数学建模多元回归模型作业1

数学建模
1
多元回归模型

摘 要：本文主要以社会市场中的一个公司为例，来研究这个问题。综合近几年我国经济
发展状况，我国正处于经济高速发展的时期，各行业都展现处欣欣向荣的景象。而这篇文
通过多元线性回归分析,定量从销售价格，广告费用，销售量这三个方面来分析的。
文中结合题目所给数据，运用灰色关联分析模型法对公司产品销售进行关联分析，
得出公司生产的商品在市场一的销售价格情况，其顺序均按照时间顺序来写，并且注明了
月份，同时还对销售价格，广告费用，销售量做出了准确的计数，将他们用图表和公式的
方式将其直观展现出来，这样可以直观的看出价格于销售的关系。同时也能够直接的把公
司的运营情况看的清楚明白，
关键字：蓝色关联分析；分批要素推算法；产品销售价格；微分方程；模型

1 问题的背景及重述

1.1问题的背景
随着工业的发展，人们已经从以前的计划经济开始了市场经济，在这种状况下，人
们对经济的研究也越来越受人们关注，中国也已经从初步的市场经济开始转向国际贸易
了 ，在这种情况下，我们将不得不研究一下多元回归问题。因此，根据已有数据，运用
数学建模的方法，对这个实际的问题进行研究一下。

1.2 问题的重述
对于目前的经济发展状况，我只对一些简单的项目进行了一下研究，从中积累了一
些数据，对多元回归的研究也许能又一些帮助。这个文章主要是针对企业的经济发转状况
的一些前景做进一步的研究。对企业的未来目标做出一个深刻的认识。

2 模型假设

设某公司生产的商品在市场一的销售价格为1x（元/件）、用于商品的广告费用为2x（万
元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如下表所示。

月份
销售价格1x 广告费用2x
销售量y
1 100 5.50 55
2 90 6.30 70
3 80 7.20 90
4 70 7.00 100
5 70 6.30 90
：多元回归模型
2
6 70 7.35 105
7 70 5.60 80
8 65 7.15 110
9 60 7.50 125
10 60 6.90 115
11 55 7.15 130
12 50 6.50 130

3 问题分析
问题要求从中国的实际情况和经济增长的新特点出发，参考相关数据资料，建立数学
模型，并由此对中国经济增长的中短期和长期趋势做出预测。为此，我们首先对数据进行
生产产品系统结构分析，并找出数据的特点以及这些数据所反映出的规律，特别是要从数
据中分析出对产品随季节变化的主要因素。在此基础上，提出公司生产的产品的中短期预
测模型和长期预测模型。
对于模型的建立，我们可以结合对数据的分析结果，兼顾近年来中国经济发展中出现
的一些新特点，先求出短期内影响公司经济发展的一些常用参数，如销售价格个广告效应
等。再利用这些常用参数以及相关数据对公司产品中短期发展趋势进行预测。
在长期预测模型的建立上，我们不仅要看现在公司产品的销售情况和价格走向，同时
也要兼顾市场的变化，以便能及时做出相应的反映，及时调整公司的生产计划，使公司一
直处于良好的发展状态下。

4 模型建立与求解

（1）○1y与x1,x2的关系求法如下：
数学建模

3
116.1571.308x111.246x2
的关系为所以销售量y与销售价格x1广告费用x2
y1.30811.246116.157x1x21y116.1571.308x111.246x2
Fx1x2()coeffx1x21
Fitx()interpvsXYx()
coeff1.30811.246116.157
coeffsubmatrixvs3500()
vsT3311.30811.246116.157()
vsregressXYk()k1
N12NrowsX()
Y5570901009010580110125115130130X10090807070707065606055505.506.307.207.006.307.355.607.157.506.907.156.50
销售量y的矩阵Y
定义商品销售价格x1和广告费用x2的数据矩阵X
：多元回归模型

4
y116.1571.308x111.246x2
的关系为所以销售量y与销售价格x1广告费用x2
y1.30811.246116.157x1x21y116.1571.308x111.246x2
Fx1x2()coeffx1x21
Fitx()interpvsXYx()
coeff1.30811.246116.157
coeffsubmatrixvs3500()
vsT3311.30811.246116.157()

vsregressXYk()k1

○
2使用matlab作图程序如下
x1=[100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50];
x2=[5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50];
y=116.157-1.308*x1+11.26*x2;
plot3(x1,x2,y);
图形为：
数学建模

5
说明销售量与销售价格和广告费用之间有显著相关关系
FF1
F8.022
FqF12N30.01
F109.589FSSR2SSEN3
进行F法检验求出F统计量和临界值
有高度相关关系求出的y与x1x2
这说明Hx1x2()116.1571.308x111.246x2
R0.98RSSRSST
按照复相关定义
SSR6.052103SSE248.49SST6.3103
SSRpredYmeanY()()2SSEpredYY()2SSTNvarY()
回归平方和及残差平方和为
为了检验回归方程的显著性设总离差平方和
predYiFitXTi
i0N1
现在对以上做法做统计上的误差分析对回归方程做显著性检验
所以预测第13个月该商品的销售量将是90.239万件
H807()90.239
Hx1x2()116.1571.308x111.246x2
2()
：多元回归模型

6
5 模型的评价与改进
本文依据题目所给出的条件因素和相关资料，建立了公司产品的中短期预测模型和长
期预测模型，总的来说，预测结果是比较好的，与公司发展战略上相应的数字很接近。
尽管通过这次对模型的初步建立，对公司的发展状况又了一定的了解。但是，我们还
不能仅凭一张模型来评论什么，这个知识对公司的一个大概统计，还有很多状况我们还需
要从实际考虑，来用实际问题做出更加深刻的研究。