反推技术及其在不确定系统中的应用
不确定随机非线性时滞系统的自适应神经网络跟踪控制
ｆ （ ￡ ＋ （）
（） ≤ ￡ ）ｆ
ｆ （）ｆ （ （） 面 ￡ 十
（） ）
（） ５
假 设 ２ 存 在非 负定 的未 知连 续 函数 （ ） 对 于 ｉ ２ ３ … ， 使 函数 （ ） 足 ・， 一 ， ， ， ・满
（（ ＋ （）≤ ∑ ｌ （ （（ ＋ （） 三￡ ｊ ） ） ） 三 ￡ ） ）
Ｗ Ｅ Ｒ ∈ ｎ
假 设 ４ 对 ＶＡ ∈ ｎ存在 最优 常数 权 向量 ｗ ， 使
ｌ １ ｗ ｌｙ≤ ７… ， ｌ （ 】 ． ）ｌ Ｕ ≤
由式 （ ） ８ 得
，
… ＞０
８
青岛大学学 报 （ 程技 术版 ） 工
ｆ
第 ２ ７卷
ｗ （ ＋ （） ｓ ）＋ Ｉ ∑ ｌ （） ７ ＋ ≤邮 （） ｓ ） ３ ≤Ｉ ， Ｗ （ Ｉ１（）≤ Ｉ２ ｓ ． ２ ．
ｚ 一 一 ａ一 ， １ 一 １， ３， ， ２， … （ ４）
其中，
是待 定 的虚拟 控制 信号 ａ 。 。一
假 设 １ 对 于 ｉ １ ２ ３ … ， 存在 一个 非负 定 的未知 连续 函数 （ ） 对 于 ｚ １ ２ … ，使 函数 ｈ （ ） 一 ， ， ， ， ・， 一 ，， ｉ ・
第 ２ ７卷 第 ３期
２０ １ ２年 ９月
青 岛 大 学 学 报 （ 程 技 术 版 ）’ 工 Ｊ ＵＲ Ａ Ｆ Ｑ Ｎ Ｄ Ｏ ＵＮ Ｖ ＲＳＴ （ Ｏ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｇ Ａ Ｉ Ｅ Ｉ Ｙ Ｅ＆Ｔ ）
Ｖｏ． ｏ １ ２７ Ｎ ．３
Ｓｅ ｐ． ２ ０ １ ２
器 ， 真验 证 了该控 制器 的有效 性 。 仿
１ 问题 描 述
一般系统结构理论及其应用（Ⅱ）
一般系统结构理论及其应用（Ⅱ）
林福永;吴健中
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】1997(012)004
【摘要】在文献「１」的基础上首先通过对一般系统结构模型的数学分析，揭示一般系统原理及规律，从而从数学上取得一种新的面向问题，数学表达的一般系统理论，即一般系统的结构理论，然后，应用一般系统结构理论研究一类专门系统－信息存储单元；包括；１．推导存储单元结构模型；２．揭示与存储单元工作速度有关的因子以及它与这些因子之间的数学关系；３．提出了改善存储单元工作强度的途径和方法。
【总页数】10页(P11-20)
【作者】林福永;吴健中
【作者单位】暨南大学;暨南大学
【正文语种】中文
【中图分类】N94
【相关文献】
1.耗散结构理论在旅游系统承受阈中的应用研究——基于旅游系统熵原理视角 [J], 赵磊;张皖婷
2.系统功能语法之信息结构理论在商务英语听说语篇分析中的应用 [J], 李太珠;潘乐
3.不确定系统反推滑模变结构理论及其应用 [J], 胡剑波;李飞;魏高乐;高鹏;王强
4.耗散结构理论在篮球教学系统中的形成与应用 [J], 万永
5.耗散结构理论在高校图书馆信息系统中的应用 [J], 贾疏桐;王开荣
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基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型研究
基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型研究【摘要】本研究基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术，建立了一种交通预测模型。
首先介绍了VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的原理和应用。
然后详细描述了如何利用这两种技术构建交通预测模型，并通过实例分析验证了模型的有效性。
结果显示，该模型在交通预测方面具有一定优势，但也存在局限性。
总结了研究成果并展望了未来的研究方向。
本研究为交通规划和管理提供了新的思路和方法，也为其他相关领域的研究提供了借鉴。
【关键词】关键词：VISUM交通仿真、OD矩阵反推、交通预测模型、模型验证、模型优势、研究成果、未来研究。
1. 引言1.1 研究背景交通预测是城市交通规划和管理中非常重要的一个环节。
随着城市化进程的加快和人口流动的增加，交通拥堵、交通事故等问题日益突出，因此交通预测的准确性和及时性对于有效应对这些问题至关重要。
传统的交通预测方法往往存在一定局限性，难以准确反映实际交通情况。
而基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型则可以充分利用大数据和智能交通管理技术，通过建立交通网络模型、对OD矩阵进行反推等方式，实现更准确、更科学的交通预测。
本研究旨在探索基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型，提高交通预测的准确性和实用性，为城市交通规划和管理提供科学依据。
通过对模型的建立、验证和实例分析，探讨其优势和局限性，为未来的交通预测研究和实践提供参考和借鉴。
1.2 研究意义研究的意义在于通过基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型研究，我们可以更准确地预测城市交通流量的变化情况，有效优化交通规划和管理。
这种预测模型可以帮助交通管理部门制定更科学的交通政策，提高道路利用率，减少交通拥堵和排放，提升城市交通运行效率。
深入研究和探索基于VISUM交通仿真和OD矩阵反推技术的交通预测模型对于提升城市交通运行效率、改善交通拥堵状况、减少环境污染具有重要意义。
不确定系统的自适应反步控制
不确定系统的自适应反步控制系统中的不确定性是指描述被控对象及其所处环境的数学模型是不完全确定的,其中可能包含某些未知因素或随机因素。
客观地说,任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性。
它们可能表现在系统内部,也可能表现在系统外部。
系统内部的不确定性通常指的是描述被控对象的数学模型的结构和参数存在的不确定性,如未建模动态,未知系统参数和未知控制系数,设计者事先不能确切知道。
而系统外部的不确定性则可能来自于不可预知的执行器延迟或随机性的扰动等,例如时间大小不可预知的确定性的常值控制输入时延以及统计特性未知的随机性测量噪声等。
如果在进行控制设计的时候不充分考虑这些不确定性的影响,则被控对象的性能可能达不到所要求的效果,严重的甚至可能会导致系统不稳定。
面对这些客观存在的各式各样的不确定性,如何设计适当的控制律,使闭环系统稳定,并能实现某些期望的性能指标,是自适应控制所要研究解决的问题。
本论文的主要研究对象为不确定非线性时变系统、不确定线性最小相位系统、不确定线性时滞系统等多种类型的不确定对象,采用的主要控制手段是一种使用非常广泛的自适应反步控制方法(Adaptive Backstepping)。
因为被控对象的多样性,传统的自适应Backstepping方法无法实现所期望的控制目标,所以本论文针对不同的被控系统,对Backstepping方法进行了改进,也将这种方法与其它的控制方法进行了适当的结合,通过研究取得了以下的成果,(1)针对具有参数化严格反馈形式的带有跳变参数的非线性时变系统提出了一种基于模块的自适应反步控制方法。
这里考虑的未知参数既包括连续时变参数,也包括分段跳变参数,而且它们不必局限于缓慢时变或非频繁跳变,控制器模块和参数估计器模块这两个模块的设计是相互独立的。
稳定性分析显示整个闭环系统信号是全局一致有界的,关于参数变化速率的均方意义下的跟踪误差性能也得到了保证。
(2)针对不确定最小相位线性系统提出了一种新的基于输出反馈的自适应反步控制方法。
基于自适应反推滑模控制的虚拟转台样机研究
结合 控制 分 系统进 行虚 拟样机 的机械模 型 和控制 的 联合仿 真分 析 ， 最终 输 出结 果 进 行 物 理 样机 的性 能
分析 。 １ ２ 自适 应 反推 滑模 控制器 设计 ． 考虑公 式 （ ） 的转 台非 线性数 学 模型 ， 出具 １下 给
收稿 日期 ：０６０—５ 修 回 日期 ：０６０ —０ ２０—５１； ２０ —７２
法 。它采用 非线 性 系统 的递 归 设计 方 法术 、 先进 制造 技术 和仿 真技
术 的一种新 型产 品开发 技术 。
虚拟样 机 体 系结 构 一 般 包 括 电 子分 系统 、 械 机
分 系统 、 Ｐ引擎 、 拟 现 实 可视 化 和环 境 模 拟 单 元 Ｖ 虚
关键 词 ：虚 拟 转 台 ；虚 拟 样 机 ；滑模 挖 制 ；Ａ Ａ Ｓ Ｄ Ｍ 中 囤分 类 号 ：Ｔ ２３ Ｐ９ Ｐ７ 。Ｔ ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０—３ ８２０ ｝５０２—５ ００１２ （０６ ０—９００
Ｏ 弓 言 ｌ
的输 出 。本 文 针 对 虚拟 转 台样 机 为 对象 ， 现 对 转 实
和装配台体时没有 可靠的技术性 能支持 ， 可能 出现零
件 的返工 ， 台体 的重 新设 计 等 ， 些 因素 都使 转 台研 这
制的周期延长 ， 加 开 发成本 和 缺少 强 有 力 的竞争 。 增
数据反演算法范文
数据反演算法范文数据反演算法是指通过对已知的观测数据进行处理和分析，以获取未知的模型参数或物理属性的过程。
这个过程通常涉及到数学建模、优化算法和统计分析等多个领域的知识。
数据反演算法在各个领域都有广泛的应用，包括地球物理勘探、医学成像、信号处理等。
本文将介绍数据反演算法的基本原理和常用方法。
数据反演算法的基本原理是基于一个前提，即被观测的数据是由未知的模型参数所决定的。
通过对数据进行分析和处理，可以反推出这些未知的模型参数。
在数据反演算法中，常用的数学建模方法包括线性化方法、非线性迭代方法和贝叶斯统计方法。
线性化方法是一种常用的数据反演算法，适用于模型参数和观测数据之间的线性关系。
其基本思想是通过对模型进行更简化的近似，将非线性反演问题转化为线性问题。
线性化方法包括常用的最小二乘法和广义最小二乘法。
最小二乘法是通过最小化观测数据与模型数据之间的误差，得到最优的模型参数解。
广义最小二乘法是在最小二乘法的基础上引入其他先验信息，如正则化项或约束条件，以提高模型参数的估计精度。
非线性迭代方法是一种适用于模型参数和观测数据之间非线性关系的数据反演算法。
其基本思想是通过反复迭代，逐步逼近模型参数的真实值。
非线性迭代方法包括常用的梯度下降法和共轭梯度法。
梯度下降法是通过计算模型参数对目标函数的梯度，来指导最优的模型参数解。
共轭梯度法是在梯度下降法的基础上加入方向的正交性，以提高效率。
贝叶斯统计方法是一种常用的数据反演算法，其基本思想是在模型参数估计的基础上引入统计学的概念，对模型参数的不确定性进行分析。
贝叶斯统计方法包括常用的马尔可夫链蒙特卡洛法和粒子滤波法。
马尔可夫链蒙特卡洛法是通过引入随机样本和马尔可夫链的转移矩阵，对模型参数的概率分布进行采样和估计。
粒子滤波法是一种基于粒子群优化算法的贝叶斯滤波方法，通过引入一组粒子样本，逐步逼近模型参数的概率分布。
除了上述基本原理和方法之外，数据反演算法还涉及到许多其他的问题和技术，如参数选取、初始猜测、收敛性判断等。
土木工程中的反演问题数值分析
土木工程中的反演问题数值分析土木工程是一门研究土木建筑、道路、桥梁、水利工程等领域的学科，它对人类社会的发展起着举足轻重的作用。
在土木工程的实际应用中，人们往往需要掌握各种数值分析方法，其中反演问题数值分析技术就是其中一种。
何谓反演问题？简单来说，就是指从已知的观测数据中反推出其背后的物理模型或参数。
反演问题在土木工程领域中广泛应用，如地下水流、地震波传播、土壤稳定性等问题，都需要使用反演问题数值分析技术。
反演问题数值分析的基本思路是，通过收集一定的实验数据或现场观测数据，得到一些关于待求物理量的信息，然后运用一定的数学工具，对待求物理量的模型或参数进行计算，最终确定其值。
在计算过程中，往往需要用到一些优化算法，如遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，以保证计算结果的精度与可信度。
以地下水流反演问题为例，地下水流场的模拟需要$3$个输入参数：渗透系数、初始水位和边界条件。
而这些参数难以被直接测量得到，因此需要运用反演问题数值分析技术进行计算。
具体过程如下：首先，通过现场测量，得到一些水位、压力等相关的观测数据，以此为依据，构建与待求参数有关的目标函数。
然后，使用数学工具和优化算法，对目标函数进行优化计算，得到参数的最优值。
最终，将计算得到的参数值代入方程组中，进行数值模拟，得到地下水流场的分布情况。
反演问题数值分析技术在土木工程领域中有着广泛的应用，不仅能够在设计和施工中提供有力的支持，而且还能够预测和评估结构的性能以及使用寿命。
对于提高工程质量、节约成本和保障工程安全，都有重要的意义。
同时，在反演问题数值分析的具体实施中，还需要注意以下几点：首先，需要对实验数据或现场观测数据的来源进行评估和证明，将数据的可靠性与误差范围进行分析，以保证计算的准确性。
其次，需要根据具体问题的需求进行模型的选择和参数的确定，将计算过程与实际问题相结合，以求得合理的结果。
最后，需要进行结果的验证和修正，在计算结果中考虑各种误差和不确定性，以使计算结果更加可信。
《不确定性人工智能》课程教学云推理和云控制
1
用云构造定性规则
一个正向X条件云发生器和一个逆向Y条件云发生器可以构 造一个定性控制的单规则构成器，用以表示一条用自然语言叙述 的规则“IF…THEN…”。多规则构成器则可由多个单规则构成器 组合而成，用以表示一个控制策略的规则集。
中等水温
中火
如果水温比较适中，那么把火开得适中。
40
倒立摆定性规则构成器
1980年， K.Furuta在斜坡上竖起的二级倒立摆
24
1984 年 开 始 用 多 个 力 矩 马 达 稳 定 带 有 平 衡 杆 的 三 级 摆 ， K.Furuta用这种累加的方法对三级摆的姿态控制成功，稳定时 间可长达9秒。
1984年，K.Furuta的带有平衡杆的三级摆装置
25
1990年，联邦德国Ruhr大学电子工程系教授H.Meier用 双电机控制三级倒立摆，采用优化的比例状态控制器和 降阶的观察器取得成功，稳定时间可长达数小时，但抗 干扰能力差。
滤
原
状态 观察器
D/A A/D
波
放 大
理
结
键盘
传 送
θ1
一摆
构
控制器
图
带
小车
电位器
电机
主动轮
从动轮
电位器
θ1
数 学
L1
描
述 图
FO
x
控制对象由小车和摆杆组成，摆杆与小车之间通过带电位
器的轴承连接，摆杆可在通过导轨的铅垂平面里围绕支点
O做无摩擦的自由转动。小车和摆杆之间的电位器用于测
量摆杆的偏角。传送带缠绕在主动轮和从动轮上，小车固
负向偏小 负向偏大
ExB5 EnB5
HeB5
正向偏大
不确定系统鲁棒控制方法及在火控系统中的应用
不确定系统鲁棒控制方法及在火控系统中的应用引言近年来不确定系统的鲁棒控制问题受到人们的广泛重视。
特别在军事领域，由于恶劣的战场工作环境影响，控制系统参数极易变化(如元器件老化、受损，强干扰影响等)，更增加了系统的不确定性。
为此，为保证武器系统战场环境的高可靠性，控制系统鲁棒性是一项重要的指标。
本文介绍一种基于李亚普诺夫方法的不确定系统鲁棒控制设计方法。
运用该方法可使系统的输出及状态满足指定的指数衰减规律，从而使系统不仅具有较强的鲁棒性，同时具有良好的动态特性。
如果将系统的非线性因素及时变因数作为系统的不确定性，该方法还可应用于相应的非线性与时变系统。
同样，若将高阶系统的高次项作为系统的不确定性，则可能将高阶系统简化为低阶系统，这为控制系统的设计带来方便。
本文将这一方法应用于某双35火炮的随动控制系统设计仿真。
结果表明，设计的控制系统无论对渐变参数还是突变参数均具有极强鲁棒性。
表明这一方法具有良好的实用性。
1 不确定系统鲁棒控制方法基于李亚普诺夫方法的控制系统设计方法很早就受到人们的重视。
著名的控制理论专家如Kalman,Monopli等早在60年代初期即进行了研究［1～2］。
70年代后期以来，随着不确定系统鲁棒控制问题受到重视，Gutman,Corless,Leitmann,Barmish,Tsay,Chen和Lee等在这方面做了大量的工作，使基于李亚普诺夫方法的确定系统设计有了很大进展［3］。
本文将Chen和Lee关于线性不确定系统的设计方法推广到广泛应用的仿射非线性系统，大大扩展了这一方法的应用领域。
考虑如下具有不确定性的仿射非线性系统(1)其中x∈Rn为状态向量，u∈Rm为输入控制向量，t∈R为时间。
设系统在平衡点处x=0可线性化，并可表示为下列形式(2)则下述定理给出了一类不确定系统关于平衡点指数收敛的充分条件定理设动态系统(2)的不确定部分有界且满足如下条件ΔA(x，t)=BD(x，t)，ΔB(x，t)=BE(x，t) (3)及‖D(x，t)‖≤μ，‖E(x，t)‖≤ε＜1 (4)则线性状态反馈u(t)=Kx(t)，K=-rBTP (5)将使闭环系统以指数衰减率2η渐近稳定于平衡点x=0。
第4章 模糊T-S控制(3)
ρ2
P2 P + Q2 2
P Ai + AiT P − ZiC − (ZiC)T + Q2 P 2 2 2 <0 2 P − ρ I 2
(2.13)
首先，由式(2.13)求得P和 i，然后由式(2.12) 2 L 求得 P 和 Ki 。 1
20
二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
2 n1 3 4 n2
(2.1)
其中x , x ∈R , x , x ∈R (n = 2(n1 + n2 ))是系统的状态向量,状 态是可量测的， u∈ Rm 是控制输入向量，y∈Rm 是系 统的可量测输出向量,C ∈R , f 2 , f 4 是光滑非线性函 数,d2 , d4是外部扰动,x =[x1T , x2T , x3T , x4T ]T ∈Rn , m = n1 + n2 ,d =[0, d ,0, d ] .
9
二、一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制方法 一类非线性系统的模糊控制
1.一类非线性系统的模糊H∞控制问题 问题描述:考虑如下的非线性系统
& x1 = x2 & x2 = f 2 (x, u) + d2 & x3 = x4 x4 = f 4 (x, u) + d4 &
证明 选取
Lyapunov
5
一、模糊T－S控制简介 模糊T 模糊
从而提出了基于模糊T-S模型的松弛二次稳定控制方 案。Liu等人推广了文[65]的二次稳定充分条件，进 一步降低保守性，提出了一种二次稳定控制方案[66 －67]。Park借助T-S模糊模型，提出一种在线参数估 计方法[68]并研究了参数不确定非线性系统的稳定性 问题[69]。文[70]给出了一种积分模糊模型的系统设 计方案。T-S模糊模型还被用来研究非线性关联系统 的跟踪控制问题[71]、非线性奇异系统的稳定性问题 [72]和带有执行器饱和的非线性系统的鲁棒控制问题 [73]。文[74-75]提出了时延系统的模糊模型，并讨 论了非线性时延系统的分析和综合问题。文[76]给出 了不确定模糊时延系统的二次稳定控制方法。文[77]
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第31卷 第11期系统工程与电子技术Vol.31 No.11
2009年11月SystemsEngineeringandElectronicsNov.2009
文章编号:
10012506X(2009)1122703207
收稿日期:2008209229;修回日期:2009204216。作者简介:徐湘元(19562),男,副教授,博士,主要研究方向为自适应控制、网络控制。E2mail:xyxu2001@163.com
反推技术及其在不确定系统中的应用徐湘元(天津工业大学电气工程与自动化学院,天津300160)
摘 要:从控制学科的角度,综述了反推技术的产生、发展、主要方案及其特点。着重叙述了该技术在状态反馈非线性不确定系统、输出反馈非线性不确定系统、离散时间非线性不确定系统、线性不确定系统和随机非线性不确定系统等五个方面的应用形势与进展情况。同时,清楚地指出了反推技术在不确定系统应用中存在的问题,
并且就这些问题提出了相应的解决途径和方法。关键词:不确定系统;自适应控制;反推;有界;收敛中图分类号:TP273.2 文献标志码:A
BacksteppingtechniqueanditsapplicationinuncertainsystemsXUXiang2yuan(FacultyofElectricalEngineeringandAutomation,TianjinPolytechnicUniv.,Tianjin300160,China)
Abstract:Thispapersummarizestheforming,development,mainschemesandcharacteristicsoftheback
2
steppingtechniquefromcontroldisciplineangle,especiallyitsapplicationsandprogressioninfiveareas:statefeedbacknonlinearuncertainsystems,outputfeedbacknonlinearuncertainsystems,discrete2timenonlinearun2certainsystems,linearuncertainsystemsandstochasticnonlinearuncertainsystems.Moreover,theexistingproblemsofbacksteppinginuncertainsystemapplicationsarepointedout,andtherelatedsolvingmethodstotheseproblemsarealsoproposed.Keywords:uncertainsystem;adaptivecontrol;backstepping;bounded;convergence
0 引 言 不确定系统,尤其是非线性不确定系统,是比较复杂的系统,目前对它们的控制方法十分有限。由于反推技术对这类系统的控制有其独特之处,并在实践中获得了成功应用,该技术颇受控制理论界和控制工程界的关注。自1991年Kanellakopoulos等人提出对非线性参数不确定系统的系统化控制设计方法[1]以来,经过十几年的发展,反推技术逐渐成熟。由于它在改善系统过渡过程品质、维护稳定和误差收敛方面表现出较大的优势,因而被广泛地应用于自适应控制的设计,并在液压控制、电机控制、船舶控制、飞机和导弹控制等方面获得了成功应用。除此之外,它也被推广到非线性控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等领域,对它的研究如火如荼,关于它的论文数以万计。本文拟回顾该技术的发展,综述在不确定领域的应用状况,指出存在的问题,并探讨解决的途径。
1 反推技术针对具有未知常数的非线性系统,为了解决全局自适应调节和跟踪问题,1991年Kanellakopoulos等人在文献[1]中提出了一种系统化设计方法,它就是反推技术的雏形。同年,他们将这种方法扩展到输出反馈非线性系统[2]。1994年,Krstic等人将该设计方法应用于具有未知参数的线性系统[3]。1995年,Krstic等人将该方法系统地加以整理归纳,以著作形式加以发表[4],从而搭起了反推技术的基本框架,同年Florchinger将它引入随机非线性系统[5]。1996年,Schwartz开始详细讨论基于该技术的多输入多输出系统[6]。反推技术是一种反馈设计方法。基于状态反馈时,要求系统的每一个状态均可测;基于输出反馈时,输出可测,部分或全部状态不可测,需设计观测器,为系统设计提供状态信息。一般认为,反推法主要有三种设计方案。一是自适应反推[4]。它有三要素:对象参数严格反馈形式、控制李雅普诺夫函数和递归设计程序。首先将系统表达为参数严格反馈形式,然后通过分解一个个子系统来实现将原系统转化为误差系统。从第一个子系统(通常为系统输出量满足的动态方程)开始,对其选择李雅普诺夫函数,获得虚拟控制量和参数更新律,使子系统稳定。接着对
© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net ・2704 ・系统工程与电子技术第31卷 下一子系统进行类似的处理,直到最后一个子系统,此时获得系统的控制律和最终参数更新律。由于不断引入虚拟控制和更新律,使得每个子系统都稳定,进而实现闭环系统信号全局有界、跟踪误差收敛。二是调节函数[7]。自适应反推法在一轮算法中对同一未知参数向量实施了多次(例如n)更新,属过参数化。这不仅计算量大,而且影响了系统的稳定和收敛。事实上,单次循环中一次更新即可,所以Krstic等人提出了调节函数设计法。它与前方案不同之处在于在前n-1次的子系统设计中不执行参数更新,而是将其视为调节函数,用它来补偿参数估计暂态影响,最后一个子系统的参数更新律,作为整个系统的参数更新律被执行。这种方法也叫未过参数化方法。三是模块设计。虽然调节函数方案避免了未知参数被重复估计的问题,但是参数更新律没有多大的选择余地,一般限于李雅普诺夫函数形式。另外,随着系统阶数的增大,参数更新律和控制律由于交错影响变得很繁杂。为了克服这些缺陷,文献[829]提出了模块设计法,借鉴线性系统的辨识器和控制器相互独立设计方法,考虑非线性系统的特点,提出基于估计设计鲁棒性强的控制器———输入到状态稳定控制器和小增益控制器。通常有无源辨识器模块设计以及交换辨识器模块设计形式。该方案降低了系统设计的复杂性,提高了设计的多样性。反推技术的主要优点是通过递归设计程序和控制李雅普诺夫函数获得的参数更新律和控制律,容易解决系统稳定和收敛问题;通过灵活增加附加项抵消非线性,能有效改善过渡过程。2 在不确定系统中的应用系统的不确定可分为两类:一类是参数化不确定,即已知结构,但参数不确定,表现为未知常量或者时变量,这些变量又有慢变和快变之分;另一类是非参数化不确定,包括未建模动态、建模误差、外界干扰等,可用函数来描述,但要获得这类函数绝非易事。这些不确定对控制系统的主要影响在于恶化控制性能,引发信号发散,误差不收敛,从而导致系统不稳定。相对于参数不确定而言,非参数不确定的控制具有更大挑战性。2.1 基于状态反馈的非线性不确定系统状态反馈控制是反推技术最早使用的一类系统,它要求系统状态全部可测。现有的研究除了寻求和实现对含未知常数、时变参数、未建模动态、外干扰等对象的鲁棒自适应控制外,还将研究范围拓展到一些特殊形态系统,如时延不确定、多输入多输出、反馈约束控制等。采用的方法除了反推以外,还引进了多种其他技术和工具,下面的例子具有一定的代表性。文献[10]针对具有多种不确定内容的非线性系统,提出了一种鲁棒自适应控制方案,当维持内部Lagrange稳定时,它能驱使输出到达起点的小邻域。文献[11212]针对时变不确定系统,研究了基于反推的新方法。文献[13]面对含有未知虚拟控制系数的非线性系统,用Nussbaum增益探讨了具体的控制算法。文献[14]针对具有时变干扰的单输入单输出非线性系统,文献[15]针对具有不可测时变干扰的多输入多输出非线性系统,分别研究了几乎干扰解耦问题,建立了H∞反馈控制器。文献[16]对时延任意大的非线性系统,利用Krasovskii函数设计了状态反馈控制器。文献[17]对非线性不确定时延系统,借用Razumikhin引理,设计了适应控制器,两文均实现了闭环系统一致渐进稳定和一致最终有界。过去人们一直认为不能用反推法来设计有约束的反馈控制,文献[18]研究并解决了这个问题,
通过增加新变量和构造严格李雅普诺夫函数等措施,获得了有约束的反馈控制。文献[19]对非线性不确定三角型系统中的光滑函数进行Taylor二阶展开,用具有平域的反推方法进行控制器设计,用σ2投影法进行参数更新,分析证明,该方法确保所有变量有界,输出跟踪误差收敛到一个小区段。2.2 基于输出反馈的非线性不确定系统在实际工作中,经常遇到状态不可测,仅输出可测的情况,因此输出反馈控制应运而生,对其研究具有重要的实际意义。一般用参数输出反馈形式描述系统
x・1=x2+η1(y)+∑pj=1θjφj,1(y) …x・ρ-1=xρ+ηρ-1(y)+∑pj=1θjφj,ρ-1(y)
x・ρ=xρ+1+ηρ(y)+∑pj=1θjφj,ρ(y)+bm
β(y)u
…x・n=ηn(y)+∑pj=1θjφj,n(y)+b0
β(y)u
y=x1
(1)式中,
θ
1,…,θp和bm,…,b0为未知常数参数;ηi(y)和
φj,i(y)(i=1,…,n;j=1,…,p)为光滑已知非线性函数。
显然,非线性仅是输出的函数,即仅依赖于输出,这是该类系统的一个特点(或限制)。从已取得的研究成果来看,其研究重点集中在两个方面:①如何设计具有指数收敛率的自适应观测器,为系统设计提供状态估计信息;②基于观测器,如何设计稳定的输出反馈控制器,使它对多种不确定具有鲁棒性。设计观测器是为了估计不可测的状态,由于系统中含有不确定,所以需要滤波器提供额外信息。为此,有人想到并通过改进使用Kreisselmeierzai在1977年提出的以指数速率收敛的自适应观测器[20],即K2滤波器。同时,Marino
和Tomei提出了另一种滤波器[21222],即MT2滤波器。后者
信号界限和观测误差均大于前者,所以K2滤波器的性能好于MT2滤波器[4]。之后,Marino和Tomei又提出了一种以任意指数速率收敛的自适应观测器[23]。文献[24226]研究了高增益观测器,它能改进观测器对测量噪声的鲁棒性。