【期中试卷】四川省成都市郫都区2018-2019学年下期七年级期中检测数学试题(word版含答案)
四川省成都七中2018-2019年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 12四川省成都七中2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 中国很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史首次正式引入负数，如果收入200元，记作： 元，那么 元表示 A. 支出140元 B. 收入140元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C【解析】解：如果收入200元，记作： 元，那么 元表示支出60元， 故选：C ．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2. 2018年9月20日至24日，第十七届中国西部国际博览会在四川成都举行，本次西博会上签约投资合作项目总投资约7900亿元，用科学记数法表示7900亿元为 元．A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：将 用科学记数法表示为： ． 故选：D ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图所示的几何体的截面是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可得，截面的交线有4条，截面是四边形且邻边不相等，故选：B．根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4.若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：、b互为相反数，cd互为倒数，，，，故选：B．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，点A表示的数是，，即点A最终的位置在数轴上所表示的数是．故选：B．根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．6.已知单项式与互为同类项，则为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：单项式与互为同类项，，，，．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）则．故选：D．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7.下列各组运算中，运算中结果相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：，，此选项符合题意；B.，，此选项不符合题意；C.，，此选项不符合题意；D.，，此选项不符合题意；故选：A．根据有理数的乘方的运算法则逐一计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则．8.下列各式一定成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项正确．D、原式，故本选项错误．故选：C．根据去括号与添括号的方法解答．考查了去括号与添括号去括号规律： ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号； ，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．9.已知，则代数式的值为A. 18B. 14C. 6D. 2【答案】A【解析】解：，原式，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.现有五种说法： 一个数，如果不是正数，必定是负数； 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正； 两数相减，差一定小于被减数；是5次单项式；是多项式其中错误的说法有3 / 12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：一个数，如果不是正数，必定是负数和0，故 错误；几个不等于0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正，故 错误；如，所以两数相减，差不一定小于被减数，故 错误；是3次单项式，故 错误；是多项式，故 正确；即错误的个数是4个，故选：D．根据实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类、有理数的乘法法则、有理数的减法法则、单项式的次数、多项式的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．12.是一个______次二项式．【答案】五【解析】解：是一个五次二项式．故答案为：五．利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键．13.绝对值大于1不大于4的所有负整数的积为______．【答案】【解析】解：绝对值大于1不大于4的所有负整数为，，，积为，故答案为：．先求出绝对值大于1不大于4的所有负整数，再求出积即可．本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于1不大于4的所有负整数是解此题的关键．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）14.某果园去年的产值是x万元，今年的产值比去年增加，今年的产值是______万元．【答案】【解析】解：根据题意知，今年的产值是万元，故答案为：．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.，，且有，则______．【答案】【解析】解：，，，，又，，或，；当，时，；当，时，；综上，，故答案为：．根据绝对值的定义，求出a，b的值，再由，得a，b异号，从而求得的值．本题考查了有理数的加法、乘法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．16.已知多项式是三次三项式，则m的值为______．【答案】【解析】解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．根据多项式次数定义可得，再根据项数定义可得，再解即可．此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．17.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有与为常数始终是数n的“平衡数”，则它们是关于______的“平衡数”．【答案】12【解析】解：与为常数始终是数n的“平衡数”，，即，解得：，即，故答案为：12利用“平衡数”的定义判断即可．此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．5 / 1218.小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．【答案】【解析】解：如图：，这个平面图形的最大周长是．故答案为：．根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）19.计算：【答案】解：；；；．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【解析】根据有理数的加法可以解答本题；根据有理数的乘除法可以解答本题；先算小括号里的，再根据有理数的除法即可解答本题；先算小括号里的，再算中括号里的，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.已知，．求；现有，当，时，求C的值．【答案】解：，，；，，当，时，．【解析】将，整体代入后化简即可；由可得，将，整体代入并且化简，再把，代入计算即可．本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成半径相同请用代数式表示装饰物的面积：______，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______结果保留当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？取小亮又设计了如图2的窗帘由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？7 / 12【答案】【解析】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，窗户能射进阳光的面积是；当，时，；如图2，窗户能射进阳光的面积，，，此时，窗户能射进阳光的面积更大，，此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．故答案为：，根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；根据得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；利用的方法列出代数式，两者相比较即可．此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.化简：．【答案】解：．【解析】直接去括号再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．23.如图是5块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面对应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据主视图，左视图，俯视图的定义画出图形即可；本题考查作图三视图，解题的关键是理解主视图，左视图，俯视图的意义，属于中考常考题型．24.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：请用“”将a，b，c连接起来为______；试判断：______0，______0；化简：；【答案】【解析】解：由图可得：，；；；；故答案为：；；．根据有理数的大小比较即可；根据有理数的大小比较解答即可；根据绝对值化简解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．25.为了鼓励居民节约用电，某市执行居民生活用电实行阶梯电价标准：每户每月用电量不超过180度的部分，每度电元，超过180度的部分，每度元；市民陈先生家7月份用电量为300度，陈先生7月份的电费应为多少元？陈先生8月份交了238元电费，请计算出陈先生8月份的用电量应为多少度？陈先生一家积极响应号召节约用电，9月份的一家用电量为x度取整数，请用含x的代数式表示陈先生一家9月份应交多少元电费？【答案】解：元．答：陈先生7月份的电费应为186元．设陈先生8月份的用电量为x度，，．根据题意得：，解得：．答：陈先生8月份的用电量应为380度．设陈先生一家9月份应交y元电费．根据题意得：当时，；9 / 12当时，．综上所述：陈先生一家9月份应交电费金额为．【解析】根据居民生活用电阶梯电价标准，即可求出陈先生7月份应交电费；设陈先生8月份的用电量为x度，结合可得出，由居民生活用电阶梯电价标准及陈先生8月份交了238元电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；设陈先生一家9月份应交y元电费，分及两种情况，找出y关于x的关系式，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：根据居民生活用电阶梯电价标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程；分及两种情况，找出y关于x的关系式．26.【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分 是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分 是部分 面积的一半，部分 是部分 面积的一半，以此类推．如图中的阴影部分面积是______；受此启发，得到______；进而计算：______；【迁移应用】计算：______；【解决问题】计算；【答案】【解析】解：如图中的阴影部分面积是，故答案为：；受此启发，得到，故答案为：；，故答案为：；【迁移应用】设，则，，化简，得，四川省成都七中2018-2019年七年级（上）期中数学试卷（解析版）故答案为：；【解决问题】令，，，化简，得，原式．根据题意和图形可以解答本题；根据中的结果可以求得所求式子的值；根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【迁移应用】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值；【解决问题】根据题目中式子的特点可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．27.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足．求A，B两点之间的距离；数轴上点A的左侧的点C，使，且满足，求数d．现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒；为何值时B球第二次撞向右侧挡板；在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时b的值．【答案】解：．，，，，；数轴上点A的左侧的点C，使，，，，11 / 12；根据题意可知，当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程为：，秒，故t为36秒时B球第二次撞向右侧挡板；，，在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，此时或6．【解析】根据非负数的性质，求出a和b便可；先根据，列出c的方程求得c，再根据，求得结果；求出当B球第二次撞向右侧挡板时小球共行的路程便可；距原B球左右4个单位长度的点表示的数便是所求结果．本题主要考查了数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用，基础题，难度不大，关键是掌握两点距离公式体现数形结合的思想．。
成都市七年级下学期数学期中考试试卷
成都市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·临安期末) 在平面直角坐标系中，点 M(a2＋1，－3)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A . y=B . y=C . y=D . y=3. （2分） (2019七下·同安期中) 在实数中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·同安期中) 已知直角坐标系中，点P在第四象限，且到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则点P的坐标是（）A . （－3，5）B . （5，－3）C . （ 3，－5）D . （－5，3）6. （2分） (2019七下·同安期中) 下列正确是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·同安期中) 若点M（m,n）的坐标满足mn=0，则点M在第（）.A . x轴上B . y轴C . 原点D . 坐标轴上8. （2分） (2019七下·同安期中) 在同一平面内，下列命题是假命题的（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若a⊥b，b∥c，则a⊥cC . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 若a⊥b，b⊥c，则a∥c9. （2分）(2012·义乌) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分） (2019七下·同安期中) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019七上·江北期末) 在数轴上，若点A表示，则到点A距离等于2的点所表示的数为________.12. （1分） (2017七下·海珠期末) 已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=________．13. （1分） (2019七下·同安期中) 如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，则地毯的总长度________米.14. （1分） (2019七下·同安期中) 如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=________．15. （1分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ， 3）之间的距离是5，则x的值是________．16. （1分）一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要________小时．17. （1分） (2019七下·同安期中) 完成下列推理说明：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（________），∴AB∥CD （________）∴∠B= ________（________）又∵∠B=∠D（已知），∴∠________= ∠________（等量代换）∴AD∥BE（________）∴∠E=∠DFE（________）三、解答题 (共8题；共60分)18. （5分）(2017·天河模拟) 计算：|1﹣ |+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣ +（）﹣1 ．19. （5分） (2018七下·明光期中) 对于任意实数a、b、c、d，我们规定 =ad-bc，若-8＜＜4，求整数x的值．20. （5分） (2019七下·同安期中) 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，3），B（－3，2），C（0，1）.画出三角形ABC，并画出三角形ABC向右平移2个单位后的三角形 .21. （5分） (2019七下·同安期中) 如图，直线L1 ， L2分别与另两条直线相交，已知，，若，试求∠4的大小.22. （5分） (2019七下·同安期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？23. （10分） (2019七下·同安期中) 已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.（1）请你补全图形。
2018-2019学年成都市武侯区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市武侯区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a2⋅a3＝a6B．a+2a 2＝3a3C．4x3÷2x＝2x2D．（﹣3a2 ）3＝﹣9a62．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.7×10﹣6m B．0.7×10﹣7m C．7×10﹣7m D．7×10﹣6m3．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（）A．95°B．105°C．115°D．125°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5 B．3 C．4 D．55．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）6．若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x应满足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝17．如图，可以判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠DAC＝∠ACB D．∠ABC+∠BCD＝180°8．如果x2+mx+1是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．±2 C．±1 D．19．下列说法正确的是（）A．过一点有一条直线平行于已知直线B．两条直线不相交就平行C．两点之间，直线最短D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．乙比甲先到达B地B．乙在行驶过程中没有追上甲C．乙比甲早出发半小时D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快二.填空题（每小题3分，共15分）11．如果一盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是．12．若（x﹣b）（x+1）的积中不含x的一次项，则b＝．13．若（a﹣b）2＝7，ab＝2，则a2+b2＝．14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是．15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．三、解答题（共55分）16．（18分）计算（1）（π﹣3）0﹣2﹣3÷+（﹣）2（2）（m）（﹣2m2n）3÷（﹣2m2n3）（3）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）17．（8分）化简求值：已知a2+9b2﹣6b＝6a﹣10，求代数式（6a5b3﹣4a4b3+4a4b2）÷（﹣2a2b）2的值．18．（8分）已知x2+x﹣1＝0（1）求x﹣的值；（2）x2+的值．19．（9分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．20．（12分）直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH 三者之间的数量关系；（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知3m＝2，9n＝5，则33m+2n﹣1的值为．22．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+2012＝．23．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝°．24．若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝．25．若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015＝1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求证：∠D＝∠DCF．27．（10分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，∠BAC＝55°，求∠DEC的度数．28．（12分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．a2⋅a3＝a5，此选项计算错误；B．a与2a 2不能合并，此选项计算错误；C．4x3÷2x＝2x2，此选项计算正确；D．（﹣3a2 ）3＝﹣27a6，此选项计算错误；故选：C．2．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故选：C．3．【解答】解：∠A的补角：180°﹣65°＝115°，故选：C．4．【解答】解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．C、（x+y）（﹣x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：若代数式（x﹣1）﹣1有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．7．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，AB∥CD，故A错误；B、当∠3＝∠4时，AB∥CD，故B错误；C、当∠DAC＝∠ACB时，AD∥BC，故C正确；D、当∠ABC+∠BCD＝180°时，AB∥CD，故D错误．故选：C．8．【解答】解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m＝±2，故选：B．9．【解答】解：A．过直线外一点有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；B．在同一平面内，两条直线不相交就平行，故本选项错误；C．两点之间，线段最短，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；故选：D．10．【解答】解：A、由于S＝18时，t甲＝2.5，t乙＝2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说法正确；B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；C、由于S＝0时，t甲＝0，t乙＝0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；D、根据速度＝路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5＝7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5＝12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；故选：A．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一盒圆珠笔有12支，售价24元，∴每只平均售价为2元，∴y与x之间的关系是：y＝2x．故答案为：y＝2x．12．【解答】解：（x﹣b）（x+1）＝x2+x﹣bx﹣b＝x2+（1﹣b）x﹣b，∵积中不含x的一次项，∴1﹣b＝0，解得b＝1．故答案为：1．13．【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝7，ab＝2，∴a2+b2＝11，故答案为：1114．【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，∴∠3＝60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为60°．15．【解答】解：拼成的长方形的面积＝（a+3）2﹣32，＝（a+3+3）（a+3﹣3），＝a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．三、解答题16．【解答】解：（1）解：原式＝＝＝1；（2）原式＝＝﹣6m7n3÷（﹣2m2n3）＝3m5；（3）原式＝b2﹣2ab+2ab+4a＝b2+4a；17．【解答】解：原式＝（6a5b3﹣4a4b3+4a4b2）÷4a4b2＝ab﹣b+1∵a2+9b2﹣6b＝6a﹣10∴（a﹣3）2+（3b﹣1）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（3b﹣1）2≥0∴a＝3，b＝∴原式＝×3×﹣+1＝．18．【解答】解：（1）∵x2+x﹣1＝0，∴x+1﹣＝0，∴x﹣＝﹣1；（2）由（1）知x﹣＝﹣1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3．19．【解答】解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．20．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵∠FAC＝30°，∴∠FAC＝∠ACB，∴EF∥GH；（2）如图2，过点A作AP∥EF，则∠FCA+∠CAP＝180°，∴∠CAP＝180°﹣∠FCA，∵EF∥GH，∴AP∥GH，∴∠PAB+∠ABH＝180°，∴∠PAB＝180°﹣∠ABH，∴∠BAC＝∠CAP+∠PAB＝180°﹣∠FCA+180°﹣∠ABH＝360°﹣∠FCA﹣∠ABH，即∠BAC+∠FCA+∠ABH＝360°；（3）不发生变化，理由是：如图3，过点A作AM∥GH，又∵EF∥GH，∴AM∥EF∥GH，∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，∴∠FCA+∠ABH＝270°，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH＝135°，又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵3m＝2，9n＝5，∴33m+2n﹣1＝33m•32n÷3＝（3m）3•9n÷3＝8×5÷3＝，故答案为：．22．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x3﹣x2﹣5x+2012＝x3﹣2x2﹣3x+x2﹣2x+2012＝x（x2﹣2x﹣3）+（x2﹣2x﹣3）+2015＝2015．故答案为：2015．23．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故答案为：360．24．【解答】解：（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝（a﹣b+a﹣c）2+（a﹣c）2＝（2+1）2+12＝9+1＝10．故答案为：10．25．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2＝1510，∵m1，m2，…，m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴m1，m2，…，m2015中为1的个数是2015﹣1510＝505，∵m1+m2+…+m2015＝1525，∴2的个数为（1525﹣505）÷2＝510个．故答案为：510．二、解答题（共30分）26．【解答】解：∵∠D＝∠A，∴AB∥DE．∵∠B＝∠FCB，∴AB∥CF，∴DE∥CF，∴∠D＝∠DCF．27．【解答】解：∵∠2+∠DFE＝180°∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠DFE，∴BD∥EF，∴∠DEF+∠BDE＝180°，∵∠B＝∠DEF，∴∠B+∠BDE＝180°，∴AB∥DE，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠BAC＝55°，∴∠DEC＝55°．28．【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得 t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得 t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
2018-2019学年四川省成都市大邑县七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年四川省成都市大邑县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填写在答卷上的对应表格中．1．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣2x2）2＝﹣4x4C．x2n+x n＝x3n D．x5÷x＝x42．（3分）纳米“nm”是一种长度单位，1nm为十亿分之一，即10﹣9m，某种微粒的直径为152nm，用科学记数法表示该微粒的直径为（）m．A．0.152×10﹣6B．1.52×10﹣7C．1.52×10﹣8D．1.52×10﹣93．（3分）下列各组线段能构成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，5cm D．2cm，3cm，6cm4．（3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）下列说法错误的是（）A．两直线平行，内错角相等B．等角的补角相等C．同旁内角互余，两直线平行D．对顶角相等6．（3分）不能运用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x+y）（﹣x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x﹣y）（x﹣y）7．（3分）（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（）A．2x2﹣3x﹣5B．2x2﹣6x﹣5C．2x2﹣3x+5D．x2﹣3x﹣58．（3分）若要使4x2+mx+16成为完全平方式，则常数m的值为（）A．﹣8B．±8C．﹣16D．±169．（3分）如图，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠1＝∠3C．∠1＝∠2D．∠2＝∠310．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）若22x﹣1＝1，则x＝．12．（4分）任意给一个非零数，按下图程序进行计算，则输出结果是．13．（4分）一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．14．（4分）长方形的长是（3x+1）cm，周长是（8x+4）cm，则这个长方形的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（15分）计算（1）（4a3b﹣6a2b+2ab）÷2ab（2）﹣12+（2019﹣π）0﹣（﹣1）2019+2﹣2（3）（2a﹣b）（a+2b）﹣2（a+b）（a﹣b）16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝3．17．（7分）如图，∠1＝85°，∠2＝85°，∠3＝45°，求∠4的度数．解：∵∠1＝85°（已知）∴∠1＝∠ATN＝85°∵∠2＝85°∴∠ATN＝∠2∴∴∠3+∠4＝180°∵∠3＝45°（已知）∴∠4＝18．（8分）作图题（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠1，∠2求作：∠AOB＝∠1+∠2．19．（8分）如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF＝20°，求∠AEF的度数．20．（10分）小李骑摩托车在一条笔直的公路上行驶，摩托车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的图象如图所示．根据图象回答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）摩托车共行驶了多少千米？（3）摩托车在行驶过程中休息了多久？（4）摩托车在整个行驶过程中的平均速度是多少？（5）用自己的语言描述摩托车的行驶情况．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若100x＝4，100y＝25，则102x+2y﹣1＝．22．（4分）∠A和∠B的两边分别平行，∠A的度数比∠B的度数的2倍少30°，则∠A＝°．23．（4分）已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为．24．（4分）点O为平面上一点，过点O在平面上引100条不同的直线，则可形成对以O为顶点的对顶角．25．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点．P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E．若点P经过的路程为自变量x．△APE的面积为因变量y，则当y＝时，x的值等于．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）大坪山合作社向外地运送一批李子，由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用800元．（1）该合作社运输的这批李子为xkg，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？27．（10分）已知a2+2a﹣1＝0，求下列各式的值．（1）（a+）2（2）a4+（3）2a3+9a2+8a﹣201928．（12分）如图1，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，AD∥CE．（1）求∠DAB+∠ABC+∠BCE的度数；（2）如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若2∠B﹣∠F＝∠90°，求∠BAH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变．其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值．2018-2019学年四川省成都市大邑县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填写在答卷上的对应表格中．1．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故错误；B．（﹣2x2）2＝4x4故错误；C．x2n与x n不是同类项，不能合并故错误；D．x5÷x＝x4故正确．故选：D．2．【解答】解：152nm×10﹣9＝1.52×102×10﹣9m＝1.52×10﹣7m故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；C、2+2＜5，不能够组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF＝180°，∵∠1+∠EFD＝180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选：A．5．【解答】解：A．两直线平行，内错角相等，故本选项正确；B．等角的补角相等，故本选项正确；C．同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；D．对顶角相等，故本选项正确；故选：C．6．【解答】解：根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，逐一判断：A答案（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，符合平方差公式；B答案（x+y）（﹣x+y）＝（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2，符合平方差公式；C答案（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2，不符合平方差公式；D答案（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝y2﹣x2，符合平方差公式．故选：C．7．【解答】解：（x+1）（2x﹣5）＝2x2﹣5x+2x﹣5＝2x2﹣3x﹣5，故选：A．8．【解答】解：∵4x2+mx+16成为完全平方式，∴m＝±16，故选：D．9．【解答】解：A．根据∠1＝∠4能推出AB∥CD，所以此选项正确；B．根据∠3＝∠1不能推出AB∥CD，所以此选项错误；C．根据∠2＝∠1不能推出AB∥CD，所以此选项错误；D．根据∠3＝∠2不能推出AB∥CD，所以此选项错误；故选：A．10．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．【解答】解：∵22x﹣1＝1，∴2x﹣1＝0，解得：x＝．故答案为：．12．【解答】解：根据题意得：（m2+m）÷m+1＝m+1+1＝m+2，故答案为：m+213．【解答】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．14．【解答】解：长方形的宽是[（8x+4）﹣2（3x+1）]＝（x+1）cm，长方形的面积为（3x+1）（x+1）＝（3x2+4x+1）cm2，故答案为：（3x2+4x+1）cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3a+1；（2）原式＝﹣1+1﹣（﹣1）+＝；（3）原式＝2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣2a2+2b2＝3ab．16．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）+3＝5．17．【解答】解：∵∠1＝85°（已知）∴∠1＝∠ATN＝85°（对顶角相等）∵∠2＝85°（已知）∴∠ATN＝∠2（等量代换）∴AB∥CD∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝45°（已知）∴∠4＝135°故答案为：（对顶角相等），（已知），（等量代换），AB∥CD，（两直线平行，同旁内角互补），135°．18．【解答】解：如图，∠AOB即为所求．19．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF＝20°，∴∠GEB＝20°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEF＝40°，∴∠AEF＝140°．20．【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，摩托车离出发地的距离s为因变量；（2）从图象可以看出：摩托车共行驶的距离S最大为120千米，即摩托车共行驶了120千米；（3）摩托车在行驶过程中休息，t从1.5到2，共0.5个小时；（4）摩托车在整个行驶过程中，行驶的总时间为4小时，距离为120千米，故平均速度为120÷4＝30（千米/小时）；（5）摩托车以40千米/小时行驶了1.5小时，然后休息0.5小时，再以60千米/小时行驶了1小时到达目的地，最后以80千米/小时的速度返回．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵100x＝4，100y＝25，∴102x＝4，102y＝25，∴102x+2y﹣1＝102x×102y÷10＝4×25÷10＝10，故答案为：10．22．【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵∠A比∠B的两倍少30°，即∠A＝2∠B﹣30°，∴∠B＝30°或∠B＝70°，可得：∠A＝30°或∠A＝110°．故答案为：30°或110．23．【解答】解：∵a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝＝＝＝3，故答案为：3．24．【解答】解：n＝3时，有2×3对；n＝4时，有3×4对；…，n条直线应有n（n﹣1）对，即n条直线可产生对顶角n（n﹣1）对．当n＝100时，可形成100×（100﹣1）＝9900对对顶角．故答案为：990025．【解答】解：经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y＝，当点P在AB边上时，y＝•x•1＝，解得x＝，当点P在BC边上时，如图所示，y＝•（1+）•1﹣•（x﹣1）•1﹣••（2﹣x）＝，解得x＝；当点P在DC边上时，y＝×（1+1+﹣x）×1＝，解得：x＝，综上所述，当y＝时，x的值等于或或，故答案为：或或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝0.6x，y2＝0.25x+800；（2）当y＝1500时，1500＝0.6x，解得x＝2500，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2500千克；1500＝0.25x+800，解得x＝2800，即选择公路运输时，运送的李子重量为2800千克．所以选择公路运输运送的李子重量多．27．【解答】解：（1）∵a2+2a﹣1＝0，∴a+2﹣＝0，∴a﹣＝2，∴（a﹣）2＝4，∴＝4，∴＝8，∴（a+）2＝8；（2）由（1）知（a+）2＝8，则＝6，∴＝36，∴＝36，∴＝34；（3）∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴2a3+9a2+8a﹣2019＝2a（a2+2a）+5（a2+2a）﹣2a﹣2019＝2a×1+5×1﹣2a﹣2019＝2a+5﹣2a﹣2019＝﹣2014．28．【解答】（1）证明：如图1，过B作BM∥AD，∴∠DAB+∠1＝180°，∵AD∥CE，∴BM∥CE，∴∠ECB+∠2＝180°，∴∠DAB+∠ABC+∠BCE＝360°；（2）解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝y°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图2，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥FN∥BM∥CE，∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°，∵2∠B﹣∠F＝90°，∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），解得：x＝30，∴∠BAH＝60°．（3）解：如图3，由（1）可知∠APQ＝∠P AH+∠PQG，∴∠P AH＝∠APQ﹣∠PQG，∵QR平分∠PQR，PM∥QR，∴∠MPQ＝∠PQR＝∠PQG，∵PN平分∠APQ，∴∠NPM＝∠APQ﹣∠PQG＝（∠APQ﹣∠PQG）＝∠P AH，∵点P是AB上一点，∴∠P AH＝60°，∴∠NPM＝30°；∴①∠APQ+∠NPM的值是变化；②∠NPM的度数为30°不变．。
2018-2019学年成都市师大一中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市师大一中七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）：1．如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（）A．56°B．54°C．46°D．44°2．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（）A．0.7×10﹣7米B．7×10﹣8米C．7×10﹣9米D．7×109米3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a34．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．﹣C．1 D．95．如图，下列推理所注理由正确的是（）A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm210．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共16分）：11．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝．12．达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为．13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是．14．如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝度．三、计算下列各题（共21分）：15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．四、解下列各题（共33分）：17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD 于G，求∠1的度数．18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：1 2 3 4 5 6 …岩层的深度h/km55 90 125 160 195 230 …岩层的温度t/℃（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为．22．已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是．23．如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于度．24．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是．25．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．【解答】解：∵∠α＝46°，∴它的余角为90°﹣∠α＝90°﹣46°＝44°．故选：D．2．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：C．3．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，故选：B．5．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行．故选：C．6．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．7．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：B．8．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．故选：C．9．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故选：A．10．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．二、填空题（每题4分，共16分）：11．【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，∴m﹣1＝1，∴m＝2故答案为：212．【解答】解：根据题意可得：y＝350﹣170x．13．【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，∴AB＝AE+BE＝3+2＝5∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB＝108°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．故答案为：72．三、计算下列各题（共21分）：15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+（）﹣3×）2＝﹣1+（）﹣1＝﹣1+＝0；（2）原式＝x4y2•（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x5y4÷（x3y4）＝﹣x2；（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]＝a2﹣（2b﹣5）2＝a2﹣4b2+20b﹣25；16．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝y﹣x，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）＝．四、解下列各题（共33分）：17．【解答】解：∵∠EMB＝50°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG＝∠BMF＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BMG＝65°．18．【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，∴DE＝70cm，∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；答：△ABC的面积为1250cm2．20．【解答】解：（1）依函数图象可知：当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）所以c＝8+4+5＝17（秒）故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）∴当0≤x≤a时，×8x＝80×即：x＝5；当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80×即：x＝14.5．∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴（2x）2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝9，故答案为：9．22．【解答】解：∵2a÷4b＝16∴2a÷22b＝24∴2a﹣2b＝24∴a﹣2b＝4∴a﹣2b+1＝5故答案为：5．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠CEF＝150°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BCE的度数为15°．故答案为：1524．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，∵Rt△AFG≌Rt△AHG，∴Rt△AFG的面积＝3，∵AF＝，∴×FG×＝3，解得：FG＝4；故答案为：4．25．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+64）＝0，∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，解得，a＝4，b＝8，∵a、b是等腰△ABC的两边长，∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，则△ABC的周长为：8+8+4＝2027．【解答】（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH ）＝∠E+∠AME∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+∠AME）＝180°（∠G+2∠E）+∠AME＝180°，即90°+∠AME＝180°，∴∠AME＝60°，（3）如图③中，设PN交AB于O．∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN＝（∠PNC﹣∠MPN）＝（∠AOP﹣∠MPN）＝∠AMP＝30°．28．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）DE＝AD﹣BE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）如图3，连接CF、BE，AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，∴∠ADC＝∠CBF＝90°，在△ADC和△CBF中，，∵△ADC≌△CBF（SAS），∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°∴△ACF为等腰直角三角形．∴∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．∴∠EAB＝45°，∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
郫筒镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
郫筒镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A. （1）、（2）B. （3）、（4）C. （1）、（2）、（3）D. （2）、（3）、（4）【答案】A【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故答案为：A．【分析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，观察图形即可得出答案。
2、（2分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：如图∵∠DPF=∠BMF∴PD∥MB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：C．【分析】画平行线的过程，是为画了两个相等的角∠DPF=∠BMF，依据平行线的判定定理可知两直线平行.3、（2分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）A.x>－2B.x<－2C.x≥－2D.x≤－2【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为：.故答案为：C.【分析】用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。
4、（2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0D.4y+3＜【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜中分母中含有未知数，故不正确.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。
四川省成都外国语学校2018-2019初一下学期期中考试数学试卷
成都外国语学校2018-2019学年度下期期中考试初一数学试卷注意事项：1、本试卷A卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c22．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°第2题图第3题图3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的长方形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab4．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．36B．﹣28 C．28D．﹣365．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．306．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF ⊥AD 于H ，下列判断，其中正确的个数是（ ） ①BG 是△ABD 中边AD 上的中线．②AD 既是△ABC 中∠BAC 的角平分线，也是△ABE 中∠BAE 的角平分线 ③CH 既是△ACD 中AD 边上的高线，也是△ACH 中AH 边上的高线 A ．0B ．1C ．2D ．3第6题图 第7题图 第8题图7．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △BEF ＝1， 则S △ABC 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是（ ） A ．32°B ．28°C ．26°D ．23°9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，b ，c 满足（b ﹣2）2+|c ﹣3|＝0，且a 为方 程|x ﹣4|＝2的解，则△ABC 的周长为（ ） A ．4B ．5C ．7或11D ．710．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A ．mB ．m 2+1 C ．m +1D ．m ﹣1第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．已知3,2m na a ==，那么2m n a -的值为12．若式子x 2+2（m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值为13．将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 ．第13题图 第14题图 14．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数为 度． 三、解答题：（共54分）15.计算下列各式（每小题4分，共16分）10232()(3)(2)(2)3π--+-+-+- 2232)21()81)(4(xy xyz y x ÷--29(2)(2)(32)x x x +--- 22(23)(23)a b a b -+16．（本题6分）已知（x +y ）2＝18，（x ﹣y ）2＝6，分别求下列代数式的值：（1）x 2+y 2； （2）x 2+3xy +y 2； （3）44x y +17．（本题7分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ， 若∠BOD ：∠EOB ＝1：2，求∠AOF 的度数．18．（本题7分）如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2．求证：DG ∥BA ．（要求：写出证明过程中每个步骤的依据）19．（本题8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．（1）如图1，点D在线段BC上．①若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE＝；②若∠B＝α，∠C＝β，且∠B＞∠C，则∠DAE＝．（用含α、β的代数式表示）（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC＝α，∠C＝β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理由．20．（本题10分）观察下列各式，寻找规律：已知x≠1，计算：（x﹣1）（1+x）＝x2﹣1（x﹣1）（1+x+x2）＝x3﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3）＝x4﹣1（x﹣1）（1+x+x2+x3+x4）＝x5﹣1…（1）根据上面各式可得规律：（x﹣1）（1+x+x2+x3+…+x n）＝（2）根据(1)中规律计算1+2+22+23+24+…+22018 的值。
2018-2019下学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
七年级下学期数学期中测试题1如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个2．在平面直角坐标系中，点()1,12+-m一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．如图所示，通过平移，可将左图中的福娃“欢欢”移动到图（）（A）（B）（C）（D）4．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A、10°B、15°C、20°D、30°5．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A、∠1=∠2B、∠3=∠4C、∠1+∠3=180 oD、∠3+∠4=180 o6．三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）A BPC D8． 点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）A ．a=3, b=4B ．a =±3,b=±4C ．a=4, b=3D ．a=±4,b=±3 9. 点A （0，－3），以A 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）A ．（8，0）B ．（ 0，－8）C ．（0，8）D ．（－8，0） 10．下列长度的三条线段,不能组成三角形的是 （ ） A 、a+1,a+2,a+3(a>0)B 、 3a,5a,2a+1(a>0)C 、三条线段之比为1：2：3D 、 5cm ，6cm ，10cm11．已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm 、4cm,则该三角形的周长是( •) A.16cm B.14cm C.16cm 或14cm D.10cm12. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（ ）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形 二、填空题。
2018-2019学年成都市温江区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市温江区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列代数运算正确的是（）A．（2x）2＝2x2B．（x3）2＝x5C．x3+x2＝x5D．x6÷x3＝x32．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．1.5×10﹣13米B．15×10﹣6米C．1.5×10﹣5米D．1.5×10﹣6米3．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2C．（x+2y）2＝x2+2xy+4y2D．（x+y）（x2+y2）＝x3+y34．下列说法正确的是（）A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，∠COF＝34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小为（）A．56°B．34°C．22°D．20°6．图象中所反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A．体育场离小敏家2.5千米B．体育场离早餐店4千米C．小敏在体育场锻炼了15分钟D．小敏从早餐店回到家用时30分钟7．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为（）A．﹣4 B．16 C．4或16 D．﹣4或﹣168．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共15分）11．若（a2）3•a10＝a m，则m＝．12．已知角a的余角比它的补角的还少10°，则a＝．13．若（x+4）（x﹣2）＝x2﹣mx﹣n，则n m＝．14．用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为．15．观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）三、解答题16．（16分）（1）计算：（2018﹣π）0﹣（﹣）﹣1+（﹣）﹣3﹣|﹣4|；（2）化简：12x7y6z2÷（﹣3x3y2）2；（3）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝（x+2）2﹣9；（4）化简：（5x+3y）（3y﹣5x）﹣（4x﹣y）（4y+x）．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+（﹣2ab3）3]÷（﹣4ab），其中a＝﹣2，b＝﹣1．（2）先化简，再求值：m（m+4n）﹣（m+2n）（m﹣2n），其中m，n满足m2+2mn+n2＝0．18．（8分）如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B 作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．19．（9分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？20．（10分）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C．（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；（2）试说明：∠C＝2∠P．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2018+y2019＝．22．如果角α两边与角β的两边分别平行，且角α比角β的2倍少30°，则角α＝．23．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2012＝．24．如图，AB∥CD，∠BED＝68°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝．25．若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值为．二、解答题（共30分）26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0．（1）求ab的值；（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．27．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝5﹣3i．（1）填空：i3＝，i4＝．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知：（x+y）+3i＝（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．28．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、（2x）2＝4x2，故此选项错误；B、（x3）2＝x6，故此选项错误；C、x3+x2，无法计算，故此选项错误；D、x6÷x3＝x3，正确．故选：D．2．【解答】解：15000纳米＝15000×10﹣9米＝1.5×10﹣5米．故选：C．3．【解答】解：A、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；B、原式＝9﹣4a2，符合题意；C、原式＝x2+4xy+4y2，不符合题意；D、原式＝x3+2xy2+2x2y+y3，不符合题意，故选：B．4．【解答】解：A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项错误；B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠FOE＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°．故选：C．6．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家2.5千米，故A正确；体育场离小敏家2.5千米体育场离早餐店不一定是1千米，没有说他们在一条直线上，只能确定早餐店到家是1.5千米，体育场到家是2.5千米，故B错误；由图象可得出小敏在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故C正确；小敏从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，故D正确．故选：B．7．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．9．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．10．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵（a2）3•a10＝a m，∴a6•a10＝a m，∴a16＝a m，∴m＝16，故答案为：16．12．【解答】解：由题意得90°﹣a＝（180°﹣a）﹣10°，解得a＝60°．故答案为：60°．13．【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2﹣mx﹣n，∴m＝﹣2，n＝8．则n m＝8﹣2＝．故答案为：．14．【解答】解：S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．15．【解答】解：∵第1个数是：＝，第2个数是：＝，第3个数是：＝，第4个数是：＝，…∴第n个数是．故答案为：．三、解答题16．【解答】解：（1）（2018﹣π）0﹣（﹣）﹣1+（﹣）﹣3﹣|﹣4|＝1﹣（﹣4）+（﹣）﹣4＝1+4+（﹣）﹣4＝；（2）12x7y6z2÷（﹣3x3y2）2＝12x7y6z2÷（9x6y4）＝2x2y3z2；（3）（x﹣2）（x﹣1）＝（x+2）2﹣9x2﹣3x+2＝x2+4x+4﹣9﹣7x＝﹣7x＝1；（4）（5x+3y）（3y﹣5x）﹣（4x﹣y）（4y+x）＝9y2﹣25x2﹣16xy﹣4x2+4y2+xy＝13y2﹣29x2﹣15xy．17．【解答】解：（1）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2﹣8a3b9）÷（﹣4ab）＝（4ab﹣8a3b9）÷（﹣4ab）＝﹣1+2a2b8，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝﹣1+8＝7；（2）原式＝m2+4mn﹣m2+4n2＝4n（m+n），由m2+2mn+n2＝0，得到（m+n）2＝0，即m+n＝0，则原式＝0．18．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠ACB＝∠NAC＝32°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝29°，∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．19．【解答】解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，解得：x＝32，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．20．【解答】解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P+∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．一、填空题21．【解答】解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0，∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+1）2+（y+1）2＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴x2018+y2019＝（﹣1）2018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0故答案为：0．22．【解答】解：∵角α两边与角β的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵∠α比∠β的2倍少30°，∴∠α＝2∠β﹣30°．①若这两个角相等，则2∠β﹣30°＝∠β，解得：∠β＝30°，则∠α＝30°；②若这两个角互补，则2∠β﹣30°+β＝180°，解得：∠β＝70°，则∠α＝110°；综上，∠α的度数分别为110°或30°．故答案为：110°或30°．23．【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴x2＝3﹣2x，∴x3+x2﹣5x+2012＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2012＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2012＝﹣3+2x﹣2x+2012＝200924．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝68°，∴∠ABE+∠CDE＝292°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）＝146°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝360°﹣146°﹣68°＝146°．故答案为：146°．25．【解答】解：∵x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），∴2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x﹣1）整除，设商是A．则2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝A（x+2）（x﹣1），则x＝﹣2和x＝1时，右边都等于0，所以左边也等于0．当x＝﹣2时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝32+24+4a﹣14+b＝4a+b+42＝0 ①当x＝1时，2x4﹣3x3+ax2+7x+b＝2﹣3+a+7+b＝a+b+6＝0 ②①﹣②，得3a+36＝0，∴a＝﹣12，∴b＝﹣6﹣a＝6．∴＝﹣．故答案为：﹣．二、解答题26．【解答】解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2＝0，∴a2+b2﹣8＝0，a﹣b﹣1＝0，∴a2+b2＝8，a﹣b＝1，∴（a﹣b）2＝1，∴a2+b2﹣2ab＝1，∴8﹣2ab＝1，∴ab＝；（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）＝（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2＝3a2+3b2﹣5ab﹣1＝3（a2+b2）﹣5ab﹣1，当a2+b2＝8，ab＝时，原式＝3×8﹣5×﹣1＝．27．【解答】解：（1）i3＝﹣i，i4＝1；故答案为：﹣i；1；（2）①原式＝4﹣i2＝4+1＝5；②原式＝4+4i+i2＝3+4i；（3）由已知等式得：x+y＝1﹣x，﹣y＝3，解得：x＝2，y＝﹣3．28．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECH＝180°﹣∠CEH﹣∠H＝180°﹣90°﹣∠H＝90°﹣∠H，∴∠ECD＝180°﹣∠ECH＝180°﹣（90°﹣∠H）＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°。
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郫都区2018-2019年度下期期中检测七年级数学试卷
A 卷(100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算，5
a a ⨯下列结论正确的是
A.a
B.25a
C.5a
D.6a
2.如图,直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD 的度数为
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
3.计算()()
34105108⨯⨯⨯的结果是
A.7104⨯
B.71013⨯
C.8104⨯
D.8103.1⨯
4.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB 的长度,其依据是
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.两点之间直线最短
5.面积为a ab a 3692+-的长方形一边长为，a 3另一边长为
A.123+-b a
B.b a 32-
C.132+-b a
D.b a 23-
6.如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是
A.∠FEC=∠EFB
B.∠BFC+∠C=180°
C.∠BEF=∠EFC
D.∠C=∠BFD
7.汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语中有“刹那”、“转眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒，将0.013用科学计数法表示为
A.2103.1-⨯
B.3103.1-⨯
C.31013-⨯
D.4103.1-⨯
8.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个规程中不改变的是圆柱的
A.高
B.侧面积
C.底面积
D.体积
9.图1是一个长为，a 2宽为()b a b ＞2的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴(对称轴)剪开，把它分成块形状和大小都一样的小长方形，然后按照图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分面积为
A.ab
B.()2b a +
C.()2b a -
D.2
2b a - 10.某复印的收费y (元)与复印页数x (页)的关系如下表：
若某客户复印1200页，则该客户应付复印费
A.3000元
B.1200元
C.560元
D.480元
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-251________. 12.如图，直尺的一条边经过一个含45°角的直角顶
点，直尺的一组对边分别与直角三角形的两边相交，
若∠1=30°，∠2的大小为_______.
13.一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加，2cm 39则这个正方形的边长是____cm.
14.如图，三角形ABC 的高AD=4，BC=6，点E 在BC 上运动，若设BE 的长为，x 三角形ACE 的面积为，y 则y 与x 的关系式为________.
三、解答题
15.(本小题满分12分,每题6分)计算
(1)()()320231201991-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-π (2)()()()
243432374223a a a a a a -÷+⋅+⋅
16.(本小题满分6分)先化简,再求值：()()()，b a b a b a -+-+3332
其中.23-==b a ，
17.(本小题满分8分)利用完全平方公式或平方差公式计算
(1)20202018-20192
⨯ (2)()()b a b a +-++2323
18.(本小题满分8分)小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王在新华书店停留了多长时间?
(2)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?
19.(本小满分10分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD.
(1)如果∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；
(2)如图，作OF ⊥OE ，试说明OF 平分∠AOD.
20.(本小题满分10分)如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠AEB.
(1)若∠B=86°，求∠DCG 的度数；
(2)AD 与BC 是什么位置关系?并说明理由；
(3)若∠DAB=，α∠DGC=，β直接写出当βα、满足什么数量关系时，AE ∥DG?
B 卷(50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛201920182552_______.
22.如图，把长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 、D 分别落在点''D C 、处，E C '交AF 于点G ，若∠BEG=50°，则∠GFE 的度数为_______.
23.若，，22749==n m 则n m 323-的值为________.
24.某商场自行车存放处每周存车量5000辆次，其中变速车车费是每辆一次1元，普通车存车费每辆一次0.5元，若普通车存车量为x 辆次,存车的总收入为y 元，则x 和y 之间的关系式为_______.
25.如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP 、PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连接MD 和ME ，设AP=，a BP=，b 且，，2010==+ab b a 则阴影部分的面积为______.
二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分,共30分)
26.(本小题满分8分)观察图像，解答问题:
(1)把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2)，长度为多少?
(2)若用x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘米，求y 与x 之间的关系式。
27.(本小题满分10分)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例
如图1可以得到()，222
2b ab a b a ++=+请解答下列问题: (1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；
(2)若，，3510=++=++bc ac ab c b a 用上面得到的数学等式乘2
22c b a ++的值；
(3)小明同学用图3中的x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长为b a 、的长方形拼出一个面积为()()b a b a 497++的长方形，求()z y x ++的值。
28.(本小题满分12分)如图已知直线，∥b a 直线c 和直线b a 、交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P.
(1)图中∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，并说明理由；
(2)如果P 点在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系是否发生变化?
(3)若点P 在直线c 上C 、D 两点的外侧运动时(点P 与点C 、D 不重合)，试探究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由。
参考答案
1. D.
2. B.
3. C.
4. B.
5. A.
6. C.
7. A.
8. D.
9. C.
10. D.
11. 25.
12. 60°；
13. 5；
14. y=12-2x ；
15. （1）原式=98
15 ；（2）原式=3a 10；
16. 解：原式=6ab+2b 2=-28；
17. （1）原式=1；（2）原式=b 2+6b-4a 2+9；
18. 解：（1）10分钟；（2）450米/分钟；
19. 解：（1）DOE=75°；
（2）证明：∵OF ⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠AOE+∠BOF=90°
∴∠DOE+∠DOF=90°
∵OE 平分∠BOD
∴∠AOE=∠DOE
∴∠DOF=∠BOF
∴OF 平分∠AOD.
20.解：（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB//CD
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠B=86°
∴∠DCG=94°；
（2）AD//BC.理由如下：
∵AE 平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵AB//CD
∴∠BAE=∠CFE
∵∠CFE=∠BEA
∴∠AEB=∠DAE
∴AD//BC.
（3）ɑ=2β.
21.-2.5;
22.65°；
23.2；
24.y=0.5x+2500；
25.35；
26.（1）14cm；（2）y=6x+2；
27.（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2ac+2bc）=30；
（3）由题意可知：
（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，所以x=9，y=28，z=67，所以x+y+z=104.
28.解：（1）∠APB=∠CAP+∠DBP；
（2）不发生变化；
（3）当P点在CD延长线上时：∠APB=∠CAP-∠DBP；
当P点在DC延长线上时：∠APB=∠DBP-∠CAP.。