高考数学模拟复习试卷试题模拟卷139 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1. 掌握数列的求和方法：(1) 直接利用等差、等比数列求和公式；(2) 通过适当变形(构造)将未知数列转化为等差、等比数列，再用公式求和；(3) 根据数列特征，采用累加、累乘、错位相减、逆序相加等方法求和；(4) 通过分组、拆项、裂项等手段分别求和；(5) 在证明有关数列和的不等式时要能用放缩的思想来解题(如n(n －1)

2. 数列是特殊的函数，这部分内容中蕴含的数学思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等，高考题中所涉及的知识综合性很强，既有较繁的运算又有一定的技巧，在解题时要注意从整体去把握．

【高频考点突破】

考点一等差、等比数列求和公式及利用

例1 已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn －an}为等比数列．

(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式； (2) 求数列{bn}的前n 项和．

考点二可转化为等差、等比数列求和

例2 已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2＋n

2，n ∈N*. (1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设bn ＝2an ＋(－1)nan ，求数列{bn}的前2n 项和．

考点三根据数列特征，用适当的方法求和

例3 已知数列{an}的前n 项和Sn ＝－1

2n2＋kn(k ∈N*)，且Sn 的最大值为8. (1) 确定常数k ，求an ；

(2) 求数列⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

9－2an 2n 的前n 项和Tn.

【变式探究】

已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，a2＝2，an>0，bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，且{bn}是以q 为公比的等比数列．

(1) 证明：an ＋2＝anq2；

(2) 若cn ＝a2n －1＋2a2n ，证明：数列{cn}是等比数列； (3) 求和：1a1＋1a2＋1a3＋1a4＋…＋1a2n －1

＋1

a2n .

考点四数列求和的综合应用

例4 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1

a2a3

a4a5a6

a7a8a9a10

…

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1＝a1＝1，Sn为数列{bn}的前n项和，且

满足2bn

bnSn－S2n＝1(n≥2)．

【真题感悟】

【高考四川，文16】设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列

1

{}

n

a

的前n项和为Tn，求Tn.

.【

高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列

n a 和n

b 满足，

*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈

*1231111

1(n N )23

n n b b b b b n

++++

+=-∈. （1）求n a 与n b ；

（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;n

n n a b n ==；(2)1

*(1)2

2()n n T n n N +=-+∈

1．(·湖南卷) 已知数列{an}满足a1＝1，|an ＋1－an|＝pn ，n ∈N*. (1)若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p 的值；

(2)若p ＝1

2，且{a2n －1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．

2．(·安徽卷) 设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N*. (1)证明：当x ＞－1且x≠0时，(1＋x)p ＞1＋px ；

(2)数列{an}满足a1＞c 1p ，an ＋1＝p －1p an ＋c p a1－p n ，证明：an ＞an ＋1＞c 1p .

3．(·湖北卷) 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式．

(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

4．(·江西卷) 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.

(1)令cn ＝an

bn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.

5．(·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.

(1)证明⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

an ＋12是等比数列，并求{a n}的通项公式；

(2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜3

2.

6.(·四川卷) 设等差数列{an}的公差为d ，点(an ，bn)在函数f(x)＝2x 的图像上(n ∈N*)．

(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{an}的前n 项和Sn ；

(2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x 轴上的截距为2－1

ln 2，求数列⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫an bn 的前n 项和

Tn.