【常考题】初三数学上期末试题(及答案)

一、选择题

1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=?，则∠AOD 的度数为（）

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100?

2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )

A ．0＜m ＜1

B ．1＜m ≤2

C ．2＜m ＜4

D ．0＜m ＜4

3．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（）

A ．400(1)640x +=

B ．2400(1)640x +=

C ．2400(1)400(1)640x x +++=

D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=

4．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )

A ．()3001x 450+=

B ．()30012x 450+=

C ．2300(1x)450+=

D ．2450(1x)300-= 5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影

部分构成轴对称图形的概率是( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

6．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（）

A ．AC BC A

B A

C = B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB -=

D ．0.618≈BC AC

7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．9

D ．9-

8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A ．确定事件

B ．必然事件

C ．不可能事件

D ．不确定事件

9．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）

A ．顶点坐标为（﹣3，2）

B ．对称轴为直线y=3

C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大

D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小

10．如图，AOB V 中，30B ∠=?．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52?得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（）

A ．22?

B ．52?

C ．60?

D ．82?

11．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（）

A ．25°

B ．40°

C ．35°

D ．30°

12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）

A ．14

B ．12

C ．23

D ．34

二、填空题

13．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.

14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．

15．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．

16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范

围是_______．

17．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．

18．如图，已知O e 的半径为2，ABC ?内接于O e ，135ACB ∠=o ，则

AB =__________．

19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．

20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．

三、解答题

21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

22．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．

23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想

要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

24．如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．

25．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)． ()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90?,又由50C ∠=?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB ，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.

【详解】

解：∵AC 是⊙O 的切线

∴∠CAB=90?,

又∵50C ∠=?

∴∠ABC=90?-50?=40?

又∵OD=OB

∴∠BDO=∠ABC=40?

又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD

∴∠AOD=40?+40?=80?

故答案为C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．

【详解】

解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1），

∴x 0＞4，

∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4，

故选C ．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平均年增长率即可解题.

【详解】

解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：

()2

4001640x +=

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 4．C

解析：C

【解析】

【分析】

快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．

【详解】

快递量平均每年增长率为x ，

依题意，得：2

300(1x)450+=，

故选C ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355

÷=

故选C 6．B

解析：B

【解析】

【详解】

∵AC ＞BC ，

∴AC 是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC = ≈0.618，故A 、C 、D 正确，不符合题意；

AC 2=AB ?BC ，故B 错误，符合题意；

故选B ．

7．C

解析：C

【解析】

由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，

故选C.

8．D

解析：D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D．

考点：随机事件．

9．C

解析：C

【解析】

∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，x≥时，y随x的增大而增大.

∴当3

∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.

故选C.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得

∠'的度数.

A CO

【详解】

∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，

∴∠B′=∠B=30°，

∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，

∴∠BOB′=52°，

∵∠A′CO是△B′OC的外角，

∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根

据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．

【详解】

连接AC，OD．

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=125°﹣90°=35°，

∴∠AOD=2∠ACD=70°．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠ADO=55°．

∵PD与⊙O相切，

∴OD⊥PD，

∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．B

解析：B

【解析】

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．

【详解】

解：画树状图如下：

，

一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，

所以两人摸出的小球颜色相同的概率是

，

故选：B．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

13．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二

解析：(x+1)2=25

【解析】

【分析】

此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.

【详解】

根据题意得：（x+1）2 -1=24，

即：（x+1）2 =25．

故答案为（x+1）2 =25．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.

14．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设A C边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC

解析：【解析】

【分析】

根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】

由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，

∴AB22

3040

+50cm，

设半径OD＝rcm，

∴S△ACB＝1

AC BC

?＝

111

AC r BC r AB r

222

?+?+?，

∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝10，

则该圆半径是 10cm．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

15．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长

解析：10%

【解析】

【分析】

设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；

2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.

【详解】

解：设年平均增长率为x，得

2500(1+x)2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.

所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 16．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-

2x+1=0有两个不相等的实数根∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-

1）＞0解得：k＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次

解析：k＜2且k≠1

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，

解得：k＜2且k≠1．

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．

17．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3

解析：4

【解析】

【分析】

由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】

解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，

∴a＞0，

又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，

∴|a|＞3，

∴a＞3，

取a＝4即符合题意

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．

18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13

解析：22

【解析】

分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

详解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，

∴∠ADB=45°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=2，

∴2，

故答案为：2

点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变

解析：(-1010,10102)

【解析】

【分析】

根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．

【详解】

∵A点坐标为（1，1），

∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y=x+2，

解

y x y x +

???＝

＝

得

＝

或

＝

，

∴A2（2，4），

∴A3（-2，4），

∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y=x+6，

解

y x y x +

???＝

＝

得

＝

或

＝

，

∴A4（3，9），

∴A5（-3，9）

…，

∴A2019（-1010，10102），

故答案为（-1010，10102）．

【点睛】

此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能

解析：600

【解析】

【分析】

将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．

【详解】

∵s＝60t﹣1.5t2，

＝﹣3

t2+60t，

＝﹣3

（t﹣20）2+600，

∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，

故答案为：600．

【点睛】

此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.

三、解答题

21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

【解析】

【分析】

（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．

（2）根据利润计算公式列式即可；

（3）进行配方求值即可．

【详解】

（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+??

=+?解得：k 2b 200=-??=?

∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x －30）（－2x+200）－450

=－2x 2+260x －6450

=－2（x －65）2 +2000）

（3）W =－2（x －65）2 +2000

∵30≤x≤60

∴x=60时,w 有最大值为1950元

∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元

考点：二次函数的应用．

22．1

【解析】

【分析】

把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．

【详解】

依题意，得2450mn n --=．

∴245mn n -=．

∵246mn n m -+=，

∴56m +=．∴1m =．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（1）y=﹣20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关

系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．

试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；

（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵

x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线

P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．

24．（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）D （0，﹣1）；（3）P 点坐标（﹣

13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

【解析】

【分析】

(1)将A,B 两点坐标代入解析式，求出b,c 值，即可得到抛物线解析式；

(2)先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理表示出DC,DE 的长．再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；

(3)先根据边角边证明△COD ≌△DFE ，得出∠CDE=90°，即CD ⊥DE ，然后当以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC OD DC DP

=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG ,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；

②当OC 与DP 是对应边时，有比例式

OC OD DP DC =，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DP DF EF DE

==求出DG ,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标.

【详解】

解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），

∴10{3b c c -+==-，解得2{3

b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；

（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，

解得x 1=﹣1，x 2=3，

则点C 的坐标为（3，0），

∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，

∴点E 坐标为（1，﹣4），

设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），

∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，

∵DC=DE ，

∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，

∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）

∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），

∴CO=DF=3，DO=EF=1，

根据勾股定理，

，

在△COD 和△DFE 中，

∵{90CO DF

COD DFE DO EF

=∠=∠=?=，

∴△COD ≌△DFE （SAS ），

∴∠EDF=∠DCO ，

又∵∠DCO+∠CDO=90°，

∴∠EDF+∠CDO=90°，

∴∠CDE=180°﹣90°=90°，

∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，

∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP

1DP ，解得

过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==

，即31DG PG == 解得DG=1，PG=13

，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，

所以点P（﹣1

，0），

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，

所以，点P（1

，﹣2）；

②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，

∴OC OD

DP DC

=，即

，

解得DP=310，

过点P作PG⊥y轴于点G，

则DG PG DP

DF EF DE

==，即

310

3110

DG PG

==，

解得DG=9，PG=3，

当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，

所以，点P的坐标是（﹣3，8），

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，

所以，点P的坐标是（3，﹣10），

综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足

条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣1

，0）、（

，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣

10）．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.

25．(1)2

;(2)

【解析】

【分析】

（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的

概率为：2

．

故答案为2

；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好

是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205

．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．