2009-2015全国高考新课标A卷文科数学复习专题2---函数专题

2009-2015全国高考新课标１卷文科---函数专题

一、集合

1. (2009，全国卷1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B = ，则集合()U

A B e中的元素共有（ ）

(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个

2.(2010，全国卷1)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()

U N M ?=e（ ）

A.{}1,3

B. {}1,5

C. {}3,5

D. {}4,5

3.(2011，全国卷1)已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

4.(2012，全国卷1)已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

（A ）A ?≠B （B ）B ?≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=?

5.(2013，全国卷1)已知集合A={1, 2, 3, 4}，},|{2A n n x x B ∈==，则=?B A （ ）

（A ）}4,1{ （B ）}3,2{ （C ） }16,9{ （D ）}2,1{

6. (2014，全国卷1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I （ ）

A. )1,2(-

B. )1,1(-

C. )3,1(

D. )3,2(-

7. (2015，全国卷1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为（ ）

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

8. (2009，全国卷1)不等式11

1<-+x x 的解集为（ ） （A ）{}}{011x x x x ??? （B ）{}01x x ??

（C ） }{10x x -?? （D ）}{

0x x ?

9. (2010，全国卷1)1x ≤的解集是 .

二、初等函数

1. (2009，全国卷1)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

2.(2010，全国卷1)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且()()f a f b =，则a b +的取值范围是（ ）

(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞

3.(2010，全国卷1)设123log 2,ln 2,5a b c -===则（ ）

（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<

4.(2011，全国卷1)下列函数中，即是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）

A. 3y x =

B. 1y x =+

C. 21y x =-+

D. 2x y -=

5.(2011，全国卷1)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

6.(2011，全国卷1)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（ ）

（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个

7.(2012，全国卷1)当0

（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)

8.(2012，全国卷1)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________

9.(2012，全国卷1)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1

的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 10.(2013，全国卷1)已知函数=)(x f ?

??>+≤+-.0),1ln(,0,22x x x x x 若|)(|x f ≥ax ，则a 的取值范围是（ ） (A) ]0,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ]1,2[- (D) ]0,2[-

11.(2014，全国卷1)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A. )()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

12.(2014，全国卷1)已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 13.(2014，全国卷1)设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

14.(2015，全国卷1)已知函数，且f （a ）=-3，则f （6-a ）=

（A ）-74 （B ）-54 （C ）-34 （D ）-14

15.(2015，全国卷1)设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a=

（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4

16.(2015，全国卷1)已知函数f(x)=ax 3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则

a= .

三、线性规划

1. (2010，全国卷1) 若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,

y x y x y ≤??+≥??--≤?则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2.(2011，全国卷1) 若变量x ，y 满足约束条件 则z=x+2y 的最小值为 。

3.(2013，全国卷1) 设y x ,满足约束条件?

??≤-≤-≤≤,01,

31y x x 则y x z -=2的最大值为 .

4.(2014，全国卷1) 设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a

=

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

5.(2015，全国卷1) x,y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为.

四、函数压轴题

1. (2009，全国卷1)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知函数42()36f x x x =-+.

（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，求l 的方程。

2. (2010，全国卷1) (本小题满分12分)（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．

） 已知函数422()32(31)2(31)4f x ax a x a x x =-+-++

（I ）当16

a =时，求()f x 的极值; （II ）若()f x 在()1,1-上是增函数，求a 的取值范围

3. (2011，全国卷1)（本小题满分12分） 已知函数ln ()1a x b f x x x

=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1x f x x >

-。

4. (2012，全国卷1)（本小题满分12分）

设函数f (x )= e x －ax －2

(Ⅰ)求f (x )的单调区间

(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值

5. (2013，全国卷1)（本小题满分12分）

已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为44+=x y .

（Ⅰ）求b a ,的值；

（Ⅱ）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值.

6. (2014，全国卷1)（12分）

设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+

-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 （1）求b;

（2）若存在01,x ≥使得()01a f x a <-，求a 的取值范围。

7. (2015，全国卷1)（本小题满分12分） 设函数x 。

（Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；

（Ⅱ）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a ≥+。