导数文科大题含详细答案
导数文科大题
1.知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案
解析
2.已知, (1)若,求函数在
点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a
的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实
数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.
解:(1)时,,
′(x),
′(1)=3,,
数在点处的切线方程为,
(2)函数在上是增函数,
′(x),在上恒成立,
即,在上恒成立,
令,当且仅当时,取等号,
,
的取值范围为
(3),
′(x),
①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);
②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,
,计算得出,满足条件;
③当,且时,即,在上单调递
减,,计算得出(舍去);
综上,存在实数,使得当时,有最小值3.
解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.
(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,
(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案
3.已知函数,
(1)分别求函数与在区间上的极值;
(2)求证:对任意,
解:(1),
令,计算得出:,,计算得出:或
,
故在和上单调递减,
在上递增,
在上有极小值,无极大值;
,,则,
故在上递增,在上递减,
在上有极大值,,无极小值;
(2)由(1)知,当时,,,
故;
当时,,
令,则,
故在上递增,在上递减,
,;
综上,对任意,
解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及
单调区间及极值;
4.已知函数,其中,为自然
数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:对任意的,.
解:(1)当时,,
则,
,
故则在R上单调递减.
(2)当时,,要证明对任意的,.
则只需要证明对任意的,.
设,
看作以a为变量的一次函数,要使,
则,即,
恒成立,①恒成立,
对于②,令,则,
设时,,即.
,,
在上,,单调递增,在上,,
单调递减,
则当时,函数取得最大值
,
故④式成立,综上对任意的,.
解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.
(2)对任意的,转化为证明对任意的
,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.
5.已知函数
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值.
解:(1)设切线的斜率为k.
因为,所以
,
所以
,
所以所求的切线方程为,即
(2)根据题意得, 令
,可得
①若,则,
当时,
,则
在上单调递增.
所以
②若,则
, 当
时,,则在上单调递
减. 所以
③若,则
,
所以
,
随x 的变化情况如下表:
所以的单调递减区间为,单调递增区间为
所以
在
上的最小值为
综上所述:当时,
;
当时,
;
当
时,
解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.
(2)通过,可得.通过①,②,③
,判断函数的单调性求出函数的最值.
6.已知函数。（I）求f(x)的单调区间；（II）若对任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求实数
a的取值范围；（III）设F（x）＝，曲线y＝F（x）上是否总存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。
解：（Ⅰ）∵
∴当、时，在区间、上单调递减.
当时，在区间上单调递增. ………3分
（Ⅱ）由，得．
∵，且等号不能同时取得，∴，
∵对任意，使得恒成立，
∴对恒成立，即．( )
令，求导得，，………5分
∵，
∴在上为增函数，，．………7分
（Ⅲ）由条件，，
假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角
三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.
不妨设，则．
∴，…（※），
是否存在两点满足条件就等价于不等式（※）在时是否有解．………9分
①若时，，化简得，
对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、
Q；………11分
②若时，（※）不等式化为，若,此不等式显然对恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q；
若a>0时，有…（），
设，则，
显然，当时，，即在上为增函数，
的值域为，即，
当时，不等式（）总有解．故对总存在符合要求的两点P、Q. ……13分
综上所述，曲线上总存在两点，使得是以为钝角顶
点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上. ………14分
7.已知函数为常数).(Ⅰ)若a=-2,求函数f(x)的单调
区间；(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ)a=-2时,
；
时,
时,f'(x)>0,
函数f(x)的单调递减区间是(0,1],单调递增区间为
(Ⅱ)由已知条件得：
；
且等号不能同时取；
令
；
在[1,e]上为增函数；
在[1,e]上的最大值为：；
的取值范围为：
8.已知函数(1)若,试判断在定义域内的单调性;
(2)若在上恒成立,求a的取值范围.
解:(1)函数,
函数的定义域为,函数的导数,
当,,此时函数单调递增.
(2)若在上恒成立,即在上恒成立,
即,令,只要求得的最大值即可,
,,
,,
,即在上单调递减,
9. 已知函数
(1)若,试判断在定义域内的单调性;
(2)若在上恒成立,求a的取值范围.
答案详解
解:(1)函数,
函数的定义域为,
函数的导数,
当,,此时函数单调递增.
(2)若在上恒成立,
即在上恒成立,
即,
令,只要求得的最大值即可,
,,
,,
,
即在上单调递减,
10. 设函数
(Ⅰ)若函数在上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.
答案
解:(Ⅰ)的导数为,
函数在上单调递增,
即有在上恒成立,
则在上恒成立.
因为,
则,计算得出;
(Ⅱ),
,
当时,,,;
,,;
,,
令,
,
,,,,
,
即,
,
单调递减,单调递增,
,
,,
当时,
,
函数在上的最大值为. 解析
(Ⅰ)求出函数的导数,根据题意可得在上恒成立,则
在上恒成立.运用指数函数的单调性,即可得到a的取值范围;
(Ⅱ)求出导函数,判断出在单调递减,单调递增,判断求出最值.
11.本小题满分12分）已知函数。
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的取值范围。
答案详解（1）当时，，则，即切点为，
因为，则，故曲线在处的切线方程
为：，即。 ......4分
（2），求导得：， ......5分
令，（）；
①当，即时，，所以在上为增函
数，所以在上满足，故当时符合题意； ......8分
②当，即时，令，得，
当时，，即，所以在为减函
数，所以，与题意条件矛盾，故舍去。 ......11分
综上，的取值范围是。 ......12分
解析:本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）将代入，求出得到切点坐标，求出得切线斜率，即可得切线方程；
（2）根据题意对的取值范围进行分讨论，利用导数来研究函数的单调性，
进而判断与的关系，便可得出的取值范围。
12.已知函数，是的导函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）解关于的不等式：；
（Ⅱ）若有两个极值点，求实数的取值范围。
答案（Ⅰ），。
当时，无解；当时，解集为；
当时，解集为。
（Ⅱ）若有两个极值点，则是方程的两个根。
，显然，得：。
令，。若时，单调递减且；
若时，当时，,在上递减；
当时，，在上递增。
。
要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得，即。
解析本题主要考查利用导函数求解函数问题。
(Ⅰ）原不等式等价于，分，，和讨论可得；
（Ⅱ）设，则是方程的两个根，求导数可得，若
时，不合题意，若时，求导数可得单调区间，进而可得最大值，可得关于的不等式，解之可得。
13.已知函数,.
(Ⅰ)如果函数在上是单调增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(Ⅰ)当时,在上是单调增函数,符合题意.
当时,的对称轴方程为,
因为在上是单调增函数,
所以,计算得出或,所以.
当时,不符合题意.综上,a的取值范围是.
(Ⅱ)把方程整理为
,即为方程.
设,
原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,
即为函数在区间内有且只有两个零点
令,因为,计算得出或(舍)
当时,,是减函数;
当时,,是增函数.
在内有且只有两个不相等的零点,
只需即
计算得出,
所以a的取值范围是.
解析:(1)因为函数的解析式中含有参数a,故我们要对a进行分类讨论,注意
到a出现在二次项系数的位置,故可以分,,三种情况,最后将三种情况得到的结论综合即可得到答案.
(2)方程整理为构造函数
,则原方程在区间内有且只有两个
不相等的实数根即为函数在区间内有且只有两个零点,根据函数零点存在定理,结合函数的单调性,构造不等式组,解不等式组即可得到结论.
14.设函数(1)若,求函数的单调区
间. (2)若曲线在点处与直线相切,求a,b的值.
解:(1)当时,,,
令,则或;
,则
函数的单调递增区间为和,递减区间为
(2),
曲线在点处与直线相切,
, 即解之,得,.
解析
(1)当时,求出的导函数,令,得出函数的单调增区间,反之得出单调减区间;
(2)求出函数的导函数,得出,求出a和b.
15.
16.已知函数，且.
（1）若在处取得极小值，求函数的单调区间；
（2）令，若的解集为，且满足，
求的取值范围。
答案：，F'(-1)=0 则a-2b+c=0;
（1）若F(x)在x=1处取得最小值-2，则F'(1)=0，a+2b+c=0，则b=0,c=-a。
F(1)=-2，，则a=3,c=-3。
，x∈（-∞，-1）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增；
x∈（-1，1）时，F'(x)<0，函数F(x)单调递减;
x∈（1，∞）时，F'(x)>0，函数F(x)单调递增。
（2）令，，
高考文科导数考点汇总完整版
高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?） －f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处 可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0 lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就 说函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( .)'''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 在0x 处有增量x ?，称为函数)(x f y =在则称函数)(x f y =在)0或0|'x x y =，即 f . )(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(2121x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数） )0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??= 或x u x u y y '''?= 4.几种常见的函数导数： I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin ' = 1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= II. x x 1)(ln '= e x x a a log 1 )(log '= x x e e =')(a a a x x ln )('= 二、经典例题剖析 考点一：求导公式
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高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
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导数文科大题 1.知函数，. （ 1）求函数的单调区间； （ 2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案 解析
2. 已知,(1)若,求函数在点处的切线方程 ; (2) 若函数在上是增函数,求实数 a 的取值范围 ; (3) 令,是自然对数的底数);求当实数 a 等于多少时 ,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′ (x), ′ (1)=3,, 数在点处的切线方程为,
(2)函数在上是增函数, ′ (x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′ (x), ①当时 ,在上单调递减,,计算得出(舍去 ); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增 , ,计算得出,满足条件 ; ③当,且时,即,在上单调递 减 ,,计算得出(舍去 ); 综上 ,存在实数,使得当时,有最小值 3.
解析 (1) 根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立 ,分离参数 ,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数 ,讨论,,的情况, 从而得出答案 3. 已知函数, (1) 分别求函数与在区间上的极值 ; (2) 求证 :对任意, 解 :(1), 令,计算得出 :,,计算得出 :或, 故在和上单调递减, 在上递增 , 在上有极小值,无极大值 ; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值 ,,无极小值 ; (2)由(1)知,当时,,,
故; 当时 ,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上 ,对任意, 解析 (1) 求导 ,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及 单调区间及极值 ; 4. 已知函数,其中,为自然数的底数 .(1) 当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以 a 为变量的一次函数 ,要使,
全国高考文科导数大题官方解答
-年全国高考文科导数大题官方解答
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2012--2017全国卷高考真题导数大题 1．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 设函数()2x f x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值． 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增； 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，)0f x '>（ ， 所以()f x 在(,ln )a -∞，单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增； （Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++， 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1 (0)1 x x k x x e +< +>-，① 令1 ()1 x x g x x e +=+-，则22 1(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--， 由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x 在(0,)+∞存在唯一零点，故()g x '在(0,)+∞存在唯一零点， 设此零点为α，则(1,2)α∈， 当(0,)x α∈时，()0g x '<；当(,)x α∈+∞时，)0g x '>（ ， 所以()g x 在(0,)+∞的最小值是()g α， 又()0g α'=，可得2e α α=+，所以()1(2,3)g αα=+∈， 由于①等价于()k g α<，故整数k 的最大值为2． 2．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 已知函数2 ()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为
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高考导数文科考点 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）， 比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ） 在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。 即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明： （1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函 数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）； （2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义 函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。
高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
导数文科大题含详细标准答案
导数文科大题含详细答案
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导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案 解析
2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,
(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递 减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3.
解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,,
文科数学导数大题训练(有答案)
18．（14分）（2013?汕头一模）已知函数f（x） =x2﹣lnx． （1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的单调递减区间： （3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e是为自然对数的底数） 考 点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．3253948 专 题： 导数的综合应用． 分 析： （1）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． （2）求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求． （3）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数g（x）的最小值是3，即可求出a的值． 解 答： 解：（1）∵f（x）=x2﹣lnx ∴f′（x）=2x﹣ ． ∴f'（1）=1． 又∵f（1）=1， ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=x﹣1．即x﹣y=0．（2）因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），
由f′（x）=2x﹣ ＜0，得0＜x＜ ． 所以函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间是（0， ）． （3）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g′（x）= ，令g′（x）=0，得x= ， ①当 ≥e时，即0＜a≤ 时，g′（x）= ≤0在（0，e]上恒成立， 则g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，a= （舍去）， ②当0＜ ＜e时，即a＞ 时，列表如下：
20122017年全国高考文科导数大题官方解答
2012--2017全国卷高考真题导数大题 1．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 设函数()2x f x e ax =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值． 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增； 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，)0f x '>（ ， 所以()f x 在(,ln )a -∞，单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增； （Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++， 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1 (0)1 x x k x x e +< +>-，① 令1 ()1 x x g x x e +=+-，则22 1(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--， 由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， 所以()h x 在(0,)+∞存在唯一零点，故()g x '在(0,)+∞存在唯一零点， 设此零点为α，则(1,2)α∈， 当(0,)x α∈时，()0g x '<；当(,)x α∈+∞时，)0g x '>（ ， 所以()g x 在(0,)+∞的最小值是()g α， 又()0g α'=，可得2e α α=+，所以()1(2,3)g αα=+∈， 由于①等价于()k g α<，故整数k 的最大值为2． 2．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分） 已知函数2 ()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为
导数文科大题含详细答案教学提纲
导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案 解析
2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,
(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递 减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3.
解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,,
故; 当时,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上,对任意, 解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及 单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以a为变量的一次函数,要使,
导数文科大题含详细答案
导数文科大题 1.知函数，.（1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案 解析
2.已知,(1)若,求函数在
点处的切线方程;(2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围;(3)令,是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3. 解:(1)时,, ′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为, (2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等 号,,的取值范围为 (3), ′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递 增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递
减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3. 解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增,在上有极小值,无极大 值;,,则, 故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;
(2)由(1)知,当时,,, 故; 当时,, 令,则, 故在上递增,在上递 减,,; 综上,对任意, 解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及 单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设,
《导数及其应用》文科测试题(详细答案)
《导数及其应用》单元测试题（文科） 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 9．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥， 则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．
20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版
学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：—： 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线33 y x x =-+在点() 1,3处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x轴，则k= 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a处的切线平行于x轴，则a=．历年高考试题汇编（文）——导数及应用
2020届二轮(文科数学) 主观题专练 函数与导数(11) 专题卷(全国通用)
函数与导数(11) 1．[2018·北京卷]设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x . (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行，求a ； (2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围． 解析：(1)因为f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ， 所以f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x . 所以f ′(1)＝(1－a )e. 由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e ≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x . 若a >12，则当x ∈? ?? ??1a ，2时，f ′(x )<0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值． 若a ≤12，则当x ∈(0,2)时，x －2<0，ax －1≤12x －1<0， 所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是? ?? ??12，＋∞. 2．[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )＝eln x －ax (a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a ＝e 时，证明：xf (x )－e x ＋2e x ≤0. 解析：解法一 (1)f ′(x )＝e x －a (x >0)， ①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增．
高中文科经典导数练习题及答案
高二数学导数单元练习 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x =+的递增区间是（ ） A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 7．曲线3 ()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足' (1)()0x f x -≥，则必有（ ） A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题 11 ． 函 数 32y x x x =--的单调区间为
最新高考文科数学导数全国卷
导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； (2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分） 设函数2()ln x f x e a x =-. （Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅰ）证明：当0a >时，2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x ）（ (I)讨论)(x f 的单调性； (II)若)(x f 有两个零点，求的取值范围. 5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分） 已知函数. （I ）当时，求曲线在处的切线方程； ()(1)ln (1)f x x x a x =+--4a =()y f x =()1,(1)f
(II)若当时，，求的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间； (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.（12分） 已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2018全国卷)（12分） 已知函数 ． ⑴讨论的单调性； ⑵若存在两个极值点，，证明：． 导数高考题专练（答案） 1 2解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， ()1,x ∈+∞()0f x ＞a
导数文科大题含详细答案讲解学习
导数文科大题含详细 答案
导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案 解析
2.已知, (1)若,求函数在 点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,
(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递 减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3. 解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.
(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,, 故;
当时,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上,对任意, 解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及 单调区间及极值; 4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以a为变量的一次函数,要使, 则,即,
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高考文科数学专题复习导数训练题(文） 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2．导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型（函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大（小）值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大（小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1． ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案:3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ，处的切线方程是1 22y x = +，则 (1)(1)f f '+= 。 解析：因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ，，可得点Ｍ的纵坐标为25 ，所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案：３
例3．曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析:443'2 --=x x y ,∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为 b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ,所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程 为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线Ｃ: x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:，且直线l 与曲线Ｃ相切于点()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析： 直线过原点，则 ()000 ≠= x x y k 。由点 ()00,y x 在曲线C 上，则 02 30023x x x y +-=，∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得：0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x （舍),此时，830-=y ，41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=，切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例５.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'