《线性代数》课程教学大纲
线性代数课程大纲
线性代数课程大纲一、课程介绍线性代数是一门重要的基础数学课程，它研究的是向量空间、线性变换等概念及其代数表达与计算方法。
本课程旨在帮助学生掌握线性代数的基本理论和方法，培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 了解线性代数的基本概念和性质，包括向量、矩阵、线性方程组等；2. 掌握线性代数的基本运算法则和矩阵的性质；3. 熟练运用线性代数方法解决实际问题；4. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力；5. 培养学生的团队合作和沟通能力。
三、课程内容1. 向量空间1.1 向量的定义及其运算法则1.2 向量空间的概念与性质1.3 线性相关与线性无关1.4 基与维数2. 矩阵与矩阵运算2.1 矩阵的定义及其运算法则2.2 线性方程组与矩阵的关系2.3 矩阵的行列式和逆矩阵3. 线性变换与特征值特征向量3.1 线性变换的定义与性质3.2 特征值和特征向量的概念与计算3.3 相似矩阵和对角化4. 线性空间的正交性与最小二乘法4.1 正交基与正交投影4.2 最小二乘法的概念与应用4.3 欧氏空间与内积的性质5. 特殊矩阵与特殊线性方程组5.1 对称矩阵与二次型5.2 线性方程组的矩阵形式与解法5.3 基本概念与重要性质四、教学方法1. 理论讲授：从基本概念出发，逐步引入相关性质和运算法则的讲解；2. 示例演练：通过实例分析和计算练习，巩固学生的理论掌握能力；3. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，促进思维和交流；4. 编程实践：借助计算机编程软件，进行线性代数相关问题的编程实验。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况等，占总评成绩的20%；2. 期中考试：对课程前半部分的理论知识进行考核，占总评成绩的30%；3. 期末考试：对整个课程内容进行综合考核，占总评成绩的50%；六、参考教材1. 《线性代数及其应用》，David C. Lay著；2. 《线性代数导论》，Sebastian Gross, Jay Hill, Isaac Lavendel著；3. 《线性代数与其应用》，朱杰民,胡文苑,徐伟治著。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。
其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
线性代数》课程教学大纲
线性代数》课程教学大纲本章主要介绍行列式的概念、性质、计算方法及其应用。
包括行列式的定义、性质、初等变换及其对行列式的影响、行列式按行（列）展开式、克拉默法则和行列式在几何中的应用等内容。
第二章矩阵与向量(8学时)教学内容：本章主要介绍矩阵、向量及其基本运算，包括矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的乘法、矩阵的逆、向量的定义、向量的运算、向量的线性相关与线性无关、向量组的秩等内容。
第三章线性方程组(8学时)教学内容：本章主要介绍线性方程组及其解法，包括线性方程组的基本概念、线性方程组的解法、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、矩阵方程等内容。
第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)教学内容：本章主要介绍矩阵的特征值和特征向量及其应用，包括特征值和特征向量的定义、性质、计算方法、相似矩阵、对角化、二次型及其标准型等内容。
二）学时分配第一章行列式(6学时)第二章矩阵与向量(8学时)第三章线性方程组(8学时)第四章矩阵的特征值和特征向量(6学时)三、考核方式考核方式包括平时成绩和期末考试成绩两部分。
平时成绩包括课堂表现、作业和小测验等，占总成绩的30%；期末考试为闭卷笔试，占总成绩的70%。
考试内容覆盖全部课程内容，注重考查学生的基本概念、基本理论和基本方法的掌握，以及应用能力的培养。
本章主要介绍矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、二次型与对称矩阵等内容。
其中，重点包括矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法，实对称矩阵对角化的方法，以及用正交变换法和配方法化二次型为标准形。
难点则在于n阶矩阵与对角矩阵相似的条件和利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。
本课程的教学时数为56学时，其中，课内学时32分配如下表所示。
重点内容的理论课时较多，需要学生认真听讲和思考，同时也需要大量的题课时进行练和巩固。
在行列式方面，学生需要掌握行列式的定义和性质，熟练运用行列式的计算方法，并能够用克拉默法则求解线性方程组。
在矩阵方面，学生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的基本运算和性质，熟练求解逆矩阵和利用分块矩阵讨论线性代数问题。
线性代数课程大纲
线性代数课程大纲一、课程简介本课程旨在介绍线性代数的基本概念、原理和应用。
学生将通过深入学习线性代数的理论和技巧，培养解决线性方程组、矩阵运算、向量空间和特征值等问题的能力。
课程还将涵盖线性代数在科学、工程和经济学等领域的应用。
二、课程目标1. 理解线性代数的基础概念和理论；2. 掌握线性方程组的求解方法；3. 熟悉矩阵运算的规则和性质；4. 理解向量空间的概念和性质；5. 学习矩阵的特征值和特征向量的计算方法；6. 掌握线性代数在实际问题中的应用。
三、课程内容1. 向量和矩阵1.1 向量的定义和运算1.2 向量空间的概念1.3 矩阵的定义和性质1.4 矩阵运算的规则2. 线性方程组2.1 线性方程组的基本概念2.2 线性方程组的解集和解的判定 2.3 高斯消元法和矩阵消元法2.4 线性方程组的应用3. 矩阵的特征值和特征向量3.1 特征值和特征向量的定义3.2 特征值和特征向量的计算方法 3.3 对角化和相似矩阵3.4 特征值和特征向量的应用4. 向量空间和线性变换4.1 向量空间的性质和子空间4.2 线性相关性和线性无关性4.3 线性变换的定义和性质4.4 线性变换的矩阵表示5. 内积空间5.1 内积的定义和性质5.2 正交性和正交基5.3 格拉姆-施密特正交化方法5.4 最小二乘解和投影6. 应用案例分析6.1 线性代数在图像处理中的应用6.2 线性代数在数据分析中的应用6.3 线性代数在物理学中的应用6.4 线性代数在经济学中的应用四、教学方法1. 理论课讲授：通过教师的讲解和演示，引导学生掌握线性代数的基本概念和理论。
2. 实践练习：课堂上提供典型例题和习题，帮助学生巩固所学知识并培养解决实际问题的能力。
3. 课题研究：指导学生选择一些与线性代数相关的课题进行深入研究，锻炼科研能力和创新精神。
五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况和实验报告等。
2. 期中考试：对课程前半部分内容进行综合测试。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲40学时 2.5学分一、课程的性质、目的及任务本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性及逻辑性，是高等院校理工科、经济管理各专业的一门重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
尤其在计算机日益普及的今天，本课程的地位与作用更显得重要。
通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，初步培养抽象思维与逻辑推理能力，了解数值计算方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
对于非数学专业的大学生而言，学习《线性代数》其意义不仅仅是学习一种专业的工具，事实上，在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面，《线性代数》都发挥着重要作用。
二、适应专业理工科各专业、经济管理各专业三、先修课程初等数学四、课程的基本要求（一）线性方程组1、理解矩阵的初等变换，熟练掌握利用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行最简阶梯形矩阵的方法；2、熟练掌握求解线性方程组的初等变换法。
（二）矩阵1. 掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及运算律；3. 理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的初等变换法；理解矩阵可逆的充分必要条件；4. 了解分块矩阵及其运算。
（三）行列式及其应用1、掌握行列式的递推定义；2、了解行列式的性质；3、掌握二，三阶及n阶行列式的基本计算方法：降阶法和化三角形法；4、掌握利用行列式判断矩阵的可逆性，掌握克莱姆（Gramer）法则及应用。
（四）向量空间1. 理解n元向量概念；2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义；3. 掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；4. 理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法；5. 了解n维向量空间R n、子空间、基底、维数、坐标等概念；6. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；7. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解概念；8. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念；（五）特征值与特征向量。
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《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业总学分数：2.0总学时数：32 修订年月：2016.01编写年月：2016.01 执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。
主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
课程简介(英文)：Linear Algebra is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With strong abstractness and logic, it is the branch of mathematics, which mainly concerns with the linear theory of finite dimensional spaces. Its theory and methods have been widely used in other science fields. Its content includes matrices, determinants, linear equations, rank problems, eigenvalues and eigenvectors of matrix, quadratic form, etc.一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。
通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、课程教学内容及学时分配(一）教学内容第一章行列式(6学时)教学内容：二阶三阶行列式；n阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理1.4证明选讲，行列式按某k行（列）展开选讲）；克莱姆法则。
本章的重点与难点：重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。
难点：n阶行列式的定义的理解； n阶行列式计算。
第二章矩阵(8学时)教学内容：矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组(7学时)教学内容：矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。
用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。
线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；本章的重点与难点：重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。
难点：利用初等变换求线性方程组的通解。
第四章向量组的线性相关性(7学时)教学内容：n维向量空间（n维向量的定义；向量的加法与数乘运算）；向量间的线性关系（线性组合；线性相关与线性无关；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的秩；矩阵的行秩与列秩）；线性方程组解的结构（齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构）；本章的重点与难点：重点：向量间的线性关系的重要结论；用初等变换求向量组的极大无关组与秩；齐次与非齐次线性方程组解的结构；难点：利用向量间线性关系的重要结论证明有关问题；非齐次线性方程组解的结构；第五章相似矩阵及二次型(4学时)教学内容：矩阵的特征值与特征向量（矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值，特征向量的求法及有关性质）；相似矩阵（相似矩阵及其性质；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；实对称矩阵的特征值和特征向量（向量内积的定义，向量的长度；正交向量组（施密特正交化过程）；正交矩阵的定义及其性质，实对称矩阵的特征值和特征向量。
利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵）；二次型与对称矩阵（二次型及其矩阵；二次型的标准形；合同矩阵）；二次型与对称矩阵的标准形（用配方法化二次型为标准形；用初等变换法化二次型为标准形（选讲）；用正交变换法化二次型为标准形；二次型与对称矩阵的规范形）；二次型与对称矩阵的有定性（正定二次型，正定矩阵及其性质）本章的重点与难点：重点：矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法；实对称矩阵对角化的方法；用正交变换法以及配方法化二次型为标准形；难点：n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵。
（二）学时分配三、课程教学的基本要求1.行列式本章的教学目标与教学要求：知道排列的逆序及逆序数的概念。
从二阶、三阶行列式的展开式的特征出发，了解n 阶行列式的定义；熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算；知道行列式按行(列)展开定理；并能用它们计算行列式；掌握克拉默（ Cramer ）法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。
2.矩阵本章的教学目标与教学要求：理解矩阵的概念。
了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵等特殊的矩阵；熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵求逆矩阵的方法。
能利用逆矩阵解简单的矩阵方程；了解分块矩阵及其运算。
知道分块矩阵在线性代数中的作用。
能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。
3. 矩阵的初等变换与线性方程组本章的教学目标与教学要求：理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质；熟悉初等矩阵的概念与性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。
理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。
4. 向量组的线性相关性本章的教学目标与教学要求：理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线性相关与线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结论；理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组的秩与矩阵的秩的关系；熟练掌握用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。
理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。
掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构；理解向量空间、子空间、向量空间的基、维数、坐标和自然基的概念。
5. 相似矩阵及二次型本章的教学目标与教学要求：理解内积、正交以及规范正交基等概念；掌握线性无关向量组的正交化、单位化方法。
理解正交矩阵的概念及其性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法；理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。
掌握实对称矩阵对角化的方法；理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。
理解二次型的标准形与规范标准形的概念。
掌握用正交变换法以及配方法化二次型为标准形。
了解惯性定理。
理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。
掌握正定二次型的判别方法。
四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程：高等数学；后续课程：作为基础课，它是许多后继课，如概率、统计学原理、应用数理统计等其他专业基础课和专业课的基础。
五、教材与主要参考文献建议教材:[1] 同济大学数学教研室编. 线性代数（第六版）. 高等教育出版社,2014年6月.[2] 郝志峰等，线性代数（修订版），高等教育出版社，主要参考文献:[1] 同济大学数学教研室编．线性代数附册学习辅导与习题全解，高等教育出版社，2014年7月.[2]郝志峰著. 线性代数学习指导与典型例题, 高等教育出版社，2006年9月. [2] Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications (6th Edition), 2002，影印版‘线性代数’，机械工业出版社，2004，ISBN 7-111-15216-6, pp545，机械工业出版社影印[3] David C. Lay, Linear Algebra and Its Application(3rd Edition), 2004, ISBN: 020*******, pp492+76，电子工业出版社影印六、考核形式与成绩计算考试采用闭卷形式。
平时成绩（包括平时考勤、作业等）共占20%-30%，期末考试占70%-80%。
注：1、“课程代码”由教务处教研科统一填写；2、“课程性质”按培养方案的“课程性质”及“必/选修”两栏填写；3、“适用专业”按招生简章填写；。