江苏高二(上)第一学期10月第一次月考试卷整理汇编(含答案)立体几何--面面关系

1. （江苏省苏州五中2017-2018年10月月考）17．（本小题满分15分）如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，2AB AD ==，4CD =，ED =，M 为CE 的中点，N 为CD 中点．（1）求证：平面BMN ∥平面ADEF ； （2）求证：平面BCE ⊥平面BDE ．2. （江苏省苏州五中2017-2018年10月月考）18．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，DC //AB ，DA ＝DC ＝2AB .（1）若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AEPE 的值； （2）求证：平面PBC ⊥平面PDC ．PAB CDOE （第18题图）3. （江苏省苏州五中2017-2018年10月月考）20．(本小题满分16分)如图，多面体ABCDEFG 中,AB AC AD ,,两两垂直，平面//ABC 平面DEFG ，平面//BEF 平面ADGC ，1,2=====EF AC DG AD AB .（1）证明四边形ABED 是正方形；（2）判断点,,,B C F G 是否四点共面，并说明为什么？ （3）连结,CF BG BD ,，求证：CF ⊥平面BDG ．4. （江苏省南通中学2016-2017年10月月考）16．（14分）（2016秋•崇川区校级月考）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，AS=AB ，CS=CB ，点E ，F ，G 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点．求证： （1）平面EFG ∥平面ABC ； （2）SB ⊥AC ．ABCDEG5.（江苏省南通中学2016-2017年10月月考）17．（14分）（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1=4AF．（1）求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面ABB1A1．6.（江苏省张家港高级中学2016-2017年10月月考）18．（本小题满分15分）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD ＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．7.（江苏省苏州五中2016-2017年10月月考）16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．求证：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．8.（江苏省苏州五中2016-2017年10月月考）17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC 中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．9.（江苏省苏州五中2016-2017年10月月考）20．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由．10.（江苏省涟水中学2016-2017年10月月考）20．(本小题满分16分)已知正△ABC的边长为a ，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A -DC -B ，如图所示. （1）求证平面ABD ⊥平面BCD (2)若棱锥E -DFC 的体积为324，求a 的值. (3)在线段AC 上是否存在一点P ，使BP ⊥DF ？如果存在，求出APAC 的值；如果不存在，请说明理由.11. （江苏省涟水中学2016-2017年10月月考）18．(本小题满分16分).已知如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1 中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点．（1）若D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的中点，求证：平面BC 1D ∥平面AB 1D 1， （2）若BC 1∥平面AB 1D 1.1111A D D C为何值？平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求证：BE∥平面PAD．13.（江苏省淮安范集中学2015-2016年10月月考）19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．ABCC 1A 1B 1面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS=AB ，过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证： （1）平面EFG ∥平面ABC ； （2）BC ⊥SA ．15. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）17．（本题满分10分） 如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16. （江苏省徐州市新沂二中2015-2016年10月月考）15．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．17. （江苏省涟水中学2015-2016年10月月考）19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=,PA=PD ，F 为AD 的中点，PD ⊥BF.（1）求证：AD ⊥PB ；（2）若菱形ABCD 的边长为6，PA=5，求四面体PBCD 的体积； （3）若点E 在线段BC 上，且EC=13BC ，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？并证明你的结论.18. （江苏省涟水中学2015-2016年10月月考）如图，三棱柱111ABC A B C -的体积为2. （1）若111,,BB BC B C A B =⊥证明：平面111AB C A BC ⊥平面； （2）设D 是BC 的中点，E 是A 1C 1上的一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求 A 1E:EC 1 的值．19. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）15．如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．20. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21. （江苏省扬州中学2014-2015年10月月考）15．如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．22. （江苏省扬州中学2014-2015年10月月考）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC //平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．23. （江苏省苏州五中2013-2014年10月月考）18.(本题15分) 如图，四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ， CD ⊥AD ，CD =2AB ，E 为PC 中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求证：BE ∥平面PAD ．24. （江苏省苏州五中2013-2014年10月月考）20.(本题16分)已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？25. （江苏省扬州市第一中学2012-2013年10月月考）18. （本小题满分12分） 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上. (1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论;ABCD EP FEDBAC26.（江苏省淮安市车桥中学2012-2013年10月月考）17、如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点．求证：(1) PD∥平面AEC；(2) 平面AEC⊥平面PDB.27.（江苏省苏州五中2013-2014年10月月考）2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为28.（江苏省苏州五中2013-2014年10月月考）3.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β，则α与β的位置关系为面面关系答案：1．（本小题满分15分）证明：在△EDC 中，,M N 分别为,EC DC 的中点， 所以//MN ED ，又DE ⊂平面ADEF ，且MN ⊄平面ADEF ，所以MN ∥平面ADEF ．;因为N 为CD 中点，AB ∥CD ，2AB =，4CD =所以四边形ABND 为平行四边形，所以//BN DA又DA ⊂平面ADEF ，且BN ⊄平面ADEF ，所以BN ∥平面ADEF,BN MN N ⋂=,EN MN ⊂面BMN∴平面BMN ∥平面ADEF（2）证明：在矩形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以ED ⊥平面ABCD ．所以ED BC ⊥．在直角梯形ABCD 中，2AB AD ==，4CD =，可得BC =在△BCD 中，4BD BC CD ===，因为222BD BC CD +=，所以BC BD ⊥． 因为BD DE D ⋂=,所以BC ⊥平面BDE ．BC ⊂面BCE ，∴平面BCE ⊥平面BDE2．(本小题满分15分)证 （1）因为OE ∥平面PBC ，OE ⊂平面PAC ，平面PAC ∩平面PBC ＝PC ，所以OE ∥PC ，所以AO ∶OC ＝AE ∶EP ． …3分因为DC //AB ，DC ＝2AB ，所以AO ∶OC ＝AB ∶DC ＝1∶2.所以AE PE ＝12． …7分（2）法一：取PC 的中点F ，连结FB ，FD ．因为△PAD 是正三角形，DA ＝DC ，所以DP ＝DC ．因为F 为PC 的中点，所以DF ⊥PC . ……9分因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥PA ，AB ⊥AD ，AB ⊥PD ．因为DC //AB ，所以DC ⊥DP ，DC ⊥DA ．设AB ＝a ，在等腰直角三角形PCD 中，DF ＝PF ＝2a ．在Rt △PAB 中，PB ＝5a ．在直角梯形ABCD 中，BD ＝BC ＝5a ．因为BC ＝PB ＝5a ，点F 为PC 的中点，所以PC ⊥FB ．在Rt △PFB 中，FB ＝3a ．在△FDB 中，由DF ＝2a ，FB ＝3a ，BD ＝5a ，可知DF 2＋FB 2＝BD 2，所以FB ⊥DF ． …14分由DF ⊥PC ，DF ⊥FB ，PC ∩FB ＝F ，PC 、FB ⊂平面PBC ，所以DF ⊥平面PBC ．又DF ⊂平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PDC ． …16分法二：取PD ，PC 的中点，分别为M ，F ，连结AM ，FB ，MF ，所以MF ∥DC ，MF ＝12DC ．因为DC //AB ，AB ＝12DC ，所以MF ∥AB ，MF ＝AB ，即四边形ABFM 为平行四边形，所以AM ∥BF ． ……9分在正三角形PAD 中，M 为PD 中点，所以AM ⊥PD ．因为AB ⊥平面PAD ，所以AB ⊥AM ．又因为DC //AB ，所以DC ⊥AM ．因为BF //AM ，所以BF ⊥PD ，BF ⊥CD ．又因为PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ⊂平面PCD ，所以BF ⊥平面PCD ．………………14分 因为BF ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PDC . ……………16分3． (本题满分16分)4．【解答】证明：（1）∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，∵AS=AB，CS=CB，∴SB⊥AF，SB⊥FC，∵AF∩CF=F，∴SB⊥平面AFC，∵AC⊂平面AFC，∴SB⊥AC．5．【解答】证明：（1）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC，而AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD．…（2分）又AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC，因为BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥平面BCC1B1，…因为AD⊂平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1．…（7分）（2）连结CF延长交AA1于点G，连结GB．因为AC1=4AF，AA1∥CC1，所以CF=3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB，所以EF∥GB，…（11分）而EF⊄平面AB1A1B，GB⊂平面AB1A1B，所以EF∥平面ABB1A1．…（14分）6．证明：（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1，连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ，所以CD =//A 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ，-----------------3分又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE 1//A 1D ，-------------4分所以CF 1//EE 1，又因为1EE ⊄平面FCC 1，1CF ⊂平面FCC 1，所以直线EE 1//平面FCC 1.------------------------------------------------------------5分利用证明平面111ADD A //FCC 平面再证直线EE 1//平面FCC 1也可（2）连接AC ，在直棱柱中，CC 1⊥平面ABCD ，AC平面ABCD ，所以CC 1⊥AC ，--6分 因为底面ABCD 为等腰梯形，AB =4，BC =2，F 是棱AB 的中点，所以CF =CB =BF ，△ BCF 为正三角形，，△ACF 为等腰三角形，且， 所以AC ⊥BC ，-------------------------------------------------------8分 又因为BC 与CC 1都在平面BB1C 1C 内且交于点C ，所以AC ⊥平面BB 1C 1C ，------------------------------------------------9分 而平面D 1AC ，所以平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C---------------------------------------------10分（3）设点D 到平面D 1AC 的距离为h ，111D-D AC D -DAC D AC DAC 111V =V S h=S DD 33∆∆∴⋅⋅，----------------------------12分即112h=12h=122⨯⨯⨯∴，--------------------------------------14分 即点D 到平面D 1AC 的距离为1------------------------------------------------------------15分 7．【解答】（1）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，则有DB ⊥AC ，DB ⊥AA 1，且AA 1∩AC=A ，∴DB ⊥面AA 1C 1C ，∵A 1C ⊂面AA 1C 1C ，∴A 1C ⊥BD ；（2）∵∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1⊂面AD1B1，B1D1⊂面AD1B1，BD⊂面DBC1，BC1⊂面DBC1，且AD1 ∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．8．【解答】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，又因为CD⊥AD，PA∩AD=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因为CD⊂平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中点为F，连接EF，AF，因为E为PC的中点，所以EF为△PCD的中位线，所以EF∥CD，CD=2EF，又因为CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF，因为AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD．9．【解答】（1）证明：设AE中点为M，连接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点，∴△ABE与△ADE都是等边三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM⊂平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD⊂平面BDM，∴AE⊥BD．（2）证明：连接CM交EF于点N，∵ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF是平行四边形，∴N是线段CM的中点．∵P是BC的中点，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE与平面ABC不垂直．证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM⊂平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE⊂平面ABE，∴DE⊥AE，这与∠AED=60°矛盾．∴DE与平面ABC不垂直．10．20.(1)∵CD是AB边上的高∴AD⊥CD，BD⊥CD∵,AD BD D ⋂=,AD ABD BD ABD ⊂⊂平面平面∴CD ⊥平面ABD ，∵,CD BCD ⊂平面∴平面ABD ⊥平面BCD …………5分(2) ∵AD ⊥CD ，BD ⊥CD, 将△ABC 沿CD翻折成直二面角A -DC -B ，∴AD ⊥BD ，AD ⊥平面BCD ，取CD 中点M ，则EM ∥AD ，∴EM ⊥平面BCD ，且EM ＝a 4. ∴V ＝13×a 4×3a 216＝324， ∴a ＝2. …………10分(2)存在满足条件的点P .因为三角形BDF 为正三角形，过B 作BK ⊥DF ，延长BK 交DC 于K ，过K 作KP ∥DA ，交AC 于P .则点P 即为所求．证明：∵AD ⊥平面BCD ，KP ∥DA ，∴PK ⊥平面BCD ，∴PK ⊥DF又BK ⊥DF ，PK ∩BK ＝K ，∴DF ⊥平面PKB ，DF ⊥PB .又∠DBK ＝∠KBC ＝∠BCK ＝30°，∴DK ＝KF ＝12KC . 故AP ∶PC ＝1∶2，AP ∶AC ＝1∶3. …………16分11．(1)证明：连接1DD ，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1D 中，∵D,D 1分别为AC ，A 1C 1上的中点，∴11C D ＝∥AD, ∴四边形AD 11C D 为平行四边形，∴1AD //1DC ,11AD B ⊂1AD 平面,1DC ∴11AD B 1DC //平面…………4分同理得BD//平面11AD B ,…………6分11,,BD DC BD DC D ⊂⊂⋂=11平面BDC 平面BDC∴平面BC 1D ∥平面11AD B …………8分(2)连接1A B ,11A B AB O ⋂=,连接1OD …………10分BC 1∥平面AB 1D 1., 111BC A BC ⊂平面,平面11111A BC AB D OD ⋂=平面 ∴11//OD BC …………13分∵11ABB A 四边形为平行四边形，∴O 为1A B 中点，∴111D AC 为中点 ∴1111A D D C =1………16分12．【解答】证明：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥CD ，又因为CD ⊥AD ，PA ∩AD=A ，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ， 所以CD ⊥平面PAD ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PDC ⊥平面PAD ．（2）取PD 的中点为F ，连接EF ，AF ，因为E 为PC 的中点，所以EF 为△PCD 的中位线，所以EF ∥CD ，CD=2EF ，又因为CD=2AB ，AB ∥CD ，所以EF=AB ，并且EF ∥AB ，所以四边形ABEF 为平行四边形，所以BE ∥AF ，因为AF ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ．13．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．14．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG ∥平面ABC ；（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC=SB ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．∴AF ⊥平面SBC ．又∵BC ⊂平面SBC ，∴AF ⊥BC ．∵AB ⊥BC ，AF ∩AB=A ，∴BC ⊥平面SAB ．又∵SA ⊂平面SAB ，∴BC ⊥SA ．15．（本题共10分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，又由BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB……………………………6分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．…………4分16．【解答】证明：（1）∵D 、E 为PC 、AC 的中点，∴DE ∥PA ，又∵PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，∴PA ∥平面DEF ；（2）∵D 、E 为PC 、AC 的中点，∴DE=PA=3；又∵E 、F 为AC 、AB 的中点，∴EF=BC=4；∴DE 2+EF 2=DF 2，∴∠DEF=90°，∴DE ⊥EF ；∵DE ∥PA ，PA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ；∵AC ∩EF=E ，∴DE ⊥平面ABC ；∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．17．（1）证明：连接PF ，∵PA=PD ，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又PF ，BF ⊂平面PBF ，PF ∩BF=F ，∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ⊂平面PBF ，∴AD ⊥PB ．（2） 由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ⊂平面PAD ，∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴PF ⊥平面ABCD ，在直角△PAF 中，PA=5，AF=21AD=3，∠PFA=90°，∴PF=4，18．（1）因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1． …（3分） 又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1=B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1，…（5分）又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．…（7分）（2）设B 1D 交BC 1于点F ，连接EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF ．因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF ． …（11分）19．解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ABD AB =，所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，所以点F 为AC 的中点，由AF ACλ=得12λ=；（7分） （2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分）又AE DE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分）而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）20．【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ，所以BC //AD ． …………………………………3分因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．…………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ， 所以PH ⊥平面ABCD ．…………………………………9分因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ．因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………… 14分21．解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ABD AB =，所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，所以点F 为AC 的中点， 由AF AC λ=得12λ=；（7分） （2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分）又AE DE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分）而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）22．【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ，所以BC //AD ． ……………3分因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．…………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．………9分因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ．因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………… 14分23．(1)因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD. ……………3分因为CD⊥AD，……………6分所以CD⊥平面PAD．因此平面PDC⊥平面PAD．……………7分(2) 取PD中点，记为F．因为E为PC中点，所以EF∥CD且2EF=CD．因为底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD所以AB∥CD．又因为CD=2AB，所以EF∥AB且EF=AB.因此四边形ABEF是平行四边形．所以BE∥AF．……………12分而ＢE⊂平面PAD，AF⊄平面PAD，所以BE//平面PAD……………15分24．25．（Ⅰ）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且又平面平面，交线为，平面∴平面BCF⊥平面ACFE;（Ⅱ）解法一、当时，平面 5 ，在梯形中，设，连接，则，而，，四边形是平行四边形，又平面，平面平面26．证明：(1) 设AC∩BD＝O，连结EO.因为O、E分别是线段BD、PB的中点，所以PD∥EO.而平面AEC，平面AEC，所以PD∥平面AEC(2) 连结PO.因为PA＝PC，所以AC⊥PO.又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.而平面PDB，平面PDB，PO∩BD＝O，所以AC⊥平面PDB又平面AEC，所以平面AEC⊥平面PDB27．平行α⊂或α∥β28．β。