小学数学图形与几何

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小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）杰（北京东城区教育研修学院）张

这个领域图形与几何”“2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲的变化。。空间观念、几何直观、推理能力等新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想依据语言的描述画出图形等。象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。《打电话》案例：3 人，给你 1 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知

分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。;..

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通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。也是人们学习和的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，推理能力生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。讨论话题：抽象出图形特征，发展空间观念？“．如何在观察、操作中认识图形”1认识度量单位及其实际意义，体会测量的意义，为载体，渗透度量意识，“2．如何以图形的测量”学生的空间观念与推理并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展了解掌握测量的基本方法，能力？探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和”图形的运动3．如何通过“空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？确定图形位置4．如何通过学习“抽象图形特征，发展空间观念话题一、图形的认识——问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

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课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订后修订前

能通过实物和模型辨认长方体、正方1. ）通过实物和模型辨认长方体、正第一（ 1

。几何体。学段体、圆柱和球等方体、圆柱和球等立体图形

照片或直观图辨认从2. 能根据具体事物、2 ）辨认从正面、侧面、上面观察（

（参见例1 ］不同角度观察到的简单物体到的简单物体的形状。［参见例

）。3 ）辨认长方形、正方形、三角形、11 （平行3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

能用自己的四边形、圆等简单图形。4 ）通过观察、操作，（

长方形、初步认识 4. 通过观察、操作，语言描述长方形、正方形的特征。

）会用长方形、正方形、三角形、正方形的特征。（5

平行四正方形、三角形、5. 会用长方形、平行四边形或圆拼图。边形或圆拼图。）结合生活情境认识角，会辨认直（ 6

锐角了解直角、6. 结合生活情境认识角，角、锐角和钝角。和钝角。7 ）能对简单几何体和图形进行分（（参见能对简单几何体和图形进行分类类。7.

。20 ）例

第二结合实例了解线段、射线和直线。了解两点确定一条直线和两条1．（1 ）学段相交直线确定一个点。2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。能区分直线、线段和射线。（ 2 ）

．知道平角与周角，了解周角、平角、33 ）体会两点间所有连线中线段最（

钝角、直角、锐角之间的大小关系。短，知道两点间的距离。．结合生活情境了解平面上两条直线的）知道周角、平角的概念及周角、4（ 4

平角、钝角、直角、锐角之间的大小关平行和相交（包括垂直）关系。．通过观察、操作，认识平行四边形、5系。会用圆规画圆。5 ）结合生活情境了解平面上两条直梯形和圆，知道扇形，（

．认识三角形，通过观察、操作，了解6线的平行和相交（包括垂直）关系。

三角形两边之和大于第三边、三角形内角（ 6 ）通过观察、操作，认识平行四边和是180°。形、梯形和圆，会用圆规画圆。．认识等腰三角形、等边三角形、直角（77 ）认识三角形，通过观察、操作，三角形、锐角三角形、钝角三角形。了解三角形两边之和大于第三边、三角从不同方向（前面、侧面、上8．能辨认形内角和是180 °。

。（参见例8 ）认识等腰三角形、等边三角形、面）看到的物体的形状图32 ）（

．通过观察、操作，认识长方体、正方直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。9体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和（9 ）通过观察、操作，认识长方体、圆柱的展开图。正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正展开图。方体和圆柱的

从不同方位看到的物体）（10 能辨认的形状和相对位置。［参见例］1

从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一；重提几何直观、推理能力、运算能力、”图形与几何为空间与图形模块原称空间与图形，变“”“逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。;..

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图形的认识，1 ）”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（> < 标准的”图形与几何”4 ）图形与位置。图形的运动3 ）图形的运动（修改稿：图形与变换），（）测量，（ 2 （强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段”。两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点的内容标准删除“领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背图形与几何”“景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。（修订版）教材作为新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，《大纲》《数学