考研数学高分复习指南（理工类）
考研基础阶段数学高数复习要点
考研基础阶段数学高数复习要点考研基础阶段数学高数复习内容一、考研高等数学复习目标及资料选择数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。
按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。
高数这门课在数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在现阶阶段我们又该做些什么呢?廖老师建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。
高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。
此外，廖老师建议这一阶段复习以教材为主，数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树��的《微积分》(第3版)，中国人民大学出版社。
当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，比较推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。
二、理解概念掌握定理数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
所有的问题都在理解的基础上才能做好。
这里廖老师提出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
如罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间 (a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。
考研数学得满分150 听听看他是如何做到的
考研数学得满分150 听听看他是如何做到的
考研数学得满分150 听听看他是如何做到的，更多考研数学复习指导、考研数学备考经验、考研历真题及答案等信息，请及时关注之前并没有料到考研会拿到满分，这可能多少也会有运气的成分吧。
回头看看考研复习过程发现的确复习的策略与方式都很到位，也算是付出了努力的结果。
先大体说一下我数学复习的安排。
不要题海战术
首先，我并不赞成题海战术，尤其在数学上更是如此，数学更强调的是数学基础即对基本概念，定理的把握，这不只是能记住这些东西，而且能够知道它的来龙去脉，能够独立推导，并很清楚它的应用范围和基本的考察点。
同样数学还强调灵活的数学思维，这还是建立在对基本的东西很深刻的理解的基础上的，单纯多做题可能会多见识一些题型，但对于一些很灵活有新意的题目就可能无法应对，这和点石成金的故事是一样的道理。
现在的考研题目越来越倾向于出得活一些，而且出题的人与办辅导班的人之间的较量也越来越尖锐和直接，这样只有靠自己的努力使自己真的有随机应变的能力才不至于陷入听天由命的境地。
而这种能力的培养却来自于老老实实地将基础打牢，这一点上要摒弃那种急功近利的想法，我想不论是考研。
考研概率论与数理统计教材
一、引言概率论与数理统计是考研数学中的重要组成部分，对于理工科专业考生而言，这部分内容尤为重要。
为了帮助考生更好地复习考研概率论与数理统计，本文将为您推荐几本优秀的教材，并提供相应的使用指南。
二、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（茆诗松）本书为普通高等教育“十二五”规划教材，由著名概率论与数理统计专家茆诗松教授主编。
全书共八章，前四章为概率论部分，后四章为数理统计部分。
本书注重基本概念和统计思想的讲解，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
2. 《概率论与数理统计》（王松桂）本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材，共9章，内容包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计、假设检验，回归分析与方差分析。
本书注重概率统计概念的阐释，并注意举例的多样性。
3. 《21世纪高等院校教材：概率论与数理统计》（经济、管理类）本书根据教育部颁布的经济、管理本科专业《经济数学》教学大纲编写，共11章。
内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机向量及其概率分布、随机变量（向量）的数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础，以及数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计基础。
本书注重基本知识、基本技能、基本方法的训练以及实际应用能力的培养。
4. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》本书紧扣教材，共分10章，第1章至第5章是概率论，第6章至第10章是数理统计。
每一章由精选习题、习题精解、阅读与提高三部分组成，并将一些新的研究成果融入本书之中。
本书可作为高等院校统计学专业以及理工类等其他专业师生阅读参考，也可作为考研参考用书。
三、使用指南1. 熟悉教材内容：在复习过程中，要全面了解教材内容，掌握各个章节的基本概念、定理和公式。
2. 注重基础知识：概率论与数理统计是一门基础学科，要注重基础知识的学习，为后续的深入学习打下坚实的基础。
考研数学复习 高数资料怎样选择(集锦5篇)
考研数学复习高数资料怎样选择〔集锦5篇〕篇1：考研寒假复习高数资料如何选择考研寒假复习高数资料如何选择高数这门课在考研数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在寒假阶段我们又该做些什么呢？1.确立目的。
高等数学局部的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成(数学一、二、三在各个模块的`要求有一定差异)，从历年的试题中，高等数学的考察重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的根底，因此，建议大家在整个寒假期间把复习高数的重点集中在这两个模块，根据个人实际情况，一步步扎实的复习，切不可囫囵吞枣，盲目图快。
2.资料选择。
这一阶段复习建议以教材为主，数学一、二的考生建议使用同济版高等数学、数学三同学推荐赵树的《微积分》(第3版)，中国人民大学出版社。
当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本根底阶段的考研辅导讲义，比拟推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。
3.复习任务。
有了目的和资料，接下来就是如何复习的问题。
我们建议大家第一步先细看教材，以及结合上课内容，逐一打破每个知识点，然后通过习题去稳固检测，需要注意的是，由于考试是以题目是否作对为给分根据的，建议大家从如今开场就养成将每道题做到底的习惯，切忌眼高手低，大眼看去感觉会做就不详细算出来。
教材习题解决后，可结合辅导书，适当增加难度。
当遇到不懂得知识点，要做上记号，及时解决，我们为大家开拓了免费答疑的频道，欢送大家使用。
最后需要强调的一点是，考研高数中蕴含着三大运算：求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在寒假集中强化训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比拟大。
对这三种运算的纯熟程度直接决定了你的考研高数局部的得分。
考研-2005年数学二试题分析、详解和评注
以下题型均在05年考研文登数学辅导班中讲过2005年数学二试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设xx y )sin 1(+=，则π=x dy= dx π- .【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】 方法一： xx y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(xxx x e y x x +⋅++⋅='+，从而 π=x dy=.)(dx dx y ππ-='方法二： 两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得xx x x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='， 于是 ]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(xxx x x y x+⋅++⋅+='，故π=x dy=.)(dx dx y ππ-='【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.55【例2.15】（2） 曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为23+=x y . 【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a=,1)1(lim )(lim23=+=+∞→+∞→xx x x x f x x []23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为.23+=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。
这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限xx f a x )(lim∞→=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.192【例7.32】（3）=--⎰1221)2(x xxdx4π. 【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则=--⎰1221)2(x xxdx⎰-22cos )sin 2(cos sin πdt tt tt =.4)arctan(cos cos 1cos 20202πππ=-=+-⎰t ttd【评注】 本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.130【例4.54】（4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为.91ln 31x x x y -=. 【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：⎰+⎰⎰=-])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P ， 再由初始条件确定任意常数即可.【详解】 原方程等价为x y xy ln 2=+'， 于是通解为 ⎰⎰+⋅=+⎰⋅⎰=-]ln [1]ln [2222C xdx x xC dx ex ey dxx dxx =2191ln 31x C x x x +-， 由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.91ln 31x x x y -=【评注】 本题虽属基本题型，但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外，本题也可如下求解：原方程可化为x x xy y x ln 222=+'，即 x x y x ln ][22='，两边积分得C x x x xdx x y x +-==⎰332291ln 31ln ， 再代入初始条件即可得所求解为.91ln 31x x x y -=完全类似公式见《数学复习指南》（理工类）P.154（5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k=43 . 【分析】 题设相当于已知1)()(lim0=→x x x αβ，由此确定k 即可.【详解】 由题设，200cos arcsin 1lim)()(limkx xx x x x x x -+=→→αβ =)cos arcsin 1(cos 1arcsin lim2x x x kx x x x x ++-+→=k 21143cos 1arcsin lim 20==-+→k x x x x x ，得.43=k 【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.38【例1.62~63】（6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B 2 .【分析】 将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设，有)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡941321111),,(321ααα， 于是有 .221941321111=⨯=⋅=A B【评注】 本题相当于矩阵B 的列向量组可由矩阵A 的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。
2023考研数学全年复习计划
数学参考书目推荐（先看大纲）：参考教材高数：《高等数学》同济版上下高等教育出版社线代：《工程数学—线性代数》同济版高等教育出版社概统：《概率论与数理统计》浙大版高等教育出版社参考资料：李永乐李正元《数学复习全书》（必用，很重要）李永乐李正元《数学历年试题解析》（必用，很重要）李永乐《数学基础过关660题》（根据时间和需要选择是否做）李永乐《数学全真模拟经典400题》（难度较大，根据时间和需要选择是否做）准备阶段(年前-2月)1.了解考试常识。
比如：近几年数学国家线的分值、了解试卷的题型分值等。
2.明确所报专业考数一、数二还是数三，准备相应教材。
3.考研数学大纲的学习。
学习前一年的数学考试大纲，了解考研数学的考察内容和考察重点。
基础阶段(3月-6月)1.学习目标：不留死角地复习每个知识点2.阶段重点：按照教材逐一梳理每个章节的每个知识点，并做课后习题3.复习建议：(1)按照章节顺序结合大纲梳理教材，不留死角和空白。
(2)对于重要的定理、公式，不能够仅停留在“看懂了”的层面上，一定要自己亲手推导其证明过程。
(3)每天学习新内容前要复习前面的内容，准备一个记题本，将复习过程中碰到的不懂的知识点记录下与做错的习题整理成错题集。
(4)注意顺序：一定要先看书后做题，此阶段不要做难题。
强化阶段(7月-8月)1.学习目标：熟悉考研题，分清重难点2.阶段重点：通过大量练习，归纳常见题型，总结解题思路和方法3.复习建议：(1)这一时期考生每天学习数学的时间尽量集中在一起，保证每日至少3个小时连续复习时间。
(2)可以买一本辅导书，先做练习题。
建议做李永乐660题，学会归纳题型与常考知识点，把重点、难点以及错题做成笔记，以便以后复习(3)遇上不懂或似懂非懂的题目要认真对待，切忌一看不会就直接看答案。
提升阶段(9月-10月)1.学习目标：通过整套真题练习，检查知识点的掌握程度，提高解题的准确度与速度 2.阶段重点：研究近10年的真题3.复习建议：(1)新的考试大纲此时已发布，对其要求的知识点做最后梳理，熟记各种公式、定理。
考研数学零基础复习指南
考研数学零基础复习指南考研数学零基础复习指南闲话不多说，就来写写自己的数学经验。
数学考了146分，当时考完后对答案，学选择填空都是对的，大题基本都是与标准一致的，但还是扣了四分，所以这也提醒大家对题目的书写也要在日常注意，要不然一题扣一两分，到最后累计下来也是很害怕的。
我就从我认为比较重要的几点，结合我和身边的研友的经验来给大家娓娓道来。
1、心态篇对于数学而言，从心态方面可能会分成三个群体，恐惧、一般和喜欢，当初高考时所受的痛，可能现在还历历在目。
考研数学和高考数学不一样，高考数学不仅要把知识扎扎实实的学习透还要能灵活应用，题目的变化很丰富，灵活性也很大，所以高考把数学想考130还是不难达到，要想上145就需要很多因素叠加了。
考研数学的题目都是比较稳定的，题目变化的类型也就是那几种，所以考研考的是谁更扎实，能把是三本书的每个章节都扎扎实实的吃透，最后多做模拟，自己得到140以上都不是难事，所以说这些就是希望那些对考研数学没有自信的同学，一定要鼓足勇气，这个不难，但如果你怕了，那就很难了。
2、做题方法篇做数学有做数学的方法，这个自己一定要心里有数，数学就是要多练的，自己把书看的有多少遍都没用，一定要扎扎实实的把题目做出来，如果错了就把勤快点准备个错题本把题目好好记录下来，前期是会很累很折磨，坚持下来自己就会有成长和飞跃的，数学的积累就是在平时一点一点的积累的，从现在就坚持每天四个小时的学习。
再说下数学的具体做题方法，当遇到自己不会的题，自己先不要急于看答案，有很多同学都有这种坏毛病，其实如果没有深刻的教训的话，看了答案自己下次做还可能不会，对不会的题好好考虑下，分析下题目有哪些条件，如何利用这些条件来解题，实在不会时再看答案，看看答案是如何解决这些问题的，慢慢的积累自己的数学能力一定会有质的飞跃。
3、模拟在最后自己的模拟是必不可少的，前期的充实准备是代表你有多少，而考试要求是你在三个小时里能呈现多少，所以这之间的区别就要靠考前模拟提高做题速度和知识反应的速度来解决。
考研数学二复习指南思维导图
飞升阶段（10月初—考试）
到这里我相信你肯定没啥问题了，题目也都见过，知识点也都记得
近年真题套卷
近年真题是任何模拟题都无法替代的，必做
习题
各种模拟卷
查漏补缺
你做真题肯定会有不会的、遗忘的，遇到就回头翻辅导讲义（切记做套卷的时候 不要翻任何书！！！）
万恶的期末考试
这段时间很有可能忙于准备复习期末考试，我当时复习期末半个多月，但是这段 时间也要做题，每天一两道保持手感
暑期阶段（7月—9月） 时长2-3个月，十分纯粹的时间
暑假这个阶段很重要，没人会来打扰你，只有安安心数学辅导讲义》
课本
《线性代数辅导讲义》
习题
错题别忘了回顾
《数学历年真题全精解析·基础篇》
早年真题难度比现在要低，可以通过早年真题感受真题的难度和套路
《数学基础过关660》
这个和武钟祥、李永乐的课很契合，但是很多题目不到强化不好做的，个人觉得 这本数也可以放到下一阶段
网课
高数
武钟祥老师的基础班
线性代数
李永乐老师的基础班
李永乐老师的课其实并不那么基础，得花功夫的
一直可以陪你到考试
严选题
高数
李林880
错题别忘了回顾
习题
线代
李林880
网课
高数
武钟祥高数强化课
线性代数
李永乐强化
可以开始强化 多做题多复习，适当开始强化
复盘阶段（9—10月初） 时长1个月左右 （看个人复习情况，好的话直接下个阶段）
开学了，可能事情变得多了起来 也有可能你前面没跟上，漏了很多题没做，好多知识点忘了 这个月用来缓冲也可以，记住一定不能断掉做题 到这里，距离考研还有不到90天
考研数学高分技巧心得感想
考研数学高分技巧心得感想（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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考研数学149分经验：如何才能事半功倍_新浪论坛_新浪网
转自：elom我以149分的数学考分考进复旦经济学院，每年都有不少师弟师妹咨询我数学复习的经验。
又是一年考研大战在即，作为过来人，我想在这里和各位考友分享一下我的一点小小经验。
我是8月初开始准备的，复习的步骤是：8月基础复习阶段：这个阶段不要急于大量做题，先把课本仔仔细细看一遍，然后做一些基本的题目，作用是理解基本原理和记忆基本的公式；（个人觉得文灯的数学复习指南还可以，可以结合起来看）9-10月强化训练阶段：数学要考高分，必须要大量做题，原理要完全理解，公式要烂熟于心。
这个阶段我用的还是文灯的习题集，个人觉得还不错：）这时不能一味做题，做完题要善于总结。
这个阶段就是不断地找错误，弥补自己的不足，所以做错题不要沮丧。
最重要的是要从错误中寻找进步。
个人觉得做题错误一般只有这样三种情况：一是理解错误（对于原理的理解）；二是记忆错误（公式记得不牢靠，第四阶段会教大家怎么来解决）；三是粗心导致的错误（题目看错或是计算推理失误）。
对于原理的理解有偏差，这个是最为致命的错误，一定要解决它。
这也是强化训练阶段主要解决的问题，要求对于每个知识点要完全理解，切忌一知半解，或是死记硬背。
而且根据大纲的要求，你不能有知识盲点，这个将会是致命的！！！11-12月中旬模拟训练阶段：先做历年真题，再做市场上的模拟题。
我记得我是在11月份报名之前做了三套考研真题，平均分数在120分左右，就下决心报了复旦：）我始终认为，真题才是最好的模拟题，所以我开始先做真题（当然还得留几套到最后冲刺阶段来做），做完每一套题都要仔细分析，主要是分析错误的地方，检查自己到底是属于以上所说的哪一类错误，以期下次不要再犯同样的错误。
做题的频率也不必太高，一般2-3天做一套就可以了。
千万要记住：做题是为了找出你的弱点，所以不要因为犯错误而沮丧！12月下旬- 1月初，冲刺阶段：这时每一门都需要花一些时间来全面巩固，所以时间显得尤为宝贵！建议大家不要频繁做题，每周1-2套真题就够了。
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考研数学高分复习指南（理工类）考研数学高分复习指南数学统考从1987年至今，其间“数学考试大纲”虽然变化不大，但每年的试题均有所创新,不过仔细分析还是万变不离其宗。
只要把本书归纳总结的题型、方法和技巧掌握了，研读我们精心设置的典型例题，即可达到触类旁通、融会贯通的境界。
我们要提醒读者的是，数学想要考高分，一定要了解考研数学究竟要考什么？综观这些年的试题可知，主要考查如下四个方面：（1）基础（基本概念、基本理论、基本方法）；（2）解综合题的能力；（3）分析问题和解决问题的能力，即解应用题的能力；（4）解题的熟练程度（通过大题量、大计算量进行考核）。
真正了解了要考查的东西，复习时才能有的放矢。
关于数学基础、数学题型与考试目标之间的逻辑关系，有四句话供大家参考、体会：数学基础树的根，技巧演练靠题型;勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。
本书特点：（1）对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析，增强读者对这些内容的理解和记忆，避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。
（2）归纳、总结了二十多个思维定式，无疑这对读者解题会有所帮助，但我们的目的是引导读者去归纳总结，养成习惯。
这样应试的时候就能很快找到解题突破口。
（3）用“举题型讲方法”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法，使读者应试时，思路畅通、有的放矢，许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。
（4）广泛采用表格法，使读者便于对照、比较，对要点一目了然。
（5）介绍许多新的快速解题方法和技巧。
例如，中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等，都是我们教学研究的成果，对读者应试能起到“事半功倍”的效果。
（6）创新设计出很多好的例题，以期提高读者识别题型变异的能力。
本书是世界图书出版公司连续第17次修订版，本次修订幅度较大，主要从以下几方面对该书进行了完善和提升：一是对某些概念作了更系统的阐述，使知识体系更加完整，降低了学生的理解难度。
例如，对于对于二重积分的上、下、左、右四种偏心圆的极坐标表示、矩阵可逆的充分必要条件、如何由分布函数在一点处的概率等；二是由于每年的试题中，对以前的考题都有一定的重复率，而且由真题可以看出近年的试题的难度和变化趋势，因此在这次修订中增加了大量的历年真题。
另外，对一些偏题、重题、怪题进行了彻底解决。
总之，本次修订，无论从质量、体系还是难易程度、趋势把控等方面都让该书上了一个新台阶，做到了真正的与时俱进！图书目录篇要高数解题的四种思维定势1第1篇高等数学第1章函数·极限·连续7§1 1函数7一、函数的定义7二、函数的定义域的求法8三、函数的基本性质9四、分段函数14五、初等函数14§1 2函数的极限及其连续性17一、概念17二、重要定理与公式21§1 3极限的求法28一、未定式的定值法28二、类未定式32三、数列的极限34四、极限式中常数的确定(重点)38五、杂例41习题144第2章导数与微分48§2.1定义·定理·公式48一、导数与微分的定义48二、定理51三、导数与微分的运算法则52四、基本公式52§2.2各类函数导数的求法52一、复合函数微分法及反函数求导数52二、参数方程微分法54三、隐函数微分法55四、幂指函数微分法56五、函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法57六、分段函数微分法58§2.3高阶导数59一、定义与基本公式59二、高阶导数的求法60习题263第3章不定积分67§3 1不定积分的概念与性质67一、不定积分的概念67二、基本性质67三、基本公式68§3.2基本积分法69一、第一换元积分法(也称凑微分法)69二、第二换元积分法72三、分部积分法75§3.3各类函数积分的技巧及分析80一、有理函数的积分80二、简单无理函数的积分81三、三角有理式的积分82四、含有反三角函数的不定积分86五、抽象函数的不定积分86六、分段函数的不定积分87习题388第4章定积分及反常积分92§4.1定积分性质及有关定理与公式92一、基本性质92二、定理与公式97§4 2定积分的计算法100一、牛顿—莱布尼茨公式100二、定积分的换元积分法100三、定积分的分部积分法102§4.3特殊形式的定积分计算103一、分段函数的积分103二、被积函数带有绝对值符号的积分105三、被积函数中含有“变限积分”的积分107四、对称区间上的积分109五、被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的积分110六、由三角有理式与其他初等函数通过四则或复合而成的函数的积分111 七、杂例112§4.4定积分有关命题证明的技巧113一、定积分等式的证明113二、定积分不等式的证明121习题4-1126§4.5反常积分128一、基本概念128二、题型归纳及思路提示129习题4-2132第5章中值定理的证明技巧133§5.1连续函数在闭区间上的性质133一、基本定理133二、有关闭区间上连续函数的命题的证法133习题5-1135§5.2微分中值定理及泰勒公式136一、基本定理136二、泰勒公式137§5.3证题技巧分析140一、欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=0的命题证法140二、欲证结论：至少一点ξ∈(a,b)，使得关于a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f′(ξ),…,f(n)(ξ)代数式的证明143三、欲证结论：在(a,b)内至少ξ，η，ξ≠η满足某种关系式的命题证法146 §5.4积分中值定理147§5.5关于中值位置的讨论148习题5-215第6章一元微积分的应用152§6.1导数的应用152一、利用导数判别函数的单调增减性152二、利用导数研究函数的极值与最值153三、关于方程根的研究158四、函数作图162§6 2定积分的应用166一、微元法及其应用166二、平面图形的面积167三、立体体积169四、平面曲线的弧长170五、旋转体的侧面积171六、变力作功、引力、液体的静压力172 习题6174第7章矢量代数与空间解析几何177 §7.1矢量的概念及其性质177一、概念及其运算177二、矢量之间的关系178§7.2平面与直线182§7.3投影方程186§7.4曲面方程188习题7193第8章多元函数微分学195§8.1概念、定理与公式195一、二元函数的定义195二、二元函数的极限及连续性196三、偏导数、全导数及全微分198 §8.2多元复合函数微分法203一、复合函数微分法203二、隐函数微分法206§8.3多元函数的极值210一、概念、定理与公式210二、无条件极值211三、条件极值213§8.4多元函数微分学在几何上的应用218 一、空间曲线在某点处的切线和法平面方程218二、空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程219习题8220第9章重积分223§9.1概念·性质223一、概念223二、性质233§9.2二重积分的解题技巧226一、Df(x,y)dσ的解题程序226二、直角坐标系中积分限的确定227三、极坐标系中积分限的确定227四、典型例题分析229§9.3*三重积分239一、Ωf(x,y,z)dv的解题程序239二、坐标系的选择239三、球面坐标系中积分限的确定240四、更换积分次序241五、三重积分计算242§9.4二、三重积分的应用244习题9249第10章无穷级数253§10.1基本概念及其性质253§10.2数项级数判敛法256一、正项级数∑∞n=1un，(un≥0)敛散性的判别法256二、交错级数∑∞n＝1(-1)n-1un(un＞0)的判敛法260三、任意项级数261四、杂例266§10.3幂级数267一、函数项级数的概念267二、幂级数269§10.4无穷级数求和275一、幂级数求和函数275二、求数项级数的和280§10.5傅里叶级数283一、概念、定理283二、周期与非周期函数的傅里叶级数285 习题10289 第11章曲线、曲面积分及场论初步293§11.1曲线积分的概念及性质293一、对弧长的曲线积分293二、对坐标的曲线积分293三、两种曲线积分之间的关系294§11.2曲线积分的理论及计算方法294一、基本定理294二、对弧长的曲线积分的计算方法295三、对坐标的曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy的计算法297§11.3曲面积分的概念与性质303一、对面积的曲面积分303二、对坐标的曲面积分304三、两种曲面积分之间的关系304§11.4曲面积分的理论与计算方法304一、基本定理304二、对面积的曲面积分的计算法305三、对坐标的曲面积分的计算法306§11.5场论初步312一、概念与公式312二、例题选讲314习题11317第12章常微分方程318§12.1概念318§12.2一阶微分方程319一、变量可分离的微分方程319二、齐次方程321三、一阶线性微分方程322四、伯努利方程327五、全微分方程328§12.3可降阶的高阶方程330一、可降阶的高阶方程解法一览表330二、解题技巧及分析330§12 4高阶线性微分方程331一、二阶线性微分方程解的结构331二、二阶常系数线性微分方程333三、n阶常系数线性方程334四、欧拉方程340§12.5微分方程的应用341一、在几何中的应用341二、在力学中的应用343习题12344第13章函数方程与不等式证明346§13.1函数方程346一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程346二、利用极限求解函数方程347三、利用导数的定义求解方程348四、利用变上限积分的可导性求解方程348五、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解349六、利用解微分方程的方法求解f(x)350§13.2不等式的证明352一、引入参数法352二、利用微分中值定理353三、利用函数的单调增减性(重点)355四、利用函数的极值与最值356五、利用函数图形的凹凸性358六、利用泰勒展开式358七、杂例359习题13361篇要线性代数的八种思维定势364 第2篇线性代数第1章行列式368§1 1行列式的概念368一、排列与逆序368二、n阶行列式的定义369§1 2性质、定理与公式370一、行列式的基本性质370二、行列式按行(列)展开定理373三、重要公式与结论373§1.3典型题型分析374题型一抽象行列式的计算374 题型二低阶行列式的计算375 题型三n阶行列式的计算377 §1 4杂例382习题一384第2章矩阵387§2 1矩阵的概念与运算387一、矩阵的概念387二、矩阵的运算387§2 2逆矩阵390一、逆矩阵的概念390二、利用伴随矩阵求逆矩阵391三、矩阵的初等变换与求逆393四、分块矩阵及其求逆394五、矩阵的秩及其求法394§2 3典型题型分析395题型一求逆矩阵395题型二求矩阵的高次幂Am.398题型三有关初等矩阵的命题400题型四解矩阵方程401题型五求矩阵的秩403题型六关于矩阵对称、反对称命题的证明405题型七关于方阵A可逆的证明405 题型八与A的伴随阵A*有关联的命题的证明406题型九关于矩阵秩的命题的证明408习题2410第3章向量415§3 1基本概念415一、向量的概念与运算415二、向量间的线性关系415三、向量组的秩和矩阵的秩416§3.2重要定理与公式417§3 3典型题型分析418题型一讨论向量组的线性相关性418 题型二有关向量组线性相关性命题的证明421题型三判定一个向量是否可由一组向量线性表示428题型四有关向量组线性表示命题的证明431题型五求向量组的极大线性无关组432 题型六有关向量组或矩阵秩的计算与证明434。