【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题05

教育配套资料K12 教育配套资料K12 上学期高二数学期末模拟试题05 一、选择题： 1、下列命题中为真命题的是（ ）

A．若11xy，则xy. B．若21x，则1x.

C．若xy，则xy. D．若xy，则22xy. 2、已知00dcba，，那么下列判断中正确的是（ ） A．acbd B．acbd C． adbc D．adbc

3、设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数z=2x+3y的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 4、 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=3, 3a, 1b，则c( )

A．1 B．2 C．3－1 D．3 5、已知方程22111xykk表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A．11k B．0k C．0k D．11kk或 6、一元二次方程2210(0),axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）

A．0a B．0a C．1a D．1a 7、若双曲线122yx的右支上一点P（a,b）到直线xy的距离为a则,2+b的值（ ） A．21 B．21 C．－2 D．2

8、如图F1，F2分别是椭圆22221(0,0)xyabab的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1OF

为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2FAB是等边三角形，则椭圆的离心率为： A．32 B．12 C．22 D．31 教育配套资料K12 教育配套资料K12 9、数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n= A．13 B．10 C．9 D．6 10、在ABC中，若cosaBc，则ABC的形状一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

11、已知数列{an}的通项公式为an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n A．有最大值63 B．有最小值63 C．有最大值32 D．有最小值32 12、设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P

关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是（ ） A. 0,0132322yxyx B. 0,0132322yxyx

C. 0,0123322yxyx D. 0,0123322yxyx 二、填空题： 13、不等式21xx的解集为 .

14、设数列}{na的前n项和为nS，令nT=12nSSSn，称nT为数列naaa,,,21



的“理

想数”，已知数列100321,,,aaaa的“理想数”为101，那么数列2，100321,,,aaaa的“理想数”为___________.

15．设xy、均为正实数，且111223xy，则xy的最小值为 ． 16、已知二次函数y=a(a+1)x2－(2a+1)x+1，当a=1，2，…，n，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，…,dn,…,则d1+d2+…+dn=_____________ 三、解答题：

17、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,6abcB，3cos,25Ab。 （1）求sinC的值； （2）求ABC的面积.

18、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51，本年度当地旅游业收入估教育配套资料K12 教育配套资料K12 计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41.（注：3.02lg） (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

19、已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线2yx=+上．（1）求数列{}{},nnab的通项公式na和nb； (2) 设nnncab，求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT<的最大正整数n．

20、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝n3，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

21、设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。

22、已知A、B分别是直线xy33和xy33上的两个动点，线段AB的长为32，P是AB的中点． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点)0,1(Q任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于MN、两点，与y轴交于R点．若RMMQ，RNNQ，证明：为定值． 教育配套资料K12

教育配套资料K12 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B B A C B D D C B A

13、2,1； 14、102； 15．16； 16、解析：当a=n时y=n(n+1)x2－(2n+1)x+1

由｜x1－x2｜=a，得dn=)1(1nn，∴d1+d2+…+dn

1)111(lim)(lim1111113121211)1(132121121ndddnnnnnnnn



17、解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且3,cos65BA，∴54,sin65CAA， ∴513343sinsincossin62210CAAA.

（2）由（Ⅰ）知4343sin,sin510AC， 又∵,26Bb，∴在△ABC中，由正弦定理， 得∴sin16sin5bAaB.∴△ABC的面积111634348643sin22251050SabC. 18、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－51)万元，…第n年投入为800×(1－51)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－51)+…+800×(1－51)n－

1=nk1800×(1－51)k－1=4000×［1－(54)n］

第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+41)，…，第n年旅游业收入400×(1+41)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+41)+…+400×(1+41)k－教育配套资料K12 教育配套资料K12 1=nk1400×(45)k－1. =1600×［(45)n－1］

(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即： 1600×［(45)n－1］－4000×［1－(54)n］＞0，令x=(54)n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此

不等式，得x＜52，或x＞1(舍去).即(54)n＜52，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 19、解（1）1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（

122,0,nnnnaaaa. *12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。 11111,22,22nnaSaaaa 即＝， 　

11,)2nnnnPbbbb点（在直线y=x+2上，＝＋ 112,121nnnnbbbbbn即数列是等差数列，又＝，

（2）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝ 23121232(23)2(21)2nnnTnn

因此：

23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋

即：

341112(222(21)2nnnTn） 1(23)26nnTn

111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(25324481674nnnnnnTnnnnnnn

即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件T的最大正整数为

20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1

a

n

＝n3， ① ∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝n－13. ②

①－②得3n－1an＝13，an＝13n. 在①中，令n＝1，得a1＝13，适合an＝13n， ∴an＝13n. (2)∵bn＝nan，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n， ③ ∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1. ④