有限元与热分析数值仿真

dQ z+dz
dQ’ dQ x dQ y+dy
dQ y
设该微元体均质，各 向同性，则在dτ时间内
∂t X方向： dQx = −λ dy ⋅ dz ⋅ dτ ∂x ∂ ∂t dQx+dx = −λ t + ( )dx dy ⋅dz ⋅ dτ ∂x ∂x
dQ x+dx
汽车( 汽车(热能 机械能) 机械能)
飞机 (热能 机械能) 机械能)
冰箱( 冰箱(机械能 热能) 热能)
热学分析在生产技术等众多领域中的应用十分广泛： 热学分析在生产技术等众多领域中的应用十分广泛：
特别是在下列技术领域大量存在传热与热分析问题
动力、化工、制冷、建筑、机械制造、 动力、化工、制冷、建筑、机械制造、新 能源、微电子、核能、航空航天、 能源、微电子、核能、航空航天、微机电 系统（MEMS）、新材料、军事科学与技术、 系统（MEMS）、新材料、军事科学与技术、 ）、新材料 生命科学与生物技术… 生命科学与生物技术…
1。表述：单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流方 表述： 向的截面积成正比。 向的截面积成正比。 对单位面积： Q = - λF grad t 对单位面积： q = - λgrad t 式中:Q :Q— w;λ t— 式中:Q—热量 w;λ—导热系数 w/m0C;grad t—温度梯度0C/m 2。说明： 说明： 负号“ 表示热量传递指向温度降低的方向； （1）负号“-”表示热量传递指向温度降低的方向；与温度梯 度方向相反。 度方向相反。 一但物体内部温度分布已知， （2）一但物体内部温度分布已知， 则由傅里叶定律即可求得各点的 热流量或热流密度。 热流量或热流密度。
掌握一种通用有限元软件的应用(ANSYS软件) 掌握一种通用有限元软件的应用(ANSYS软件)ห้องสมุดไป่ตู้(ANSYS软件
授课老师：钱作勤 授课老师：
目前世界上两大研究热点是什么? 目前世界上两大研究热点是什么?
节能 内燃机 环保
原因: 原因: 石油
不可再生能源: 石油、 不可再生能源: 石油、煤等 可再生能源 : 酒精、木材等 酒精、 代用燃料：酒精、天然气、 代用燃料：酒精、天然气、 液化气、 液化气、二甲醚等 双燃料（两者混合） 双燃料（两者混合）
3。温度梯度(temperature gradient)：等温线面法线方向上 。温度梯度( gradient)： 的温度变化率。 grad t = lim(Δt/Δn)=ə t / ə n lim(Δt/Δn)=ə (Δ (Δn→0)
二、导热基本定律 (傅里叶定律Fourier’s Law) 傅里叶定律Fourier’s
dQ z
通过x=x、y-y、z=z三个微元表面而导入微元体的热流量可根据 傅里叶定律写出为
通过x=x+dx、y=y+dy、z=z+dz三个表面导出 微元体的热流量亦可按傅里叶定律写出如下
对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间间隔内有以下热 平衡关系： 导人微元体的总热流量十微元体内热源的生成热 ＝导出微元体的总热流量十微元体热力学能(即内能)的增量 (c) 式(c)中其他两项的表达式为 微元体热力学能的增量＝ 微元体内热源的生成热＝ 将式(a)、(b)、(d)及(e)代人式(c)，经整理得
内燃机
燃料的燃烧 热能 机械能 对外做功
化学能 热能 燃烧
热量的传递（传热） 热量的传递（传热）
热能转化为机械能（机械设备的热分析 热分析） 热能转化为机械能（机械设备的热分析）
热分析的研究内容及其在科学技术和 热分析的研究内容及其在科学技术和 工程中的应用
热电厂 (热能 机械能) 机械能)
dt = c1 dx t = c1x + c 2
c 2 = t1 c1 = t 2 − t1
δ
∴t =
t 2 − t1
δ
x + t1
（2）根据傅里叶定律，得到：
q = −λ dt t 2 − t 1 t1 − t 2 = −λ = δ dx δ
λ
分析：（和电路分析类比 分析：（和电路分析类比） ：（和电路分析类比）
这是笛卡儿坐标系中三维非稳态导热微分方程的一般形式。
导热微分方程式——温度随时间和空间变化的一般关系。 它对导热问题具有普遍适用的意义（若导热系数为常数）
∂t ∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ρC p = λ ( 2 + 2 + 2 ) + qv ∂τ ∂x ∂y ∂z
最为简单的是一维温度场的稳定导热微分方程为：
在几个特殊领域中也有许多应用： 在几个特殊领域中也有许多应用：
a 航空航天： 航空航天：高温叶片气膜冷却与发汗冷
火箭推力室的再生冷却与发汗冷却； 却 ； 火箭推力室的再生冷却与发汗冷却 ； 卫星与空间站热控制； 空间飞行器重返大 卫星与空间站热控制 ； 气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10 冷却； 10） 气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却； 核热火箭、 电火箭； 微型火箭（ 电火箭、 核热火箭 、 电火箭 ； 微型火箭 （ 电火箭 、 化学火箭） 化学火箭）；太阳能高空无人飞机
2、多层圆筒壁的导热 、
t1 − t 4 q1 = d3 d2 d4 1 1 1 ln + ln + ln 2πλ1 d 1 2πλ 2 d 2 2πλ 3 d 3
求解导热问题的关键是获得温度场, 求解导热问题的关键是获得温度场,而要获得温度场实 质上归结为对如下导热微分方程式的求解。 质上归结为对如下导热微分方程式的求解。
稳态温度场：物体各点的温度不随时间变动； 稳态温度场：物体各点的温度不随时间变动； 非稳态（瞬态）温度场：物体的温度分布随时间改变。 非稳态（瞬态）温度场：物体的温度分布随时间改变。
2。等温面(Isothermal surface)（线）：同一时刻物体中温度 。等温面( surface)（ 相同的点连成的面（或线）。 特点：（1 特点：（1）同一时刻，不同等温线（或面）不可能相交； （2）传热仅发生在不同的等温线（或面）间； （3）由等温线（或面）的疏密可直观反映出不同区域 热流密度的相对大小。
式中：ρ—密度(kg/m3)；τ —时间(s)；Cp—比热容(J/kg .0C)； qv —内热源强度(J/m3s )； λ—导热系数(w/m0C)； t—温度(0C)； x , y , z—直角坐标
由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获 得温度场。导热微分方程式即物体导热应遵循的一 般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得 所需的物体温度场。 具体推导: 具体推导: 傅里叶定律 导热微分方程式 能量守衡定律 假定导热物体是各向同性的，物性参数为常数。 我们从导热物体中取出一个任意的微元平行六面 体来推导导热微分方程，如图2-2所示。
用傅理叶定律求解 在半径r处取一厚度为dr长度为l米的薄圆筒壁。则 根据傅里叶定律，边界条件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。 我们得:
dt Q = −λ F dr
= −λ 2π rl
r2
dt dr
分离变量，两边积分： Q = ∫
r Q ln 2 = 2π r l (t1 − t2 ) r1
1
δ
t1 − t 4
2
λ
+
2
δ
=
3
λ
∆t Rλ 热
3
同理对n层平壁有：
q =
t1 − t n + 1
∑
n
=
t1 − t n + 1
i =1
Rλi
∑
n
i =1
δ λ
i i
二 圆筒壁的导热 (Hollow cylindrical conduction) 1 单层圆筒壁 已知：圆筒壁内壁温度t1和外壁温度t2； 筒壁的内半径r1和外半径r2； 壁材的导热系数值λ； 求其温度场。 由前面所学的知识我们知道圆筒壁的 等温面都是和圆筒同轴的圆柱面，导热只 沿半径方向进行，因此在极坐标图上圆筒 壁的导热问题简化为了只是沿r轴的一维导 热问题。
d 2t dx2 = 0
二、三类边界条件 热传导方程有三类边界条件： 第一类：给出边界上的温度t； 第二类：给出热流密度q； 第三类：给定流体介质的温度t和换热系数α。 返回
平底水壶烧水 （观察底部） 观察底部）
冰箱（观察外壳壁面） 冰箱（观察外壳壁面）
第三章
通过平壁、 通过平壁、圆筒壁的导热
一、通过平壁的导热(Plane wall conduction) 通过平壁的导热(
1、单层平壁(平壁的高、宽远大 单层平壁 于其厚度，即可视为无限大平板) 如左图所示 一无限大平板左右二 侧分别保持着温度t1和t2，假设温 度只随垂直于壁面的x轴变化，平 板的厚度为δ，导热系数为λ。 求其温度场：
应用导热微分方程和傅叶定律来进行求解 由前面我们已知一维稳态导热的方程式为如下 x = 0 : t = t1 d 2t = 0 边界条件为： 2 dx x = δ : t = t2 求解步骤： （1）积分求解
第二章 导热微分方程式及定解条件
(The conduction differential equation)
一、导热微分方程式的推导 根据能量守恒定律和傅里叶定律，可以推导出导热微分方程， 下面是一般三维问题瞬态温度场在直角坐标系中的控制方程：
∂t ∂ 2 t ∂ 2t ∂ 2t ρC p = λ ( 2 + 2 + 2 ) + qv ∂τ ∂x ∂y ∂z
第 一部分 传 热 学（热 传 导 部 分） 导 热 (conduction)
什么是导热呢？我们来下一个定义： 什么是导热呢？我们来下一个定义： 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、 物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及电子 等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。 等微观粒子的热运动而产生的热量传递称为导热。 例如有两种导热现象： 例如有两种导热现象： （1）同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的 部分； 部分； （2）两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触 的温度较低的另一物体。 的温度较低的另一物体。
b
微电子： 微电子： 电子芯片冷却
生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片； c 生物医学 ： 肿瘤高温热疗 ； 生物芯片 ； 组织与器官的冷冻保存 d 军 贮存 飞机、坦克；激光武器； 事 ： 飞机 、 坦克 ； 激光武器 ； 弹药
跨临界二氧化碳汽车空调/热泵； e 制 冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵； 高温水源热泵 f 新能源：太阳能； 新能源：太阳能；燃料电池
r1
t2 1 dr = −2πλl ∫ dt t1 r
∴ Q=
同样类比：
Rλ =
ln r2 / r1 2λ π l
Q =
t1 − t2 ln r2 / r1 2λπ l ∆t Q= Rλ
那么，同理对n层圆筒壁有：
t1 − t n + 1 n ln ri + 1 / ri ∑1 2 λ π l i= i
可类比：
q = t1 − t 2 Rλ
(I = ∆V V − V2 = 1 ) R R
导热热阻
Rλ =
δ λ
热流密度
q
温差 t1 − t 2
t1 − t 2 q= Rλ
2、多层平壁： 如左图所示三层平壁，各层厚度分别为 δ1δ2δ3 ，导热系数为λ1λ2λ3，两侧 壁面的温度为t1和t4,求其温度场。 求解步骤： （1）画出串联热阻图
两个不同的物体温度较高的物体把热量传递给与之接触 的温度较低的另一物体。 的温度较低的另一物体。
同一物体内部热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分
第一章
导热基本定律
一、导热基本概念
1。温度场(temperature field) ：某一时刻（或瞬间）物体中 各点温度的分布的总称。t 各点温度的分布的总称。t = ƒ ( x, y, z, ζ)
有 限 元 与 热 分 析 数 值 仿 真
The finite element method and numerical simulation
有限元与 热分析数值仿真
1 2 3 4
传热学（热传导、对流换热部分） 传热学（热传导、对流换热部分） 有限单元方法原理 热弹性力学 ANSYS软件的基本应用 ANSYS软件的基本应用
（2）分别写出每段的傅里叶定律
q=
δ
t1 − t2
1
q=
λ
δ2
t 2 − t3
q=
1
λ
δ3
t3 − t 4
2
λ
3
返回
（3）求解
δ λ δ q+ λ δ q+ λ
1 1
2 2
3 3
q = ( t1 − t 2 ) + ( t 2 − t 3 ) + ( t 3 − t 4 )
所以最终得：
q=
δ
1
λ
+