2018高考文科数学数列专项100题(WORD版含答案)
2018高考文科数学数列专项100题（WORD 版含答案）
一、选择题（本题共36道小题）
1.
已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.
已知{a n }是等比数列，且，则a 9=（ ）
A ．2
B ．±2
C ．8
D ． 3.
设a 1=3，
则数列{a n }的通项公式是a n =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.
已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4，a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 5.
已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a 72
+3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 6.
设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且
=
，则
=（ ）
A ．
B ．6
C ．5
D ．
7.
设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11
a b +的最小值为（ ）．
A ．8
B ．
14
C ．1
D ．4
8.
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S 等于（ ）．
A．8B．24C．15
D．30
9.
等差数列{a n}中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10.
在各项都为正数的等差数列{a n}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36
11.
设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12．则公差d=（）
A．B．1 C．2 D．8
12.
设S n是等差数列{a n}的前n项和S n，已知a3=4，a8=14，则S10等于（）
A．90 B．120 C．150 D．180
13.
等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．1+log35 B．2+log35 C．12 D．10
14.
设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
15.
若数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣n，则（）
A．S n=2n+1﹣1 B．a n=2n﹣1 C．S n=2n+1﹣2 D．a n=2n+1﹣3
16.
已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=12，则a5+a6=（）
A． B．12 C．6 D．
17.
在等比数列{a n}中，S n为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
18.
下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）
A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=
19.
在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）
A．5 B．8 C．10 D．14
20.
设S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=﹣2，S3=0，则{a n}的公差为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
21.
如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）
=x+的图象上．若点B n的坐标为（n，0）（n∈N*），记矩形A n B n C n D n的周长为
a n，则a1+a2+…+a10（）
A．208 B．212 C．216 D．220
22.
成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）
A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸
23.
若数列{a n}的前n项和为S n=kn2+n，且a10=39，则a100=（）
A．200 B．199 C．299 D．399
24.
等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时的n的值为( ) A．6 B．7 C.8 D．9
25.
已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且＜﹣1，则使得S n＞0
的n的最大值为（）
A．2016 B．2017 C．4031 D．4033
26.
等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a4+a10=20，则S13=（）
A．6 B．130 C．200 D．260
27.
已知等比数列{a n}满足a1=4，，则a2=（）
A．2 B．1 C．D．
28.
等比数列{a n}的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35
29.
等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36
30.
若S n=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）
A．143 B．286 C．1731 D．2000
31.
已知数列{a n}满足???…?=（n∈N*），则 a10=（）
A．e30B．e C．e D．e40
32.
已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）
A．27 B．36 C．5 D．6
33.
已知{a n}是等比数列，且，则a9=（）
A．2 B．±2 C．8 D．
34.
对于给定的正整数数列{a n}，满足a n+1=a n+b n，其中b n是a n的末位数字，下列关于数列{a n}的说法正确的是（）
A．如果a1是5的倍数，那么数列{a n}与数列{2n}必有相同的项
B．如果a1不是5的倍数，那么数列{a n}与数列{2n}必没有相同的项
C．如果a1不是5的倍数，那么数列{a n}与数列{2n}只有有限个相同的项
D．如果a1不是5的倍数，那么数列{a n}与数列{2n}有无穷多个相同的项．
35.
已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）
A．2 B．1 C．D．
36.
已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）
A． B． C．10 D．12
二、填空题（本题共28道小题）
37.
数列{a n }满足a n+1=，a 8=2，则a 1= ．
38.
已知数列{a n }的前n 项和，则数列
的前20项和等于 ．
39.
在等比数列{a n }中，a n ＞0，公比q ∈（0，1），且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8=25，a 3与a 5的等比中项为2，求数列{a n }的通项公式 ． 40.
已知{a n }是正项等差数列，数列{}的前n 项和S n =
，若b n =（﹣1）n ?a n 2，则
数列{b n }的前n 项和T 2n = ． 41.
已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是 ． 42.
在等比数列{}n a 中，若124a =-，48
9
a =-，则公比q =__________，当n =__________时，
{}n a 的前n 项积最大．
43.
等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=__________． 44.
已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1+2
1
（n≥2），则数列{a n }的前9项和等于 ． 45.
等比数列{a n }的各项均为正数，且a 4=a 2?a 5，3a 5+2a 4=1，则T n =a 1a 2…a n 的最大值为 ． 46.
等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，3S 2，5S 3成等差数列，则{a n }的公比为 ． 47.
在等差数列{a n }中，a 1=1，a 3+a 5=3，若a 1，a 7，a n 成等比数列，则n= ． 48.
已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=3，S 9﹣S 6=12，则S 6= ． 49.
已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记S n=a1+a2+…+a n．则a3= ，
S2015= ．
50.
已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= ，S n= ．51.
已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=1，a2=2，S n+1=a n+2﹣a n+1（n∈N*），若不等式λS n＞a n恒成立，则实数λ的取值范围是．
52.
两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，则双曲线的离心率
e等于．
53.
若
1111
,()
2242462462
n
S n N
n+
=++++∈
+++++++
，则
2017
S=．
54.
数列{a n}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6= ．
55.
已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足，则数列{a n}的公差是．
56.
现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．
57.
已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2017， =6，则S2017= ．
58.
如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就称[x]表示x的整数部分，{x}表示x的小数部
分．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=[a n]+，则a2017等于（）
59.
已知数列{a n}满足a1=3，a n﹣1+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，则S10= ．
60.
已知数列{a n}的前n项和，则数列的前20项和等于．
61.
已知数列{a n }为等差数列，且a 2013+a 2015=π，则a 2014（a 2012+a 2014+a 2016）的值为 ． 62.
已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1
+（n ≥2），则数列{a n }的前9项和等于 ． 63.
在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n= ． 64.
《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”
在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： ．
三、解答题（本题共36道小题,分）
65.
等比数列中，首项a 1=2，a 4=16． （1）求数列{a n }的通项公式．
（2）设数列b n =lga n ，证明数列{b n }是等差数列并求前n 项和T n ． 66.
已知等差数列{a n }的公差为1，且a 1，a 3，a 9成等比数列 （1）求数列{a n }的通项公式a n 及其前n 项和S n ； （1）若数列
{}的前n 项和为T n ，证明T n ＜2．
67.
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1111
22
n n n n a S a a S +++=-=，. (1)求n S 及n a ；
(2)若111
n n n n n S b S S n -+??=???为奇数为偶数
，，
，求{}n b 的前2n 项的和2n T . 68.
在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且2212b S +=，2
2
S q b =． （Ⅰ）求n a 与n b ． （Ⅱ）设数列{}n c 满足1
n n c S =
，求{}n c 的前n 项和n T ．
69.
已知{}n a 是等差数列，{}n b 是正项的等比数列，且112a b ==，514a =，33b a =． （I ）求{}n a 、{}n b 的通项公式．
（II ）求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和． 70.
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =．
（1）求{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和． 71.
已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，2n a ﹣(2a n+1﹣1)a n ﹣2a n+1=0． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列b n =a n ·log 2a n ，求数列{b n }前n 项和T n ． 72.
对于无穷数列{a n }与{b n }，记A={x|x=a n ，n ∈N *}，B={x|x=b n ，n ∈N *
}，若同时满足条件：
①{a n }，{b n }均单调递增；②A∩B=?且A ∪B=N *，则称{a n }与{b n }是无穷互补数列． （1）若a n =2n ﹣1，b n =4n ﹣2，判断{a n }与{b n }是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若a n =2n
且{a n }与{b n }是无穷互补数列，求数量{b n }的前16项的和；
（3）若{a n }与{b n }是无穷互补数列，{a n }为等差数列且a 16=36，求{a n }与{b n }的通项公式． 73.
【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】（1）由函数f （x ）的图象在一个周期内的最高点和最低点坐标，求得T 、ω的值；
再求得φ的值，即可写出f （x ）的解析式；
（Ⅱ）根据x 的取值范围，求出f （x ）的取值范围，即得f （x ）的最大最小值．
【解答】解：（1）由函数f （x ）=2sin （ωx+φ）图象在一个周期内的最高点
和最低点为，
得T=2×（﹣
）=π，
ω=
=2；…
由点M （
，2）在f （x ）的图象上得2sin （
+φ）=2，
即+φ=2kπ+，（k ∈Z ）；…
所以
；
又φ∈（0，），
所以φ=
，
所以f （x ）=2sin （2x+）；…
（Ⅱ）因为x ∈[0，]，所以2x+
∈[，
]；…
所以当2x+=
或
时，
即x=0或x=时，f （x ）取得最小值为1；…
当2x+=
，即x=
时，f （x ）取得最大值为2；…
74.
设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a n+1=2S n +2（n ∈N *
）．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n = n 1n n a )2a ()2a (+?++，数列{n b 1}的前n 项和为T n ，试证明：T n ＜8
1
．
75.
已知各项均不相等的等差数列{a n }的前五项和S 5=20，且a 1，a 3，a 7成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．
76.
某企业2012年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年
（2013年为第1年）的利润为500（1+
）万元（n 为正整数）．
（1）设从2013年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（须扣除技术改造资金），求A n ，B n 的表达式；
（2）依上述预测，从2013年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 77.
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ?S n ﹣1=0（n ≥2，n ∈N *
），a 1=．
（Ⅰ）求证：{
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅲ）若b n =2（1﹣n ）a n （n ≥2，n ∈N *
），求证：b 22
+b 32
+…+b n 2
＜1． 78.
设函数f （x ）=+，正项数列{a n }满足a 1=1，a n =f （），n ∈N *
，且n ≥2．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）对n ∈N *，求S n =+++…+．
79.
已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n
， （I ）求a 3、a 4；
（Ⅱ）证明：数列{a n+1﹣2a n }是一个等比数列； （Ⅲ）求{a n }的通项公式． 80.
已知等差数列{a n }的前四项和为10，且a 2，a 3，a 7成等比数列． （1）求通项公式a n
（2）设，求数列b n 的前n 项和S n ．
81.
在等差数列{a n }中，a 2+a 5=﹣22，a 3+a 6=﹣30． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设数列{a n +b n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n }的前n 项和S n ． 82.
等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+2a 2=1，a 32=4a 2a 6． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n +2=3log 2，求数列{a n b n }的前n 项和． 83.
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=2，S n ﹣4S n ﹣1﹣2=0（n ≥2，n ∈Z ）．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）令b n =log 2a n ，T n 为{b n }的前n
项和，求证
＜2．
84.
已知等比数列{a n }的公比为q （q ≠1），等差数列{b n }的公差也为q ，且a 1+2a 2=3a 3． （Ι）求q 的值；
（II ）若数列{b n }的首项为2，其前n 项和为T n ，当n ≥2时，试比较b n 与T n 的大小． 85.
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=30，a 2+a 6=16. (1)求等差数列{a n }的通项公式； (2)求…12111S S S n
+++. 86.
（13分）设数列{a n }满足条件a 1=1，a n+1=a n +3?2n ﹣1
．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若n
n
a b =n ，求数列{b n }的前n 项和S n ． 87.
（13分）在等差数列{a n }中，首项a 1=1，数列{b n }满足n
a n )21(
b ，且b 1b 2b 3=
64
1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n b n }的前n 项和S n ． 88.
已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n
+a n =1（n ∈N +）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n =log 4（1﹣S n+1）（n ∈N +），T n
=
++…
+，求T n ．
89.
已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2
+8n ，{b n }是等差数列，且a n =b n +b n+1． （Ⅰ）求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）令c n
=，求数列{c n }的前n 项和T n ．
90.
己知数列{a n }中，a 1=2，对任意正整数n ，都有a n+1﹣a n =2n
． （I ）求数列{a n }的通项公式：
（II ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．
91.
已知数列{a n }和{b n }满足（n ∈N*）．若{a n }是各项为正数的等比数
列，且a 1=4，b 3=b 2+6． （Ⅰ）求a n 与b n ；
（Ⅱ）设c n =，记数列{c n }的前n 项和为S n ．
①求S n ；
②求正整数k ．使得对任意n ∈N*，均有S k ≥S n ． 92.
已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 8=29．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n 的表达式；
（Ⅱ）记数列{}的前n 项和为T n ，求T 100的值．
93.
在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若数列{b n }满足b n =，（n ∈N *）．求数列{b n }的前n 项和S n ．
94.
已知在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +n ﹣1，n ∈N *
． （1）证明：数列{a n +n}是等比数列； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ． 95.
（13分）已知数列{a n }是等差数列，其首项为2，且公差为2，若n
a n 2
b （n ∈N *）．
（1）求证：数列{b n }是等比数列；
（2）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和A n ． 96.
等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a 2为整数，且a 3∈[3，5]． （1）求{a n }的通项公式；
（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
97.
已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和T n．
98.
已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2
（1）求{a n}的通项公式；
（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？
99.
设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：
．
100.
设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b n=log2a n，求{|b n|}的前n项和T n．
试卷答案
1.C
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，
a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．
【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，
∴d=3，a1=﹣4，
∴S10=10a1+=95．
故选C
2.A
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．
【解答】解：在等比数列{a n}中，由，
得，又4a3+a7=2，
联立解得：．
则q=，∴．
故选：A．
3.A
【考点】数列递推式．
【分析】a1=3，，变形为：a n﹣2=（a n﹣1﹣2），利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵a1=3，，
变形为：a n﹣2=（a n﹣1﹣2），
∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为1，公比为．
∴a n﹣2=．
∴数列{a n}的通项公式是a n=2+=．
故选：A．
4.C
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，
a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．
【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，
∴d=3，a1=﹣4，
∴S10=10a1+=95．
故选C
5.D
【考点】等比数列的性质．
【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．【解答】解：∵数列{a n}是各项不为0的等差数列，
由a4﹣2+3a8=0，得，
，，
∴，解得：a7=2．
则b7=a7=2．
又数列{b n}是等比数列，
则b2b8b11=．
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．6.C
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据等差数列的前n 项和的性质，可得
=
，
=，可得答案．
【解答】解：根据等差数列的前n 项和的性质，可得=，
=，
那么===5．
故选C 7.D
由题知33a b +=， ∴1a b +=， ∴
1111()a b a b a b ??
+=++ ???
11b a
a b
=+
++
2+≥ 4=．
当且仅当
b a
a b
=时等号成立． 故选D ． 8.C ∵12a =，
351264622a a a d d +=+=+=，
∴3d =，
∴1(1)31n a a d n n =+-=-，
1()2n n n
S a a =+，
315S =．
故选C ． 9.A
【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．
【分析】求出原函数的导函数，由导函数为0求得a1+a4025=8，结合等差数列的性质求得a2013，代入log2a2013得答案．
【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6．
由f′（x）=x2﹣8x+6=0，得x1+x2=8，
又a1，a4025是函数的极值点，
∴a1+a4025=8，
则，
∴log2a2013=log24=2．
故选：A．
10.C
【考点】等差数列的性质．
【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30
所以a5+a6=6，
又因为等差数列{a n}各项都为正数，所以a5a6≤=9，
当且仅当a5=a6=3时等号成立，
所以a5?a6的最大值等于9，
故选C．
11.C
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣2=﹣4，S m=0，S m+2=12，
∴a m+a m﹣1=S m﹣S m﹣2=0+4=4，
a m+2+a m+1=S m+2﹣S m=12﹣0=12，
即，
解得d=2．
12.
A
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由等差数列的前n项和求得S10．
【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=4，a8=14，得d=，
∴a1=a3﹣2d=4﹣4=0，
∴．
故选：A．
13.D
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出结果．
【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，
∴a5a6=a4a7=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3（a1×a2×…×a10）
=log3（a5a6）5
=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
14.B
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．
【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，
两式相减得
a4=4a3，
∴公比q=4．
故选：B．
【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
15.B
【考点】数列递推式．
【分析】由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．
【解答】解：由S n=2a n﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；
当n≥2时，有S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1），
则a n=2a n﹣2a n﹣1﹣1，
即a n=2a n﹣1+1，
则a n+1=2（a n﹣1+1）
∵a1+1=2；
∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
∴a n+1=2n，
∴a n=2n﹣1，
故选：B
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
16.A
【考点】等差数列的性质．
【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式及其性质即可得出．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前10项和为S10=12，
∴=12，
则a5+a6=．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列{a n}的前n项和公式及其性质，属于基础题．
17.B
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(数列)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 一、选择题 1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音 的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，()12n n a n n -+∴=≥∈N ，， 又1a f =，则7 781a a q f ===，故选D ． 2．（2018浙江）已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则（ ） A ．1324,a a a a << B ．1324,a a a a >< C ．1324,a a a a <> D ．1324,a a a a >> 答案：B 解答：∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-， 得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <.若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾.∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<.∴13a a >，24a a <. 3．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则 =5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答：
(完整版)高三文科数学数列专题.doc
高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；
1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。
~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {
、 ~
、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b
2018年高考数学试题分类汇编数列
2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.
2018高考文科数学复习数列
数列专项 数列的概念与简单表示法 11．[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为________． [解析] 由S n ∈{2，3}，得a 1＝S 1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况： ①a 1＝2，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝－1； ②a 1＝2，a 2＝1，a 3＝0，a 4＝－1； ③a 1＝2，a 2＝1，a 3＝－1，a 4＝0； ④a 1＝3，a 2＝0，a 3＝－1，a 4＝1； ⑤a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝0，a 4＝1； ⑥a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max ＝4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12．D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6 ＝________． 12．6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 5＝0，所以6＋2d ＋6＋4d ＝0，解得d ＝－2，所以S 6＝6×6＋6×52 ×(－2)＝36－30＝6. 8．D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 8．20 [解析] 因为S 5＝5a 3＝10，所以a 3＝2，设其公差为d ， 则a 1＋a 22＝2－2d ＋(2－d )2＝d 2－6d ＋6＝－3， 解得d ＝3，所以a 9＝a 3＋6d ＝2＋18＝20.
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018年全国2卷文科数学十年真题分类汇编6 数列
6 数列 一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C 【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝ ＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B 【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴. 5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________． 【答案】：－2 【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)， 即a 1(1+q +q 2 )=－3a 1(1+q )， {}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1) 2 n n -177() 2 a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==101109109 1030421022 S a d ??=+ =+?={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+?+=+1845a a a a +=+
2018年高考数学真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 （2017高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。 二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则它的通项公式是1(1)n a a n d =+-.）（*∈N n （3）．等差中项 如果2 a b A += ，那么A 叫做a 与b 的等差中项． （4）．等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+=） （*∈N n （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，a n －a n －1＝d (常数) (n ≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2a n ＝a n ＋1＋a n －1 (n ≥2)． 背诵知识点一： （1）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-） （*∈N n （2）等差中项：b c a a,b,c 2=+构成等差数列，则 （3）等差数列的前n 项和：11()(1)22 n n n a a n n S na d +-=+=）（*∈N n 2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/ca12345351.html,work Information Technology Company.2020YEAR 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误！未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，． （Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和． 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误！未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0λ≠． （I ）证明{}n a 错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II ）若53132 S =错误！未找到引用源。 ，求λ． 4．【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 9．【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 4．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 15．【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+，则6S = ． 4．【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-，315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值. 17．（2018年全国卷3） 等比数列{}n a 中，12314a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式； ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． （重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈ 若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 - 5．5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 新数学《数列》试卷含答案 一、选择题 1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2611203a a a a --+=，则21S 的值为（ ） A ．63 B ．21 C ．63- D ．21 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列性质，原式可变为()220616113()a a a a a +-+-=，即可求得 21112163S a ==-. 【详解】 ∵261116203a a a a a ---+=， ∴()220616113()a a a a a +-+-=， ∴113a =-，∴21112163S a ==-， 故选：C ． 【点睛】 此题考查等差数列性质和求和公式，需要熟练掌握等差数列基本性质，根据性质求和. 2．在递减等差数列{}n a 中，2132 4a a a =-．若113a =，则数列1 1 { }n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ． 24143 B ． 1143 C ． 2413 D ． 613 【答案】D 【解析】 设公差为,0d d < ，所以由2 1324a a a =-，113a =，得 213(132)(13)42d d d +=+-?=- （正舍），即132(1)152n a n n =--=- ， 因为 111111()(152)(132)2215213n n a a n n n n +==----- ，所以数列11n n a a +?? ???? 的前n 项和等于 1111116 ()()213213213261313 n --≤--=-?- ，选D. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中 间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +?? ???? (其中{}n a 是各项均不为零的等差数 列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类 高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【 】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ （A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2 -x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3， 则( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点 分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A. B. C. D. 2018年全国高考真题分类汇编----数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++ . 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a +++=+++ 2=222n +++ 1=22n +-.∴12e e e n a a a +++ 1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列
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