高中数学数列99道大题带答案(2020年九月整理).doc

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数列综合大题

1、在数列中,已知(.

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)求数列的前项和.

2、己知数列的前n项和为,,当n≥2时,,,成等差数列. (1)求数列的通项公式;

(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有

都成立的最小正整数.

3、已知等比数列中,

求的通项公式;

令求数列{}的前项和

4、数列中,,(是不为零的常数,),且

成等比数列.

(1)求的值;

(2)求的通项公式; (3)若数列的前n项之和为,求证∈。

5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?

(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗?为什么

(参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

6、设S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a 9 =-2,S 8 =2.

(1)求首项a1和公差d的值;

(2)当n为何值时,S n最大?并求出S n的最大值.

7、设数列的前项和为,,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设是数列的前项和,求.

8、设数列{a n}是等差数列,数列{b n}的前n项和S n满足且

(Ⅰ)求数列{a n}和{b n}的通项公式:

(Ⅱ)设T n为数列{S n}的前n项和,求T n.

9、已知数列的前项和(为正整数)。

(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(2)令,,求使得成立的最小正整数

,并证明你的结论.

10、已知等差数列满足:

(1)求数列的前20项的和;

(2)若数列满足:,求数列的前项和.

11、数列{}的前n项和为,,.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和;

(3)若,.求不超过的最大整数的值。

12、已知数列的前项和为,若,,

(1)求数列的通项公式:

(2)令,.

①当为何正整数值时,;

②若对一切正整数,总有,求的取值范围.

13、已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18,是一个与无关

的常数,若恰为等比数列的前三项,

(1)求的通项公式.

(2)记数列,的前三项和为,求证:

14、已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知, 且对于任意

的有, , 成等差;求数列的通项公式;

15、已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列.

(1)若,,求数列的前项和;

(2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.

16、已知等比数列的所有项均为正数,首项=1,且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)数列{}的前项和为,若=,求实数的值.

17、设等差数列的前项和为,且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足,求的通项公式;

(3)求数列前项和.

18、已知数列的前项和为,对于任意的恒有

(1)求数列的通项公式

(2)若证明:

19、数列满足.

(1)计算,,,,由此猜想通项公式,并用数学归纳法证明此猜想;

(2)若数列满足,求证:.

20、设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数、,都有

,若,(),则数列的前项和

的取值范围是()

A.B.C.D.

21、已知二次函数

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,记为数列的前项和,且,),点

在函数的图像上,求的表达式.

22、已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差

数列.

(Ⅰ) 求数列的通项公式;

(Ⅱ) 证明.

23、给定常数,定义函数,数列满足

.

(1)若,求及;

(2)求证:对任意,;

(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.

24、设是公比为q的等比数列.

(Ⅰ) 推导的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.

25、设等差数列的前项和为,且,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列的前项和为,且 (为常数),令

,求数列的前项和。

26、已知等差数列{a n}的公差不为零,a1=25,且,,成等比数列. (Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.

27、等差数列中,

(I)求的通项公式;

(II)设,求数列的前n项和.

28、等差数列的前n项和为.已知,且成等比数列,求

的通项公式.

29、已知数列的前项和

(1)求数列的通项公式; (2)求的最小值。

30、已知已知是等差数列,期中,

求: 1.的通项公式

2.数列从哪一项开始小于0?

3.求

31、设为数列{}的前项和,已知,2,N (Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)求数列{}的前项和。

32、设各项均为正数的数列的前项和为,满足

且构成等比数列.

(1) 证明:;

(2) 求数列的通项公式;

(3) 证明:对一切正整数,有.

33、设数列:,即当

时,记.记.

对于,定义集合是的整数倍,,且.

(1)求集合中元素的个数;

(2)求集合中元素的个数.

34、设是首项为,公差为的等差数列(),是前项和. 记

,,其中为实数.

(1)若,且,,成等比数列,证明:;

(2)若是等差数列,证明.

35、设数列的前项和为.已知,,.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 求数列的通项公式;

(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

36、已知{a n}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为A n,第n项之后各项,…的最小值记为B n,d n=A n-B n.

(I)若{a n}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意

n∈N*,),写出d1,d2,d3,d4的值;

(II)设d为非负整数,证明:d n=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{a n}为公差为d 的等差数列;

(III)证明:若a1=2,d n=1(n=1,2,3…),则{a n}的项只能是1或2,且有无穷多项为1.

37、设数列满足,,且对任意,函数

满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的前项和.

38、给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后

项的最小值记为,.

(Ⅰ)设数列为,,,,写出,,的值;

(Ⅱ)设是公比大于的等比数列,且.证明:

是等比数列.

(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且,证明:

是等差数列.

39、已知等差数列的公差=1,前项和为.

(I)若;

(II)若

40、已知数列是等差数列,且,.

⑴求数列的通项公式;

⑵令,求数列的前项和.

41、等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列。

(1)求{}的公比q;(2)求-=3,求

42、已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、、成

等差数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列{}的前项和为;

(3)求满足的最大正整数的值.

43、已知等差数列的前项和为,且,

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

44、已知数列{a n}的前n项和为S n,且a n是S n与2的等差中项,数列{a n}中,b1=1,点P(b n,b n+1)在直线x-y+2=0上.

(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式a n和b n;

(Ⅱ)设c n=a n?b n,求数列{c n}的前n项和T n

45、在数列中,已知.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求证:数列是等差数列;

(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.

46、设数列的前n项和为已知

(Ⅰ)设证明:数列是等比数列;

(Ⅱ)证明:.

47、等差数列的公差为,且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和.

48、数列{}的前n项和为,,.

(1)设,证明:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和;

49、已知数列的前项和为,且.

(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求数列的通项公式。

50、对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意

都成立,我们称数列是“数列”.

(Ⅰ)若,,,数列、是否为“数列”?若

是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;

(Ⅱ)证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;

(Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列

前项的和.

51、设数列是等差数列,是各项均为正数的等比数列,且

(1)求数列的通项公式;

(2)若为数列的前项和,求.

52、设数列的前项和为,对任意的,都有,且

;数列满足. (Ⅰ)求的值及数列的通项公式;

(Ⅱ)求证:对一切成立.

53、设为等差数列,是等差数列的前项和,已知,. (1)求数列的通项公式;(2)为数列的前项和,求.

54、定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称

为“三角形”数列.对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个“三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”,.

(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若是数列的“保三角形函数”,求k的取值范围;

(Ⅱ)已知数列的首项为2010,是数列的前n项和,且满足

,证明是“三角形”数列;

(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,,和数列1,,,()提出一个正确的命题,并说明理由.

55、设数列为等差数列,且a 3=5,a5=9;数列的前n项和为S n,且

S n+b n="2."

(1)求数列,的通项公式;

(2)若为数列的前n项和,求.

56、已知=2,点()在函数的图像上,其中=.

(1)证明:数列}是等比数列;

(2)设,求及数列{}的通项公式;

(3)记,求数列{}的前n项和,并求的值. 57、(1)已知等差数列{a n}的公差d > 0,且是方程x2-14x+45=0的两根,求数列通项公式(2)设,数列{b n}的前n项和为S n,证明

.

58、已知等差数列满足:,的前项和为。(1)求及;

(2)令(其中为常数,且),求证数列为等比数

列。

59、设数列为等差数列,且a 3=5,a5=9;数列的前n项和为S n,且

S n+b n=2.

(1)求数列,的通项公式;

(2)若为数列的前n项和,求.

60、已知等差数列{a n}的通项公式为,从数列{a n}中依次取出a1,

a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{b n},求{b n}的前n项和.

61、已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n.如果,

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)求S n的最小值及其相应的n的值;

62、已知数列中,,

(Ⅰ)记,求证:数列为等比数列;

(Ⅱ)求数列的前项和

63、已知等差数列和公比为的等比数列满足:,

,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)求数列的前项和为.

64、已知数列中,,n≥2时,求通项公式.

65、在等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,

,且,的公比.

(1)求与;(2)求.

66、已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列、的前项和分别为,且

()。

(1)若,求的最大值;

(2)若,数列的公差为3,试问在数列与中是否存在相等

的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.

(3)若,数列的公差为3,且,.

试证明:.

67、已知数列{}的前n项和,数列{}满足

=.

(I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为T n,求满足的n

的最大值.

68、已知,数列满足,数列满足

;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根.

(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;

(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.

69、已知数列{}的前n项和,数列{}满足

=.

(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的

的最大值.

70、已知数列,,,记,

,(),若对于任意,,,成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ) 求数列的前项和.

71、已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意

,有.函数,数列的首项

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数

列并求通项公式

(Ⅲ)令,,求数列的前n项和.

72、设等差数列的前n项和为,已知,.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,证明:;

73、设数列的前项和为,且…);

①证明:数列是等比数列;

②若数列满足…),求数列的通项公式。

74、设等比数列的前项和为,已知,求和。

75、已知等差数列中,

①求数列的通项公式;

②若数列前项和,求的值。

76、在数列中,

(1)试判断数列是否为等差数列;

(2)设满足,求数列的前n项和;

(3)若,对任意n ≥2的整数恒成立,求实数的取值范围.

77、函数,数列的前n项和,且同时满足:

①不等式≤ 0的解集有且只有一个元素;

②在定义域内存在,使得不等式成立.

(1)求函数的表达式;

(2)求数列的通项公式.

78、设数列的前n项和为,点均在函数y=-x+12的图像

上.

(Ⅰ)写出关于n的函数表达式;

(Ⅱ)求证:数列是等差数列;

(Ⅲ)求数列的前n项的和.

79、已知是一个等差数列,且。

(1)求的通项;(2)求的前项和的最大值。

80、在图中,,(),

(1)求数列的通项;

(2)求数列的前项和;

81、(1)已知数列为等比数列,且,,该数列的各项都为正

数,求;(2)若等比数列的首项,末项,公比,求

项数。

82、设等比数列都在函数

的图象上。

(1)求r的值;

(2)当;

(3)若对一切的正整数n,总有的取值范围。

83、设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,

(Ⅰ)求数列,的通项公式;

(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.

84、在数列中,对于任意,等式:

恒成立,其中常数.

(1)求的值;

(2)求证:数列为等比数列;

(3)如果关于的不等式的解集为,

试求实数的取值范围.

85、已知是等差数列,其前项和为;是等比数列,且

(1)求数列与的通项公式;

(2)求数列的前项和.

86、已知等差数列的首项,公差,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.

(1)求数列、的通项公式;

(2)设数列对任意的,均有成立,求

87、已知数列是等差数列,且,,

(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列前n项和.

88、已知数列,其前项和为.

⑴若对任意的,组成公差为的等差数列,且

,,求的值;

⑵若数列是公比为的等比数列,为常数,求证:数列为等比数列的充要条件为.

89、已知各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,点

都在直线上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若设求数列前项和.

90、已知数列是等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令求数列前n项和的公式.

91、已知等比数列中,,求其第4项及前5项和.

92、设数列是等比数列,,公比是的展开式中的

第二项(按x的降幂排列).

(1)用表示通项与前n项和;

(2)若,用表示.

93、已知数列,满足数列的前项和为,.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求证:;

(Ⅲ)求证:当时,.

94、已知点是函数且的图像上一点,等比数列的前项的和为;数列的首项为,且前项和满足

.

求数列和的通项公式;

若数列的前项和为,问的最小正整数是多少?

95、已知数列的前n项和为,点在直线上.数列{bn}满足,前9项和为153.

(Ⅰ)求数列、的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前n和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

96、记数列的前n项和,且,且

成公比不等于1的等比数列。

(1)求c的值;

(2)设,求数列{}的前n项和T n.

97、在数列中,,且.

(1)求,的值;

(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;

(3)求数列的前项和.

98、已知是数列的前项和,且对任意,有

求的通项公式;

求数列的前项和.

99、已知正项数列在抛物线上;数列中,点在过点(0,1),以为斜率的直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;

(3)对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围。

试卷答案

1.(Ⅰ),=2n。(Ⅱ)。

2.(1)(2)10

3.(1)(2)

4.(1) (2) (3)先求出的关系式,然后利用函数知识证明即可

5.(1)到2017年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. (2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

6.(1)(2)时,有最大值为5

7.(Ⅰ) (Ⅱ)

.

8.(Ⅰ),.(Ⅱ)

9.(1)(2)最小正整数

10.(1)200(2)

11.(1)根据题意,得到递推关系,进而得到证明。(2)

(3)不超过的最大整数为.

12.(1)(2),即取不小于的正整数.

13.(1)(2)根据利用累加法来得到证明。

14.

15.(1)(2)当时,;当时,;

当时,.

16.(1)=(2)

17.(1) (2) (3)

18.(1)(2)关键是得到

19.(1)1,,, a n= (n∈N*).(2)运用数学归纳法证明来分为两步骤来加以证明即可。

20.C

21.(1)时, 解集是;时,解集是;时,解集是(2)

22.(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

23.见解析

24.(Ⅰ) (Ⅱ)见解析

25.(Ⅰ)(Ⅱ)

26.(Ⅰ)(Ⅱ)

27.(I)(II)

28.或

29.(1)(2)-7

30.(1)(2)10

(3)-19

31.(Ⅰ)(Ⅱ)

32.(1)见解析 (2) (3) 见解析

33.(1)2 (2)1008

34.见解析

35.(Ⅰ) 4(Ⅱ) (Ⅲ)见解析

36.(I) ,. (II)见解析 (III)见解析

37.(Ⅰ) (Ⅱ)

38.充分利用题目所给信息进行反复推理论证.要证明一个数列是等差数列或等比数列,常用定义法.

39.(I) (II)

40.(1)2n(2)

41.(1)(2)

42.(1)(2)

(3)最大正整数的值为.

43.(1)(2)250

44.(1)a n=2n b n=2n-1(2)T n=(2n-3)2n+1+6

45.(1)(2)根据等差数列的定义,证明相邻两项的差为定值来得到证明。

(3)

46.(Ⅰ)要证明是等比数列,依据等比数列定义需证明非零常数且

数列是以2为首项,公比为2的等比数列。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

=

47.(1)(2)

48.(1)根据题意,由于,那么可知递推关系式,进而得到证明。(2)

49.(1)(2))

50.(1)(2)若数列是“数列”,则存在实常数,使得

对于任意都成立,结合定义得到。

(3)

51.(1)(2)

52.(1);;(2)利用数列求和及放缩法证明不等式成立

53.(1)n-3(2)

54.(Ⅰ),(Ⅱ)先求出数列的通项公式,然后根据“三角

形”数列的定义证明即可,(3)函数,是数列1,1+d,1+2d的“保三角形函数”,必须满足三个条件:①1,1+d,1+2d是三角形数列,所以,即.②数列中的各项必须在定义域内,即.③是三角形数列.由于,

是单调递减函数,所以,解得.55.(1),.(2)

56.(1)根据等比数列的定义,因为,进而得到证明。(2)

(3)1

57.(1) (2)

58.(1);。(2)根据

等比数列的定义来证明相邻两项的比值为定值,从第二项起来证明即可。59.(1)(2)

60.,=

61.(1) (2) n=5或4

62.(1)根据题意,由于,因此可知,结合定义来得到证明。(2)

63.(1),.(2)

64.

65.(1)(2)

66.(1)(2)在数列与中不存在相等的项。(3)运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

67.(1)(2) 的最大值为4.

68.(1),(2)

69.(I) (Ⅱ)

70.(Ⅰ) (Ⅱ)

71.(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ).

72.(1)(2)裂项法求和得到是解题的关键。

73.(1)根据前n项和与其通项公式的关系来推理得到是解题的关键。(2)

74.或,或

75.(1)3-2n(2)

76.(1)根据递推关系得到,从而结合定义来证明、(2)

(3)λ的取值范围是(-∞,].

77.(1)a=4,即(2)

78.(1)(2)根据等差数列的定义,只要证明其通项公式为一次函数的形式即可。

(3)

79.(1);(2)时,取最大值4.

80.(1)(2)

81.(1)(2)

82.(1)(2)(3)

83.(Ⅰ)(Ⅱ)。

2017届高三复习:数列大题训练50题及答案

2017届高三复习:数列大题训练50题 1 .数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足11a =,2(1)n n S n a =+. (1)求{n a }的通项公式; (2)求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 .已知数列}{n a ,a 1=1,点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且 ,求函数)(n f 最小值. 3 .已知函数x ab x f =)( (a ,b 为常数)的图象经过点P (1,8 1)和Q (4,8) (1) 求函数)(x f 的解析式; (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数,n S 是数列{a n }的前n 项和,求n S 的最小值。 4 .已知y =f (x )为一次函数,且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列,f (8)=15. 求n S =f (1)+f (2)+…+f (n )的表达式. 5 .设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1n n S c ca =+-,其中c 是不等于1-和0的实常数. (1)求证: {}n a 为等比数列; (2)设数列{}n a 的公比()q f c =,数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥,试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式,并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 .在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*),满足向 量1+n n A A 与向量n n C B 共线,且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+… +f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中,

高中数学数列练习题

数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)9,99,999,9999,… (2) K ,1716 4,1093,542,211 (3) K ,52,2 1,32 ,1 解:(1)110-=n n a (2);122++=n n n a n (3);12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列,且432a a a ??=48,432a a a ++=12,则数列的通项公式是 ( D ) (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a , 公比10<

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5数列 2.等差数列{}n a 中,()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A .14 B .15 C .16 D . 17 3.等差数列{}n a 中,12910S S a =>,,则前项的和最大. 解:0912129=-=S S S S , 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>, ,又 4.已知等差数列{}n a 的前10项和为100,前100项和为10,则前110项和为. 解:∵ ,,, ,,1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列,公差为D 其首项为10010=S , 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知001213123<>=S S a ,,. ①求出公差d 的范围; ②指出1221S S S ,, , 中哪一个值最大,并说明理由. 解:①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴, 最大。 1. 已知等差数列{}n a 中,12497116a a a a ,则,===+等于() A .15 B .30 C .31 D .64 794121215a a a a a +=+∴= A 2. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,971043014S S S S ,则,=-==. 54

3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若=+++=118521221a a a a S ,则. 4. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知50302010==a a ,. ①求通项n a ;②若n S =242,求n . 解:d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??,解方程组 5.甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走2m ,以后每分钟比前一分 钟多走1m ,乙每分钟走5m ,①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1m ,乙继续每分钟走5m ,那么,开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟. 故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10.已知数列{}n a 中,,31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S . ①求证:数列{}n a 是等差数列; ②求数列{}n a 的通项公式; ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ,是否存在实数M ,使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在,求M 的最小值,若不存在,试说明理由. 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列. ②1)1(311-+==+n n a n na a ,

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、 过关练习: 1、在等差数列{}n a 中,2,365-==a a ,则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中,() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111,则50a = 3、在等差数列{}n a 中,,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72,则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析: 例1、在等差数列{}n a 中,前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a (1)求通项n a ;(2)若242=n S ,求n 例2、在等差数列 {}n a 中, (1)941,0S S a =>,求n S 取最大值时,n 的值; (2)1241,15S S a ==,求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ,其中a 是不为零的常数,令a a b n n -=1 (1) 求证:数列{}n b 是等差数列 (2)求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练: 1、等差数列{}n a 中,40,19552==+S a a ,则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中,,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21,则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且10,10010010==S S ,则110S = 。 5、在ABC ?中,已知A 、B 、C 成等差数列,求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组: 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则n m -等于 B 组: 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根, 求证: c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ,求数列{}n a 的前n 项和

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)

高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片) 一.解答题(共50题) 1.(2019?全国)数列{a n}中,a1=,2a n+1a n+a n+1﹣a n=0. (1)求{a n}的通项公式; (2)求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n<的n的最大值. 2.(2019?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.已知S9=﹣a5. (1)若a3=4,求{a n}的通项公式; (2)若a1>0,求使得S n≥a n的n的取值范围. 3.(2019?新课标Ⅱ)已知数列{a n}和{b n}满足a1=1,b1=0,4a n+1=3a n﹣b n+4,4b n+1=3b n﹣a n﹣4.(1)证明:{a n+b n}是等比数列,{a n﹣b n}是等差数列; (2)求{a n}和{b n}的通项公式.

4.(2019?新课标Ⅱ)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和. 5.(2018?新课标Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a1=﹣7,S3=﹣15.(1)求{a n}的通项公式; (2)求S n,并求S n的最小值. 6.(2018?新课标Ⅰ)已知数列{a n}满足a1=1,na n+1=2(n+1)a n,设b n=.(1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{b n}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n}的通项公式.

7.(2018?新课标Ⅲ)等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{a n}的通项公式; (2)记S n为{a n}的前n项和.若S m=63,求m. 8.(2017?全国)设数列{b n}的各项都为正数,且. (1)证明数列为等差数列; (2)设b1=1,求数列{b n b n+1}的前n项和S n. 9.(2017?新课标Ⅱ)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}的前n项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2. (1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式; (2)若T3=21,求S3.

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题(2'1836'?=) 1.观察数列1,8,27,x ,125,216,… 则x 的值为( ) A .36 B .81 C .64 D .121 2.已知数列12a =,12n n a a +=+,则4a 的值为( ) A .12 B .6 C .10 D .8 3.数列1,3,7,15,… 的通项公式n a 等于( ) A .1 2 n - B .21n - C .2n D .21n + 4.等差数列{n a }中,16a =,418a =,则公差d 为( ) A .4 B .2 C .—3 D .3 5.128是数列2,4,8,16,… 的第( )项 A .8 B .5 C .7 D .6 6.等差数列{n a }中,12a =,327S =,则3a 的值为( ) A .16 B .20 C .11 D .7 7.在等差数列中,第100项是48,公差是 1 3 ,首项是( ) A .5 B .10 C .15 D .20 8.在等差数列{n a }中,1234525a a a a a ++++=,则3a 为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 9.已知数列0,0,0,0,… 则它是( ) A .等差数列非等比数列 B .等比数列非等差数列 C .等差数列又等比数列 D .非等差数列也非等比数列 10.在等比数列{n a }中,4520a a ?=,则27a a ?为( ) A .10 B .15 C .20 D .25 班级 姓名 学号 11.等比数列1,2,4,… 的第5项到第11项的和等于( ) A .2030 B .2033 C .2032 D .2031 12.等差数列中,第1项是 —8,第20项是106,则第20项是( ) A .980 B .720 C .360 D .590 13.在等比数列中,12a =,3q =,则4S =( ) A .18 B .80 C .—18 D .—80 14.三个正数成等差数列,其和为9,它们依次加上1,3,13后成为等比数列,则这三个数为( ) A .6,3,0 B .1,3,5 C .5,3,1 D .0,3,6 15.在等比数列中,第5项是 —1,第8项是 — 1 8 ,第13项是( ) A .13 B .1256- C .78- D .1128 - 16.若a ,b , c 成等比数列,则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为( ) A .2 B .0 C .1 D .不确定 17.某农场计划第一年产量为80万斤,以后每年比前一年多种20%,第五年产量约为( ) A .199万斤 B .595万斤 C .144万斤 D .166万斤 18.把若干个苹果放到8个箱子中,每个箱子不能不装,要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同,至少需要苹果( ) A .35个 B .36个 C .37个 D .38个 二、填空题(3'824'?=) 19.数列1,32- ,54,78-,916 ,… 的通项公式是 20.数列2,7,14,23,( ),47,… 并写出数列的通项公式

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。 (a>0且a ≠1); 2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且 0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。 3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{2}的前n项和. 解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得12 1 d + = 18 12 d d + + , 解得d=1,d=0(舍去),故{}的通项=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展:数列{}n a是等差数列,则数列} {n a a是等比数列,公比为d a,其中a是常数,d是{}n a的公差。(a>0且a≠1). 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n对任意的n∈N*都成立,数列{+1-}是等差数列.求数列{}与{}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2-1=8(n-1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1=8,求得=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4,b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{+1-}的公差为-2-(-4)=2,∴+1-=-4+(n-1)×2=2n-6,

高二数学数列练习题(含答案)

高二《数列》专题 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列

(3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型)(6) 倒数法 等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数m使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

数列综合练习题以及答案解析

数列综合练习题 一.选择题(共23小题) 1.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是() A.[,4)B.(,4)C.(2,4) D.(1,4) 2.已知{a n}是递增数列,且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(﹣,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣2,+∞)D.(﹣3,+∞) 3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a11>0,则f(a9)+f(a11)+f(a13)的值() A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负 4.等比数列{a n}中,a4=2,a7=5,则数列{lga n}的前10项和等于() A.2 B.lg50 C.10 D.5 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D. 7.已知,把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=() A.B.C.D.

8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1的取值范围是() A.(π,)B.[π,]C.[,]D.(,) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f (a n)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞),0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x,②f(x)=,③f(x)=x3,④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为() A.①②③④B.①④C.①②④D.②③ 10.已知数列{a n}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=e x;③f(x)=;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是() A.③④B.①②④C.①③④D.①③ 11.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n=() A.B.3n﹣2 C.D.n﹣2 12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1﹣a n=a n+1a n,那么a31等于() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 13.如果数列{a n}是等比数列,那么() A.数列{}是等比数列B.数列{2an}是等比数列 C.数列{lga n}是等比数列D.数列{na n}是等比数列 14.在数列{a n}中,a n+1=a n+2,且a1=1,则=()A.B.C.D. 15.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则() A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) 16.已知数列{a n}的通项为a n=(﹣1)n(4n﹣3),则数列{a n}的前50项和T50=()

高中数学数列测试题(免费下载)

数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9

高中数学数列练习题及答案解析

高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=005,则序号n等于. A.667B.668C.669D.670 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=. A.33B.7C.84D.189 3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则. A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5 4.已知方程=0的四个根组成一个首项为 |m-n|等于. A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为. A.81 B.120 C.1D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a003+a004>0,a003·a004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是. A.005B.006C.007D.008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=. A.-4B.-6C.-8D.-10 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 A.1B.-1 C.2D.1 a2?a1的值是. b2a5S5=,则9=. a3S599.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4成等比数列,则 A.11111B.-C.-或D.2222 210.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-an+an+1=0,若S2n-1=38,则n=. 第 1 页共页 A.38B.20 C.10D.9 二、填空题 11.设f=1 2?x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f+f+…+f+…+ f+f的值为12.已知等比数列{an}中, 若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6=. 若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=. 若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20=. 82713.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,

(完整版)高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时,111==S a ,当2n ≥时,34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解:∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2 = 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 3 22111=== a S b , ∴ 21 2 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 212)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3n n n a (1)(2)n n =≥,1 2)12(-+=n n n S 例3 解:1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ΛΛ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解:)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n Λ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n Λ 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ΛΛ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132ΛΛ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211ΛΛ, 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111∴()() 21111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时,()2 14321n n n S n +=++++=ΛΛ 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解:14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解:∵5a 是2a 与8a 的等比中项,∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解:12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一:设首项为1a ,公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二:??? ??==+2732354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解:∵109181a a a a =,∴205 100 110918=== a a a a 例16. 解题思路分析: 法一:利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1,公差为d ,则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二:{a n }为等差数列,设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得:12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-,下略 注:法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解:设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①: a a q 24+=代入②得:2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析: ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列 ∴ b 1b 3=b 22,∴ b 23=81,∴ b 2=21,∴ 1312178 14 b b b b ? +=????=??,∴ 13218b b =???=??或 12182b b ?=?? ?=? ∴ 13212()24n n n b --== 或 1251 428n n n b --=?= ∵ 1 ()2n a n b =,∴ 12 log n n a b =,∴ a n =2n -3 或 a n =-2n +5 例20. 2392 n n +

_时间数列练习题及解答

《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案,并将其编号(A、B、C、D)填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是()。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是()。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中,各项指标数值可以相加的是()。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平()。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是()。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数,其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为()。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是()。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是()。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同,发展速度有()。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等,则宜配合()。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为()。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为()。

高中数学必修5 数列基础题测试卷

高一数学必修五第二章 数列 测试题 一.选择题(每小题5分,共60分) 1、已知数列{n a }的通项公式)(43*2 N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2、在等比数列{n a }中,已知91 1=a ,95=a ,则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±3 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( ) A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 4、数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2 -1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2) 1(-n n 5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 6、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a = ( ) A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 7、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 8、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 9、设{}n a 是等差数列,1359a a a ++=,69a =,则这个数列的前6项和等于( ) A、12 B、24 C、36 D、48 10、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项( ) A 、23 B 、24 C 、19 D 、25

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