云南师大附中2020届高考适应性月考卷理数

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(

取得木锤的总长度为a（尺），则a与n的关系为

B.a=1-

n n

2n D.a=1-

秘密★启用前

云南师大附中2020届高考适应性月考卷（四）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A=y y=x2-3,B=y y=5-x2，则A I B=

A.{1} C.[-3,5]

B.{-2,1),(2,1)} D.(-∞,-3]U[5,+∞)

2.复数z满足z⋅(1-i)=2i.，则z=

A.-1+i

B.-1-i

C.1+i

D.1-i

3.《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，

n n

A.a=

n 11

n

C.a=

n 1

n

1

2n

4.已知命题p:∀x≥0,e x≥1或sin x<1，则⌝p为

A.∃x<0,e x<1且s in x>1

B.∃x≥0,e x<1或sin x>1

C.∃x≥0,e x<1且s in x>1

D.∃x<0,e x≥1或sin x≤1

5.3个红球与3个黑球随机排成一行，从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为

A.

B.

C.

D. .

1 ⎫n ( ) 6. 若 x + ⎪ n ∈ N * 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值为 7.定义在区间 0, ⎪ 上的函数 y = 6cos x 的图象与 y = 5tan x 的图象交于点 P ，过 P 作 x

3

B. 2 5 5

9. 如图 2 是函数 f ( x) = A sin (ω x + ϕ ) ω > 0,0 < ϕ < ⎪ 的部分图象，则 f

⎪=

1

1 6 4

1

1 3

2

⎛ ⎝

x x ⎭

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭

轴的垂线，垂足为 P ，直线 PP 与函数 y = sin x 的图象交于成 P ,则线段 P P 的长为

1 1

2

1 2

A.

2 5

3

C.

D.

5 6

8.某多面体的三视图如图 1 所示，网格小正方形的边长为 1,则该多面体的体积为

A. 10

B. 6

C.

D.

10 3

14 3

⎛ π ⎫ ⎝ 2 ⎭ ⎛ 3π ⎫ ⎝ 4 ⎭

B. - 2

C. 2

D. 2

uuur uuur

10. 已知 A (a,0 ), C (0, c ), AC = 2, BC = 1, AC ⋅ BC = 0 , O 为坐标原点，则 OB 的取值范围

是

((

⎦

⎦⎣

B.

D.

⎩0,x∈C Q

=

1

已知三角形ABC的面积为3，A=5π

，D在边BC上，∠CAD=，内角A,B,C的

A.0,2-1⎤⎦

B.0,2+1⎤

C.

⎡⎣2-1,2+1⎤ D.⎡2-1,+∞

)

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,对任意的实数x,x且

12

xx的解集为

121212

A.(-∞,-2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-1)U(1,+∞)

D.(-∞,-2)U(2,+∞)

12.在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由二个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切

半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”。

如图3,若AC=2CB,则阴影部分与最大半圆的面积比为

A. C.1020 8181 48 99

二、填空题（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）

⎧1,x∈Q

13.已知狄利克雷函数D(x)=⎨则D(D(x))=_______.

R

14.设l,m是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，且l⊂α,m⊂β.给出下列三个论断；

①l⊥m;②l⊥β;③α⊥β.以其中一个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出一个真命题：。（用论断序号和推出符号“”作答）

15.双曲线S:x2y2

-

a2b2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F，若以线段F F为直径

1212

的圆与S的渐近线的交点恰是一个正六边形的顶点，则S的离心率为.

16.已知数

列{a}满足a n2+a-a2，则a+a

n n12020

的最大值为。

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

π

66