历年圆锥曲线高考题附答案

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2 2

(2006辽宁卷)曲线 x 匚

10 —m 6 —m 2

=1(m ：：： 6)与曲线 --- 5 — m

y = 1（5 ：： m ：： 9）的

（）

+ 9 -m 7.

8. （A ）焦距相等

（B ）离心率相等（C ）焦点相同

（D ）准线相同 2

（2006安徽高考卷）若抛物线八2px 的焦点与椭圆气】 A. -2

.2 C . -4

（2006辽宁卷）直线y =2k 与曲线9k 2x 2 y^18k 2 x （A ）1

二、填空题:

(B)2 (C)3

(2006全国卷I )双曲线 mx 2 ? y 2

=1的虚轴长是实轴长的

10. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系设点A.1丄［,则求该椭圆的标准方程为

「2丿

11. （20XX 年高考全国新课标卷理科 14） 2

厂

1的右焦点重合，则p 的值为（

（k ? R 且k = 0 的公共点的个数为（

(D)4

xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F （-、、3,0）,右顶点为D （2,0）,

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F i , F 2在 x 轴上,

J 2

离心率为 ——。过l 的直线交于代B 两点，且 ABF 2的周长为16,那么C 的方程为

数学圆锥曲线高考题选讲

、选择题:

在BC 边上，则△ ABC 的周长是（）

（A ） 2 ,3

（B ） 6

（ C ） 4 3

3. （2006全国卷I ）抛物线y - -X 2上的点到直线4x 3y -8 =0距离的最小值是（

(2006 全国 II ）已知双曲线

(A ) I 4

(B)4

x 2 V 2

、、 4

三—$ = 1的一条渐近线方程为

y = 2X ，则双曲线的离心率为（

5 （c ）4

(2006 全国

3 （D ）?

x 2

II ）已知△ ABC 的顶点B 、C 在椭圆+ y 2= 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

(D)12

4. （2006广东高考卷）

2 已知双曲线3x 2

-y =9，则双曲线右支上的点

P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等

于( )

A. J

B.三

C. 2

D. 4

5. （2006辽宁卷）方程2x 2 -5x ? 2 二0的两个根可分别作为（

A. —椭圆和一双曲线的离心率

C. 一椭圆和一抛物线的离心率 E.两抛物线的离心率

D.两椭圆的离心率

2 2

12. （20XX 年高考四川卷理科14）双曲线 —-y =1上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么点P 到左准线的距离

64 36

是

13. （上海卷）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为

（3,0）,且焦距与虚轴长之比为 5: 4，则双曲线的标准方程是

坐标为（2, 0）, AM 为/ F 1AF 2的角平分线?则|AF 2| =

三、解答题:

15.已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

2 2

m x 2

16.（ 2010浙江理数）已知m > 1，直线l:x-my

0 ,椭圆C :—迈? y =1 , RE 分别为椭圆C 的左、右焦点。

2 m

（I ）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程；

（H ）设直线l 与椭圆C 交于代B 两点，VAF J F 2 , VBF 1F 2的重心分别为G,H 若原点O 在以线段GH 为直径的

2 X

14. （20XX 年高考全国卷理科 15）已知F I 、F 2分别为双曲线 C ：— 2

=1的左、右焦点，点 A 为C 上一点，点M 的

M （J3,_2J3）,求它的标准方程。

圆内，求实数m的取值范围.

18?中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点

F 1,F 2,且F 1F 2 =2(13,椭圆的长半轴与双曲线的

半实轴之差为4,离心率之比为 3: 7。求这两条曲线的方程。

17. ( 2010江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆点T ( t,m )的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点 M(X 「yj 、

中 m>0, y 1 . 0, y 2 :：: 0 o

2 2

(1) 设动点P 满足PF -PB =4,求点P 的轨迹；

1 一

(2)

设x 1 =2,x 2 ，求点T 的坐标；

2 2

x y 1的左、右顶点为 A 、B ,右焦点为F 。设过

9 5

m 无

关)。

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19. （20XX年高考辽宁卷理科20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M , N

在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1 , C2的离心率都为e,直线1丄MN , 1与C1交于两点，与C2交于两点，这

四点按纵坐标从大到小依次为A, B, C, D.

（I）设e=3，求|BC|与|AD|的比值；

（II ）当e变化时，是否存在直线I，使得BO II AN，并说明理由

20. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-、、3,0）,右顶点为D（2,0）,

（1 ）

设点A 11,-.

I 2丿

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

（3）过原点0的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

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9 16

、、、、

b 4 十曰

c 打 +42

5 ,

1.双曲线焦点在x 轴，由渐近线方程可得

,可得e ，故选A a 3

a 3

2.（数形结合）由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长

2a,可得. ABC 的周长为4a=4、、3,所以选C

最小值为一，选A.

2 1

5.方程2x 2 -5x ? 2 =0的两个根分别为 2, ，故选A

2 2 2

x 轴上的椭圆，由 — y — =1（5 ：：： m . 9）知该方程表示焦点 5 — m 9 — m

在y 轴上的双曲线，故只能选择答案

A 。

2 2 7. 椭圆x y 1的右焦点为（2,0），所以抛物线y 2 =2px 的焦点为（2,0），则P = 4，故选D

6 2

2 2 2 2 2 2 2 2

8. 将 y=2k 代入 9k x +y =18k x 得：9k x +4k =18k x

2 x 2

9.双曲线mx 2 ? y 2 =1的虚轴长是实轴长的 2倍，??? m<0，且双曲线方程为

y -1 ,二m=-一。

x 2

10.椭圆的标准方程为

y -1

2 2

11.答案:二｛ =1

16 8

C 2

: -- 2 2

解析：由椭圆的的定义知， C\ =4a=16,. a =4，又因为离心率

,c=2 2 , - b =a - c =8因此，所

a 2

12. 答案：16

解析：由双曲线第一定义，|PF 1|-|PF 2|=± 16,因|PF 2|=4，故尸刊=20, （|PR|=-12舍去），设P 到左准线的距离是 d ，由第二定义，得20 =10，解得d =16.

d 8

13. 双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为

（3,0）,则焦点在x 轴上，且a=3,焦距与虚轴长之比为 5: 4，即c:b = 5:4 ,

2 2

3.设抛物线y - -X 上一点为（m ,— m ），该点到直线

4x 3y -8=0的距离为

|4m-3m-8| 当

，当 5

m=—时，取得

4.依题意可知

a = ?._ 3, c = ? &2 ?匕2 = . 3 ■ 9 = 2. 3,

23 3

=2，故选C.

2 2

6.由 x

-— =1（m ：：： 6）知该方程表示焦

点在

= 9|x| —18x+4=0，显然该关于

| x|的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有4个，故选择答案D 。

求椭圆方程为:

+ y_ 16 8

=1;

优秀学习资料欢迎下载解得c =5,b =4，则双曲线的标准方程是—=1.

9 16

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9 9

14.【答案】6

【解析】： F 1（-6,0）, F 2（6,0），由角平分线的性

质得

AF^|AF 2 =2X 3 = 6 二 AF 2|=6

15.解：因为抛物线关于

y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

M 在抛物线上，所以（._；3） = -2p （x —2、. 3）

2 _________________________________________ ______________________________________ 2

号=0经过％倆一1,0）,所以.m 亠号,得齐2 ,

又因为m ?1，所以m = 2 , 故直线l 的方程为x-、、2y-2

(n)解：设 A(x 1,y 1), B(x 2, y 2)。

m 2

x = my 牙由＜

2，消去

x 得

? y2 =1 m 2 y '

2 m

2y my

1=0 4

由于斤（弋,0）, F 2（c,0）,, 故0为F 1F 2的中点,

由 AG =2G O ,BH =2^ , 可知哺申叱勺

AF 1 F 1M

AF 2 MF 2

即p

3 4，因此所求方程是

x 2

且有y 1 ?专，山2

2 .

… o 8 2

2 _任—X2)2 (% -丫2)2

M （ J3, -2J3）,所以可设它的标准方程为:

y 2 =2px （p 0），又因为点 16.

(I)解：因为直线I : x - my

?2 4

优秀学习资料欢迎下载设

M 是GH 的中点，贝U M （冬空,上y2）,

6 6

由题意可知2 MO c GH ,

即 X | x 2 y y 2 ::: 0

所以—

即 m 2 ::: 4

又因为m .1且.：0 所以 1 ：. m ：： 2。所以m 的取值范围是（1,2）。

17.［解析］本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题

的能力。满分16分。

（1）设点 P （x ，y ）,贝U: F （2, 0）、B （3，0）、A （-3，0）。

由 PF 2 -PB 2 -4，得(x -2)2 y 2 -[(x -3)2 y 2] =4,化简得 x =9。

故所求点P 的轨迹为直线x = — 。

1 5

1 (2)将为=2, X

2 = —分别代入椭圆方程，以及 y 1 > 0, 丫2 ￡ 0得：M ( 2, —)、N (—,

直线MTA 方程为：—―=x ―3，即y =* 1 ,

5^2+3 7 3

，

0 3

直线NTB 方程为:

y —'0 20-0

，即 y ^x

联立方程组，解得: 所以点T 的坐标为 10

， y 盲

(7,亏)。

（3）点T 的坐标为（9, m ）

即4[(宁)2

(宁)2]

::以"2)2 (% -％)2

而住展5力》）（

my 2

)y 』2

1：：0

20 _ —)

2 m =(m 1)( —

直线MTA 方程为：红2二―3，即y 二凹（X 3）, m_0 9+3 12 直线NTB 方程为：y _0

，即y =巴& _3）。

m —0 9—3

令y =0，解得：x =1。此时必过点 D （ 1，0）；

当X 1 =X2时，直线MN 方程为：X =1，与x 轴交点为D （ 1，0）。所以直线MN 必过X 轴上的一定点 D （ 1，0）。

此时直线 MN 的方程为X =1，过点D （ 1，0）。

40m

80 m 2 _ 10m 240 - 3m 2 40 - m 2

2 1 80 m 2

-20m

直线ND 的斜率k ND

20 m

"m 2，得k MD = k ND ，所以直线MN 过D 点。

3m 2-60 ,

40-m 2

兀-1

20 m

因此，直线MN 必过X 轴上的点（1，0）。

由已知得：a 1 — a 2 = 4

c c

2 2

匚丄二1

解

得：

M(3(80-m 22), 40m 2)、N(3(m _220)「叫。 80+m 80+m 20+m 20+ m

分别与椭圆 2 2

— 乞=1联立方程组,

9 5

X i - -3, x 2 厂 3，（方法

当为=X 2时，直线MN 方程为:

20m y 2

y 20+m 2 40m 20m

2 2

80 m 20 m

3(m- 20)

20 m 2

3(80-m 2) 3(m 2-20) 80 m 2 20 m 2

（方法二）若

240 - 3m 2 80 m 2

3m -60

"20 m 2 若论=x 2，则m = 2 ?一 10，直线MD 的斜率

18.设椭圆的方程为

X 2

a 1

-=1，双曲线得方程为 b 2

a 2

y 1，半焦距c = J3

b ；

: 3 : 7，解得：a1 = 7, a2= 3 a〔a?

所以：= 36, b22= 4,所以两条曲线的方程分别为:

2 2

9 4

X-丄=1

解析；()因沖J :的离心率相同，故依题意可设

设宜经！；忙二fQf |s)分别和J Q 联立，求45卫］工已一『),0 J 』—F IB 丿l 盘当^ = 1时.b 主s 分别用；口讥表示纭2的纵坐标，可知

2 2

2\y ￡ I b 2

2C 2

二丨烂丨=飞=—

2|丹 | / 4

()7=3时的丨不符合题戴t^O 时，B0//AN 当且仅当B0的斜率￡与讣的斜率匸相?

即

A f'i ~77 / 1~2~~2 —P 谊—￡丁十口 —￡

_ b

19.

『

"广

ab 2 1 -e 2 a 2 _b 2 _ _ e 2

?线段PA 中点M 的轨迹方程是(x-丄)2，4(y-丄)2 =1 .

2 4

⑶当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ ABC 的面积S A ABC =1.

当直线BC 不垂直于x 轴时，说该直线方程为

解得

因为ga ，又O ：e ：1，所以1一：2

< 1，解得—<^1.

所以当O c e ^'2时，不存在直线l ,

使得BO//AN ;当2 °!时，存在直线i 使得BO //AN .

20.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距c=-?3,则半短轴b=1.

2 W

又椭圆的焦点在 x 轴上，???椭圆的标准方程为

y 2=1

⑵设线段PA 的中点为M(x,y)，点P 的坐标是(x o ,y o ),

X O 1

x=—

x o =2x - 1

y o 1

由，点P 在椭圆上，得

(2x-1) 4

1 2

(2口)27

y o =2y

—

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y=kx,代入— y 2

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解得 B(^J^,_J^),C(

4k 2 1 4k 2

1 .4k

2 1 . 4k 2 1

》—1,得S A ABC w 2 ,其中，当k=— 时，等号成立

? S A ABC 的最大值是...2 .

则 BC =4 jg k 2 1 4k 2 ，又点A 到直线

BC 的距离 d=

???△ ABC 的面积 S A ABC = 1 AB d = 2 2k —1 .1 4k 2

于是 4k 2 -4k 1 S A ABC =

4k 2 1 4k

4k 2 1

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m 2「8(m -1) = -m 2 8

0 ,知 m 2 ：： 8 ,

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 2 2 。过l 的直线交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题知识整合：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究：考点一：直线与曲线交点问题例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点；当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点分成 5∶ 3的两段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定则动点 P 的轨迹是A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0）的右顶点条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面的斜．线．段．） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两则双曲线的离心率是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面内运动 , 使得点 A （0,2）。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0）的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的左、右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上．若 F 1A 5F 2B ,

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足：2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足：2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根，所以 12 02 y y y +=，故PM 垂直于y 轴。（2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此，3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1 2 k <- ；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明：,,FP FA FB 为等差数列，并求出该数列的公差。解析：（1）由中点弦公式22OM b k k a ?=-，解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内，故302m << ，故1 2 k <- （2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-，故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上，代入可得3,14m k = =-，即3||2 FP = 根据第二定义可知，1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+，所以,,FP FA FB 为等差数列设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有

(完整版)圆锥曲线高考真题

（1）求M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2 =2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，．（1）证明：1 2 k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．

圆锥曲线高考真题

圆锥曲线高考真题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

（1）求M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段 AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，．（1）证明：1 2 k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：FA ， FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> ，且经过点(0,1)，圆 22221:C x y a b +=+。（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:(0)l y km m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问是否存在这样的直线l ，使得AM MB =若存在，求出l 的方程，若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点 F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。（1）当2C 的准线与1C 的右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P,Q 两点，交2C 于M,N 两点。当 36 7 PQ =时，求MN 的值。 9.如图，椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 222 OA OB AB +<，求a 的取值范围． 10.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，)0(>k kx 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．

文科高考圆锥曲线和真题

圆锥曲线方程一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c

⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线（2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．

4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．

圆锥曲线高考压轴题(精心整理)

A. 2: B B. 1: 2 C. 1： D. 1: 3 园锥曲线单元检测卷迭様题(共10小陋) 1. 椭圆ax2+by2=l 与直线y=l-x 交于A 、B 两点，过原点与銭段AB 中点的直线的斜率为车，则?的值为< ) 2 b A.更 B.生 C.距 D.生 2 3 2 27 2. 点F 为椭圆W-J=l (a>b>0)的一个焦点，若棉圆上存在点A 使△AOF 为正三角形，那么棉圆的离心率为( ) A.亭 B.学 C.早 0. JJ-1 1 2 3. 已知P 是以F|, F2为焦点的棉圖(?>b>0)上的一点，若PFilPFj, tanZPF,F 24,则此神圖的码心率为( ) a l 戸 2 A. - B. - C. - D.亞 2 3 3 3 4. 设F2是戏曲线力>°)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(乔十折)?和=。(0为坐 a 1 标原点)，且1戶尸11 = 51”2|，则双曲线的离心率为( ) A.罕 B.「+l C.擊 D.网 5. 如圍所示，A, B, C 是双曲线打土=1 <*>0, b>0>上的三个点，AB 经过原点0, AC 经过右焦点F,若 \ [ / BF 丄AC 目|BF| = |CF|,则该双曲线的高心率是< ) \ m A.罗 B. J10 C. I D. 3 6. 已知点F“ F2分别是双曲线W~4=l(a>0, d>0)的左、右焦点，ilFifi 垂直于x 轴的宜线与双曲线交于A, B 两点，若 a 2 b 2 F2是锐角三角形，则该戏曲线高心率的取值范围是( ) A. (1, JI) 7.设双曲线日-4=1仏>0, 6>0) 的右焦点为F (c, 0),方程?x 2-bx-c=0的两支根分别为x“ x 2,则P (x o x 2 A 2 b 2 A.必在Sx 2-y 2=2内 C.必在Sx 2-y 2=Z± 8.已知点A (2, 0),抛物线C: x 2=4y 的焦点为F,射銭FA 与抛物銭C 相交于点II,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN| 9. 已知点A (-1, 0) , B (1, 0)及抛物线円2x,若抛物銭上点P 淆足iPAdlPBl,则m 的最大値为( ) A. 3 B. 2 C. D. J2 B.(卩，2j) D. (1，1+41) B.必在圖x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能

圆锥曲线高考真题浙江卷(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题21：圆锥曲线高考真题浙江卷（原卷版）一、单选题 1．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A ．22 B ．1 C ．2 D ．2 2．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =2 34x -图像上的点，则|OP |=（） A ．222 B ．4105 C ．7 D ．10 3．椭圆2x 9+2 y 4 =1的离心率是（） A ．13 B ．5 C ．23 D ．59 4．双曲线2 21 3 x y -=的焦点坐标是（） A ．()2,0-，()2,0 B ．()2,0-，()2,0 C ．()0,2-，() 0,2 D ．()0,2-，()0,2 5．如图，设抛物线24y x =的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ， B ，C ，其中点 A ，B 在抛物线上，点 C 在y 轴上，则 BCF ?与ACF ?的面积之比是（）

A ．11BF AF -- B ．2211BF AF -- C ．11BF AF ++ D ．2211BF AF ++ 6．双曲线2 214 y x -=的焦距是（） A ．3 B ．23 C ．5 D ．25 【答案】D 7．双曲线2221y x -=的一个顶点坐标是（） A ．( 2，0) B ．( －22，0) C ．(0，2) D ．(0 ，22 ) 8．已知双曲线22 22:1x y C a a -=，则C 的离心率是（） A ．5 B ．2 C ．2 D ．5 9．已知(1,3)P 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是（） A ．2 B ．2 C ．5 D ．5 二、双空题 10．设直线:(0)l y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切，则k =_______；b =______．三、解答题 11．如图，已知点(1 0)F ，为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 右侧.记,AFG CQG △△的面积为12,S S .

全国高考圆锥曲线试题及解析

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点, 当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．y E B B C C D =+ +3 B ．3 - C ．3 ± D ．【答案】B 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ． 25 B ． 45 C D 【答案】C 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是（） A ．2214x = B ．22 145x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x = 【答案】B 4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近线方程为（） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 【答案】C 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 12 2:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ -=的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等【答案】D 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是（）

(完整版)圆锥曲线历年高考题ti

一、选择题： 1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为（）（A ） 23 （B ）43 （C ）22 （D ）32 2.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 3．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆1 22 2=+m y x 的离心率为21，则m=（） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 4．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆x 23 ＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12

5．（2003北京文）如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（） A ．51 B ．52 C ．55 D ．552 6．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）抛物线 7．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）（A ）32 （B ） 33 （C ）22 （D ）23 8.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

(完整版)20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018（新课标全国卷2 理科） 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 2 3 B ． 12 C ．13 D ． 14 19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷2 文科） 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1- B ．2 C D 1 20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ， B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 2018（新课标全国卷1 理科） 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8