一起学奥数-周期问题(五年级)PPT课件
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
小学五年级奥数第11讲 周期问题(含答案分析)
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
五年级奥数第10讲-周期问题(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第10讲——周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①学会对一个周期问题进行分析、推理；②利用我们的规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？【解析】从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷6=5典例分析知识梳理P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2010个字是什么？【解析】2010÷5=402所以第2010个字是第402循环周期的最后一个字，是“题”。
2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？【解析】2001÷8=250 (1)所以第2001个字是“盼”。
3、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【解析】28-1等于27天，27除以7等于3个星期余六天那么往后退六天正好是星期二，所以是星期二。
4、100个2相乘，积的个位数字是几？【解析】5个2相乘等于32，那么5个32相乘个位数也是2因此25个2相乘个位数是2。
周期问题
第10讲周期问题【探究必备】每周有7天，从周一到周日，周而复始地出现，每年有12个月，从1月到12月周而复始地出现，每年有4季，从春天到冬天，周而复始地出现，……，在日常生活和学习中，人们把这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象，把有规律的重复出现的一个单位称为周期，例如周一到周日称作一个周期，这个周期为7，从1月到12月称作一个周期，这个周期为12，……。
解决周期问题的关键是找准周期和总数，然后用“总数÷周期”，根据余数来解决问题，如果没有余数，该物体（颜色）就是这个周期的最后一个，如果有余数，该物体（颜色）就从这个周期的第一个数起，余数是几就数几个。
解决较复杂的周期问题，找准周期是难点。
有时采用写一写、列表、画图等方式，对发现并找准周期有很大的帮助。
【王牌例题】例1、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○○●○○●○○●○……第24个什么颜色的球第50个呢分析与解答：从图上我们不难发现，排列的规律是2白1黑（○○●），周期是3。
再看24、50里面包含有几个这样的周期（组），若正好有整数个周期（组），结果为该周期里的最后一个，如24÷3=8（组），则第24个为黑球；若是几个周期余几个，结果为下一个周期里的第几个，如50÷3=16（组）……2（个），则第50个为第17个周期里的第2个，即白球。
例2、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○●○○●○○●○○●○……前40个球里面有多少个黑球有多少个白球分析与解答：这些球排列是有规律的，即1白1黑1白，把这看作一个周期（组），首先计算出前40个球按1白1黑1白的规律排成几个周期还剩几个，剩的几个分别是什么颜色的球，即40÷3=13（组）……1（个），分13组余1个（白球），因为一个周期里面有2个白球和1个黑球，所以13个周期里共有黑球1×13=13（个），白球2×13+1=27（个）。
例3、一次数学课上，陈老师在黑板上写下一组数：3、5、2、0、8、3、5、2、0、8、3、5、2、0、8……问：同学们，你们能很快求出前81个数的和吗 分析与解答：因为这些数都是按3、5、2、0、8排列的，可以把它们看作一个周期（组），周期为5，首先算出前80个数有几个周期，还余下几个，即81÷5=16（组）……1（个），可以分成16个周期还剩1个，数字为3，因为一个周期的和为3+5+2+0+8=18，则前81个数的和为18×16+3=291。
小学奥数周期问题(五年级)
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？- 1 -【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
(精选)小学奥数周期问题--周期问题精讲
第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225) 5⨯+=（个）．÷++=…5．52212【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组⑵如果“爱，C ”代表1991年，那么“科，D ”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】 （1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG ”七个字母为一个周期62512÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F ”⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC ” 七个字母为一个周期：2008199117-=（组），1753÷= (2)1772÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F ”．【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北【解析】 要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
【周期问题】教学课件
博易新思维数学——全国中小学数学培训课程领军品牌《周期问题》教学设计教学目标1、让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
2、通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的能力。
3、初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。
好的中小学数学教材教学重点能够运用数学方法解决生活中的周期问题教学难点把其他问题转化为周期问题解决。
教学过程一、创设情境、激发兴趣谈话：同学们，我们班的男生、女生老师都很喜欢，但是男生、女生，谁的记忆力更好呢？敢不敢比一比？学生：敢师：请看比赛规则。
规则：男生记上面的数字，女生记下面的数字，相同的时间内看谁记得又快又准。
不能用笔。
（出示第一轮课件出示数字，很快消失）师：男生的数字是什么？女生呢？举手回答师：看来男生和女生记忆力都不错，第二轮比赛增加难度，开始：（出示第二轮数字，学生数秒时间观察，然后消失）师：男生谁能说出刚才的一串数字？女生呢？（预设男生记不住，女生记住了）师：这次比赛公平吗？为什么？生：不公平，因为女生的数字排列有规律，好记，而男生的数字没有规律。
师：同学们真聪明，这节课，我们就来探索像这样的规律。
小结：像这样同一事物依次不断重复出现叫做周期现象，这节课我们来学习简单的周期.好的中小学数学教材板书周期问题二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。
问第38张在谁手里？第27张呢？第52张呢？当丙拿到第8张牌时，已经发出去了几张牌？师：我们刚刚了解了周期，这个是周期问题吗？以什么为一个周期呢？生：以甲、乙、丙、丁四人拿的牌为一个周期。
师：你能根据周期问题解决方法解决第一问吗？（即“第38张在谁手里”）你能用什么办法解决？生：周期为4，所以用38÷4=9（组）......2（个），因此第38张牌在乙手上。
师：好，大家用同样的方法算出第27张和52张分别在谁手上。
周期问题 奥数
例题：节日里校门口马路边上插着一排彩旗， 例题：节日里校门口马路边上插着一排彩旗， 彩旗按四面红色、三面黄色、 彩旗按四面红色、三面黄色、两面绿色的规 律排列（如下图）。 ）。问 律排列（如下图）。问：第33面旗子是什么 面旗子是什么 颜色？ 面旗子是什么颜色？ 颜色？第90面旗子是什么颜色？ 面旗子是什么颜色 红红红红黄黄黄绿绿
思路：从图上可以看出，彩旗是按四红、三黄、两绿 思路：从图上可以看出，彩旗是按四红、三黄、 的规律排列，即一个周期内有4+3+2=9（面）旗子， 旗子， 的规律排列，即一个周期内有 （ 从第10面起又是第 个周期。 ÷ 面起又是第2个周期 从第 面起又是第 个周期。33÷9=3（个）……6 （ ），35面旗子中含 个周期多6面 所以第35面旗 面旗子中含3个周期多 （面）， 面旗子中含 个周期多 面，所以第 面旗 子就是重复3个周期后的第 面旗子，是黄色； 个周期后的第6面旗子 子就是重复 个周期后的第 面旗子，是黄色； 90÷9=10（个）， 面旗子中含有 个周期，第90 面旗子中含有10个周期 ÷ （ ），90面旗子中含有 个周期， 面旗子是第10个周期中最后一面旗子 是绿色的。 个周期中最后一面旗子， 面旗子是第 个周期中最后一面旗子，是绿色的。
33÷9=3（个）……6（面） ÷ （ （ 90÷9=10（个） ÷ （ 面旗子是黄色， 答：第33面旗子是黄色，第90面 面旗子是黄色 面 旗子是绿色。 旗子是绿色。
诀窍： 诀窍： 研究周期问题要算准周期 循环的固定数）， ），然后利用除 （循环的固定数），然后利用除 法算式求出余数， 法算式求出余数，最后根据余数 是几找出处于循环节里面第几位 上的数据或图形。 上的数据或图形。
仿练： 仿练： 1.有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。 有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列。 有一串白珠子和黑珠子按下图形式排列 颗珠子是什么颜色？ 问：第27颗珠子是什么颜色？第65颗珠 颗珠子是什么颜色 颗珠 子是什么颜色？ 子是什么颜色？ 白白黑黑黑黑黑白白黑黑黑黑黑 白 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 白 黑 黑 ……
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【分析】是否发现这题与例3类似，请同学们回忆下，并说出相同点和不同点
我们同样先按题目条件进行操作，以找出周期性规律。 （2014-1）÷5=402……3 1+3=4
所以第2014个小朋友放完后，A盒中放的球与 第4次放的球一样多，为6个。
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
【分析】本例是操作题，找到操作题的做好方法，就是按题目要求一步步做操作。
做到第三次操作的时候，5个数字是连续自然数
做到第8次操作的时候，出现的数字，不仅与第三次出现 的一致，而且顺序也一样。按照同样的规律，后续操作 将做有规律的循环。 请说出操作过程中的规律
剔除前两次操作，以后每5次操作，小球在 五个盒子中的状态（数量和位置）循环出现
（50-2）÷5=9……3
即小球在盒子中的状态与2+3次的状态一致 所以，A=4 B=5 C=3 D=2 E=6
盒子 编号 初始状态 第一次操作后 第二次操作后 第三次操作后 第四次操作后 第五次操作后 第六次操作后 第七次操作后 第八次操作后
A BC DE 9 5321 8 4215 7 3154 6 2543 5 6432 4 5326 3 4265 2 3654 6 2543
……
【分析】任意相邻的5个盒子中的小球数均为14，把36个盒子依次按5个一组分组
因为 36÷5=7……1 所以36个盒子可以分成7组，余1个。 所以，第36个盒子中的小球的个数为2个。
100-7×14=2
思路二：请一位学生按照我画的图，将出来。
……
第1个盒子里的球与第6个相同，同理，第6个盒子中的与第11个相同。可以发现一个规律 ，每五个的第一个盒子的小球数是一样的
【分析】我们知道，分数都可以化成循环小数，因此我们可以先尝试把所有以7为分母的分数化为小数 形式。
1÷7 = 0.142857 142857 142857… 2÷7 = 0.285714 285714 285713… 3÷7 = 0.428571 428571 428571… 4÷7 = 0.571428 571428 571428… 5÷7 = 0.714258 714258 714258… 6÷7 = 0.857142 857142 857142…
个位数字 7 9 3 1 7
从左图表格可以看出，每4次幂，个位数字重复出现。 即循环周期为4
2015÷4=503……3，即这个乘积的末尾数是3。
Hale Waihona Puke 2020年9月28日8
例6、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球，第一个小朋 友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球。第二个小朋友 也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推。当 2014个小朋友放完后，A盒中放有（ ）个球。
2020年9月28日
第九次操作后 第十次操作后
A BC DE 2 4 6 8 10 3 5796 4 6857 5 7468 6 8574 7 4685 85746 46857 5 7468
6 8 5 74 74 685
9
第二课 提高部分
2020年9月28日
10
例1、真分数a ÷7化成小数后，小数点后至少多少个数字之和是2008，这时a是多少?
所以，第2014个数字是7。这2014个数字和为：
335×（2+8+5+7+1+4）+(2+8+5+7)=9067
2020年9月28日
理解带余数的除法中各数的意义
4
例2、将100个小球放入依次排列的36个盒子中，如果任意相邻的5个盒 子中的小球均为14，且第1个盒子中有2个小球。求第36个盒子中小球 的个数。
2020年9月28日
7
例5、72015表示2015个7连乘，求这个乘积的末尾数。
【分析】两个数相乘，只有这两个数的个位数字才会影响积的个位数。如51×123的积的个位数字，和 1×3的各位数字是一致的。
所以，7的各n次幂的个位数字可以如下方式得到：
7的n次幂 71 72 73 74 75
7×7 9×7 3×7 1×7
风子编辑
2020年9月28日
周期问题
五年级
1
教育目标
了解许多事物的变化都有周期性 掌握事物变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题 通过对周期问题的探究并总结出利用数学思想解决实际周期问题
教育重点
掌握周期的规律，并能解决简单的周期问题
教育难点
采用什么样的手段得到周期的循环数
2020年9月28日
A→F →C →E B→D
由上图传递链可以明白，B和D之间，传递完奇数轮时，自己的玩具在对方手上，偶数轮时，回到自己的 手上。
A、F、C、E之间，每传递完4次，就回到自己的手上。哪怎么来判断传递2014轮，自己的玩具是否在自 己手上呢?
2014÷4=503……2 没有除尽，说明没有回到自己的手上。因此，只有2个小朋友的玩具回到了自己的手上。
2
第一课 基础部分
2020年9月28日
3
例1、把2/7化为循环小数，问小数点后第2014个数字是几？这2014个数 字和是多少？
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【分析】把分数2/7化为小数是0.285714
这是一个循环小数，循环节为285714，六个数字。
2014÷6=335……4，即小数点后的2014个数字，由335个循环节和一个循环节的前4个数字组成。
2020年9月28日
6
例4、A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把 原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C。 开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2014轮时，有（ ）个小朋 友又拿到了自己的玩具。
【分析】题目给定了两两传递的顺序，我们可以根据题目给定的传递方式，列出整个传递链。
因为 36÷5=7……1，所以第36个盒子中的小球为2个
2020年9月28日
请思考两张方法找规律的相同点和不同点
5
例3、A、B、C、D、E五个盒子中依次放有9、5、3、2、1个小球，第1 位小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1球放入这个盒 子，第2位小朋友接着也找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取1 球放入这个盒子，如此不断重复上述的操作，那么，当第50位小朋友放 完后，A、B、C、D、E盒中依次各有多少小球？