电磁感应

电磁感应电磁感应现象楞次定律基础知识归纳1.磁通量(1)定义：磁感应强度与面积的乘积，叫做穿过这个面的磁通量.(2)定义式：Φ＝BS.(3)磁通量Φ是标量，但有正负.Φ的正负意义是：从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正，则从另一面穿入为负.(4)单位：韦伯，符号： Wb .(5)磁通量的意义：指穿过某个面的磁感线的条数.(6)磁通量的变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1，即末、初磁通量之差.①磁感应强度B不变，有效面积S变化时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B·ΔS②磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝ΔB·S③磁感应强度B和有效面积S同时变化时，则ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S12.电磁感应现象利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流.(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0.(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势.3.楞次定律(1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.(2)右手定则(3)楞次定律的另一种表述感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍物体间的相对运动；③阻碍原电流的变化(自感).典例精析1.楞次定律阻碍相对运动【例1】如图甲所示，光滑固定导轨MN、PQ水平放置，两根导体棒a、b平行放于导轨上，形成一个闭合回路.当条形磁铁从高处下落接近回路时( )A.导体棒a、b将互相靠拢B.导体棒a、b将互相远离C.磁铁的加速度仍为gD.磁铁的加速度小于g【拓展1】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，从上向下看电流方向为逆时针方向，另一较小的圆形线圈2从线圈1的正上方下落.在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则线圈2从线圈1的正上方下落至线圈1的正下方过程中，从上往下看线圈2( )A.有顺时针方向的感应电流B.先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流C.先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流D.在线圈1的上、下两边的加速度都小于g2.楞次定律阻碍磁通量的变化【例2】如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd，在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流( )A.沿abcd方向B.沿dcba方向C.由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba方向D.由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba方向，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd方向【拓展2】如图所示，两条互相平行的导线M、N中通过大小相等、方向相同的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，则在移动过程中线框中的感应电流的方向为( )A.先顺时针后逆时针B.先逆时针后顺时针C.一直是逆时针D.一直是顺时针3.楞次定律的综合应用【例3】如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内).若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是( )【拓展3】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是( )A.向右加速运动B.向左加速运动C.向右减速运动D.向左减速运动法拉第电磁感应定律基础知识归纳1.法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：E＝NΔΦ/Δt.2.对法拉第电磁感应定律的理解(1)E ＝N ΔΦ/Δt 中，N 为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律(2)E ＝N ΔΦ/Δt 中，ΔΦ总是取绝对值，E 的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系.(3)E ＝N ΔΦ/Δt 一般用以求Δt 时间内感应电动势的平均值，依I ＝E /R 及q ＝I Δt 可进一步求平均电流及Δt 时间内通过回路某横截面积的电荷量，但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热.(4)ΔΦ/Δt 的常见几种计算式：ΔΦ/Δt ＝ B ΔS /Δt ＝S ΔB /Δt . 3.导体切割磁感线运动时产生感应电动势 (1)E ＝BLv (2)E ＝BLv sin θ 4.对E ＝BLv 的理解(1)上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L 、v 与B 两两垂直.(2)当L 垂直B 、L 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝BLv sin θ.(3)若导线是曲折的，或L 与v 不垂直时，则L 应为导线的有效切割长度，即导线两端点v 、B 所决定平面的垂线上的投影长度，如右图所示，三种情况下感应电动势大小相同.(4)公式E ＝BLv 中，若v 为一段时间内的平均速度，则E 为平均感应电动势，若v 为某时刻的切割速度，则E 为瞬时感应电动势.(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E ＝BLv 平＝12BL 2ω.典例精析1.感生电动势的求解【例1】如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r ＝1 m 、电阻为R ＝3.14 Ω的金属单匝圆型线圈，若规定逆时针方向的电流为正方向，B 垂直于纸面向里为正，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流图象正确的是( )【拓展1】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所示连接，其半径之比r A ∶r B ＝2∶1.先单独将A 环置于均匀变化的磁场中，测得P 、Q 两点间电压为U 1，再单独将B 环置于同一均匀变化的磁场中，测得P 、Q 两点间的电压为U 2，则U 1∶U 2＝ (连接处电阻不计).2.动生电动势的求解【例2】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L ＝0.50 m ，左端接一电阻R ＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位有效数字)(1)ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高；(2)回路中感应电流的大小；(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小.3.平均电动势、瞬时电动势及电动势有效值【例3】如图所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直.当线框由图示位置以ω的角速度转过180°角的过程中，(1)磁通量变化量为多大？(2)线框中的平均电动势多大？平均电流多大？(3)流过线框导线横截面的电荷量是多少？(4)线框中产生多少热量？【拓展3】如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值；(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值.4.电磁感应中电势高低的判断【例4】如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，线圈内有磁场，磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的磁场为正，从t＝0时刻开始，在平行板电容器中点释放一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是( )A.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越小B.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越大C.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越大D.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越小互感自感与涡流基础知识归纳1.互感现象一个线圈中的电流变化时，所引起的磁场的变化在另一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象.这种感应电动势叫做互感电动势.2.自感现象由于 导体本身的电流发生变化 而产生的电磁感应现象.在自感现象中产生的电动势，叫做 自感电动势 .3.自感电动势的大小和方向 对于同一线圈来说，自感电动势的大小取决于本身电流变化的快慢，其方向总 阻碍导体中原来电流的变化 .公式：E 自＝L tI∆∆4.自感系数也叫自感或电感，由线圈的大小、形状、匝数及是否有铁芯决定，线圈越长、单位长度的匝数越多、横截面积越大，自感系数越大，若线圈中加有铁芯，自感系数会更大.单位：亨利(H).重点难点突破二、断电实验中，线圈中的电流有可能比原来的大吗不可能.因为电磁感应现象中，自感电动势也只能阻碍线圈中电流减小，而不能“阻止”，只是减慢了电流减小的速度，但最终结果还是要减小，所以断电实验中，线圈中的电流不可能比原来的大.典例精析1.互感现象【例1】如图所示，两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环.当A 以如图所示方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示的方向的感应电流，则( )A.A 可能带正电且转速减小B.A 可能带正电且转速增大C.A 可能带负电且转速减小D.A 可能带负电且转速增大 2.自感现象【例2】如图所示，L 为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S 的瞬间会有( )A.灯A 立即熄灭B.灯A 慢慢熄灭C.灯A 突然闪亮一下再慢慢熄灭D.灯A 突然闪亮一下再突然熄灭【拓展1】如图所示是测定自感系数很大的线圈L 直流电阻的电路，L 两端并联一个电压表，用来测自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路拆开时应先( )A.断开S 1B.断开S 2C.拆除电流表D.拆除电阻R电磁感应定律的应用(一)重点难点突破二、电磁感应中的电路问题1.在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流.因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起.2.解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向. (2)画等效电路.(3)运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解.典例精析1.有效切割长度问题【例1】如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形线框在外力作用下以速度v 匀速地穿过宽度为a 的两个匀强磁场.这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直.取逆时针方向的电流为正，试通过计算，画出从进入磁场开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象.2.有效接入长度问题【拓展2】如图所示中两条平行虚线之间存在匀强磁场.虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里.abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ，t ＝0时刻，bc 边与磁场区域边界重合(如图).现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是( )3.有效面积问题和有效包围问题【例3】如图所示，半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里.半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直.其中a ＝0.4 m ，b ＝0.6 m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.(1)若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′的瞬间(如图所示)，MN 中产生的感应电动势和流过灯L 1的电流；(2)撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB /Δt ＝4πT/s ，求L 1的功率.【拓展3】光滑平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距l ＝0.5 m ，导轨左端接阻值为R ＝2 Ω的电阻，右端接阻值为R L ＝4 Ω的小灯泡，导轨电阻不计.如图1所示，在导轨的MNQP 矩形区域内有竖直向上的磁场，MN 、PQ 间距d ＝2 m ，此区域磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图2所示.垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r ＝2 Ω.在t ＝0时刻，用水平恒力F 拉金属杆，使其由静止开始自GH 位置往右运动.在金属杆由GH 位置运动到PQ 位置的过程中，小灯泡的亮度始终没有变化，求：(1)通过小灯泡的电流； (2)金属杆的质量m .易错门诊4.平均电动势和瞬时电动势的应用区别【例4】如图所示，在与匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON，∠MON ＝α，在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B，求回路中的感应电流.电磁感应定律的应用(二)重点难点突破一、电磁感应现象中的力学问题1.通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本步骤是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的电流强度.(3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.对电磁感应现象中的力学问题，要抓好受力情况和运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，要抓住a＝0时，速度v达最大值的特点.二、电磁感应中的能量转化问题1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向.2.画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式.3.分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.三、电能求解的思路主要有三种1.利用安培力的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；2.利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；3.利用电路特征求解：根据电路结构直接计算电路中所产生的电能.典例精析1.恒速度穿越【例1】如图所示，在高度差为h的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场.正方形线框abcd的质量为m，边长为L(L>h)，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“Ⅰ”时，cd边与磁场下边缘有一段距离H.现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“Ⅰ”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“Ⅱ”(ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平.当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动.空气阻力不计，g＝10 m/s2.求：(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；(2)线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F 做的功为多少？线框产生的热量为多少？2.恒力作用穿越【例2】质量为m 边长为L 的正方形线圈，线圈ab 边距离磁场边界为s ，线圈从静止开始在水平恒力F 的作用下，穿过如图所示的有界匀强磁场，磁场宽度为d (d <L ).若它与水平面间没有摩擦力的作用，ab 边刚进入磁场的速度与ab 边刚离开磁场时的速度相等.下列说法正确的是( )A.线圈进入磁场和离开磁场的过程通过线圈的电荷量不相等B.穿越磁场的过程中线圈的最大速度为m d L s F )(2-+C.穿越磁场的过程中线圈的最小速度为22LB FRD.穿越磁场的过程中线圈消耗的电能为F (d ＋L )3.无外力作用穿越【例3】如图所示，在光滑水平面上有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内，现有一边长为d (d <L )的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v 0滑过磁场，线框刚好穿过磁场.则线框在滑进磁场的过程中产生的热量Q 1与滑出磁场的过程中产生的热量Q 2之比为( )A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶14.穿越特殊磁场区域【例4】如图所示，一个方向垂直纸面向外的磁场位于以x 轴与一曲线为边界的空间中，曲线方程y ＝0.5sin 5πx (单位：m)(0≤x ≤0.2 m).磁感应强度B ＝0.2 T.有一正方形金属线框abcd 边长l ＝0.6 m ，线框总电阻R ＝0.1 Ω，它的ab 边与y 轴重合，在拉力F 的作用下，线框以1.0 m/s 的速度水平向右匀速运动.问：(1)在线框拉过该磁场区域的过程中，拉力的最大瞬时功率是多少？(2)线框拉过该磁场区域拉力做的功为多少？5.电磁感应中的力学问题【例5】如图所示，倾角θ＝30°、宽为L ＝1 m 的足够长的U 形光滑金属框固定在磁感应强度B ＝1 T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上.现用一平行于导轨的牵引力F ，牵引一根质量m ＝0.2 kg ，电阻R ＝1 Ω的金属棒ab ，由静止开始沿导轨向上移动(金属棒ab 始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦).问：(1)若牵引力是恒力，大小为9 N ，则金属棒达到的稳定速度v 1多大？ (2)若牵引力的功率恒定，大小为72 W ，则金属棒达到的稳定速度v 2多大？(3)若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电荷量为0.48 C ，金属棒发热量为1.12 J ，则撤力时棒的速度v 3多大？【拓展1】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻，将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻R 外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC.电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少D.金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2vR易错门诊【例6】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m ，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2 g ，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T ，且磁场区域足够大，当ab 导体自由下落0.4 s 时，突然接通电键S ，试说出S 接通后，ab 导体的运动情况.(g 取10 m/s 2)。