题应为( )A ．对任意的正整数n ，有x n ＝x n ＋1B ．存在正整数n ，使x n ≤x n ＋1C ．存在正整数n ，使x n ≥x n －1，且x n ≥x n ＋1D ．存在正整数n ，使(x n －x n －1)(x n －x n ＋1)≥03、双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( )A ．－14B ．－4C ．4D ．144、下列命题中：①若x 2-3x +2=0,则x =1或x =2②若32≤≤-x ,则（x +2）(x -3)≤0③若x =y =0,则x 2+y 2=0④若x 、y ∈N *,x +y 是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数.那么（ ）A.①的逆命题为真B.②的否命题为假C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假 5、过15622=+y x 内的一点P(2，－1)的弦，恰被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．5x －3y －13＝0 B ．5x ＋3y －13＝0 C ．5x －3y ＋13＝0 D ．5x ＋3y ＋13＝06、1F ,2F 是双曲线12422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且2143PF PF =,则21F PF ∆的面积等于（ ）A 、24B 、38C 、24D 、487、设:p 112≤-x ，:q ()()[]01≤+--a x a x ,若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是（ ）A ．]21,0[ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．()),21(0,+∞⋃∞- D ．),21[]0,(+∞⋃-∞8、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为（ ） A ．x y 232= B ．x y 32= C ．x y 292= D ．x y 92= 9、设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，则斜率为k 的直线与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A ．221k e ->B ．221k e -<C ．221e k ->D ．221e k -<10、已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ）A、,1)2 B、(0,2 C 、(0,1) D 、1(0,)211、已知两圆()24:221=++y x C ,()24:222=+-y x C ,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ）A 、x=0B 、114222=-y x （x ≥2）C 、114222=-y xD 、114222=-y x 或x=0 12、如图所示, F 1 ，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点,以坐标原点O 为圆心,|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A,B,且ΔF 2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为 （ ）A ．12+B ．13+C ． 212+D ．213+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知命题"024,,:"1=+-∈∃∈∀+m R m R x p x x 使对，若命题p ⌝是假命题，则实数 m 的取值范围是 ▲ ；14、已知AB 是过椭圆1162522=+y x 左焦点F 1的弦，且22||||12AF BF +=，其中2F 是椭 圆的右焦点，则弦AB 的长是 ▲ ；15、ABC ∆是等腰三角形，︒=∠120ABC ，以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线离心率为 ▲ ；16、已知抛物线22(0)y px p =>上一点M (0x ,4) 到焦点F 的距离|MF |＝540x ，则直线MF 的斜率MF k 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知命题p ：指数函数()()xa x f 62-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3,若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围． 18、（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （1）求AB ；（2）若直线l 的斜率为1，求b 的值．19、（本小题满分12分）双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A (0，－b )，B (a,0)．(1)求双曲线的标准方程；(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，10=PQ ．求直线l 的方程．20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)，焦点为F ，过点G (p,0)任作直线l 交抛物线C 于A ，M 两点，设A (x 1，y 1)，M (x 2，y 2)．(1)证明：y 1y 2为常数，并求当y 1y 2＝－8时抛物线C 的方程；(2)若直线AF 与x 轴不垂直，直线AF 交抛物线C 于另一点B ，直线BG 交抛物线C 于另一点N .求证：直线AB 与直线MN 斜率之比为定值．21、（本小题满分12分）已知定点(A ，B 是圆22:(16C x y -+=（C 为圆心）上的动点，线段AB 的垂直平分线与BC 交于点E ．（1）求动点E 的轨迹方程；（2）设直线:(0,0)l y kx m k m =+≠>与E 的轨迹交于,P Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为(1,0)-，求OPQ ∆面积的最大值及此时直线l 的方程．22、（本小题满分10分）椭圆12222=+by a x ()0>>b a 上有一点M （-4，59）在抛物线 px y 22=（p>0）的准线l 上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N 在抛物线上，过N 作准线l 的垂线，垂足为Q ，求|MN|+|NQ|的最小值．。
湖北省武汉二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(
2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i2．若命题p：∃x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（）A．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．3．a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）6．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q7．已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A．B． C．D．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．49．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，6010．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．8011．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．12．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x二．填空题（每题5分，共20分）13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．15．已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△=3S，则椭圆的离心率为．ABC三．解答题（共70分）17．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．18．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．20．如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，则复数等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式．【解答】解：复数===﹣1+i，故选A．2．若命题p：∃x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（）A．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．3．a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0⇒a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0⇒或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0⇒a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0⇒或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．4．已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．5．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．6．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即∃x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．7．已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．9．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．11．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．12．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=．得y2=3x．故选A．二．填空题（每题5分，共20分）13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．14．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．15．已知双曲线的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得=，可得e==．故答案为．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△=3S，则椭圆的离心率为．ABC【考点】椭圆的简单性质．=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2【分析】如图所示，S△ABC的方程为：y=（x﹣c），代入椭圆方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用x C×（﹣c）=，解得x C．根据，即可得出．【解答】解：如图所示，=3S，∵S△ABC∴|AF2|=2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0=（x﹣c），化为：y=（x﹣c），代入椭圆方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴x C×（﹣c）=，解得x C=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化为：a2=5c2，解得．故答案为：．三．解答题（共70分）17．在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．18．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：不等式3x ﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法．【分析】利用对数函数的定义域是R求得p真，不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，求出q真时x的范围，再由真值表作出解答即可．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，∴ax2﹣x+a＞0恒成立，⇒解得a＞1；∵命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，令g（x）=3x﹣9x，∵g（x）=3x﹣9x=﹣（3x﹣）2+＜0，∴a≥0．∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，∴命题p与命题q一真一假．若p真q假，则a∈∅；若p假q真，即，则0≤a≤1．综上所述，实数a的取值范围：[0，1]．19．设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求【解答】解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…20．如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）四棱锥P﹣ABCD的体积V=，由此能求出结果．（2）连结AC，由已知条件条件出BD⊥AC，BD⊥PC，从而得到BD⊥平面PAC，不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，由此能证明BD⊥AE．（3）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣C的正切值．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V===．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面PAC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x=2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ=cos＜＞==，∴tanθ=2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．21．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．22．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…2017年3月5日。
武汉市部分重点中学2016-2017学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)
精品资料武汉市部分重点中学2016—2017学年度上学期期末测凤高二数学试卷（理科）命题人:武汉市开发区一中 杨詆 审题人:郑志明 -选埒罷M 时12小叭每小题h 分，共60分。
在每小题给出茕四个选或中，只肓项是苻I 合1£目要琳的』（X —Tffl* N 的思体中抽就容盧为斤的样本十当选取简单随机摘样、系统抽样和分层抽样二I gpy 比取样来忙总体屮每个个体锹抽中的抵率分别为例宀""则（° ）1 A. p t 二凯< 口B * k "V piC pi = p^< />） D- #、= P 讦 P3匸已IBSft x 与,黄相关，且由观测数据算fll 样*平均数'=L 5.IB 由该观测数抵算得的I 護性色归方程可雄是（c ）A y =0 +2.3 B. $工2文-2 4C y * - 2J + 9,5D ・ J 二・0.4忑+4-4 3-S<4 «R$t 去听同时进行的3个课外知识讲座•每名同学可自由选择其中的一个讲區*不同去 *«»»<（ R ）< HB. 64 C” 48 D, 24 4 和2个黑球的口袋内任取2个球，那么苴斥而不对立的两个事杵是（<个加球与都是!®球i 》也一于営琲与至少宵一亍红球£ FX 各必・中.・大的ffi£（ 0〉A 轄. 乩 1 HLH^） »卜（F ）st 卜D （"增大 HIB.至少有一个黑球与都是红球 R 恰有一个黑球与恰有两个黑球巴啲*川黑戟之和大于乜川于32■则爬开式中系戳墨大的項是（0 ）• °沖4J 齐 (4,1 ?! ? e*rKi «t f d 鳩大时 j 门)」］rh1 尸 • 1 rc K(n«A.D(e)a^h E< F）童小Q E）先增&械小精品资料精品资料2B.ttX-Nd.cr 1） 布巒度曲线 所示’且 p {x>5）•0X ）228,as 么向IE 方形OABC 中随机投掷lOOQO 个点■则幣人阴仏部分的成的个数的估计值是（K ）（附;机变显£脱从正态分布N （鳥》则P5-XX 尸* “ 二68.26% .+ 2“295. 44% ）匕 65S7G 加28 D. 75390花幕次乒乓球犁打比赛中,康计划毎两名选手各比赛一场，但有3 45选手备比豪了两场之馬就退 出了，这样全部比鞭只进行了 5Q 场"那么£述3名选于之阎比赛的场數題（匚）九 ° bl C. 2 D. 316己知小：P 的坐标Q 』）满足打头, 过点尸的直线彳与圆C^~^y 2 = U 相交⑴八』M〔工耳1,点•则lABIfi^小值是（g ）乩 2 岳 B. 4C J6D + 2 ［1 WIG 年9月4 H C20杭州蠟会正式幵菇虛五国领导人A.B.T.D.E 中除B 与E J 八门•：召18 ■- 单蝕会晤外‘其他领导人购两之问郁浸越独会時.现安排他们住两天的上午八下尸单独辽朗（毎 人却个半天鬟浮进行一次会晤几那么安排他们单独会晤的不同方法共有（A1）A. 48种 玖36种 C 24种 D. 8种的厳小值忠y )A. 4 72 - 3B. 2 75 - 3 二大谢共4小题.每小题5分"共20分。
2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第14天 导数 含答案
第14天 导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为( )A. 6t 3+△B. 6t 3+-△C. 6t 3-△D. 6t 3--△2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于( ) A. R R 343△π B. R R 42△π C. 2R 4π D. R R 4△π3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则x y △△等于 ( )A. 2B. 2xC. 2+△xD. 2+△2x4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－15．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭的导数为 ( )A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．y ′＝cos x －sin x C ．y ′＝－sin x D ．y ′＝cos x6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围 ( )A ．[0,]2πB ．3[0,)[,)24πππU C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为( )A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D.01y x =+-8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为( )二、填空题 9.已知函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=切于点(1,11)-.则a b +=_______.10.已知错误!未找到引用源。
湖北省黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末考试模拟测试(1)数学(文)试题 Word版含答案
2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修5、选修1-1。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．4862，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B．y = C．y =D．2y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，且4a =，5b c +=，3C π=，则ABC △的面积为 A ．32B．C．2D ．529．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为ABCD 11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为n T ，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q 是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，24b a =，313b a =． （1）求n a ，n b ； （2）记数列1{}nS 的前n 项和为n T ，求n T ． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 万元，其中0a >． （1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）2，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OAB △面积的最大值．22．（本小题满分12（1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学·参考答案213．{|5x x ≥或1}x ≤-14．15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩15．3128000cm16．3217．（本小题满分10分）【解析】由“p q ∧”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题. （2分）若p 为真命题，则2a x ≥恒成立，∵[0,1]x ∈，∴2[0,1]x ∈，∴1a ≥. （5分）若q ，即12a <<.（8分） 所以所求实数a 的取值范围为(1,2).（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知2213b b b =，又等差数列{}n a 的公差2d =，11b a =，24b a =，313b a =，所以24113a a a =⋅，即2111(6)(24)a a a +=+，解得13a =，（2分） 所以3(1)221n a n n =+-⨯=+，（4分） 设等比数列{}n b 的公比为q ，则24113b a q b a ===，所以3n n b =．（6分） （2）由（1）得(321)(2)2n n nS n n ++==+，所以11111()(2)22n S n n n n ==-++，（8分） 因此1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++1111(1)2212n n =⨯+--++ 32342(1)(2)n n n +=-++．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由s，得c o sA ，即c o sA ，根据正弦定理得，（2分） 因为sin 0C ≠（4分） 又0180B ︒<<︒，所以45B =︒.（6分）（2）在ADC △中，7AC =，5AD =，3DC =，所以120ADC =∠︒，60ADB ∠=︒， （8分） 在ABD △中，5AD =，45B =︒，60ADB ∠=︒，（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：12(500)(10.5%)12500x x -+≥⨯．整理得：23000x x -≤，又0x >，故0300x <≤．（4分）（2）由题意知，生产B 设备升级后，生产A 产品创造的利润为12(500)(10.5%)x x -+万元，（5分）则（6分） ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，（8分）44=，即250x =时等号成立， ∴0 5.5a <≤，∴a 的最大值为5.5．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得1b =，由221c a a c⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分）（2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分） 2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分） 设23(3)m t t +=≥，则（10分） ∵3t ≥ ∴当113t =，即3t =时，OAB △的面积取得最大值0m =．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1（1分） 依题意有(2)0f '=，即104a +-=，解得32a =.（3分）检验：当32a =此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.（4分） 综上可知32a =.（5分） （2）依题意可得：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立.（6分）令()0f x '=得：121x a =-，21x =.（8分）①当211a -≤，即1a ≤时，函数()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立，则()f x 在[1,)+∞上单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；（10分）②当211a ->，即1a >时，[1,21)x a ∈-时，()0f x '≤；(21,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在[1,21)a -上单调递减，在(21,)a -+∞上单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈∅. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.（12分）。
2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第2天 三角函数与平面向量
第2天 三角函数与平面向量、解三角形【课标导航】 1.掌握三角函数的概念与图像、性质；2.三角恒等变换；3.解三角形；4.平面向量.一、选择题1. 向量++++)()( 化简后等于（ ） A. B.C.D. 2. 在)2,0(π上是增函数，且最小正周期为π的函数是（ ）A. ||sin x y =B. |cos |x y =C. ||cos x y =D. |sin |x y =3.在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r ，()D 2,1A =u u u r，则D C A ⋅A =u u u r u u u r（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4.对任意向量,a br r ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．||||||a b a b ⋅≤r r r r B.||||||||a b a b -≤-r r r r C ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +⋅-=-r r r r r r5.已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =r r ，则0k =或0b =r r ；（2）若0a b ⋅=r r ，则0a =rr 或0b =r r ；（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a ；（4）若a 与b 平行，则a b a b⋅=⋅r r r r . 其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C.2D. 36. 为了得到函数错误!未找到引用源。
的图象，可以将函数错误!未找到引用源。
的图象 （ ）A.向右平移错误!未找到引用源。
个单位B.向右平移错误!未找到引用源。
个单位C.向左平移错误!未找到引用源。
个单位D.向左平移错误!未找到引用源。
个单位 7. 函数)sin(ϕω+=x A y （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分图象 如图所示，则此函数的解析式是（ ）A.)24sin(22ππ+=x y B.)434sin(22ππ+=x y C.)48sin(22ππ+=x y D.322sin()84y x ππ=-8. △ABC 中，若BC BA AC AB ⋅=⋅，则△ABC 必为 （ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 已知向量e r =(－45，35)，点O(0,0)和A(1,－2)在e r 所在直线上的射影分别为O 1和A 1，则11O A u u u u r =λe r ，则λ=（ ） A.115B.－115C.2D.－210．若,a b r r 是非零向量且满足(2)a b a -⊥r r r，(2)b a b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角是（ ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π二、填空题11. 如图，平行四边形ABCD 中，E,F 分别是BC,DC 的中点，G 为交点，若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，试以,a b r r 为基底表示CG =u u u r.12.设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅，则=θtan .13.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知错误!未找到引用源。
湖北省黄冈中学2016_2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题2理
2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修2、选修2-1。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题:p 所有对数函数都是单调函数，则p ⌝为A ．所有对数函数都不是单调函数B ．所有单调函数都不是对数函数C ．存在一个对数函数不是单调函数D ．存在一个单调函数不是对数函数2．抛物线26y x =的焦点到准线的距离为A ．1B ．2C ．3D ．43．“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与直线2:2(1)40l x a y -++=互相平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量(2,1,4),(1,0,2)==a b ，且+a b 与k -a b 互相垂直，则k 的值是A ．1BCD 5．如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为A B ．6C ．8 D6．已知,,m n l 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n ∥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．若,m n αα∥∥，则//m nD ．若,αγβγ∥∥，则αβ∥7．设0a b >>，0k >且1k ≠，则椭圆的A ．顶点B ．焦点C ．离心率D ．长轴和短轴8．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，2CA CB ==，16AA =，120ACB ∠=．若三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为A ．20πB ．42πC ．52πD ．56π9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若点P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是 A ．直线 B ．圆C ．双曲线D ．抛物线（第9题图） （第10题图）10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABC D 11，过双曲线Γ的右焦点，且倾斜角为线l 与双曲线Γ交于,A B 两点，O 是坐标原点，若AOB OAB ∠=∠，则双曲线Γ的离心率为AC 12．若直线:10l a xb y ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为A ．5C ．10第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两圆的方程分别为2240x y x +-=和2240x y y +-=，则这两圆的位置关系为__________.(填“相离”、 “相交”、“相切”) 14．已知点A P 、，平面α,(PA =-，平面α的一个法向量，则直线PA 与平面α所成的角为___________．15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.（请填写所有正确结论的序号）①直线AB 与CD 垂直；②直线CD 与EF 平行； ③直线AB 与MN 成60角；④直线MN 与EF 异面.16．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆于,,,A B C D 四点，则9||4||AB CD +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：02082≤--k k ，命题q ：示焦点在x 轴上的双曲线.（1）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“q p ∨”为真，命题“q p ∧”为假，求实数k 的取值范围. 18．（本小题满分12分）设直线l 的方程为(1)20()a x y a a +++-=∈R .（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中，90ADC ∠=︒，CD AB ∥，，点E 为AC 的中点．将ADC △沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -如图2所示．（1）在CD 上找一点F ,使AD ∥平面EFB ； （2）求点C 到平面ABD 的距离．20．（本小题满分12分）已知一圆经过点(3,1),(1,3)A B -,且它的圆心在直线32x y --0=上.（1）求此圆的标准方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点(3,0)C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程. 21．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ΑΒC ΑΒC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ΑCC CC Β∠=∠=，2AC =．（1）求证：11AB CC ⊥；（2，求二面角11C ΑΒΑ--的余弦值．22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上，的椭圆，过定点(1,0)C -的动直线与该椭圆相交于A B 、两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若线段AB 中点的横坐标是，求直线AB 的方程； （3）在x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）高二理科数学·参考答案713．相交 14．60 15．③④1617．（本小题满分10分）【解析】由02082≤--k k ，得102≤≤-k ，即p ：102≤≤-k .（2分） 由⎩⎨⎧<->-0104k k ，得41<<k ，即q ：41<<k .（4分）（1）由命题q 为真命题，得实数k 的取值范围为(1,4).（6分） （2）由题意知命题p ，q 一真一假.若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥≤≤≤-41102k k k 或，解得21k -≤≤或410k ≤≤；若p 假q 真，则21014k k k <->⎧⎨<<⎩或，此时无解.（8分） ∴实数k 的取值范围为[2,1][4,10]-.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距均为0，显然相等. ∴2a =，方程即为30x y +=.（2分） 当直线不过原点时，由截距相等且均不为0，即11a +=， ∴0a =，方程即为20x y ++=.（5分）综上，直线l 的方程为30x y +=或20x y ++=.（6分） （2）将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，（7分）由题意得(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩或(1)020a a -+=⎧⎨-≤⎩，（9分）∴1a ≤-.（11分）∴实数a 的取值范围是(,1]-∞-.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）取CD 的中点F ,连接,EF BF , 在ACD △中, ∵E F 、分别为AC DC 、的中点， ∴EF 为ACD △的中位线， ∴AD EF ∥，（3分）∵EF ⊂平面EFB ,AD ⊄平面EFB ， ∴AD ∥平面EFB .（6分）（2）设点C 到平面ABD 的距离为h .在直角梯形ABCD 中，由90ADC ∠=︒，CD AB ∥AC BC ==，∴BC AC ⊥.又平面ADC ⊥平面ABC ，∴BC ⊥平面ADC ，∴BC AD ⊥，又AD DC ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ， ∴AD BD ⊥.（8分） 又2,4AD AB ==，∴BD =又三棱锥B ACD -的高∴由B ACD C ADB V V --=，得，即点C 到平面ABD 的距离为.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）方法一：由已知可设圆心(,32)N a a -，又由已知得||||NA NB =,从而有，解得2a =.（2分）于是圆心为(2,4)N ,（4分）所以所求圆的标准方程为22(2)(4)10x y -+-=.（6分）方法二：∵(3,1)A ,(1,3)B -,线段AB 的中点坐标为(1,2)， 从而线段AB 的垂直平分线的斜率为2，方程为22(1)y x -=-，即20x y -=.（2分）由方程组20320x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，所以圆心坐标为(2,4),（4分）故所求圆的标准方程为22(2)(4)10x y -+-=.（6分）（2）设(,)M x y ，11(,)D x y ，则由(3,0)C 及M 为线段CD 的中点得：，解得11232x x y y =-⎧⎨=⎩.（9分） 因为点D 在圆22(2)(4)10x y -+-=上，所以有22(232)(24)10x y --+-=，化简（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）连接AC 1，CB 1，则由侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形及11160ΑCC CC Β∠=∠=，知1ACC △和11B CC △均为正三角形．（2分）取CC 1的中点O ，连接OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1， 又1OAOB O =，所以CC 1⊥平面OAB 1，因为1AB ⊂平面OAB 1， 所以CC 1⊥AB 1．（4分）（2）由（1）知，1OA OB =1AB =22211AB OA OB =+，所以OA⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0，−1，0)，B 1，0，0)，A (0，0，)，1A .（6分）设平面CAB 1的法向量为m =(x 1，y 1，z 1)，因为1(3,0,3),(0,1,AB AC =-=-,所以100AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即11111100010x y z x y z +⨯=⨯-⨯=⎪⎩，取(1,=m ．（8分） 设平面A 1AB 1的法向量为n =(x 2，y 2，z 2)， 因为11(3,0,3),(0,2,0)AB AA =-=，所以1100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即222222000200x y z x y z +⨯=⨯+⨯+⨯=⎪⎩，取n =(1，0，1)．（10分）则cos ,⋅===m n m n |m ||n |， 由图可知二面角11C ΑΒΑ--的平面角为钝角，所以二面角11C ΑΒΑ--的余弦值为．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的标准方程为则由题意可得222251c e a a a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩， 解得2255,3a b ==（3分）（2）由题意知，直线AB 的斜率显然存在，故可设直线:(1)AB y k x=+，将(1)y k x =+代入椭圆方程即2235x y +=中，消去y 并整理得2222(31)6350k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则（5分） 因为线段AB 的中点的横坐标为所以2122312312x x k k +=-=-+，所以直线AB 的方程为（7分） （3）假设在x 轴上存在点(,0)M m ，使得MA MB ⋅为常数，（8分）①当直线AB 与x 轴不垂直时，由（2 所以221212121212()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x x m x xm k x x ⋅=--+=-+++++2221212(1)()()k x x k m x x k m =++-+++（9分）因为MA MB ⋅是与k 无关的常数，所以有 此时4MA MB ⋅=.（10分） ②当直线AB 与x 轴垂直时，结论也成立，综上可知，在x 轴上存在定点，使4MA MB ⋅=，为常数．（12分）。
《原创》新课标2016年高二数学寒假作业3Word版含答案
【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1764.等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=( )A．3 B．6 C．9 D．365.已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=( )A．729 B．367 C．604 D．8546.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．7.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．9.已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．D．810.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．y=sin2xD ．二．填空题.11.已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 12.△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<.③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.14.在ABC ∆中，=33A BC =AB =π，，,则C =_____________.三、解答题.15.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=（１） 求角B 的大小；（２）若ABC ∆，且b =a c +的值. 16.（13分）已知x ，y 是正实数，且2x+5y=20， （1）求u=lgx+lgy 的最大值； （2）求的最小值．17.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。
2016-2017学年高二数学文科寒假作业：第18天 模拟测试 含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(一)
一．填空题（共3小题）
1．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于
A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是 ．
2．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），
且|AB|=2．
（1）圆C的标准方程为 ．
（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 ．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
二．解答题（共3小题）
4．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种
保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
2
家长签字：___________________
签字日期：___________________
5．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
6．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF
2
与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．
3
寒假作业（一）参考答案
1．由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，
∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此时|AB|=b2，∴5=8﹣b2，解得．
故答案为．
2．（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），
∴ 圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；
（2）由（1）知，B（0，1+），
∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，
令y=0可得x=﹣1﹣．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．
3.由题意可知几何体是底面为正方形边长为，一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥，
所以四棱锥的表面积为：
=．
故答案为：．
4．（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，
根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8
（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车
主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．
5．（1）解：由题设，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
可得S△ABC==．
因为PA⊥平面ABC，PA=1，
所以VP﹣ABC=•S△ABC•PA=；
（2）过B作BN⊥AC，垂足为N，过N作MN∥PA，交PC于点M，连接BM，
由PA⊥平面ABC，知PA⊥AC，所以MN⊥AC，
因为BN∩MN=N，所以AC⊥平面MBN．
因为BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．
在直角△BAN中，AN=AB•cos∠BAC=，
从而NC=AC﹣AN=．
由MN∥PA得==．
6．（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为
；
4
（2）当AB斜率不存在时：，
当AB斜率存在时：设其方程为：，
由得，
由已知：△=16﹣8（2k2+1）
=8，
即：， |AB|=，
O到直线AB的距离：d=，
∴S△AOB==，
∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞）， ∴，
∴此时 ，
综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．