全国卷历年高考解析几何解答题真题分类解析2019
全国卷历年高考解析几何解答题真题分类解析（含答案）
（2015年-2019年共14套）
解析几何大题考查的侧重点是用代数法解决几何问题，是高考压轴题之一。其特点是解题思路简单明确，但运算变换过程难。突破这一难点常用的方法是设而不求、整体代入方法简化运算。以下就x 坐标与y 坐标转换方法不同进行分类解析，帮助学生突破难点。 一、交点坐标设而不求
（一）直接应用公式，无需转换
1.（2019年1卷19题）已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为3
2
的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x
轴的交点为P ．
（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |．
【解析】（1）设直线l 方程为：3
y =
x m 2
+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 125
2
x x ∴+=
联立232
3y x m y x ?
=+???=?
得：()22
9121240x m x m +-+=，则()2212121440m m ?=--> 12m ∴< 121212592m x x -∴+=-
=，解得：78
m =-，∴直线l 的方程为：37
28y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+，联立2
2
3
3x y t y x
?=+???=?得：2
230y y t --=，则
4120t ?=+> 1
3
t ∴>-，122y y ∴+=，123y y t =-，
3AP PB = 123y y ∴=-
21y ∴=-，13y = 123y y ∴=-
，则
AB ===
2.（2018年2卷19题）设抛物线的焦点为，过且斜率为
的直线
与交于，两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
【解析】（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y=k （x –1）（k>0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
由得．
，故
．所以
．
由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l 的方程为y=x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为
，即
．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
解得或因此所求圆的方程为
或
．
3.（2016年1卷20题）设圆x 2+y 2+2x-15=0的圆心为A,直线l 过点B(1,0)且与x 轴不重合, l 交圆A 于C,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E.
(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E 的轨迹方程；
(2)设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.
【解析】(1)圆A 整理为(x+1)2+y 2=16,点A 坐标为(-1,0),如图,∵BE ∥AC,
则∠ACB=∠EBD,由|AC|=|AD|,则
∠ADC=∠ACD,∴∠EBD=∠EDB,则|EB|=|ED|, ∴|AE|+|EB|=|AE|+|ED|=|AD|=4.
所以E 的轨迹为一个椭圆,方程为2x 4+2
y 3=1(y≠0);
(2)C 1: 2x 4 +2
y 3
=1;设l :x=my+1,因为PQ ⊥l ,设
PQ:y=-m(x-1),联立l 与椭圆C1,22
x my 1,
x y 1,43
?=+?
?+=??得 (3m 2+4)y 2+6my-9=0;则
M -y N |
()2
212m
1
3m 4
++;
圆心A 到PQ 距离
,所以
,∴S 四边形MPNQ =12|MN|·|PQ|=12·(
)
2212m 13m 4+?+
).
【小结】这类题所解决的问题不需要对交点坐标进行转换，主要考查弦长公式的应用，圆锥曲线的统一弦长公式是：斜率为k 的直线与圆锥曲线交于()()2211,,,y x B y x A 两点，联立直线与圆锥曲线方程消元后得关于x 或y 的一元二次方程的二次项系数为a ，判别式为△，则
()a
k x x x x k x x k AB ?
+=-++=-+=22
122122121411（联立方程消去y 时用）或 ()a
k y y y y k y y k AB ?
+
=-++=-+
=2
2
12212
2121141111（联立方程消去x 时用）。但对于特殊情况注意用更简洁的公式，例如，求圆的弦长应优先用垂径定理，求抛物线过焦点的弦长应优先用公式12AB x x p =++（开口向右抛物线）。当统一成一个变量后，问题就转换为函数最值问题，注意变量范围，用函数方法解决即可。
（二）同理消元转换x 和y
4.（2017年3卷20题）已知抛物线22C y x =：，过点()20，
的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．
（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；
（2）设圆M 过点()42P -，
，求直线l 与圆M 的方程．
解析：（1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．
设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y x
x my ?=?=+?，得2240y my --=，
2416m ?=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．（*）
方法1：同理可得，422
21+=+m x x ，421=x x
所以，0442121=-=+=?y y x x OB OA 所以⊥，即点O 在圆M 上．
方法2：由抛物线方程可得，()044
4222
212
2
212121=-=-?=+=?y y y y y y x x ，所以⊥，即点
O 在圆M 上．
方法3：由直线方程可得，?1212OA OB x x y y ?=+uu r uu u r
1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++= 24(1)2240m m m -++?+=，所以⊥，即点O 在圆M 上．
（2）若圆M 过点P ，则?，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，
方法1：即.()()0202421212121=+++++-y y y y x x x x ，由（1）方法1可得，
()
020********=+?+-+-m m ，化简得2210m m --=，解得1
2
m =-或1.
方法2：由抛物线方程知：()()()02022
244212
1212212
21=++++-+?-y y y
y y y y y y y ，代入（*）得
2210m m --=，解得1
2
m =-或1.
方法3：由直线方程可得，1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=，即21212
(1)(22)()80m y y m y y +--++=，代入（*）化简得2210m m --=，解得1
2
m =-或1.
①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ，则1
20122y y y +==-，0019
224
x y =-+=，半径
||r OQ ==，则圆22
9185:4216M x y ?
???-++= ? ??
???.
②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，12
012
y y y +=
=，0023x y =+=，半径
r OQ ==22
:(3)(1)10M x y -+-=.
【小结】本题将所要证的结论（或给的条件）转化为交点坐标方程为：02121=+y y x x
（或()()0202421212121=+++++-y y y y x x x x ），由于都是韦达定理中的两根之和与两根之积的结构，因此，在转换为参数m 的关系式时直接分别消去x ，y 即可。直线与圆锥曲线有两个交点时，把直线方程和圆锥曲线方程联立分别消去x ，y 所得两个之和、两根之积四个式子的分母是一样的，这一特征可以使得后续运算更简洁。本题给出了“两次消元”、“抛物线方程转化”、“直线方程转化”三种方法，从运算角度来看，本题第（1）问方法2更简单，但对整道题，方法1更简单。
（二）直线方程转换x 和y
5.（2018年1卷19题）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于
两点，点的坐标为
.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
【解析】（1）由已知得，l 的方程为x=1.由已知可得，点A 的坐标为
或
.
所以AM 的方程为
或
.
（2）当l 与x 轴重合时，
. 当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以. 当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为，
，
则，直线MA ，MB 的斜率之和为
.
由
得,
.将
代入
得，
.所以，
.
则.从而
，故MA ，MB 的倾斜角互补，所
以.综上，
.
6.（2017年1卷20题）已知椭圆()22
22:=10x y C a b a b +>>，四点()111P ，，()201P ，，3–12P ? ??，，412P ??
? ???
，中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过点2P 且与C 相交于A ，B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为–1，求证：l 过定点. 解析：（1）根据椭圆对称性，必过3P ，4P ，又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过
234P P P ，，三点.将(
)23011P P ?- ??，，代入椭圆方程得22211
31
41b a
b ?=??
??+=??，解得24a =， 2
1b =，所以椭圆C 的方程为2214
x y +=．
（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，，
22112
1A A P A P B y y k k m m m
----+=+==-，得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，
故不满足．
②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1122A x y B x y ，，，，联立22
440y kx b
x y =+??+-=?
， 消去y 整理得()222
148440k x kbx b +++-=，122814kb x x k -+=+，2122
4414b x x k -?=+，
则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121
12x kx b x x kx b x x x +-++-=222
22
88881444
14kb k kb kb
k b k --++==-+ ()()()
811411k b b b -=-+-，又1b ≠21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使得0?>成立．
所以直线l 的方程为21y kx k =--.当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，．
7.（2019年3卷21）已知曲线C ：y =2
2
x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为
A ，
B .
（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，
5
2
)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积. 【解析】(1)证明：设1(,)2D t -,11(,)A x y ,则21112y x =
，又因为21
2
y x =，所以'y x =.则切线DA 的斜率为1x ，故1111
()2
y x x t +
=-，整理得112210tx y -+=.
设22(,)B x y ，同理得112210tx y -+=.11(,)A x y ,22(,)B x y 都满足直线方程2210tx y -+=.于是直线
2210tx y -+=过点,A B ，而两个不同的点确定一条直线，所以直线AB 方程为2210tx y -+=.即
2(21)0tx y +-+=，当20,210x y =-+=时等式恒成立。所以直线AB 恒过定点1
(0,)2.
（2）由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由2
12
2y tx x
y ?
=+????=??
，可得2210x tx --=， 于是2
121212122,1,()121x x t x x y y t x x t +==-+=++=+
212|||2(1)AB x x t =-==+.
设12,d d 分别为点,D E 到直线AB
的距离，则12d d ==
.
因此，四边形ADBE 的面积()(
2121
||32
S AB d d t =
+=+. 设M 为线段AB 的中点，则2
1,2M t t ??+
??
?
， 由于EM AB ⊥，而()2
,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以(
)
2
20t t t +-=，解得0t =或1t =±. 当0t =时，3S =；当1t =±时2S = 因此，四边形ADBE 的面积为3
或
【小结】这类题将所要证的结论（或给的条件）转化为交点坐标关系时候，经过变形化简没能完全化为韦达定理中的两根之和与两根之积的结构，此时，必需将x 转化为y （或y 转化为x ），这在高考中是比较常见的。多数情况下用直线方程转换，此时，影响到运算处理难度关键在于直线方程的假设与消去x 还是消去y 的选择。一般来说，假设直线方程时首先考虑直线过的定点是x 轴上的点还是y 轴上的点，若过定点（t ，0），则设为t my x +=运算较简便，若过定点（0，t ），则设为t kx y +=运算较简便。此外，还需要注意对特殊情形进行讨论，直线系t my x +=不包平行x 轴的直线，直线系t kx y +=不包垂直x 轴的直线，对特殊情况讨论往往能帮助我们找到解题的突破口。直线圆锥曲线有两个交点时，把直线方程和圆锥曲线方程联立后是消去x 还是消去y ，关键在于将所要证的结论（或给的条件）转化为交点坐标关系经过变形化简的结果来定。
（三）圆锥曲线方程（主要是抛物线）转换x 和y
8.（2018年3卷20题）已知斜率为的直线与椭圆
交于，两点，线段
的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列
的公差． 【解析】（1）设
，则
.两式相减，并由
得
.由题设知
，于是
.①
由题设得，故. （2）由题意得
，设
，则.由（1）及题设得
.又点P 在C 上，所以
，从而
，
.于是
.同理
.
所以
.故，即
成等差数列. 设该数列的公差为d ，则.②
将
代入①得
.所以l 的方程为，代入C 的方程，并整理得.故
，代入②解得
.所以该数列的公差为
或
.
9.（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2
4
x
与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点，
（1）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.
解析：（1）由题设可得)M a ，()N a -，或()M a -，)N a .
∵12y x '=，故24
x y =在x =C 在,)a 处的切线方程为
y a x -=-，0y a --=.故24
x y =
在x
=-处的到数值为C 在(,)a -处
的切线方程为y a x -=+0y a ++=.
0y a --=0y a ++=.
（2）存在符合题意的点，证明如下：
设P （0，b ）为复合题意得点，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线PM ，PN 的斜率分别为12,k k . 将y kx a =+代入C 得方程整理得2440x kx a --=.∴12124,4x x k x x a +==-.
解法1：由抛物线方程得，
()()a b a k x x x x b x x x b
x x b x x b y x b y k k +=
+-+=-+-=-+-=+21212112
2
121111121444. 解法2：由直线方程得，1212
12y b y b k k x x --+=+=1212122()()kx x a b x x x x +-+=()
k a b a
+. 当b a =-时，有12k k +=0，则直线PM 的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN ，所以(0,)P a -符合题意.
【小结】这类题将所要证的结论（或给的条件）转化为交点坐标关系时候，经过变形化简没能完全化为韦达定理中的两根之和与两根之积的结构，此时，必需将x 转化为y （或y 转化为x ）。若圆锥曲线是抛物线，则多数情况下用抛物线方程转换运算更简单。对于一些特殊情况有时也会用椭圆或双曲线方程转换，例如中点弦问题等。
二、交点坐标直接求出
10.（2015年2卷20题）已知椭圆C:9x 2+y 2=m 2(m>0),直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B,线段AB 的中点为M.
(1)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.
(2)若l 过点(,m),延长线段OM 与C 交于点P,四边形OAPB 能否为平行四边形?若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由.
【解析】(1)设直线l :y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x M ,y M ). 将y=kx+b 代入9x 2+y 2=m 2得(k 2+9)x 2+2kbx+b 2-m 2=0,故9
22
21+-=+=
k kb
x x x M ， 992
+=
+=k b
b k y M M .于是直线OM 的斜率k x y k M
M OM 9-== 即k OM ·k=-9,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的积是定值.
(2)四边形OAPB 能为平行四边形，因为直线l 过点(,m),所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是
k>0,k≠3，由(1)得OM 的方程为y=-x. 设点P 的横坐标为x p .
由??
???
=+-=2
2299m y x x k y ，得8192222
+=k m k x p ，即932+±=k km x p . 将点),3(
m m 的坐标代入l 的方程得3
)
3(k m b -=，因此)9(3)3(2
+-=k k k x M 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相评分，即P M x x =2.
=
k k
12
=4=4
因为k i>0,k i≠3,i=1,2,所以当l的斜率为4-或4+时,四边形OAPB为平行四边形.
11.（2016年2卷20题）已知椭圆E:
22
1
3
x y
t
+=的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)
k k>的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（1）当4
t=，AM AN
=时，求△AMN的面积；
（2）当2AM AN
=时，求k的取值范围.
【解析】⑴当4
t=时，椭圆E的方程为
22
1
43
x y
+=，A点坐标为()
20
-，，则直线AM的方程为()2
y k x
=+．联立
()
22
1
43
2
x y
y k x
?
+=
?
?
?=+
?
并整理得，()2222
341616120
k x k x k
+++-=
解得2
x=-或
2
2
86
34
k
x
k
-
=-
+
，则
2
12
2
34
AM
k
==
+
因为AM AN
⊥
，所以2
1212
4
13
341
AN
k
k
k
==
??+
+?-
?
??
因为AM AN
=，0
k>
2
1212
4
343
k k
k
=
++，
整理得()()
2
1440
k k k
--+=，2
440
k k
-+=无实根，所以1
k=．
所以AMN
△
的面积为
2
2
1112144
223449
AM
?
==
?
+?
．
⑵直线AM
的方程为(
y k x
=+
，联立
(
22
1
3
x y
t
y k x
?
+=
?
?
?=+
?
并整理得，
(
)22222
3230
tk x x t k t
+++-=
，解得x=
或x=
所以AM=
，所以
AN
k
=
因为2AM AN
=
，所以
2
k
=
，整理得，
2
3
63
2
k k
t
k
-
=
-
．
因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()23
1202
k k k +-<-
2k <<．
12.（2017年2卷20题）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2
2:12
x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足
为N ，点P 满足2NP NM =
.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.求证：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 【解析】（1）设点()P x y ，，易知(0)N x ，
，(0)NP y =，，又0
NM ?== ?， 所以点
M x y ?? ??
?
.又M 在椭圆C 上，所以2
212x +=，即222x y +=． （2）由题知()1,0F -，设()3,Q t -，(),P m n ，则()3,OQ t =-，()1,PF m n =---，
33OQ PF m tn ?=+-，(),OP m n =，()3,PQ m t n =---，由1OP PQ ?=，得
2231m m tn n --+-=.又由（1）知222m n +=，所以330m tn +-=，从而0OQ PF ?=，即
OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线的垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过曲线C 的左焦
点()1,0F -.
13.（2016年3卷20题）已知抛物线C:y 2=2x 的焦点为F,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A,B 两点,交C 的准线于P,Q 两点.
(1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明:AR ∥FQ ；
(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.
【解析】(1)由题意可知F 1,02??
???,设l 1:y=a,l 2:y=b 且ab≠0,A 2a ,a 2?? ???,B 2b ,b 2?? ???
P 1,a 2?
?-
??
?,Q 1,b 2??- ???,R 1a b ,22??
+- ???
,记过A,B 两点的直线方程为l,由点A,B 可得直线方程为2x-(a+b)y+ab=0,因为点F 在线段AB 上,所以ab+1=0,记直线AR 的斜率为k1,直线FQ 的斜率为k 2,所以
k 1=2
a b 1a -+,k 2=b 1122
--=-b,又因为ab+1=0,
所以k 1=
22a b a b 1ab
a a 1a a ab
b ---====-+-,所以k 1=k 2,即AR ∥FQ. (2)设直线AB 与x 轴的交点为D ()1x ,0,所以S △ABF =1111
a b FD a b x 222
-=--,
又S △PQF =
a b 2
-,所以由题意可得S △PQF =2S △ABF 即:
a b 2
- =2×1
2
·11x 2a b ?--,
解得x 1=0(舍)或x 1=1.设满足条件的AB 的中点为E(x,y).
当AB 与x 轴不垂直时,由k AB =k DE 可得
2y
a b x 1
=
+-(x≠1).而21a b y =+,所以y 2=x-1(x≠1).当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合,所以,所求轨迹方程为y 2
=x-1.
14（2109年2卷21）已知点A (?2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为?
1
2
.记M 的轨迹为曲线C .
（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G .
（i ）证明：PQG 是直角三角形； （ii ）求PQG 面积的最大值. 【解析】（1）直线AM
的
斜率为
(2)2y x x ≠-+，直线BM 的斜率为(2)2
y
x x ≠-，由题意可知：221
24,(2)222
y y x y x x x ?=-?+=≠±+-，所以曲线
C 是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为()221,242
x y x +=≠
±；
（2）（
i ）设直线PQ 的方程为y kx =,由题意可知0k >,直线PQ 的方程与椭圆方程22
24x y +=联立,即
22
,2 4.x y kx x y y ?=?=?????+=??=??或x y ?
=??
??=??,点P 在第一象限，所以P Q ，因此点E 的坐标为
直线QE 的斜率为2QE k k =
，可得直线QE 方程：2k y x =2222 4.
k y x x y ?=???+=?
，消去y 得，22222128(2)021k k x k ++-=+（*），设点11(,)G x y ，显然Q 点和1x 是方程（*）的解
所以有222112128212k k x x k +-+=?=+，代入直线QE 方程中，得
3
1y =
G
的坐标为23
，
直线PG 的斜率为
; 3
322222(2)1642(2)PG
k k k k k k k -+=
==-+-+, 因为1
()1,PQ PG k k k k
=?-=-所以PQ PG ⊥，因此PQG 是直角三角形； （ii ）由（i
）可知：P Q ，
G
的坐标为23
，
PQ ==
，
PG ==
,
34218()2252
PQG
k k S k k ?+==++ 42'
422
8(1)(1)(232)(252)
k k k k S k k -+-++=++,因为0k >，所以当01k <<时，'0S >，函数()S k 单调递增，当1k >时，'0S <，函数()S k 单调递减，因此当1k =时，函数()S k 有最大值，最大值为16(1)9
S =
.
【小结】这类题需要我们把交点坐标求出来才能解决问题，此时要注意题目条件中是否有一个交点的坐标已知，若有则可利用韦达定理便捷求出另一个交点坐标。在运算过程中要注意相似运算可以通过整体代入快速计算出结果，例如2016年2卷20题第（1）问。这类题总体上来说运算量较大，需要有扎实的运算基础和耐心。
解析几何试题库完整
解析几何题库 一、选择题 1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.2 2(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.2 2(1) (1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线 1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心 D ．相离 【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+= 的距离2d = = ，而012 < <，选B 。 【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．2 2(2)1x y +-= B ．2 2(2)1x y ++= C ．2 2(1) (3)1x y -+-= D ．2 2(3)1x y +-= 解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。 解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为2 2(2)1x y +-= 解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。 【答案】A 4.点P （4，－2）与圆2 24x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.2 2(2)(1)1x y -++= B.2 2(2) (1)4x y -++= C.2 2(4) (2)4x y ++-= D.2 2(2) (1)1x y ++-= 【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：? ??+=-=224 2y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2 ＋（2y ＋2）2 ＝4，整理，得：2 2(2) (1)1x y -++= 【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
2019全国1卷高考英语试题及答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I) 英语 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题;每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. B. ￡9.18. C. C. ￡9.15. 答案是C。 1.Where does this conversation take place? A. In a classroom. B. In a hospital. C.In a museum. 2.What does Jack want to do? A. Take fitness classes. B. Buy a pair of gym shoes. C. Change his work schedule. 3.What are the speakers talking about? A. What to drink.
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
最新-解析几何全国卷高考真题
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 （C ）（3- ，3） （D ）（） 【答案】A 【解析】由题知12(F F ，2 2 0012 x y -=，所以12MF MF ?= 0000(,),)x y x y -?- =2220 003310x y y +-=-<，解得033 y -<<，故选A. 考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 2、（2015年1卷14题）一个圆经过椭圆 22 1164 x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24 x y -+= 【解析】设圆心为（a ，0），则半径为4a -，则2 2 2 (4)2a a -=+，解得3 2 a =，故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0） 交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而
2019年全国卷Ⅲ英语高考真题及答案解析(word精编)
高考衣食住用行 衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。 食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。另外，进考场前一定要少喝水！ 住：考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。 用：出门考试之前，一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。 行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷III） 英语 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C。 1. Where does the conversation probably take place? A. In a library. B. In a bookstore. C. In a classroom. 2. How does the woman feel now? A. Relaxed. B. Excited. C. Tired. 3. How much will the man pay? A. $520. B. $80. C. $100. 4. What does the man tell Jane to do? A. Postpone his appointment. B. Meet Mr. Douglas. C. Return at 3 o’clock. 5. Why would David quit his job? A. To go back to school. B. To start his own firm. C. To work for his friend. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳
解析几何第四版吕林根期末复习课后习题(重点)详解
第一章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→ →→-=b a CD ，证明：A 、B 、D 三点共线． 证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线，又∵B 为公共点，从而A 、B 、D 三点共线． 6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量AL , BM , 可 以构成一个三角形. 证明： )(21 AC AB AL += Θ )(21 += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴ 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点，O 是任意一点，证明 ++=OL +OM +ON . [证明] +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(OM +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知：0=++ ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明 OA +OB ++OD ＝4OM . [证明]：因为OM ＝ 21 (OA +), OM ＝2 1 (OB +), 所以 2OM ＝2 1 (OA +OB +OC +) 所以 OA +OB ++OD ＝4OM . 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半． 图1-5
2019年高考英语全国1卷含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 英语 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C。 1.Where does this conversation take place? A. In a classroom. B. In a hospital. C.In a museum. 2.What does Jack want to do? A. Take fitness classes. B. Buy a pair of gym shoes. C. Change his work schedule. 3.What are the speakers talking about? A. What to drink. B. Where to meet. C. When to leave. 4.What is the relationship between the speakers? A. Colleges. B. Classmates. C. Strangers. 5.Why is Emily mentioned in the conversation? A. She might want a ticket.
2019 高考英语全国卷一答案解析版
2019年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I） 英语 一、听力理解 第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例:How much is the shirt? A. ￡19.15. B. ￡9.18. C. ￡9.15. 答案是C。 1.Where does this conversation take place? A. In a classroom. B. In a hospital. C. In a museum. 2.What does Jack want to do? A. Take fitness classes. B. Buy a pair of gym shoes. C. Change his work schedule. 3.What are the speakers talking about? A. What to drink. B. Where to meet. C. When to leave. 4.What is the relationship between the speakers? A. Colleges. B. Classmates. C. Strangers. 5.Why is Emily mentioned in the conversation? A. She might want a ticket. B. She is looking for the man. C. She has an extra ticket. 第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段较长对话，回答以下小题。
(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档
2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕 设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ； 〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相 交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。 【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公 式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕 或11,.22 c e a ==所以 〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方 程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解 得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ， 所以 16||.5AB c ==
20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 解 析 几 何 一、选择题 【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ． 【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ． 图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只 需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只
需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2． 当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ， 带入向量坐标，解得9m ≥． 综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ． 【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ． 由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ． 【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1． 故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．