三元相图讲义
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● 如图合金成分O，三相α、β、γ成分分别为 P、Q、S，则各相的质量分数为 ：
wα = MO/MP x 100%
wβ = RO/RQ x 100%
wγ = TO/TS x 100%
γ
α β
§5.2 三元匀晶相图(ternary isomorphous diagram) 1 相图的空间模型 液态及固态都无限固溶，Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面、三个侧面 区：液相区、固相区、液固两相区
只有唯一的公切面(common tangent plane)
● 三个公切点投影到成分三角形上构成的 成分点即三个平衡相在该温度下的成分点
● 三元相图等温截面上的三相平衡区必定是 由直线边构成的三角形
7 三元相图中的杠杆定律和重心定律
1）直线法则
当三元系统两相平衡共存时，在某一温度 下，合金的成分点与两平衡相的成分点必在 一条直线上。
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
● 共轭连线不可能位于从三角形顶点 引出的直线上。
> 液相中低熔点组元 固相中低熔点组元
液相中高熔点组元 固相中高熔点组元
4 匀晶相图的平衡结晶过程分析
1
● 冷却曲线举例(cooling curve)
● 三元固溶体合金结晶过程中，不同温度下的
2
共轭连线以及液相线成分变化曲线ol1l2l与固
相线成分变化曲线ss1s2o得到的图形类似蝴
6 自由焓-成分曲面及公切面法则 (free energy-composition relationship) 1) 单相
● 二元合金中的溶体在给定温度下的 自由焓与成分间的关系表现为下凹曲线
● 三元合金中的溶体在给定温度下的 自由焓与成分间的关系表现为下凹曲面
2) 两相平衡(two-phase equilibrium)
2 变温截面图 (垂直截面)
3 等温截面（水平截面）图 (isothermal section diagram)
● 在三元匀晶相图的等温截面上， l1l2为等 温截面与液相面的交线，s1s2为等温截面 与固相面的交线，它们称为共轭曲线
● 在等温截面上，平衡相对应成分点的 连接直线称为共轭连线；
● 通过给定的合金成分点，只能有唯一的 一条共轭连线；
● 相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线(conjugate lines)；
● L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线(conjugate curves)
3) 三相平衡(three-phase equilibrium) ● 三元系中三相平衡时，三个自由焓-成分曲面
● 四个三相平衡区： L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；
● 三类典型转变： L→A；L→A+B；L→A+B+C；
At 截面
2 垂直截面图 rs 截面 At 截面
合金o的结晶转变：
rs 截面
3 水平截面(horizontal section)
4 投影图(projection) ● 可以分析合金的凝固过程； ● 可以确定相变临界温度； ● 可以确定相的成分和相对含量
● 二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由焓与 成分曲线只有一条公切线(common tangent)
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
§5.4 固态有限互溶的三元共晶相图
● 4个单相区：L、α、β、γ ● 6个两相平衡区：L+α；L+β；L+γ；
α+β、α+γ、β+γ ● 4个三相平衡区：
L+α+β；L+α+γ；L+β+γ；α+β+γ； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
1 投影图(projection) ● 箭头表示温度降低的方向
Demo of diagram
2 水平截面(horizontal section)
3 垂直截面图(vertical section)
垂直截面A-A, B-B分析
合金o’的结晶转变： L→L+α→L+α+（α+β） →α+（α+β） →α+βII+（α+β） →α+βII+γII+（α+β）
● ●
4 三元相图的截面图和投影图
三元相图的使之平面化方法是通过减少变量的 方法（如固定温度或成分），将三维立体相图 分解为二维平面图形
1）水平截面(horizontal section) 固定温度的截面图称为水平截面， 也称为水平截面。 它平行于浓度三角形。
2）垂直截面(vertical section) 固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，它与浓度三角形垂直， 所以称为垂直截面，也称为变温截面； 垂直截面的两种形式： ● 通过浓度三角形的一个顶点， ● 固定一个组元的成分，其它 其它两组元的含量比不变。 两组元成分可以相对变动。
三元合金相图
( Ternary Phase Diagrams )
§5.1 三元相图基础 1 三元相图的基本特点 1) 完整的三元相图是三维的立体模型； 2) 三元系中可以发生四相平衡转变，
四相平衡区是恒温水平面；
f=C–P+1 f=3–4+1=0
3) 除了单相区和两相平衡区外，三元相图中 三相平衡区也占有一定空间，三相区中有 一个自由度，三相平衡转变是变温过程
3 垂直截面图(vertical section) 垂直截面A-A, B-B分析
合金o的结晶转变： L→L+γ →L+ γ +（α+γ） → γ +（α+γ）+（α+β+γ） → γ +αII+βII+（α+γ）+（α+β+γ）
● ●
5 4 3 2
1
Analyze the transformations experienced by the alloys 1 - 5 as it is slowly cooled from the liquid to room temperature
蝶，称为蝴蝶形迹线
5 等温线投影图 (polythermal projection)
polythermal projection at liquidus surface
polythermal projection at solidus surface
6 析出次生相的两相平衡(precipitation)
f=3–3+1=1
2 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示三元系的成分 常用的成分三角形是等边三角形， 另外，也采用等腰三角形和直角三角形
1）等边成分三角形(composition triangle) ● 三角形的三个顶点A、B、C分别
表示三个组元(components)，
● 三角形的三条边分别表示3个二元系的 成分坐标(composition axes)，
5 三元系中平衡转变的类型
● 同时平衡析出两种沉淀相：α→βII +γII ● 四相平衡共晶转变：L→αa +βb +γc ● 四相平衡包晶转变：L +αa +βb →γc ● 包共晶转变：L +αa →βb +γc ● 四相平衡偏共晶转变：L0→L2 +αa +βb ● 四相平衡共析转变：δ0→αa +βb +γc ● 四相平衡包析转变：δ0 +αa +βb→γc ● 包共析转变：δ0 +αa →βb +γc
● 如图合金成分o，两相α、β成分分别为 m、n，三点在同一直线上
2）杠杆定律(lever rule) 用杠杆定律计算等温截面上两平衡相的质量百分数
wα = mo/mn x 100%
wβ = on/mn x 100%
* 直线法则和杠杆定律的推论：
● 当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分 给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；
Determine their microstructures at room temperature
当三元系中某一组元(C)含量较少， 而另两个组元(A, B)含量较多时， 合金成分点将靠近三角形的某一条 边，为了清晰表示该部分相图， 可以使用等腰三角形；
● 直角三角形： (right triangle)
当三元系成分以某一组元(A)为主， 其它两个组元(B, C)含量很少时， 合金成分点将靠近三角形的某一顶 点，用直角三角形可以更好的表示 该部分相图。
● 三角形内的任一点表示三元系的 某一成分(composition)。
● 三元系成分确定方法
如求x合金中 A组元的成分： 由x点出发，向A顶角对应边BC引平行
线，相交于A组元的成分线（CA），线段 Cb即为A组元的成分
2）等边成分三角形中的特殊线 (special lines in equilateral composition triangle)
● 平行于三角形某一条边的直线： 成分位于该线上的材料，它们所含与此线 对应顶角代表的组元的质量分数相等； wC% = Bb
● 通过三角形顶点的任一直线：
成分位于该线上的材料，它们
所含的由另两个顶点所代表的
两组元含量之比是一定值
wA%
wC%
wB%
3）成分的其它表示方法
● 等腰成分三角形： (isosceles composition triangle)
● 若两个平衡相的Hale Waihona Puke Baidu分已知，材料的成分点必位于此两个成分点 的连线上
3 重心法则(gravity-center rule)： 当三元系统三相平衡共存时，在某一温
度下，合金成分点应位于三个平衡相的成 分点所连成的三角形(共轭三角形)中，且 必位于此三角形的重心位置。
对于在某一温度下处于三相共存状态的材 料，可以用重心法则计算三个平衡相的质量 分数。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
wα = MO/MP x 100%
wβ = RO/RQ x 100%
wγ = TO/TS x 100%
γ
α β
§5.2 三元匀晶相图(ternary isomorphous diagram) 1 相图的空间模型 液态及固态都无限固溶，Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb 点：三个纯组元的熔点 面：液相面、固相面、三个侧面 区：液相区、固相区、液固两相区
只有唯一的公切面(common tangent plane)
● 三个公切点投影到成分三角形上构成的 成分点即三个平衡相在该温度下的成分点
● 三元相图等温截面上的三相平衡区必定是 由直线边构成的三角形
7 三元相图中的杠杆定律和重心定律
1）直线法则
当三元系统两相平衡共存时，在某一温度 下，合金的成分点与两平衡相的成分点必在 一条直线上。
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
● 共轭连线不可能位于从三角形顶点 引出的直线上。
> 液相中低熔点组元 固相中低熔点组元
液相中高熔点组元 固相中高熔点组元
4 匀晶相图的平衡结晶过程分析
1
● 冷却曲线举例(cooling curve)
● 三元固溶体合金结晶过程中，不同温度下的
2
共轭连线以及液相线成分变化曲线ol1l2l与固
相线成分变化曲线ss1s2o得到的图形类似蝴
6 自由焓-成分曲面及公切面法则 (free energy-composition relationship) 1) 单相
● 二元合金中的溶体在给定温度下的 自由焓与成分间的关系表现为下凹曲线
● 三元合金中的溶体在给定温度下的 自由焓与成分间的关系表现为下凹曲面
2) 两相平衡(two-phase equilibrium)
2 变温截面图 (垂直截面)
3 等温截面（水平截面）图 (isothermal section diagram)
● 在三元匀晶相图的等温截面上， l1l2为等 温截面与液相面的交线，s1s2为等温截面 与固相面的交线，它们称为共轭曲线
● 在等温截面上，平衡相对应成分点的 连接直线称为共轭连线；
● 通过给定的合金成分点，只能有唯一的 一条共轭连线；
● 相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线(conjugate lines)；
● L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线(conjugate curves)
3) 三相平衡(three-phase equilibrium) ● 三元系中三相平衡时，三个自由焓-成分曲面
● 四个三相平衡区： L+A+B；L+A+C；L+B+C；A+B+C；
● 三类典型转变： L→A；L→A+B；L→A+B+C；
At 截面
2 垂直截面图 rs 截面 At 截面
合金o的结晶转变：
rs 截面
3 水平截面(horizontal section)
4 投影图(projection) ● 可以分析合金的凝固过程； ● 可以确定相变临界温度； ● 可以确定相的成分和相对含量
● 二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由焓与 成分曲线只有一条公切线(common tangent)
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
§5.4 固态有限互溶的三元共晶相图
● 4个单相区：L、α、β、γ ● 6个两相平衡区：L+α；L+β；L+γ；
α+β、α+γ、β+γ ● 4个三相平衡区：
L+α+β；L+α+γ；L+β+γ；α+β+γ； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
1 投影图(projection) ● 箭头表示温度降低的方向
Demo of diagram
2 水平截面(horizontal section)
3 垂直截面图(vertical section)
垂直截面A-A, B-B分析
合金o’的结晶转变： L→L+α→L+α+（α+β） →α+（α+β） →α+βII+（α+β） →α+βII+γII+（α+β）
● ●
4 三元相图的截面图和投影图
三元相图的使之平面化方法是通过减少变量的 方法（如固定温度或成分），将三维立体相图 分解为二维平面图形
1）水平截面(horizontal section) 固定温度的截面图称为水平截面， 也称为水平截面。 它平行于浓度三角形。
2）垂直截面(vertical section) 固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，它与浓度三角形垂直， 所以称为垂直截面，也称为变温截面； 垂直截面的两种形式： ● 通过浓度三角形的一个顶点， ● 固定一个组元的成分，其它 其它两组元的含量比不变。 两组元成分可以相对变动。
三元合金相图
( Ternary Phase Diagrams )
§5.1 三元相图基础 1 三元相图的基本特点 1) 完整的三元相图是三维的立体模型； 2) 三元系中可以发生四相平衡转变，
四相平衡区是恒温水平面；
f=C–P+1 f=3–4+1=0
3) 除了单相区和两相平衡区外，三元相图中 三相平衡区也占有一定空间，三相区中有 一个自由度，三相平衡转变是变温过程
3 垂直截面图(vertical section) 垂直截面A-A, B-B分析
合金o的结晶转变： L→L+γ →L+ γ +（α+γ） → γ +（α+γ）+（α+β+γ） → γ +αII+βII+（α+γ）+（α+β+γ）
● ●
5 4 3 2
1
Analyze the transformations experienced by the alloys 1 - 5 as it is slowly cooled from the liquid to room temperature
蝶，称为蝴蝶形迹线
5 等温线投影图 (polythermal projection)
polythermal projection at liquidus surface
polythermal projection at solidus surface
6 析出次生相的两相平衡(precipitation)
f=3–3+1=1
2 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示三元系的成分 常用的成分三角形是等边三角形， 另外，也采用等腰三角形和直角三角形
1）等边成分三角形(composition triangle) ● 三角形的三个顶点A、B、C分别
表示三个组元(components)，
● 三角形的三条边分别表示3个二元系的 成分坐标(composition axes)，
5 三元系中平衡转变的类型
● 同时平衡析出两种沉淀相：α→βII +γII ● 四相平衡共晶转变：L→αa +βb +γc ● 四相平衡包晶转变：L +αa +βb →γc ● 包共晶转变：L +αa →βb +γc ● 四相平衡偏共晶转变：L0→L2 +αa +βb ● 四相平衡共析转变：δ0→αa +βb +γc ● 四相平衡包析转变：δ0 +αa +βb→γc ● 包共析转变：δ0 +αa →βb +γc
● 如图合金成分o，两相α、β成分分别为 m、n，三点在同一直线上
2）杠杆定律(lever rule) 用杠杆定律计算等温截面上两平衡相的质量百分数
wα = mo/mn x 100%
wβ = on/mn x 100%
* 直线法则和杠杆定律的推论：
● 当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分 给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；
Determine their microstructures at room temperature
当三元系中某一组元(C)含量较少， 而另两个组元(A, B)含量较多时， 合金成分点将靠近三角形的某一条 边，为了清晰表示该部分相图， 可以使用等腰三角形；
● 直角三角形： (right triangle)
当三元系成分以某一组元(A)为主， 其它两个组元(B, C)含量很少时， 合金成分点将靠近三角形的某一顶 点，用直角三角形可以更好的表示 该部分相图。
● 三角形内的任一点表示三元系的 某一成分(composition)。
● 三元系成分确定方法
如求x合金中 A组元的成分： 由x点出发，向A顶角对应边BC引平行
线，相交于A组元的成分线（CA），线段 Cb即为A组元的成分
2）等边成分三角形中的特殊线 (special lines in equilateral composition triangle)
● 平行于三角形某一条边的直线： 成分位于该线上的材料，它们所含与此线 对应顶角代表的组元的质量分数相等； wC% = Bb
● 通过三角形顶点的任一直线：
成分位于该线上的材料，它们
所含的由另两个顶点所代表的
两组元含量之比是一定值
wA%
wC%
wB%
3）成分的其它表示方法
● 等腰成分三角形： (isosceles composition triangle)
● 若两个平衡相的Hale Waihona Puke Baidu分已知，材料的成分点必位于此两个成分点 的连线上
3 重心法则(gravity-center rule)： 当三元系统三相平衡共存时，在某一温
度下，合金成分点应位于三个平衡相的成 分点所连成的三角形(共轭三角形)中，且 必位于此三角形的重心位置。
对于在某一温度下处于三相共存状态的材 料，可以用重心法则计算三个平衡相的质量 分数。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。